第2课时 优化2：烙饼问题学单
【RJ】四年级数学：第八单元 数学广角—优化 第2课时 优化2：烙饼问题 导学案·人教部编版
编 辑：__________________
时 间：__________________
第2课时 优化2：烙饼问题
课题
优化2：烙饼问题
课型
新授课
设计说明
这是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。本课设计突出以下两点：
（5）小结：方法二竟然有这么多的数学奥妙，我们称之为“交替烙”。课件演示交替烙饼法。
3.探究“分组烙”。
（1）4张饼怎么烙？
（2）介绍“分组烙”方法。
（3）6张饼、8张饼、10张饼……怎样烙呢？最少需要多长时间？学生汇报并交流。
（4）小结：饼的张数是双数时，2张2张的烙最省时间，也就是分组烙最省时间。
学习重点
体会优化思想。
学习难点
探究解决问题的最优方案。
学习准备
教具准备：PPT课件学具准备：圆形纸片
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
创设情境，引入新课。（5分钟）
1.同学们，在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题。例如：煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？学生讨论、交流。
2.师小结：当5个鸡蛋一起煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！其实很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板书课题）
3.（1）学生自由交流、讨论。
四年级数学上册第8单元数学广角—优化第2课时烙饼问题导学案(无答案)新人教版
烙饼问题
编写教师
授课时间
第2课时
审核人
学习内容
教材第105页例2
学习目标
1、通过生活中的简单事例，初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
2、认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
重点难点
对烙饼问题的探究。
环节
学 案
导 案
自主学习
一、自主学习
1、说一说，你看过爸爸妈妈烙饼吗？怎样烙的？
质疑探究
1、思考教材105页：如果要烙的是4张饼，5张饼快要分钟，烙5张要分钟，烙6张要分钟，烙7张要分钟，烙8张要分钟，烙9张要分钟，烙10张要分钟。
3、我们发现：如果要烙的饼是双数，地烙就可以了。如果要烙的饼是单数，可以先地烙，最后的3张，就按照我么么前面探究出的方案去烙最节约时间。
2、阅读教材105页主题图，理解图意。
3、从图中你了解到：一只平底锅每次只能烙张饼，两面都要烙，每面需要分钟，想一想，如果只烙一张饼，需要分钟。那么要烙两张饼，最快要几分钟呢？因为一个平底锅一次可以烙两张饼，所以烙一张饼和烙两张饼的时间。
如果爸爸、妈妈和我一人要吃一张饼，要烙张饼。小组讨论：妈妈要怎样烙，才能让大家最快吃上饼？
顾客1
顾客2
顾客3
第一次
第二次
第三次
1、独立完成随堂练习。
自我总结
今天的学习，我学会了：。我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）
教学反思
四年级数学上册第8单元数学广角—优化第2课时烙饼问题导学案（无答案）新人教版
烙饼次数
饼1
饼2
饼3
耗时分
小学数学北师大2011课标版四年级《优化》第二课时《烙饼》
《烙饼》教学设计乐平十小王才生教学目标：1、使学生通过生活中的烙饼活动，初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。
2、使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成利用优化思想解决实际问题的良好习惯。
教学重点：体验优化思想的实用性。
难点：寻找3张饼的最优方案。
教具准备：多媒体课件、小组活动记录单，圆片。
一、游戏激趣，揭示课题1、课前游戏：第一次来到美丽的602所中学做客，作为602所中学的小主人，能用掌声让我感受一下你们的热情吗？（生鼓掌）谢谢你们的掌声。
小朋友们，喜欢玩吗？好，今天我们就来玩一节课。
下面我们来玩第一个游戏：老师说出一个词语，请大家根据词语做出相反的动作或表情，你们明白了吗？游戏开始！“请坐下”、“睁大眼睛”、“嚎啕大哭”、“闭眼”、“起立”。
小朋友们的反应真快呀！刚才我们做了一下热身运动，接下来我们来活动活动大脑，来玩“脑筋急转弯”的游戏。
请听题：一个小朋友唱一首歌要1分钟，32个小朋友同时唱这首歌要多少分钟？（1分钟）指名说说自己的想法。
再来一题：煮一个鸡蛋大约5分钟，煮6个鸡蛋大约要用多长时间？预设生成1：一个一个的煮，一个5分钟，6个要30分钟时间。
预设生成2：把6个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用5分钟时间。
再次追问：同时煮有什么好处？2．教师小结：当6个鸡蛋同时放进锅里面煮时，可以节约时间。
3、导入：看来，在解决生活中的某些问题时，能同时做的事情同时做，就能够节省时间。
今天我们要玩的烙饼游戏也是这样。
