推荐--3.3一元一次方程的解法

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七年级数学上册3-3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母同步习题精讲精练【含答案】

3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。

将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．【热点题型精练】一、选择题1．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝52．把方程去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝1B．2x﹣（x+1）＝1C．2x﹣x+1＝6D．2x﹣（x+1）＝63．下列方程变形中，正确的是（）A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2xB．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2D．方程系数化为1，得t＝14．一元一次方程的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣12D．x＝125．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝﹣2，则原方程正确的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝D．x＝29．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣610．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（）x﹣4﹣3﹣2﹣102ax+5b12840﹣4A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣4二、填空题11．当x＝时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．12．方程1﹣＝去分母后为．13．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．三、解答题15．解方程：（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）16．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？17．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝1，求x的值．18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．3．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。

3.3.3一元一次方程的解法-去分母

解：去分母（方程两边乘10），得去括号，得移项，得
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
15 x－3x＋4 x＝－2－6－5＋20
16 x 7 7 x＝ 16
合并同类项，得
系数化为1，得
例题 1. 2. 3.去分母的依据是等式性质二，去分母时应去分母时不能漏乘没有分母的项；去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，小防止忘记变号。在方程的两边乘所有分母的最小公倍数；结：解：去分母（方程两边乘10），得
3x 1 3x 2 2 x 3 10 （ 2) 10 ( ) 2 10 5
3x 1 3x 2 2x 3 10 10 2 10 10 2 10 5
（ 5 3x 1 ） 20 3x 2 2(2 x 3)
3x 1 3x 2 2 x 3 －2＝－ 2 10 5
解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称去分母去括号移项依据及具体的做法
依据等式性质二各项都乘所有的分母的最小公倍数. 依据去括号法则和乘法分配律先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据等式性质一注意“移项要变号”
依据乘法分配律合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.

1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在
哪里？应怎样改正？
2x 1 x 2 1 解方程： 3 2
解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4
解方程：（1）
x＋1 2－x －1＝2＋ 2 4
小试身手：
解：去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )

3.3解一元一次方程一一去括号与去分母(教案)

此外，我还注意到，部分学生在解题过程中容易受到已学知识的干扰，导致解题思路混乱。为了帮助学生理清思路，我将在下一节课中，通过讲解典型例题，引导学生正确运用已学知识，提高解题效率。
在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在去括号与去分母方面的掌握情况，并对他们在课堂上遇到的问题进行总结。针对这些问题，我将设计更具针对性的练习题，以巩固所学知识。
（2）在去分母过程中，正确找到各分母的最小公倍数；
难点解析：学生在找最小公倍数时可能不够熟练，导致去分母后方程仍然存在分数。
（3）将实际问题转化为数学方程，理解方程背后的实际意义；
难点解析：学生在分析题目时可能难以抓住关键信息，不能将实际问题抽象为一元一次方程。
（4）在解题过程中，灵活运用已学知识，如乘法分配律、最小公倍数的求法等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则与去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何正确去括号和去分母。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何去括号与去分母解方程。
具体内容包括：
1.去括号法则：a(x+b)=ax+ab；
2.去分母法则：将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，使方程转化为整数方程；
3.举例说明去括号与去分母在解一元一次方程中的应用；
4.练习：解以下方程：
（1）2(x-3)+4x=10
（2）3/4x+1=5/6x-1/2
（3）5(2x-1)-3(3x+2)=8
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册

《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的掌握，通过实际操作练习，加深对一元一次方程解法的理解，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。

二、作业内容1. 基础知识练习：（1）通过例题讲解，让学生熟悉去括号和去分母的步骤和方法，理解其原理。

（2）布置基础练习题，包括去括号和去分母的混合练习，旨在让学生熟练掌握两种方法。

2. 实践应用题：（1）设计一系列实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过这些问题让学生运用去括号和去分母的方法解决实际问题。

（2）设置开放性问题，鼓励学生自主探索，培养其创新思维和解决问题的能力。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习课堂所学知识，确保理解去括号和去分母的原理及步骤。

