优化之烙饼问题
优化之烙饼问
在烙饼问题中的应用
在烙饼问题中，启发式搜索可以用于指导翻转操作， 以最小化翻转次数和最大化烙饼的排序效果。
具体而言，可以设计一个评估函数，用于估计当前烙 饼状态到目标状态的代价，例如基于逆序对的数量、
根据问题的性质，设定一个合理的界限， 当子问题的目标函数值超出这个界限时， 将其剪枝。
采用深度优先搜索策略，遍历所有子问题 ，记录并更新最优解。
优化效果分析
时间复杂度降低
通过分支定界法，可以大大减少 需要遍历的子问题数量，从而降 低时间复杂度。
求解质量提高
由于定界操作的存在，可以排除 一些不可能得到最优解的子问题 ，从而提高求解质量。
贪心算法
每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望达到全局最优。时 间复杂度较低，但可能陷入局部最优解。
动态规划
将问题分解为若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算 。时间复杂度适中，能够得到全局最优解。
优缺点分析
暴力枚举法
优点是实现简单，能够得到全局最优解；缺点是时间复杂度高，只 适用于问题规模较小的情况。
实际应用场景
烹饪过程优化
生产调度
计算机科学
在烹饪过程中，经常需要处理 类似的优化问题，如如何最有 效地利用烤箱或平底锅的空间 和时间来烹饪食物。
在生产线上，可能需要同时处 理多个任务，而每个任务都有 不同的完成时间和资源需求。 烙饼问题提供了一种思路来优 化生产调度，以最小化总完成 时间或最大化资源利用率。
最大连续子序列的长度等指标。
然后，根据评估函数的值选择下一个要翻转的烙饼， 直到达到目标状态或达到最大翻转次数限制。
最优化问题
题型三：用时最短
例4、五一班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医 治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需 要1分钟。卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？ 赵明 孙勇 李佳 5分钟 3分钟 1分钟 5分钟 5分钟 3分钟 李佳 孙勇 赵明 1分钟 3分钟 5分钟 1分钟 1分钟 3分钟
0×10=0 1×9=9 2×8=16
3×7=21 4×6=24 5×5=25
总结：当两个数的和一定时，两个数的差越小， 乘积就越大；两个数的差越大，乘积就 越小。
两个整数的积是24，则这两个整数的和最大是多少？ 1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24
1+24=25 2+12=14 3+8=11
1分钟
2+2+1=5（分钟） 答：最少需要烤5分钟。
题型二：合理安排时间
例3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟、 接水要1分钟，烧开水需要15分钟、洗茶壶需要1分钟、 洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点 喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后能沏茶了？
分析： 不能同时进行需要按照顺序分别做的有： 洗水壶、接水、烧水 在烧开水的时候可以同时做的有： 洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
3、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演舞 蹈要12分钟，小红表演小品要17分钟，嘉嘉表演魔术要9分钟。这 时主持人应如何安排他们三人的表演顺序，可以使他们用的总时间 最少（包括在后台等候的时间）？共花了多少时间？
题型四：最大、最小值
两个整数的和是10，则这两个整数的乘积最大是多少？ 0+10=10 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
《烙饼问题》教学设计（精选6篇）
《烙饼问题》教学设计《烙饼问题》教学设计（精选6篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《烙饼问题》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《烙饼问题》教学设计篇1教学目标:1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学过程：一、预设情景，走进生活。
师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？生1：25分钟。
一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。