（板书课题）现在我们开始上课。
上课！二、烙饼学问1、创设情境，读懂烙饼信息放学了，淘气一回到家，就闻到了一股浓浓的香味。
原来呀，妈妈正在烙饼呢！妈妈烙的饼可好吃啦！（课件出示主题图）谁来说说从图中你能获取哪些数学信息？预设：生：淘气家有3口人，妈妈要烙三张饼。
生：每次只能烙2张饼。
师：一次放3张饼行吗？放1张饼呢？生1：不行。
生2：行是行，但会浪费时间。
四年级上册数学教案-第八单元 数学广角——优化 第2课时 优化2：烙饼问题∣人教新课标
四年级上册数学教案-第八单元数学广角——优化第2课时优化2：烙饼问题∣人教新课标教学目标：1. 让学生理解烙饼问题的最优解，培养学生解决问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学难点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学过程：一、导入1. 老师出示一张烙饼的图片，引导学生观察。
2. 学生观察后，老师提问：你们知道这张图片上的烙饼有什么特别的地方吗？3. 学生回答后，老师总结：这张图片上的烙饼是一个问题，我们需要找到一种方法，使得烙饼的时间最短。
二、探究1. 老师出示探究问题：如何烙饼才能使时间最短？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
三、实践1. 老师出示实践问题：如果你是餐厅的老板，你会如何安排烙饼的顺序？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
四、总结1. 老师引导学生回顾本节课的学习内容。
2. 学生分享学习收获。
教学反思：本节课通过探究和实践，让学生理解了烙饼问题的最优解，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
教学过程是教案中的重点环节，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
在这个过程中，老师需要密切关注学生的参与度和理解程度，确保教学目标的实现。
以下是对教学过程的详细补充和说明：一、导入环节导入环节是吸引学生注意力、激发学习兴趣的重要步骤。
四年级数学上册8数学广角__优化第2课时优化2：烙饼问题导学案新人教版
第2课时优化2：烙饼问题钟〕学生讨论、交流。
2.师小结：当5个鸡蛋一起煮时，既可以节约时间，又能节约能源。
看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！其实很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。
〔板书课题〕老师共同进入新知的探讨。
共要几分钟？答案：2分钟。
2.填一填。
〔1〕1张饼有〔〕面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要〔〕分钟。
〔2〕煮熟1个鸡蛋需要10分钟，一只锅可以煮50个鸡蛋，那么要煮熟30个鸡蛋最少需要〔〕分钟。
答案：〔1〕两 6〔2〕103.选一选。
小楠在烤箱里烤面包，一次能烤10片，每片都要烤两面，每面都需要1分钟才能烤好，烤好20片面包需要〔〕分钟。
答案：B4.想一想。
用一台小型烤箱烤蛋糕〔每次最多只能烤2个〕，烤熟1个需要2分钟〔两面各需要1分钟〕，烤熟5个蛋糕最少需要多少分钟？分析：用方法二可用二自主探索，探究烙法。
〔24分钟〕1.解读信息，理解烙饼规那么。
〔1〕课件呈现教材第105页主题图，引导学生观察发现关键的数学信息。
〔2〕烙1张饼最少需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事？“交替烙〞。
〔1〕怎样才能最快吃上饼？请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆，试一试。
〔2〕交流反应，全班展示。
方法一：先烙1张，再烙1张，6分钟+6分钟=12分钟。
方法二：〔3〕请同学们用方法二烙一烙、算一算，验证一下这样烙是不是需要9分钟。
〔4〕请同学们比拟两种不同的烙法，为什么方法二省时间呢？〔5〕小结：方法二竟然有这么多的数学微妙，我们称之为“交替烙〞。
课件演示交替烙饼法。
1.〔1〕学生发现关键信息：要烙6张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
〔2〕学生交流明确：因为一个锅可以同时烙2张饼。
2.〔1〕学生借助学具摆一摆、试一试。
〔2〕同学们展示自己的烙法。
〔3〕同学们用学具验证。
〔4〕同学们交流发现：方法二每次烙2张饼，没浪费锅的空间，所以省时间。
第2课时 烙饼问题四上数学人教版大单元教学课件
4
2张，2张
4
5
2张，3张
5
6
2张，2张，2张
6
7
2张，2张，3张
7
8 2张，2张，2张，2张 8
3×2 ＝6 3×3 ＝9 3×4 ＝12 3×5 ＝15 3×6 ＝18 3×7 ＝21
3×8 ＝24
烙饼所需的最短时间＝烙饼的张数×烙每面所需的时间
（1张饼除外）
环节四
基础性作业
1.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。 煎熟4条鱼至少需要（ 20 ）分钟； 煎熟5条鱼至少需要（ 25 ）分钟； 煎熟8条鱼至少需要（ 40 ）分钟； 煎熟15条鱼至少需要（ 75 ）分钟。
