安徽省阜阳市2016届九年级数学第三次模拟试题
安徽省2016年中考数学三模试卷含答案解析
安徽省2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×1093．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣66．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，809．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是．12．因式分解：=．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．16．先化简，再求值：，其中a=+1．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件时，四边形CDFE为正方形．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．2016年安徽省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣，故选B．【点评】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数2.15亿用科学记数法表示为2.15×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=3a，正确；C、原式=4a2，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（﹣x+MO）﹣=，∵MO是定值，∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列所得的平均数为70元故众数为：80，故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BDtan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．【分析】作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，则AE=a，∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，∴△APD是等边三角形，∵AP=x，∴PD=x，则AF=x，∴EF=a﹣x，∴△PDC的面积为y=×x×（a﹣x）=﹣x2+ax（0≤x≤2a），故选：A．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得1﹣x≥0，且x≠0．解得x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：=（x﹣y）2．【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．【分析】连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．【解答】解：连接BD，∵AB为圆的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∵AD=3，∴AB==2，∴AC=AB=．故答案为：．【点评】此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=AB，∴BF∥AB，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD=x2，S△ACB=x2，S△ABE=x2，==，④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1+1﹣2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中a=+1．【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．【解答】解：，=，=，=，当时，原式==．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是60，偶数42对应的有序实数对是（6，7）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对；（2）由（1）中规律可得．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？【分析】（1）利用树状图可展示有8种等可能的结果数；（2）找出同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为2，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：16km/h，爸爸的速度是32km/h，点A的坐标（，16）；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．【分析】（1）根据速度=即可得到结论；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），根据已知条件列方程=，即可得到结论；（3）设直线AB的解析式为y=16x+b1，得到直线AB的解析式为y=16x﹣4，小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式即可得到．【解答】解：（1）小明的速度==16km/h，爸爸的速度=16×2=32km/h，32×（﹣）=8，则A（，16）．故答案为：16km/h，32，（，16）；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），∴=，∴n=4，∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程=16+4=20km；（3）设直线AB的解析式为：y=16x+b1，∴8=16×+b1，∴b1=﹣4，∴直线AB的解析式为：y=16x﹣4，∴小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式为：y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形CDFE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，从而可得=，∠BAC=∠DAE，即可得到△ABC∽△ADE；（2）易证∠ACE=∠ABD=∠ACD=∠EFC，则有EF=EC，从而可得EF=EC=BD=DC，由此可证到四边形CDFE是菱形；（3）要使菱形CDFE是正方形，只需∠DCE=90°，只需∠DCF=45°，只需∠BAC=90°．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：△ABD≌△ACE，则BD=CE，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴=，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）四边形CDFE是菱形．理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACE=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴EF=EC，∴EF=CE=BD．∵BD=DC，∴EF=DC．又∵EF∥DC，∴四边形DCEF是平行四边形．∵EF=EC，∴▱DCEF是菱形；（3）当∠BAC=90°时，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠DCE=90°，∴菱形DCEF是正方形，故答案为∠BAC=90°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证到∠ACE=∠EFC进而得到EF=EC是解决第（2）小题的关键．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．【分析】（1）列出方程组消去k即可解决问题．（2）不存在．理由是当a是整数时，h不可能是整数．（3）分三种情形讨论即可．根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由对称轴位置列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意②﹣①得到，6=36a﹣12ah，∴h=3﹣，（2）不存在．理由如下：∵a，h是整数，∵h=3﹣，∴当a是整数时，h不可能是整数，∴不存在．（3）①当m=n时，h=3．②当m＜n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＞6﹣h，∴h＞3，∴3＜h＜6．③当m＞n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＜6﹣h，∴h＜3，∴0＜h＜3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。
2016-2017学年安徽省阜阳三中九年级(上)期末数学模拟试卷-答案
2016-2017学年安徽省阜阳三中九年级（上）期末数学模拟试卷【答案】1. C2. C3. B4. D5. C6. D7. B8. B9. B10. A11. 112. 413. (12，−32)14. 0或115. 解：x2−2x−35=0，(x−7)(x+5)=0，x−7=0或x+5=0，所以x1=7，x2=−5．16. 解：∵y=12x2−x+3=12(x−1)2+2.5，∴抛物线开口向上，对称轴x=1，顶点坐标(1，2.5)．17. 解：(1)∵方程x2−4x+3k−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=16−4(3k−1)>0，∴k<53；(2)∵k<53且k为正整数，∴k=1，∴原方程变为x2−4x+2=0，∴方程的两根之积为ca=2．18. 解：法1：∵△ABC的∠BAC=120∘，以BC为边向形外作等边△BCD，∴∠BAC+∠BDC=120∘+60∘=180∘，∴A，B，D，C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD=60∘，∠ACD+∠ABD=180∘，又∵∠ABD=∠ECD，∴∠ACD+∠ECD=180∘，∴∠ACE=180∘，即A、C、E共线，∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60∘到△ECD的位置，AB=3，∴AB=CE=3，∴AD=AE=AC+AB=3+2=5；法2：∵△ABC的∠BAC=120∘，以BC为边向形外作等边△BCD，∴∠BAC+∠BDC=120∘+60∘=180∘，∴四边形ABCD，∴∠BAD=∠BCD=60∘，∠ACD+∠ABD=180∘，又∵∠ABD=∠ECD，∴∠ACD+∠ECD=180∘，∴∠ACE=180∘，即A、C、E共线，∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60∘到△ECD的位置，AB=3，∴AB=CE=3，∴AD=AE=AC+AB=3+2=5．19. 解(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：416=14．20. 解：(1)直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD//AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90∘，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，(2)解：连接ME，MF，如图2，∵A(−8，0)，B(0，6)，∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴0=−8k+b6=b，解得：k=34，b=6，即直线AB的函数关系式是y=34x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M(a，−a)(−8<a<0)，把x=a，y=−a代入y=34x+6，得−a=34a+6，得a=−247，∴点M的坐标为(−247，247).21. 解：(1)设AB=x米，可得BC=69+3−2x=72−2x；(2)小英说法正确；矩形面积S=x(72−2x)=−2(x−18)2+648，∵72−2x>0，∴x<36，∴0<x<36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72−2x，∴面积最大的不是正方形．22. 解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∴BC= AB2−AC2=102−52=53；(2)如图，连接BD，同理可知∠ADB=90∘，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=BD，∵AD2+BD2=AB2，∴2BD2=100，解得BD=52．23. 