推荐-江西省修水一中2018届高三第一次考试——文科数学 精品
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。
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修水一中2018届《函数》练习一命题:修水一中高三数学备课组1、设},41|{},,21|{++∈==∈==N n x x A N n x x U nn ，则CuA 是（） A 、},21|{12++∈=N n x x n B 、},21|{12+-∈=N n x x n C 、},21|{1++∈=N n x x nD 、},21|{1+-∈=N n x x n2、已知关于x 的不等式P ：x 2+(a －1)x+a 2>0与指数函数f(x)=(2a 2－a)x ,若命题“P 的解集为()+∞∞-,或f(x)在()+∞∞-,为增函数”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()()+∞⋃-∞-,11,B 、),31()21,(+∞⋃--∞C 、),1()1,31()21,(+∞⋃⋃--∞D 、),31()1,(+∞⋃--∞3、已知：)0(012:,2|311:|22>≤-+-≤--m m x x Q x P 又知非P 是非Q 的必要不充分条件，则m 的取值范围为（ ）A 、30≤<mB 、30<<mC 、9>mD 、9≥m4、)(x f 的图象是如右图所示的两条线段，它的定义域是]1,0()0,1[ -，则不等式1)()(-≥--x f x f 的解集是（ ） A 、]1,0()21,1[ --B 、]1,0()0,1[ -C 、]1,21()0,1[ -D 、)0,21(]1,0(-5、关于x 的方程029|3|)2(62=-+--+-a x a x x 有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A 、a=2或a>0B 、a<0C 、a>0或a=－2D 、a=－26、函数)(x f 满足x x f =+)3(，若)(1x f -的定义域为]4,1[，则)(x f 的定义域为（）A 、[1，4]B 、[2，8]C 、[4，7]D 、[3，7]7、函数12-=x y 的定义域是)5,2[)1,( -∞，则其值域是（） A 、]2,21()0,( -∞ B 、)0,2(-C 、)1,2(--D 、),2[+∞-8、已知函数)(x f 满足||1)1()(2x x f x f =-，则)(x f 的最小值是（）A 、2B 、22C 、32D 、2329、（理）已知函数)1)((21)(2<+=-x e e ex f x x（其中e 为自然对数的底数）的反函数为)(1x f -，则（）A 、)23()21(11--<f fB 、)23()21(11-->f fC 、)2()23(11--<f fD 、)2()23(11-->f f（文）已知)3(log )(22a ax x x f +-=在区间),2[∞+上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 、)4,(-∞B 、]4,4(-C 、),2[)4,(+∞--∞D 、]2,4[-10、某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如右图所示（单位：万元），请观察图形可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转）则最少的建网费用是（ ） A 、12万元 B 、13万元C 、14万元D 、16万元11、设54325101051)(x x x x x x f +-+-+=，则)(x f 的反函数)(1x f -= 。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
最新-江西省九校协作体2018届高三第一次联考文科数学试题及答案 精品
江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10,sin ,22x n A x B y y n Z x π⎧-⎫⎧⎫=<==∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,12．已知函数()()()()2111xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．若复数z 满足334z i i i ⋅-=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．35i -B ．35i +C ．53i -D ．53i +4．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ） A ．52，2 B ．2，2 C ．3，2 D ．2，35．数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ） A ．2B ．5C ．5-D ．107．在区间[]0,3上随机取两个数a 、b ，则其中使函数()1f x bx a =-++在[]0,1内有零点的概率是（ ） A ．19B ．29C ．79D ．898．执行下图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：①sin y x =和sin 2y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x y =；③24y x =和24x y =；④1ln y x =+和1ln y x =-其中是“互为镜像方程对”的有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足34125x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．17,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．171,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．17,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为y =±，则其焦距为______．14．已知两个向量,OA OB 都是单位向量，其夹角为60︒，又0OA OC ⋅=，且()1OC tOA t OB =+-，则t =______．15．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，8AB AD ==，16AA =，过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______． 16．已知函数()()234ln ,220f x x x g x x bx x=-+=-+，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数b 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量23cos,1,sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎭⎝⎭，设函数()12f x m n =+⋅．又在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，()12f A =． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，且()2cos cos 4sin B C A C -+=．求c 边的大小．18．（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2018年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示： （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．支持 保留 不支持 80后 780 420 200 70后12018030019．（本小题满分12分） 如图，梯形ABCD 中，ABCD ，BE CD ⊥，2DE BE CE AB ===，将ABED 沿BE 边翻折，使平面ABED ⊥平面BCE ，M 是BC 的中点，点N 在线段DE 上且满足14DN DE =． （1）求证：MN平面ACD ；（2）若2AB =，求点A 到平面BMN 的距离．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点()()003,1P y y >是抛物线C 上一点，且134PF =，Q 的方程为()2236x y +-=，过点F 作直线l ，与抛物线C 和Q 依次交于,,,M A B N ．（如图所示） （1）求抛物线C 的方程；（2）求()MB NA AB +⋅的最小值．21．已知函数()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若函数()f x 在()0,2上无极值，求实数m 的值；（2）若1m >，且存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值，求实数m 的取值范围； （3）若不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++对于任意01x <≤恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，AD CD ⊥．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）若4AD =，6AC =，求AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数a 、b满足：11a b+=． （1）求a b +的最小值m ；（2）在（1）的条件下，若不等式1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4 14．1- 15．5 16．[)13,+∞三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵向量3cos,12x m ⎛⎫= ⎪⎭，2sin ,cos 22x x n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()2111cos cos cos sin 2222226x x x f x m n x x x π⎛⎫=⋅+=-+=-=- ⎪⎝⎭……3分 ∵()12f A =∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………4分又0A π<<∴3A π=………………6分（2）∵()2cos cos 4sin B C A C -+=． ∴()()2cos cos 4sin B C B C C --+=，解得c =……………………12分其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，A )、(甲，B )、(甲，C)、(乙，A )、(乙，B )、(乙，C)共7种．……………………9分故至少有1个80后的概率为710P =……………………12分19．解：（1）证明：取AC 中点G ，连接,MG DG∵,AG GC BM MC ==，∴GMAB ，且12GM AB =∵AB DE ，且11,24AB DE DN DE ==，∴DN AB ，且12DN AB =∴四边形DGMN 是平行四边形，∴DGMN ……………………3分又∵DG ⊆平面ACD ，MN ⊄平面ACD ∴MN平面ACD ． ……………………5分（2）设点A 到平面BMN 的距离为h∵平面ABED ⊥平面BCE ，且CE BE ⊥，∴CE ⊥平面ABED 又M 是BC 的中点∴点M 到平面ABED 的距离等于点C 到平面ABED 的距离的一半， 即为122BC =． ……………………7分 在BMN ∆中，由平面ABED ⊥平面BCE ，且DE BE ⊥得DE ⊥平面BCE∴5NB ===，5NC ===∴NB NC =，故NM BM ⊥又MN ===，BM =∴1122BMN S BM MN ∆=⋅⋅=⨯=而1142422ABN S AB BE ∆=⋅⋅=⨯⨯= ……………………9分由A BMN M ABN V V --=得111332BMN ABN S h S CE ∆∆⋅⋅=⋅⋅⋅即114233h =⨯⨯，解得h = ∴点A 到平面BMN ……………………12分 20．解：（1）由()03,P y 在抛物线C 上得029py = 又由134PF =得01324p y += 解得0192y p =⎧⎪⎨=⎪⎩或0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又01y >，故0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+ 则圆心()0,3Q 到直线l 的距离为d =，∴AB == ……………………6分 设()()1122,,,M x y N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+ ……………8分 ∴()()MB NA AB MN AB AB +⋅=+⋅2MN AB AB =⋅+(281k =+216241k =-++ ……………10分 设()211t k t =+≥，则()()161624241MB NA AB t t t+⋅=-+=-+≥，∵函数y =和16y t=-在[)1,+∞上都是单调递增函数∴ 当1t =时即0k =时，()MB NA AB +⋅有最小值8+． ……………12分（另解法二：当0k =时，AB 最短为，同时MN 也最短为24p =，故()MB NA AB +⋅有最小值8）．21．