中考数学复习数与式知识点总结

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数学中考专项：数与式

-------------代数式（★★★）1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2、能按要求列出代数式，会求代数式的值。

3、会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。

重点：单项式的概念，系数和次数。

基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。

难点：系数是负数或分数时的情形；多项式的次数和项的次数的异同点。

知识结构知识点一：用字母表示数要点诠释：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba知识点二：代数式要点诠释：诸如：16n ；2a+3b ；34 ；；等式子，叫做代数式。

（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（4）带等号的式子（等式）不是代数式，如就不是代数式。

知识点三：列代数式要点诠释：用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．知识点四：代数式的值要点诠释：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

知识点五：单项式要点诠释：1．代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式。

例如，、、abc、－m都是单项式．但不是单项式,因它分母中含有字母,相当于含有字母与字母的除法运算。

，，a，b都是单项式。

在a2b, ，2x2+3x+5中,只有a2b是单项式.2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，－m的系数是－1．注：特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．3. 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和5,即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3；2a的次数是1；4的次数是0。

中考数学知识点总结完整版

第一讲数与式第1课时实数的有关概念考点一、实数的概念及分类〔3分〕正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±〞。

②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

初中数学数与式的复习概括

数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

初三数学中考复习专题数与式

《数与式》考点1 有理数、实数的概念1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有___个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M3、 0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个5、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x考点3 平方根与算术平方根．1、下列说法中，正确的是（）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______3、 38-等于_____ 3图1 ∙-2 -1 a 图2 ∙∙b c4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较1、比较大小：0_____21_____|3|--；π． 2、比较41,31,21---的大小关系：__________________ 3、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________3、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算1、下列计算正确的是（）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x-÷-考点8 因式分解 1、分解因式______2=+mnmn ，______4422=++b ab a 2、分解因式________12=-x考点9：分式 1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（）A .a 1 B .3a C .21 D π65、计算：x x ++-11116、计算：112---a a a考点10 二次根式1、下列各式是最简二次根式的是（）A .12B .x 3C .32xD .352、下列根式与8是同类二次根式的是（） A .2 B .3 C .5 D .63、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、计算：3322323--+5、计算：)0(4522≥-a a a6、计算：5120-7、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．(第7题)82得【】（A ） 2 （B ）4x 4-+ （C ）－2 （D ）4x 4-达标测试：1、实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则a 12表示的实际意义是 ▲ 2、先化简，再求值：2x 2x 11x 1x -⎛⎫⋅+ ⎪+⎝⎭，其中x=12. 3、已知， P=22x y x y x y---，Q=()2x y 2y(x y)+-+，小敏、小聪两人在x 2,y 1==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由。

中考数学重要知识点归纳

中考数学重要知识点归纳
一、数与式
1.整数与分数的运算
2.整式与分式的运算
3.代数式的加减乘除运算
4.矩形的面积与周长计算
二、代数式与方程
1.一元一次方程求解
2.一元二次方程求解
3.线性方程组求解
4.不等式的解集表示
三、几何
1.平面直角坐标系
2.直线与线段的性质
3.圆的性质与计算
4.三角形的性质与计算
5.平行线与角的性质
6.平面图形的对称性
四、函数
1.线性函数与线性方程的关系
2.幂函数与指数函数的计算与图像
3.函数的平移、翻折与对称
4.函数的最值与极值
五、统计与概率
1.统计数据的收集与整理
2.平均数、中位数、众数的计算
3.概率的计算与事件的排列组合
4.抽样调查的设计与分析
六、三角函数
1.直角三角形中的三角函数计算
2.任意角的三角函数计算
3.三角恒等式的证明与应用
4.根据图像判断三角函数与角度的关系
七、利益问题
1.简单利息与复利的计算
2.等额本息与等本等息的还款计算
3.百分数与比例的计算
以上是中考数学的重要知识点的归纳，考生可以根据这些知识点进行
系统地学习和总结，以提高数学考试成绩。