解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−5)，把点A(0，4)代入上式得：a=45，∴y=45(x−1)(x−5)=45x2−245x+4=45(x−3)2−165，∴抛物线的对称轴是：x=3；(2)P点坐标为(3，85).理由如下：∵点A(0，4)，抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6，4)如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′(6，4)，B(1，0)代入得4=6k+b 0=k+b，解得k=45b=−45，∴y=45x−45，∵点P的横坐标为3，∴y=45×3−45=85，∴P(3，8).(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t，45t2−245t+4)(0<t<5)，如图2，过点N作NG//y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=−45x+4，把x=t代入得：y=−45t+4，则G(t，−45t+4)，此时：NG=−45t+4−(45t2−245t+4)=−45t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AD×NG+12NG×CF=12NG⋅OC=12×(−45t2+4t)×5=−2t2+10t=−2(t−52)2+252，∴当t=52时，△CAN面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2−245t+4=−3，∴N(52，−3)．【解析】1. 解：①x22=x3是一元二次方程；②y(y−1)=x(x+1)不是一元二次方程，是二元二次方程；③4x =x24，分母上含有未知数x，不是整式方程；④x2−2y+6=y2+x2整理后为y2+2y−6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C．根据一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180∘后与原图重合．3. 解：将y=x2−2x+3化为顶点式，得y=(x−1)2+2．将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x−4)2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．4. 解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40∘，∴∠BOC=100∘，∵∠1+∠BOC=360∘，∴∠1=260∘，∵∠A=12∠1，∴∠A=130∘．故选：D．连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40∘，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100∘，然后根据周角的定义可求：∠1=260∘，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5. 解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了中心对称图形．6. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185(1−x)2=580．故选：D．根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．7. 解：10名学生中，其身高超过165cm的有4人，所以从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是410=25．故选B．根据概率公式知，共有10人，身高超过165cm的有4人，故选一名学生，其身高超过165cm的概率是410=25．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8. 解：∵y=a(x+k)2+k，∴二次函数顶点坐标为(−k，k)，∴其图象顶点坐标在直线y=−x上，故选B．由二次函数解析式可求得其顶点坐标，可得出答案．本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，其顶点坐标为(ℎ，k)．9. 解：如图所示：∵△ABC 是一张三角形的纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，AD =6cm ，∴设E 、F 分别是⊙O 的切点，故DM =MF ，FN =EN ，AD =AE ，∴△AMN 的周长=AM +AN +MN =AD +AE =6+6=12(cm )．故选：B ．利用切线长定理得出DM =MF ，FN =EN ，AD =AE ，进而得出答案．此题主要考查了三角形的内切圆、切线长定理；由切线长定理得出AM +AN +MN =AD +AE 是解题关键． 10. 解：∵四边形ABCD 是边长为a 正方形，∴∠B =∠D =90∘，AB =CB =AD =CD =a ，∴树叶形图案的周长=90π×a 180×2=πa ．故选A ．由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90∘、半径为a 的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长． 本题考查了弧长的计算.解答该题时，需要牢记弧长公式l =nπR 180(R 是半径)．11. 解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a +(−4)=0，3+b =0，即：a =4且b =−3，∴a +b =1．根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a +(−4)=0且3+b =0，从而得出a ，b ，推理得出结论．本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单． 12. 解：设底面半径为r ，母线为l ，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r = 2l ，∴侧面积S 侧=πrl = 2πr 2=16 2πcm 2，解得 r =4，l =4 ，∴圆锥的高ℎ=4cm ，故答案为：4．设底面半径为r ，母线为l ，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r = l ，代入S 侧=πrl ，求出r ，l ，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．13. 解：连接OE ，由正六边形是轴对称图形知：在Rt △OEG 中，∠GOE =30∘，OE =1．∴GE =12，OG = 32． ∴A (−1，0)，B (−12，− 32)，C (12，− 32)D (1，0)，E (12， 32)，F (−12， 32). 故答案为：(12，− 32) 先连接OE ，由于正六边形是轴对称图形，并设EF 交Y 轴于G ，那么∠GOE =30∘；在Rt △GOE 中，则GE=12，OG=32.即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30∘的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．14. 解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4−4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数.由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定.本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．15. 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．16. 把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ，k)．17. (1)根据方程x2−4x+3k−1=0有两个不相等的实数根得到b2−4ac=16−4(3k−1)>0，求出k 的取值范围即可；(2)根据k的取值范围以及k为正整数得到k=1，根据根与系数关系求出答案．本题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系的知识，解答本题的关键是求出k的取值范围，此题难度不大．18. 根据∠BAC+∠BDC=180∘得出A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质得出∠BAD=∠BCD=60∘.推出A，C，E共线；由于∠ADE=60∘，根据旋转得出AB=CE=3，求出AE即可．本题利用了：①等边三角形的性质，三角为60度，三边相等；②四边形内角和为360度；③一个角的度数为180度，则三点共线；④角的和差关系求解．19. (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. (1)设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；(2)求出过点A、B的一次函数关系式是y=34x+6，设M(a，−a)，把x=a，y=−a代入y=34x+6得出关于a的方程，求出即可．本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是，当d=r时，直线l和⊙O相切．21. (1)设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；(2)得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题.其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长>宽的原则，找到关于x的不等式．22. (1)由圆周角定理可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得BC；(2)由条件可知D为A B的中点，则可知AD=BD，利用勾股定理可求得BD的长．本题主要考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．23. (1)抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−5)，代入A(0，4)即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；(2)点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6，4)，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大.设N点的横坐标为t，此时点N(t，45t2−245t+4)(0<t<5)，再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．。
阜阳市中考数学三模试卷
阜阳市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·山东期中) 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）．A . 1.68×103mB . 16.8×103mC . 0.168×104mD . 1.68×104m2. （2分）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·江都期中) 如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠ EA度数为（）A . 54°B . 81°C . 108°D . 114°4. （2分）(2019·道外模拟) 下列运算正确是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （x2）2＝x5C . （﹣ab）2＝a2b2D . 2a+2b＝2ab5. （2分）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=﹣C . y=﹣D . y=6. （2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A . （1，）B . （1，﹣）C . （0，2）D . （2，0）7. （2分） (2018八上·河南期中) 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1, ），则点C 的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣，1）C . （﹣，1）D . （﹣，2）8. （2分）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将△A BC旋转一周,所得几何体的表面积是（）A . πB . 24πC .D . 12π二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．