解：（1）∵()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦∴()()()()2111x x f x e x mx m x x m e '⎡⎤=⋅-+-=---⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∵()f x 在()0,2上无极值∴11m -=得2m = ………………3分（2）∵存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值∴[]0,2x ∈时，()f x 在0x x =处取得最大值由（1）得()()()11x f x x x m e '=---⋅⎡⎤⎣⎦令()0f m '=得1x =，或1x m =-①当12m <<时，011m <-<，则()f x 在()0,1m -上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()1212f m f m -≥⎧⎪⎨<<⎪⎩得()124m m e e --≥即()34m m e e -≥ 令()()4mg m m e =-，则()()3m g m m e '=-由12m <<得()0g m '>，∴()g m 在()1,2上单调递增，∴()()()323g m g g e <<=， ∴()g m 在12m <<时无解，故舍去；②当2m =时，11m -=()f x 在()0,2上单调递增，()()2max 2f x f e ==，不合题意，舍去；③当23m <<时，112m <-<()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2m -上单调递增，∴()()1223f f m ≥⎧⎪⎨<<⎪⎩即223me e m ⎧≥⎨<<⎩∴3e m ≤< ④当3m ≥时，12m -≥()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，符合题意；综上所述：m e ≥． ………………8分（3）由不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++ 即是312ln 2x m x x x≤+--对于任意01x <≤恒成立 令()()312ln 201x h x x x x x=+--<≤ 则()()()4242421ln 321ln 31x x x x h x x x x ----'=--= ∵01x <≤，∴430x -<，()221ln 0x x --< ∴()0h x '<， ∴()h x 在(]0,1上单调递减，∴()()min 10h x h ==∴m 的取值范围是0m ≤． ………………12分22．（1）证明：连结BC ．由AB 为O 的直径，得90ACB ∠=︒∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒∵直线CD 与O 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆ ∴CAD BAC ∠=∠． ……………………5分（2）解：由（1）得ADC ∆∽ACB ∆．∴ABAC AC AD =∴2AC AD AB =⋅． ……………………7分 又∵4,6AD AC ==，∴9AB = ……………………10分23．解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）消去t ，得：直线l20y -+=……………………2分 又将222y x +=ρ，y =θρsin 代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-= ……………………5分（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t -+=设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则2122,4t t t t +=⋅=-， 所以1AB t =-= ……………………10分 24．解：（1）∵11a b +=且11a b +≥∴1ab ≥（当且仅当a b =时取等号） ……………………3分∴2a b +≥≥（当且仅当a b =时取等号）∴2m = ……………………5分 （2）∵1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立等价于()min 12x x t -+-≥ 而()()111x x t x x t t -+-≥---=- ……………………7分 ∴12t -≥ ∴1t ≤-或3t ≥ ……………………10分。
2018年高考数学新课标1卷_文科试卷_(精美版)
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，则 z = 3x + 2 y 的最大值为
．直线 y = x + 1 与圆 x + y + 2 y − 3 = 0 交于 A, B 两点，则 AB = ． 16． ∆ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．已知 b sin C + c sin B = 4a sin B sin C ， b 则 ∆ABC 的面积为 ．
2 2 2
1 2 2 2 ．1 B． C． D． 3 2 2 3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O , O ，过直线 O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方 形，则该圆柱的表面积为（ ） A． 12 2π B． 12π C． 8 2π D． 10π
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．设函数 f ( x) = x + (a − 1) x + ax ．若 f ( x) 为奇函数，则曲线 y = f ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为（ ） A ． y = −2 x B． y = − x C． y = 2 x D． y = x 7．在 ∆ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = （ ） 3 1 1 3 3 1 1 3 A． AB − AC B． AB − AC C． AB + AC D． AB + AC 4 4 4 4 4 4 4 4 8．已知函数 f ( x ) = 2 cos x − sin x + 2 ，则（ ） A． f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B． f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C． f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D． f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图． A 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面 B 上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） B． 2 5 C． 3 D． 2 A． 2 17 10．在长方体 ABCD − A B C D 中， AB = BC = 2 ， AC 与平面 BB C C 所成的角为 30 ，则该长方体的 体积为（ ） A． 8 B． 6 2 C． 8 2 D． 8 3 2 11．已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1, a ), B ( 2, b) ，且 cos 2α = ， 3
最新-2018届高三第一次大考数学试卷(文科) 精品
高明一中2018届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）20181005注意事项1、不准使用计算器；2、解答题必须写在答题卷里的答题框里，否则一律不计分；3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；4、要求格式工整，不准随意涂画。
一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）1．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B = {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A 0.5log y x =()0≠xB x xy +=1 ()0≠x C x x y --=3 D x y 9.0=3．函数()1f x ax a =+-在[]1,2上有最大值5，则实数a = A 2或3 B 3 C 2或3- D 2 4．已知向量(1,2),(2,),1a b x a b ==⋅=-且，则x 的值等于 A 21 B 21- C 23 D 23-5．函数y =A {}13x x -≤≤，{}2y y ≥B {}13x x -≤≤，{}0y y ≥ C {}x x R ∈，{y y D {}1,3x x x ≤-≥或，{}0y y ≥6．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A 042,2≥+-∈∀x x R xB 042,2>+-∈∃x x R xC 042,2≤+-∉∀x x R xD 042,2>+-∉∃x x R x7．将函数222y x x =++的图象沿直线0x y +=()y f x =的图象，则()y f x =的表达式为A 2y x =或246y x x =++ B 22y x x =+或2y +C 2y + D 22y x x =+8．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4）9．已知a >0且a ≠1, 函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象只能是：A B C D10．定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A 、C A D B **, B 、D A D B **, C 、D A C B **, D 、D A D C **, 二．填空题（每题5分，共4题，满分20分）11．已知集合{}{}20,3,21,3,A m B m =-=，若B A ⊆，则实数m =***；12．在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，若00105,45,A B b ∠=∠== 则c =***；13．在极坐标系中，圆4=ρ上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最大值是**********；14．对于函数()y f x =，定义域为D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ****** ；①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数； ③若(2)0f '=，则()y f x =在2x =处一定有极大值或极小值；④若x D ∀∈，都有(1)(3)f x f x +=-+成立，则()y f x =的图象关于直线2x =对称。
高三上学期数学质量检测考试一文科数学试卷(详细答案)
名师把关. 一路护航XX市XX学校高级教师策划江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）数 学 （文）卷（命题：江西上进教育研究院 审题：九江一中）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用校皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则B A ⋂=A.}21|{≤≤-x xB.}30|{≤≤x xC.}41|{≤≤-x xD.}31|{≤≤-x x 2.已知i 为虚数单位，则复数i1i3-+的虚部为 A.2 B.-2i C.-2 D.2i 3.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为人教版高中数学试题3A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀ C.312100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃4.已知双曲线134:22-=-y x C ，则其离心率为 A.27 B.332 C.321 D.2145.在区间[-2，2]上随机取一个数a ，则函数xax x f +=)(在区间（∞+ , 1）上为增函数的 概率为 A.41 B.21 C.43 D.536.设2155,2ln ,2log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A.c b a <<B.a c b <<C.c a b <<D.a b c << 7.某几何体的正（主）视图和俯视图如下左图所示，则该几何体的侧（左）视图可以为8.已知偶函数)(x f 在区间[)∞+ , 0上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为人教版高中数学试题4A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31 9.执行如图的程序框图，则输出的n 值为A.18B.19C.20D.21 10.