2009届高三数学第二轮复习课件：集合与简易逻辑
(完整word版)高三数学第二轮专题复习系列(1)--集合与简易逻辑.docx
高三数学第二轮专题复习系列(1)--集合与简易逻辑一、【重点知识结构】二、【高考要求】1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.2.理解|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.3.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力.三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.五、【例 题】【例1】 设}13|{},13|{,,22++==+-==∈y y b b B x x a a A R y x ，求集合A 与B 之间的关系。
解：由4545)23(1322-≥--=+-=x x x a ，得A=}45|{-≥x x 45)23(1322-+=++=y y y b 45-≥∴A=B【例2】 已知集合A=}0103|{2≤--x x x ，集合B=}121|{-≤≤+p x p x ，若B ⊆A ，求实数p 的取值范围。
高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]
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0卜）二轮复习数学第01讲_集合与简易逻辑多」艙凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点实践，多一点疯狂。
多一点点就能创造奇迹！:、例题剖析例1、设向量集合W ={ala = (1,2) + 2(3,4),2 w&,N = (ala = (2,3) + 2(4,5),2 e R},则M cN =( ) A.{(1,1)} B. {(1,1), (-2,-2)} C. {(-2,-2)} D ①分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量集合，再找它们的公共向量。
归纳点评解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决。
练［、已知集合M={y|y=x2+1, xeR}, N={y|y=x+1, XGR},求MCIN ____ ・练2、设集合|x2 + y2 =l,xe7?,y ,N 二{(x,y)”2_y =wR },则集合M^N中元素的个数为()A.l B.2 C.3 D.4练3：设全集C/={2,3,Q2+2Q —3},A={I2Q —1I,2}, G4二{5},求实数z的值.注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。
例2、已知集合M ={x\\x-a\<l},N ~{x\ X1 ~{a + 3)x +3Q>0,QW R},若M O N = R 求o的值。
分析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法, 零点分段法）;解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘;解一元二次不等式基本方法：分解因式法等.练4、若全集厶R, / (工)、g (x)均为兀的二次函数,P={xl/*(x)<0}, e={xlg(x)>0},则不等式组；/(%)< 0的解集可用卩、0表示为_______ .[g⑴ <0o r_1练5：设集合4 = {则1兀—°1<2},3 = {兀1土「<1},若4匸3,x+2求实数d的取值范围例3、已知h>0,设命题甲：两个实数a,b满足la-bl<2h,命题乙：两个实数a,b满足la-ll<h且la・blvh,那么（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件归纳点评解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值不等式性质，注意到转化的等价性。
高考数学总复习 第1章 集合与简易逻辑 第1讲 集合与集合运算课件 (理) 大纲人教版
则 m－＋2≤1≤m2＋m1－，1， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
2m－1＞m－6， 则依题意应有m－6≤－2，
2m－1≥5. 解得mm≤＞4－，5， 故 3≤m≤4，
m≥3.
∴m 的取值范围是[3,4]． m－6＝－2，
(3)若 A＝B，则必有2m－1＝5， 解得 m∈∅. 即不存在 m 值使得 A＝B.
反思感悟：善于总结，养成习惯 (1)在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情 况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如 A∪B＝A⇔B⊆A⇔A∩B ＝B，在解题中发现和运用这种转化能有效地简化解题过程． (2)对于含有参数的方程，求解的基本策略是分类讨论，在分类讨论时要把字母参数 的各种可能情况都考虑进去，特别注意不要遗漏了参数等于零的情况．
第 1 讲 集合与集合运算
1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念． 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义． 3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合
基础自查
1．集合的基本概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
解析：∵B⊆A，∴4∈B⇒4∈A⇒m＝4.