10. （1分） (2019七下·黄陂期末) 若点在第四象限，则的取值范围是________.11. （1分） (2016八上·平阳期末) 一次函数y=﹣x+b图象经过点（2，﹣4），则b=________．12. （1分）(2017·无棣模拟) 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．13. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．14. （1分）(2018·武汉模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．15. （2分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=________16. （1分） (2017七上·扬州期末) 如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．⑴过点 C 画直线CE∥OB，交 OA 于 E；⑵过点 C 画直线CF∥OA，交 OB 于 F；⑶过点 C 画线段CG⊥OA，垂足为 G．根据画图回答问题：①线段________的长度就是点C到OA的距离；②比较大小：CE________CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD________∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;三、解答题 (共12题；共103分)17. （5分）(2020·达县) 计算：．18. （5分）先化简，再求值：，其中a满足 .19. （10分）(2020·溧阳模拟) 如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF.（1）如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC；（2）如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由.20. （6分）(2020·绍兴模拟) 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。
阜阳市2016届九年级数学三模试题含答案
阜阳市2016届九年级数学三模试题（含答案）2016年阜阳九中第三次模拟试题数学试卷题号一二三四五六七八总分得分温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.使用答案卷的学校，请在答题卷上答题.3.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分．1.在-4,0，-1,3这四个数中，最小的数是：A.－4B.0C.－1D.32.计算的结果是：A.B.C.D.3.如图所示，该几何体的主视图是：4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是：5.与的值最接近的整数是：A.3B.4C.5D.66.如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是：A.2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B.玉米产量和杂粮产量增长率相当C.2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D.2014年和2015年的小麦产量基本持平7.某楼盘商品房成交价今年3月份为元/，4月份比3月份减少了8％，若4月份到6月份平均增长率为12％，则6月份商品房成交价是：A.元B.元C.元D.元8.如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2,点B和点N重合.以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD.若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是：9.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别是6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则等于：A.B.C.D.10.某企业主要生产季节性产品，当它的产品无利润时就会及时停产．根据市场调查发现，一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是：A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月答题框题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万用科学记数法表示为．12.分解因式：.13.如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径.若∠APB=70°，则∠ACB的度数为. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上）.给出以下判断：①当MN∥AB时，CM=AM；②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点；其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.先化简，再求值：，其中.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.观察下列关于自然数的等式：①②③…………………………根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：()2－4×（）=（）+1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18.如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐标平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△画出平移后的图形,并写出点A的对应点的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．(精确到0.1，≈1.73)．20.已知：P是⊙O外的一点，OP＝4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；（2）如图2，若,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．六、（本题满分12分）21.将两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率．七、（本题满分12分）22.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．过点B作轴，垂足为C，且．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数图象上的两点，且，求实数p的取值范围．八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH＝2，DG＝x，△FCG的面积为y，试求y的最小值．2016年中考模拟试题数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分．1-5ABCDC6-10DBBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.9.7×104；12.a(b＋1)(b-1)；13.55°；14.①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式＝4－3－1＋2015…………6分＝2015．…………8分16.解：原式＝＝＝．……………………6分当a＝-时，原式＝＝2.………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）9，4，64…………………………2分（2）（2n＋1）2－4n＝（2n）2＋1 (6)分验证：左边＝（2n＋1）2－4×n＝左边＝右边……………………………………………………8分18.解:（1）△如图所示，其中(0,1).…………4分（2）符合条件的△有两个,如图所示.…………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB＝18×＝6，………………………………2分∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC…………4分在Rt△PAC中tan30°＝＝即，解得PC＝＋3≈8.2（海里）∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．…………………………………8分20.解：（1）连AQ，△OAQ为等边三角形，∴∠QOP＝60°；…………3分（2）过O作OC⊥QB于点C，则C为QB的中点．∵∠QOP＝90°，OP＝4，OQ＝OA＝2，在Rt△OPQ中，∴,…………5分∵OQOP＝PQOC，∴OC＝ (8)分在Rt△OCQ中，∴,∴QB ＝ (10)分六、（本题满分12分）21.解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果ABCD（）ACBD（）ADBC（）BCAD（）（）（）（1）所有的结果中，满足男女混合选手在甲组的结果有4种，所以一男一女在甲组的概率是； (6)分（2）所有的结果中，满足两女选手在同一组的结果有2种，所以两女选手在同一组的概率是． (12)分七、（本题满分12分）22.解：（1）把A（2，m），B（n，－2）代入y＝得：k2＝2m＝－2n，即m＝－n，则A（2，－n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF 交于D，∵A（2，－n），B（n，－2），∴BD＝2－n，AD＝－n＋2，BC＝|－2|＝2，∵S△ABC＝S梯形BCAD－S△BDA＝5，∴×（2－n＋2）×（2－n）－×（2－n）×（－n＋2）＝5，解得：n＝－3，即A（2，3），B（－3，－2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（－3，－2）代入y＝k1x＋b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x＋1；……………………4分（2）∵A（2，3），B（－3，－2），∴不等式k1x＋b＞的解集是－3＜x＜0或x＞2；…………8分（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤－2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即p的取值范围是p≤－2或p＞0． (12)分八、（本题满分14分）23.（1）证明：连接GE∵CD∥AB，∴∠AEG＝∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠CGF；……………………3分（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌△AEH，∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG＋∠AHE＝90°∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；………………6分（3）解：过F作FM⊥CD，垂足为M，在Rt△AHE和Rt△MFG中，∵，∴Rt△AHE≌Rt△GFM，∴MF＝AH＝2，∵DG＝x，∴CG＝6－x．∴y＝CGFM＝×2(6－x)＝6-x…………………………9分∵当点E与点B重合时，HE的最大值为，∴HG的最大值为，又∵DH=4，∴DG的最大值为，即：.…………………………12分在y＝6-x中，∵y随x的增大而减小，∴当x最大为时，y有最小值，这时． (14)分。
初中数学安徽省阜阳市九年级数学上学期第三次月考考试题考试卷及答案
（3）求出B旋转到B1的路线长．
试题19:
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐 标原点，P是反比例函数 图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与 轴交于点 A、与 轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
试题20:
甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
试题21:
如图，已知 ， ， ，…， 是 轴上的点，且
，分别过点 ， ， ，…， 作 轴的垂线交反比例函数 的图象于点 ， ， ，…， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ……过点 作 于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，……， 的面积为 .