当然，除了掌握基础知识，考
生还需注重练习和思维能力的培养，通过多做题目、深入理解和独立思考，才能真正掌握数学知识，提升解题能力。

中考数学数与式名师总结笔记（考点论述+典型题规律总结）

中考数学数与式名师总结笔记（考点论述+典型题规律总结）
数与式
一、考点综述
考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地．考纲要求：
（1）实数
l借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质.
l掌握实数的分类、大小比较及混合运算.
l会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值.
l能用有理数估计一个无理数的大致范围.
（2）代数式
l了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.
l理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质.
根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值
考题分值:数与式约占总分的17.1%
备考策略：
①夯实基础，抓好“双基”.
②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸.
③注意一些跨学科的常识.
④关注中考的新题型.
⑤关注课程标准里面新增的目标.
⑥探究性试题的复习步骤:
1.纯数字的探索规律.
2.结合平面图形探索规律.
3.结合空间图形探索规律，
4.探索规律方法的总结.。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

初三数学复习数与式第一课时实数的有关概念【知识要点】（一）实数的有关概念（1）实数的分类当然还可以分为：正实数、零、负实数。

有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数（2）数轴：数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。

（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。

a a a 1a若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。

若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。

（5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。

20≥“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念。

如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数—无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。

1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．【典型例题：】P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)13，πcos 45︒，0.32 中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.第二课时：实数的运算及比较大小【知识要点】一、实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)a n所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数二、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a＞b＞0，a2＞b2 则a＞b ；或利用倒数转化：如比较与.三、实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．四、实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1P4例 4(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a 1==×（1﹣）；第2个等式：a 2==×（﹣）；第3个等式：a 3==×（﹣）；第4个等式：a 4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；（3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．第三课时：整式与因式分解（一）：【整式知识梳理】代数式的分类1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

初三数与式知识点归纳总结

初三数与式知识点归纳总结初三阶段，数与式是数学学科的重要内容之一，也是后续学习的基础。

本文将对初三数与式的知识点进行归纳总结，以帮助初三学生更好地掌握相关知识。

一、整数与分数1. 整数的基本概念：整数包括正整数、负整数和零。

正整数用正号表示，负整数用负号表示，零用0表示。

2. 整数的加法与减法：整数的加法满足结合律和交换律，减法是加法的逆运算。

3. 分数的基本概念：分数由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示总份数。

4. 分数的四则运算：分数的加减乘除运算在初三中比较常见，可以通过化简分数、通分等方法进行运算。

5. 小数与分数的转化：小数可以转化为分数，分数也可以转化为小数，可以通过与10、100等的乘除法进行转化。

二、比例与百分数1. 比例的概念与性质：比例是两个或多个有对应关系的数的比较，比例的概念、性质及运算规律是初三数学的重要内容。

2. 百分数的概念与应用：百分数是以100为基数的比例，常用于表示比例关系或表示部分与整体的比例。

3. 比例与百分数的应用：在生活中，比例与百分数有广泛的应用，如购物打折、利润计算等。

三、两步算法与方程1. 两步算法的概念与应用：两步算法是指先进行加、减、乘、除等运算，再进行逆运算，求解未知数的过程。

2. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项、消元等方法求解。

3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在实际问题中的应用较广泛，可以用于解决关于长度、面积、体积等问题。

四、图形与几何知识1. 图形的基本概念：初三的几何知识中包括了平面图形和立体图形的概念和性质，如点、线、面、体等。

2. 三角形与四边形：三角形和四边形作为平面图形的重要代表，其性质和特点需要掌握，如角的性质、边长的关系等。

3. 圆与圆的应用：圆的相关性质和圆的应用也是初三几何知识的重要内容，如圆的面积、周长计算等。

五、概率与统计1. 概率的基本概念与计算：概率是事件发生的可能性，可以通过频率和理论概率进行计算。

中考数学数与式知识点讲解

中考数学：数与式知识点讲解数与式是数学中的基本概念，对于中考数学而言，掌握数与式的知识点是非常重要的。

本文将从简单到复杂，逐步讲解数与式的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、数的概念数是数量的表示，它可以用来计数、比较大小和进行运算等。