烙饼方法
同时烙 1和2，3和1，2和3
2张，2张 2张，3张 2张，2张，2张
次数 所需最短时间/分
2 3×2 ＝6
3 3×3 ＝9
4
3×4 ＝12
5
3×5 ＝15
6
3×6 ＝18
尝试研究烙7张、8张饼，看看你有什么发现？
烙饼张数
烙饼方法
次数 所需最短时间/分
2
同时烙
2
3
1和2，3和1，2和3 3
义务教育人教版四年级上册
8 数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
环节一
1. 1只老鼠吃1盏油要3分钟， 10只老鼠吃10盏油要几分钟？ 答：要3分钟。
2. 煮熟1个鸡蛋要6分钟， 煮熟3个鸡蛋最快要几分钟？ 答：要6分钟。
环节二
2
每两分次面钟最都。多要只烙能，烙每面2张烙饼3，可或以2张放饼1张
爸爸、妈妈 和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？ 用时最短
烙2张饼，最少需要几分钟呢？
2021年人教版数学四年级上册第2课时 优化2：烙饼问题教案与反思
第2课时优化2：烙饼问题人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅▶教学内容教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。
▶教学目标1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
▶教学难点烙3张饼的最优方案。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、情境引入1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
板书：1张饼正——反时间：6分钟师：烙2张饼又需要几分钟呢？【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。
当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？【学情预设】同时烙2张饼的方法好。
引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。
【教学提示】用数学书代替“饼”来进行直观演示烙的过程，学生很有兴趣，边“烙”边说，教师顺势教给学生用简单符号记录过程的方法。
板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。
人教新课标四年级上册数学第2课时 优化2：烙饼问题(共20张PPT)
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/1
第2课时 优化2：烙饼问题
R·四年级上册
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思 想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形 成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培 养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
想一想 怎样才能尽快吃上饼呢?
怎么解决这个 问题呢？
可以从简单的想起，烙1张饼需 要几分钟？2张饼、3张饼……
烙1张饼： 1
第1次
第2次
3 + 3 = 6（分）
烙2张饼：
1
2
第1次
第2次
3 + 3＝6（分）
烙3张6 + 6＝12（分）
第2课时 优化2：烙饼问题
xxxxxx小学校 xxx
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思 想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形 成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培 养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
正1 正2 反1 正3 反2 反3
怎么解决这个 问题呢？ 第1次 第 2次
第3次
怎样安排他们玩， 才能让时间最少？
尽量让两人同时 玩，这样省时间。 小东 爸爸 妈妈
第一局 第二局 第三局
√ √
√ √ √ √
2.烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时， 面包已经比较干了，只要烤1分钟就够了。小丽 家用的烤面包机一次只能放两片面包。她每天早 上要吃三片面包，最少要烤多长时间？
一、复习导入 热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要 用多长时间？ 3杯牛奶可以同时热，既节 约时间，又节约能源！
二、自主探究
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人1张。
想一想 怎样才能尽快吃上饼呢?