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证： GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．
试题1答案:
C
试题2答案:
B
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
试题7:
小明画了一个函数 的图象如图，则关于x的方程 的解是（ ） A．无解 B．x=1 C．x=-4 D．x=-1或x=4
试题8:
如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
阜阳市中考数学三模试卷
阜阳市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）一个数是7，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和是（）A . -3B . 3C . -10D . 112. （2分）(2011·苏州) 地球上的海洋面积约为361000000千米2 ，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A . 3.61×108B . 3.61×107C . 361×107D . 0.361×1093. （2分）高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次．则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯（）次．A . 8B . 10C . 14D . 124. （2分）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·台州月考) 二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分6. （2分）(2019·白云模拟) 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数的图象上，，则正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2012八下·建平竞赛) 若与是同一个数的平方根，则的值为________.8. （1分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________9. （1分）(2017·长清模拟) 因式分解：a2﹣6a+9=________．10. （1分）(2017·连云港模拟) 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．11. （1分）如图，直线l1∥l2 ，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2=________．12. （1分）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+2则a+b+c=________．13. （1分）(2018·上海) 计算：（a+1）2﹣a2=________．14. （1分）用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为________ ．15. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是________．16. （1分）(2018·甘孜) 如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为________.三、解答题 (共10题；共110分)17. （10分） (2016七下·瑶海期中) 解不等式和不等式组：（1） x为何值时，代数式的值比的值大1．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．19. （15分） (2016七下·恩施期末) 收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？20. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。
阜阳市九年级数学中考模拟试卷(3月)
阜阳市九年级数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·孝感期末) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·金乡期中) 如果∠A和∠B的两边分别平行，∠A=60°，那么∠B是（）A . 60°B . 30°或120°C . 120°D . 60°或120°3. （2分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个。
①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017七上·商城期中) 下列各式计算中，正确的是（）A . 2a+2=4aB . ﹣2x2+4x2=2x2C . x+x=x2D . 2a+3b=5ab5. （2分） (2017七上·鞍山期末) 为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A . 2015年我市七年级学生是总体B . 样本容量是1000C . 1000名七年级学生是总体的一个样本D . 每一名七年级学生是个体6. （2分） (2017八下·宁城期末) 有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分）(2018·开封模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A . πB . π﹣1C . +1D .8. （2分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A . (1+x)2=2000B . 2000(1+x)2=3600C . (3600-2000)(1+x)=3600D . (3600-2000)(1+x)2=36009. （2分） (2015九上·揭西期末) 关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A . 0B . 8C . 4±2D . 0或810. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·永州) 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为________．12. （1分）下列事件:(1)明天会出太阳;(2）从只装着9个红球、1个白球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球；(3）任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(4）南京市2013年夏季的平均气温比冬季高；(5）太阳从东方升起，其中是确定事件的为________(填序号）.13. （1分）不等式组的解集是________ ．14. （1分）(2017·花都模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________．15. （1分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE 的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．16. （1分） (2019九下·建湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y= 上，则k的值是________.三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）计算：|﹣4|+（﹣1）2013×（π﹣2）0+ ﹣（）﹣2 ．18. （10分） (2020八上·新乡期末) 解方程：（1）（2）19. （7分） (2015九下·深圳期中) 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20. （5分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．21. （10分） (2019八下·海安期中) 如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°.（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标.（2）求l2的函数解析式.（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.22. （10分）(2019·婺城模拟) 定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值23. （10分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．24. （10分）(2017·抚顺) 如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF,ON于点B、点C，连接AB,PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设 =k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2016·长沙模拟) 已知二次函数y=kx2+ x+ （k是常数）．（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ x+ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；（3）若抛物线y=kx2+ x+ 与x轴交于A（xA，0）、B（xB，0）两点，且xA＜xB，xA2+xB2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1，y1）、Q2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
阜阳市届九级上第三次月考(12月)数学试卷含答案
