浅谈竞赛中等可能事件的概率问题
等可能性事件的概率
（1）从中任意取1个，是二等品的概率是多少？ （2）从中任意取1个，是二等品或三等品的概率 是多少？
这节课你学到了哪些知识?
1、等可能性事件的定义： 2、等可能性事件的概率计算公式： 3.计算等可能性事件A的概率的步骤： （1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件. （2）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件A所包含的结果数m. （4）计算P（A）=
泽国中学
叶银川
复习回顾
1、通过上节课的学习，我们已经了解到从事件是否发生 的角度可将事件分为哪三种？ 必然事件，不可能事件，随机事件
2、我们还知道,在大量重复进行同一试验时,事件A发生 的频率m∕n 总是接近于某个常数，这个常数我们把它 称为 概率，且记为 P (A)
3、必然事件的概率是 1 ，不可能事件的概率是 0 ， 随机事件的概率是 0<P(A) < 1
17．8等可能性事件的概率
问题1 ：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有几种？
正面向上 1/2 反面向上 1/2
问题2：抛掷一个骰子,它落地时向上出现 的点数可能有几种？
1
1/6
2
1/6
3
1/6
4
1/6
5
1/6
6
1/6
想一想
什么是等可能性事件?
定义:一般地,如果事件在一次试验中各种结果出现的可 能性大小是相等的,那么我们就说它是等可能性事件。
求一个随机事件的概率的 基本方法是通过大量的重 复试验；那么能否不进行 大量重复试验，仅从理论 上分析出它们的概率？
一位病人去医生那里看病，医生告诉病人，他需要动 手术，病人问医生这项手术的死亡率怎样？医生说这 项手术，一百个病人有五十个人死亡的，但他又立刻 安慰病人说，他已有五十个病人死去了，所以请他不 必害怕。 你认为医生的说 法对吗？为什么？
等可能事件概率问题的求解方法
元素按规 定排 入， 二步再排 另一个元素， 第 如此继 续下去， 依次即可完成． ’ 【 ７ 将数字 １ ，４任意填入标号为 １ ，４ 例 】 ，３ ２， ，３ ２， 的四个方格 内， 每格填上一个数字， 则每个方格 的标 号与所填数字均不相同的概率是多少？ 【 解答 】 先把 １ 填入 方格 ，符合条件 的有 ３ 种， 第二步把填入方格的对应数字填入其它 ３个方
数 为 ：故 ， ．
【 解答】 第一步， 将一班 ３ 同学捆绑起来视 位
作一 个 元 素 ， 与其 它 班 的 ５ 同 学共 ６ 元 素 作全 位 个
排列 ， 种 排法 ； 有 第二步， 将二班 的２ 同学插入 ７ 位 个空隙中， 有 Ｉ 中 方法； 第三步考虑一班的 ３个同学
一
四 、 离 问 题插 空 法 相
先排没有限制条件的元素 ， 然后再排好 的元素 的 元 素 ．
【 ４ （ ０４年 高考重庆卷 ） 例 １ ２０ 某校高三年级
举行一次演讲赛 ， 其中一班有 ３ ， 位 二班有 ２ ， 位 其 它班有 ５位， 若采用抽签 的方式确定他们 的演讲顺 序， 则一班 的 ３位 同学恰好被排在一起 （ 指演讲序
儿个元素全排列数的方法．
乙、 丙三种商 品排在一起 的概率是多少 ？
【 答 】 先把 甲、 、 三 种 商品 “ 绑 ” 解 乙 丙 捆 得Ａ 种 ， 后 “ 绑 ” ｉ ， ｍ＝ ；又 基 本 事件 总 然 松 得 种 即 Ａ ， 数ｎ 故Ｐ 一 ． ＝
【 ６ 身 高互 不相 同的 ６个人排成两横行 例 】
数 讣 字 司 高 考 数 学
聂 文 喜
等可能事件概率
解：（1）12个球中，红球6个，白球6个，可使得 摸到的红球和白球的概率相等。 （2）12个球中，红球4个，白球4个，黑球4个，可 使得摸到的红球，白球、黄球的概率相等。 （3）12个球中，红球2个，白球2个，黑球8个， 可使得摸到的红球和白球的概率相等，且小于摸 到的黑球的概率。
考点精炼
3、老师给小明和小樱一张用来参观“科普知识图画展览” 的门票，小明和小樱身边有一颗均匀的正六面体的骰子 （骰子有六个面分别刻有1、2、3、4、5、6），你能为 小明和小樱设计一个公平获得门票的游戏吗？ 解：游戏一：任意地向上抛骰子，落地后，朝上 的面是奇数，则小明获得门票；若朝上的面是偶 数，则小樱获得门票。
（3）掷出的点数是7的概率是多少？
解：掷出的点数是 7的情况有0种： 0 P(掷出的点数是 7) 0 6
（4）掷出的点数小于7的概率是多少？
解：掷出的点数小于 7的情况有6种： 6 P(掷出的点数小于 7) 1 6
考点精炼2
小明和小樱用一副去掉大、小王的扑克牌琢磨球游 戏：小明从中抽取一张牌（不放回），小樱从剩余 的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜 （规定牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、 8、9、10、J、Q、K、A，切牌面的大小与花色无 关）。然后两人把摸到的拍都放回，重新开始游戏。 （1）现小明已经摸到的牌面是4，然后小樱摸牌， 那么小明获胜的概率是多少？小樱获胜的概率是多 少？
解：（ 1） 4个球中，有2个红球， 2个白球，可使 1 1 得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ； 2 4
（2） 4个1球中， 2个红球， 1个白球， 1个黄球，可使得摸到的 1 1 红球的概率是 ，摸到的白球和黄球的 概率都是 2 4
考点精炼
比赛概率问题及解决方法
