理论力学期末复习题(附答案)

理论力学基础期末复习题

一、填空题

1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力v k R -=，若选择坐标轴x 铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。

2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①0=t a ，0=n a （答）： ；②0≠t a ，0=n a （答）： ；③0=t a ，0≠n a （答）： ；④0≠t a ，0≠n a （答）： 。

3. 质量为kg 10的质点，受水平力F

的作用，在光滑水平面上运动，设t F 43+=（t 以s 计，F 以N 计），初瞬间（0=t ）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则s t 3=时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。

4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。

5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为 ， 。

6. 质量kg m 2=的重物M ，挂在长m l 5.0=的细绳下端，重物受

到水平冲击后获得了速度105-⋅=s m v ，则此时绳子的拉力等于 。

7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度

为 。

8. 如果V F -∇=

，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。

9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝 的偏向；而北半球的河流 岸冲刷较为严重。 10. 已知力的表达式为axy F x =，2az F y -=，

2ax F z -=。则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。

11. 一质量组由质量分别为0m 、20m 、30m 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速

度分别为j i r +=1、i v 21=、k j r +=2、i v =2、k r =3、

k j i v ++=3。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等

于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。

12. 一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，直管以恒

定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小

球到达距O 点的距离为a 的P 点，取x 轴沿管，y 轴竖直向上，并垂直于管，z 轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v O x y z P v m

a

，则惯性离心力大小为 ，方向为 ，科里奥利力大小为 ，方向为 。

13. 边长为a 的正方形，某瞬时以角速度ω在自身平面内转动，顶点A 的速度为v ，由A 指向相邻顶点B ，则B 点此时的速度大小等于 。

14. 已知力的表达式为5432-+-=z y x F x ，8+-=x z F y ，12+++=z y x F z ，则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。

15. 图示矩形板ABCD 以角速度ω绕z 轴转动，动点M 1沿对角线

BD 以速度1v 相对于板运动，动点M 2沿CD 边以速度2v 相对于板运动。若取动系与矩形板固连，则动点M 1和M 2的科氏加速度1a 、1a 的大小

分别为 ， 。

16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P 的一个力F 及一个力偶矩为M 的力偶，F 叫主矢，等于 ，M 叫 ，等于诸力在原位置对P 点的力矩之和，P 点称为 。

17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加

速度22-⋅=s tm a τ，法向加速度2431-⋅=

s m t a n ，则该动点的运动轨迹为 。

18. 如图1-1所示平面机构，AB 杆的A 端靠在铅直墙面上，B

端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB 杆的端点A

为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运动

为 ，绝对运动为 ，牵连运动为 。

19. 长m l 2=的AB 杆作平面运动，在某瞬时B 点的速度

大小14-⋅=s m v B ，方向如图1-2所示，则在该瞬时A 点可能有的速度最小值=m in v ，此时杆的角速度=ω 。

20. 一圆轮在水平面上作纯滚动，轮心O 的速度103-⋅=s m v ，方向水平向右，直角形杆OAB 轮心O 铰接，在如图1-3所示位置时其OA 段铅直，AB 段水平，它转动的角速度14-⋅=s rad ω，该杆B 端焊上一重N W 8=的钢球。己知OA=30cm AB=40cm ，此时钢球B

2

图1-1

的动量大小=p ____________。

21．长2a ，重P 的均匀杆，其上端A 靠在光滑的墙上，

下端则联一不能伸长的线BC ，线的上端固结于墙上C 点，C

与A 在同一垂直线上，设杆与墙所成之角为α，线与墙所成

之角度为β，如图1-4所示，则平衡时墙给杆的反作用力=N _____________。

22. 物块A 和B 的质量分别为m A 和m B ，两物块间用一不

计质量的弹簧连接，物块B 保持静止在水平面上，设A 在铅直方向

的运动规律为t y y ωsin 0=（其中ω,0y 为常量），则在物块A 运动

过程中,水平面所受压力的大小=N _________ .(坐标原点取在弹

簧自然长度处，,正方向竖直向上) 23. 质点的质量是kg 1，它运动时的速度k j i v 323++=，

质点的动能为 ，当质点以上述速度运动到)321(，，点时，它对z 轴的动量矩是________。

24. 雨点开始自由下落时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为λ，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程 。

25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。

26. 刚体做 运动时，刚体内任一点的线速度可写为r ⨯ω。

27. 在转动参照系中，科氏力等于零的条件是________。

28. 质量为m 的质点作平抛运动，试写出其拉氏函数 其中循环坐标为 物理意义是 。

29. 质点系内力功等于零的条件是 。

30. 力学体系中的广义坐标是指 。

31. 如图圆盘以角速度ω绕定轴O 逆时针转动，动点M 以匀速度v '

沿圆盘直径运动，当动点M 到达圆盘是中心O 点时，其所受科氏力大小和方向为 。

32. 由于地球自转的影响，北半球地面附近的贸易风是 ，南半球的贸易风是 。

答案： 图1-3

图3-4