阜阳2017届九年级第三次月考数学试题卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是中心对称图形的是：（ ）2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．必有5次正面朝上 B ． 可能有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上D ． 不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x 2－2x －3＝0时，配方后所得的方程为（ ） A 、(x －1)2＝4 B 、(x －1)2＝2 C 、(x ＋1)2＝4 D 、(x ＋1)2＝24．九年级学生毕业时，某兴趣小组中的每个同学都将自己的相片向组内其他同学各送一张留作纪念，全组共送了90张相片，如果全组有x 名学生，根据题意列出方程为（ ）A 、12 x (x －1)＝90B 、12x (x ＋1)＝90 C 、x (x ＋1)＝90 D 、x (x －1)＝905．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）A 、4 cmB 、3 cmC 、2 cmD 、1 cm6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是……（ ） A ． 1 4 B ． 1 2 C ． 13D ．不能确定8．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以检验工件的凹面是否成半圆，( )（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 9.如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为L 1,n 个小半圆弧长 的和为L 2,大半圆的弦AB,BC,CD 的长度和为L 3.则 ……（ ）A. L 1 =L 2 ﹥ L3 B. L 1=L 2 ﹤ L 3C.L 1 ﹥L 3 ﹥ L 2 D. 无法比较L 1 、L 2 、L 3 间的大小关系10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 ４ 小题，每小题 5分，满分 20 分）11.反比例函数3k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______. 12.方程 x 2= 2x 的解是_____________.13.如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边 只有一个公共点，且AB ＝4，则阴影部分的面积为___________14.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息： ①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④40c b ->. 其中正确的有 （把所有你认为正确的序号都填上）第9题图图（1）O图（2）图（3）阜阳九中2017届九年级第三次月考部分答案解析和评分标准一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）二、填空题（本题共４小题，每小题 5分，满分 20 分）11． K ＜3．12.x 1=2,x 2=0, 13.4π ， 14. ④三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1５．（1）x 1=3,x 2=1，（2）32±=x ；16.如图。
安徽省阜阳市九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分） (2019九上·义乌月考) 在下列函数关系式中，二次函数的是（）A .B . y＝x+2C . y＝x +1D . y＝（x+3）﹣x2. （3分） (2019九上·新兴期中) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .3. （3分） (2020九下·安庆月考) 抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A . y=-3（x-7）2B . y=-3（x-1）2C . y=-3（x-4）2+3D . y=-3（x-4）2-34. （3分）(2017·路北模拟) 如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A . l1B . l2C . l3D . l45. （2分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1 ，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A .B .C .D .6. （2分）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A . 9米B . 28米C . （7+）米D . （14+）米7. （3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（）A .B .C .D .8. （3分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（）A . 1B .C . 2D .9. （3分）如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和（）A . 4πB .C . πD . 2π10. （3分） (2020九上·温州期末) 如图，抛物线y=-(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）A .B .C . 3D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共20分)11. （4分） (2017七下·靖江期中) 若是方程组的解，则 + =________12. （2分） (2017九上·上城期中) 将函数化为的形式，得________，它的图象顶点坐标是________．13. （4分） (2018九上·宁波期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.14. （2分） (2019八上·富阳月考) 如图，AE是的角平分线，于点 D ，若，， ________度15. （4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．16. （4分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题 (共8题；共50分)17. （6分）综合题。
安徽省中考数学三模试卷(含解析)
2016年安徽省中考数学三模试卷一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．﹣3﹣（﹣4)的结果是（)A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．下列格式，运算正确的是( )A．a6÷a2=a3 B．（﹣3a2）2=9a4C．3a+4b=7ab D．2a﹣2=3．据统计，截止2016年3月全国微信注册用户总数已达到943000000人,943000000用科学记数法可表示为（）A．9。
43×104B．943×106 C．9.43×106D．9。
43×1084．若一个几何体的俯视图是圆,则这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球5．如图,l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A．75°B．80°C．90°D．100°6．关于数据:25，26，23，27，26，23，20．下列说法正确的是（）A．中位数是27 B．众数是23和26 C．极差是6 D．平均数是24.57．2015年10月上市的某品牌手机经过连续两次降价,截至2016年3月底售价由原来的6500元/台，降至4200元/台．设平均每个季度的降价率为x，根据题意,可列出方程是（）A．4200（1+x）2=6500 B．4200（1+2x）=6500C．6500(1﹣x）2=4200 D．6500(1﹣2x)=42008．若一次函数y=(3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜39．如图,△ABC内接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M,连接AM，则∠BAM=（）A．45°B．30°C．50°D．55°10．如图，正方形ABCD边长为8cm,FG是等腰直角△EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合,记t（0≤t≤8)秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm2，则S与t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）11．的相反数是．12．的平方根为．13．定义运算“△”：对于任意实数a，b且a≥b时，都有a△b=a2﹣ab+b2,如5△4=52﹣5×4+42=21，若（x﹣3）△4=21，则实数x的值为．14．如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD，下列结论中正确的有(填上所有正确结论的序号）①GH∥DC；②EG∥AD；③EH=FG；④当∠ABC与∠DCB互余时，四边形EFGH是正方形．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12016+20160+4cos30°+｜﹣｜16．先化简再求值：（1﹣）÷,其中x=3．四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点)(1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．18．在一次课外实践活动中，老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB的高度．同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30°，然后他们向教学楼方向前进30米到达E处，又测得A的仰角为60°,则教学楼高度AB是多少米？（精确到0。
2016年安徽省阜阳市颍泉区中考数学三模试卷及答案
2016年安徽省阜阳市颍泉区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a43．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克4．（4分）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142° D．138°6．（4分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数7．（4分）如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．48．（4分）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折B．8折 C．6折 D．3.3折9．（4分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC 的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．10．（4分）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）分解因式：xy2﹣25x=．12．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（﹣1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．13．（5分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S=．△AOB14．（5分）如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是（把正确的序号填在横线上）．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．（8分）计算：2cos45°﹣（π+1）0+﹣2﹣1．16．（8分）解方程：=﹣3．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．（8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．