比赛概率问题及解决方法比赛概率问题是一个常见的数学问题，涉及到概率论和统计学的知识。
这类问题通常涉及到各种比赛，比如足球、篮球、网球等，需要计算某个事件发生的概率。
解决比赛概率问题的一般步骤如下：1. 确定事件：首先需要明确要计算哪个事件发生的概率，比如进球、胜利、输掉比赛等。
2. 列举所有可能的结果：将所有可能的结果列举出来，并确定每个结果发生的概率。
3. 计算概率：根据概率的定义，概率是某个事件发生的次数与所有可能结果的总数之比。
因此，需要计算出某个事件发生的次数和所有可能结果的总数，然后相除得到概率。
4. 给出答案：将计算出的概率值作为答案，并解释其含义和背景。
以下是一个具体的例子：在一场足球比赛中，甲队和乙队进行比赛，每队有11名球员。
如果一名球员被罚下场，该队将少一人。
假设甲队和乙队都有一名球员被罚下场，那么甲队获胜的概率是多少？首先，我们需要确定事件：甲队获胜。
接下来，列举所有可能的结果：甲队和乙队都有一名球员被罚下场，那么甲队和乙队各有10名球员。
在这种情况下，甲队获胜的情况有：1. 甲队进了1个球，而乙队没有进球；2. 甲队进了2个球，而乙队只进了1个球；3. 甲队进了3个球，而乙队进了1个球；4. 甲队进了3个球，而乙队没有进球；5. 甲队进了4个球，而乙队进了1个球；6. 甲队进了4个球，而乙队没有进球。
根据这些情况，我们可以计算出甲队获胜的概率：1. 甲队进了1个球，而乙队没有进球的概率是P(A)=××××…×（因为总共进行了100次进攻）；2. 甲队进了2个球，而乙队只进了1个球的概率是P(B)=××××…×；3. 甲队进了3个球，而乙队进了1个球的概率是P(C)=×××××…×；4. 甲队进了3个球，而乙队没有进球的概率是P(D)=×××××…×；5. 甲队进了4个球，而乙队进了1个球的概率是P(E)=××××××…×；6. 甲队进了4个球，而乙队没有进球的概率是P(F)=××××××…×。
数学竞赛的秘诀如何应对高中数学中的概率题
数学竞赛的秘诀如何应对高中数学中的概率题高中数学中的概率题是数学竞赛中常见的题型之一。
概率题考察学生对于概率计算的理解和应用能力。
要想在数学竞赛中取得好成绩，合理应对高中数学中的概率题是至关重要的。
本文将介绍一些应对高中数学概率题的秘诀和技巧。
一、概率的基本概念和公式在应对高中数学中的概率题时，首先需要掌握概率的基本概念和常用公式。
概率是指在某种条件下，事件发生的可能性大小。
常用的概率公式包括：1.频率定义的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A 发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总次数。
2.等可能原理的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A 发生的概率，n(A)表示事件A发生的对应的有利结果个数，n(S)表示样本空间中的总结果个数。
掌握了概率的基本概念和公式后，可以根据题目的要求进行运算和推导，得出正确答案。
二、理解题意，抓住关键信息在应对高中数学中的概率题时，理解题意并抓住关键信息是解题的关键。
概率题通常涉及到实际生活中的场景和事件，题目中包含了很多信息，学生需要仔细阅读题目，理解题目的要求，并抓住关键信息。
例如，题目可能涉及到抽取球的颜色、抛掷骰子的结果、抽取扑克牌的花色等。
学生需要明确这些信息，并根据题目要求，进行分类和计算。
抓住关键信息有助于简化问题，提高解题效率。
三、运用计数原理解题概率题中，有些问题可以用计数原理解决。
计数原理是指根据特定条件，对事件进行分类并计数，从而得到最终结果。
计数原理包括加法原理和乘法原理。
1.加法原理：当事件A和事件B不同时发生时，它们的概率可以用P(A∪B) = P(A) + P(B)来表示。
2.乘法原理：当事件A和事件B同时发生时，它们的概率可以用P(A∩B) = P(A) × P(B|A)来表示，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
数学竞赛概率题解析
数学竞赛概率题解析概率是数学竞赛中常见的一个重要考点，它与我们日常生活息息相关。
在数学竞赛中，概率题目通常需要我们根据给定的条件，计算某一事件发生的可能性。
本文将对概率题解析进行详细的讲解，帮助大家更好地理解概率问题的求解方法。
一、基础概念和公式在解概率题之前，我们首先需要了解一些基础概念和公式。
1.事件与样本空间：事件是指我们感兴趣的事情或结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
2.概率：概率是某个事件发生的可能性，通常用 P(A) 表示，其中 A 为某个事件。
3.互斥事件：两个事件发生的结果互相排斥，即两个事件不可能同时发生。
4.独立事件：两个事件发生的结果互不影响，一个事件的发生并不会对另一个事件的发生产生影响。
常用的概率公式包括：1.加法公式：P(A 或 B) = P(A) + P(B) - P(A 且 B)2.条件概率公式：P(A|B) = P(A 且 B) / P(B)3.乘法公式：P(A 且 B) = P(A|B) * P(B)二、概率题解析接下来，我们将通过几个具体的概率题例子，具体分析概率问题的求解方法。
例题一：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
解析：这个题目的样本空间为一副扑克牌的所有可能结果，共有52张牌。
红心的数目为13，因此红心的概率为 P(红心) = 13/52 = 1/4。
例题二：甲、乙、丙三人轮流投篮，求甲投中的概率。
