2014中考安徽卷含答案
2014年安徽中考语文真题卷含答案解析
2014年安徽省初中毕业学业考试语文试题(含答案全解全析)一、语文积累与综合运用(35分)1.默写古诗文中的名句名篇。
(10分)(1)补写出下列名句中的上句或下句。
(任选其中....6.句.)(6分)①肉食者鄙,。
(《左传·庄公十年》)②,奉命于危难之间。
(诸葛亮《出师表》)③,飞鸟相与还。
(陶渊明《饮酒》)④,风正一帆悬。
(王湾《次北固山下》)⑤烽火连三月,。
(杜甫《春望》)⑥,甲光向日金鳞开。
(李贺《雁门太守行》)⑦人有悲欢离合,。
(苏轼《水调歌头》)⑧醉里挑灯看剑,。
(辛弃疾《破阵子》)(2)默写李商隐的《夜雨寄北》。
(4分)答:2.阅读下面文字,完成(1)—(4)题。
(9分)动物在睡眠时,大脑能像人脑那样发出电波,也会做梦。
如猫在睡觉的时候会竖起耳朵,嘴边的长须会颤动,有时它还会轻轻地叫几声,好像在追捕什么目标似的。
鹦鹉睡觉①把头藏在翅膀下面,②也会发出很低的叫声。
除了猫和鹦鹉之外,马和狗等家chù,以及其他一些哺乳类动物也会做梦。
动物的梦有多有少。
蝙蝠、老鼠比人更易做梦。
③鸟类很少做梦,爬行动物也很少做梦,因为④它们必须随时保持对敌人的警告,以便能够及时逃脱。
(1)根据拼音写出相应的汉字,给加点字注音。
(3分)颤.()动家chù()哺.()乳(2)根据句子意思,将“偶尔”“常常”分别填入①②两处横线上。
(2分)答:(3)将③画线的两个句子改写成一个句子。
(要求:符合语境,不改变句子原意)(2分)答:(4)在④画线处有一个词用得不恰当,可将“”改为“”。
(要求:符合语境)(2分) 3.运用课外阅读积累的知识,完成(1)—(2)题。
(4分)(1)我国文学家在《朝花夕拾》中回忆留学生活时,着力写了一位老师和一位朋友。
老师是,朋友是范爱农。
(2)“人最宝贵的东西是生命。
生命对于我们只有一次”出自原苏联作家尼古拉·奥斯特洛夫斯基的长篇小说《》,小说的主人公是。
安徽省2014年中考数学真题试卷(含答案和解析)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-2)×3的结果是()A.-5B.1C.-6D.62.x2·x3=()A.x5B.x6C.x8D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围内的频率为()A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或308.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. B. C.4 D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA 的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.13.方程-=3的解是x=.-14.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF.则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:-|-3|-(-π)0+2 013.16.观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5;①52-4×22=9;②72-4×32=13;③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第④个等式:92-4×()2=();(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”形道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8 800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结.求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.八、(本题满分14分)23.如图(1),正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N.图(1)图(2)图(3)(1)①∠MPN=°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图(2),点O是AD的中点,连接OM,ON.求证:OM=ON;(3)如图(3),点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试1.C【解析】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故(-2)×3=-6.2.A【解析】同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故x2·x3=x2+3=x5.3.D【解析】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.4.B【解析】在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.5.A【解析】根据统计表可知,棉花纤维长度在8≤x<32这个范围内的频数为2+8+6=16,所以频率为=0.8.故选A.6.D【解析】因为<<,所以8<<9,即8<<8+1,所以n=8.故选D.7.B【解析】由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.故选B.8.C【解析】设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=BC=3,在Rt△BND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故选C.9.B【解析】当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离等于AD的长,即y=4,此时x的取值范围为0<x≤3;当点P在BC上移动时,根据三角形面积公式,可得S△APD=AP×y=xy=×3×4,所以y=(3<x≤5).综上所述,选项B符合题意.10.B【解析】由条件①可知:以点D为圆心,为半径作圆,圆的切线即为满足条件①的直线l.连接AC,综合条件①②可知:直线l为☉D的切线且与AC平行.如图,由图可知有2条直线满足条件.11.2.5×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故a=2.5,n的值为原数的整数位数减1,712.a(1+x)2【解析】根据题意,二月份研发资金为a(1+x)元,三月份研发资金为a(1+x)(1+x)元,所以研发资金y关于x 的函数关系式为y=a(1+x)2.13.6【解析】去分母,可得4x-12=3x-6,移项、合并同类项,可得x=6.检验:当x=6 时,x-2=6-2=4≠0,所以x=6是该分式方程的解.14.①②④【解析】如图,过F作FH∥AB,交BC于点H,CE于点O.因为AD=2AB,点F是AD的中点,所以点H是BC的中点,所以DF=CH=CD.又因为DF∥CH,所以四边形CDFH是菱形,所以CF平分∠BCD,故①正确.延长EF,CD交于点G,因为AB∥CG,所以∠ECG=∠BEC=90°,∠A=∠FDG,∠AEF=∠G.又因为AF=DF,所以△AEF≌△DGF,所以EF=FG.在Rt△ECG中,CF是EG边上的中线,所以EF=CF,故②正确.因为EF=FG,所以S△CEF=S△CFG.因为△AEF≌△DGF,所以S△AEF=S△DGF,所以2S△CEF=S△CEF+S△CFG=S△CEF+S△CDF+S△AEF=S梯形AECD>S平行四边形ABCD,而S△BEC<S平行四边形ABCD,所以S△BEC<2S△CEF,故③错误.由题意可知FH∥AB,所以∠AEF=∠EFH,∠EOF=∠BEC=90°.又因为EF=CF,所以OF垂直平分CE,容易证明Rt△EOF≌Rt△COF,所以∠EFH=∠CFH.由四边形CDFH是菱形,可得∠CFH=∠CFD,所以∠AEF=∠EFH=∠CFH=∠CFD,即∠DFE=3∠AEF,故④正确.15.【参考答案及评分标准】原式=5-3-1+2 013(6分)=2 014.(8分)16.【参考答案及评分标准】(1)417(4分)(2)第个等式为(2n+1)2-4×n2=4n+1.因为左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,所以第个等式成立.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.(8分)18.【参考答案及评分标准】如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1,l2分别交于点H,F,则HF⊥l2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD.又AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形.∴AE=BC,AB=EC.(2分)∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50(km).又AB与l1成30°角,易得∠EDF=30°,∠EAH=60°.在Rt△DEF中,EF=DEsin 30°=50×=25(km),(5分)在Rt△AEH中,EH=AEsin 60°=10×=5(km),∴HF=EF+HE=(25+5)km,即两高速公路间的距离为(25+5)km.(8分)归纳总结运用三角函数解决实际问题时,注意要在直角三角形中求解,根据已知条件选择合适的三角函数.当图形中没有直角三角形时,则根据实际情况构造直角三角形.19.【参考答案及评分标准】∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,∴CF=DF.(2分)∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,∴=.∴OC===9.(7分)又CF=-=-=3,∴CD=2CF=6.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得(3分)解得即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7 200.(7分)由于z的值随m的增大而增大,所以当m=60时,z最小,最小值为:70×60+7 200=11 400(元).即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)小明可选择的情况有三种,每种情况发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率P=.(4分)(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等.画树状图如下:(9分) 其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P==.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可,如:y1=2x2,y2=x2.(4分)(2)∵函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A(1,1),∴2-4m+2m2+1=1,解得m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.(7分)解法一:∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0,5),则(k-2)×(-1)2=5,∴k-2=5.∴y2=5(x-1)2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×(3-1)2=20.(12分)解法二:∵y1+y2与y1是“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0).∴-=1,化简得b=-2a.又=1,将b=-2a代入,解得a=5,b=-10.∴y2=5x2-10x+5.当0≤x≤3时,根据y2的函数图象可知,y2的最大值为5×32-10×3+5=20.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)①60(2分)②证明:如图(1),连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,PN∥CD,又BE∥CD∥AF,所以BE∥PN∥AF.又PM∥AB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,△BPH为等边三角形. 所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)(2)证明:如图(2),连接BE,则BE过点O.由(1)知AM=EN.又AO=EO,∠MAO=∠NEO=60°,所以△MAO≌△NEO,所以OM=ON.(9分)图(1)图(2)图(3)(3)四边形OMGN是菱形.理由如下.如图(3),连接OE,OF,由(2)知∠MOA=∠NOE.因为∠AOE=120°,所以∠MON=∠AOE-∠MOA+∠NOE=120°.(11分)由已知OG平分∠MON,所以∠MOG=60°.又∠FOA=60°,所以∠MOA=∠GOF.又AO=FO,∠MAO=∠GFO=60°,所以△MAO≌△GFO.所以MO=GO.又∠MOG=60°,所以△MGO为等边三角形.同理可证△NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)。
2014年安徽省中考试卷含答案
2014年安徽省中考考试语文试题及答案注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分(其中卷面书写占5分).考试时间为150分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
3.答题过程中,可以随时使用你所带的《新华字典》。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用(35分)1.默写古诗文中的名句名篇。
(10分)(1)补写出下列名句中的上句或下句。
(任选其中6句)①肉食者鄙,。
(《左传·庄公十年》)②,奉命于危急之间。
(诸葛亮《出师表》)③,飞鸟相与还。
(陶渊明《饮酒》)④____________,风正一帆悬。
(王湾《次北固山下》)⑤烽火连三月,。
(杜甫《春望》)⑥,甲光向日金麟开。
(李贺《雁门太守行》)⑦人有悲欢离合,。
(苏轼《水调歌头》)⑧醉里挑灯看剑,。
(辛弃疾《破阵子》)(2)默写李商隐的《夜雨寄北》。
2.阅读下面的文字,完成(1)~(4)题。
(9分)动物在睡眠时,大脑能像人脑那样发出电波,也会做梦。
如猫在睡觉的时候会竖起耳朵,嘴边的长须会颤动,有时还会轻轻地叫几声,好像在追捕什么目标似的。
鹦鹉睡觉①把头藏在翅膀下面,②还可能发出低声的叫声。
除了猫和鹦鹉之外,马和狗等家chù,以及其他一些哺乳类动物也会做梦。
动物的梦有多有少。
蝙蝠、老鼠比人更易做梦。
③鸟类很少做梦,爬行动物也很少做梦,因为④它们必须随时保持对敌人的警告,以便能够及时逃脱。
(1)根据拼音写出相应的汉字,给加点的字注音。
颤()动家chù()哺()乳(2)根据句子意思,将“偶尔”“常常”分别填入①②处横线上。
(3)将③画线的两个句子改写成一个句子。
(要求:符合语境,不改变句子原意)(4)在④画线处有一个词用得不恰当,可将“”改为“”。
(要求符合语境)3.运用课外阅读积累的知识,完成(1)~(2)题。
(4分)(1)我国文学家在《朝花夕拾》中回忆留学生活时,着力写了一位老师和一位朋友,老师是,朋友是范爱农。
2014年安徽中考英语真题卷含答案解析
2014年安徽省初中毕业学业考试英语(含答案全解全析)(满分:150分时间:120分钟)第一部分听力(略)第二部分英语知识运用(共三大题,满分55分)Ⅵ.单项填空(共20小题;每小题1分,满分20分)从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。