生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。
师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。
生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效）二、围绕主题，探索新知。
优化之烙饼问题
(2，2，2，3)
先烙2张饼的正面和反面，
再烙2张，再烙2张，再 3×6+9＝27
烙3张。
(2,2,2,2，3)
先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张和，反再面，4×6+9＝33
烙2张，再烙3张。
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来看看探 究结果吧！
B
C
烙2张饼——用6分钟 烙3张饼——用9分钟 烙4张饼——用12分钟 烙5张饼——用15分钟 烙6张饼——用18分钟 烙7张饼——用21分钟 烙8张饼——用24分钟 烙9张饼——用27分钟 烙10张饼——用30分钟
每次只能烙两张饼， 两面都要烙
同时放两张饼
1正面 2正面
1反面 2反面
3分钟
3分钟
2×3＝6（分钟）
第3页/共21页
(2,2) (2，2，2)
同时烙2张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张或。反面，3×6＝18
你发现 了什么？
第14页/共21页
饼数×3＝烙饼时间
100张需要几分钟呢？60分钟 最快能烙多少张饼呢？
(300) (20)
第15页/共21页
2张最佳方法 3张最佳方法 2张 + 2张 2张 + 3张 2张 + 2张 + 2张 2张+ 2张 + 3张 2张+ 2张 + 2张 + 2张 2张 + 2张 + 2张+ 3张 2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张
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数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青 菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、 羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样 东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才 能让羊、青菜不会有事？
数学广角优化(四年级)
数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。
5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。
7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。
例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。
如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。
第八单元：数学广角────优化——烙饼问题.ppt
二、探究新知
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二、探究新知
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
次数 第一片 第二片 第三片 所用时间 （分钟）
第一次 正
正
3
第二次 反
正
3
第三次
反
反
3
共计：9分钟
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二、探究新知
饼数 （张）
3
所需时间（分） 9
5
9+6=15
7
9+2×6=21
9
9+3×6=27
11
9+4×6=33
2019-11-27
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三、知识运用
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
优化---烙饼问题1
二号饼 2 正
2反
9分
三号饼
3正 3反
思维迸发中
同样是烙好三张饼，为什么会出现用 的时间不一样，你知道原因是什么吗？
关键的原因是用时多的，在烙饼时锅里的两个位置 有未占满的情况。用时最少的，锅里每次都放了两 张饼，没有空位子。
怎样做才能做到用时最少呢？
每次尽可能的占满位置，既节省了时间， 还节约了资源（少交燃料费）
1，先拿3张按优化烙饼法来烙。 2，再把剩下的饼按两个两个的来烙。 3，最后把时间加起来。
趁热打铁，巩固本领
