2002南通中考数学试卷
江苏南通02-13中考数学试题分类解析 专题04：图形的变换
专题4：图形的变换（1）选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。
故选C。
3.（江苏省南通市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】4.（江苏省南通市课标卷2005年3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点【】A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）5.（江苏省南通市课标卷2006年3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是【】A．n2＋n＋2，2n＋1 B．2n＋2，2n＋1 C．4n，n2－n＋3 D．4n，2n＋16.（江苏省南通市2007年3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】．A、长方体B、圆锥C、圆柱D、球A．1个B．2个C．3个D．4个9.（江苏省南通市2011年3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】10.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3 ＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋671 311.（2013年江苏南通3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm二、填空题1.（江苏省南通市课标卷2006年3分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是▲2.（江苏省南通市2008年3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是▲ cm2．方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三3.（江苏省2009年3分）如图，在55角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格4.（江苏省南通市2010年3分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲ 度．5. （江苏省南通市2011年3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝▲ cm．6.（2013年江苏南通3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是▲ ．球。
2002—2019南通市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃2．（3分）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．23．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱5．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣46．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（1）0＝．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．17．（3分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB ＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．18．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB PD的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．20．（8分）先化简，再求值：（m），其中m2．21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B 的距离．为什么？22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A 与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．28．（13分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．2019年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．2．（3分）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．2【解答】解：2，故选：B．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C．5．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：①，①+得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．6．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：由勾股定理得，OB，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CAB＝110°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE∠CBA＝55°，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°，故选：B．9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）【解答】解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，解得：，∴线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；C、在A点的速度为105m/min，在B点的速度为45m/min，故C错误；D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，故D没错．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB与BC交于点F，则∠BAB′＝∠CAC′＝α，∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，∴△ABF≌△AC′E（AAS），∴BF＝C′E，AE＝AF，同理△CDE≌△B′DF（AAS），∴B′D＝CD，∴B′D+DE＝CD+ED＝x，AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，BC＝2B′C′，y EC′×△AEC′的高（2）x，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（1）0＝3．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝70度．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x﹣11＝6x+16．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为5 cm．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．17．（3分）如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB ＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为4．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝2x﹣2，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∠∠∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），∵4m﹣1，m﹣3，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．18．（3分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB PD的最小值等于3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP∴EP PD∴PB PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．【解答】解：4x﹣1﹣3x＞3，4x﹣3x＞3+1，x＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．（8分）先化简，再求值：（m），其中m2．【解答】解：原式•＝m2+2m，当m2时，原式＝m（m+2）＝（2）（2+2）＝2﹣221．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B 的距离．为什么？【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE．22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，依题意，得：2，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝1，∴OA＝AH÷cos30°．（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．∵，∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAH＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ＝QA．（3）连接PC．在Rt△ABC中，AC BC，∵AQ＝QO．∴QC＝AC﹣AQ，∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，∴PQ，∴tan∠ACP．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），其性质有：①开口向上，有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．（2）由题意得，解得a，故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为．27．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．E，F分别在AD，BC上，点A 与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当△PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．【解答】证明：（1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵点A与点C关于EF所在的直线对称∴AO＝CO，AC⊥EF∵∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO∴△AEO≌△CFO（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，且AC⊥EF∴四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小，∵四边形AFCE是菱形∴AF＝CF＝CE＝AE，∵AF2＝BF2+AB2，∴AF2＝（4﹣AF）2+4，∴AF∴AE CF∴DE∵点F，点H关于CD对称∴CF＝CH∵AD∥BC∴（3）如图，延长EF，延长AB交于点N，过点E作EH⊥BC于H，交BP于点G，过点O作BO⊥FN于点O，由（2）可知，AE＝CF，BF＝DE∵EH⊥BC，∠A＝∠ABC＝90°∴四边形ABHE是矩形∴AB＝EH＝2，BH＝AE∴FH＝1∴EF，∵AD∥BC∴△BFN∽△AEN∴∴∴BN＝3，NF∴AN＝5，NE∵∠N＝∠N，∠BON＝∠A＝90°∴△NBO∽△NEA∴∴∴BO，NO∵∠FMP＝∠BMO＝45°，BO⊥EN ∴∠OBM＝∠BMO＝45°∴BO＝MO∴ME＝EN﹣NO﹣MO∵AB∥EH∴△BNM∽△GEM∴∴∴EG∴GH＝EH﹣EG∵EH∥CD∴△BGH∽△BPC∴∴∴CP28．（13分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点P2是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵当M点（x，y），若x，y满足x2﹣2y＝t，y2﹣2x＝t且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”，又∵P1（3，1），则32﹣2×1＝7，（1）2﹣2×3＝﹣5，7≠﹣5，∴点P1不是线点；∵P2（﹣3，1），则（﹣3）2﹣2×1＝7，12﹣2×（﹣3）＝7，7＝7，∴点P2是线点，故答案为：P2；（2）∵点P（m，n）为“线点”，则m2﹣2n＝t，n2﹣2m＝t，∴m2﹣2n﹣n2+2m＝0，m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，∴（m﹣n）（m+n+2）＝0，∵a≠b，∴m+n+2＝0，∴m+n＝﹣2，∵m2﹣2n+n2﹣2m＝2t，∴（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）＝2t，即：（﹣2）2﹣2mn+2×2＝2t，∴mn＝4﹣t，∵m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴m2﹣2mn+n2＞0，∴（m+n）2﹣4mn＞0，∴（﹣2）2﹣4mn＞0，∴mm＜1，∵mn＝4﹣t，∴t＞3；（3）设PQ直线的解析式为：y＝kx+b，则，解得：k＝﹣1，∵直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵|∠AOB﹣∠POQ|＝30°，∴∠POQ＝120°或60°，∵P（m，n），Q（n，m），∴P、Q两点关于y＝x对称，①若∠POQ＝120°时，如图1所示：作PC⊥x轴于C，QD⊥y轴于D，作直线MN⊥AB．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON∠POQ＝60°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝∠QOD＝15°，在OC上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠CTP＝30°，∴PT＝2PC＝2n，TC n，∴﹣m n+2n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得：m＝﹣1，n1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1）（﹣1）＝4﹣t，解得：t＝6，若∠POQ＝60°时，如图2所示，作PD⊥x轴于D，QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON∠POQ＝30°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POD＝∠QOC＝15°，在OD上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠DTP＝30°，∴PT＝2PD＝﹣2n，TD n，∴﹣m n﹣2n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得m＝﹣1，n＝﹣1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1）（﹣1）＝4﹣t，解得：t，综上所述，t的值为：6或．2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106 5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12 6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S＝t，则t的值为．△PQB三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1718161324152826181922171619323016141526 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x＝4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m ＞2，∠APB＝α，求证：tan；（3）若点P是点A，B关于直线y＝ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当∠APB＝60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000＝8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2＜0，∴表示数2的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DEC＝∠DFC＝90°，∵S△ACB＝S△ADC+S△CDB，∴AC×BC AC×DE BC×DF，∴DE，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB＝x，则AE＝EB由折叠，FE＝EB则∠AFB＝90°由tan∠DCE∴BC，EC∵F、B关于EC对称∴∠FBA＝∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝2a2b．【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是360°＝60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝130度．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x＝150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．【解答】解：当BA＝BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴四边形ADCE是菱形．故答案为17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，∴m2+2m∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2﹣2m+44故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S＝t，则t的值为4．△PQB【解答】解：如图所示，∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，当x＝2t时，y，∴Q（2t，），∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，则3x﹣2t，解得：x1＝t，x2t（舍），∴P（t，t），∵S△PAB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△PAB﹣S△PQB＝t，∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC t，t＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）原式•．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x，经检验x是方程的解，∴原方程的解为x．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。