31.It is for me to follow the Australian guests because I am good at English.A.badB.easyC.hardD.right32.the exam,we ll say goodbye to our dear teachers,classmates as well as our beautiful school.A.InB.ForC.AfterD.Through33.—Can I bring a friend to your birthday party?—Sure,.A.no problemB.not at allC.my pleasureD.well done34.Rick has learned a lot about Chinese culture he came to China.A.beforeB.whenC.untilD.since35.—I forgot to bring my dictionary.Could I use yours?—Yes,you.A.canB.mustC.couldD.should36.Mum,what are you cooking?It so sweet.A.tastesB.feelsC.soundsD.smells37.—More and more people come to visit Mount Huangshan.—That s true.It has become the of Anhui.A.prideB.effortC.praiseD.courage38.—It s so late.Why not write the report tomorrow?—But I don t know I can do it if not now.A.whyB.whenC.howD.where39.As time,you ll come to think of English as your friend and love it.A.goes byB.runs outC.takes offD.turns up40.If my friends have any problems,my door is open to them.A.neverB.seldomC.sometimesD.always41.Mr Wang has left for Guangzhou.He a speech there in two days.A.givesB.gaveC.will giveD.has given42.—Jim,remember to return this book by Friday.—.A.Got itB.Good luckC.That s rightD.It s nothing43.the sun was not yet up,many people were already taking exercise in the square.A.AsB.IfC.ThoughD.Because44.I don t the heat,for I m used to hot weather.A.likeB.mindC.knowD.stand45.You can take of the two toy cars and leave the other for your brother.A.bothB.noneC.eitherD.neither46.Rose finished her study in the university and went to a good job.A.take afterB.look afterC.care forD.search for47.Spend more time talking with your parents,they may not well understand you.A.orB.soC.andD.but48.As we all know,the Silk Road China to the West in ancient times.A.connectsB.connectedC.will connectD.is connecting49.He is an honest boy.I have no reason to what he said.A.hearB.doubtC.repeatD.believe50.—We failed in the singing competition.—.Better times are waiting for you.A.No wayB.Best wishesC.Cheer upD.Good jobⅦ.完形填空(共20小题;每小题1.5分,满分30分)阅读下列短文,从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳选项。
2014年安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题,23小题,满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项写在题后的括号内。
不选,错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.(—2)×3的结果是()A、—5B、1C、—6D、62.x2·x4=()A、x6B、x5C、x8D、x93.如图,;图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()第3题图 A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A、a2+1B、a2—6a+9C、x2+5yD、x2—5y5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如右表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()A、0.8B、0.7C、0.4D、0.2第5题图6.设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为()A、5B、6C、7D、87.已知x2—2x—3=0,则2x2—4x的值为()A、—6B、6C、—2或6,D、—2或308.如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=900,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D 重合,折痕为MN,则线段BN的长为()棉花纤维长度x 频数0≤x<8 18≤x<16 216≤x<24 824≤x<32 632≤x<40 3A、35B、25C、4D、59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足:(1)点D到直线l的距离为3,(2)A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A、1B、2C、3D、4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为。
2014年安徽省中考英语试卷(含答案解析)
2014年安徽省中考英语试卷第二部分英语知识运用(共三大题,满分55分)Ⅵ. 单项选择(共20小题;每小题1分,满分20分)从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项。
31. It is ______ for me to follow the Australian guests because I am good at English.A. badB. easyC. hardD. right32. ______ the exam, we’ll say good-bye to our dear teachers, classmates as well as our beautiful school.A. InB. ForC. AfterD. Through33. --- Can I bring a friend to your birthday party?--- Sure, ______ .A. no problemB. not at allC. my pleasureD. well done34. Rick has learned a lot about Chinese culture ______ he came to China.A. beforeB. whenC. untilD. since35. --- I forgot to bring my dictionary. Could I use yours?--- Yes, you ______ .A. canB. mustC. couldD. should36. Mum, what are you cooking? It ______ so sweet.A. tastesB. feelsC. soundsD. smells37. --- More and more people come to visit Mount Huangshan.--- That’s true. It has become the ______ of Anhui.A. prideB. effortC. praiseD. courage38. --- It’s so late. Why not write the report tomorrow?--- But I don’t know ______ I can do it if not now.A. whyB. whenC. howD. where39. As time ______, you’ll come to think of English as your friend and love it.A. goes byB. runs outC. takes offD. turns up40. If my friends have any problems, my door is ______ open to them.A. neverB. seldomC. sometimesD. always41. Mr. Wang has left for Guangzhou. He ______ a speech there in two days.A. givesB. gaveC. will giveD. has given42. --- Jim, remember to return this book by Friday.--- ______ .A. Got itB. Good luckC. That’s rightD. It’s nothing43. ______ the sun was not yet up, many people were already taking exercise in the square.A. AsB. IfC. ThoughD. Because44. I don’t ______ the heat, for I’m used to hot weather.A. likeB. mindC. knowD. stand45. You can take ______ of the two toy cars and leave the other for your brother.A. bothB. noneC. eitherD. neither46. Rose finished her study in the university and went to ______ a good job.A. take afterB. look afterC. care forD. search for47. Spend more time talking with your parents, ______ they may not well understand you.A. orB. soC. andD. but48. As we all know, the Silk Road ______ China to the west in ancient times.A. connectsB. connectedC. will connectD. is connecting49. He is an honest boy. I have no reason to ______ what he said.A. hearB. doubtC. repeatD. believe50. --- We failed in the singing competition.--- ______ . Better times are waiting for you.A. No wayB. Best wishesC. Cheer upD. Good jobⅦ. 完形填空(共20小题;每小题1.5分,满分30分)阅读下列短文,从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳选项。
2014年安徽省中考语文试卷-答案
安徽省2014年初中毕业学业考试语文答案解析一、语文积累与综合应用1.【答案】(1)①未能远谋②受任于败军之际③山气日夕佳④潮平两岸阔⑤家书抵万金⑥黑云压城城欲摧⑦月有阴晴圆缺⑧梦回吹角连营(2)君问归期未有期,巴山夜雨涨秋池。
何当共剪西窗烛,却话巴山夜雨时。
【解析】第一小题都为上下句对接,背过会写字即可得分,这一小题有八个上下句对接的诗句,考生须注意②③④⑥句,有下句要求写上句,有些考生思维会短路。
第二小题为全诗默写,提示考生在备考前,要注意平时的积累与归类,诗词各种考查题型不可偏颇。
总体上看,这道题的难度不大。
古诗文名句的默写,不失分,关键在于平时强化记忆,做到“三不”:不漏字、不添字、不写错别字。
2.【答案】(1)chàn畜bǔ(2)①常常②偶尔(3)鸟类和爬行动物都很少做梦。
(答“爬行动物和鸟类都很少做梦”亦可)(4)警告警觉(答“警惕”“警戒”“戒备”等亦可)【解析】(1)“颤动”的“颤”读chàn,“哺乳”的“哺”读bǔ,考生同时注意“家畜”的写法,这就提醒考生在备考前,对于常见的字词平时要注意积累,读准字音,标准调号。
另外还要掌握一些方法,如拿不准的字要查字典。
做字形题,要积累词语,注意书写。
特别是同音异形字在应用时非常容易混淆,因此在学习过程中一定要记扎实。
(2)“常常”表示次数多,而且时间相隔不久。
“偶尔”意思是间或;有时,指偶然发生的,没有计划的,无周期、无规律;个别的。
本题各句所用虽然都是一些常用词语,但判断起来还是有难度,学生只是了解词语大概的意思,对而一些词语的适用对象和词义的轻重不甚了解。
因此,考生在备考前,一定要识记一些词语,方法是:一定要具体了解词语的意义,尤其是它使用的语言环境,这样才能正确使用成语。
(3)比如长短句变换,陈述句与反问句之间的变换等。
本题是要求两个句子改写成一个句子,做这类题型,考生须注意句子一定要符合语境,且不能改变句子的原意。
2014年安徽中考数学试题及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1、(―2)×3的结果是……………………………………………………………【】A、―5B、1C、―6D、62、x2·x4=…………………………………………………………………………【】A、x5B、x6C、x8D、x93、如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是【】DCBA4、下列四个多项式中,能因式分解的是……………………………………………【】A、a2+1B、a2―6a+9C、x2+5yD、x2―5y5、某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如右表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为……【】A、0.8B、0.7C、0.4D、6、设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为…………………………………【】A、5B、6C、7D、87、已知x 2—2x —3=0,则2x 2—4x】 A 、―6 B、6 C 、―2或6, D 、―2或30 8、如图,Rt ΔABC 中,AB=9,BC=6,∠B=900,将ΔABC折叠,使点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为【 】A 、35B 、25C 、4D 、59、如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,动点P 从A 点出发,按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动,记PA=x ,点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数图象大致是【 】DCB A第9题图ABP10、如图,正方形ABCD 的对角线BD 长为22,若直线l 满足:(1)点D 到直线l 的距离为3,(2)A 、C 两点到直线l 的距离相等,则符合题意的直线l 的条数为【 】A 、1B 、2C 、3D 、4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y=13.方程2124--x x = 3的解是x=14.如图,在 ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=21∠BCD ,(2)EF=CF ;(3)S △BEC =2S △CEF ;第8题图A D第10题图A第14题图(4)∠DFE=3∠AEF―(―π)0+201315、计算:25―3【解】16、观察下列关于自然数的等式:(1)32—4×12=5 (1)(2)52—4×22=9 (2)(3)72—4×32=13 (3)……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92—4×()2=();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性。
2014年安徽省中考英语试卷及答案
2014年安徽省中考英语试卷及答案注意事项:1.本试卷工四部分,十一大题,满分150分。
考试时间为120分钟2. 全卷共有试题卷8页,答题卷2页。
请将答案填写在答题卷上。
3. 考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交上。
第一部分听力(共五大题,满分30分)I.关键词语选择(共5小题;每小题1分,满分5分)你将听到五个句子。
请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个你所听到的单词或短语。
每个句子读两遍。
1. A. page B. paper C pencil2. A. clean B. clever C. Close3. A. raise B. read C. Receive4. A. gate B. garden C. Ground5. A. set off B. put off C. cut offⅡ.短对话理解(共10小题;每小题1分,满分10分) 你将听到十段对话,每段对话后有一个小题。
请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项。
每段对话读两遍。