答案：4
考向一 集合的基本概念
【例 1】 含有三个实数的集合，既可以表示为{a，ba，1}，也可以表示为{a2，a＋b,0}， 则 a2 011＋b2 011＝________. 解析：由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又 根据集合中元素的互异性 a＝1 应舍去，因而 a＝－1，故 a2 011＋b2 011＝－1. 答案：－1 反思感悟：善于总结，养成习惯 集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果 是否正确．
2009届高考数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑
高考数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合2008年高考的命题情况，我们可以预测2009年集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合2008年高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一 对集合中有关概念的考查例1 （2008广东卷文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ∩B =CD ．B ∪C =A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二 对集合性质及运算的考查例2．（2008 湖南卷文1）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}4,6M N =B ．M N U =C ．U M N C u = )(D ．N N M C u = )( 分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三 对与不等式有关集合问题的考查例3．（2008辽宁卷理 1）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…，则集合{}1x x …为 ( )A ．M NB ．M NC ．()R M N ðD ．()R M N ð 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，∴()R M N = ð{}1.x x …故选C ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四 对与方程、函数有关的集合问题的考查 例4．（2008陕西卷理2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4A B = ，所以{}()3,5.U C A B = 故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五 对充分条件与必要条件的考查例5．(2008福建卷理2)设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断． 解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选A ． 点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A ⊂≠B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B ⊂≠A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A ⊂≠B 且B ⊂≠A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 考点六 对新定义问题的考查例6．（2008江西卷理2）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选D ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆． 四 扫雷先锋易错点一：集合的概念【例1】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（ ）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被3整除，集合N 中的整数被3整除余数是1，集合P 中的整数被3整除余数是2．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈ 等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的． 易错点二 集合的运算【例2】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈ ，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈ ，则=N M （ ）A.(){}1,1B.()(){}2,2,1,1--C.(){}2,2--D.Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ 均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ． 【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M中，如果我们设(),a x y = ，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词【例3】已知命题p ：函数0.5()log (3)f x x =-定义域为(,3)-∞；命题q ：若0k <，则函数()k h x x=在(0,)+∞上是减函数．则下列结论中错误的是_______． ①．命题“p 且q ”为真；②．命题“p 或非q ”为假；③．命题“p 或q ”为假；④．命题“非p 且非q ”为假． 【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为①②③．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例5】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选A ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：①若原命题为真，则p 是q 的充分条件；②若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；③若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；④若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；⑤若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．存在x R ∈，3210x x -+>D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210x x -+>．选Ｃ．【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五 规律总结1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．5.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6.含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9.通常命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；10.有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；11.判断充要关系的关键是分清条件和结论；12.判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；13.判断充要条件关系的四种方法：①定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。
1.6集合与简易逻辑复习PPT课件(人教版)
4.你能从集合的角度分析充分条件、必要条件和充要条件及命题与命 题的否定吗？
具体的初中 数学知识
集合和常用逻辑用语
抽象的高中 数学知识
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
解：
典型例题
类型一、集合的概念与集合中的元素
A {y | y 0}，B R
解：
典型例题
类型二、集合间的基本关系
解：
确定性 无序性 互异性
典型例题
类型二、集合间的基本关系
B A
变式：已知集合 A {x | x2 3x 10 0}，B {x | m 1 x 2m 1} ，若 A B B ，
解：
28 15 8 14 3 3 n(B C)
典型例题
类型五、充分条件与必要条件
解：
y1c 3 4
c 3 y1 4
典型例题
类型六、全称量词与存在量词和两种命题的否定
课堂小结与延伸
1.本章所学内容包含了哪些知识点？你能自己画出知识结构图吗? 2.解决集合问题需要注意什么呢？数轴和Venn图在解决集合问题中有 什么作用呢？
求实数 m 的取值范围.
解：当B 即m 1 2m 1时，
空集是任意集合的子集
当B 即m 1 2m 1时，
典型例题
类型三、集合的运算 0
2
x
解： （1）
0
2
x
（2）满足 A B 需 a 2或a 3 0
即a 2或a 3
显然无解，故不存在这样的 a
类型四、集合的应用
典型例题
例5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳 比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和 比 赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛. 同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
高三数学高考二轮复习专题课件5：集合与简易逻辑
1
2
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>1.
2 4
因(x2-x+4)m<(x2-x+4)a,则m<a,
所以N={m|m<a},又M是N的真子集，所以a≥2.
5.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1,S2,…,Sk都是M的含两
个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},
Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1，2，3，…，k})，都有来自C.{x|-5＜x＜3}
D.{x|-7＜x＜5}
解析 因为S={x|-5＜x＜5},T={x|-7＜x＜3},
所以S∩T={x|-5＜x＜3}.
题型二 四种命题及相互关系
【例2】有下列四个命题:
①“若x+y=0，则x、y
②“若a>b,则a2>b2”
③“若x≤-3，则x2+x-6>0”
④“对顶角相等”的逆命题.
（B ）
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析 原命题的逆命题,是把原命题的结论和题设
互换.