故选A。
2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。
故选D。
3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。
【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。
故选C。
4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。
【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。
【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。
故选D。
二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。
【答案】x1≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。
江苏南通02-13中考数学试题分类解析 专题07：统计与概率要点
专题7：统计与概率一、选择题1.（江苏省南通市2004年3分）据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是【】A、32，36B、45，36C、36，45D、45，322. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约【】A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只3. （江苏省南通市课标卷2005年2分）下列事件中，是确定事件的是【】A．明年元旦海门会下雨B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车5. （江苏省南通市2007年3分）某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是【】．A、3B、3.5C、4D、57. （江苏省南通市2010年3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为【】A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件二、填空题1. （江苏省南通市2002年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第五小组的频数为▲．2. （江苏省南通市2007年3分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是▲．3. （江苏省南通市2008年3分）一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝▲．4. （江苏省南通市2008年3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是▲．开图的概率是4。
江苏省南通市中考数学试卷及答案(Word解析版)
江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（•南通）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣4考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：A、2＞﹣3，故本选项错误；B、1＞﹣3，故本选项错误；C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，∴﹣4＜﹣3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（•南通）某市参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于85000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：85 000=8.5×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（•南通）下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、x6÷x3=x3，本选项错误；C、x•x3=x4，本选项正确；D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．6．（3分）（•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解解：根据题意得：x﹣1＞0，答：解得：x＞1．故选A．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）（•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆考点：作图—基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm考点：圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．解答：解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5 ∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．9．（3分）（•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的应用专题：压轴题．分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．解答：解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．故选A．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．（3分）（•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征专压轴题．题：分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．（3分）（•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．13．（3分）（•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．15．（3分）（•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是2.8．考点：方差；众数分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答：解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为﹣2＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．（3分）（•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．考点：二次函数的性质专题：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6=（﹣3）2+4×（﹣3）+6=3．故答案为3．点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；（2）解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．（9分）（•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C （﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．21．（8分）（•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据A等级苹果的重量÷A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%，求得这批苹果总重量；（2）求得C等级苹果的重量，补全统计图；（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）①（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？考点：列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（8分）（•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．