6. How will the woman get to the museum?7.What is the film about?8. How is the weather today?9.What time is it?10. What does Li Ming do?11. What are they doing?A. They're watching TV at home.B. They're taking photos in the park.C. They're making a telephone call.12. Where do they decide to have dinner tonight?A. At home.B. At a coffee shop.C. In a restaurant.13. How much is the beef?A. $5,B. $10.C. $15.14. Why is the woman going out? ,A. To go to work.B. To repair her car.C. To see a doctor.15. What does the man mean?A. He wants his daughter to stay at home.B. He will offer any help to his daughter.C. He will give the talk instead of his daughter.III. 长对话理解(共5小题;每小题1分,满分5分)你将听到两段对话,每段对话后有几个小题。
2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷第2页(共22页)绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤<这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤<1816x≤<21624x≤<82432x≤<63240x≤<3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+<<,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足:①点D到直线l的距离为3;②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页(共22页)数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠;②EF CF =;③2BEC CEF S S =△△;④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式: (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:294-⨯( )2=( ); (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △; (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ;BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ;CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少?(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页(共22页) 数学试卷 第8页(共22页)22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=;②求证:3PM PN a +=;(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证:OM ON =;(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=,故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆,故选5/ 11数学试卷 第11页(共22页)数学试卷 第12页(共22页)【解析】根据题目可分段考虑,当点P 在A B →运动时,4y AD ==(03x <≤);当点P 在B C →运动时,ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似,可得=AB xy AD,3412yx AB AD =⨯=⨯=,所以12y x=(35x <≤),故选B. 【考点】动点问题,相似三角形,反比例函数图象. 10.【答案】B【解析】根据①得,直线l 与以D 为圆心,D 相切;根据②可判断,这样的直线l 有2条,分别与D 相切且垂直于直线BD ,故选B.【考点】圆的概念,点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数,其中a 是只有一位整数的数;当原数的绝对值10≥时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值1<时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-,去括号得41236x x -=-,移项得43612x x -=-+,合并同类项得6x =,经检验,6x =是原方程的根,所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==,CFD DCF ∴=∠∠,而BCF CFD =∠∠,12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠,故①正确;延长EF 交CD 的延长线于点G ,A FDG =∠∠,AF FD =,AFE DFG =∠∠,AFE DFG ∴△≌△(ASA ),12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中,斜边上的中线12CF EG =,EF CF ∴=,故②正确;过点F 作FM EC ⊥,垂足为点M ,CE AB ⊥,如果③正确,则2BE FM =,而12EF EG =,FM CG ∥,12FM CG ∴=,BE CG CD DG AB AE ∴==+=+,而BE AB ≤,得出0AE ≤,这显然是错误的,所以③不正确;EF FC =,∴在等腰EFC △中,EFM CFM =∠∠,FM CG ∥,CFM FCD DFC ∴==∠∠∠,13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠,又AB FM ∥,13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠,故④正确.综上,故填①②④.【考点】平行四边形,直角三角形中线的性质,三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”,构建CF 为直角三角形的中线,这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解:原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】(1)4;17.(2)第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边,∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】(1)作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页(共22页)数学试卷 第16页(共22页)(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移,相似,作图.18.【答案】如图,过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ,过点E 作1l 的垂线与1l ,2l 分别交于点H ,F ,则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥,BC CD ⊥,又AE AB ⊥,∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴,AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角,30EDF ∴=︒∠,60EAH =︒∠.在Rt DEF △中,1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中,sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径,90OFC ∴=∠,CF DF =.OE AB ⊥,90OEF OFC ∴==∠∠,又=FOE COF ∠∠,OEF OFC ∴△△,则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】(1)设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨,建筑垃圾为y 吨,根据题意,得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(2)设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨,建筑垃圾为y 吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意,得240x y +=,且3y x ≤,解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+,由于z 的值随x 的增大而增大,所以当60x =时,z 最小,最小值7060720011400=⨯+=元,即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子1AA 的情况为一种,所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. (2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种情况,列表或画树状图表如下,每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连接AB ,右端连接11A C ,或11B C ;②左端连接BC ,右端连接11A B 或11A C ;③左端连接AC ,右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率,列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可.(2)∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ,则224211m m -++=,解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一:12y y +与1y 为“同簇二次函数”,∴可设212(1)1y y k x +=-+(0k >),则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5),则2(2)15k -⨯=,25k ∴-=,数学试卷 第19页(共22页)数学试卷 第20页(共22页)2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时,根据2y 的函数图象可知,2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二:12y y +与1y 为“同簇二次函数”,则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+(20a +>).412(2)b a -∴=+-,化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+,将2b a =-代入,解得5a =,10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时,根据2y 的函数图象可知,2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】(1)②证明:如图1,连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中,PN CD ∥,又BE CD AF ∥∥,所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥,所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形,BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. (2)证明:如图2,由(1)知AM EN =且AO EO =,60MAO NEO ==∠∠,所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. (3)四边形OMGN 是菱形.理由如下:如图3,连接OE ,OF ,由(2)知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠,所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠,所以 60MOG =∠.又60FOA =∠,所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =,==60MAO GFO ∠∠,所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠,所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形,所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质,三角形的全等,等边三角形的性质,菱形的判断.。
2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.()32⨯-的结果是( )A.-5B.1C.-6D.62.=⋅42x x ( )A.x 5B.x 6C.x 8D.x 73.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( )第3题图AB DC4.下列四个多项式中,能因式分解的是( )A.12+aB. 962+-a aC.y x 52+D. y x 52-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x (单位:mm )的数据分布如右表,则棉花纤维长度的数据在8≤x <32这个范围的频率为( ) 棉花纤维长度x频数 0≤x <8 1 8≤x <16 2 16≤x <24 8 24≤x <32 6 32≤x <403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2 6.设n 为正整数,且n <65<1+n ,则n 的值为( ) A.5 B.6 C.7D.87.已知0322=--x x ,则x x 422-的值为( )A.-6B.6C.-2或6D. -2或308.如图,在Rt △ABC 中,AB =9,BC =6,∠B =90°.将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( )A.35B. 25C.4D.5A第8题图DBCMN9.如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,动点P 从A 点出发,按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动,记PA =x ,点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的图象大致是( )第9题图ABCDPOA y x543OBy x543O Cy x543ODy x54310.如图,正方形ABCD 的对角线BD 长为22,若直线l 满足:①点D 到直线l 的距离为3;②A 、C 两点到直线l 的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为( )A.1B.2C.3D.4第10题图BCAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = . 13.方程32124=--x x 的解是x = . 14.如图,在□ABCD 中,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号填在横线上) ①∠DCF =21∠BCD ;②EF=CF ;③CEF BEC S S ∆∆=2;④∠DFE =3∠AEF . 第14题图E FA BDC三.(本大题共2题,每题8分,满分16分) 15.计算:()20133250+----π16.观察下列关于自然数的等式: 514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③ … …根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:⨯-492( )2=( )(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点).(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1. (2)请画出一个格点△A 2B 2C 2 ,使△A 2B 2C 2∽△ABC ,且相似比不为1.第17题图ACB18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l 1与l 2间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路l 1成30°角,长为20km ;BC 段与AB 、CD 段都垂直,长为10km ;CD 段长为30km.求两条高速公路间的距离(结果保留根号).第18题图l 2l 130°DBAC五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在⊙O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E .以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O 的半径和CD 的长.