九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图1新版浙教版
3.43简单几何体的表面展开图(3)——圆锥的侧面积和全面积(共21张)
s扇形
n r2
360
1 lr 2
这个扇形的. 面积
rl 1 2 r l 2
圆锥的侧面积 s侧 rl
c=2πr
圆锥的全面积
s全 rl r 2
圆锥底面圆的周长就是展开(zhǎn kāi)后扇形的弧
c=2πr 长(弧长=c=2πr)底面圆的面积(S=πr2)
第9页，共21页。
s侧 rl s全 rl r 2
高h
母线 l
第5页，共21页。
r
半径
想一想 2
你知道(zhī dào)
• 高h、底面半径r和母线 l 三者之间的关系吗？
r2 h2 l2
l
（勾股定理）
已知一个圆锥的高为6cm，半 径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
第6页，共21页。
观察 圆锥的截面（横截面和轴截面）
截面｛ 横截面(水平) —圆
义务教育教科书（浙教）九年级数学下册
第3章 三视图与表面(biǎomiàn)展开图
——圆锥的侧面积和全面积
第1页，共21页。
第2页，共21页。
第3页，共21页。
侧面
(cèmiàn)
底面
母线
第4页，共21页。
试一试：以直角三角形一条直角
(zhíjiǎo)边所在的直线为轴，其余各边旋 转一周而成的面所围成的几何体 是……？
1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个(zhè ge)圆锥的侧面积为_________， 全面积为__________
2、已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长 为15cm，则这个圆锥的侧面积为_________，
全1面50积c为m_2_________ 250cm2
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1
浙教版数学九年级下册3.4《简单几何体的表面展开图》说课稿1一. 教材分析《简单几何体的表面展开图》是浙教版数学九年级下册3.4节的内容，主要介绍了柱体、锥体和球体的表面展开图及其特点。
这一节内容是在学生已经掌握了立体图形的性质和分类的基础上进行学习的，旨在帮助学生更好地理解立体图形的空间结构，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对立体图形有一定的了解。
但是，由于立体图形的复杂性，学生在理解和绘制表面展开图时还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，能够正确地绘制表面展开图。
2.教学难点：理解并解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、展开图卡片等辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如易拉罐、圆锥帽等，引导学生关注立体图形及其表面展开图。
2.新课导入：介绍柱体、锥体和球体的表面展开图的特点，讲解展开图的绘制方法。
3.课堂互动：学生分组进行讨论，分析不同展开图的特点，尝试绘制表面展开图。
4.难点讲解：解释为什么球体没有表面展开图，以及如何判断一个展开图是否能够围成一个立体图形。
5.练习巩固：学生独立完成一些练习题，检验自己对于表面展开图的掌握情况。
新浙教版九年级(下)3.4_简单几何体的表面展开图(2)
B
C
观察
1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是 圆柱中的什么线段？ 一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长 2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？ 3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面面积公式？
思考
公式
S
圆柱侧面积
=底面圆的周长×圆柱母线长
S S
圆柱表面积
总
结 ：
侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质、
知识：圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、 圆柱的侧面展开图及其面积计算基本公式
S侧=c·h=2πrh
S表= S侧+ 2S底
思想 : “ 转化思想 ” 求圆柱的侧面积（立体问题）
转化为求矩形的面积（平面问题） 运动的观点（圆柱的形成） 方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）．
4、矩形的一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫 高 。 做圆柱的____ A D
B
C
圆柱的母线与其高有什么数量关系？ 圆柱的上、下底面圆有什么位置关系？
相等 平行
圆柱的轴、母线、底面圆之间有怎样的关系？
圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、 下底，圆柱的母线平行于轴且长度都相等，圆 柱的底面圆平行且相等。
2.如图为一个圆柱的三视图.根据三视图 的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.
3.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长 为10 cm.求这个圆柱的底面半径.
设底面积半径为 r.由题意, 得 2πr² + 2πr×10 = 150π, ∴ r² +10r－75 = 0, 解得r 1= 5,r2＝-15 (不合题意,舍去). 答:圆柱的底面半径为5cm.