（8分）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个；最少是个．（n是正整数）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．（10分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．六、本题满分12分21．（12分）某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由．七、本题满分12分22．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．八、本题满分14分23．（14分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D 在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．2016年安徽省阜阳市颍泉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．π【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，|1|=1，|π|=π，∴绝对值最小的是1．故选：C．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a4【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．（4分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克【解答】解：0.076=7.6×10﹣2，故选：B．4．（4分）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142° D．138°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故选A．6．（4分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B7．（4分）如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4【解答】解：由圆周角定理得，∠D=∠A=60°，则BC=BD×sin∠D=6×=3，故选：C．8．（4分）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折B．8折 C．6折 D．3.3折【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+50%）﹣a=20%a，解得：x=8．答：这件玩具销售时打的折扣是8折．故选：B．9．（4分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC 的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴即，∴EF=，∴S=וx=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．10．（4分）在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．（5分）分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）12．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（﹣1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．【解答】解：由于抛物线的对称轴为x=1，而点P（﹣1，0）位于x轴上，设与x轴另一交点坐标为（m，0），根据题意得：=1，解得m=3，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．故答案是：（3，0）13．（5分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S=5．△AOB【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=2.5，∴AC×BC=2.5，=5．∴S△AOB故答案为5．14．（5分）如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是①②③（把正确的序号填在横线上）．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，PC=BC，∠PCB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACP=60°﹣45°=15°，∴①正确；∵∠ABC=90°，∠PBC=60°，∴∠ABP=90°﹣60°=30°，∵BC=PB，BC=AB，∴PB=AB，∴∠BPA=∠PAB=（180°﹣30°）=75°，∵∠ABP=30°，∠BAC=45°，∴∠AEP=45°+30°=75°=∠BPA，∴AP=AE，∴△APE为等腰三角形，∴②正确；∵∠APB=∠APB，∠AEP=∠PAB=75°，∴△PAE∽△ABP，∴，∴AP2=PE•AB，∴AE2=PE•AB；∴③正确；连接PD，过D作DG⊥PC于G，过P作PF⊥AD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4a2，等边三角形PBC的边长为2a，高为a，∴PF=2a﹣a=（2﹣）a，=AD•PF=（2﹣）a2，∴S△APD∴∠PCD=90°﹣60°=30°，=PC•DG=a2，S△ACD=2a2，∴GD=CD=a，∴S△PCD∴S1=S△ACD﹣S△ADP﹣S△PCD=2a2﹣a2﹣（2﹣）a2=（﹣1）a2＜a2，∴S1：S2≠1：4．∴④错误；故答案为：①②③．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．（8分）计算：2cos45°﹣（π+1）0+﹣2﹣1．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣=﹣1．16．（8分）解方程：=﹣3．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．（8分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．18．（8分）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是10个，最少是4个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是14个，最少是5个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n+2个；最少是n+2个．（n是正整数）【解答】解：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；…第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．故答案为：（1）10；4；（2）14；5；（3）4n+2；n+2．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．（10分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）【解答】解：过C作CP⊥AB于P，∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米），CP=AC•cos45°=40×=20（千米），∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CP•tan60°=20（千米），则AB=AP+PB=（20+20）千米．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，∵BE=BC=4，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=，∴AB=2x=．六、本题满分12分21．（12分）某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌童装获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元．乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元．∴我选择甲品牌童装．七、本题满分12分22．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（AAS）；（2）证明：如图1，∵AB⊥BC，∠DEC=90°，∴△ADE，△DEC，△BEC都是直角三角形，∵AD=a，AE=b，DE=c，且DE=EC，△ADE≌△BEC，∴BE=a，BC=b，∴（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c2；（3）解：如图2，由（1）得：△ADE≌△BEC（AAS），则AD=BE=2，BC=AE=4，∵DF⊥CF，∴∠AFD+∠BFC=90°，∵∠BFC+∠BCF=90°，∴∠AFD=∠BCF，又∵∠A=∠B，∴△AFD∽△BCF，∴=，设AF=x，则BF=6﹣x，故=，解得：x1=2，x2=4，∵点F不与点E重合，∴x=2，∴EF=6﹣2﹣2=2．八、本题满分14分23．（14分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为（1，1）．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D 在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．【解答】解：（1）AB中点坐标为（，）=（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：=，=，代入数据，得：=，=，解得：x D=6，y D=0，所以点D的坐标为（6，0）．（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：=，=或=，=，故可得y C﹣y D=y A﹣y B=2或y D﹣y C=y A﹣y B=﹣2∵y C=0，∴y D=2或﹣2，代入到y=x+1中，可得D（2，2）或D （﹣6，﹣2）．当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，y C+y D=y A+y B=2+4，∵y C=0，∴y D=6，代入到y=x+1中，可得D（10，6）综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．。
九年级数学第三次模拟试题