25．（8分）（•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．考点：切线的性质分析：根据直径求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．解答：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，AC=OA，∵PA是⊙O切线，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．26．（8分）（•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．27．（13分）（•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．考点：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于第（3）问，根据题意，可能的情形有三种，需要分类讨论，避免漏解．28．（13分）（•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B （x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．求出△OCD的面积S是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，进而得出y1•y2=64是解第（2）问的关键；根据函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理及其逆定理得出∠AOB=90°，是解第（3）问的关键．21 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江苏南通2018-2019年中考数学试题分类解析专项8：平面几何基础
江苏南通 2018-2019 年中考数学试题分类分析专项 8：平面几何基础专题 8：平面几何基础一、选择题1. 〔 2001 江苏南通 3 分〕 正多边形的一个外角是 360，那么那个正多边形的边数是【】A 、 4B 、 5C 、 8D 、 10 【答案】 D 。
【考点】 多边形外角性质。
【剖析】 依据多边形外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等，得那个正多边形的边数： 360°÷ 36° =10。
应选 D 。
2. 〔江苏省南通市 2003 年 3 分〕 如图，以下条件中，不可以判断直线l ∥ l2的是【】1A 、∠ 1=∠ 3B 、∠ 2=∠ 3C 、∠ 4=∠ 5D 、∠ 2+∠ 4=180° 【答案】 B 。
【考点】 平行线的判断。
【剖析】 在复杂的图形中拥有相等关系或互补关系的两角第一要判断它们是不是同位角、 内错角或同旁内角，被判断平行的两直线能否由“三线八角”而产生的被截直线：∵∠ 1 与∠ 3 是 l 1 与 l 2 形成的内错角，且∠ 1=∠ 3，∴能判断直线 l 1∥ l 2 ；∵∠ 4 与∠ 5 是 l 1与 l 2形成的同位角，且∠ 4=∠ 5，∴能判断直线 l ∥ l ；12∵∠ 2 与∠ 4 是 l 1 与 l 2 形成的同旁内角，且∠ 2+∠ 4=180°，∴能判断直线 l 1∥ l 2；∵∠ 2 与∠ 3 不是 l 1 与 l 2 形成的角，故不可以判断直线l 1∥l 2。
应选 B 。
3. 〔江苏省南通市2004年 2 分〕 如图，在正方体ABCD － A 1B 1C 1D 1 中，以下棱中与面CC 1D 1D垂直的棱是【】A 、 A 1B 1B 、 CC 1C 、 BCD 、 CD【答案】 C 。
【考点】 垂线，认识立体图形。
【剖析】 依据正方体的特征及垂线的定义可解： 与面 CC 1D 1D 垂直的棱共有四条， 是 BC ，B 1C 1，AD ， A 1D 1。
2002南通中考数学试卷
2002 南通中考数学试卷2002年南通市初中毕业、升学考试数学试题（总分130分，答卷时间120 分钟）五题号一二三四总分结分人核分人29 30 31 32 得分得分评卷人一、填空题（本大题有15个小题，第1~10题每小题 2 分，第11~15题每小题3分，共35分）把最后结果填在题中横线上．1．计算－6＋2= ．2．点（2，－3）在第象限．3.若一个角的余角是67?41'，则这个角的大小为.4 .函数丫=中，自变量x的取值范围是.3x,6225.地球上陆地的面积约为149 000 000km，用科学记数法表示为km. 6 . 若三角形三条边的长分别是7, 10, x，则x的取值范围是.7 .如果一个多边形的内角和是1440?，那么这个多边形是边形．28.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm则这个菱形的面积是cm.9.写出具有性质“图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x 的增大而增大”的一个反比例函数 .10.如图，已知AD?AB=1?，3DE?BC，A 则S?S= . ?ADE?ABC11．圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段 D E 的长分别为1cm和6cm另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm和x，则x= cm.B C 212 .当0?v 1时，化简的结果是.（第10题）x x , x,113.如图，？0的半径为7cm 弦AB的长为4cm 则由D 6A B C弧ADB与弦AB组成的弓形的高CD等于cm.x，y,3,14 .二元二次方程组,的解是 . , 第13题xy,,10,频率组距各小学共抽取了200 名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直15 .为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04 ，0.12 ，0.16 ，0.4 ，则第五小组的频数为 . 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数 ..（第15 题）得分评卷人二、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号前的括号内.【】16. 16的平方根是A. ?4 B . ?2 C . 4 D . 2【】17.抛物线2y=2x—4x+ 7的顶点坐标是A．（－1，13）B．（－1，5）A DC．（1，9）D．（1，5）【】18.已知：如图，梯形ABCD中，AD?BC AB=CD O对角线AC与BD相交于点O,则图中全等三角形共有 B CA. 1 对B. 2对（第18题）C. 3对D. 4 对2022【】19.用换元法解方程x + 3x —=8,若设x+ 3x=y，则原方程可化为2x，3x22 A. 20y＋8y－1=0 B. 8y－20y＋1=022 C. y + 8y —20=0 D. y —8y—20=0【】20.已知两圆的半径分别是3cm和4cm,圆心距为2cm,那么两圆的位置关系是A.内含B .相交C .内切D .外离2【】21 .如果圆柱的底面半径为4cm,侧面积为64 n cm,那么圆柱的母线长为A. 16 cm B . 16 n cm C. 8 cm D . 8 n cm【】22.某厂今年3月份的产值为50 万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5 月份平均每月上升的百分率为，则列出的方程是x2 A A．50（1+）=72 B．50（1+）+ 50（1+）= 72 xxx2 C．50（1+x）?2=72 D．50（1+x）= 72 E 【】23．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落BCC D B在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A．2cm B．3cmC．4cm D．5cm（第23 题）得分评卷人（本大题有 3 个小题，共16 分）24．（本小题5 分）233222 计算：（1）（a＋2b）（3a－7b）；（2）（16xyz＋8xyz）?8xy．25．（本小题5 分）2 当xx，3x,1x= 时，求的值．2,1, ，2x，1x，1x，4x，326．（本小题6 分）计算：（1）yx；（2）．52 ，8,718（xy,2 ，）xyxy得分评卷人四、几何题（本大题有 2 个小题，共14 分）27. （本小题6分）DC=1.2m,测得旗杆顶的仰角a =32?,测点D到旗杆的水平距离BD=20m如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度•已知求旗杆AB的高度（精确到0.01m）.测倾器的杆高（下列数据可供选择：sin32?=0.5299 , cos32?=0.8480, tg32?=0.6249 .）Aa E C B D（第27 题）28. （本小题8 分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且？EAD= ?BAF（1）求证：？CEF是等腰三角形；（2）?CEF的哪两边之和恰好等于？ABCD勺周长？证明你的结论.EA D（第28 题）（本大题有4 个小题，共41 分）得分评卷人29．（本小题9 分）22x、x是关于x的一元二次方程x —2 （2）x + 2m- 1 = 0的两个实数根，12 22且满足x —x=0，求m的值.12已知得分评卷人30.（本小题10 分）AB是？0的直径，AB=AC DE?AC E为垂足. 已知：如图，（1）求证：?ADE=?；B（2）过点0作OF?AD与ED的延长线相交于点F.求证：FD?DA=FO?DEC FDEA B O（第30 题）得分评卷人31 .