S表= S侧+ 2S底
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图 (第3课时)》公开课课件.ppt
为6cm ,求它的侧面积＿18＿π ，全面积＿27＿π
• 3若圆锥的母线L=10cm，高h=8cm，则
其侧面展开图中扇形的圆心角是＿21＿6°＿
蒙古包可近似的看
成是由圆锥和圆柱组成的，
如果圆柱底面积为33cm2、蒙古包高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m），那么
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
＿l＿ ，扇形的弧长为 2＿π＿r ，因此圆锥的侧 面积为＿πr＿l＿。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
例:圣诞节将近, 某家商店正在制作圣诞节的 圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长58cm，高为 20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平 方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，
3.4简单几何体的表面展开图
装修这样
一个蒙古包 需要多少布 料？
蒙古包可近似看 作下面几何体
（1） 圆锥的侧面展开图是个什么图形？ （2）如何计算圆锥的侧面积？
h r
2 πr
圆柱的侧面积
L
＝2 πrl
1、圆锥的侧面展开 图是个＿扇＿形＿。
2、设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为r, 那 么这个扇形的半径 为
（1）装修这样一个蒙古包至少需要用多少平 方米的帆布？（结果精确到0.1cm2）
（2）如果某牧区搭建15个这样的蒙古包共需 要多少帆布？
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求 (1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
九年级数学下册 第三章 投影与三视图 3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)a课件 (新版)浙教版
全面积 侧面积+底面积
注： 实心几何体的全面积=表面积
体积 底面积×侧棱长（高）
在一个边长 为4m的立方体的 房间里，一只蜘蛛 在A处，一只苍蝇 在G处，蜘蛛要想 尽快吃到苍蝇，爬 行的最短路程是多 少？
H E
G F
D
A 4m
C B
H´
H E 4m
D A
G´´
G
AG 82 42 4 5cm
思考： 课本P80，探究怎样利用表面展开图和两点间线段最 短的原理解决节前图的著名迷题。
. . . A
A
A
A
B
. . . B
B
B
C
AB=5 AB=5
AB 52 1.82 5.31
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
你能在 立方体的表 面展开图中 找到相对面 吗？
E ABCD F
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6 个正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、 c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面 上的两个数互为相反数,求:
a ___2,b _-_7_, c __1__
a
c 7 -1
b2
路程 62 (4 5)2 117cm
最短路程 117 cm
浙教版九年级数学下册第三章《 3.4简单几何体的表面展开图》公开课课件(共21张PPT)
12 3456
一三二型
12 345
6
12 345
6
12 345 6
二个三型
126 345
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
56 45 61
32 13 24
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个 正方形中分别已填入了-1、7、2 、a、b、c，使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3-1投影课件(浙教版)
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
（3）平行投影
（4）中心投影
例2：确定下图灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过 另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交 于点O，点O就是灯泡的位置.
小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别
平 行
和联系呢?
投
影
和
中
心
区别
联系
投 影
平行投影
投影线互相平行， 形成平行投影
在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米的长方体房间 内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇 在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇 需要爬行的最短距离是多少?
A
B
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图。
有不 不同 同的 的剪 展法 开就 图会 。
8、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请
画出该正方体的三视图：
主视图
左视图
俯视图 与同伴交流你的看法和具体做法.
小结：三视图的画法
（1）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图,注意与主 视图“长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与 主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
新浙教版九年级下册初中数学 3-4 简单几何体的表面展开图 教学课件
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
第四十二页，共七十七页。
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边 为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是 _______5_0cm,母线长是________c1m3 ,侧面展开图是一组邻边长分 别为 ___________5的0π一cm个和矩13形cm.
问题1.圆柱体怎么形成呢？ 将矩形绕一边所在直线旋转360°所形 成的几何体
问题2.你对圆柱还有哪些了解？
S侧 =2 rh
S表 =2 rh+2 r 2
V = r 2h
第五十二页，共七十七页。
第3课时
试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？
第五十三页，共七十七页。
S侧=2πrl 思想:“转化思想”
S全= S侧+ 2S底=2πrl+ 2πr2
求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面
问题）
运动的观点（圆柱的形成）
方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）．
第五十页，共七十七页。
如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱
的表面展开图.