2. 学生在做题时，应按照先易后难的原则，逐步提高难度，从基础练习开始，再到实践应用题。

3. 学生在解题过程中，应注重步骤的完整性，每一步都应清晰明了，确保解题思路的连贯性。

4. 学生在完成实践应用题时，应尽量用所学知识去解决问题，尝试不同的解题方法，培养创新思维。

5. 学生在解题过程中遇到问题时，应积极思考、查阅资料或向老师请教，不轻易放弃。

四、作业评价1. 老师应根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。

2. 评价内容应包括学生对知识的掌握程度、解题思路的连贯性、解题方法的多样性等方面。

3. 对于表现优秀的学生，老师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。

4. 对于表现欠佳的学生，老师应给予指导和帮助，找出问题所在，并帮助其改正。

五、作业反馈1. 老师应根据学生的作业情况，及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。

2. 对于普遍存在的问题，老师应在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。

3. 老师应及时将学生的作业情况反馈给学生和家长，以便家长了解孩子的学习情况并给予支持。

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4

湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数的基本运算，对解方程有一定的认识。

但部分学生在解方程时对移项、合并同类项的操作还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和练习。

此外，学生对于将实际问题转化为方程的能力还有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能运用代入法、加减法、移项法等解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并运用适当的解法求解。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、合作学习法等。

通过创设情境、设置问题，引导学生自主探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、练习的PPT。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程。

3.学习任务单：为学生准备学习任务单，以便于学生记录所学内容和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程。

通过提问，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。

2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。

通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成学习任务单上的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

七年级数学第三章一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)

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第二十页，共二十三页。
课后思考
(sīkǎo)
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
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第二十一页，共二十三页。
课后思考
(sīkǎo)
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么(nà me) 应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
千米/时，求船在静水中的速度。顺流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。顺流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 (xíngshǐ)，用了2小时。例：解方程：。课后思考
Image
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关闭
答à答案n)(案dá
课堂练习
1
2
3
4
5
4.当 x=
时,式子 2(x-1)-3 的值等于-9.
关闭
由题意得 2(x-1)-3=-9,去括号,得 2x-2-3=-9,移项,得 2x=-9+2+3, 合并同类项,得 2x=-4,方程两边同除以 2,得 x=-2.
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课堂小结
去括号法 (kuòhào) 则： ①括号(kuòhào)前为+，去括号后，括号
内各项不变号； ②括号前为-，去括号后，括号内各项要变号；
③括号前有系数，要先用乘法分配律，再去括号，注意不要漏乘。
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1.括号外的因数是正数 ,去括号后各项的符号与原括号内相应