题型三 充要条件的判定与求解
【例3】(2009·四川)已知a,b,c,d为实数,且c＞d.则
其中真命题的个数是
A.0
B.1
C.2
发 D.3
（B ）
【探究拓展】在判断四种命题真假的常用方法为:一
是分别写出四种命题,再逐个判断出每个命题的真
假;二是充分利用互为逆否命题的等价性,判断它的
真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程.
第二中学高三数学专题复习 集合与简易逻辑
高三数学复习之集合、逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
已知集合P={y|y=x2，x ∈R}， Q={y|y ＝2x ，x ∈R}求P ∩Q 。
解析：集合P 、Q 均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y ）| y=x2，x ∈R}才表示函数图象），P=A={x ︳y=3x+1,y ∈Z},B={y ︳y=3x+1,x ∈Z},求A ∩B 。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
若A={x|x2<a} B={x|x ＞2}且A ∩B=Φ，求a 的范围（注意A 有可能为Φ）。
解析：当a>0时，集A=（-a ，a ），要使A ∩B=Φ，则a ≤2，得0<a ≤4,当a ≤0时，A=Φ，此时A ∩B=Φ，综上：a ≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）若A={x ∣ax=1},B={x ∣x2=1}且B ∩A=A ，求a 的所有可能的值的集合。
A ∩B=A 等价于A ⊆B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A ⊆B ，则A 是B 充分条件；若A ⊇B ，则A 是B 必要条件；若A ⊆B 且A ⊇B 即A=B ，则A 是B 充要条件。
换言之：由A ⇒B 则称A 是B 的充分条件，此时B 是A 的必要条件；由B ⇒A 则称B 是A 的充分条件，此时A 是B 的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”。
若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 解析：命题“M a ∈或N a ∈”等价于“a ∈N M ⋃”，显然N M 是N M ⋃的真子集， ∴“M a ∈或N a ∈” 是“N M a ∈”的必要不充分条件。
高考数学二轮专题复习第2讲：集合与常用逻辑用语课件(共73张PPT)
1．(2020·吉林省重点高中第二次月考)“∀x∈(2，＋∞)，x2－2x>0”
的否定是
( C)
A．∃x0∈(－∞，2]，x20－2x0≤0
• 其中正确结论的序号是_____.
②
【解析】 在①中，因为－4＋(－2)＝－6∉A，所以由闭集合的定义 可知，①不正确；
在②中，设 n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则 n1＋n2＝3(k1 ＋k2)，n1－n2＝3(k1－k2)，k1，k2∈Z，所以 n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以 由闭集合的定义可知，②正确；
3．(2020·海淀区校级一模)数列{an}的通项公式为an＝|n－c|(n∈N*)．则“c<2”是“{an}为递增数列”的什么条件 ( )
(n )
有(2 －2)个非空真子集． n A．9
B．8
Hale Waihona Puke 【解析】 ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
第一部分
方法篇•素养形成(文理)
第2讲 集合与常用逻辑用语(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
• 1．本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的 位置考查，难度较低．
• 2．命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关 命题要注意．
《集合与简易逻辑》PPT课件
知识纲要
集合的概念、 集合的包含关系、 集合的运算． 绝对值不等式的解法， 一元二次不等式的解法． 命题、四种命题、 四种命题间的关系． 充分条件与必要条件．
1
（一）要注意理解、正确运用集合概念
[例1] 已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R}, N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
A．(0，1),（1，2） B．{（0，1）,（1，2）} C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}
分解析：：正有确的解同法学应一为接：触此题马上得到结论
P=Q，这是由于他们仅仅看到两集合中的
yP=表x2示,x∈函R相数同y=，x2而的没值有注域意，到Q构表成示两抛个集物合线 的y=元x2素上是的不点同组的成，的P集点合集是，函因数此值P域∩集Q=合．，Q
集合是y=x2,x∈R上的点的集合，代表元素根
17
[例16] 集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x >0}，求A∪B和A∩B．
解:∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}． 如右图所示，
∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3,或x>0}=R， A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}
高考数学第二轮复习 集合与简易逻辑 人教版
高考数学第二轮复习 集合与简易逻辑知能目标1. 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 了解空集和全集的意义. 了解属于、 包含、 相等关系的意义. 掌握有关的术语和符号, 并会用它们正确表示一些简单的集合.2. 理解逻辑连结词“或”“且”“非”的含义. 理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.综合脉络1. 以集合、简易逻辑为中心的综合网络2. 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性空集∅是一个特殊的集合, 它不含有元素, 是任一集合的子集, 任一个非空集合的真子集.注意空集∅与集合}0{的区别, 掌握有空集参与的集合运算的性质. 为了使集合的子、交、并、补等关系得到直观、形象的表示而利于运算, 要十分重视数形结合、以形助数的解题方法的运用. 这种方法通常借助数轴、坐标系或韦恩图来进行. 3. 逻辑连接词中的“或”相当于集合中的“并集”；“且”相当于集合中的“交集”；“非”相当于集合在全集中的“补集”.四种命题中研究的是“若p 则q ”形式的命题. 把一个命题改写成若“p 则q ”的形式的关键是找出条件和结论. 一个命题的原命题与其逆否命题同为真假; 原命题的逆命题与否命题互为逆否关系, 也同为真假.有时一个命题的真假不易被判断时. 可以通过判断它的逆否命题的真假, 从而得知原命题的真假.4. 充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系（见下表）(一) 典型例题讲解:例1. 已知集合M ＝} x |x {12=, 集合N ＝}, x a |x {1=若NM, 那么a 的值为 ( )A. 1B. －1C. 1或－1D. 0, 1或－1例2. 已知集合A ＝} x 3, , {3-1, B ＝} 1 2,x {+,是否存在实数x, 使得B ∪C S B ＝A (其中全集S ＝R), 若存在, 求出集合A 、B; 若不存在, 请说明理由.例3. 已知p: )x (f1-是x 31)x (f -=的反函数, 且2|)a (f |1<-;q : 集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A . 求实数a 的取值范围, 使p, q 中有且只有一个真命题.(二) 专题测试与练习: 一. 选择题1. 设全集是实数集R, M ＝}R x , x |x {∈+≤21,N ＝} 4 3, 2, , {1, 则C R M ∩N 等于( )A. } 4 {B. } 4 3, {C. } 4 3, 2, {D. } 4 3, 2, , {12. 已知有下列命题. 其中, 是简单命题的只有 ( )① 12是4和3的公倍数; ② 相似三角形的对应边不一定相等; ③ 三角形中位线平行且等于底边的一半; ④ 等腰三角形的底角相等.A. ①②④B. ①④C. ②④D. ④3. 设A ＝}x y |)y ,x ({29-=, B ＝}a x y |)y ,x ({+=. 若A ∩B ∅, 则实数a 满足件 是 ( ) A.| a |≤32 B. | a |≤3 C. －3≤a ≤32 D. 3≤a ≤324. 命题“若b a >, 则8b 8a ->-”的逆否命题是 ( )A. 若b a <, 则8b 8a -<-B. 若8b 8a ->-, 则b a >C. 若b a ≤, 则8b 8a -≤-D. 若8b 8a -≤-, 则b a ≤5. 定义A －B ＝} B x 且A x |x {∉∈,若M ＝} 5 4, 3, 2, , {1, N ＝} 6 3, 2, {,则N －M 等于 ( )A. MB. NC. } 5 4, 1, {D. } 6 {6. 设集合=M }R m ,x ,m x x |x {∈=+-022, 则满足M ∩} 2 1,{＝M 的集合的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合}3x |x {P },2x |x {M <=>=, 那么“P x M x ∈∈或”是“P M x ⋂∈”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件8. 若集合S ＝},R x ,y |y {x ∈=3 T ＝},R x , x y |y {∈-=12则S ∩T 是 ( )A. SB. TC. ∅D. 有限集9. 已知真命题“b a ≥⇒d c >”和“b a <⇔f e ≤”, 那么“d c ≤”是“f e ≤”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知集合S ＝},c b, ,a {若a, b, c 分别是△ABC 的三边长, 那么△ABC 一定不是 ( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二. 填空题11. 若}a , {22∩} a a {} 3 2, 1, 4,a {6622--=-, 则a 的值是 .12. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题, 那么q 为 命题.13. 设集合A n ＝}N n ,m ,m 且x ,x |x {n n ∈+=<<+17221则A 6中各元素之和为 .14. 