第19题图E DFCOAB20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1 .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA 1的概率是多少? (2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.第21题图C 1B 1A 1CB A七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x 的二次函数1242221++-=m mx x y 和522++=bx ax y ,其中1y 的图象经过点A (1,1),若21y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求出当0≤x ≤3时,2y 的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM ∥AB 交AF 于M ,作PN ∥CD 交DE 于N . (1)①∠MPN = °;②求证:PM +PN =3a ;(2)如图2,点O 是AD 的中点,连结OM 、ON . 求证:OM=ON ;(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分∠MON ,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形?并说明理由.第23题图1NM D E F AC BP 第23题图2ONMD E FA CBP 第23题图3GONMDE FACBP2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2014年安徽省)(﹣2)×3的结果是()A.﹣5 B.1 C.﹣6 D. 6【考点】有理数的乘法.【分析】根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案.【解答】解:原式=﹣2×3=﹣6.故选:C.【点评】本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值的运算.2.(4分)(2014年安徽省)x2•x3=()A.x5B.x6C.x8D. x9【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m•a n=a m+n计算即可.【解答】解:x2•x3=x2+3=x5.故选A.【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.3.(4分)(2014年安徽省)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.【解答】解:从几何体的上面看俯视图是,故选:D.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.(4分)(2014年安徽省)下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1 B.a2﹣6a+9 C.x2+5y D. x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解;B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;故选:B.【点评】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.5.(4分)(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()棉花纤维长度x 频数0≤x<8 18≤x<16 216≤x<24 824≤x<32 632≤x<40 3A.0.8 B.0.7 C.0.4 D. 0.2【考点】频数(率)分布表.【分析】求得在8≤x<32这个范围的频数,根据频率的计算公式即可求解.【解答】解:在8≤x<32这个范围的频数是:2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是:=0.8.故选A.【点评】本题考查了频数分布表,用到的知识点是:频率=频数÷总数.6.(4分)(2014年安徽省)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5 B.6 C.7 D. 8【考点】估算无理数的大小.【分析】首先得出<<,进而求出的取值范围,即可得出n的值.【解答】解:∵<<,∴8<<9,∵n<<n+1,∴n=8,故选;D.【点评】此题主要考查了估算无理数,得出<<是解题关键.7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为()A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30【考点】代数式求值.菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2,再化出2x2﹣4x求值.【解答】解:x2﹣2x﹣3=02×(x2﹣2x﹣3)=02×(x2﹣2x)﹣6=02x2﹣4x=6故选:B.【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2﹣4x.8.(4分)(2014年安徽省)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.B.C.4 D. 5【考点】翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有【分析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△ABC中,x2++32=(9﹣x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选:C.【点评】考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大.9.(4分)(2014年安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A. B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC 上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解.【解答】解:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=,∴y=,纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论.10.(4分)(2014年安徽省)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为()A.1 B.2 C.3 D. 4【考点】正方形的性质.菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD=,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答.【解答】解:如图,连接AC与BD相交于O,∵正方形ABCD的对角线BD长为2,∴OD=,∴直线l∥AC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l.故选B.【点评】本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于是本题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2014年安徽省)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107.【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将25000000用科学记数法表示为2.5×107户.故答案为:2.5×107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(5分)(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2.【考点】根据实际问题列二次函数关系式.菁优网版权所有【分析】由一月份新产品的研发资金为a元,根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来,由此即可确定函数关系式.【解答】解:∵一月份新产品的研发资金为a元,2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×(1+x),∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.故填空答案:a(1+x)2.【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式,此题是平均增长率的问题,可以用公式a(1±x)2=b来解题.13.(5分)(2014年安徽省)方程=3的解是x=6.【考点】解分式方程.菁优网版权所有专题:计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:4x﹣12=3x﹣6,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解.故答案为:6.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.14.(5分)(2014年安徽省)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDE,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.故答案为:①②④.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DME是解题关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2014年安徽省)计算:﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2013.【考点】实数的运算;零指数幂.菁优网版权所有专题:计算题.【分析】原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,计算即可得到结果.【解答】解:原式=5﹣3﹣1+2013=2014.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(8分)(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式:32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92﹣4×42=17;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【考点】规律型:数字的变化类;完全平方公式.菁优网版权所有【分析】由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.【解答】解:(1)32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式:92﹣4×42=17;(2)第n个等式为:(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1,左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,右边=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.左边=右边∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2014年安徽省)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.【考点】作图—相似变换;作图-平移变换.菁优网版权所有【分析】(1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)利用相似图形的性质,将各边扩大2倍,进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求.【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换,得出变换后图形对应点位置是解题关键.18.(8分)(2014年安徽省)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).【考点】解直角三角形的应用.菁优网版权所有【分析】过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,根据三角函数求得BE,在Rt△BCF中,根据三角函数求得BF,在Rt△DFG中,根据三角函数求得FG,再根据EG=BE+BF+FG即可求解.【解答】解:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20×=10km,在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷=km,CF=BF•sin30°=×=km,DF=CD﹣CF=(30﹣)km,在Rt△DFG中,FG=DF•sin30°=(30﹣)×=(15﹣)km,∴EG=BE+BF+FG=(25+5)km.故两高速公路间的距离为(25+5)km.【点评】此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2014年安徽省)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题:计算题.【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°,再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°,则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC,然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9;接着在Rt△OCF中,根据勾股定理可计算出C=3,由于OF⊥CD,根据垂径定理得CF=DF,所以CD=2CF=6.【解答】解:∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,而∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC,∴OE:OF=OF:OC,即4:6=6:OC,∴⊙O的半径OC=9;在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,∴CF==3,∵OF⊥CD,∴CF=DF,∴CD=2CF=6.【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质.20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.菁优网版权所有【分析】(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用,列方程.(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,先求出x的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,代入求解.【解答】解:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得.答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨;(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得,,解得x≥60.a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400(元).答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.【点评】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键;六、(本题满分12分)21.(12分)(2014年安徽省)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有专题:计算题.【分析】(1)三根绳子选择一根,求出所求概率即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数,即可求出所求概率.【解答】解:(1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是;(2)列表如下:A B CA1(A,A1)(B,A1)(C,A1)B1(A,B1)(B,B1)(C,B1)C1(A,C1)(B,C1)(C,C1)所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,则P==.【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.【考点】二次函数的性质;二次函数的最值.菁优网版权所有专题:新定义.【分析】(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.【解答】解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4.(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.