解析：假设每个人的投篮命中率相同且不受前一次结果的影响。
那么甲投中的概率为 P(甲投中) = 1/3。
例题三：一共有10个红球和10个蓝球，从中随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
解析：颜色相同的情况有两种可能，一是两个球都是红色，二是两个球都是蓝色。
因此概率为 P(颜色相同) = P(两个球都是红色) + P(两个球都是蓝色) = (10/20) * (9/19) + (10/20) * (9/19) = 9/19。
三、解题技巧和注意事项在解概率题时，我们还需要注意以下几个技巧和事项。
等可能事件的概率计算
等可能事件的概率计算概率是描述一个事件发生可能性的数值。
在等可能事件的情况下，概率计算相对简单。
等可能事件指的是每个事件发生的可能性相等，即每个事件发生的概率都相等。
在计算等可能事件的概率时，需要先确定事件的总数，然后确定感兴趣的事件发生的总数。
将感兴趣的事件发生的总数除以总的事件数，即可得到概率值。
举一个简单的例子，假设有一个有色球的箱子，其中有5个红球、4个蓝球和3个绿球。
现在从中随机抽取一个球，请计算以下事件的概率：1.选中一个红球；2.选中一个蓝球；3.选中一个绿球；4.选中一个红球或蓝球；5.选中一个非绿球；6.选中一个红球并且选中一个蓝球；7.选中两个相同颜色的球。
首先，确定总的事件数为5+4+3=121.选中一个红球的事件总数为5，概率为5/122.选中一个蓝球的事件总数为4，概率为4/123.选中一个绿球的事件总数为3，概率为3/124.选中一个红球或蓝球的事件总数为5+4=9，概率为9/125.选中一个非绿球的事件总数为5+4=9，概率为9/126.选中一个红球并且选中一个蓝球的事件总数为5*4=20，概率为20/12（这里使用了乘法规则，因为选中红球和选中蓝球是两个独立的事件）。
7.选中两个相同颜色的球的事件总数为选中两个红球的事件数+选中两个蓝球的事件数+选中两个绿球的事件数，即5*4/2+4*3/2+3*2/2=10+6+3=19，概率为19/12（这里使用了排列组合的知识，因为选中两个相同颜色的球是一个组合事件）。
以上就是计算等可能事件概率的过程。
需要注意的是，如果有非等可能事件发生，计算方法会有所不同。
但对于等可能事件，只需要确定事件的总数和感兴趣事件的总数，就可以计算其概率了。
初中数学《等可能事件的概率》
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100
等可能条件下的概率知识点
等可能条件下的概率知识点在概率论中，等可能条件下的概率问题是一个经典的概率问题。
它涉及到一组事件中每个事件发生的概率相等的情况。
在这篇文章中，我们将深入探讨等可能条件下的概率知识点，包括基本概念、公式及其应用。
一、基本概念1. 等可能事件在概率论中，等可能事件指的是在某一场景中，每个事件的发生概率相等。
例如，当掷骰子时，每个数字都有机会出现，每个数字出现的概率相等，因此掷出任何一个数字的概率都是1/6.2. 等可能性原理等可能性原理，也称为排列组合的基本原理，指的是当每个事件的发生概率相等时，我们可以使用组合公式来计算某个事件的概率。
例如，在掷骰子的情况下，如果我们想知道掷出1或2的概率，我们可以将这两个事件相加，得到1/6 + 1/6 = 1/3的概率。
3. 根据等可能性原理计算概率的公式在等可能性条件下，我们可以使用以下公式计算事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示整个样本空间。
二、公式及其应用等可能条件下的概率问题十分广泛，因此有很多公式和应用。
以下是几个主要的例子：1. 易错问题易错问题是一个简单的等可能条件下的概率问题，经常出现在标准化考试中。
此类问题可以使用以下公式来解决：P(错) = 1 - P(对)其中，P(错)表示一个错误的概率，P(对)表示一个正确的概率。
例如，在一场50道选择题的考试中，如果我们想知道一个学生答错了20道题的概率是多少，我们可以使用以下公式：P(错) = 1 - P(对) = 1 - (1/4)^30*(3/4)^20 = 0.079因此，这名学生有7.9%的概率答错20道题。
2. 骰子问题骰子问题是这个问题中最常见的一个问题类别。
使用等可能性原理计算骰子的概率非常简单，只需要将最后一个等号中的n(A)和n(S)替换为相应的数字即可。
例如，如果我们想知道掷出6点的概率，我们可以使用以下公式：P(6) = n(6) / n(S) = 1 / 6因此，掷出6点的概率为1/6.3. 抽样问题同样，我们可以使用等可能铭感的公式来计算抽样问题的概率。
等可能性事件的概率
等可能性事件的概率（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等可能性事件的概率
等可能性事件的概率等可能性事件的概率：随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。
但对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。
譬如，投掷一枚均匀的硬币，它要么出现正面，要么出现反面，出现这两种结果的可能性是相等的。
因此，可以认为出现正面的概率是1/2，出现反面的概率也是1/2。
这和大量重复试验的结果是一致的。
历史上，有人做过成千上万次投掷一枚均匀硬币的试验，下面是他们的试验记录：实验者投掷次数n 出现正面朝上的次数m 频率m/n 德摩根2048 1061 0.518布丰4040 2048 0.5069K 〃皮尔逊12000 6019 0.5016K 〃皮尔逊2400 12012 0.5005容易看出，投掷次数越多，频率越接近于0.5。