设A 、B 是非空集合, 定义: }B A x ,B A x |x {B A ⋂∉⋃∈=⨯且, 已知)}0x (,12x 2x y |y {B },x x 2y |x {A 2>-==-==, 则 =⨯B A . 三. 解答题15. 已知命题p: 方程02ax ax 2=-+在]1,1[ -上有解; 命题q: 只有一个实数x 满足:0a 2ax 2x 2≤++. 若命题“p 或q”为假命题, 求实数a 的取值范围.16. 设集合A ＝} |a x | |x {2<-, B ＝} 12x 12x |x {<+-若A ⊆B,求实数a 的取值范围.17. 已知R 为全集, A ＝} x)(3 log |x {212-≥-,B ＝} 12x|x {≥+5, 求C R A ∩B.18. 记函数1x 3x 2)x (f ++-=的定义域为A, )1a )](x a 2)(1a x lg[()x (g <---=的定义域为B.(1) 求集合A;(2) 若A B ⊆, 求实数a 的取值范围．[参考答案](一) 典型例题 例1: D例2: ⋃B ΘC S B =A , B∴A , 32x =+∴或3x 2x -=+1x ,1x -==⇒(舍去)}3,1,1{A -=∴, }3,1{B =例3: 对p ：3x 1)x (f1-=-，所以2|3a 1||)a (f |1<-=- ． 若命题p 为真，则有 75<<-a ； 对q ：∵}0x |x {B >=且 ∅=⋂B A∴若命题q 为真，则方程01x )2a (x )x (g 2=+++=无解或只有非正根．∴04)2a (2<-+=∆或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥≥∆022a 0)0(g 0, ∴4a ->.∵p, q 中有且只有一个为真命题 ∴ (1) p 真，q 假：则有4a 54a 7a 5-≤<-⎩⎨⎧-≤<<-，即有；(2) p 假，q 真：则有7a 4a 5a 7a ≥⎩⎨⎧->-≤≥，即有或；∴4a 5-≤<-或7a ≥．(二) 专题测试与练习一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACDDDBAAD二. 填空题11. 2或4 ; 12. 真命题 ; 13. 891 ; 14. }1x 02x |x {B A ≤≤>=⨯或.三. 解答题15. 解：若命题q 为真, 则0a 8a 42=-=∆即有0a =或2a =;若命题p 为真, 则0)1(f )1(f ≤-. 又 0)1(f ≤-Θ ∴0)1(f ≥．即1a ≥.若命题“p 且q ”为真, 则⎩⎨⎧==≥2a 0a 1a 或, 即2a =;故命题“p 或q ”为假，则有2a ≠.16. 解：}3x 2|x {B }.2a x 2a |x {A <<-=+<<-=,1a 022a 32a ,B A ≤≤⇒⎩⎨⎧-≥-≤+∴⊆ Θ 即]1,0[a∈17. 解：}3x 2|x {B },3x 1|x {A ≤<-=<≤-=∴C R }1x 23x |x {B A -<<-==⋂或18. 解：(1 ) 01x 1x 01x )3x (2x 201x 3x 2≥+-⇒≥++-+⇒≥++-1x 1x 1x 0)1x )(1x (-<≥⇒-≠≥+-⇒或且.∴集合}1x 1x |x {A -<≥=或.(2) 0)x a 2)(1a x (>---（a<1）0)a 2x )(1a x (<---⇒. ∵1a <, ∴1a x a 2.1a a 2+<<∴+<.∴不等式的解为1a x a 2+<<.∴集合Ｂ}1a x a 2|x {+<<=. ∵A B ⊆, ∴11a 1a 2-≤+≥或, ∴2a 21a -≤≥或.。
高三数学第二轮复习专题——集合与简易逻辑
广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——集合与简易逻辑一、本章知识结构：二、考点回顾1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
三、经典例题剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A≠⊂B时，称A 是B 的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论例1、下面四个命题正确的是（A ）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B ）方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2} （C ）0与{0}表示同一个集合 （D ）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}解：选（D ），最小的质数是2，不是1，故（A ）错；由集合的定义可知（B ）（C ）都错。
《集合与简易逻辑》课件
集合的基本概念
定义和符号表示
掌握集合的定义和符号表示是 进一步学习的基础。
集合的运算
集合的性质
我们将详细探讨集合的运算， 包括并集、交集、补集和差集。
掌握集合的包含、相等和子集 关系是理解整个数学领域的基 本要素。
简易逻辑的基本概念
命题定义
什么是命题？本节将带您深入理解命题的含义。
符号表示和真值表
基本法则
我们将深入探讨假言推理、 Modus Ponens 和 Modus Tollens。
例题解析
我们将提供一些实际命题推理 的例子，并深入探讨解题策略。
结论
1 重点概念总结
我们将总结本课程的重点概念，以帮重要性，并解释其对职业发展的影响。
3 练习建议提醒
我们最后会提醒学生进行相关练习和操练，并提供一些练习建议。
掌握命题的符号表示和真值表是理解逻辑运算的基础。
逻辑运算
我们将深入研究命题的逻辑运算，包括否定、合取、析取和蕴含。
命题的等价性
1
定义和符号表示