（本小题10 分）某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期共投入固定成本200万元，每生产 1 台这种新家电，还需要生产成本0.3 万元，已知每台新家电的售价为0.5 万元.y （万元）和总利润y （万元）关于新家电的总产量x （台）的12 （1）分别求总成本函数关系式；（2）当x=900 （台）时，该公司的盈亏情况如何?(3) 请你利用第(1)小题中y与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况.(注：总成本=固定成本＋生产成本，总利润=总产值－总成本)得分评卷人32．(本小题12 分)设抛物线2 y=ax + bx+ c经过A (- 1, 2), B (2,—1)两点，且与y轴相交于点M．(1)求b和c (用含a的代数式表示)；2(2) 求抛物线y=ax—bx+ c—1 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；2 (3)在第(2)小题所求的点中，有一个点也在抛物线y=ax+ bx + c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由.。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【 】A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。
故选D 。
2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【 】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72 D．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。
据此列出方程50(1＋x)2=72。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时， 现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【 】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--xx【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
南通中考数学试题及答案
南通中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √3C. 0.33333D. 3答案：B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = 3C. x = -1D. x = 1/2答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。
答案：249. 一个数的立方根等于2，那么这个数是______。
答案：810. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后是______。
答案：1/2三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 1时。
答案：当x = 1时，(3 * 1 - 2) / (1 + 1) = 1 / 2 = 0.512. 解下列方程：2x + 5 = 3x - 1答案：将方程化简得 x = 613. 计算下列多项式的乘积：(2x + 3)(3x - 2)答案：6x^2 + 5x - 6四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个等腰三角形的底边长为8，两腰的长度相等，且底角为60°，求两腰的长度。
答案：由于底角为60°，且三角形是等腰三角形，可以推断出这是一个等边三角形。
因此，两腰的长度等于底边长，即8。
15. 某工厂生产一批零件，计划在30天内完成，每天生产x个零件。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（2001江苏南通3分）按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，求cos90的值，以下按键顺序正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】计算器的应用（三角函数）。
【分析】按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，即进入角度制单位，只需键入即可。
故选C。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C。
【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可：∵梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB。
∵BC=BC，AD=AD，∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA。
∴∠DBC=∠ACB，∠BAC=∠CDB。
∴∠ABD=∠DCA。
∴△ABO≌△DCO。
所以共有三对，故选C。
3. （江苏省南通市2004年2分）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于【】A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°【答案】B 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析：由题意得，顶角=180°－30°×2=120°。
故选B 。
4. （江苏省南通市2004年2分）计算sin30tan 45︒︒=【 】A 、21 B 、23 C 、63 D 、42 【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】∵1sin30tan4512︒=︒=，，∴1sin3012==tan 4512︒︒。
故选A 。
5. （江苏省南通市课标卷2005年2分） 已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似【 】A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 【答案】C 。
2002年数学中考题
[2002]3. 如图，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOC= 度。
[2002]19. 如图所示，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球，已知入射角等于反射角，请问黑球经过一次反弹后是否会进入F 号洞？请你利用尺规作图来判断（保留画图痕迹，不必证明）。
[2002]7. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 的面积是△A ′B ′C ′面积的2倍，那么对应边AB 的长度是A ′B ′长度的 倍。
[2002]15. 如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）A 、S 1+ S 2> S 3B 、S 1+ S 2< S 3C 、S 1+ S 2= S 3D 、S 12+ S 22= S 32[2002]10. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为41的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去。
试利用图形揭示的规律计算：=+++++++25611281641321161814121 。
[2002]22. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，EF 平分AC 于点O ，且分别交AD 、BC 于点E 、F 。
求证：ED=BF 。
[2002]11. 下列图形哪一个是中心对称图形？（ ）[2002]4. 在半径为5的圆中，长为8的弦的弦心距为 。
[2002]9. 如图，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积为 。
[2002]8. 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1：2：3，则这个四边形最大角的度数是 。
[2002]24. 如图，BC 是⊙O 的直径，A 是弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E 。
求证：（1）AC 是O 的切线；（2）若AD ：DB=3：2，AC=15，求⊙O 的直径。
2002南通中考数学试卷