已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω≤>+=x x f 的部分图象如图所示，则圆x y x ω-+220π6=-y ϕ中最长弦的长度为 A.22 B.5 C.5D.以上均不正确11.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理 问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB CD ⊥于点C ，OD CE ⊥于点E ，设a AC =，b BC =，通过比较DE 与DC 的大小可以完 成的无字证明为 A.)0,0(>>>>++m b a abm a m b B.)0,0)((2222>>+≤+b a b a b a人教版高中数学试题5C.)0,0(2>>≤+b a ab b a ab D.当0>>b a 时，ba 11< 12.若函数m x x x f x --=e )23()(2有三个零点，则实数m 的取值范围是A.)e 29,0(23 -B.]0 , 2e (- C.),e 29(23 +∞- D.]e 29,2e (23 --第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上） 13.已知)1,3(),,1(==b λa ，若向量a 与b 共线，则=2a .14.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线l 交抛物线于B A ,两点，若||AB 的最小值为4， 则抛物线的准线方程为 .15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足：=+=B a A b a cos cos ,3 A a C b A c sin sin ,cos 2=，则ABC ∆的面积为 . 16.如图，E 是正方体1111D C B A ABCD -的棱11D C 上一点，直线∥1BD 平面CE B 1，则异 面直线1BD 与CE 所成的角的余弦值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在正项等差数列}{n a 中，11=a ，且3,1,421+-a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ；人教版高中数学试题6（2）记n nn a C )1(-=，求数列}{n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体AEFD BC -中，矩形BCFE 所在平面与直角梯形AEFD 所在平面垂直，EF AE DF AE ⊥，∥,G 为CD 的中点，且2,1====DF BC BE AE .（1）求证：∥AG 平面BCFE ； （2）求多面体AEFD BC -的体积.19.（本小题满分12分）一企业在某大学举办了一次招聘员工的考试，考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩在70分以上（含70分）的应聘者进入面试环节.现将参加了该次考试的50名应聘大学生的笔试成绩（单位：分）进行分组，得到的频率分布表如下：组号分组 频数 频率人教版高中数学试题7（1）求频率分布表中y x ,的值，并估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现利用分层抽样的方法从进入面试环节的应聘者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受公司总经理亲自面试，试求第四组中至少有1人被总经理面试的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率31=e ，焦距为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(Q 作斜率为)0(≠k k 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，若x 轴上的一点E 满足||||BE AE =，试求出点E 的横坐标的取值范围.人教版高中数学试题821.（本小题满分12分）已知函数)0(e ln )(≠-=a xb x a x f x. （1）若)(x f 在点e =x 处的切线与x 轴平行，且)(x f 在区间),0(+∞上存在最大值，求实数a 的取值范围；（2）当1==b a 时，求不等式0)(≤-m x xf 恒成立时m 的最小整数值.请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 与圆C人教版高中数学试题9交于B A ,两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程. （2）已知点)0,1(P ，求||||PB PA -的值.23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式证明选讲】 已知函数|1||12|)(++-=x x x f . （1）解不等式3)(≤x f ；（2）记函数|1|)(++=x x f γ的最小值为m ，若正实数b a ,满足m b a =+，求证：3411≥+b a .人教版高中数学试题10江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（一）文科数学（答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.B 【解析】A ＝{|13}x x -≤≤，所以{|03}AB x x =≤≤.2.A 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ++++===+--+，其虚部为2.3.D 【解析】命题p 的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D 符合.4.C 【解析】双曲线22:143x y C -=-化为标准方程得22134y x -=，所以双曲线C 的焦点在y 轴上，2,b c ==其离心率3c e a ===. 5.C 【解析】当21a -≤≤时，函数f(x)在区间(1,)+∞上为增函数，故所求概率为1(2)32(2)4P --==--.故C 项正确.6.A 【解析】由换底公式得，2211,log 5log a b e ==，而222211log 5log 1,01log 5log e e>>∴<<<,即0<a<b<1, 102551,c =>=故a<b<c. 7.B 【解析】结合正（主）视图和俯视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个14的球组合而成的，其中半圆柱在左，14个球在右，因此侧（左）视图中14个球对应的轮廓线(半圆)不可视，应画成虚线.对照各选项，只有B 符合.人教版高中数学试题118.D 【解析】由311231<-<-x 可得⎪⎭⎫⎝⎛∈32,31x ，故选D. 9.B 【解析】执行如图的程序框图，本质是计算数列1(1)n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S 满足1920nS ≥ 的最小的n ，因为111111223(1)11n n S n n n n =+++=-=⨯⨯+++，所以181920181920,,192021S S S ===，故输出的n 值为19. 10.B 【解析】由题设得32934312124T ππππ=+==，则22T ππωπ=⇒==，故()()2sin 2f x x ϕ=+，将12x π=-代入可得2sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即,6k k Z πϕπ=+∈，所以6πϕ=.所以226x y x y ϕωπ+--=0 ⇒22221520(1)()24xy x y x y +--=⇔-+-=，故半径. 11.C 【解析】由射影定理可知2CD DE OD =⋅，即2,2DC ab DE a b OD ==+由,DC DE ≥2aba b ≥+，可知选C. 12.A 【解析】设()23()2x g x x x e =-，则()22313[()]()222x x g x x x e x x e ''=-=+-， 令()0g x '=，得123,12x x =-=，由图象易知()()32139(1),()222g x g e g x g e -==-=-=极小值极大值，又当0x <时，()0g x >，且x →-∞时，()0g x →； 当1x >时，()g x 为增函数，且x →+∞时，()g x →+∞，人教版高中数学试题12因此函数()23()2xf x x x e m =--有三个零点时，3239()220g e m --<=<，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.109【解析】由与a b 共线，得1130,3λλ∴－＝，=22101.9λ=+=a 14.x=－1（或填x+1=0） 【解析】依题意得2p=4,p=2,故准线方程为12px =-=-. 15.93【解析】由A c B a A b cos 2cos cos =+及正弦定理得,cos sin 2cos sin cos sin A C B A A B =+即A C B A cos sin 2)sin(=+,即A C C cos sin 2sin =得1cos ,2A = 即A=3π.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29.bc a ==故193sin 24ABC S bc A ∆==16.155【解析】连接1BC 交1B C 于点O ，连接OE, 1111//B CE,,BD BC D OE =1平面平面平面B CE1//BD OE ∴，∴OEC ∠是异面直线BD 1与CE 所成的角.设该正方体的棱长为1,则13BD =.又O 为BC 1的中点，OE ∴是11C BD ∆的中位线，1132OE BD ∴==OC ＝221111252B C EC EC CC ==+=. 在OCE ∆中，由余弦定理得22215cos 25OE EC OC OEC OE EC +-∠==⋅.人教版高中数学试题 13三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d.依题意得),3()1(4122+=-a a a 即),33()1(1121++=-+d a a d a结合11=a 可化简得0432=--d d ，解得d=4(负值舍去).(3分)1(1)14(1)4 3.n a a n d n n ∴=+-=+-=-（4分）21()(143)2.22n n n a a n n S n n ++-===-(6分). （2）当n 为偶数时，(15)(913)(7443)n T n n =-++-+++-+-=42.2nn ⨯=(9分) 当n 为奇数时,n+1为偶数，112(1)(41)21n n n T T c n n n ++=-=+-+=-+，(11分)综上所述，2,(2,),21,(21,).N N **⎧=∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩n n n k k T n n k k （12分） 18.（1）证明：如图，人教版高中数学试题14取CF 的中点H ，连接EH ，HG.H 是CF 的中点，G 是CD 的中点,∴1//,.2GH FD GH FD =又1//,.2AE FD AE FD =//,.AE GH AE GH ∴=∴四边形AGHE 是平行四边形.//.AG EH ∴(5分)又.AG EH ⊄⊂平面BCFE ，平面BCFE//AG ∴平面BCFE.（6分）(2),BCFE AEFD ⊥平面平面CF ⊥ ,,EF AEFD EF =平面平面BCFECF ∴⊥平面.AEFD∴111332BC AEFD A BEFC C ADF V V V BE BC AE DF EF CF ---=+=⋅⋅+⨯⋅⋅ =1112111211.3323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=（12分）人教版高中数学试题1519.解：(1)由频率分布表可得5151510500.10.30.20.11x y ++++=⎧⎨++++=⎩，解得50.3x y =⎧⎨=⎩. （2分）估计参加考试的这50名应聘者笔试成绩的平均数为550.1650.3750.3850.2950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由(1)可知，后三组中的人数分别为15，10, 5,故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1. 记第三组的3人为a,b,c ，第四组的2人为d,e,第5组的1人为f, 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种， 其中第四组中至少有1人的结果有：(a,d), (a,e) ,(b,d),(b,e), (c,d),(c,e), (d,e), (d,f),(e,f).共9种.（10分） 故第四组中至少有1人被总经理面试的概率为93.155P ==（12分） 20.解：（1）由已知得1,223c c a ==， 2221,3,8.c a b a c ∴===-=∴椭圆C 的方程为22198x y +=.(5分) （2）根据题意可设直线l 的方程为2,y kx =+设1122(,),(,),A x y B x y AB 的中点为00(,).G x y 设点E （m,0），使得||||AE BE =，则EG AB ⊥.由222,198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360,k x kx ++-=人教版高中数学试题人教版高中数学试题1612000222361816,,2,989898k k x x x y kx k k k -+=-∴==+=+++（7分） 1,,EG EG AB k k ⊥∴=-即22160198,1898k k k m k -+=---+222,8989k m k k k --∴==++（9分）当0k >时，890;12k m k +≥=∴-≤< 当k<0时，890k m k +≤-∴<≤ 综上所述,点E的横坐标的取值范围为2[(0,].12（12分） 21.