广宗县四中七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第1课时移项法解一元一次方程教案

3.3一元一次方程的解法第1课时移项法解一元一次方程【知识与技能】1.掌握移项变号的基本原则.2.用移项解一元一次方程.3.找相等关系列一元一次方程.【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系.【情感态度】通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情.【教学重点】掌握移项变号的基本原则.【教学难点】用移项解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.什么是一元一次方程？2.等式的基本性质？【教学说明】通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备.二、思考探究，获取新知（1）教师和学生一起分析问题，找出等量关系.（2）如何设未知数呢？（3）根据等量关系式列出方程.（4）如何求出未知数的值呢？2.利用等式的性质求出方程2345+12x=5129①中x的值.利用等式的性质，在方程①的两边都减去2345，得：2345+12x-2345=5129-2345即：12x=2784②利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得：12x÷12=2784÷12即：x=232因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232km/h.【归纳结论】我们把求方程的解得过程叫做解方程.3.探究：在解方程2345+12x=5129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2345,得到：12x=5129-2345观察：(1)上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?(2)改变的项有什么变化？【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.移项必须要变号.4.在解方程后，我们为了判断所求的未知数的值是否正确，我们应该怎么办呢？【归纳结论】检验的方法：把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解.否则，不是原方程的解.【教学说明】通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解.三、运用新知，深化理解1.教材P91例1.2.解方程6x+1=-4，移项正确的是（ D ）A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-13.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（ D ）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-54.下列方程变形正确的是（ B ）A．由-2x=6,得x=3B．由-3=x＋2,得x=-3-2C．由-7x＋3=x-3,得（-7＋1）x=-3-3D．由5x=2x＋3,得x=-15.已知当x=2,y=1时，代数式kx-y的值是3，那么k的值是（ A ）A．2B．-2C．1D．-16.关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= 2 .7.解下列方程．（1）6x=3x-7（2）5=7+2x（3）y-12=12y-2（4）7y+6=4y-3答案：（1）-73；（2）-1；（3）-3；（4）-3.8.一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩．如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各多少？解：设汽车有x辆，则48x+4=50x-6，解得：x=5，把x=5代入50x-6=244；答：租车5辆，学生244人．【教学说明】由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、5题.学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位.通过逐步训练，使学生学会学数学的方法.学生对移项掌握得比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用.解决方法：自己找错，自行订正，再进行检查，直到全部做对为止.在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想.第2课时有理数的混合运算一、新课导入1.课题导入：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算.2.三维目标：（1）知识与技能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.（2）过程与方法能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.（3）情感态度培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.3.学习重、难点：重点：有理数的混合运算顺序.难点：混合运算中符号的确定.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本中例3的计算步骤，弄清每步做什么，怎么做的.（4）自学参考提纲：①在有理数的混合运算中，运算顺序是：a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；b.同级运算，从左到右进行；c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.②想一想：a.2÷（12-2）与2÷12-2运算顺序有什么不同？b.2÷（2×3）与2÷2×3运算顺序有什么不同？③在小组内交流例3的运算除把握好运算顺序外，还应注意些什么？符号，去括号时符号的改变.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据.②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导.（2）生助生：学生相互帮助解决一些疑难问题.4.强化：（1）解题要领：有理数混合运算的运算顺序.（个别背记和集中背诵）（2）练习：①（-1）10×2+（-2）3÷4 ②(-5)3-3×(-1 2 )4③115×(13-12)×311÷54④(-10)4+［(-4)2-(3+32)×2］解：①0；②-125316；③-225；④99921.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：例4是寻找数字规律的问题，过去在数字游戏或数学竞赛中经常出现，解题的关键是观察所给数字之间的大小关系、符号等特征，寻找规律.（4）自学参考提纲：①例4的分析中，从符号和绝对值两方面考虑，发现第一行数排列的规律.②你也从上面两方面考虑，能发现第三行数排列的规律吗？-（-2）0，-（-2）1；-（-2）2③你发现了二、三行数之间的关系吗？②=2×③+2④你能从上面②、③给出例4的另一个方法吗？试试看.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）学会观察一列数的特征方法.（2）观察归纳填空.①-3，9，-27，81，…，（-3）10，…，（-3）n（第十个数）（第n个数）②2，-4，8，-16，32，-64，…，-（-2）n（第n个数）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈谈自己在本节课学习中的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中表现突出的方面和普通存在问题进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点的关注，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是(C)A.1B.-1C.0D.1或-12.（20分）设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(B)A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c3.（30分）计算：（1）(-1)100×5+(-2)4÷4（2）(-3)3-3×(-1 3 )4（3）76×（16-13）×314÷35（4）(-10)3+［(-4)2-(1-32)×2］(5)-23÷49×（-23）2 (6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4解：（1）9；（2）-27127；（3）-572；（4）-968；（5）-8；（6）-35.93.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，写出第100项是（-2）100，第n个数是(-2)n.5.（10分）一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.三、拓展延伸（20分）6.（10分）当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗?（2）计算对折5次时层数是多少?（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折10次后纸的总厚度.解：（1）2n;(2)25=32(3)0.05×210=51.2毫米答：对折10次后纸的总厚度为51.2毫米.第4章相交线与平行线（一）选择题(每道题2分,共20分))1.如以下图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是(A.同位角B.内错角C.同旁内角D.対顶角2.如以下图,AB∥CD,AD平分∠BAC,假设∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为())3.如以下图,AB∥EC,以下说法不准确的选项是(C. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如以下图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整)的图案,最终所有图案消失,那么対小方块进行的操作为(C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如以下图,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多対平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是( )23A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如以下图,直线AB ∥CD,AE 平分∠CAB,AE 与CD 相交于点E,∠ACD=40°,那么∠BAE 的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d,那么以下各选项中关系能成立的是( )A.a ∥dB.a ⊥cC.a ⊥dD.b ⊥d8.如以下图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,那么∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如以下图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC,∠B=30°,那么∠C 为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如以下图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的対边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )4A.30°B.25°C.20°D.15°（二）填空题(每道题3分,共21分)11.如以下图,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a 个交点,最少有b 个交点,那么a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如以下图,在三角形ABC 中,BC=5 cm,将三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,那么三角形ABC 平移的距离为cm.15.如以下图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如以下图的∠1与∠2,那么∠1与∠2的度数和是度.16.如以下图,直线l 1∥l 2,∠α=∠β,∠1=40°,那么∠2= °.17.如以下图,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.（三）解答题(22~24题每道题9分,其余每道题8分,共59分)18.如以下图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如以下图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如以下图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如以下图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如以下图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如以下图,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如以下图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个局部,规定:线上各点不属于任何局部.当动点P落在某个局部时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①局部时,如以下图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②局部时,如以下图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?假设不成立,请说明理由.参考答案（一）1.[答案]B 2.[答案]C3.[答案]B解 : 根据两直线平行,同位角相等,得出A准确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C准确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,那么∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D准确.应选B.4.[答案]C5.[答案]C6.[答案]B7.[答案]C 8.[答案]C 9.[答案]A 10.[答案]B（二）11.[答案]∠1=∠212.[答案]4解 : a=3,b=1.13.[答案]垂直14.[答案]2 15.[答案]9016.[答案]140 17.[答案]8062（三）18.解:(1)画图如以下图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如以下图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).所以∠E=∠BCD(两直线平行,同位角相等),∠EMC=∠ACD(两直线平行,内错角相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(対顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(対顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如以下图的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如以下图①:过点P作MP∥AC,那么MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.①②(2)不成立.理由如下:如以下图②,过点P作MP∥AC,那么MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。