2002年南通市初中毕业、升学考试数 学 试 题（总分130分，答卷时间120分钟）得分 评卷人 一、填空题（本大题有15个小题，第1~10题每小题2分，第11~15题每小题3分，共35分）把最后结果填在题中横线上．1． 计算－6＋2= ． 2． 点（2，－3）在第 象限．3． 若一个角的余角是67°41′，则这个角的大小为 ． 4． 函数y =63-x 中，自变量x 的取值范围是 ．5． 地球上陆地的面积约为149 000 000km 2，用科学记数法表示为 km 2． 6． 若三角形三条边的长分别是7，10，x ，则x 的取值范围是 ． 7． 如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 边形．8． 已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．9． 写出具有性质“图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大”的一个反比例函数 ． 10．如图，已知AD ∶AB =1∶3，DE ∥BC ， 则S △ADE ∶S △ABC ＝ ．11．圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别为1cm 和6cm ，另一条弦被交点分成的两 条线段的长分别为2cm 和x ，则x = cm ．12．当0≤x ＜1时，化简12-+x x 的结果是 ． （第10题）13．如图，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为46cm ，则由 D弧ADB 与弦AB 组成的弓形的高CD 等于 cm ． O 14．二元二次方程组⎩⎨⎧-==+10,3xy y x 的解是 ．B A BC 第13题 AE C D15．为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教 育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直 方图（如图），已知图中从左到右前4个小组 的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第五小组的频数．．为 ． 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数（第15题）得分 评卷人 二、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号前的括号内．【 】16．16的平方根是A ．±4B ．±2C ．4D ． 2【 】17．抛物线y =2x 2－4x ＋7的顶点坐标是 A ．（－1，13） B ．（－1，5） A DC ．（1，9）D ．（1，5）【 】18．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ， O对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有 B C A ．1对 B ．2对 （第18题） C ．3对 D ．4对 【 】19．用换元法解方程x 2＋3x －xx 3202=8，若设x 2＋3x =y ，则原方程可化为 A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0C ．y 2＋8y －20=0D ．y 2－8y －20=0【 】20．已知两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为2cm ，那么两圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．内切D ．外离【 】21．如果圆柱的底面半径为4cm ，侧面积为64πcm 2，那么圆柱的母线长为A ．16 cmB ．16 πcmC ．8 cmD ．8 πcm【 】22．某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2= 72C ．50（1＋x ）³2=72D ．50（1＋x ）2= 72【 】23．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落 在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm（第23题）A E C D B得分 评卷人三、解答题（本大题有3个小题，共16分）24．（本小题5分）计算： （1）（a ＋2b ）（3a －7b ）； （2）（16x 2y 3z ＋8x 3y 2z ）÷8x 2y 2．25．（本小题5分）当x =12-时，求34113122++-⨯++-+x x x x x x x 的值． 26．（本小题6分）计算：（1）187825-+； （2）xy yxx y xy )2(+-．得 分 评卷人四、几何题（本大题有2个小题，共14分）27．（本小题6分）如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度．已知测倾器的杆高DC =1.2m ，测得旗杆顶的仰角α=32°，测点D 到旗杆的水平距离BD =20m ，求旗杆AB 的高度(精确到0.01m)．（下列数据可供选择：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tg32°=0.6249．）（第27题）28．（本小题8分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF ． （1）求证：△CEF 是等腰三角形；（2）△CEF 的哪两边之和恰好等于□ABCD 的周长？证明你的结论．EA DF B C （第28题）五、解答题（本大题有4个小题，共41分）得分评卷人29．（本小题9分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋2）x＋2m2－1＝0的两个实数根，且满足x12－x22=0，求m的值．得分评卷人30．（本小题10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，DE⊥AC，E为垂足．（1）求证：∠ADE=∠B；（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F．求证：FD²DA=FO²DE．（第30题）得分评卷人31．（本小题10分）某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期共投入固定成本200万元，每生产1台这种新家电，还需要生产成本0.3万元，已知每台新家电的售价为0.5万元．（1）分别求总成本y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；（2）当x=900（台）时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总成本=固定成本＋生产成本，总利润=总产值－总成本）得分评卷人32．（本小题12分）设抛物线 y=ax2＋bx＋c经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M．（1）求b和c（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线y=ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求的点中，有一个点也在抛物线y=ax2＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2001江苏南通3分）按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，求cos90的值，以下按键顺序正确的是【】A、B、C、D、【答案】C。
【考点】计算器的应用（三角函数）。
【分析】按CZ1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现DEG后，即进入角度制单位，只需键入即可。
故选C。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC 与BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C。
【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可：∵梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB。
∵BC=BC，AD=AD，∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA。
∴∠DBC=∠ACB，∠BAC=∠CDB。
∴∠ABD=∠DCA。
∴△ABO≌△DCO。
所以共有三对，故选C。
3. （江苏省南通市2004年2分）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于【 】 A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°【答案】B 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析：由题意得，顶角=180°－30°×2=120°。
故选B 。
4. （江苏省南通市2004年2分）计算sin30tan 45︒︒=【 】A 、21 B 、23 C 、63 D 、42 【答案】A 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】∵1sin30tan4512︒=︒=，，∴1sin3012==tan 4512︒︒。
南通中考数学试题及答案
南通中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 0.33333...D. -3答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第10项是多少？A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，求这个长方体的体积。
A. 24B. 36C. 48D. 60答案：A7. 一个分数的分子是5，分母是8，化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 1/16D. 5/16答案：B8. 一个多项式P(x) = 3x^2 - 5x + 2，求P(2)的值。