1、请你分别算一算33张饼和45张饼 和28张饼各自最少需要多少时间烙 好，说一说你是怎么想的。
2、如果一个锅里可以同时烙3张饼，4张饼需要 多少时间？
小结：
每次尽可能的占满位置，既节省了时间， 还节约了资源（少交燃料费）
数学广角-------优化
烙饼问题
思维初展现
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？ 煮熟10个鸡蛋最快要用多长时间？ 煮熟1000个鸡蛋最快要用多长时间？
结论：在条件允许的情况下，鸡蛋同时煮。 既节约时间，又节约能源！
问题来了，考考你
罗艺给你 们的信息1、要烙3张饼。2、锅里每次只能放两张饼
5 张
2
3
张
张
先烙2张 再烙3张 一共用时
3X2=6（分钟） 3X3=9（分钟） 6+9=15（分钟）
如果要烙15张饼，最少要用多少时间呢？
15
张
先烙12张 12÷2=6 (组）3X2X6=24（分）
12 张
3 张
再烙3张 一共用时
3X3=9（分钟） 24+9=33（分钟）
总结一下饼的个数是单数时最少用时的方法。
8.2优化-烙饼问题
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教学建议：
情境和需要解决的问题，
以说自己是怎样安排的？自己的方案一共需要多长时间？学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。
如何省时？其中规律怎样？需特别关注的是：
“最省时”的思想本质——锅里每次都烙两张饼。
十张饼，怎样安排最节省时间？可通过小组讨论交流来发现如下规律：如果要烙的饼的张数是双数，
张数是单数，可以先两张两张的烙，最后三张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
8.统筹优化——烙饼问题(教案)四年级上册数学人教版
8.统筹优化——烙饼问题（教案）四年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生理解统筹优化的概念，并能够运用统筹优化的方法解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、比较和推理能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 统筹优化的概念。
2. 统筹优化在实际问题中的应用。
3. 解决烙饼问题的方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察日常生活中的一些统筹优化的问题，如：如何合理安排时间，如何合理分配资源等。
2. 引导学生思考统筹优化的意义，并请学生举例说明。
二、新课导入（10分钟）1. 向学生介绍统筹优化的概念，让学生理解统筹优化的含义。
2. 通过一些实际例子，让学生体会统筹优化的应用。
三、探究活动（15分钟）1. 向学生提出烙饼问题，让学生思考如何合理安排烙饼的顺序，使得烙饼的时间最短。
2. 引导学生通过观察、分析、比较和推理，找出最优的烙饼顺序。
3. 引导学生总结解决烙饼问题的方法，并让学生用自己的语言表达出来。
四、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立解决一些类似的统筹优化问题，如：如何合理安排洗衣服的时间，如何合理分配学习时间等。
2. 引导学生运用统筹优化的方法解决这些问题，并让学生总结解决这些问题的方法。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课的内容，让学生用自己的语言总结统筹优化的概念和解决统筹优化问题的方法。
2. 引导学生体会统筹优化在实际生活中的应用，并让学生举例说明。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对统筹优化概念的理解程度。
2. 通过学生的课堂表现，评价学生的观察、分析、比较和推理能力。
3. 通过学生的作业，评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过引入生活中的实际问题，让学生理解统筹优化的概念，并能够运用统筹优化的方法解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重引导学生的观察、分析、比较和推理能力，让学生通过自己的思考，找出最优的解决方案。
在“烙饼问题”中渗透优化数学思想的教学反思
在“烙饼问题”中渗透优化数学思想的教学反思烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个能够渗透优化数学思想的教学案例。
在教学中，我们可以通过烙饼问题来引导学生思考和解决问题的能力，同时也可以让学生体会到数学思维的乐趣和意义。
本文将从烙饼问题的教学反思角度，探讨如何通过这个问题来渗透优化数学思想，提升学生的数学素养。
烙饼问题是一个典型的优化问题，可能是最早出现的优化问题之一。
