宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试丨文数试卷含答案

宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试
文科数学试卷
命题教师：
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合{}
{}1,0,1,2,032|2--=<--∈=B x x Z x A ,则A B = （）A ．{}
1,2--B ．{}
2,1,0,1,2--C ．{}
0,1,2--D ．{}
1,02．若()()2i 1i z =+-，则z z +等于（）A ．2
B ．6
C ．2
-D ．6
-
3．已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，()f x x =，则()4f -=（）
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．44．在ABC ∆中，AB c = ，AC b = ，若点M 满足2MC BM =uuu r uuu r ，则AM =
（
）
A ．2133b c
- B ．1233b c
+
C ．5233c b
-
D ．2133
b c
+
5．已知命题p ：1x ∀<，3log 0x
>；命题q ：0x ∃∈R ，0202x x ≥，则下列命题中为真命题的
是（）
A ．p q
∨B ．()()
p q ⌝∧⌝C ．()p q ∨⌝D ．p q
∧6．已知2
5
sin 2cos
2
4
θ
θ+=
，则sin 2θ=（）A ．1516
-
B ．
1516
C ．34
-
D ．
34
7．已知A 为抛物线()2
:20C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为6，到y 轴的距离
为3，O 为坐标原点，则OA =（）
A ．
B ．6
C ．
D ．9
8．已知l 是曲线2ln =+y x k x 在1x =处的切线，若点()0,1-到l 的距离为1，则实数k =（）
A ．5
4
-
B ．45
-
C ．1
D ．1
-9．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的
主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC ）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC ）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为a ，则表高为（）
（注：sin15︒=
A
．(2a
B
．
34
a C
．
1
4
a D
．
34
a 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为1AA ，11C D 的中点，过,,D M N 三点的平面与直线11A B 交于点P ，则线段1PB 的长为（）
A ．
1
4
B ．
34
C ．
12
D ．不确定
11．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>，直线l 过双曲线C 的右焦点且斜率为a b -，直
线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于,M N 两点（N 点在x 轴下方），且2ON OM =，则
C 的离心率为（
）A ．2
B
．
C
．
D
．
3
12．已知函数()2
e ln 2
x
x f x x =+-的极值点为1x ，函数()ln 2x h x x =的最大值为2x ，则（）
A ．21x x >
B ．21x x ≥
C ．12x x >
D ．12
x x ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13．若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≤⎩
，则2x y +的最大值为__________．
14．2022年11月30日，神州十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神州十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员有一人已经确定，现需要在另外2名女性航天员和2名男性航天员中随机选出2名，则选出的2名航天员中既有男性又有女性的概率为__________．
15．圆心在直线0=+y x 上，且过点()()0,4,2,0-的圆的标准方程为__________．
16．如图，矩形ABCD 中，22AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE V 沿直线DE 翻折至
1A DE △的位置．若M 为线段1AC 的中点，在ADE V 翻折过程中（1A ∉平面ABCD ）
，给出以下结论：
①存在
1A DE △，使1DE A C ⊥；
②三棱锥1B A CE -；③直线//MB 平面1A DE ．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论
的序号）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ．若()17252,4a S a a ==+．（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设22n a
n n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．
18．（12分）
网民的智慧与活力催生新业态，网络购物，直播带货，APP 买菜等进入了我们的生活，改变了我们的生活方式，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．于是公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y （件）与推广时间有关，并记录了经推广x 个月后举报件数的数据：
推广月数（个）1234567y （件）
891
888
351
220
200
138
112
（1）现用b
y a x
=+
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．
（2）分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中i i
1=
t x ）：7
i i
i=1
∑t y
t
7
i
22
i=1
7t
t -⨯∑15860.37
0.55
参考公式：对于一组数据()()()()112233,,,,,,,n n x y x y x y x y ，其回归直线ˆˆy bx
a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：i
i
i=1
1
i
2i=ˆ-=-∑∑n
n
x y
nx y b
x
nx ，ˆˆa
y bx =-．19.（12分）
如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠= ，12AA AB =，M ，N 分别为AB ，1AA 的中点.
（1）求证：平面1B MC ⊥平面1B MN ；（2）若2AB =，求点N 到平面1B MC 的距离.
20.（12分）
已知函数()ln 2,f x x ax a =-∈R .
（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
21.（12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，上顶点为1B ，若△112F B F 为
等边三角形，
且点31,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
在椭圆E 上.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设椭圆E 的左、右顶点分别为12A A ，，不过坐标原点的直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点（异于椭圆E 的顶点），直线12AA BA 、与y 轴的交点分别为M 、N ，若||3||ON OM =，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程为1,cos x y α⎧
=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
（α为参数，2k παπ≠+），以坐
标原点O 为
极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭．
（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,0P ，若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求
11
PA PB
-的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()21f x x a x =++-．（1）当1a =时，求()f x 的最小值；
（2）若0a >，0b >时，对任意[]1,2x ∈使得不等式()2
1f x x b >-+恒成立，证明：
22
11222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭．
宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第一次模拟考试
文科数学试卷答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
题号123456789101112答案B B C B A A C A D B D C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
．
133．142
3
1522
++-=16②③．
(3)(3)10
x y
19
【详解】（1）证明：CM AB ⊥，1CM AA ⊥1AB AA A
= 所以CM ⊥平面1B MN ，因为CM ⊂平面1B MC ，所以平面1B MC ⊥平面
1B MN ........6分
（2）由()0f x =，可得ln 2x
a x =，则直线y a =与函数()ln 2x g x x
=的图象有两个交点，函数()ln 2x g x x
=
的定义域为()0,∞+，()21ln 2x
g x x -'=，
由()0g x '=，可得e x =，列表如下：
所以，函数()g x 的极大值为()1e 2e
g =，且当1x >时，()0g x >，
当x →+∞时，和函数ln y x =相比，一次函数呈爆炸性增长，所以()0f x →，且()0f x '<，()0f x '→，又()10f =，根据以上信息，作出其图象如下：
当1
02e a <<
时，直线y a =与函数()ln 2x g x x
=的图象有两个交点，。