B. 4C. 8D. 12答案：B9. 一个函数f(x) = 2x + 3，当x=1时，f(x)的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个方程2x - 5 = 9的解是：A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 6答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：812. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5，-513. 一个圆的直径是10，这个圆的周长是______π。
14. 一个三角形的内角和等于______度。
答案：18015. 一个等腰三角形的底边长是6，两腰边长是5，这个三角形的面积是______。
答案：1516. 一个函数y = kx + b的斜率是2，当x=0时，y=1，求k和b的值。
答案：k=2，b=117. 一个方程3x + 7 = 22，解得x=______。
江苏省南通市2001-2019年中考数学试题分类解析专题12：押轴题
2001-2019年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。
根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。
故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。
当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。
故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。
当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。
故命题错误，不是真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM。
在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。
故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。
【考点】折叠的性质，勾股定理。
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。
∵AE=6cm，∴BE=4cm。
南通中考数学试卷真题
南通中考数学试卷真题第一节选择题1. 下列选项中，哪一个是一个无理数？A. √4B. 0.5C. 2/3D. π2. 设正方体的棱长为x，则正方体的表面积为A. 3xB. 4xC. 6xD. 12x²3. 若x² + 3x + a 是一个完全平方三项式，其中a的值是A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数f(x) = 2x - 1，g(x) = x² + 1, 则f(x) = g(x)的解为A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°，则∠C的度数为A. 10°B. 30°C. 50°D. 70°第二节解答题1. 现有一边长为10 cm的正方形，另有一个边长为6 cm的等边三角形，如图所示。
请问如何将这个三角形安放在正方形内，使得三角形的面积最大？（解答略）2. 某班级有80名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，男生和女生的平均身高分别为165 cm和160 cm。
求全班学生的平均身高。
（解答略）3. 解二元一次方程组：2x + y = 73x - 2y = 2（解答略）4. 一张长方形纸片的长和宽的比是2:1。
现将纸片从短边开始沿顺时针方向剪去1/3的纸片，然后将剩下的部分依然保持原来位置进行叠放，形成一摞纸片。
求这一摞纸片的高度与原纸片的比值。
（解答略）5. 如图，ABC是一个直角三角形，∠BAC = 90°，BC = 15 cm，AC = 20 cm。
P是BC边上一点，BP:PC = 2:1。
求AP的长度。
（解答略）总结：本文为南通中考数学试卷的真题，共分为两节。
第一节是选择题，包括五道题目，涵盖了数的性质、立体几何、函数、三角形等不同知识点。
第二节是解答题，分别涉及到几何图形的最优解、平均值的计算、二元一次方程组的解法、纸片叠加的比值、直角三角形的问题。
江苏省南通市2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x 2－4x ＋7的顶点坐标是【 】A ．（－1，13）B ．（－1，5）C ．（1，9）D ．（1，5） 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x 2－4x ＋7=2（x －1）2+5的顶点的坐标（1，5）。
故选D 。
2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数22y 2kx x k =-+的图象大致为 【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】由反比例函数的图象得到k 的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky x=的图象经过二、四象限，∴k＜0。
∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【 】A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝4【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----，∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。
故选B 。
4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【 】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。
江苏省南通市2001-2019年中考数学试题分类解析专题1：实数
2001-2019年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1. （2001江苏南通3分）用小数表示3×10－2，结果为【】A、－0.03B、－0.003C、0.03D、0.003【答案】C。
【考点】负整指数幂。
【分析】根据负整指数幂直接计算得：3×10－2=3×0.01=0.03。
故选C。
2.（江苏省南通市2002年3分）16的平方根是【】A．±4 B．±2 C．4 D． 2【答案】A。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根。
∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。
故选A。
3. （江苏省南通市2003年3分）的结果是【】A．3 B．7 C．－3 D．－7【答案】A。
【考点】实数的运算【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减：原式=5－2=3。
故选A。
4. （江苏省南通市2003年3分）《2002年南通市国民经济和社会发展统计公报》显示，2002年南通市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为【】A．8.9008×108元 B．8.9008×109元 C．8.9008×1010元 D．8.9008×1011元【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
890.08亿=89008000000一共11位，从而890.08亿=89008000000=8.9008×109。
【中考12年】江苏省南通市2001-中考数学试题分类解析 专题11 圆
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。
根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。
故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。
当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。
故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。
当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。
故命题错误，不是真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM。
在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。
故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是【】A．内含 B．相交 C．内切 D．外离【答案】B 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为2cm ，即4－3=1，3＋4=7，∴1＜2＜7。
中考南通市数学试卷真题
中考南通市数学试卷真题一、选择题1. 若方程 2x^2 - 3x - 5 = 0 的两个根分别为α 和β，则α + β =______。
A. 3B. -3C. 2D. -22. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:c = _______。
A. 8:15B. 12:10C. 6:10D. 9:83. 在平面直角坐标系中，曲线 y = x^2 + kx + 4 的图象与 x 轴交于两点，则 k 的取值范围是 _______。