整理得:m2﹣2m+1=0.解得:m1=m2=1.∴y1=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1.∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b﹣4)x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>﹣2.∴.解得:.∴函数y2的表达式为:y2=5x2﹣10x+5.∴y2=5x2﹣10x+5=5(x﹣1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0﹣1)2=5.②当1<x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3﹣1)2=20.综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质(开口方向、增减性),考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力.而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键.八、(本题满分14分)23.(14分)(2014年安徽省)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC 边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=60°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.【考点】四边形综合题.菁优网版权所有【分析】(1)①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解,(2)连接OE,由△OMA≌△ONE证明,(3)连接OE,由△OMA≌△ONE,再证出△GOE≌△NOD,由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形.,【解答】解:(1)①∵四边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°,故答案为;60°.②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN 于点K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,∴GM=AM,HL=BP,PL=PM,NK=ND,∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.(2)如图2,连接OE,∵四边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN,又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE(SAS)∴OM=ON.(3)如图3,连接OE,由(2)得,△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∴∠GON=60°,∵∠GON=60°﹣∠EON,∠DON=60°﹣∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和∠DON中,∴△GOE≌△NOD(ASA),∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形MONG是菱形.【点评】本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是恰当的作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段.。
2014年安徽中考真题
2014年安徽省初中毕业学业考试·物理一、填空题(第1~3题每空1分,其余各题每空2分,共28分;将答案直接写在横线上,不必写出解题过程)1. 完成下列单位换算:(1)0.8 g/cm3=________ kg/m3(2)360 km/h=________ m/s.2. 各种管乐器在演奏时,乐音是管中空气柱的振动产生的.在进行管乐器的演奏过程中,当用手指堵住管上不同位置的孔时,就改变了振动部分空气柱的长度,从而改变了所产生乐音的________.3. 惯性是物体本身的属性.我们知道战斗机在战斗前都要丢掉副油箱,这是为了________ (选填“增大”或“减小”)它的惯性,以提高它的灵活性.4. 运用分子动理论,可以对液体的蒸发现象作出合理地解释:由于液体表面的分子在做__________________________,所以在任何温度下蒸发现象都能发生;温度越高,分子的____________________________,从而蒸发越快.5. 如图所示的电路中,电源电压保持6 V不变,电阻R1=10 Ω,R2=20 Ω.闭合开关S,则R1消耗的电功率为________ W;若通电30 s,电阻R2产生的热量为________ J.第5题图6. 攀岩是一项挑战自然、超越自我的惊险运动.一位攀岩者体重为520 N,背着质量为8 kg 的背包,用时40 min登上高为9 m的峭壁.在此过程中攀岩者对背包做功________J,他做功的平均功率是________W.7. 如图所示,把小磁针放在桌面上,将一根直导线平行架在静止的小磁针上方,当导线中有电流通过时,小磁针就会发生偏转.请运用场的观点解释小磁针发生偏转的原因:____ ____________________________________________________________________.第7题图8. 切割大理石、钢板的“水刀”可以对切割表面产生高达108Pa的压强,那么“水刀”作用在10-7 m2的面积上时,产生的压力为________ N.9. 某太阳能热水器装有100 kg、初温为20 ℃的冷水,经过一天的太阳照射,水温升高到65 ℃,则这些水吸收的热量等于完全燃烧________ m3天然气所放出的热量;假如用功率为2 kW的电热水器产生同样多的热量,则通电的时间为________ s.[已知水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)、天然气的热值为4.2×107 J/m3]10. 一均匀的长方体浸没在液体中,如图所示.已知它的底面积为S.上表面所处深度为h1,下表面所处深度为h2,则长方体下表面受到液体的压力表达式为______________、浮力表达式为____________.(液体密度ρ液和g为已知量)二、选择题(每小题3分,共21分;每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请把符合题意的选项序号填入下面的表格内........,未填入表格内的不能得分)11. 如图所示,一物体沿斜面向下匀速滑动.关于该物体的受力,以下分析正确的是()A. 物体只受到重力和摩擦力的作用B. 物体只受到重力和弹力的作用C. 物体同时受到重力、弹力和摩擦力的作用D. 物体只受到重力的作用第11题图12. 图为直流电动机的工作原理图.以下相关的分析中正确的是()第12题图A. 电动机工作过程中,消耗的电能全部转化为内能B. 电动机工作过程中,消耗的电能全部转化为机械能C. 电动机工作过程中,线圈中也产生感应电流D. 电动机工作过程中,线圈中的电流方向保持不变13. 以下说法中,错误..的是()A. 测量铅笔的长度可以选用毫米刻度尺B. 温度计的玻璃泡应与被测液体充分接触C. 使用测电笔时要用手接触笔尾金属体D. 弹簧测力计只能测量竖直方向上力的大小14. 工人师傅使用一个动滑轮将400 N的重物匀速提升到3 m高处,假如所用的拉力方向竖直向上、大小为250 N,则()A. 拉力所做的功为750 JB. 机械的效率为80%C. 若用该动滑轮提升更重的货物,机械效率将保持不变D. 若采用轻质滑轮完成原任务,机械效率将保持不变15. 如图所示,在光滑的水平台面上,一轻弹簧左端固定,右端连接一金属小球,O点是弹簧保持原长时小球的位置.开始时通过小球压缩弹簧到A位置(已知AO=OB),释放小球,研究小球在水平方向上的受力和运动情况,则()A. 小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大B. 小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小C. 小球运动到B点时将停止运动并保持静止D. 小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变16. 如图所示的电路中,闭合开关,发现每个电表都有一定的示数.向右移动变阻器的滑片,则()第16题图A. 电流表示数减小,电流表和电压表示数增加B. 电流表和示数都减小,电压表示数增加C. 电流表、和电压表示数都减小D. 电流表、和电压表示数都增加17. 身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900 N的重物.已知扁担长为1.8 m,重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8 m,如图所示.则()第17题图A. 以哥哥的肩A为支点,可计算出弟弟承担的压力为400 NB. 以O为支点,可计算出兄弟二人承担的压力之比为4∶9C. 以O为支点,可计算出兄弟二人承担的压力之比为9∶5D. 以弟弟的肩B为支点,可计算出哥哥承担的压力为600 N三、实验题(第18小题8分,第19小题11分,共19分)18. 现用托盘天平称量一物体的质量.把天平放在水平台面上,取下两侧的橡胶垫圈,指针就开始摆动.稳定后,指针指在分度盘的位置如图甲所示.第18题图(1)请从实验操作的角度,详细叙述接下来的调节过程:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)调节完成后,将物体放在左盘,在右盘中增减砝码,并通过移动游码,再次使天平横梁平衡.这时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示,则物体的质量为________g.19. 在测量额定电压为2.5 V的某小灯泡电阻的实验中,实验电路图如图甲所示.闭合开关,调节滑动变阻器,改变小灯泡两端的电压,相应地读取通过小灯泡灯丝的电流.下表中记录的是每次的测量值.U/V 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50I/A 0 0.17 0.30 0.39 0.45 0.49(1)以电压为横坐标、电流为纵坐标,将测量数据转换为坐标点,标记在坐标系中,如图乙所示,请用平滑曲线将这些点连接起来.第19题图(2)通过计算或根据所画的实验图线都可以发现,小灯泡灯丝的电阻值是________(选填“变化”或“不变”)的,且随着电压的升高,其阻值________(选填“变大”或“变小”).(3)按照电路图甲,在图丙中将实物图连接起来.第19题图丙四、计算与推导题(第20小题7分,第21小题8分,第22小题7分,共22分;解答要有必要的公式和过程,只有最后答案的不能得分)20. 如图所示,一个重为G的物体放在水平地面上,在水平向右的拉力F作用下,沿水平面向右做匀速直线运动,已知G=40 N,F=10 N.(1)求运动过程中物体受到滑动摩擦力f的大小;(2)我们知道,滑动摩擦力f的大小是由物体接触面间的压力F N和接触面的粗糙程度决定的.物理学中用动摩擦因数μ表示接触面的粗糙程度,则有关系式f=μF N成立.求图中物体与地面间的动摩擦因数μ.第20题图21. 实际测量中所使用的电流表是由小量程电流表改装而成的.图甲中是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)I g=3 mA的电流表,其电阻R g=10 Ω,要把它改装为一个量程为3 A的电流表(如图乙),问:(1)当通过小量程电流表的电流为满偏电流时,它两端的电压为多少;(2)需要给它并联一个多大的电阻R0;(计算结果小数点后保留两位数字)(3)设改装后的电流表的电阻为R,比较R与R0的大小关系,并简单地说明理由.第21题图22. 凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解.在光路图中凸透镜用图甲表示,O点为光心,F为焦点.图乙中A′B′是物体AB经透镜所成的像.(1)请画出图乙中两条入射光线的出射光线,完成成像光路图;第22题图(2)在图乙中,物距用u表示,即u=BO;像距用v表示,即v=OB′;焦距用f表示,即f=OF.请运用几何知识证明:1u+1v=1f2014年安徽省初中毕业学业考试评分说明:第1~3小题,每空1分,其余每空2分,共28分. 1. 0.8×103 100【解析】(1)因为1 g =10-3kg ,1 cm 3=10-3 dm 3=10-6 m 3, 故0.8 g/cm 3=0.8×10-3 kg10-6 m 3=0.8×103 kg /m 3;(2)因为1 km =1 000 m ,1 h =3 600 s ,故360 km/h =360×103 m3 600 s=100 m/s.技巧点拨:单位km/h 与m/s 的换算技巧我们称km/h 为大单位,m/s 为小单位,大单位换算成小单位,要除以3.6,小单位换算成大单位,就乘以3.6.2. 音调 【解析】音调是由发声体振动的频率决定的.各种管乐器在吹奏时是由管中空气柱的振动发声的,用手指堵住不同的位置会改变管中空气柱的长度,从而改变声音振动的频率,改变所产生乐音的音调.方法指导:不同类型乐器的发声原理及发声影响因素:(1)管乐器:内部空气柱振动发声时,空气柱越长,振动频率越慢,音调越低;空气柱越短,振动频率越快,音调越高.如吹笛子时,按压离嘴越近的孔,笛子音调越高,反之音调越低; (2)弦乐器:弦振动发声时,长而粗的弦发声的音调低,短而细的弦发声的音调高;绷紧的弦发声的音调高,不紧的弦发声的音调低;弦的振动幅度越大,响度就越大.如拉二胡时,手指按压弦越紧,按压部位离底部越近,音调越高;(3)打击乐器:以鼓为例,鼓面绷的越紧,振动越快,音调越高;打击鼓面力量越大,鼓面振动幅度越大,响度越大. 归纳整理:声音特性的辨析:3. 减小 【解析】惯性大小与物体的质量有关.战斗机在战斗前丢掉副油箱,是通过减小飞机的质量来减小飞机的惯性,使自身的运动状态容易改变,以提高歼击机的灵活性. 方法指导:惯性的大小的应用在实际中是经常遇到的.当我们要求物体的运动状态容易改变时,应该尽可能减小物体的质量来减小物体的惯性.相反,当我们要求物体的运动状态不易改变时,应该尽可能增大物体的质量来增大物体的惯性. 归纳整理:(1)惯性在交通中的应用与防止物体的分子在不停地做无规则运动,温度反映了物体内部分子无规则运动的剧烈程度.温度越高,分子无规则运动越剧烈. 5. 0.4 24 电路图分析:本题中电阻R 1和电阻R 2串联连接在电路中,开关控制整个电路的通断.题干信息解读:电源电压为6 V ,R 1=10 Ω,R 2=20 Ω,通电时间为30 s.【解析】电路中的总电阻为R =R 1+R 2=10 Ω+20 Ω=30 Ω,电路电流I =U R =6 V30 Ω=0.2 A ,则R 1消耗的电功率P =I 2R 1=(0.2 A)2×10 Ω=0.4 W ;若通电30 s 电阻R 2产生的热量为Q =I 2R 2t =(0.2 A)2×20 Ω×30 s =24 J.一题多解:由于串联电路中电压与电阻成正比,故:U 1U 2=R 1R 2=10 Ω20 Ω=12,故电阻R 1两端的电压为U 1=13U =13×6 V =2 V ,U 2=23U =23×6 V =4 V ,R 1消耗的电功率P =U 12R 1=(2 V )210 Ω=0.4 W ,根据电热公式Q =U 2R t 可知通电后产生的热量Q =U 22R 2t =(4 V )220 Ω×30 s =24 J.6. 720 2.25题干信息解读:攀岩者体重520 N ,背包质量8 kg ,40 min 登上9 m 峭壁. 审题关键点:攀岩的过程中所做的功包括对背包和自身重力做的功.【解析】背包的重量为G =8 kg ×10 N/kg =80 N ,登上峭壁后攀岩者对背包做功W =Gh =80 N ×9 m =720 J ;攀岩者的平均速度v =9 m2 400 s =0.003 75 m/s ,攀岩者登高时施加的力F=G 人+G =520 N +80 N =600 N ,他做功的平均功率:P =F v =600 N ×0.003 75 m/s =2.25 W. 一题多解:攀岩过程中做的功W =(G 人+G )h =(520 N +80 N)×9 m =5 400 J ,故做功的平均功率P =W t =5 400 J 40×60 s=2.25 W.易错分析:第二空中容易将攀岩者所做的功认为是对背包做的功,在计算功率中错算成0.3 W.7. 通电导线周围存在磁场,磁场中的小磁针受磁场力的作用图像信息解读:题图中运用的是触接形式,随时改变电路中电流的通断. 审题关键点:熟悉奥斯特电磁感应现象,即通电导体周围存在磁场.【解析】通电时导线周围会产生磁场,题图中导线的内侧为S 极,外侧为N 极,受到磁场力的作用小磁针会顺时针偏转.导线不接通电源时,磁场消失,磁场力也消失,小磁针恢复原位置.8. 10 【解析】根据压强公式p =F S 可知“水刀”产生的压力F =pS =108 Pa ×10-7 m 2=10 N.9. 0.45 9.45×103题干信息解读:热水器容量为100 kg ,水温由20 ℃升高到65 ℃,水的比热容4.2×103 J/(kg·℃),天然气热值4.2×107 J/m 3,功率为2 kW 的电热水器产生相同热量. 【解析】根据吸热公式Q =cm Δt 可知水吸收的热量Q =cm (t -t 0)=4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg ×(65 ℃-20 ℃)=1.89×107 J ,根据公式Q =qV 可知所需燃烧天然气的体积为V =Q q =1.89×107 J 4.2×107 J/m 3=0.45 m 3;根据公式W =Pt 可知通电时间为t =W P =Q P =1.89×107 J 2×103 W =9 450 s =9.45×103 s.归纳整理:(1)当用电器所做的功全部转化为热量时,电热可以用Q =W =Pt =U 2R t =I 2Rt 公式计算.