七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇

七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)

3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=，去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=，解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=，解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)，所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。

人教版七年级数学上册第三章《3.3利用去括号解一元一次方程》教案设计

人教版七年级数学上册第三章《3.3利用去括号解一元一次方程》教案设计3．3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1．掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；(重点)2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．(难点)一、情境导入复习提问：1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．(1)题目中的等量关系是______________．(2)根据题意可列方程为______________．你能解这个方程吗？二、合作探究探究点一：利用去括号解一元一次方程【类型一】用去括号的方法解方程解下列方程：(1)4x－3(5－x)＝6；(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6，移项合并同类项得7x＝21，系数化为1得x＝3；(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，移项、合并得－7x＝－77，系数化为1得x＝11.方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．【类型二】根据已知方程的解求字母系数的值已知关于x的方程3a－x＝x2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．解：∵x＝2是方程3a－x＝x2＋3的解，∴3a－2＝1＋3，解得a＝2，∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a 的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．探究点二：应用方程思想求值当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.解析：先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并得－3x＝6，系数化为1得x＝－2.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：去括号解方程的应用题今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在17日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？解析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为：8－5＝3(张)．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．方法总结：解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤：①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解方程；④作答．三、板书设计解一元一次方程——去括号：1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程教学目标:1.会解带有括号的方程.2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.教学重点:如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力.教学难点:分析数量关系、列方程.教学过程:一、提出问题当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?二、分析问题1.出示课本P93问题1:引导学生探究、思考:(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系?(2)以列表形式反映题意:(3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?(4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电量为相等关系列方程;以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.(5)解列出的方程,并解答.2.合作探究:课本P94例1.3.合作探究:课本P94例2:(1)提供信息:顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度(2)设未知数,找相等关系,解答问题.4.课本P95练习,学生独立完成.三、课堂小结1.解含有括号的一元一次方程的方法.2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.四、巩固练习1.解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?五、布置作业课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.第2课时利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程【类型一】用去分母解方程(1)x －x －25＝2x －53－3；(2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)x －x －25＝2x －53－3，去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38. (2)x －32－x ＋13＝16去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝6，去括号得3x －9－2x －2＝6，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得x ＝12.方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．【类型二】两个方程解相同，求字母的值已知方程1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a6－3x 的解相同，求a 的值．解析：求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程，求出所得关于a 的方程的解即可．解：1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －142(1－2x )＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1)2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋3 6x ＝9，x ＝32.把x ＝32代入x ＋6x －a 3＝a 6－3x ，得32＋9－a 3＝a 6－92， 9＋18－2a ＝a －27，－3a ＝－54， a ＝18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．探究点二：应用方程思想求值(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1，去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57；(2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k ＝－511.方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：x40－x＋4050＝1，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程教学目标:1.能够熟练地解含有分数系数的方程.2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.教学重点:1.分析实际问题的方法.2.去分母时符号的处理.教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程.教学过程:一、创设情境,提出问题出示课本P95问题2:(1)小组合作探究,列出方程.(2)x+x+x+x=33的解法有几种方法?每种解法的依据是什么?解法1:将方程左边通分得:x=33,即x=33,x=33×,x=.解法2:将方程两边都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=.(3)比较两种解法.二、合作探究解方程:-2=-.(1)如何去分母?依据是什么?(2)方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项?(3)交流解题过程,指出问题,并强调注意事项.(4)解一元一次方程的一般步骤:去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他听一个电话而离开教室.调皮的小刘说:“让我试一试”,上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.举一反三:(1)为庆祝校运会开幕,七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加制作,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?(2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?(3)将上述两题加以比较,有否相通之处?可否一题多解?并探究设未知数的技巧性.三、课堂练习1.完成课本P97例3,解下列方程:(1)-1=2+;(2)3x+=3-.交流解题过程,强化注意事项.四、综合应用,巩固提高1.完成课本P98练习.2.解方程:(1)-=2;(2)-y+5=-.(3)=+1;(4){[x(+3)+5]+7}=1.4.一部稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成.现由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时?5.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?6.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每时可处理垃圾55吨,所需费用550元;乙厂每时可处理垃圾45吨,所需费用495元.甲、乙两厂的工作时间均不超过10时,请你设计一个问题,并请你的好朋友解答.五、课时小结可通过以下问题引导学生小结:1.去分母解一元一次方程时要注意什么?2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?11。