解：（1）22()(ln )(1ln )(1)()x x x abe x a x be a x be x x f x x x ------'==， ()f x 在点x=e 处的切线与x 轴平行， ()0f e '∴=，0b ∴=.(2分)因此2(1ln )()a x f x x-'=， 当0a >时，2(1ln )()a x f x x -'=在区间(0,)e 上为正，在区间(,)e +∞上为负，因此()f x 在区间(0,)e 上为增函数，在区间(,)e +∞上为减函数，人教版高中数学试题人教版高中数学试题 17即函数()f x 在x=e 处取得唯一的极大值，即为最大值;当0a <时，()f x 在(0,)e 上为减函数，在(,)e +∞为增函数，即函数()f x 有最小值， 无最大值.因此实数a 的取值范围是(0,)+∞.（6分） （2）当1a b ==时，设()()ln xg x xf x x e ==-，1()x g x e x '=-在区间(0,)+∞上为减函数，又(1)10g e '=-<，1()202g '=>， 因此存在唯一实数01(,1)2x ∈，使0001()0x g x e x '=-=，（8分） 由此得到00001,ln x e x x x ==-；（9分） 此时()g x 在区间0(0,)x 上为增函数，在区间0(,)x +∞上为减函数， 由单调性知0max 00000011()()ln ()x g x g x x ex x x x ==-=--=-+， 又01(,1)2x ∈，故0051()22x x -<-+<-， 因此()0xf x m -≤恒成立时2m ≥-，即m 的最小整数值为2-.（12分）人教版高中数学试题人教版高中数学试题18请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分.高三上学期数学期中考试试卷高三理科数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A.{|1}A B x x =>B.A B =RC.{|0}A B x x =< D .A B =∅ 2.已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数3.设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减4.设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件内 禁 止 答 题 线 内 不 准 答 题人教版高中数学试题人教版高中数学试题195.为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )A.向右平行移动3π个单位长度B.向左平行移动3π个单位长度C. 向上平行移动3π个单位长度D.向下平行移动3π个单位长度6.已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A. b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b << 7.若tan 13θ= ，则cos2θ=（ ）A.45-B.15-C.15D.45 8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C.)23,21(D.),23(+∞9.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10. 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A.2sin(2)3y x π=- B.2sin(2)6y x π=-人教版高中数学试题人教版高中数学试题20C.2sin(2+)6y x π= D.2sin(2+)3y x π=11.函数y =sin x 2的图象是（ ）12.设，，则A.B.C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.0750sin = .14.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 .人教版高中数学试题人教版高中数学试题 2115.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，cos()αβ-=___________.16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin 2sin a B A =.(Ⅰ)求B ；人教版高中数学试题 人教版高中数学试题 22 (Ⅱ)若1cos A 3=，求sinC 的值.19. 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b（1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值.20.设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，）处的切线与轴平行，求a ；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．21.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．人教版高中数学试题2322.已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．人教版高中数学试题24人教版高中数学试题25。
江西省2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a=．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出C U A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（C U A）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5sin＜0，∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，要使函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则外函数y=log a g（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴1≤m≤．∴实数m的取值范围为1≤m≤．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x）=e x+2x﹣m，∴f'（1）=e+2﹣m，即e+2﹣m=e+1，解得m=1；实数m的值为1；…（2）f'（x）=e x+2x﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e﹣1﹣3＜0，存在x0∈[﹣1，1]，使得f'（x0）=0，所以f（x）max=max{f（﹣1），f（1）}，f（﹣1）=e﹣1+2，f（1）=e，∴f（x）max=f（1）=e…19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f（α）=﹣求得，由此得到m的值；则易得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）由题意可得f（x）max=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max=f（﹣1）≤0，∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x∈（﹣1，x1），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x1，x2），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（x2，+∞），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点，当a＜0时，△＞0，由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1，所以当x∈（﹣1，x2），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x2，+∞），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点，综上，当a＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…2016年12月29日。
2018年江西省九江市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2018年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{x|＜0}，集合B＝{x|e x＞l}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|x＞﹣1}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）若a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2，则a＝（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）等比数列{a n}中，若a4•a5•a6＝8，且a5与2a6的等差中项为2，则公比q＝（）A．2B．C．﹣2D．﹣4．（5分）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最大值为（）A．B．C．D．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为9，则正实数m的值为（）A．1B．2C．4D．88．（5分）f（x）＝ln（）﹣cos x的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（）A ．46π平方尺B ．41π平方尺C ．40π平方尺D ．36π平方尺 10．（5分）已椭圆C 1：+＝1（a 1＞b 1＞0）和双曲线C 2：﹣＝1（a 2＞0，b 2＞0），若椭圆的离心率e 1＝，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆焦点的连线垂直于x轴．则双曲线一条渐近线的斜率为（ ） A ．2B ．C ．D ．11．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且对∀x ∈（0，+∞）都有f ′（x ）lnx ＞f （x ），则（ ）A ．12f （2）＞3f （4）＞f （8）B ．3f （4）＞12f （2）＞f （8）C ．f （8）＞3f （4）＞12f （2）D ．f （8）＞12f （2）＞3/f （4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知||＝1，（+）⊥，则＝ ．14．（5分）设函数f （x ）＝，则f （﹣5）+f （5）＝ ．15．（5分）已知抛物线y 2＝8x 的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，则|F A |+4|FB |的最小值是 ．16．（5分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n ＝（1﹣）a n +1，b n ＝（﹣1）n•（log 3a n ）2，则数列{b n }的前2n 项和为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2+2ac ＝2bc sin A．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）当b＝1且△ABC的面积最大时，求a+c的值．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，点E是棱BC的中点，DE∩AC＝O，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱P A上一点．（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面BCF；（Ⅱ）若BF∥平面PDE，PO＝2，求四棱锥F﹣ABED的体积．19．（12分）某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元/吨．（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；（ii）试预测该企业3年的总净利润．（3年的总净利润＝3年销售利润一投资费用）20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，直线l：x﹣my＝0（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，|AF|+|BF|＝2．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2a﹣1）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在最小值f（x）min，求证：f（x）min．