优化问题是数学中非常重要的一个领域，它涉及到最大化或最小化某个目标函数在一定条件下的取值。
在烙饼问题中，我们需要通过反复翻转烙饼的位置，使得它们按照一定的顺序排列。
这个过程可以看作是一种优化过程，我们需要找到一种最优的翻转顺序，使得烙饼的顺序能够符合要求，并且翻转的次数尽可能少。
通过这个问题，我们可以引导学生思考如何在一定的条件下，找到最优的解决方案，从而锻炼他们的优化思维能力。
烙饼问题还可以帮助学生学习和理解数学中的排序算法。
在解决烙饼问题的过程中，我们需要设计一种翻转的策略，使得烙饼按照一定的顺序排列。
这其实就是一种排序的过程，而在计算机科学中，排序算法是一个非常重要的内容。
通过烙饼问题，我们可以引导学生思考如何设计一种高效的排序算法，从而培养他们的计算思维能力。
烙饼问题和排序算法的结合还可以帮助学生理解抽象的数学概念，在实际问题中寻找数学的应用。
烙饼问题还可以帮助学生学习数学中的递归思想。
在解决烙饼问题的过程中，我们可以设计一种递归的算法，不断地将原始问题分解为规模更小的子问题，并逐步求解这些子问题，最终达到解决原始问题的目的。
通过这个过程，我们可以引导学生理解递归思想的重要性和应用价值，培养他们的抽象思维能力和解决问题的能力。
在教学中，我们还可以引导学生思考烙饼问题的扩展和变种。
可以让学生思考当烙饼数量不同、要求的顺序不应该如何设计更加优化的算法。
通过这种方式，我们可以帮助学生进一步理解和应用优化思想，培养他们的创新思维和问题解决能力。
优化设计烙饼问题
只能一个一个地烙， 烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
先烙两张， 再烙一张。
正正
1
2
3分钟
反反
1
2
3分钟
先烙2张饼
时间还
3能+短3=吗6？(分)
正
3分1钟
反
3分1钟
再能不烙能1别张饼
让3+锅3空=着6？(分)
总共需要6+6=12(分)
正正
1
2
3分钟
反正
1
3
3分钟
反反
2
3
3+3+3=9 （3×分3=）9（分）
6
先 再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先 再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或。反面，3×6＝18
(2,2,2,2) 先再烙烙22张张饼，再的烙正面2张或，反再面，4×6＝24 烙2张。 先再烙烙22张张饼，再的烙正面2张或，反再面，5×6＝30
(2,2,2,2,2) 烙2张，再烙2张。
要烙3张饼， 需要多长时 间呢？
优化设计烙饼问题
烙1张饼需要几分钟？
正
反 3+3=6(分)
3分1钟
3分1钟
烙2张饼需要几分钟？
正正
1
2
3分钟
反反
1
2
3分钟
3+3=6(分)
烙4张饼呢？
正正
1
2
3分钟
反反
1
2
3分钟
正正
3
4
3分钟
反反
3
4
3分钟
3+3+3+3=12(分钟)
小结一下：
2 (2,2) (2,2,2)
《优化烙饼问题》PPT课件
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
育才小学 张燕芳
学习目标
1.通过分析简单的事例，认 识到解决问题的方案的多样性。
2.寻求解决 每面3分钟。
要烙1张饼，需 要多长时间呢？ 2张呢？
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
要烙3张饼，需 要多长时间呢？
方案一
可以这样做：
用18分钟呀！
B取出，C放进，用3分钟。 A烙好取出，B放进，用3分钟。
填空
1. 一只平底锅上只能煎两条鱼，用 它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分 钟），那么，煎3条鱼至少需要（ ） 分钟。
2.一口平底锅每次可以放3张 饼,烙一张饼需要4分钟，烙3张饼 至少需要（ ）分钟，6张饼呢？
他们每人点 了两个菜。
假设两个厨师做每个菜的时间都相等， 应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
一张一张的烙，烙6次
第1张：（3+3）分钟 第2张：（3+3）分钟 第3张：（3+3）分钟
方案二
可以这样做：
用12分钟呀！
先同时烙2张，再烙1张，烙4次 第1张和第2张:（3+3）分钟 第3张：（3+3）分钟
方案三 “交替烙饼”
《优化设计烙饼问题》课件
解决方法包括实时监测、动态 规划和自适应控制等，以实现 动态调整和最优控制。
烙饼问题的NP难解问题特性
烙饼问题是一个典型的NP难解问题，即没有已知的多项式时间算法来解决该问题。
NP难解问题的特性是随着问题规模的增大，求解时间急剧增加，甚至需要指数级的 时间才能找到最优解。
解决NP难解问题通常采用启发式算法、近似算法和元启发式算法等，以在可接受的 时间内找到近似最优解。
02
随着计算机科学和运筹学的发展 ，烙饼问题逐渐被抽象化并应用 到更广泛的领域，如任务调度、 资源分配、物流优化等。