部编数学七年级上册必刷基础练【3.23.3解一元一次方程】(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.2-3.3 解一元一次方程知识点1：利用合并同类项与移项解一元一次方程1．（2021七上·长兴月考）方程261x x -=-的解是（）.A ．5B ．52-C ．5±D ．53【答案】A【完整解答】解：261x x -=-，移项得，261x x -=-，合并同类项得，5x =，故答案为：A.【思路引导】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项”求出方程的解，即可得出答案.2．（2021七上·梁山期中）方程537x x -=+移项后正确的是（）A ．375x x +=+B ．357x x +=-+C ．375x x -=-D ．375x x -=+【答案】D【完整解答】解：移项，得：375x x -=+．故答案为：D ．【思路引导】根据移项的计算方法和注意事项求解即可。

3．（2021七上·灵山期末）解一元一次方程 4125x x +=- 时，移项后，得到的式子正确的是（）A ．4251x x -=--B ．4251x x +=--C ．4251x x -=-+D ．4251x x +=-【答案】A【完整解答】解： 4125x x +=-移项得： 4251x x -=--故答案为：B 、C 、D 均错误；选项A 正确，故答案为：A.【思路引导】根据移项要变号可判断求解.4．（2021七上·廉江期末）方程434x x =-的解是x = ．【答案】-4【完整解答】解：移项，4x-3x=-4，合并同类项得，x=-4．故答案是：-4．【思路引导】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。

5．（2020七上·高明期末）当 x = 时， 28x + 的值为4．【答案】-2【完整解答】根据题意得： 2x+8= 4，移项合并得： 2x = -4，解得： x=-2故答案为：-2【思路引导】根据题意建立方程，求出方程的解即可.6．（2020七上·无棣期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程421x x +=-的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，正确完成这一步的依据是．【答案】一；等式的基本性质1【完整解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，符合题意完成这一步的依据是等式的基本性质1．故答案为：一；等式的基本性质1．【思路引导】利用一元一次方程的解法和等式的性质求解即可。

人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)

3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘，记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.