如果投掷两枚均匀的硬币，这两枚硬币落下后，出现四种结果的可能性是相等的，即：正正、反反、正反、反正，在这四种可能性相等的结果中，两枚都出现正面的结果只有一种，所以投掷两枚硬币时出现两个正面的概率是1/4；同样，两枚都出现反面的概率也是1/4。
在这四种可能性相等的结果中，一枚出现正面，一枚出现反面的结果则有两种，所以投掷两枚硬币时出现一枚正面，一枚反面的概率是1/2。
如果我们投掷三枚均匀的硬币，这些硬币落下后，出现以下八种结果的可能性是相等的：正正正、正正反、正反正、反正正、正反反、反正反、反反正、反反反。
这种在一次试验中发生的可能性相等的事件，称为等可能性事件。
一般地，如果一次试验中共有几种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有M 种，那么事件A 发生的概率P（A）＝m/n。
例如：袋中有5 个白球和3 个黑球，从中任意取出两个球，取出两个球都是白球的概率是多少？为了区别相同颜色的球，设白球为A、B、C、D、E，黑球为P、Q、R，那么从这8 个球中任取2 个球的方法有多少种？在这些取法中，如（A、B），（A、C）所含的球，虽然都是（白、白），可是它们在球的组合上是不同的，所以取法不相同。
高三数学等可能事件的概率
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个 基本事件。 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都 1 是 n 。如果某个事件Ａ包含的结果有ｍ个，那么事件Ａ的概率。
m P ( A) n
集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就 是集合I的n个元素。 各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。 包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。 那么事件A的概率为：
893 答：2件都是合格品的概率为 990
C P( A1 ) C
2 95 2 100
893 990
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数， 2 就是从5个元素中任取2个的组合数 C5 。记“任取2件，都是次品” 为事件A2 ，那么事件A2 的概率 C52 1 P( A2 ) 2 C100 495 1 答：2件都是次品的概率为 495 A3 。 （3）记“任取 2件，1件是合格品、1件是次品”为事件 2 1 1 由于在 C100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有C95 C5 种，事件A3 的概率 1 1
1 答：从口袋中摸出2个黑球的概率是 2
3 1 P ( A) 6 2
例题3：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4， 5，6这6种结果。根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次一 共有 6×6=36 种不同的结果。 答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。 （2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上 的数。上面的结果可用下图表示 答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种。
等可能事件的概率
北师大版
七年级(下册) 数学
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
2018/3/5
问题一
足球比赛前，裁判通过抛硬币让双方 的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而 双方的队长却都没有异议，为什么？
问题二
任意掷一枚质地均匀的骰子，抛掷一次， （1）它落地时向上的数可能有几种不 同的结果？ （2）每种结果出现的可能性相同吗？ （3）猜一猜每一种结果的概率分别是 多少？
运用新知
例：任意掷一枚质地均匀的骰子， （1）掷出的点数不大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是2或5的概率是多少？
问：你还能求哪些事件的概率呢？
试一试
话说唐僧师徒越过石砣岭，吃完午饭后，三 个徒弟商量着今天由谁来洗碗，可半天也没个 好主意.还是悟空聪明，他灵机一动，扒根猴 毛一吹，变成一粒骰子，对八戒说道：我们三 人来掷骰子： 如果掷到 2的倍数 就由八戒来洗碗； 如果掷到 3 就由沙僧来洗碗； 如果掷到 7的倍数 就由我来洗碗.
我最棒
翠花想参加一个化妆舞会，缺少一个舞 伴，熊大熊二都想去，你能设计一个方 案，使熊大熊二被选中的概率相同吗？
我收获了——
1、等可能事件：（1）试验中所有可能出现的结果只有有限个
（2）每种结果出现的可能性相同
2、等可能事件的概率： P ( A) m
n
2018/3/5
猜一猜、想一想
掷两枚均匀的骰子（每个面上分别标有数 字1,2,3,4,5,6），想一想，掷出的点数 和中，哪一个数字出现的概率最大？
这样的随机事件要满足什么条件呢？
1、试验中所有可能出现的结果只有有限个 2、每种结果出现的可能性相同
满足上述条件的叫等可能事件.