烙饼问题的应用场景
在制造业中，烙饼问题可以应用于生 产线调度，如何安排生产顺序和资源 分配，以最小化生产成本和时间。
在日常生活中，烙饼问题也可以应用 于时间管理，如何安排家务、工作和 其他活动，以最高效地利用时间和资 源。
《优化设计烙饼问题》ppt课件
• 烙饼问题的概述 • 烙饼问题的基本解法 • 烙饼问题的优化解法 • 烙饼问题的扩展和挑战 • 烙饼问题在实际生活中的应用
01
烙饼问题的概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的优化问题，通常涉及到如何最优化地 完成一系列任务或达到某个目标，在有限的时间或资源限制 下。
接受新解
根据一定的接受准则，决定是 否接受新的解，并更新当前解 为新的解。
初始化解
随机生成一个初始的烙饼方案 作为初始解。
产生新解
根据一定的规则，产生一个新 的烙饼方案作为新的解。
迭代优化
重复上述步骤，直到满足终止 条件，得到最优的烙饼方案。
04
烙饼问题的扩展和挑战
多面体烙饼问题
多面体烙饼问题是指将多面体形 状的烙饼进行最优的烙制方式。
8数学广角——优化(烙饼问题)(教案)-四年级数学上册人教版
8 数学广角——优化（烙饼问题）（教案）四年级数学上册人教版在今天的数学课上，我们要学习的是数学广角中的优化问题，具体是烙饼问题。
这个问题可以帮助我们理解如何通过合理安排，提高效率。
我打算通过一个小故事来引入这个问题。
小明家里有个烙饼锅，每次只能烙两个饼，但是小明想吃三个饼，这要怎么解决呢？我相信这个问题会引起学生的兴趣，并且能够直观地让他们理解优化问题的意义。
在这个过程中，我会引导学生注意到，优化问题往往有很多种解决方法，但是我们要找到的是最有效的一种。
这个过程中，我会强调逻辑思维和问题解决的能力。
在学生理解了烙饼问题的基本解决方法后，我会引入一些更复杂的情况，比如烙饼的数量增加，或者有其他限制条件。
我会让学生尝试解决这些更复杂的问题，并且分享他们的解法。
这节课结束后，我会进行课后反思。
我会有哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
同时，我也会考虑如何将这个优化问题的解决方法，应用到其他的数学问题中，让学生能够更好地理解数学，提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在今天的数学课上，我要特别关注的重点和难点是烙饼问题的解决方法和学生的理解程度。
烙饼问题的解决方法是这节课的核心内容。
我会通过举例和讲解，让学生了解到烙饼问题的本质是一种优化问题，目标是在给定的条件下，找到最优解。
在解决这个问题时，学生需要注意到，烙饼问题的解决方法并不是唯一的，而是有很多种可能。
这就需要学生具备逻辑思维和问题解决的能力，从多种可能的解决方法中，找到最有效的一种。
学生的理解程度是我在教学中需要特别关注的难点。
因为烙饼问题是一种比较抽象的问题，对于一些学生来说，可能比较难以理解。
因此，我会通过举例、讲解和互动，让学生反复思考和练习，以达到深入理解的目的。
同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法和进度，以保证每个学生都能够跟上课程的节奏，理解并掌握烙饼问题的解决方法。
在教学过程中，我会特别关注学生的参与程度和理解程度。
如果发现有学生跟不上进度或者对问题解决方法理解不深，我会及时进行个别辅导，或者调整教学方法，以保证每个学生都能够顺利地完成学习任务。
《烙饼问题》ppt课件
结果的验证
根据问题的特点和约束条件，设计合适的 算法来求解烙饼问题的数学模型。
使用编程语言或数学软件实现算法，求解 烙饼问题的最优解或可行解。
对求解结果进行验证，确保其满足问题的 约束条件和目标要求。
模型的应用
01
02
03
实际问题的解决
将求解结果应用于实际问 题中，给出烙饼问题的具 体解决方案。
方案的优化
缺点
不一定能得到全局最优解 ，需要证明其正确性。
动态规划算法
思路
将问题分解为若干个子问题，通过求 解子问题的最优解来得到原问题的最 优解。
优点
缺点
时间复杂度高，需要存储大量的子问 题解。
可以得到全局最优解，适用于重叠子 问题和最优子结构的问题。
分治算法
01 02
思路
将问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分解成更 小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问 题的解的合并。
烙饼问题的意义
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一， 对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算 法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪 效率、节约能源、改善生活质量等。