第五十一页，共七十七页。
AB CD E
第十二页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体, 有哪几种添法？
AB CD E
第十三页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立 方体,有哪几种添法？
AB CD E
第十四页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体, 有哪几种添法？
S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积 =2πr l+ 2πr2
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图课件1 (新版)浙教版
a
b
ba
（甲）
h
h
b
bab a
延伸学习
B 10cm
A 6cm 4cm 有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶 盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去 喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
延伸学习
Ｃ C
B
C C
C B
10cm
10cm
A 6cm
A 4cm
10cm F
H
D AC 102 102 200 A
立方体表面展开图 一四一型 二三一型 二个三型三个二型
对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“
例1
这是一个对面颜色相同的立方体
2
3
4 51
6
请利用下面的立方体的表面展开图，填上 对应的数字，设计成如图的立方体.
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？
√(1)
(2)
(√3)
(√4)
4cm 16cm C
D
AC 142 62 232
AC 42 162 272
延伸学习
E
C B
10cm
H
F
4cm
A
6cm D
AC 42 162 272 AC 142 62 232 AC 102 102 200
画出如图所示的底面为正三角形的 直棱柱的表面展开图.
(5)
(6)
动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成 立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面 在上？左边是几？
52 634 1
学以致用 例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时课件
蒙古包可近似的看
成是由圆锥和圆柱组成的，
如果圆柱底面积为33cm2、蒙古包高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m），那么
（1）装修这样一个蒙古包至少需要用多少平 方米的帆布？（结果精确到0.1cm2）
（2）如果某牧区搭建15个这样的蒙古包共需
要多少帆布？
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
2 πr
h r
圆柱的侧面积
L
＝2 πrl
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
3
探索知新
1、圆锥的侧面展开 图是个＿扇＿形＿。
2、设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为r, 那 么这个扇形的半径 为
＿l＿ ，扇形的弧长为 2＿π＿r ，因此圆锥的侧 面积为＿πr＿l＿。
3、圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
7
把一个用来盛雪糕的圆锥形纸杯沿母 线剪开，可得一个半径为24cm、圆心角为 1180的扇形，求
(1)该纸杯的底面半径和高度（ π取3.14）
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则做这样一 个杯子需多少纸料？ （结果精确到 0.1cm）
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
8
数学题闯关
直角三角形ABC中，∠C=90°， AC=4，BC=3，求以一边所在直 线为轴，其余各边旋转一周而 成的面所围成的几何体的表面 积。
浙教版九年级下册第三章 3.4简单几何体的表面展开图
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
1
从生活中来
装修这样
一个蒙古包 需要多少布 料？
浙教版九年级下3.4简单几何体的表面展开图-第3课时
2
温故
探索
2019-2020年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图1课件新版浙教版
A．我
B．中
C．国
D．梦
（第6题图）
简单几何体的表面展开图(1)
第4 页
7．【2017·常德中考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A．
B．
C．
D.
（第7题图）
8．如图所示是一个立方体纸巾盒，它的平面展开图是( B )
（第8题图）
A．
B．
C．
D.
简单几何体的表面展开图(1)
第5 页
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
精彩练习 九年级 数学
第三章 三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图(1) A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
A
练就好基础
1．如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是_三__棱__柱__． 2．如图所示是立方体的一种平面展开图，已知 c 在右面，a 在上面，b 在前面，则 e 在__下___
成，则 a＋b 等于( C )
A．10
B．11
C．12
（第4题图）
D．13
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开
图正确的为( B )
（第5题图） A．
B．
C．
D.
6．如图所示是一个立方体的表面展开图，把展开图折叠成立方体后，
浙教版数学九年级下册同步教案-第3章 三视图与表面展开图-3.4.1 简单几何体的表面展开图
第1课时简单几何体的表面展开图
1.知道什么是直棱柱的表面展开图；
2.能画出立方体的各种表面展开图；
3.会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.