怎么解决这个 问题呢？
可以从简单的想起，烙1张饼需 要几分钟？2张饼、3张饼……
24
27 ……
1
保证每次都在锅里放两张饼。 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。
2
3
如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张 地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最 优方案去烙，最节省时间。
1 2 5分钟，可以单人玩， 3 1.一种电脑小游戏，玩 1局要 也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩 两局，至少需要多少分钟？
第2课时 优化2：烙饼问题
烙饼 次数
2 3
所需最少时间（分）
2×3＝6 3×3＝9
4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18 8 9 7×3＝21 8×3＝24 9×3＝27 …… ……
6
7 8 9 ……
规律： 烙饼张数×一面所需时间=所需最少时间
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局 第三局
√ √
√ √ √ √ 尽量让双人同时 玩，这样省时间。
怎样安排他们玩， 5× 3＝15（分）
才能让时间最少？
归纳小结
1 2
保证每次都在锅里放两张饼。
如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。 如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张 地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最 优方案去烙，最节省时间。
3
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟5个鸡蛋最快 要用多长时间？
5个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
8
数学广角——优化
第 1 课时 数学广角（1）
复习导入
小明，帮妈妈烧壶 水，给李阿姨沏茶。
怎样才能尽快让 客人喝上茶？
新知探究
1
新知探究
1
要烧水，必须先 洗水壶，接水。 这个过程可以 用图来表示。
洗茶杯 洗茶杯 （ （ 2 2 分钟） 分钟）
找茶叶 （1分钟）
用时：1＋1＋8＋1＝11（分）
新知探究
1
通过解决以上问题，想 一想怎样合理安排时间 呢？
写出做事情 先观察做事 的顺序。 情的顺序。
再考虑哪些事情 可以同时做。 最后计算出所 需时间。
人教版小学数学第2课时 优化2：烙饼问题-课件
R·四年级上册
【学习目标】
1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思 想在解决问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形 成寻找解决问题最优化方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试 用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培 养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
保证每次都在烤面包机放 两片面包。
2＋2＋1＝5（分）
四、课堂小结
烙3张饼：
第1次
第2次
用时最短
第3次
五、课后作业
1.从课后习题中选取是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过 简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学 过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为 主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙 1张、2张、3张、4张……单张，双张饼的探究过程。以烙 3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案 的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展 示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了 从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律—— 建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了 不同的教学理念。
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙 （2，2） （2，3） （2，2，2） （2，2，3） （2，2，2，2） （2，2，2，3）
……
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
所需最少时间（分）
6 9 12 15 18 21 24 27 ……
归纳小结
1 保证每次都在锅里放两张饼。
2 如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就 可以了。
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《优化2：烙饼问题》
一、复习导入
热一杯牛奶需要5分钟。
热3杯牛奶最快要用多长时间？说一说你的做法。
二、新知探究。
想一想：怎样才能尽快吃上饼？最少要多长时间？
方法一：一张一张的烙，烙1张正、反两面要（ ）分钟，3张一共要 （ ）分钟。
方法二：先同时烙第
1、第
2
张的正、反面要（ ）分钟，再烙第3张
的正、反面要（ ）分钟，一共要（ ）分钟。
方法三：画图算一算。
第1次 第2次 第3次 列式：
小结：每次总烙（ ）张饼，别让锅（有空余），这样应该最省时间。
每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人一张。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？最快需要多久？
三、归纳总结
1、保证每次都在锅里放两张饼。
2、如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。
3、如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩下3张，按“烙 3 张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
四、学以致用。
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
小东和爸爸、妈妈一
起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？。