年阜阳九中第三次模拟试题数学试卷题号一二三四五六七八总分得分温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.使用答案卷的学校，请在答题卷上答题.3.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分．1.在-4,0，-1,3这四个数中，最小的数是：A.－4B.0C.－1D.32.计算的结果是：A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的主视图是：4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是：5.与的值最接近的整数是：A.3B.4C.5D.66.如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是：A.2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B.玉米产量和杂粮产量增长率相当C.2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D.2014年和2015年的小麦产量基本持平7.某楼盘商品房成交价今年3月份为元/，4月份比3月份减少了8％，若4月份到6月份平均增长率为12％，则6月份商品房成交价是：23a a-•5a5a-6a6a-10,240xx-⎧⎨-⎩≤＜232⨯a2m得分评卷人第6题图A.元B.元C.元D.元8.如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2,点B和点N重合.以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD.若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是：9.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别是6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则等于：A.B.C.D.10.某企业主要生产季节性产品，当它的产品无利润时就会及时停产．根据市场调查发现，一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是：A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月答题框题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万用科学记数法表示为．12.分解因式： .13.如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径.若∠APB=70°，则∠ACB的度数为 .(18%)(112%)a-+2(18%)(112%)a-+(8%)(12%)a a-+(18%12%)a-+BCE BDES:S△△14:252:516:254:212ab a-=第9题图得分评卷人2016年中考模拟试题数学试卷第1页（共8页）C APM N14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，翻折∠C ，使点C 落在斜边AB 上某一点D 处，折痕为MN （点M 、N 分别在边AC 、BC 上）.给出以下判断：①当MN ∥AB 时，CM=AM ； ②当四边形CMDN 为矩形时，AC=BC ； ③当点D 为AB 的中点时，△CMN 与△ABC 相似；④当△CMN 与△ABC 相似时，点D 为AB 的中点；（把所有正确结论序号都填在横线上）. 8分，满分16分）15.计算：．16.先化简，再求值：，其中.8分，满分16分） 17.观察下列关于自然数的等式：① ② ③…………………………根据上述规律解决下列问题：03()2015π---+211+2+11a a a a ⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭12a =-234141-⨯=+2542161-⨯=+2743361-⨯=+（1）完成第④个等式：( ) 2－4×（ ）=（ ）+1； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．18.如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4) 是直角坐标平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△画出平移后的图形,并写出点A 的对应点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．(精确到0.1，≈1.73)．111A BC ,,1A 222ABC ,3得 分 评卷人20.已知：P 是⊙O 外的一点，OP ＝4，OP 交⊙O 于点A ，且A 是OP 的中点，Q 是⊙O 上任意一点．（1）如图1，若PQ 是⊙O 的切线，求∠QOP 的大小； （2）如图2，若, 求PQ 被⊙O 截得的弦QB 的长．90QOP ∠=︒六、（本题满分12分）21.将两男选手和C 、D 两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人． （1）求男女混合选手在甲组的概率； （2）求两个女选手在同一组的概率．A B ，七、（本题满分12分）22.如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．过点B 作轴，垂足为C ，且．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若P （p ，y1），Q （﹣2，y2）是函数图象上的两点，且，求实数p 的取值范围．1y k x b=+2k y x =(2,),(,2)A m B n -BC x ⊥5ABC S =△21k k x b x +＞2k y x =12y y≥八、（本题满分14分）23. 如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH＝2，DG＝x，△FCG的面积为y，试求y的最小值．2016年中考模拟试题 数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分． 1-5 A B C D C 6-10 D B B A C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 9.7×104； 12. a (b ＋1)(b-1)； 13. 55°； 14. ①②③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解：原式＝4－3－1＋2015…………6分 ＝2015．…………8分16. 解：原式＝＝＝．……………………6分当a ＝-时，原式＝＝2. ………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）9，4，64…………………………2分 （2）（2n ＋1）2－4n ＝（2n ）2＋1…………………………6分验证：左边＝（2n ＋1）2－4×n＝左边＝右边……………………………………………………8分 18. 解:（1）△如图所示，其中(0,1).…………4分（2）符合条件的△有两个,如图所示. …………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：过点P 作PC ⊥AB 于C 点，即PC 的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB ＝18×＝6，………………………………2分∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBC ＝90°－45°＝45°，211(1)1a a a a +-÷++211(1)a a ⋅++（）1+1a 2111+12-22441441n n n n ++-=+111A B C 1A 222A BC 2060∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC…………4分 在Rt△PAC 中tan30°＝＝即，解得PC ＝∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．…………………………………8分20.解：（1）连AQ ，△OAQ 为等边三角形，∴∠QOP ＝60°；…………3分（2）过O 作OC ⊥QB 于点C ，则C 为QB 的中点． ∵∠QOP ＝90°，OP ＝4，OQ ＝OA ＝2， 在Rt△OPQ中，∴分∵OQ•OP＝PQ•OC，∴OC ＝…………………………………8分在Rt△OCQ 中，∴,∴QB ＝…………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21. 解：所有可能出现的结果如下：PC AB BC +6PCPC +6PC PC =+PQ ===1212QC ===（1）所有的结果中，满足男女混合选手在甲组的结果有4种，所以一男一女在甲组的概率是；………………………………………………………6分 （2）所有的结果中，满足两女选手在同一组的结果有2种，所以两女选手在同一组的概率是．………………………………………………………12分七、（本题满分12分）22. 解：（1）把A （2，m ），B （n ，－2）代入y ＝得：k2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A （2，－n ），过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，∵A （2，－n ），B （n ，－2），∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝|－2|＝2，∵S△ABC＝S 梯形BCAD －S△BDA＝5，∴×（2－n ＋2）×（2－n ）－×（2－n ）×（－n ＋2）＝5，解得：n ＝－3，即A （2，3），B （－3，－2），把A （2，3）代入y ＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝；把A （2，3），B （－3，－2）代入y ＝k1x ＋b 得：，解得：k1＝1，b ＝1，即一次函数的解析式是y ＝x ＋1； ……………………4分（2）∵A （2，3），B （－3，－2），∴不等式k1x ＋b ＞的解集是－3＜x ＜0或x ＞2； …………8分（3）分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y1≥y2，实数p 的取值范围是p≤－2， 当点P 在第一象限时，要使y1≥y2，实数p 的取值范围是p ＞0，即p 的取值范围是p≤－2或p ＞0． ……………………12分八、（本题满分14分）23.（1）证明：连接GE∵CD ∥AB ，42=6321126∴∠AEG ＝∠CGE ，∵GF ∥HE ，∴∠HEG ＝∠FGE ，∴∠AEH ＝∠CGF ； ……………………3分（2）证明：在△HDG 和△AEH 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠A ＝90°，∵四边形EFGH 是菱形，∴HG ＝HE ，∵DG ＝AH ＝2，∴Rt△HDG≌△AEH ，∴∠DHG ＝∠AEH ，∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°∴∠GHE ＝90°，∴菱形EFGH 为正方形； ………………6分（3）解：过F 作FM ⊥CD ，垂足为M ，在Rt △AHE 和Rt △MFG 中，∵，∴Rt△AHE≌Rt△GFM ，∴MF ＝AH ＝2，∵DG ＝x ，∴CG ＝6－x ．∴y ＝CG•FM＝×2 (6－x)＝6-x …………………………9分∵当点E 与点B 重合时，HE 的最大值为，∴HG 的最大值为，又∵DH=4，∴DG 的最大值为，即：.…………………………12分在y ＝6-x 中，∵y 随x 的增大而减小，∴当x 最大为时，y 有最小值，这时．………………14分1021026262≤x 62626-=最小y。