教学重点
立方体的表面展开图
教学难点
利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.
一、新课导入
如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
二、探索新知
请将一个立方体纸盒沿某些棱剪开，你能得到立方体怎样的表面展开图？请大家动手试一试.
领悟：
我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起，然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.
正方体表面展开图
对面“不相连”;异层“日”字连,整体没有“田”
例1这是一个对面颜色相同的立方体. 请利用下面的立方体的表面展开图，填上对应的数字，设计成如图的立方体.
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成一个立方体？
例2 有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 a cm, 宽是bcm, 高是hcm.求出包装盒的侧面积和表面积.
变式：有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
练一练
画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图.
三、归纳小结
1.表面展开图的概念
2.直棱柱的表面展开图
3.正方体的表面展开图
4.侧面积和全面积
请完成本课时对应练习！。
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（第14题图）
15．如图所示是一个三级台阶，它的每一级台阶的长、宽和高分别等于 5 cm、3 cm 和 1 cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点．A 点上有一只蚂蚁， 想到 B 点去吃可口的食物． 求 这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点的最短线路长． 解：将台阶展开，如图， ∵AC＝3×3＋1×3＝12 cm，BC＝5 cm， （第15题图） 2 2 2 ∴AB ＝AC ＋BC ＝169， ∴AB＝13 cm， （第15题答图） 即蚂蚁爬行的最短线路为 13 cm.
解：6×(1＋2＋3＋…＋20)·a ＝1260a . 2 故该物体的表面积为 1260a .
2
2
简单几何体的表面展开图(1)
7． 【2017·常德中考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
第4 页
A．
（第7题图）
B．
C．
D.
8．如图所示是一个立方体纸巾盒，它的平面展开图是( B )
（第8题图）
A．
B．
C．
D.
简单几何体的表面展开图(1)
9．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( C ) A．10 个 B．8 个 C．6 个 D．4 个
第3 页
（第4题图）
D．13
5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开 图正确的为( B )
（第5题图）
A．
B．
C．
D.
6．如图所示是一个立方体的表面展开图，把展开图折叠成立方体后， “你”字一面相对面上的字是( D ) A．我 B．中 C．国 D．梦
（第6题图）
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3．如图所示，将 7 个正方形中的 1 个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是 6或7 ________.
简单几何体的表面展开图(1)
4． 【2017·齐齐哈尔中考】一个几何体的主视图和俯视图如图所示， 若这个几何体最多由 a 个小立方体组成，最少由 b 个小立方体组 成，则 a＋b 等于( C ) A．10 B．11 C．12
解：如图所示．
（第13题图）
（第13题答图）
简单几何体的表面展开图(1)
14．如图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积． 解：(1)此包装盒是一个长方体． 2 2 2 (2)此包装盒的表面积为 2×b ＋4×ab＝2b ＋4ab；体积体的是( B )
A．
B．
C．
D.
B
更上一层楼
11．如图所示是一立方体的平面展开图，若 AB＝4，则该立方体 A，B 两点间的距离为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
（第11题图）
（第12题图）
5 __，CD＝______ 6 ， 4 __，BC＝__＿ 12．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则 AB＝__＿ 8 __． 4 __，AE＝__＿ BD＝__＿ 13．在如图所示的立方体的平面展开图中，确定立方体上的点 M，N 的位置．
精彩练习 九年级 数学
第三章 三视图与表面展开图
3.4 简单几何体的表面展开图(1) A B C
练就好基础
更上一层楼 开拓新思路
A
练就好基础
三棱柱 ． 1．如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是_______ 下 2．如图所示是立方体的一种平面展开图，已知 c 在右面，a 在上面，b 在前面，则 e 在_____ 面，d 在后面，f 在左面．
C
开拓新思路
16．如图所示，有一个长、宽、高分别为 50 cm、40 cm、30 cm 的木箱， 50 2__cm. 将一根木棒放入木箱中，木棒最长为__ ＿＿
17．棱长为 a 的立方体摆放成如图所示的形状． （第16题图） 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20 层，求该物体的表面积．
（第17题图）