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ＞0，θ∈[0，2π），点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（1）求C1，C2的极坐标方程．（2）设点C的极坐标为（2，），求△ABC面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．设函数f（x）＝|x+|﹣|x﹣|（a∈[0，2]）．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）求证f（x）≤2．2018年江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞0}；∴A∩B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．2．【解答】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣1）i＝2，∴2a＝2，即a＝1．故选：C．3．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，若a4•a5•a6＝8，则（a5）3＝8，解可得a5＝2，又由a5与2a6的等差中项为2，则（a5）+（2a6）＝4，解可得：a6＝1，则q＝＝；故选：B．4．【解答】解；从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种：4，6和2，8，∴能使这两数与居中阳数之和等于15的概率p＝．故选：D．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝cos+cos+cos+cos的值，可得S＝cos+cos+cos+cos＝+0+（﹣）＝．故选：A．6．【解答】解：∵y＝sin x的值域为[﹣，1]，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z），∴（b﹣a）max＝（+2kπ）﹣（﹣+2kπ）＝．故选：D．7．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝2x﹣3y的最大值为9，所以直线x+y﹣m＝0，过直线2x﹣3y＝9和直线x＝3的交点（3，﹣1），∴m＝2，故选B．故选：B．8．【解答】解：f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．9．【解答】解：由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，则R2＝x2+（）2＝（x+1）2+（）2，解得x＝2，∴R2＝，∴该球体的表面积S＝41π．故选：B．10．【解答】解：设椭圆的半焦距为c1，双曲线的半焦距为c2，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点（c1，），所以双曲线的渐近线的斜率为：k＝＝＝＝＝，故选：D．11．【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥D﹣ABC，连接DF，过A作AE⊥DF，则AE为底面DBC的高，由三视图可得S ABC＝＝8，AE＝所以其体积V＝故选：D．12．【解答】解：由f′（x）lnx＞f（x）得，f′（x）xlnx＞（1+lnx）f（x），即f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，令g（x）＝，则g′（x）＝，由f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，∴x∈（0，1），（1，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（0.1）和（1，+∞）上单调递增，∴g（2）＜g（4）＜g（8），即f（8）＞3f（4）＞12f（2），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由（+）⊥得（+）•＝0，得2+•＝0，∴•＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：由f（x）的解析式得，f（﹣5）+f（5）＝log28+f（3）＝3+f（1）＝3+f（﹣1）＝3+log24＝3+2＝5．故答案为：5．15．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则|F A|+4|FB|＝x1+2+4（x2+2）＝x1+4x2+10，当直线AB斜率不存在时，|F A|+4|FB|＝2+4×2+10＝20，当直AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），代入y2＝8x得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，∴x1x2＝4，∴|F A|+4|FB|＝+4x2+10≥2 +10＝18，当且仅当x1＝1时取等号．|F A|+4|FB|的最小值是18．故答案为：18．16．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足2S n＝（1﹣）a n+1，①则有2S n﹣1＝（1﹣）a n，②①﹣②可得：（1﹣）（a n+1﹣3a n）＝0，则有a n+1﹣3a n＝0，即a n+1＝3a n，（n≥2）又由2S n＝（1﹣）a n+1，当n＝1时，a2＝3，a1＝1，则数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，则a n＝3n﹣1；b n＝（﹣1）n•（log3a n）2＝（﹣1）n•（log3（3n﹣1）]2＝（﹣1）n（n﹣1）2，则b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3；数列{b n}的前2n项和T2n＝1+5+9+……+（4n﹣3）＝＝2n2﹣n；故答案为：2n2﹣n．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，由a2+c2﹣b2+2ac＝2bc sin A，得2ac cos B+2ac＝2bc sin A，∴a cos B+a＝b sin A，由正弦定理得sin A cos B+sin A＝sin B sin A；又sin A≠0，∴cos B+1＝sin B，∴sin B﹣cos B＝1，∴2sin（B﹣）＝1，∴sin（B﹣）＝；又B∈（0，π），∴B﹣＝，解得B＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC的面积为S△ABC＝ac sin＝ac，由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos，即a2+c2﹣1＝ac≥2ac﹣1，∴ac≤1，当且仅当a＝c＝1时取“＝”，即a＝c＝1时△ABC的面积取得最大值，此时a+c＝2．18．【解答】证明：（1）∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO，依题意△BCD是等边三角形，E为棱BC的中点，∴BC⊥DE，又PO∩DE＝O，PO，DE⊂平面PED，∴BC⊥平面PED，∵BC⊂平面BCF，∴平面PED⊥平面BCF．解：（Ⅱ）取AD的中点G，连结BG，FG，∵底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，∴BG∥DE，∵BG⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，∴BG∥平面PDE，∵BF∥平面PDE，BF∩BG＝B，∴平面BGF∥平面PDE，又平面BGF∩平面P AD＝GF，平面PDE∩平面P AD＝PD，∴GF∥PD，∴F为P A的中点，∵S四边形ABED＝＝，点F到平面ABED的距离为d＝＝1，∴四棱锥F﹣ABED的体积：V F﹣ABED＝＝＝．19．【解答】解：（Ⅰ）年销量的平均数＝0.1×120+0.2×160+0.3×200+0.25×240+0.15×280＝206（吨）．（Ⅱ）（i）该产品的销售利润为1万元/吨，由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，∴年销售利润不低于220万的概率P＝0.3+0.25+0.15＝0.7．（ii）由（Ⅰ）可知第一年的利润为：206×1＝206（万元），第二年的利润为：（0.1×120+0.2×160+0.3×200+0.4×240）×1＝200（万元），第三年的利润为：（0.1×120+0.2×160+0.7×200）×1＝184（万元），∴预测该企业3年的总净利润为：206+200+184﹣300＝290（万元）．20．【解答】解：（Ⅰ）设左焦点为F1，连AF1，BF1，则四边形AFBF1为平行四边形，则|AF1|＝|BF|，∵|AF|+|BF|＝|AF|+|AF1|＝2a＝2，∴a＝，∵e＝＝，∴c＝1，b＝1，∴椭圆E的方程为+y2＝1，（Ⅱ）当n＝0时，直线MN的斜率不存在，当m≠0时，设A（x0，y0），则直线AF的方程为y＝（x﹣1），联立方程组，消去y整理可得，（x02﹣2x0+1+2y02）x2﹣4y02x+2y02﹣2x02+4x0﹣2＝0，∵x02+2y02＝2，∴（3﹣2x0）x2﹣（4﹣2x02）x﹣3x02+4x0＝0，∴x0x M＝，∴x M＝，∴y M＝y＝（x M﹣1）＝，即M（，），同理可得N（，），∴k MN＝＝3•＝＝1，∴m＝3．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝，①a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增，②a＞0时，由f′（x）＞0，解得：x＞a，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知要使f（x）存在最小值，则a＞0且f（x）min＝a﹣a2﹣alna，令g（x）＝x﹣x2﹣xlnx，（x＞0），则g′（x）＝﹣2x﹣lnx在（0，+∞）递减，又g′（）＝1﹣＞0，g′（）＝ln2﹣1＜0，故存在x0∈（，）使得g′（x0）＝0，故g（x）在（0，x0）递增，在（x0，+∞）递减，∵g′（x0）＝0，∴﹣2x0﹣lnx0＝0，故lnx0＝﹣2x0，故g（x）max＝g（x0）＝﹣，又∵x0∈（，），∴g（x）max＝﹣＜﹣＝，故f（x）min＜．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+y2﹣2x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，设点B的极坐标为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|＝ρ，|OA|＝ρ0，ρ0＝2cosθ0，θ＝θ0，∵|OA|•|OB|＝8，∴ρ•ρ0＝8，∴，ρcosθ＝4，∴C2的极坐标方程为ρcosθ＝4．（2）由题设知|OC|＝2，S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝|OC|•|ρB cosθ﹣ρA cosθ|＝|4﹣2cos2θ|，当θ＝0时，S△ABC取得最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1，当x≤﹣1时，不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1，原不等式无解，当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+x﹣1≥1，解得≤x＜1，当x≥1时，不等式化为x+1﹣x+1≥1，解得x≥1，综上所述，不等式的解集为[，+∞）；证明（Ⅱ）f（x）＝|x+|﹣|x﹣|≤|（x+）﹣（x﹣）|＝+，∵a∈[0，2]，∴a+2﹣a≥2，∴2[a+（2﹣a）]≥（+）2，∴（+）2≤4，∴+≤2，∴f（x）≤2．。
江西省修水一中2018学年高一数学下学期第一次段考试题
高一数学试卷注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，解答不写在指定区域无效；超出指定区边框无效；写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．sin 2cos 3tan 4的值（ ）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D.不存在 3、若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式成立的是（ ）A. EF OF OE =+B. EF OF OE =-C. EF OF OE =-+D. EF OF OE =--4．函数)32cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,24(π B ．)0,12(π C ．)1,3(-π D ．)1,65(π 5. 将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移3π，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是 ( )A.y ＝sin(2x ＋3π)B.y ＝sin(2x －3π) C.y ＝sin(2x ＋32π) D.y ＝sin(2x －32π) 6．函数|2cos |x y =的最小正周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π7．如右下图是函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的一段，它的解析式 为 （ ） A ．)32sin(32π+=x y B ．)42sin(32π+=x y C ．)3sin(32π-=x y D ． )322sin(32π+=x y 8．已知两个力1F ,2F 夹角为090，它们的合力大小为10N ，合力与1F 的夹角为060，那么1F 的大小为（ ）A.10．设π20<≤x ，则满足方程0)cos cos(=x π的角x 的集合是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧3π B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧34,32ππ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧34,3ππ D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧35,34,32,3ππππ第Ⅱ卷（非选择题共100分）二 填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分） 11．若α是第四象限的角，则-πα是第 象限角。
