kmp算法 公式

KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个主串中查找一个模式串的出现位置。它的核心思想是利用已经匹配过的部分信息，尽量减少不必要的比较。

KMP算法的公式如下：

1. 预处理模式串，得到next数组：

-初始化next数组，next[0] = -1，next[1] = 0；

-从第2个字符开始，依次计算next[i]的值：

-如果模式串的前缀和后缀匹配，即pattern[j] == pattern[i-1]，则next[i] = j + 1；

-如果模式串的前缀和后缀不匹配，即pattern[j] != pattern[i-1]，则需要回溯到前一个可能的匹配位置，即j = next[j]，直到找到一个匹配位置或者回溯到起始位置；

-如果回溯到起始位置仍然没有找到匹配位置，则next[i] = 0。

2. 在主串中查找模式串：

-初始化主串指针i = 0，模式串指针j = 0；

-依次比较主串和模式串的字符：

-如果主串和模式串的字符匹配，即text[i] == pattern[j]，则继续比较下一个字符；

-如果主串和模式串的字符不匹配，即text[i] != pattern[j]，则需要根据next数组回溯模式串的指针j，即j = next[j]，直到找到一个匹配位置或者回溯到起始位置；

-如果回溯到起始位置仍然没有找到匹配位置，则主串指针i和模式串指针j都向后移动一位，继续比较下一个字符；

-如果模式串指针j移动到模式串的末尾，则表示找到了一个匹配位置，返回匹配位置的起始索引；

-如果主串指针i移动到主串的末尾，则表示没有找到匹配位置，返回-1。

KMP算法通过预处理模式串得到next数组，利用next数组的信息在匹配过程中尽量减少不必要的比较，提高了匹配效率。