A. (-∞, 2)B. (2, +∞)C. [-2, 2]D. [-∞, +∞]4. 在等边三角形 ABC 中，点 P 为边 AB 的中点，点 Q 为边 BC 的三等分点，若 AP 的延长线与 CQ 的延长线交于点 O，则下列结论：_______。
A. AP 与 CQ 相交于三角形的重心B. AP 与 CQ 不可能相交C. AP 与 CQ 相交于三角形外的一点D. 无法确定 AP 与 CQ 的相交情况5. 若甲、乙、丙三位工人一起修一条路，他们的日工作量分别为3/8、1/5 和 1/10，他们一起工作第一天修完了 5/8 这段路程，则甲工人一个人独自工作第二天修完剩下的路程所需天数是 _______。
A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题6. 结果为 1 就业、0 不就业，若 P(就业) = 0.7，Q(就业) = 0.6，P(就业和不就业) = 1，则 Q(不就业) = _______。
7. 已知一个数字等于它的四倍减去它自身的平方，设该数字为 x，则方程 x^2 - 4x = _______。
8. 下列几组数据： 2.9 3.4 4.3 | 2.7 2.9 3.2 3.5 3.4 | 4.1 4.2 3.7 | 3.9 4.1 3.5 | 2.7 4.0若将这几组数据分别按升序排列，那么排列结果为 _______。
9. 直线 y = 2x + 1 与 x 轴、y 轴交点分别为 A、B，过点 B 的平行直线切割出的梯形 ABCD 的面积为 10 平方单位，则梯形 ABCD 的高为_______。
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2002年南通市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（总分130分，答卷时间120分钟）
得分 评卷人 一、填空题（本大题有15个小题，第1~10题每小题2分，第11~15
题每小题3分，共35分）
把最后结果填在题中横线上． 1． 计算－6＋2= ． 2． 点（2，－3）在第 象限．
3． 若一个角的余角是67°41′，则这个角的大小为 ． 4． 函数y =63-x 中，自变量x 的取值范围是 ．
5． 地球上陆地的面积约为149 000 000km 2，用科学记数法表示为 km 2． 6． 若三角形三条边的长分别是7，10，x ，则x 的取值范围是 ． 7． 如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是 边形．
8． 已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2． 9． 写出具有性质“图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大
而增大”的一个反比例函数 ． 10．如图，已知AD ∶AB =1∶3，DE ∥BC ， 则S △ADE ∶S △ABC ＝ ．
11．圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段
的长分别为1cm 和6cm ，另一条弦被交点分成的两 条线段的长分别为2cm 和x ，则x = cm ．
12．当0≤x ＜1时，化简
12-+x x 的结果是 ． （第10题）
13．如图，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为46cm ，则由 D
弧ADB 与弦AB 组成的弓形的高CD 等于 cm ．
O 14．二元二次方程组⎩
⎨⎧-==+10
,3xy y x 的解是 ．
B A B
C 第13题 A
E C D
15．为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县
各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教 育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直 方图（如图），已知图中从左到右前4个小组 的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第 五小组的频数．．为 ． 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
（第15题）
得分 评卷人 二、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号前的括号内．
【 】16．16的平方根是 A ．±4 B ．±2 C ．4 D ． 2 【 】17．抛物线y =2x 2－4x ＋7的顶点坐标是 A ．（－1，13） B ．（－1，5） A D
C ．（1，9）
D ．（1，5）
【 】18．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ， O
对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形
共有 B C A ．1对 B ．2对 （第18题） C ．3对 D ．4对 【 】19．用换元法解方程x 2＋3x －
x
x 320
2
=8，若设x 2＋3x =y ，则原方程可化为 A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0
【 】20．已知两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为2cm ，那么两圆的位置关系是
A ．内含
B ．相交
C ．内切
D ．外离
【 】21．如果圆柱的底面半径为4cm ，侧面积为64πcm 2，那么圆柱的母线长为
A ．16 cm
B ．16 πcm
C ．8 cm
D ．8 πcm
【 】22．某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上
升的百分率是多少？
若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是
A ．50（1＋x ）=72
B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72
C ．50（1＋x ）×2=72
D ．50（1＋x ）2 = 72
【 】23．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，
BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落 在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
（第23题）
A E C D B
得分 评卷人
三、解答题（本大题有3个小题，共16分）
24．（本小题5分）
计算： （1）（a ＋2b ）（3a －7b ）； （2）（16x 2y 3z ＋8x 3y 2z ）÷8x 2y 2．
25．（本小题5分）
当x =12-时，求3
4113122++-⨯
++-+x x x x x x x 的值． 26．（本小题6分）
计算：（1）187825-+； （2）
xy y
x
x y xy )2
(+-．
得分评卷人
四、几何题（本大题有2个小题，共14分）
27．（本小题6分）
如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度．已知测倾器的杆高DC=1.2m，测得旗杆顶的仰角α=32°，测点D到旗杆的水平距离BD=20m，求旗杆AB的高度(精确到0.01m)．
（下列数据可供选择：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tg32°=0.6249．）
（第27题）
28．（本小题8分）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于□ABCD的周长？证明你的结论．
E
A D
F B C
（第28题）
五、解答题（本大题有4个小题，共41分）
得分评卷人
29．（本小题9分）
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋2）x＋2m2－1＝0的两个实数根，且满足x12－x22=0，求m的值．
得分评卷人
30．（本小题10分）
已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，DE⊥AC，E为垂足．（1）求证：∠ADE=∠B；
（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F．求证：FD·DA=FO·DE．
（第30题）
得分评卷人
31．（本小题10分）
某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期共投入固定成本200万元，每生产1台这种新家电，还需要生产成本0.3万元，已知每台新家电的售价为0.5万元．（1）分别求总成本y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
（2）当x=900（台）时，该公司的盈亏情况如何？
（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总成本=固定成本＋生产成本，总利润=总产值－总成本）
得分评卷人
32．（本小题12分）
设抛物线y=ax2＋bx＋c经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M．
（1）求b和c（用含a的代数式表示）；
（2）求抛物线y=ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求的点中，有一个点也在抛物线y=ax2＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．。