等可能性事件的概率
m P ( A) n
(m n)
从集合角度看：事件A的概率可解释为子集A的元素 个数与全集I的元素个数的比值 即
Card ( A) m P( A) Card ( I ) n
例1、一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标 以数1、2、3、4、5、6六个数，将这个正方体玩 具先后抛掷两次求： （1）其中向上的面均为奇数的概率？ （2）其中向上的数之和是5的概率？
等可能性事件发生的概率
1、等可能性事件的意义： (1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限种结果 (2)对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能 性是相等的
2、等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义） 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基 本事件。 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结 果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率 1 都是 n ，如果某个事件A包含的结果有m个， 那么事件A的概率
她那各娘家姐姐吗？吟雪怎么可能入咯爷の眼，那也就只剩下这各娘家姐姐咯。可是不论是她自己还是小柱子，都没有从怡然居探听到任何 有关爷与年仆役之间の事情，天仙妹妹の小日子过得有滋有味，哪儿像是被姐姐抢咯夫君の样子？而且王爷那边，她好心提议筹备婚事，结 果还被他狠狠地训斥壹番，壹口咬定是她毁咯年家仆役の名节。可是现在，假如刚刚红莲所说属实の话，怎么这各没出阁の年仆役都能直接 去爷の书房咯？还清咯场？越想越觉得马上就要真相大白、水落石出の排字琦赶快拉过红莲到跟前，附在她耳边教导壹番，红莲壹边听壹边 频频点头，最后排字琦不忘叮嘱壹番：“好咯，红莲，事不宜迟，你赶快照我の意思去办，越快越好！”“是の，主子。”第壹卷 第350 章 设计壹出咯福晋の房间，红莲先去咯账房，找到管账の小太监：“福晋差你赶快去壹趟怡然居，爷要年侧福晋去书院，有事情。”“怎 么是我？传口信儿不都是你の事情吗？”“福晋这么吩咐の，有本事你找主子问去，再不赶快去，耽误咯爷の事情，你就等着吃板子吧，不 要怪我红莲没有提醒过你。”“我这不是去咯嘛，你凶啥啊！”“告诉你，你别说你是霞光苑の，就说你是朗吟阁の。”“那怎么行，爷要 知道还不……”“这就是爷吩咐の。秦公公现在脱不开身，爷又急着找侧福晋，就跟福晋说，派咱们院子の壹各奴才，只当是朗吟阁の奴才 去传爷の口信儿。”管账太监将信将疑地望着红莲，而红莲正壹脸凶巴巴地盯着他，弄得管账太监只好赶快放下手中活计，直奔咯怡然居。 排字琦选中管账太监是有她の考虑，年妹妹来她这里请安，从来都是早来早走，除咯认识红莲以外，根本不大认识其它の奴才，而管账太监 从来不负责外面伺候人の差事，只管他の账本，因此天仙妹妹肯定不认识这各小太监，就是吟雪也不壹定认识。管账太监壹路小跑到咯怡然 居，在门外他犹豫咯半天，终于小心翼翼地开咯口：“启禀侧福晋。”水清正在房里看书，吟雪和月影两人绣着衣裳，壹听不是自己院子里 の太监，吟雪即刻起身去咯门：“这位公公，您是？”“回姑娘，奴才来传爷の口信儿，请侧福晋去书院，爷有事情吩咐。”这管账太监也 不傻，这件事情本来就觉得蹊跷，可是福晋吩咐下来の，他又不能不做，于是他耍咯各心眼儿，他只是说来传爷の口信儿，并没有像红莲要 求の那样说他是朗吟阁の奴才，万壹将来有啥啊事情，他还能有各退路。吟雪惊呆咯，爷要仆役去书院？这可是怡然居盼咯四年，终于盼来 の壹各大喜讯啊！不管是啥啊事情，爷和仆役总算是能够正常地开始生活咯，这四年仆役过の是啥啊日子啊！在这王府里，她还从来没有见 过被爷冷落成这各样子の主子。现在可好咯，仆役终于熬出头咯！兴奋异常の吟雪都没有进屋去禀报，直接退下手上の壹只玉镯子递给咯传 话の太监。这管账太监虽然不好意思，但在吟雪の强烈坚持下，只好收咯镯子。待吟雪喜气洋洋地进咯屋，却见水清还在自顾自地看着书， 月影壹各人尴尬地站在壹边不知所措。吟雪急咯，上去按住仆役手中の书，急急地说：“仆役，您怎么不赶快收拾啊！爷叫您过去 呢！”“怎么可能呢！”“仆役，传话の太监所说の您不是也听到咯嘛，爷找您去书院呢。”水清不是不相信传话太监の话，她是牢牢地记 得三年前王爷曾经对她说过の那句话：从此往后爷の房间不许你踏进壹步。这样の屈辱，她没齿难忘！真是可笑，天底下怎么有这种人？不 是说过不许她踏进他の房间半步吗？那现在还来传这各话要干啥啊？自食其言，绝非君子之为！第壹卷 第351章 中计吟雪哪里知道水清の 这些想法，她急于让仆役尽快得咯爷の恩宠，两各人赶快好好地过日子，赶快生各小小格。可是仆役现在竟然壹副皇上不急太监急の样子， 还在那里没事儿人壹样地看着闲书呢！吟雪急得团团转，最终走投无路，只好扑通壹下子给仆役跪下咯：“仆役，您就听奴婢の壹句劝吧， 爷和您之间再有好些の不如意，您都不要计较咯，奴婢求您咯，您是爷の侧福晋，爷の吩咐可就是天条，先不管啥啊事情，您先去应咯差， 有啥啊事情，咱们再好商量，成不？”吟雪说得不错，还不知道啥啊事情呢，先跟他拧上，仅是不听从夫命这壹条，也是她自己有错在先， 只是，那各不许踏入半步の耻辱，真是让她难以释怀。想来想去，最后水清决定：爷の话，要听！书院，要去！房间，不进！她就站在房门 外听爷の吩咐！找到咯解决之路，水清总算是轻松多咯，于是起身略微收拾咯壹下，就带上吟雪壹起去咯朗吟阁。红莲已经早于水清主仆二 人到咯书院！秦顺儿已经把书院所有の奴才都打发到咯后院，前面只留他壹各人值守，因为玉盈姑娘在爷の书房里，他必须不错眼珠在盯着 往来书院の闲杂人等，所有求见の申请壹律都被他挡咯回去。刚消停壹会儿，就见红莲走咯过来。“秦公公好。”“红莲姑娘，福晋那里有 啥啊吩咐？”“秦公公，您可是害得红莲好惨啊！”“这话怎么说の？”红莲假意壹副怕被人发现の样子，拉着秦顺儿走到侧院。秦顺儿心 里惦记着院门，但红莲壹副神神秘秘の样子，怕是自己有啥啊把柄被抓在咯她手里，只好壹边回头张望着，壹边脚底下跟着红莲走到咯侧院。 壹进咯侧院门，红莲眼泪汪汪地对秦顺儿说：“秦公公，上次你给我这各，说是古玉，抵咯失手打碎の福晋の玉佩，我就信咯你，结果，结 果，福
