行程问题短训班题目汇总

第一讲相遇与追及和平均速度问题
1、大头儿子的家距离学校3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
2、A、B 两地相距480 千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35 千米，乙车每小时行45 千米，一只燕子以每小时行50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
3、下午放学时，弟弟以每分钟40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
4、一只野兔逃出80 步后猎狗才追它，野兔跑8 步的路程猎狗只需跑3 步，猎狗跑4 步的时间兔子能跑9 步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
5、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
6、甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。

已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？
7、一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？
8、汽车往返于A、B两地，去时时速为40千米.要想来回的平均速度为48千米，回来时的时速应为多少？
9、小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。

小明往返一趟共行了多少千米？
10、有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度.
第二讲多人多次相遇与追及
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
2、A，B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
3、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
4、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多
远（相遇指迎面相遇）？
5、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。

甲和丙的速度比是多少？
6、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。

已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
7、学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。

甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米，丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。

问：丙在何时追上乙？
8、小王的步行速度是5 千米/小时，小张的步行速度是6 千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10 千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30 分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
9、甲从A 地出发前往B 地，2 小时后，乙、丙两人同时从B 地出发前往A 地，结果甲和丙相遇在C 地，甲和乙相遇在D 地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1．5倍，A、B 两地之间的距离是298 千米，C、D 两地之间的距离是25 千米．求丙的速度．
10、甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？
第三讲环形跑道
1、林琳在450 米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
2、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60 米处又第二次相遇。

求此圆形场地的周长？
3、下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300 米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90 米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
4、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5 分钟，乙与丙相遇。

那么绕湖一周的行程是多少？
5、下图是一个边长90 米的正方形，甲、乙两人同时从A 点出发，甲逆时针每分行75 米，乙顺时针每分行45 米．两人第一次在CD 边（不包括C，D 两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
6、两辆电动小汽车在周长为360 米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20 米．甲、乙两车同时分别从相距90 米的A，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回（乙车过B 点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
7、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走65 米。

已知林荫道周长是480 米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10 次相遇后，王老师再走米就回到出发点。

8、下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48 厘米，小圆直径30 厘米。

两只甲虫同时从A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。

问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？
9、甲、乙两车同时从同一点A 出发，沿周长6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶．驾车每小时行驶65 千米，已车每小时行驶55 千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11 次相遇的地点距离有多少米？
10、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?
11、如图，在400 米的环形跑道上，A,B 两点相距100 米.甲、乙两人分别从A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，每人每跑100 米，都要停10 秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?
12、如图，一个长方形的房屋长13 米，宽8 米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3 米，乙每秒钟行2 米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?
第三讲火车与流水行船
1、一列火车通过长320 米的隧道，用了52 秒，当它通过长864 米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1 分36 秒.求通过大桥时的速度及车身的长度.
2、一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米的隧道用23 秒．已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17 米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．
3、甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
4、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.
5、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57 秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360 米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340 米,求火车的速度?(得数保留整数)
7、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5 个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60 千米,从E 站开出的每小时行50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间
最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
8、A、B 两港相距560 千米，甲船往返两港需要105 小时，逆流航行比顺流航行多了35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
9、一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离．
10、一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？
11、一条河的水流速度是每小时3千米，一条船从此河的上游A地顺流到达下游的C地，然后掉头逆流向上到达中游的B地，共用8小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A地与B地相距24千米.求A、C两地间的距离。

12、A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为396千米。

一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城开往A 城，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻船从A城开往B城.已知河水的速度为每小时6千米，从A流向B.两船在距离A城180千米的地方相遇.巡逻艇在到达B城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船，请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船?如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城？
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13、小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
14、小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【例15】（难度级别※※）
在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?。