02
烙饼问题的数学模型
模型的建立
01
《烙饼问题》ppt课件
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用与扩展 • 总结与展望
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的组合优化问题 ，旨在研究如何将一组烙饼以最小的 时间成本翻转和排列，使得每个烙饼 的两面都能被均匀加热。
优化 烙饼问题
３张饼
４张饼 ５张饼 ６张饼
交替
同时
２ *３
４ *３
６分钟
１２分钟
同时+交替 同时 ６ *３
２ *３
６分钟
１８分钟
1号2号3号第一次第二次第三次第四次1号2号3号第一次第二次第三次1号2号3号第一次1正2正第二次1反2反第三次3正第四次3反1号2号3号第一次1正2正第二次1反3正第三次2反3反333312分钟3339分钟每次只能烙两张饼两面都要烙每面33分钟
数学广角——优化
烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
……
9
……
27
……
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局 √ √ √ √ √ √ 尽量让双人同时 玩，这样省时间。
怎样安排他们玩， 5× 3＝15（分）
才能让时间最少？
烙饼问题
统筹与优化
如果要烙5张饼呢？
同时烙
+
轮换烙
饼数（张） 2 3
最省时的烙饼方法
（ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙
烙饼 次数 2 3
所需最少时间（分） 6 9
4
5 6 7 8
（ 2， 2）
（ 2， 3） （2，2，2） （2，2，3） （2，2，2，2）
4
5 6 7 8
12
15 18 21 24
9
……
（2，2，2，3）
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面要3分钟。
烙２张饼要多少时间？ 烙４张饼要多少时间？ 烙６张饼要多少时间？
《烙饼问题》PPT
烙饼问题可以应用于各种场景， 如
制造业：在生产线上，如何最优 化生产过程，使得产品能够以最 短的时间和最低的成本生产出来 。
金融业：在投资组合中，如何最 优化资产配置，使得投资收益最 大化。
02
烙饼问题的基本模型
模型的基本假设
假设每次烙饼的时间 相同，为2分钟。
假设烙饼的饼的直径 都小于锅的直径。
02
烙饼问题的解决方法
通过数学建模、动态规划等优化方法，可以找到烙饼问题的最优解。这
些方法不仅适用于烙饼问题，还可以应用于其他类似的优化问题。
03
烙饼问题的启示
烙饼问题告诉我们，在现实生活中，很多问题可以通过优化和规划来解
决。通过学习和掌握优化方法，我们可以提高工作效率，节省时间和资
源。
对未来研究的展望
在有约束的烙饼问题中，烙饼的 过程受到一些约束条件的影响， 例如饼的尺寸、锅的尺寸、烙饼
的方式等。
解决方案
需要综合考虑各种约束条件，制 定合适的烙饼方案。例如，可以 根据锅的尺寸和饼的尺寸，合理 安排每次烙饼的数量和顺序，以
充分利用资源。
应用场景
这种问题可以应用于实际生活中 ，例如在制作不同尺寸的馅饼时 ，需要考虑如何合理利用有限的
拓展烙饼问题的应用领域
可以进一步将烙饼问题的解决方法应用于其他领域，如生产计划、物流配送、金融投资等 。通过借鉴烙饼问题的优化思路，可以解决这些领域中的实际问题。
探索新的优化方法
随着科学技术的发展，新的优化方法不断涌现。可以进一步探索和研究新的优化方法，并 将其应用于烙饼问题的求解中，以提高求解效率和准确性。
假设烙饼的锅可以同时烙两张饼 ，那么两张饼的一面都烙好需要 的时间是固定的，为30分钟。
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12
同时放两张饼
1正面 2正面
1反面 2反面
3分钟
3分钟
2×3＝6（分钟）
优化之烙饼问题
饼的个数
最佳方法
所用时间（分）
2
4 (2,2) 6 (2，2，2)
同时烙2张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或。反面，3×6＝18
8 (2，2，2，2) 先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或，反再面，4×6＝24 烙2张。
数学广角
—— 烙饼问题
优化之烙饼问题
丁谓施工
传说宋真宗在位时，皇宫曾起火。一夜之间，大片的宫室楼台殿阁亭榭变成 了废墟。为了修复这些宫殿，宋真宗派当时的晋国公丁谓主持修缮工程。当时， 要完成这项重大的建筑工程，面临着三个大问题：第一，需要把大量的废墟垃圾 清理掉；第二，要运来大批木材和石料；第三，要运来大量新土。不论是运走垃 圾还是运来建筑材料和新土，都涉及到大量的运输问题。如果安排不当，施工现 场会杂乱无章，正常的交通和生活秩序都会受到严重影响。