在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数和实数等。

这些数的概念是理解数与式的基础。

1.自然数自然数是人们最早接触到的数，包括0和正整数。

自然数的集合记为N={0, 1, 2, 3, …}。

自然数可以用来计数物体的数量。

2.整数整数是自然数的扩展，包括负整数、0和正整数。

整数的集合记为Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。

整数可以用来表示欠债、海拔等具有正负关系的事物。

3.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的集合记为Q。

有理数包括整数和分数。

例如，2、-5、1/3等都是有理数。

有理数可以进行加、减、乘、除等运算。

4.实数实数是可以用来表示现实世界中的量的数。

实数的集合记为R。

实数包括有理数和无理数。

例如，根号2、π等都是实数。

实数可以进行所有的运算。

二、式的概念式是数的集合，用运算符连接起来的表达式。

式可以包含数、变量、运算符和括号等。

理解式的概念对于解决数学问题和进行代数运算非常重要。

1.简单的式简单的式是由数和运算符组成的表达式。

例如，3+4、5-2等都是简单的式。

可以通过运算符的运算规则，计算出式的结果。

2.复杂的式复杂的式是由简单的式经过嵌套和运算符的组合而成的表达式。

例如，(3+4)×5、2(a+3)等都是复杂的式。

在计算复杂的式时，需要按照运算符的优先级和结合性进行计算。

三、数与式的关系数与式是密切相关的，数可以作为式的一部分，而式可以用来表示数的关系。

掌握数与式的关系有助于解决数学问题。

1.数到式数可以用来表示式中的常量。

例如，假设一个矩形的长度是3cm，宽度是2cm，那么它的面积可以表示为3×2=6，其中3和2就是数，6是式。

中考数学第一轮复习“数与式”知识点总结

中考数学第一轮复习“数与式”知识点总结1. 实数-实数的定义与分类：实数包括有理数和无理数。

有理数进一步分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

无理数则是不能表示为两个整数之比的数。

-实数的性质：包括实数的有序性、数轴上的表示（实数与数轴上的点一一对应）、相反数、绝对值、倒数等概念。

-实数的运算：掌握实数加、减、乘、除、乘方等基本运算法则，特别是对于带有绝对值和根号的实数的运算，要特别注意运算顺序和运算法则。

2. 代数式-代数式的概念：用字母表示数（或式）的式子叫做代数式。

它可以是单独的一个数、一个字母，也可以是数与字母的积或幂等形式。

-代数式的书写规则：掌握代数式书写的基本规则，如乘法时数应写在字母前面，乘号通常省略不写等。

-代数式的值：当代数式中的字母取定一个值时，代数式就有了一个确定的值。

了解代数式求值的基本步骤和方法。

3. 整式-整式的概念：单项式和多项式统称为整式。

单项式是只含有一个项的代数式，多项式则是由有限个单项式相加或相减得到的代数式。

-整式的加减：整式的加减实际上就是合并同类项的过程，要理解同类项的概念，并会识别和合并同类项。

-整式的乘除：掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。

对于整式的除法，重点是掌握多项式除以单项式的运算方法。

-整式的乘方与开方：了解整式乘方的基本性质和运算法则，特别是积的乘方和幂的乘方的运算规则。

对于开方，要了解算术平方根和平方根的概念，并能进行简单的开方运算。

4. 分式-分式的概念：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。

了解分式有意义、无意义、值为零的条件。

-分式的基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

-分式的加减乘除：掌握分式的加减（需要通分）、乘除（转化为乘法进行）、乘方（幂的乘方与积的乘方）等运算法则。

特别地，对于分式的除法，要会将其转化为乘法进行运算。

中考数学知识点梳理(数与式)

零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
数与式
第1讲实数
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1.实数
（1）按定义分（2）按正、负性分
正有理数
有理数0有限小数或正实数
负有理数无限循环小数实数0
实数
正无理数负实数
无理数无限不循环小数
负无理数
（1）0既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
4.幂运算法则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0).
其中m,n都在整数
(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.

