整体法和隔离法

整体法和隔离法

一．整体法和隔离法在平衡中的应用

1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力〔外力〕，不考虑整体内部之间的相互作用力〔内力〕。

整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。

整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。

2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。

隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。在分析系统内各物体〔或一个物体的各个部分〕间的相互作用时用隔离法。

3.实例分析

例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力

〔取〕

解析：〔1〕隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。由平衡条件有

甲

垂直斜面方向：①

平行斜面方向：②

再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有

乙

水平方向：③

竖直方向：④

结合牛顿第三定律知⑤

联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力

，方向水平向左；

地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。

〔2〕整体法：因此题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态〔尽管一个匀速运动，一个静止〕，故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：

丙

水平方向：⑤

竖直方向：⑥

将题给数据代入，求得

比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。但并非所有情况都可以用整体法，当要求出物体之间的相互作用力时，则必须用隔离法求出物体间的相互作用力，因为整体法不能暴露出物体之间的相互作用力。

例2. 如图2所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。求：

〔1〕木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？

〔2〕第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？

〔3〕第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？

图2

解析：〔1〕将4块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图3所示，竖直方向由平衡条件可得，得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为。

图3

〔2〕第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图4所示，竖直方向，木板对第1

块砖的摩擦力为，由平衡条件可知此二力已经到达平衡，故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。

图4

〔3〕将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析，如图5所示，竖直方向，由平衡条件可得，得第3块砖对第4块砖的摩擦力为，方向竖直向下。

图5

变形：假设4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，如图6所示，则各接触面间的摩擦力有何变化？

图6

〔答：从左至右，各接触面间的摩擦力大小依次为：4mg、3mg、2mg、mg〕

例3. 如图7所示，重为G的匀质链条挂在等高的两钩上，两端与水平方向均成角，试求：

〔1〕链条两端受到的力；

〔2〕链条最低处的张力。

图7

解析：在求链条两端的拉力时，可把链条当作一个质点处理，受力分析如图8所示。

求链条最低点的张力时，可取链条的一半研究，受力分析如图9所示。

〔1〕由平衡条件知

在水平方向：

在竖直方向：

解得链条两端受到的力为图8 图9

〔2〕取左边一半的链条为研究对象，由平衡条件知，所以最低点的张力为

稳固练习

1. 如图10所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，今人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则〔〕

图10

A. 人拉绳的力是200N

B. 人拉绳的力是100N

C. 人的脚对木板的摩擦力向右

D. 人的脚对木板的摩擦力向左

2. 质量相同的四木块叠放在一起，如图11所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？

图11

3. 在图12中，吊篮重300N，人重500N，绳子质量及其与滑轮摩擦不计，要使吊篮离地上升，则人的拉力至少多大？

图12

参考答案：

1. BC

2. 0 F F 0

3. 400N

二．整体法与隔离法在牛顿定律〔连接体问题〕

1、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统

2、处理方法——整体法与隔离法

系统运动状态相同

整体法

问题不涉及物体间的内力

使用原则

隔离法

3、连接体题型：

【例1】A、B

平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？

【练1】如下图，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为〔 〕

A. )sin ()(,sin θμθ++==g m M F g a

B. θθcos )(,cos g m M F g a +==

C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a

D. g m M F g a )(,cot +==μθ

【练2】如下图，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则〔 〕

A. 车厢的加速度为θsin g

B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g

m

C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-

D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m

、连接体整体内部各部分有不同的加速度：〔不能用整体法来定量分析〕

【例2】如下图，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时〔a ＜g 〕，则箱对地面的压力为〔 〕

A. Mg + mg

B. Mg —ma

C. Mg + ma

D. Mg + mg – ma

【练3】如下图，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为〔 〕

A. g

B. g M m

C. g M m M +

D. g

M m M -

B

θ

A

F

M

m