辽宁鞍山市第一中学数列的概念练习题(有答案)百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤

C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4a

D ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a

2．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ⎛⎫=

+ ⎪⎝⎭

，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S ++

+=（ ）

A ．135

B ．141

C ．149

D ．155

4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ）

A ．2n a n =

B ．3,1

2,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩

C ．21n a n =+

D ．3n a n =

5．数列{}n a 满足11

1n n

a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1

B ．-1

C ．

13

D ．13

-

6．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，

则10b 等于（ ） A ．24

B ．32

C ．48

D ．64

7．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072

B ．2073

C ．2074

D ．2075

8．设数列{},{}n n a b 满足*172

700,,105

n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a >

B ．43

C ．33>a b

D ．44

9．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，若n S m <

对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

10．已知数列{}n a 满足11a =，12

2

n n a a n n

+=++，则10a =（ ） A ．

259

B ．

145

C ．

3111

D ．

176

11．数列{}n a 中，()1121n

n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32

B ．36

C ．38

D ．40

12．已知lg3≈0.477，[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝2且S n +1＝3S n -2n +2，则[lg(a 100-1)]＝（ ） A ．45

B ．46

C ．47

D ．48

13．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（ ） A ．8523

3n

⨯- B ．1

852

3

3n -⨯- C ．8543

3

n

⨯-

D ．1

854

3

3

n -⨯- 14．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（ ）

123

456

78910

A ．2019

B ．2020

C ．2021

D ．2022

15．已知数列{}n a 满足2122

1

1

1,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92

B ．102

C ．

81

82

D ．112

16．设数列{}n a 的通项公式为2

n n a n

+=，要使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

17．已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2+3,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数

，若{}n a 为周期数列，则1a 的

可能取到的数值有（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

18．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，

n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除

后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（ ） A ．1348

B ．1358

C ．1347

D ．1357

19．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

20．

函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．

1312

π

B ．

54

π C ．

1712

π

D ．

76

π 二、多选题

21．若不等式1(1)(1)2n n

a n

+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

22．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）

A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩

为奇数为偶数

B ．1(1)1n n a -=-+

C ．2sin

2

n n a π

= D ．cos(1)1n a n π=-+

23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．2

3n S n n =- B ．2392

-=n n n

S

C ．36n a n =-

D ．2n a n =

24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．12

d =

B ．12

d =-

C ．918S =

D ．936S =

25．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a =