江西省九江市修水第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析
江西省九江市修水第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得，即可知“m∈A” 是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．2. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2 px（p＞0）的准线分别交于A，B 两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=A．1 B．C．2 D．3参考答案：C略3. 设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y 过可行域内的点B时，从而得到m值即可．解答：解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时z max=3．故选C．点评：本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D6. 已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①函数f(x)在区间上先增后减；②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f(x)图象的一个对称中心；④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C7. 已知函数，则，，的大小关系为( )A． B．C．D．参考答案：A8. 如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角B﹣AD﹣C，则翻折后异面直线AB 与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．0参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值．【解答】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设正△ABC的边长为2，则A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，，），=（1，0，﹣），=（0，，），∴cos＜＞===﹣，∴翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（）A． B．C．D．参考答案：D略10. 均为正数，且则A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．参考答案：12. 已知函数，若，则实数的取值范围是.参考答案：13. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分．参考答案：1514. 已知复数z满足= i（其中i是虚数单位），则．参考答案：215. 若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。
修水县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
修水县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 2． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣23． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=4． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣35． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2 7． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 如果过点M （﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直11．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =12．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．15．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．16．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．17．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．18．方程22x ﹣1=的解x= ．三、解答题19．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．20．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．4天的用电量与当天气温．用电量（度）22 26 34 38（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=,直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（1 （2）求PA PB ⋅．修水县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．a≤﹣1．14．60°．15．240．16．②③④⑤17．90°．18．﹣．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
修水县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
修水县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ） A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，π）2． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ） A．B．C ．πD ．2π3．函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}4． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．25． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A．B．C．D．6． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C．﹣D．7． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．78． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 9． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣411．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%12．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2二、填空题13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．15．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．16．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．17．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．18．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题19．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．22．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．23．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.24．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．修水县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．2．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B4．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．7．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：8．【答案】D【解析】考点：几何概型．9．【答案】B10．【答案】A【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．11．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．12．【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．二、填空题13．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9. 圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形P ACB 的周长为2（P A ＋AC ） ＝2PC 2－AC 2＋2AC ＝2PC 2－9＋6.当PC 最小时，四边形P ACB 的周长最小． 此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9214．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：9=4+c 2﹣2c ，即c 2﹣2c ﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．15．【答案】 20 ．【解析】解：（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是由（x 2+）6的展开式中x 3与1的积加上x 2与x 的积组成；又（x 2+）6的展开式中，通项公式为 T r+1=•x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x 3的系数是=20．故答案为：20．16．【答案】 ．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 0 ．【解析】解：f （x ））=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1， 其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为：f （2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．18．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 三、解答题19．【答案】【解析】解：由题意得 命题P 真时0＜a ＜1，命题q 真时由（2a ﹣3）2﹣4＞0解得a ＞或a ＜，由p ∨q 真，p ∧q 假，得，p ，q 一真一假即：或，解得≤a ＜1或a ＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．20．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n =﹣=﹣=1，又b 1=1．∴数列{b n }为等差数列，首项为1，公差为1． （2）解：由（1）可得：b n =n ．c n =b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n }的前n 项和为T n =+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n =+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n =﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n ∈N *）．