(2)热量的三种计算公式:10. 液gh 2S ρ液gS (h 2-h 1)题干信息解读:长方体底面积为S ,上表面距液面h 1,下表面距液面h 2.知识储备:熟悉压强的含义,即物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强,公式表达为p =FS ;浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上托的力叫做浮力,浮力产生的原因:浸没在液体中的物体上、下表面的压力差.【解析】根据公式可知长方体木块下表面受到的液体压强p=ρ液gh 2,根据压强的定义式p =FS 可知长方体下表面受到液体的压力F 2=p 2S =ρ液gh 2S ;同理可知长方体上表面受到的液体压强p 1=ρ液gh 1,上表面受到的压力F 1=p 1S =ρ液gh 1S ,故长方体所受浮力的表达式为F 浮=F 2-F 1=ρ液gh 2S -ρ液gh 1S =ρ液gS (h 2-h 1).阿基米德法F浮=G排=m排g=ρ液gV排gρ液——液体的密度V排——物体排开液体的体积m排——物体排开的液体的质量G排——物体排开的液体的重力适用于任何物体的计算平衡法F浮=G物(漂浮或悬浮)G物——物体的重力适用于物体在水中处于悬浮或漂浮时浮力的计算压力差法F浮=F向上-F向下F向上——液体对物体下表面向上的压力F向下——液体对物体上表面向下的压力适用于已知物体上、下表面所受压力的情况时浮力的计算难点突破:本题中p=ρgh和公式p=FS的结合使用是本题的难点,主要的突破点是熟悉各个压强公式的关系,公式p=FS是基本公式,液体压强公式p=ρgh是由其推导得出的,因此公式p=FS可以计算浸没在液体中的规则物体受到的压强,进而根据变形公式求出所受压力的大小.评分说明:第11~17小题,每小题3分,共21分.11. C【解析】由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力,因此地球上的物体都受到重力的作用;物体在斜面上滑行,与斜面间相互挤压,故斜面对物体有支持力(弹力);物体匀速下滑,一定受到沿斜面向上的滑动摩擦力.故选C.一题多解:画出受力分析图如下所示:将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向上的两个分力G2和G1,要是木块匀速滑行,则受到一个沿斜面向上的与重力的分力G2相等的摩擦力f,一个与垂直于斜面向上的与重力分力G1相等的支持力F N.故选C.归纳整理:在分析物体所受力时应先分析与哪些物体接触,然后再分析相互接触物体间力的作用,以下是常见的两种状态下的受力分析:①静止物体的受力分析a.水平面上的静止物体受到两个力:自身的重力G、水平面的支持力F支.b.斜面上静止的物体受到三个力:自身的重力G、斜面的支持力F支、沿斜面向上的摩擦力f.②运动物体的受力分析a.水平面上运动物体(接触面不光滑)受到自身的重力G,水平面的支持力F支,与运动方向相反的摩擦力f(也可能存在牵引力).b.斜面上的运动物体(接触面不光滑)受到自身的重力G,斜面的支持力F支,与运动方向相反的沿斜面的摩擦力f(若有绳子拉着物体也可能存在拉力).12. C 审题关键点:理解直流电动机的构造和工作过程是解题的关键.电动机中的换向器在线圈刚转过平衡位置时,改变线圈中的电流方向,使线圈的受力方向发生改变,此时受力方向与转动方向又一致了,才可以让线圈持续转动下去.【解析】电动机的工作原理是通电线圈在磁场中受力而转动.电动机工作时,消耗电能,获得机械能,由于电动机线圈中有电阻,因此还会产生一部分的热能,因此电动机工作过程中消耗的电能转化为机械能和内能,故A 、B 错误;电流方向的改变引起线圈磁性的改变,又根据磁极间的相互作用力来工作,若线圈中电流方向保持不变,电动机将不能工作,故D 错误;通电线圈abcd 在磁场中转动时会切割磁感线,产生感应电流,故C 正确.故选C. 归纳整理:电动机和发电机的工作原理:电动机发电机原理图实物图工作原理 通电线圈在磁场中受力而转动电磁感应 能量转化 电能→机械能 机械能→电能在电路中 的作用 用电器 电源 区别有电源(先电后动)无电源(先动后电)电动机工作的机械能,还有一部分以热能的形式散失掉了. 选项 正误 解读A √ 铅笔的长度约为18.0 cm 因此可以用毫米刻度尺,说法正确,不符合题意 B √ 温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中,不要碰到容器底和容器壁,说法正确,不符合题意 C √ 测电笔的使用方法:笔尖接触被测导线,手接触尾部金属体,说法正确,不符合题意D用弹簧测力计测力的大小时,只要使所测力的作用线与弹簧伸缩方向在同一直线即可,不一定必须沿竖直放置,说法错误,符合题意14. B 题干信息解读:由题可知重物由一个动滑轮提升到3 m 高处,重物随动滑轮向上运动,有两段绳子绕过动滑轮,则有F =12(G +G 动),且拉力的方向竖直向上.已知物重为400N ,拉力大小为250 N.【解析】拉力做的功为W 总=Fs =F ×2h =250 N ×2×3 m =1 500 J ,故A 错误;提升重物做的功为有用功W 有用=Gh =400 N ×3 m =1 200 J ,故滑轮组的机械效率η=W 有W 总×100%=1 200 J1 500 J×100%=80%,故B 正确;根据W 有用=G 物h 可知当增大物重时滑轮组做的有用功增大,不计绳重及摩擦的情况时额外功W 额外=G 动h 保持不变,根据机械效率公式η=W 有W 总×100%=W 有W 额+W 有×100%=1W 额W 有+1×100%可知滑轮组的机械效率将增大,故C 错误;当用轻质滑轮时,额外功减小,有用功不变,根据公式可知滑轮组的机械效率变大,故D 错误.故选B.越重,做的额外功越多);②物体越重,滑轮组的机械效率越高(物体越重,做的有用功越多). 15. A 审题关键点:弹力的大小与弹簧的形变量成正比,弹簧的弹力与弹簧的状态有关,且始终指向O 点.【解析】小球从A 到O 的运动过程中,由于弹簧始终处于被压缩的状态,故所受弹力方向向右,弹簧推着小球向右运动的过程中,将弹性势能转化为小球的动能,当到达O 点时,弹性势能为0,动能最大,即速度最大,故A 正确;小球从O 点运动到B 点的过程中,弹簧伸长量增加,小球受到的弹力方向向左,弹力增加,由于弹力与运动方向相反,阻碍小球运动,所以速度减小,故B 错误;小球在B 点速度等于0,但由于受到向左的弹力,将改变原来的运动方向,使小球开始向左运动,故C 错误;小球在整个运动过程中,OA 段弹力的方向向右,OB 段弹力的方向向左,故在运动过程中所受弹力的方向在改变,故D 错误.故选A .难点突破:本题的难点是弹簧的弹力方向与速度方向的关系,主要的突破点是抓住弹力大小的变化即可分析速度的变化.小球在O 点之外,小球在水平方向受到弹簧的弹力,由于弹力与速度方向有时相同有时相反,相同时小球做加速运动,相反时做减速运动,随着弹簧伸长或压缩量的变化,弹力也随之变化.16. D电路图分析:题图是由电阻R1、电阻R2和滑动变阻器组成的混联电路,其中电阻R1和电阻R2并联(电流表测量通过电阻R1的电流,电压表测量并联电路的两端电压),且与滑动变阻器在干路上串联,电流表测量干路电流,开关S控制干路的通断.思路推导:方法指导:对于滑动变阻器的阻值变化引起的动态电路分析,一般的解题思路为:(1)画出等效电路图,判断串、并联(电流表用导线替代,电压表直接看作断路);(2)确定电流表、电压表所测物理量;(3)依据电路中滑动变阻器的阻值变化引起电路电阻的变化,运用欧姆定律及串、并联电路的电流或电压特点,并利用电源电压不变、定值电阻阻值不变等隐含条件,按照先干路后支路,先定值电阻后变化电阻的顺序判断电表的示数变化.17. A审题关键点:两兄弟身高相同,因此杠杆处于水平平衡状态;抬起重物时力的方向与扁担垂直;支点不同则力臂的大小不同,力臂是从支点到力的作用线的距离.图像信息解读:题图中扁担处于水平平衡状态,重物悬挂在O点,A点为哥哥肩膀的位置,B点为弟弟肩膀的位置,OA=0.8 m,OB=1.0 m.以A点为支点时,动力为B点施加的力,动力臂为AB=1.8 m,阻力为重力G,阻力臂为OA=0.8 m;以B点为支点时,动力为A点施加的力,动力臂为AB=1.8 m,阻力为重力G,阻力臂为OB=1.0 m;以O点为支点,A 点的力臂为OA=0.8 m,B点的力臂为OB=1.0 m.【解析】以哥哥的肩A为支点,扁担处于水平状态,根据杠杆平衡条件可得:G×AO=F B ×AB,代入数据900 N×0.8 m=F B×1.8 m,可知弟弟承担的压力为F B=400 N,故A正确;以O为支点,根据杠杆平衡条件可得F A×AO=F B×OB,代入数据,F A×0.8 m=F B×1.0 m,解得F A∶F B=5∶4,故B、C错误;以弟弟的肩B为支点,根据杠杆平衡条件可得:G×BO =F A×AB,代入数据,900 N×1.0 m=F A×1.8 m,解得F A=500 N,故D错误.故选A.18. (1)将游码移至标尺左端的零刻线处(3分)调节平衡螺母直到表盘指针静止时指在表盘的中线处(或在中央刻度线左右摆动的幅度相同)(3分)(2)46.2(2分)【解析】(1)首先将游码移至标尺左端的零刻度线处,然后观察表盘指针,根据左偏右调的原则旋动平衡螺母使指针指在表盘的中央(在中线处左右摆动幅度相同).(2)天平的质量等于游码的读数+砝码的读数,标尺的分度值是0.2 g,游码指在1大格后第1小格处,因此物体质量m=20 g+20 g+5 g+1 g+0.2 g=46.2 g.19. (1)如答图甲所示(3分) (2)变化(3分) 变大(2分) (3)如答图乙所示(3分)第19题答图电路图分析:对于题图甲滑动变阻器与灯泡L 串联,电流表测量电路中的电流,电压表测量灯泡L 两端的电压,开关S 控制整个电路通断.【解析】(1)根据表中数据进行描点,然后用平滑曲线连接起来,如答图甲所示;(2)从图像或表格中的数据可以看出,随着小灯泡两端电压的变化,通过小灯泡的电流也同时发生变化,同一时刻电压与对应的电流之比不是定值,即小灯泡的电阻是随电压的变化而变化的; 由下面数据:U /V 0 0.5 1 2.5 I /A 0 0.17 0.3 0.49 R /Ω——2.943.335.1所以随着电压的升高,灯泡电阻变大. (3)连接电路如图:实验点评:伏安法实验是安徽的必考点,2014年的伏安法实验有两个作图形式的问题,考查形式与以往相比比较简单,灵活性又有所提高,尤其是(2)问中对实验数据的处理上更突显了与数学知识的紧密联系. 20. 求解所用公式 已知条件(1)滑动摩擦力的大小 二力平衡 匀速运动,拉力F =10 N(2)动摩擦因数μf =μF Nf =μF N解:(1平衡力,即:f =F =10 N (3分)(2)在水平地面上物块对地面的正压力就是物块自身的重力,即F N =G =40 N (2分) 根据滑动摩擦力的公式f =μF N 可知μ=f F N =10 N40 N =0.25(2分)求解所用公式 已知条件(1)小量程电流表两端的电压U=IR电流表的满偏电流I g=3 mA,其电阻R g=10 Ω(2)并联电阻R0的阻值R=UI改装后的电流表量程为3 A,(1)问结论(3)改装后电流表的电阻R x,比较R与R0关系1R=1R0+1R g;导体横截面积增加,电阻变小图乙所示,R g与R0并联解:(1)当小量程电流表的电流为满偏电流时:I g=3 mA=0.003 A(1分)根据公式I=UR可知它两端的电压:U g=I g R g=0.003 A×10 Ω=0.03 V(1分)(2)当把它改装为一个量程为3 A的电流表时,则需要和它并联的R0支路分流:I0=I总-I g =3 A-0.003 A=2.997 A(1分)又因为并联电路各支路电压相等,即U0=U1(1分)所以并联电阻R0的阻值R0=U0I0=0.03 V2.997 A≈0.01 Ω(1分)(3)改装成的电流表电阻也就是并联电路的总电阻,与两分电阻之间的关系为1R=1R0+1R g(2分)所以R<R0(其他合理解释均给分)(1分)(也可解释为:改装后的电流表总阻为R,R为表头电阻并联R0后的总电阻,由于并联电阻相当的总电阻比最小的电阻都小,即R<R0)方法指导:将小量程的电流表改装成大量程的电流表需要并联一个电阻进行分流,原理图如下所示:已知电流表的满偏电流为I g,电阻为R g,要把它改装成量程为I的电流表时,并联电阻R x 的阻值为R x=I g R gI-I g整理归纳:有时也会考查将电流表改装成一个电压表,做这类题时需给电流表串联一个电阻R进行分压,其原理图如下所示:已知电流表的满偏电流为I g,电阻为R g,要把它改装成电压量程为U的电压表时,串联电阻R1的阻值为:R1=UI g-R g。
2014安徽省中考数学试卷(含答案和解释)
2014安徽省中考数学试卷(含答案和解释)2014年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.(4分)(2014年安徽省)(�2)×3的结果是() A.�5 B. 1 C.�6 D. 6考点:有理数的乘法.分析:根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案.解答:解:原式=�2×3 =�6.故选:C.点评:本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值的运算. 2.(4分)(2014年安徽省)x2•x3=()A. x5 B. x6 C. x8 D. x9考点:同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.解答:解:x2•x3=x2+3=x5.故选A.点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 3.(4分)(2014年安徽省)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是() A. B. C. D.考点:简单几何体的三视图.分析:俯视图是从物体上面看所得到的图形.解答:解:从几何体的上面看俯视图是,故选:D.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 4.(4分)(2014年安徽省)下列四个多项式中,能因式分解的是() A. a2+1 B. a2�6a+9 C. x2+5y D. x2�5y考点:因式分解的意义.分析:根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.解答:解:A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解; B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;故选:B.点评:本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键. 5.(4分)(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为()棉花纤维长度x 频数0≤x<8 1 8≤x<16 2 16≤x<24 8 24≤x<32 6 32≤x<40 3A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2考点:频数(率)分布表.分析:求得在8≤x<32这个范围的频数,根据频率的计算公式即可求解.解答:解:在8≤x<32这个范围的频数是:2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是:=0.8.故选A.点评:本题考查了频数分布表,用到的知识点是:频率=频数÷总数. 6.(4分)(2014年安徽省)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 考点:估算无理数的大小.分析:首先得出<<,进而求出的取值范围,即可得出n的值.解答:解:∵ <<,∴8<<9,∵n<<n+1,∴n=8,故选;D.点评:此题主要考查了估算无理数,得出<<是解题关键. 7.(4分)(2014年安徽省)已知x2�2x�3=0,则2x2�4x的值为() A.�6 B. 6 C.�2或6 D.�2或30考点:代数式求值.分析:方程两边同时乘以2,再化出2x2�4x 求值.解答:解:x2�2x�3=0 2×(x2�2x�3)=0 2×(x2�2x)�6=0 2x2�4x=6 故选:B.点评:本题考查代数式求值,解题的关键是化出要求的2x2�4x. 8.(4分)(2014年安徽省)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为() A. B. C. 4 D. 5考点:翻折变换(折叠问题).分析:设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9�x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△ABC中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.解答:解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9�x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△ABC中,x2++32=(9�x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选:C.点评:考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强,但是难度不大. 9.(4分)(2014年安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.考点:动点问题的函数图象.分析:①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,从而得解.解答:解:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D 到AP的距离为AD的长度,是定值4;②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴ = ,即 = ,∴y= ,纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.