3.3解一元一次方程去括号(二)(教案)

3.培养学生的数学运算能力，熟练掌握一元一次方程的解法，提高解题速度和准确性。
4.增强学生的数据分析素养，使其在解决实际问题时，能够对数据进行分析、处理和运用。
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，共同提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握去括号法则，并将其应用到一元一次方程的解题过程中。
其次，我注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于对去括号法则的理解不够深入，导致他们不知道如何贡献自己的观点。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中，先进行一个小测验来检测学生对去括号法则的掌握程度，然后根据结果进行更有针对性的小组讨论。
另外，实践活动虽然能够帮助学生巩固理论知识，但我也观察到有些学生在操作过程中还是显得有些手忙脚乱。这可能是因为他们在理论学习和实际操作之间还没有建立起有效的联系。在未来的教学中，我会尝试将实践活动与理论讲解更紧密地结合起来，让学生在操作中深化对去括号法则的理解。
（4）对于含有多个括号的一元一次方程，能够合理、有序地去括号，避免混乱。
难点举例：面对方程3(x - 2y) - 2(x + 3y) + 5z = 10，学生需要有条理地去括号，并注意各项之间的运算顺序和符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.3解一元一次方程去括号（二）》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解方程时，是否遇到过带括号的情况？”例如，2(3x - 4) + 5 = 1，这样的方程如何解决呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程去括号的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则的步骤和注意事项。对于难点部分，如多括号和负号的运算，我会通过举例和对比来帮助大家理解。

2023-2024学年湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间列出方程，得 2(x + 3) = 2.5(x－3). 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得－0.5x = －13.5.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24).
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
解： (1) x = -2. (3) x = -4.
(2) t = 20. (4) x = 2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
2
合并同类项，得系数化为1，得
5 x 15， 2
x 6，
所以
3x = 18.
答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人.
练一练
下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费 50 元/月 10 元/月
本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
变式训练 1. 若关于 x 的方程 (m－6)x＝m－4 的解为 x＝2，
则 m＝__8__. 2. 当 x＝2 时，代数式 (m－2)x 与 m + x 的值相等，
则 m＝__6__.
去括号解方程的应用例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度？

3.3.3_一元一次方程的解法(去分母、去括号)

中考试题
例1
3 的倒数与 2a- 9 互为相反数，那么a的值为（ C a 3 A. 3 B. - 3 C.3 D.-3 2 2
分析
解
解方程即可求出a的值.
）.
3 因为 a 的倒数是 a ，根据“互为相反数之和等于0”可得a + 2a3 9 ， 3 3
由已知条件可得 a + 2a-9 =0 ，去分母，得a+2a-9=0， 3 3 合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3. 故，应选择C.
9
9 因此，原方程的解是 x = 7 .
7x = 9
说一说
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
去分母，去括号，移项，合并同类项得 ax=b(a，b是常数，a≠0)
两边都除以a得
b x=a
练习
1. 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.
5x （1） 3 - 2 x- 3 = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2； 5
本节内容 3.3.3
一元一次方程的解法
去括号、去分母
动脑筋
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？
本问题涉及的等量关系有：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量. 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量 1 1 的 15 ，乙每天完成工作总量的 12 . 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 1 那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 15( x +1) ； 1 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 12( x + .

3.3-一元一次方程的解法-课件

1 ( 3 x 3x 5
2
2
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法一：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
6y+6y=150000-12000
合并，得
12y=138000
系数化为1
y=11500
那么上半年平均每月用电量为：11500+2000=13500（度）
答：去年上半年平均每月用电13500度.
▲用一元一次方程解决实际问题
的一般步骤：
⑴ 读题、审题后，找出实际问
题中的等量关系.
⑵ 根据找出的等量关系，设未知数，列方程，把实际为题转化成数
3、列方程
3x＋20 = 4x－25
3x＋20 = 4x－25
提问：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.
提问：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25 （利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25－4x （合并同类项）
值时， y1 = y2 ？
阿尔-花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献.它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响.
《对消与还原》
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

人教版七年级数学上册第3章：3.3解一元一次方程----去括号、去分母同步练习(含答案)