等价命题的定义和符号表示是进一步学习的基础。
2
判定法
我们将详细讨论等价命题的判定法。
3
应用
我们将提供几个有关命题等价性的实际案例。
命题推理
定义和符号表示
掌握推理的定义和符号表示是 进一步学习的基础。
《集合与简易逻辑》PPT 课件
欢迎来到本课程！本课程将深入浅出地讲解集合和简易逻辑的基本概念，让 你对数学领域中的这两个关键概念有更深入的理解和应用。
引言
1 集合与逻辑概念
2 学习的重要性
本节将介绍集合和逻辑的基本概念，为接 下来的学习奠定基础。
我们解释为什么要掌握这些知识，以及它 们如何影响日常生活和职业发展。
yong 二轮复习1集合与简易逻辑(课时讲课)
第15页
新课标高三大二轮复习·数学（理科）
专题一 第1讲
核心考点 考点1：集合的关系和运算 (1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，求解含参 数的集合问题时要根据互异性进行检验． (2)集合间的关系有：包含关系、真包含关系、相等关系．
第16页
新课标高三大二轮复习·数学（理科）
专题一 第1讲
(3)集合的运算：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；A∪B＝{x|x∈ A，或x∈B}；∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．
(4)重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 易错警示 当A⊆B时，需考虑A＝∅与A≠∅两种情况，注意 “防空”．
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新课标高三大二轮复习·数学（理科）
专题一 第1讲
面图形的面积为( )
3 A. 4π
3 B. 5π
4 C. 7π
π D. 2
第11页
新课标高三大二轮复习·数学（理科）
专题一 第1讲
[解析]
不等式(y－x)(y－
1 x
)≥0可化为
y－x≥0， y－1x≥0
或
y－x≤0， y－1x≤0.
集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的
点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图所示．由线y＝
[答案] D
第8页
新课标高三大二轮复习·数学（理科）
专题一 第1讲
3. 2012·福建，理3下列命题中，真命题是( ) A. ∃x0∈R，ex0≤0 B. ∀x∈R,2x>x2 C. a＋b＝0的充要条件是ab＝－1 D. a>1，b>1是ab>1的充分条件
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新课标高三大二轮复习·数学（理科）
高考数学总复习 第1节 集合和简易逻辑复习课件 新人教版
•考向上线 • 根据考试大纲的要求，2011结合2010年 高考的命题情况，我们可以预测2011年集 合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题 中都有涉及，高考命题热点有以下两个方 面：一是集合的有关术语和符号、集合的 基本关系与基本运算、集合的简单应用、 命题真假的判断、四种命题的关系、充要 条件的判定等作基础性的考查，多以选择 题、填空题的形式出现；二是以函数、方 程、三角、不等式等知识为载体，以集合 的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑
• 3．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝ {x|≥a}，且A B，则实数a的取值范围是 ________．
• 【解析】 ∵A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，
又A⊆B，利用数轴上覆盖关系：如右图所
• 4．设S，T为两个非空数集，定义集合P＝ {z|z＝x＋y，x∈S，y∈T}．如果S＝{1,2}， T＝{－1,0,1}，则集合P的子集的个数为 ________． • 【解析】 ∵x∈S，y∈T，∴x∈{1,2}， y∈{－1,0,1}． • ∴P＝{0,1,2,3}，故集合P的子集个数是24＝ 16. • 【答案】 16
(∁UA)∩(∁UB)．
• 1．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC一定不是 ( ) • A．锐角三角形 B．直角三角形 • C．钝角三角形 D．等腰三角形 • 【解析】 由集合元素的互异性知a，b，c 两两不相等，故选D. • 【答案】 D
• 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,7,9}，集合M＝ {1,2,3}，N＝{4,5}，则(∁UM)∩(∁UN)＝ ( ) • A．{5,7,9} B．{2,4,7,9} • C．{1,2,3,4,5} D．{7,9} • 【解析】 ∵∁UM＝{4,5,7,9}，∁UN＝ {1,2,3,7,9}， • ∴(∁UM)∩(∁UN)＝{7,9}．故选D. • 【答案】 D
高考数学总复习 第1节 集合和简易逻辑复习课件 新人教
• 4．(2008年江西高考理，2)定义集合运算： A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}， B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为
()
• A．0
B．2
• C．3
D．6
• 【解析】 由A*B的定义可得：A*B＝ {0,2,4}，
• ∴0＋2＋4＝6.故选D.