21．【答案】【解析】解：（I ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ，∵PDICE=D ，∴BC ⊥平面PCD ，又∵PC ⊂面PBC ，∴PC ⊥BC ．（II ）解：∵BC ⊥平面PCD ，∴GC 是三棱锥G ﹣DEC 的高．∵E 是PC 的中点，∴．∴． （III ）连接AC ，取AC 中点O ，连接EO 、GO ，延长GO 交AD 于点M ，则PA ∥平面MEG ．下面证明之：∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点，∴EO ∥平面PA ，又∵EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG ，∴PA ∥平面MEG ，在正方形ABCD 中，∵O 是AC 中点，∴△OCG ≌△OAM ，∴，∴所求AM 的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．22．【答案】（1）(][),06,-∞+∞；（2）[]1,0-.【解析】试题分析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为(][),06,-∞+∞；（2）()3f x x ≤-等价于23x a x x ++-≤-，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤. 试题解析： （1）当4a =-时，()6f x ≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩， 解得0x ≤或6x ≥，不等式的解集为(][),06,-∞+∞；考点：不等式选讲．23．【答案】（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-.【解析】试题解析：（1）当3a =-时，25,2()1,2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤； 当23x <<时，()3f x ≥，无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得8x ≥，∴()3f x ≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=，∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C ：x 2=2y 得，y=x 2，则y ′=x ，∴在点P （m ，n ）切线的斜率k=m ，∴切线方程是y ﹣n=m （x ﹣m ），即y ﹣n=mx ﹣m 2， 又点P （m ，n ）是抛物线上一点，∴m 2=2n ，∴切线方程是mx ﹣2n=y ﹣n ，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF 与直线l 位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P （m ，n ），则切线l 方程为mx=y+n ，∴切线l 的斜率k=m ，点M（，0），又点F （0，），此时，k MF==== …∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．。
修水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
修水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2） 3． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）4． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y= C ．y=（x 2﹣2x ）e x D ．y=5． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛⎝ C．(3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．( 7． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣11班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M9． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 10．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）二、填空题13．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ． 17．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）三、解答题19．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．21．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形ABEFMN ，其设计创意如下：在长4cm 、宽1c m 的长方形ABCD 中，将四边形DFEC 沿直线EF 翻折到MFEN （点F 是线段AD 上异于D 的一点、点E 是线段BC 上的一点），使得点N 落在线段AD 上. （1）当点N 与点A 重合时，求NMF ∆面积；（2）经观察测量，发现当2NF MF -最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.24．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）修水县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．3．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．4．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．5． 【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域. 6． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 7． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ， 因为a 2=2，a 3=﹣4， 所以q===﹣2，所以a 1=﹣1， 根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．8． 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1， ∴函数的定义域M={x|x ≥﹣1}；∵集合N 中的函数y=x 2≥0，∴集合N={y|y ≥0}， 则M ∩N={y|y ≥0}=N ． 故选B9． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C10．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .11．【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．12．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．14．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．15．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．17．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．18．【答案】相交【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解析】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=﹣，y2=，MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，椭圆的离心率为：==．（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，∴y Q=y P=﹣2，不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，则=，解得b=3，则a=6，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．20．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．21．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A 21×A 21×A 21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C 31×C 31×C 21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x ≠0时，可以组成无重复三位数共有C 41×C 31×C 21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x ），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x 为0与否两种情况讨论． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．23．【答案】（1）215cm 16；（2）24. 【解析】试题分析：（1）设MF x =4x =，则158x =， 据此可得NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=；试题解析：（1）设MF x =，则FD MF x ==，NF =∵4NF MF +=，4x =，解之得158x =， ∴NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=； （2）设NEC θ∠=，则2NEF θ∠=，NEB FNE πθ∠=∠=-，∴()22MNF πππθθ∠=--=-，∴112MNNF cos MNFsin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭， MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴22cos NF MF sin θθ+-=.∵14NF FD <+≤，∴114cos sin θθ-<≤，即142tan θ<≤， ∴42πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， ∴22πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， 设()2cos f sin θθθ+=，则()212cos f sin θθθ--='，令()0f θ'=得23πθ=， 列表得∴当23πθ=时，2NF MF -取到最小值， 此时，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=，6MNF π∠=，在Rt MNF ∆中，1MN =，MF =，NF =， 在正NFE ∆中，NF EF NE ===，在梯形ANEB 中，1AB =，4AN =，4BE =-∴MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛+⨯-⨯=- ⎝⎭.答：当2NF MF -最小时，LOGO 图案面积为24. 点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 24．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C 1：ρ=1，∴C 1的直角坐标方程为x 2+y 2=1，∴C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C 2：（t 为参数），∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C 2与C 1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t 为参数），化为普通方程为：：x 2+4y 2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．。
修水县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
A．（﹣ ，﹣2]
B．[﹣1，0]
C．（﹣∞，﹣2]
D．（﹣ ，+∞）
9． 函数 f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点 x0，使 f（x0）≤0 的概率是（
）
A． B． C． D．
10．在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长 c=（ ） A．13 B． C． D．21
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较
大.