3.3解一元一次方程----去括号、去分母知识要点：1.解一元一次方程——去括号去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号 2.解一元一次方程——去分母（1）定义：一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母．（2）去分母的依据：等式的性质2．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数一、单选题1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（） A.32B.8C.72D.122．已知2342A x x =-+，2351B x x =+-且0A B -=,则满足条件的x 值为（） A ．1B ．-1C ．13D ．13-3．如果（5126x --）的倒数是3，那么x 的值是（） A ．-3B ．1C ．3D ．-14．下列变形中，正确的是（） A. 变形为B.变形为C.变形为D.变形为5．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.6．解方程的步骤如下：解：①去括号，得.②移项，得.③合并同类项，得.④两边同除以，得.经检验，不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（）A.①B.②C.③D.④7．方程的解是（）A. B. C. D.8．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.9．若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（）A.-1 B.3 C.2 D.10．方程10515601260x x+=-的解是（）A.15x =B.20x =C.25x =D.30x =二、填空题11．定义一种新运算:a b ab a b *=++，若327x *=，则x 的值是________. 12．关于x 的一元一次方程（2m-6）x │m│－2=m 2的解为___. 13．若x a =是关于x 的方程2152x b -+=的解，则+a b 的值为__________. 14．完成下列的解题过程：用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________. 移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.三、解答题 15．解方程：21534x x ---=- 16．解方程（1）7x ﹣4=4x+5 （2）2(10)52(1)x x x x -+=+-17．李娟同学在解方程21133x x a-+=-的过程中，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 18．先看例子，再解类似的题目. 例：解方程：2(1)11x x -+=-.解：设1x y -=，则原方程化为21y y +=.解得1y =-. 所以11x -=-. 解得0x =.问题：用你发现的规律解方程：3(23)5(32)2x x -=-+.19．已知关于x 的方程2123x a x +--=. （1）当1a =时，求出方程的解；（2）当2a =时，求出方程的解.答案1．B 2．C 3．C 4．B5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A 11．6 12．x=34-13．11214．3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--，9312412x x -=--， 133x =， 313x = 15．解：去分母得：4(x-2)-3(1-x)=-60 去括号得：4x-8-3+3x=-60，移项、合并同类项，得7x=-49，化未知数x 系数为1得：x=-7． 16．解：（1）7x ﹣4=4x+5 ∴3x 9= ∴x 3=；（2）2(10)52(1)x x x x -+=+- 去括号得：2x-x-10=5x+2x-2，移项合并得：-6x=8， ∴4x 3=-17．解：李娟同学的解法：21133x x a-+=-，去分母，得211x x a -=+-. 移项、合并同类项，得x a =. 因为错解为2x =，所以2a =. 再将2a =代入到原方程中，解得0x =.18．解：设23x y -=，则原方程化为352y y =-+.解得14y =，所以1234x -=.解得138x =. 19．(1)将a=1代入方程得：12123x x +--=，去分母得：6−3(x+1)=2(x−2)，去括号得：6−3x−3=2x−4，移项合并得：5x=7，解得：75x =；(2)将a=2代入方程得：22123x x +--=，去分母得：6−3(x+2)=2(x−2)，去括号得：6−3x−6=2x−4，移项合并得：5x=4，解得：45x =。

人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(教案)

在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容进行详细的讲解和示范，通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些知识点，确保学生能够透彻理解并灵活运用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”比如，我们如何找出两个数，使它们的和等于10？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了什么是一元一次方程，它的基本概念、解法步骤以及在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：解方程2(3x - 1) + 4x = 10，学生需先去括号，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1。
（3）能够将实际问题抽象为一元一次方程，并利用所学的解法解决实际问题。
举例：行程问题、年龄问题等，学生需能够将问题转化为方程，如“小明比小红大6岁，两人年龄之和为60岁，求小明和小红的年龄”。
我意识到，在今后的教学中，我需要更多地鼓励学生发表自己的观点，哪怕这些观点可能不成熟或者不正确。通过这样的互动，学生可以更好地理解和吸收知识，同时也能够培养他们的表达能力和批判性思维。
此外，对于难点的处理，我尝试通过逐步解析和重复练习来帮助学生克服。但从学生的反馈来看，可能我还需要找到更有效的方法来简化复杂问题，让学生能够更加直观地理解移项和合并同类项的步骤。