• 【答案】 D
• 【解析】 根据题意知S1×S2中共有6个元 素，所以真子集有26－1＝63个．
• 【答案】 63
•
已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，B
＝{x|－ <x≤2பைடு நூலகம்．
• (1)若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
• (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；
• (3)A，B能否相等？若能，求出实数a的值； 若不能，请说明理由．
• 综上所述，a≤ 或a≥4时，A∩B＝∅.
•
设数集M＝{x|m≤x≤ m ＋ }，N＝
{x|n－ ≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}
的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的
“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最
小值是
()
• A.
B.
• C.
D.
• 【思路点拨】 首先通过所给条件分别求 出m，n的范围，再利用长度定义求长度最
• 1．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|， y}，且A＝B，求x、y的值．
• 【解析】 ∵0∈B，且A＝B，∴0∈A. • 又x≠xy，∴x≠0.又y≠0，从而x－y＝0，即x
＝y.
• 此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}． • ∴|x|＝x2，∴x＝±1.
高三数学第二轮复习课件：集合与简易逻辑
二、学习指导
本章重点，集合的运算。
(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}； (2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}； (3)补集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u称为
全集，A u；）
(4)集合的并、交、补的关系 Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA )∩(CuB)
例6、已知p：四条边相等的四边形是正方
形，q：四个角相等的四边形是正方形，写
出“p且q”：
。
分析：本题容易错误理解：四条边相等且 四个角相等的四边形是正方形（真）。由p
假，q假p且q必为假，而上面“p且q”确
是由p假，q假得到了“p且q”为真。 正解：四条边相等的四边形是正方形且四 个角相等的四边形是正方形。
三、典型例题分析
例3、(2008广东韶关模拟）设 A＝{(x,y)|y=－4x+6}
B＝{(x,y)|y=3x－8}，则A∩B等于（ ）
（A）{（2，－1）} （B）{（2，－2）}
（C）{（3，－1）} （D）{（4，－2）}
分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合 B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与 集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转 化与化归的思想。
二轮复习专题 集合与简易逻辑
试题特点 1. 高考集合与简易逻辑试题考查情况
2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考 查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四 种命题等.
据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的 重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的基础知识、 基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数 函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较 高的题型是有关不等式的命题。
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考题剖析
考点一
集合的概念
一、考试要求 1、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义； 2、了解属于、包含、相等关系的意义。 二、学习指导 1、集合的概念： 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=2x}，表示非负 实数集，点集{(x，y)|y=2x}表示开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线； 集合的表示法： ①列举法；②描述法。
例4、(2008安徽高考理）集合A＝ {y∈R|y=lgx，x ＞1} ， B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是 （ ） （A）A∩B＝{－2，－1} （B）ðR A B ,0
（C）A∪B＝（0，＋∞）
（D） (CR A) B 2, 1
分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了 集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性 质。 解：由对数函数图象的性质可知，当x＞1时，lgx＞0，所以， A＝ （0，＋∞），集合A的补集为（－∞，0），所以， 应选（D）。
试题特点
(2)巧综合. 为了突出集合与简易逻辑在中学 中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易 逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数 函数、指函数等知识的综合都有出现.
试题特点
(3)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要，集合 与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创 新，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索 题、开放题和信息题的考查力度，如2008广东文 的第1题，2008江西理科的第2题，从而使集合与 简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活.