点评:本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点P的位置分两种情况讨论. 10.(4分)(2014年安徽省)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2 ,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:正方形的性质.分析:连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD= ,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答.解答:解:如图,连接AC与BD相交于O,∵正方形ABCD 的对角线BD长为2 ,∴OD= ,∴直线l∥AC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l.故选B.点评:本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于是本题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)(2014年安徽省)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107.考点:科学记数法―表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将25000000用科学记数法表示为2.5×107户.故答案为:2.5×107.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.(5分)(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= a(1+x)2 .考点:根据实际问题列二次函数关系式.分析:由一月份新产品的研发资金为a元,根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来,由此即可确定函数关系式.解答:解:∵一月份新产品的研发资金为a元, 2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×(1+x),∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.故填空答案:a (1+x)2.点评:此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式,此题是平均增长率的问题,可以用公式a(1±x)2=b来解题. 13.(5分)(2014年安徽省)方程 =3的解是x= 6 .考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:4x�12=3x�6,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解.故答案为:6.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 14.(5分)(2014年安徽省)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析:分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案.解答:解:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD 中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF= ∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDE,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°�x,∴∠EFC=180°�2x,∴∠EFD=90°�x+180°�2x=270°�3x,∵∠AEF=90°�x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.故答案为:①②④.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DME是解题关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)(2014年安徽省)计算:�|�3|�(�π)0+2013.考点:实数的运算;零指数幂.专题:计算题.分析:原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,计算即可得到结果.解答:解:原式=5�3�1+2013 =2014.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.(8分)(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式: 32�4×12=5 ① 52�4×22=9 ②72�4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92�4× 4 2= 17 ;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.考点:规律型:数字的变化类;完全平方公式.分析:由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.解答:解:(1)32�4×12=5 ① 52�4×22=9 ② 72�4×32=13 ③ … 所以第四个等式:92�4×42=17;(2)第n个等式为:(2n+1)2�4n2=2(2n+1)�1,左边=(2n+1)2�4n2=4n2+4n+1�4n2=4n+1,右边=2(2n+1)�1=4n+2�1=4n+1.左边=右边∴(2n+1)2�4n2=2(2n+1)�1.点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.(8分)(2014年安徽省)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.考点:作图―相似变换;作图-平移变换.分析:(1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)利用相似图形的性质,将各边扩大2倍,进而得出答案.解答:解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求.点评:此题主要考查了相似变换和平移变换,得出变换后图形对应点位置是解题关键. 18.(8分)(2014年安徽省)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).考点:解直角三角形的应用.分析:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,根据三角函数求得BE,在Rt△BCF 中,根据三角函数求得BF,在Rt△DFG中,根据三角函数求得FG,再根据EG=BE+BF+FG即可求解.解答:解:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20× =10km,在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷ = km,CF=BF•sin30°= × = km, DF=CD�CF=(30�)km,在Rt△DFG中,FG=DF•sin30°=(30�)× =(15�)km,∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.故两高速公路间的距离为(25+5 )km.点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2014年安徽省)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.专题:计算题.分析:由OE⊥AB得到∠OEF=90°,再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°,则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC,然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9;接着在Rt△OCF中,根据勾股定理可计算出C=3 ,由于OF⊥CD,根据垂径定理得CF=DF,所以CD=2CF=6 .解答:解:∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,而∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC,∴OE:OF=OF:OC,即4:6=6:OC,∴⊙O的半径OC=9;在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,∴CF= =3 ,∵OF⊥CD,∴CF=DF,∴CD=2CF=6 .点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质. 20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.分析:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用,列方程.(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,先求出x的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,代入求解.解答:解:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得.答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨;(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得,,解得x≥60. a=100x+30y=100x+30(240�x)=70x+7200,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400(元).答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.点评:本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键;六、(本题满分12分) 21.(12分)(2014年安徽省)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.考点:列表法与树状图法.专题:计算题.分析:(1)三根绳子选择一根,求出所求概率即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数,即可求出所求概率.解答:解:(1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是;(2)列表如下: A B C A1 (A,A1)(B,A1)(C,A1) B1 (A,B1)(B,B1)(C,B1) C1 (A,C1)(B,C1)(C,C1)所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,则P= = .点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分) 22.(12分)(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2�4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.考点:二次函数的性质;二次函数的最值.专题:新定义.分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.解答:解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x�h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x�3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x�3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x�3)2+4与y=3(x�3)2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x�3)2+4与y=3(x�3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x�3)2+4与y=3(x�3)2+4.(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12�4×m×1+2m2+1=1.整理得:m2�2m+1=0.解得:m1=m2=1.∴y1=2x2�4x+3 =2(x�1)2+1.∴y1+y2=2x2�4x+3+ax2+bx+5 =(a+2)x2+(b�4)x+8 ∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x�1)2+1 =(a+2)x2�2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>�2.∴ .解得:.∴函数y2的表达式为:y2=5x2�10x+5.∴y2=5x2�10x+5 =5(x�1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0�1)2=5.②当1<x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3�1)2=20.综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.点评:本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质(开口方向、增减性),考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力.而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键.八、(本题满分14分) 23.(14分)(2014年安徽省)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠M PN= 60°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.考点:四边形综合题.分析:(1)①运用∠MPN=180°�∠BPM�∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解,(2)连接OE,由△OMA≌△ONE证明,(3)连接OE,由△OMA≌△ONE,再证出△GOE≌△NOD,由△ONG是等边三角形和△MOG 是等边三角形求出四边形MONG是菱形.,解答:解:(1)①∵四边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120° 又∴PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,∴∠MPN=180°�∠BPM�∠NPC=180°�60°�60°=60°,故答案为;60°.②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN 于点L,DK⊥PN于点K, MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN ∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,∴GM= AM,HL= BP,PL= PM,NK= ND,∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.(2)如图2,连接OE,∵四边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN,又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE (SAS)∴OM=ON.(3)如图3,连接OE,由(2)得,△OMA≌△ONE ∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∴∠GON=60°,∵∠GON=60°�∠EON,∠DON=60°�∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和∠DON中,∴△GOE≌△NOD(ASA),∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形MONG是菱形.点评:本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是恰当的作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段.。