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2016年阜阳九中第三次模拟试题题号一二三四五六七八总分得分1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.使用答案卷的学校，请在答题卷上答题.3.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分．A.－4B.0C.－1D.32.计算23a a-∙的结果是：A.5a B.5a- C.6aD.6a-3.如图所示，该几何体的主视图是：4.不等式组10,240xx-⎧⎨-⎩≤＜的解集在数轴上表示正确的是：5.与232的值最接近的整数是：A.3B.4C.5D.66.如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是：A.2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B.玉米产量和杂粮产量增长率相当C.2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D.2014年和2015年的小麦产量基本持平7.某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/2m，4月份比3月份减少了8％，若4月份到6月份平均增长率为12％，则6月份商品房成交价是：A.(18%)(112%)a-+元 B.2(18%)(112%)a-+元C.(8%)(12%)a a-+元 D.(18%12%)a-+元得分评卷人2016年中考模拟试题数学试卷第1页（共8页）第6题图8.如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2,点B和点N重合.以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD.若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是：9.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别是6，8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则BCE BDES:S△△等于：A.14:25B.2:5C.16:25D.4:2110.某企业主要生产季节性产品，当它的产品无利润时就会及时停产．根据市场调查发现，一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是：A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月4小题，每小题5分，满分20分）11.2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万用科学记数法表示为．12.分解因式：2ab a-= .13.如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径.若∠APB=70°，则∠ACB 的度数为 .14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上）.给出以下判断：①当MN∥AB时，CM=AM；②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点；（把所有正确结论序号都填在横线上）.8分，满分16分）第9题图P第13题图BM N第14题图15.计算：03()2015π---+．16.先化简，再求值：211+2+11a a a a ⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中12a =-.8分，满分16分）17.观察下列关于自然数的等式： 234141-⨯=+ ① 2542161-⨯=+ ② 2743361-⨯=+ ③…………………………根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：( ) 2－4×（ ）=（ ）+1；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．18.如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4) 是直角坐标平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△111A BC ,,画出平移后的图形,并写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△222A B C ,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．10分，满分20分）19.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A 处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．(精确到0.1，3≈1.73)．20.已知：P 是⊙O 外的一点，OP ＝4，OP 交⊙O 于点A ，且A 是OP 的中点，Q 是⊙O 上任意一点．（1）如图1，若PQ 是⊙O 的切线，求∠QOP 的大小；（2）如图2，若90QOP ∠=︒, 求PQ 被⊙O 截得的弦QB 的长．六、（本题满分12分），两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．21.将A B（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率．七、（本题满分12分）22.如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于(2,),(,2)A m B n -两点．过点B作BC x ⊥轴，垂足为C ，且5ABC S=△． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式21k k x b x +＞的解集；（3）若P （p ，y1），Q （﹣2，y2）是函数2k y x =图象上的两点，且12y y ≥，求实数p 的取值范围．八、（本题满分14分）23. 如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH＝2，DG＝x，△FCG的面积为y，试求y的最小值．2016年中考模拟试题数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在下面答题框内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分．1-5 A B C D C 6-10 D B B A C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 9.7×104； 12. a (b＋1)(b-1)； 13. 55°； 14. ①②③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：原式＝4－3－1＋2015…………6分＝2015．…………8分16. 解：原式＝211(1)1a aa a+-÷++＝211(1)aa⋅++（）＝1+1a．……………………6分当a＝-21时，原式＝11+12-＝2. ………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：（1）9，4，64…………………………2分（2）（2n＋1）2－4n＝（2n）2＋1…………………………6分验证：左边＝（2n＋1）2－4×n＝22441441n n n n++-=+左边＝右边……………………………………………………8分18. 解:（1）△111A B C如图所示，其中1A(0,1).…………4分（2）符合条件的△222A B C有两个,如图所示. …………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB＝18×2060＝6，………………………………2分∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC…………4分在Rt△PAC中tan30°＝PCAB BC+＝6PCPC+即6PC PC =+，解得PC＝ ∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．…………………………………8分20. 解：（1）连AQ ，△OAQ 为等边三角形，∴∠QOP ＝60°；…………3分（2）过O 作OC ⊥QB 于点C ，则C 为QB 的中点． ∵∠QOP ＝90°，OP ＝4，OQ ＝OA ＝2， 在Rt△OPQ中，∴PQ ==,…………5分∵12OQ•OP＝12PQ•OC，∴OC＝5…………………………………8分在Rt△OCQ中，∴QC ===, ∴QB＝…………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21.（1种，所以一男一女在甲组的概率是42=63；………………………………………………………6分（2）所有的结果中，满足两女选手在同一组的结果有2种，所以两女选手在同一组的概率是21126=．………………………………………………………12分七、（本题满分12分）22. 解：（1）把A （2，m ），B （n ，－2）代入y ＝得：k2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A （2，－n ），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，－n），B（n，－2），∴BD＝2－n，AD＝－n＋2，BC＝|－2|＝2，∵S△ABC＝S梯形BCAD－S△BDA＝5，∴×（2－n＋2）×（2－n）－×（2－n）×（－n＋2）＝5，解得：n＝－3，即A（2，3），B（－3，－2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（－3，－2）代入y＝k1x＋b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x＋1；……………………4分（2）∵A（2，3），B（－3，－2），∴不等式k1x＋b＞的解集是－3＜x＜0或x＞2；…………8分（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤－2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即p的取值范围是p≤－2或p＞0．……………………12分八、（本题满分14分）23.（1）证明：连接GE∵CD∥AB，∴∠AEG＝∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠CGF；……………………3分（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌△AEH，∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG＋∠AHE＝90°∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；………………6分（3）解：过F作FM⊥CD，垂足为M，在Rt△AHE和Rt△MFG中，∵，∴Rt△AHE≌Rt△GFM，∴MF＝AH＝2，∵DG＝x，∴CG＝6－x．∴y ＝CG•FM＝×2 (6－x)＝6-x …………………………9分∵当点E与点B重合时，HE的最大值为10 2，∴HG的最大值为10 2，又∵DH=4，∴DG的最大值为62，即：62≤x.…………………………12分在y＝6-x中，∵y随x的增大而减小，∴当x最大为62时，y有最小值，这时626-=最小y．………………14分。