二、学习指导 本章重点，集合的运算。 (1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}； (2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}； (3)补集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u称为 全集，A u；） (4)集合的并、交、补的关系 Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA )∩(CuB)
(1)不论m取什么实数，x2+x-m=0必有实根。
(2)存在一个实数x，使得x2+x+1≤0。 解：（1）原命题可写成，“对所有的实数 m，x2+x-m=0必有实根”。因此否定形式 为：至少有一个实数m，使x2+x-m=0没有 实根。（真命题） （2）“不存在实数x，使得x2+x+1≤0”或 “对所有实数x，x2+x+1>0”（真命题）
考点三
逻辑联结词与四种命题
一、考试要求
1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义。会用或、且、非写出两个简单命题 的复合命题，并能判断它的真假。
2、会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断它们的真假。能理解四种命题 之间的关系。
二、学习指导
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
复习建议 1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本 知识点、基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、 充分条件与必要条件的概念和运算方法．要真正掌握数形 结合思想——用文氏图解题． 2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在 复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题 型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集 合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中 的知识点的结合等) 映射的概念以选择题型出现，难度不 大。就可以了
函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较
高的题型是有关不等式的命题。
2. 主要特点 纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试 题，集合与简易逻辑试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，集合与简易 逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知 识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的 覆盖率依然没有减小.
考题剖析
2、两类关系： 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B 时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。 3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别 是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 {x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具 有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合 直观地解决问题 4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空 时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A≠两 种可能，此时应分类讨论
三、典型例题分析
例9、（1）p：有些质数是奇数，写出“非 p”： 。（2）p：方程x2-5x+6=0有 两个相等的实根，写出“非p”： 。 （3）p：四条边相等的四边形是正方形。 写出“非p”： 。
分析：“非p”的含义有下列四条 （1）“非p”只否定p的结论。 （2）“p”与“非p”真假必须相反。 （3）“非p”必须包含p的所有对立面。
解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有23＝8个， 真子集有8－1＝7个，故选（B）。
例2、(2008年江西省高考题)定义集合运算: A*B＝{z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的 所有元素之和为( ) A．0 B．2 C．3 D．6
分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、 理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解A＊B的 代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的 元素，分别算出来，即可。
复习建议 3．活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础， 是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应 是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与 奇偶性并写出函数的单调区间等。 4．重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时 难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷 入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个 很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地 破解问题，乃至最终解决问题。
解：依题意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和为：0＋2＋4 ＝6，故选（D）。
考点二
集合的运算
一、考试要求
1、理解集合的补集、交集、并集的概念。了 解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符 号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
2、掌握集合与其它知识的联系，如不等式、
对数函数、指数函数等；能应用集合的知识 解决一些现实生活中的实际问题。
2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真； 当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为
假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，
非p为假；当p为假时，非p为真。 4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则
考点四
全称量词与特称量词
一、考试要求
1、理解全称量词与特称量词的定义，会判断 一个命题是全称命题与特称命题，并判断命 题的真假。
2、会写出一个全称命题的否定，特称命题的 否定，并能判断它们的真假。
3、理解命题的否定与否命题的区别。
二、学习指导
1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任 意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每 一个”等词，用符号“ ”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、 “至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、 “有的”等词，用符号“ ”表示。 2．全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对任意 x∈M，有p（x）成立”简记成“ x∈M，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“存在x∈M， 有p（x）成立” 简记成“ x∈M，p（x）”。
非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其
中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真 的个数只能是偶数个。
三、典型例题分析
例5、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1； q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2写出“p或 q”： 。
分析：本题容易错误理解：方程(x-1)(x2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，q假 p或q为假，p且q也假，而上面“p或q”确是 由p假，q假得到了“p或q”为真。 正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x1)(x-2)=0的根是x=2。
例8、（2008年广东高考）命题“若函数f(x)＝ logax(a>0且a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2<0” 的逆否命题是（ ） A、若loga2≥0 ，则函数f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定 义域内不是减函数 B、若loga2<0 ，则函数f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定 义域内不是减函数 C、若loga2≥0 ，则函数f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定 义域内是减函数 D、若loga2<0 ，则函数f(x)＝logax(a>0且a≠1）在其定 义域内是减函数 分析：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原 命题的条件的否定作为结论 解：选（A）。
三、典型例题分析
例3、(2008广东韶关模拟）设 A＝{(x,y)|y=－4x+6}
B＝{(x,y)|y=3x－8}，则A∩B等于（
（A）{（2，－1）} （C）{（3，－1）}
）
（B）{（2，－2）} （D）{（4，－2）}
分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合 B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与 集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转 化与化归的思想。 解：依题意，应求直线y＝－4x＋6与y＝3x－8的交点， 将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选（B）。
复习建议 5．实施“定义域优先”原则。函数的定义域是函数最基本 的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义 域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通 过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关 于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此， 应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中 去。 6．强化“分类思想”应用。指数函数与对数函数的性质均 与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨 论要分清n是奇数还是偶数等。