4、初中数学中考知识点复习之数与式知识点归纳

数与式知识点汇总若()2,0x a a=，则x是a的平方根，平方根为+x与-x两个互为相反数。

正的平方根为算术平方根。

若3,x a=（a为任何数），则x是a的立方根。

2.实数的计算：1] 实数的计算顺序：从左到右，先算特殊值（如乘方、开方、三角函数、绝对值等），再乘除，后加减；有括号从小、中、大顺序进行。

2]开方的计算：5加减：先每项化为最简二次根式（没得开方），再合并同类二次根式（根号内相同），如10---3==，3.几数：倒数、相反数，近似数，有效数字，绝对值：1]倒数：相乘为1；2]相反数：符号不同但数字相同，相加为0；3]近似数：四舍五入；4]有效数字：从非零数数起。

5]绝对值：,,aaaìïï=íï-ïîaa³pa2a=352-=22=-22=；科学记数法：()10110na a矗p，n为整数；4.比较大小：作差法：比较0,a b a ba ba b a bì-［ïïíï-ïîf f作商法：比较1,0,1a b a ba ba b a bì福郏ïïíï港ïîff f作平方法：比较22220,0,a b a ba ba b a bìï［ïïíïïÛïîf ff fab a b=a a a?()m mna a=()1m ma a-=；01a=()2222a b a ab b??；()()22a b a b a b+-=-；()m a b am bm+=+；()()a b m n am an bm bn++=+++；7.常用口诀：完全平方：()2222??尾尾尾头头头；平方差：()()22+-=-同反同反同反；完全平方的应用：()2222a ab b a b++=+()2222a b a b ab+=+-()()2222ab a b a b=+-+()()224ab a b a b?+--8.整式：加减：去括号（用分配律，注意符号），合并同类项（字母及指数都对应相同）；乘除用幂公式；9.分式（与分数相同）：乘除：约分（约去公因式）；加减：通分（分母变为相同的最小公倍数，再分子加减）10.因式分解（结果为积的形式）：先1、提公因式；再2、公式法（完全平方，平方差）；后3、十字相乘11.式子是否有意义：分母不为00,0,a12.去括号：2(34)68x y x y-+=-+，2(34)68x y x y--=-+提括号：682(34)x y x y-=-，682(34)x y x y-+=--13.符号问题：同号得正，异号得负；负数中偶次方为正，奇次方为负。

学科数学中考知识点总结

学科数学中考知识点总结一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数和复数的相关概念。

2. 整式的概念，整式的加减乘除以及相关性质。

3. 一元一次方程与一元一次方程组，包括解法、实际问题和应用。

4. 一元一次不等式及其解法。

5. 一元二次方程及其解法，根与系数之间的关系。

6. 实系数多项式的相关概念，多项式的运算、根、系数与项数的关系。

7. 多项式整式的除法，多项式的因式分解以及分解方法。

8. 分式及其相关概念，分式的乘除法、分式方程及其解法。

9. 分式不等式及其解法。

10. 实数的大小比较及实数的绝对值。

11. 实数的实数平方根、实数立方根及其运算。

12. 复数及其相关概念，复数的加减乘除。

13. 多项式与一元一次方程的联系。

二、平面几何与空间几何1. 几何图形的基本性质，例如，各种三角形的性质、四边形的性质等。

2. 圆及其相关概念，圆的面积、周长与圆内接正多边形的面积的计算。

3. 直角坐标系，坐标的概念，点的坐标，距离的计算。

4. 直线和曲线的方程以及它们的相关性质。

5. 多边形的面积和周长的计算。

6. 三角形的面积，三角形的高、中线、角平分线等的相关概念及应用。

7. 直角三角形的三边关系及其应用。

8. 三角形的三边角关系及其证明。

9. 三角形的外心、内心、重心和垂心的相关概念及应用。

10. 圆锥曲线的相关概念，如椭圆、双曲线等。

11. 空间图形的相关概念和性质，如球体、柱体、锥体等的表面积和体积计算。

三、函数与图像1. 函数及相关概念，函数的自变量、因变量、定义域、值域和图像。

2. 一次函数的概念及相关性质，一次函数的表示形式和性质。

3. 一次函数的图像，一次函数的斜率、截距及其应用。

4. 一次函数的应用，如利润、成本、收入等问题的建立和求解。

5. 二次函数及其图像，二次函数的导数、顶点、对称轴及相关性质。

6. 二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的最值及相关应用。

7. 二次函数与实际问题的应用。

中考数学复习数与式

中考复习数与式2一.代数式的概念— 单项式—整式—— 有理式— — 多项式代数式 — —分式— 无理式（根式）1.单项式（1）单项式：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