高二数学等可能性事件的概率
为了考察玉米种子的发芽情况，在1号、2号、3号 培养皿中各种一粒玉米． ⑵下列随机事件由哪些基本事件构成： 事件A：三粒都发芽； 事件B：恰有两粒发芽； 事件C：至少有一粒发芽.
⑵事件A只有1个基本事件构成，即(发芽，发芽，发芽)； 事件B由3个基本事件构成，即(发芽，发芽，不发芽)，( 发芽，不发芽，发芽)，(不发芽，发芽，发芽)； 事件C由7个基本事件构成，就是(1)中除(不发芽，不发 芽，不发芽)之外的7个.
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一 个基本事件
如抛一枚硬币 , 出现两种结果叫做两个基本事件 , 抛骰子出现6个结 果叫做6个基本事件.
事件A：试验中的一个事件，它由一个或几个基本 事件构成
如“抛一个骰子，出现正面是 3 的倍数”记为事件 A，则事件 A 包含 正面是3和正面是6两个基本事件．
3.把有4男4女的8个人平均分成两个小组，求两组 中男女人均相等的概率. 4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9共九个数字中任 取2个数字 （1）这两个数字都是奇数的概率是多少？ （2）这两个数字之和是偶数的概率是多少？ 5.在100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任 意抽2张，这2张都中奖的概率是多少？ 6.从-3、-2、-1、0、5、6、7这七个数字中任 取两个数字相乘得到积，积为0的概率是______， 积为正数的概率是______，积为负数的概率是 _______
[ 例 1] 为了考察玉米种子的发芽情况，在 1 号、 2 号、3号培养皿中各种一粒玉米． ⑴列举全体基本事件；
⑴按 1 号、 2 号、 3 号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情 况可能出现的结果有：(发芽，发芽，发芽)， (发芽，发芽，不发芽)，(发芽，不发芽，发芽)， ( 不发芽，发芽，发芽 ) ， ( 发芽，不发芽，不发芽 ) ， ( 不发芽，发芽，不发芽 ) ， ( 不发芽，不发芽，发芽 ) ， (不发芽，不发芽，不发芽). 共有23＝8个基本事件.
等可能事件的概率2
设计者 韩剑飞 授课者 使用班级 使用者姓名 学习目标 从概率的意义来理解游戏的公平性，能设计符合要求的简单概率模型。 学习重点 进一步理解事件的等可能性，根据概率判断游戏的公平性 教学过程 一．教师主导，提出问题 复习 1.等可能事件：设一个试验的所有可能有 n 种，每次试验有且只有其中一种结果出 现。如果每种结果出现的可能性 ，那么我们称这个试验的结果是 。
5.现给你 10 个除颜色外其他都相同的小球，请你设计摸球游戏，设计游戏的规则为：从 口袋中随机摸出一个球，使摸到红球的概率最大，摸到黄球的概率比摸到绿球的概率 小？
的。这个试验就是一个等可能事件，且它们发生的概率均为 2.等可能事件的特点：
3.等可能事件概率的计算：一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：P（A）= 二．学生探求，发现问题 1. 完成课本“议一议” 2. 在一个双游戏中，游戏对双方公平是指双方获胜的概率 三．主体互动，研究问题 1. 完成课本“做一做” 、 “想一想” 四．课堂练习，巩固提高 1．在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。 2 若从中摸出一个求，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ） 3 (A)2 (B)4 (C)12 (D)16 2．一枚质地均匀的正方形骰子，其六面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这 个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率为（ ） 1 1 1 2 (A) (B) (C) (D) 6 2 3 3 3.在一个袋子中装有 10 个球，6 个红球，3 个黄球，1 个绿球，这些球除颜色外，形状大 小质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球， 不是红球的概率是 。 4．现有 10 张卡片，分别标有 1,2,3,4，5,6,7，8,9,10.小明和小强两人合作做游戏，规 则为小明随意抽一张，然后小强猜这个数，如果猜对了，则小强获胜；如果猜错了， 小明获胜，这个游戏公平吗？ 。
等可能事件的概率(1)
P（摸到偶数号卡片）
=
－3 5
.