2014年安徽省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学 .................................................................................. 1 安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析 (6)安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2)3-⨯的结果是( ) A .5- B .1 C .6- D .6 2.23x x =( ) A .5x B .6x C .8x D .9x 3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( )AB CD4.下列四个多项式中,能因式分解的是( ) A .2+1aB .269a a -+C .25x y +D .25x y -5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x (单位:mm )的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x ≤<这个范围的频率为( )A .0,8B .0,7C .0,4D .0,26.设n 为正整数,且1n n +,则n 的值为( ) A .5B . 6C .7D .8 7.已知2230x x --=,则224x x -的值为( ) A .6-B .6C .2-或6D .2-或308.如图,Rt ABC △中,9AB =,6BC =,90B ∠=,将ABC △折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( ) A .53B.52C .4D .59.如下左图,矩形ABCD 中,3AB =,4BC =,动点P 从A 点出发,按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动,记PA x =,点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数图象大致是( )毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共18页) 数学试卷 第4页(共18页)ABCD10.如图,正方形ABCD 的对角线BD长为若直线l 满足:①点D 到直线l②A ,C 两点到直线l 的距离相等,则符合题意的直线l 的条数为( ) A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠;②EF CF =;③2BEC CEF S S =△△;④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式:(1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯= ③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:294-⨯( )2=( ); (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.数学试卷 第5页(共18页) 数学试卷 第6页(共18页)17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △; (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ;BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ;CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2014年安徽省中考真题数学
2014年安徽省中考真题数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(-2)×3的结果是( )A. -5B. 1C. -6D. 6解析:原式=-2×3=-6.答案:C.2.(4分)x2·x3=( )A. x5B. x6C. x8D. x9解析:x2·x3=x2+3=x5.答案:A.3.(4分)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析:从几何体的上面看俯视图是,答案:D.4.(4分)下列四个多项式中,能因式分解的是( )A. a2+1B. a2-6a+9C. x2+5yD. x2-5y解析:A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A、C、D不能因式分解;B、是完全平方公式的形式,故B能分解因式;答案:B.5.(4分)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频率为( )A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2解析:在8≤x<32这个范围的频数是:2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频率是:=0.8. 答案:A.6.(4分)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8解析:∵<<,∴8<<9,∵n<<n+1,∴n=8,答案:D.7.(4分)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30解析:x2-2x-3=02×(x2-2x-3)=02×(x2-2x)-6=02x2-4x=6答案:B.8.(4分)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D 重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.B.C. 4D. 5解析:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△ABC中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.答案:C.9.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )A.B.C.D.解析:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,∴=,即=,∴y=,纵观各选项,只有B选项图形符合.答案:B.10.(4分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析:如图,连接AC与BD相交于O,∵正方形ABCD的对角线BD长为2,∴OD=,∴直线l∥AC并且到D的距离为,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条直线l.答案:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为.解析:将25000000用科学记数法表示为2.5×107户.答案:2.5×107.12.(5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= .解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴2月份研发资金为a×(1+x),∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.答案:a(1+x)2.13.(5分)方程=3的解是x= .解析:去分母得:4x-12=3x-6,解得:x=6,经检验x=6是分式方程的解.答案:6.14.(5分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.答案:①②④.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:-|-3|-(-π)0+2013.解析:原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,计算即可得到结果.答案:原式=5-3-1+2013=2014.16.(8分)观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4× 4 2= 17 ;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解析:由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.答案:(1)32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…所以第四个等式:92-4×42=17;(2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1,左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.左边=右边,∴(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1. 解析:(1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)利用相似图形的性质,将各边扩大2倍,进而得出答案.答案:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求.18.(8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).解析:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,根据三角函数求得BE,在Rt△BCF中,根据三角函数求得BF,在Rt△DFG中,根据三角函数求得FG,再根据EG=BE+BF+FG即可求解.答案:过B点作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt△ABE中,BE=AB·sin30°=20×=10km,在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷=km,CF=BF·sin30°=×=km,DF=CD-CF=(30-)km,在Rt△DFG中,FG=DF·sin30°=(30-)×=(15-)km,∴EG=BE+BF+FG=(25+5)km.故两高速公路间的距离为(25+5)km.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.解析:由OE⊥AB得到∠OEF=90°,再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°,则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC,然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9;接着在Rt△OCF 中,根据勾股定理可计算出C=3,由于OF⊥CD,根据垂径定理得CF=DF,所以CD=2CF=6 .答案:∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,而∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC,∴OE:OF=OF:OC,即4:6=6:OC,∴⊙O的半径OC=9;在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,∴CF==3,∵OF⊥CD,∴CF=DF,∴CD=2CF=6.20.(10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解析:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用,列方程.(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a 元,先求出x的范围,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,代入求解.答案:(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得.答:该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾200吨;(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a 元,根据题意得,,解得x≥60.a=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200,由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400(元).答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.六、(本题满分12分)21.(12分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.解析:(1)三根绳子选择一根,求出所求概率即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数,即可求出所求概率.答案:(1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是;(2)列表如下:所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,则P==.七、(本题满分12分)22.(12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值. 解析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.答案:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x-3)2+4.∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x-3)2+4.∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.∵两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4顶点相同,开口都向上,∴两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”.∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.(2)∵y1的图象经过点A(1,1),∴2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得:m2-2m+1=0.解得:m1=m2=1.∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1.∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,∴y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+2>0,即a>-2.∴.解得:.∴函数y2的表达式为:y2=5x2-10x+5.∴y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而减小.∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0-1)2=5.②当1<x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3-1)2=20.综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.八、(本题满分14分)23.(14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF 于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.解析:(1)①运用∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解,(2)连接OE,由△OMA≌△ONE证明,(3)连接OE,由△OMA≌△ONE,再证出△GOE≌△NOD,由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形.,答案:(1)①∵四边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,∴∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC=180°-60°-60°=60°,故答案为;60°.②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN.∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,∴GM=AM,HL=BP,PL=PM,NK=ND,∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.(2)如图2,连接OE,∵四边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN,又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE(SAS)∴OM=ON.(3)如图3,连接OE,由(2)得,△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∴∠GON=60°,∵∠GON=60°-∠EON,∠DON=60°-∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和∠DON中,∴△GOE≌△NOD(ASA),∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形MONG是菱形.。
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