例：3x 2也是数与字母的积（32与x 的积）。

特征：分母中无字母。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数。

如：2xy 的系数是2；-5zy 的系数是-5 。

2πab 的系数是2π 如果一个单项式，只含有字母因数，则有：带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1；带负号的单项式（例如：-ab 2）的系数为-1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例题：1、单项式322y x -的系数是，次数是。

2、单项式n m 3π-的系数是，次数是。

2.多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

某项的次数是几，该项就叫几次项。

不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

根据次数和项数把该多项式叫做几次几项式。

（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

例题：1、多项式a b a a 3323--23b b +是次项式，按b 的降幂排列为。

2、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，πx 2；属于单项式的有，属于多项式的有。

课堂练习:1．下列各式中是多项式的是（）A .21- B .y x + C .3ab D .22b a - 2．下列说法中正确的是（）A .x 的次数是0B .y 1是单项式 C .21是单项式 D .a 5-的系数是5 3.整式：单项式和多项式统称为整式。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

千里之行，始于足下。

初三数学复习_数与式(学问点讲解)数与式是数学中的重要概念，它们是数学运算的基础。

在初三数学复习中，复习数与式的学问点是格外重要的，下面是关于数与式的学问点的讲解。

一、数的概念数是人们用来计数、比较和度量的工具。

数可以分为整数、分数、小数和无理数等不同的类型。

整数包括正整数、负整数和零，分数是整数的比例形式，小数是分数的小数形式，无理数是不能被表示为分数或小数的数。

二、式的概念式是由数、运算符号和运算符组成的代数表达式。

式可以是简洁的数字、字母或它们的组合，也可以是包含了运算符的简单表达式。

一个式可以表示一个数、一种关系或一个命题。

三、代数式与方程式代数式是由系数、变量和运算符组成的表达式，它可以通过运算得到一个确定的结果。

代数式没有等号，它只是表示一个数或一个关系。

方程式是一个包含等号的代数式，它表示一个等式，左右两边的表达式是相等的。

方程式中一般会包含未知数，求解方程式就是找到未知数的值，使得方程式成立。

四、数与式的四则运算1. 加法：两个数或式相加，结果称为和。

例如：3 + 5 = 8。

2. 减法：一个数或式减去另一个数或式，结果称为差。

例如：8 - 5 = 3。

3. 乘法：两个数或式相乘，结果称为积。

例如：2 × 3 = 6。

4. 除法：一个数或式除以另一个数或式，结果称为商。

例如：6 ÷ 3 = 2。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

五、数与式的运算性质1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b ×a。

2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 安排律：乘法对加法满足安排律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。

中考数学知识点总结(超全)

专题一数与式一，数的分类：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。

【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。

一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。

零没有倒数。

二。

代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。

三，有理数的运算律专题二方程（组）与不等式（组）【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。

（如果a=b，那么a±c=b±c。

）2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。

（如果a=b，那么ac=bc。

如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。

）解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。

【一元二次方程】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】不等式与不等式组（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.专题三函数平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴(2) 点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应； (3) 点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号；第一象限内坐标符号(a,b) (a>0,b>0) 第二象限内坐标符号(-a,b) (a>0,b>0) 第三象限内坐标符号(-a,-b) (a>0,b>0) 第四象限内坐标符号(a,-b) (a>0,b>0) 原点上坐标符号(0,0)X 轴上坐标符号(a,0) (a ≠0) Y 轴上坐标符号(0,a) (a ≠0) (4) 对称点的坐标规律；关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数；关于y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数；关于原点对称：横纵坐标均变为原数相反数。