17．在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC，点 D 在棱 BB1 上，且 BD=1
，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α，则 sinα 的值是 ．
8． 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y=f（x）﹣g（x）在 x∈[a，b]上有两个
不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若 f（x）=x2﹣3x+4
与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则 m 的取值范围为（ ）
18．计算：
×5﹣1= ．
三、解答题
19．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinA= （1）求 B； （2）若 b=2，求△ABC 面积的最大值．
acosB．
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20．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB=
（Ⅰ）求 sin∠BAD 的值； （Ⅱ）求 AC 边的长．
，cos∠ADC=﹣ ．
21．在直角坐标系 xOy 中，已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨 迹为曲线 C ． （1）求曲线 C 的方程；111] （2）过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线，，与曲线 C 交于 A ， B 两点与曲线 C 交于 E ， F 两点， 线段 AB ， EF 的中点分别为 M ， N ，求证：直线 MN 过定点 P ，并求出定点 P 的坐标．
江西省修水一中高三数学综合考试(文)
修水一中2009届高三综合考试数学试卷（文科）命题： 高三数学备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的。
） 1．4tan 3π=A B ． C D ．2．设集合22{|log },{|log }A x y x B y y x ====，则下列关系中正确的是（ ） A ．A B A =B ．A B =∅C ．A B ∈D ．A B ⊆3．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++=A ．18-B ．18C ．578D ．5584．已知向量)2,1(),1,1(),1,1(-=-==，则,用可表示为 （ ）A ．b a 2321- B ．b a 2321+-C ．b a 2123- D ．b a 2123+-5．把函数ln y x =的图象按向量(2,3)a =-平移得到()y f x =的图象 则()y f x ==A ．ln(2)3x +-B ．ln(2)3x -+C ．ln(2)3x ++D ．ln(2)3x -- 6．在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为30x y -=,则它的离心率为：A B ．3C ．D ．37．对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在直线l ，使,l l αβ⊥⊥; ②存在平面γ,使,αγβγ⊥⊥; ③α内有不共线三点到β的距离相等;④存在异面直线l ，m 使//,//,//,//l l m m αβαβ。
其中可以判定//αβ的有（ ）个 A ．1 B ．2C ．3D ．48．函数2(0)1xy x x x =>++的值域是：A ．(0,)+∞B ．1(0,)3 C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别是A 1、B 1，则∠A 1FB 1等于 （ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120° 10．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．CD ．211．某校高二年级有8个班,现有6名学生,分配到其中两个班,每班3人,共有种_____方法.A ．280B ．560C ．1120D ．3360 12．已知32()32,(0,2)f x x x x =-+∈的反函数为1()f x -,则A ．1113()()22ff --< B ．1113()()22f f --->- C ．1113()()22f f --> D ．1135()()22f f --< 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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江西修水一中2018届高三第一次考试试题文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1、集合2{280}A x x x =--<，集合2{230}B x x x =--<，则R A C B 是（ ）A .(2,3)-B .(,3)-∞C .(,4]-∞D .(,)-∞+∞2．f （x ）=i⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝（ ）A ．-23B ．11C ．19D ． 243．函数y =是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A ． a<b<cB ． a<c<bC ． b<c<aD ． b<a<c7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(x y x B x A R U x x --==<==+则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{x |x ＞0}B ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x8、幂函数(1) 1-=x y 以及（2）直线y=x ，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数23-=x y 的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A 、Ⅳ、ⅦB 、Ⅳ、ⅧC 、Ⅲ、ⅧD 、Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函 数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10、图中的图象所表示的函数的解析式为A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B .|1|1--=x y (0≤x ≤2)C .|1|23--=x y (0≤x ≤2)D .|1|2323--=x y (0≤x ≤2)11．设函数f(x)(x ∈R)为奇函数， =+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．512．若函数f(x)＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A.a ＝－1或3B.a ＝－1C.a>3或a<－1D.－1<a<3二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．已知集合，若，则由实数a 组成的集合C为 。
14．设p ：x 2－x －20>0,q ：212-+x x <0,则p 是非q 的 条件.15．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()121f x f x f x -+=+，当()0,4x ∈时，()21f x x =-，则f （2018）＝__________。
16．已知以下四个命题：① 如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<；②若102x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤； ③“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；④定义在R 的函数)(x f ，且对任意的R x ∈都有：),1()1(),()(x f x f x f x f -=+-=- 则4是)(x f y =的一个周期．其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。
17．（12分）设全集是实数集R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2＋a<0}.(1)当a ＝－4时，求A∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A)∩B ＝B ，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知a >0,设命题p:函数y =a x 在R 上单调递减，q:设函数y =⎩⎨⎧<≥-)2(,2)2(,22a x a a x a x ,函数y >1恒成立, 若p 且q 为假,p 或q 为真,求a 的取值范围19．（12分）已知函数)14(log )(4++=x kx x f （k ∈R ）是偶函数.（1）求k 的值;（2）若方程0)(=-m x f 有解,求m 的取值范围.20．（12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+且1)0(=f （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[－1，1]上， )(x f y =的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m的范围21．（12分）已知函数()2af x x x=-的定义域为（0，1]（a 为实数） （1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）若函数()f x 在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）求函数()y f x =在(0,1]上的最大值、最小值，并求出函数取最值时x 的值。
22．（14分）已知x x f a log )(= ，)22(log 2)(-+=t x x g a (a>0，a≠1，t ∈R).(1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且 )()()(x f x g x F -= 有最小值2时，求a 的值； (2)当0<a<1，x ∈[1,2]时，有)()(x g x f ≥恒成立，求实数t 的取值范围.修水一中2018届高三第一次统考试题文科数学参考答案一、选择题DDBCA DCDBD CB二、填空题13、 14 、 充分不必要 15 、3 16 、 ② ③ ④三、解答题17、解：(1)∵A ＝{x|12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x|－2<x<2}，∴A∩B ＝{x|12≤x<2}，A ∪B ＝{x|－2<x ≤3}.…………………6分(2)∁R A ＝{x|x<12或x>3}，当(∁R A)∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B≠∅，即a<0时，B ＝{x|－－a<x<－a}，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－ 14≤a<0. 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.……………………12分18．解析:若p 是真命题,则0<a<1, …………………………………2分若q 是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y 的最小值大于1,而函数y 的最小值为2a,只需2a>1,∴a>21,∴q 为真命题时a>21, …………………………………6分 又∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 与q 一真一假. ……………8分若p 真q 假,则0<a ≤21;若p 假q 真,则a ≥1. ……………………………10分 故a 的取值范围为0<a ≤21或a ≥1 …………12分19．解:由函数f （x ）是偶函数,可知f （x ）=f （-x ）,∴log 4（4x +1）+kx=log 4（4-x +1）-kx …………2分即log 41414++-x x =-2kx,log 44x =-2kx, ∴x=-2kx 对一切恒成立. ∴k=-21…………6分（2）由m=f （x ）=log 4（4x+1）- 21x, ∴m=log 4xx 214+=log 4（2x+x 21）.…………8分 ∵2x +x21≥2, ∴m ≥21…………10分故要使方程f （x ）-m=0有解,m 的取值范围为m ≥21…………12分 20、解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a a b b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩， ∴f(x)＝x 2－x ＋1．(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 21（1）11,()2a f x x x=-∴=+ 时 值域为),22[+∞ （2）012)(2≤+='xax f 在（0，1]上恒成立 ∴22-≤xa ，∴22x a -≤ ，∴2-≤a （3）0≥a 时，)(x f 无最小值，当1=x 时，a x f -=2)(max 当02<<-a 时，)(x f 无最大值，当22ax -=时，a x f 22)(min -= 当2-≤a 时，)(x f 无最大值，当1=x 时，a x f -=2)(min 22解：(1)当t ＝4时，F(x)＝g(x)－f(x)＝log a (2x ＋2)2x ，x ∈[1,2]，令h(x)＝(2x ＋2)2x ＝4(x ＋1x ＋2)，x ∈[1,2]，则h′(x)＝4(1－1x 2)＝4(x －1)(x ＋1)x 2>0，∴h(x)在[1,2]上是单调增函数， ∴h(x)min ＝16，h(x)max ＝18. 当0<a<1时，有F(x)min ＝log a 18，令log a 18＝2求得a ＝32>1(舍去)； 当a>1时，有F(x)min ＝log a 16， 令log a 16＝2求得a ＝4>1.∴a ＝4.(2)当0<a<1，x ∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0<a<1，x ∈[1,2]时，log a x ≥2log a (2x ＋t －2)恒成立， 由log a x ≥2log a (2x ＋t －2)可得log a x ≥log a (2x ＋t －2)， ∴x ≤2x ＋t －2，∴t ≥－2x ＋x ＋2. 设u(x)＝－2x ＋x ＋2＝－2(x)2＋x ＋2 ＝－2(x －14)2＋178，∵x ∈[1,2]，∴x ∈[1，2]. ∴u(x)max ＝u(1)＝1.∴实数t 的取值范围为t ≥1.。