3 任意翻一下2020年日历，翻出1月6日的概率为 １/366 ;
翻出4月31日的概率为 0 .
（中考真题）课间休息，小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”
的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）B
1
1
A.
B.
C.
D. 1
1
2
3
4
6
分层训练 基础题
1. 掷一个材质均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为4；(2)点数为偶数；(3)点数大于3小于6；
2、小敏和爸爸玩“石头剪刀布”游戏，每次用一只手出“石头”、“剪 刀”、“布”三种手势之一，规则是：“石头”赢“剪刀”，“剪刀”赢 “布”，“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平。 (1) 小敏的爸爸出“石头”手势的概率是多少？ (2) 小敏赢的概率是多少？
分层训练 基础题
1. 掷一个材质均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为4；(2)点数为偶数；(3)点数大于3小于6；
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码， 这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。 （1）会出现哪些可能的结果？
1、2、3、4、5 （2）每个结果出现的可能性相同吗？
相同
1 抛一枚硬币，向上的面有 2 种可能，即可能抛 出 正面朝上，反面朝上 ，由于硬币的构造、质地均匀又 是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性相同 。
解：因为掷一个骰子可能发生的结果数有6种，等可能的掷出 1,2,3,4,5,6这6个数 (1)∵发生点数为4的结果数只有1个，∴P(点数为4)= 1
6
(2)∵点数为偶数的结果包括：2、4、6这3个数， ∴P(点数为偶数）= 3 = 1
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（ １） 事件 Ａ： 指定的 ４ 个房间中各有 １ 人；
（ ２） 事件 Ｂ： 恰有 ４ 个房间中各有 １ 人；
（ ３） 事件 Ｃ： 指定的某个房间中有 ２ 人；
（ ４） 事件 Ｄ： 第一号房间有 １ 人， 第二号房间有 ３ 人．
解 （ １） 因为每个人有 ６ 间 房 可 供 选 择 ， 所 以 ４
个人住的方式有 ６４ 种； 它们是等可能的， 已指定 ４
Ｃ１００
＝０．２１２．
专 业Ｓ
精心策划
点评 计算等可能事件概率的关键是计算事件
总 数 ｎ 和 发 生 事 件 数 ｍ， 而 ｍ、ｎ 的 计 算 ， 首 先 要 搞 高
清是排列问题， 还是组合问题， 或是排列组合的混合 二
问题； 第二要搞清是可重还是不重元素的排列组合
问题； 第三要搞清是分类还是分步问题．
数学爱好者 ２００７·５ !"#
５＜２５， 因 此 ， 当 ｎ≥５ 时 ， ｎ 次 出 现 的 点 数 之 和 大 于 ２ｎ
已不可能．即这是一个不可能事件， 过关的概率为 ０．
所以最多只能连过 ４ 关．
（ ２） 设 事 件 Ａｎ 为“ 第 ｎ 关 过 关 失 败 ”， 则 对 立 事
件Ａ"ｎ 为“第 ｎ 关过关成功”． 第 ｎ 关游戏中， 基本事件总数为 ６ｎ 个．
人的概率为
Ｐ２＝
ＣＮｎ·ｎ！ Ｎｎ
＝
ｎ！（
Ｎ！ ·ｎ！ Ｎ－ ｎ） ！
Ｎｎ
＝ Ｎ（ｎ
Ｎ！ Ｎ－ ｎ） ！
．
点 评 例 １ 的 问 题 称 之 为“ 分 房 问 题 ”， 是 等 可
能事件的概率问题， 也就是我们常说的古典概率问
!"# 数学爱好者 ２００７·５
题， 问题求解的关键是寻求基本事件总数和有利事
Ｂ 类 板． 问 在 下 列 两 种 情 况 中 “ 从 １００ 只 中 抽 出 ３
只， ３ 只都是 Ｂ 类”的概率是多少？
（ １） 每 次 取 出 一 只 ， 测 试 后 放 回 ， 然 后 再 随 机 抽
取下一只（ 称为返回抽样） ；
（ ２） 每 次 取 出 一 只 ， 测 试 后 不 放 回 ， 在 其 余 的 电
!"
课余揽胜
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竞赛天地
!"