优化之烙饼问题
分四步进行： 1、带羊过河，返回。 2 、带青菜过河，带羊返回。 3、带狗过河，返回。 4、带羊过河。
优化之烙饼问题
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再烙2张，再烙2张，再 3×6+9＝27
烙3张。
11 (2,2,2,2，3) 先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张和，反再面，4×6+9＝33
烙2张，再烙3张。
优化之烙饼问题
来看看探 究结果吧！
B
C
烙2张饼——用6分钟 烙3张饼——用9分钟 烙4张饼——用12分钟 烙5张饼——用15分钟 烙6张饼——用18分钟 烙7张饼——用21分钟 烙8张饼——用24分钟 烙9张饼——用27分钟 烙10张饼——用30分钟
简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水入沟（水道运输） →填沟（处理垃圾）。
按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使工地秩序井然，使 城内的交通和生活秩序不受施工太大优化的之影烙响饼问，题因而确实是很科学的施工方案。
每次只能烙两张饼， 两面都要烙，每面
要3分钟。
优化之烙饼问题
3分钟
3分钟
3+3=6（分钟）
6+6=12（分钟）
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
优化之烙饼问题
3分钟
1
2
3
优化之烙饼问题
1
2
3
3分钟
3分钟
优化之烙饼问题
O2K
323
2
3分钟Βιβλιοθήκη 3分钟 3分钟优化之烙饼问题
OK O2K
OK
3分钟
3分钟
3分钟
3×3＝9（分钟）
优化之烙饼问题
烙5张饼,怎样烙最省时间 ？
丁谓研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从施工现场向外挖了 若干条大深沟，把挖出来的土作为施工需要的新土备用，于是就解决了新土问题 。第二步，从城外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只运送木 材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到材料运输任务完成之后，再把 沟中的水排掉，把工地上的垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。
烙7张呢 9张呢 11张,怎样烙最省时间？
优化之烙饼问题
饼的个数
最佳方法
所用时间（分）
3
5 (2,3) 7 (2，2，3)
同时烙3张饼的正面， 再烙反面。
6
先再烙烙23张张饼。的正面和反面，6+9＝15
先再烙烙22张张饼，再的烙正3面张和。反面，2×6+9＝21
9
(2，2，2，3)
先烙2张饼的正面和反面，
你发现 了什么？
优化之烙饼问题
饼数×3＝烙饼时间
100张需要几分钟呢？60分钟 最快能烙多少张饼呢？
(300) (20)
优化之烙饼问题
饼 数 最佳方法
烙一面的时间 烙饼次数 至少用的时间
（分钟）
（分钟）
2
2张最佳方法
3
3
3张最佳方法
3
4
2张 + 2张
3
5
2张 + 3张
3
6
2张 + 2张 + 2张
如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？
饼数
2 3
最佳方法
所用时间（分）
4
5 6 7 8 9 10
优化之烙饼问题
牛排店的锅一次能煎10块牛排， 两面都要煎，每面要5分钟，现在一群 客人点了15 块牛排，要求厨师 15分 种内煎好。请你想一想，厨师能做吗, 怎么做?
优化之烙饼问题
数学游戏： 一个农民带着一只狗、一只羊、一筐青 菜要过河去卖。如果主人不在，狗会咬羊、 羊会吃青菜。可是这个农民每次只能带一样 东西过河，你能帮他想想办法，怎样过河才 能让羊、青菜不会有事？
10 (2,2,2,2，2) 先再烙烙22张张饼，再的烙正2面张或，反再面，5×6＝30
烙2张，再烙2张。
优化之烙饼问题
要烙3张饼， 需要多长时 间呢？
优化之烙饼问题
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
先烙两张， 再烙一张。
优化之烙饼问题
6分钟
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
3
7
2张+ 2张 + 3张
3
8
2张+ 2张 + 2张 + 2张
3
9
2张 + 2张 + 2张+ 3张
3
11
2张 + 2张 + 2张 + 2张 + 3张
3
…… ……
2
2×3=6
3
3×3=9
4
4×3=12
5
5×3=15
6
6×3=18
7
7×3=21
8
8×3=24
9
9×3=27
11 11×3=33
……
……
优化之烙饼问题