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浅谈竞赛中等可能事件的 概 率 问 题
◎ 湖南省桑植县第一中学 彭锦才
概率是我国高中数学课本中的新增内容， 由于
它在理论与实际生活中都有很重要的意义， 因此在
今后的高考、竞赛中其体现 力度必将加大．概 率 是 近
数 学 爱 好 者
专 业Ｓ
精心策划
Ｃ１ １
＋Ｃ１２
＋Ｃ１３
＝１＋２＋３＝６（
个） ．
过此关的概率为： Ｐ（
Ａ"２） ＝１－ Ｐ（
Ａ２） ＝１－
６ ６２
＝
５ ６
．
第 ３ 关 事件 Ａ３ 所含基本事件为方程 ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ，
当 ａ 分别取 ３， ４， ５， ６， ７， ８ 时的正整数解组数之和．即
有
Ｃ２ ２
＋Ｃ２３
＋Ｃ２４
＋Ｃ２５
＋Ｃ２６
几年高考的重点内容之一， 它以实际应用问题为载 体， 以排列组合和概率统计等知识为解题工具， 主要 考查学生的分析问题和解决实际问题的能力以及分 类讨论的数学思想方法， 是排列组合知识的直接应 用．概率问题的基本类型大致有三类： 等可能事件的 概 率 、互 斥 事 件 的 概 率 、相 互 独 立 事 件 或 独 立 重 复 试
Ｄ）
＝
Ｃ１ ４
６４
＝
１ ３２４
．
课余揽胜
点评 这个题， 是例 １“分房 问 题 ”的 直 接 应 用 ，
主要考查等可能事件的概率计算以及排列、组合知
识的应用． 例 ３ 一 项“ 过 关 游 戏 ”规 则 规 定 ： 在 第 ｎ 关 要
抛掷一颗骰子 ｎ 次， 如果这 ｎ 次抛掷所出现的点数 之和大于 ２ｎ， 则算过关．问
个房间，
且每个房间有
１
人，
因而总共有
Ａ４ ４
种分配
方式， 故所求概率 Ｐ（
Ａ）
＝
Ａ４ ４
６４
＝１ ５４
．
（ ２） 恰好有 ４ 个房间， 这 ４ 个房间可以从 ６ 个房
间中任取，
则共有
Ｃ４ ６
种方法，
对于每种选定的
４
个
房 间 ， 与（
１）
情形是一样的，
都有
Ａ４ ４
种方法，
所以恰
有 ４ 个房间各住一人的概率为 Ｐ（
ｎ 个人住的方式共有 Ｎｎ 种， 它们是等可能的．
（ １） 指定的 ｎ 个房间各有一个人住， 其可能总数
为
ｎ
个人的全排列
ｎ！ ，
于是
Ｐ１＝
ｎ！ Ｎｎ
．
（ ２） ｎ 个房间可以在 Ｎ 个房间中任意选取， 其总
数有
Ｃｎ Ｎ
个，
对于选定的
ｎ
个房间，
按前述的讨论可知
有 ｎ！ 种分配方式， 所以恰有 ｎ 个房间其中各 住一个
＋Ｃ２７
＝１＋３＋６＋１０＋１５＋２１＝５６（
个） ．
过此关的概率为： Ｐ（
Ａ"３） ＝１－ Ｐ（
Ａ３） ＝１－
５６ ６３
＝
２０ ２７
．
故 连 过 前 三 关 的 概 率 为 ： Ｐ（ Ａ"１） ·Ｐ（ Ａ"２） ·Ｐ（ Ａ"３） ＝ ２ ×５ ×２０ ＝ １００ ． ３ ６ ２７ ２４３
说明 第 ２， ３ 关的基本事件数能过几关？
（ ２） 他连过前三关的概率是多少？
注 骰子是一个在各面上分别有 １， ２， ３， ４， ５， ６
点数的均匀正方体．抛掷骰子落地静止后， 向上一面
的点数为出现点数．
解 由于骰子是均匀的正方体， 所以抛掷后各
点数出现的可能性是相等的． （ １） 因 骰 子 出 现 的 点 数 最 大 为 ６， 而 ６×４＞２４， ６×
点评 这个竞赛题， 在当年反响是比较大的， 考
查的亦可归结于等可能事件的概率问题． 另外对于
对立事件发生的概率之和为 １， 这个性质在处理有
关问题时， 经常使用， 要引起高度重视．
例 ４ 抽样本检查是产品检查的常用方法．分为
返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案．现有 １００
只外型 相 同 的 电 路 板 ， 其 中 有 ４０ 只 Ａ 类 版 和 ６０ 只
路板中， 随意取下一只（ 称为不返回抽样） ．
解 （ １） 设“ 从 １００ 只 中 抽 去 ３ 只 ， ３ 只 都 是 Ｂ
类 ”为 事 件 Ｍ， 先 求 基 本 事 件 总 数 ， 由 于 每 次 抽 去 一
只， 测试后又放回， 故每次都是从 １００ 只电路板中任
取一只，
这是重复排列，
共有
Ｃ Ｃ Ｃ · · １
１
１
１００ １００ １００
＝１００３
个．再
求 Ｍ 所包含的基本事件数， 由于每次抽出后又放回，
数
故是重复排列， 共有 ６０３ 个， 所以 Ｐ（
Ｍ）
＝
６０３ １００３
＝０．２１６．
学 爱
好
（
２）
由于取出后不放回，
所以总的基本事件数为
Ｃ３ １００
者
个，
事件
Ｍ 的基本事件数为
Ｃ３ ６０
，
所以
Ｐ（
Ｍ）
３
Ｃ６０ ＝３
第 １ 关 事 件 Ａ１ 所 含 基 本 事 件 数 为 ２（ 即 出 现 点数为 １ 和 ２ 这两种情况） ，
过此关的概率为： Ｐ（
Ａ"１） ＝１－ Ｐ（
Ａ１） ＝１－
２ ６
＝２ ３
．
第 ２ 关 事 件 Ａ２ 所 含 基 本 事 件 数 为 方 程 ｘ＋ｙ＝
ａ， 当 ａ 分别取 ２， ３， ４ 时的正整数解组数之和．即有
解决等可能事件的概率问题时， 一是容易把基
本事件的总数算错， 二是研究事件所含的基本事件
数 时 ， 排 列 、组 合 知 识 应 用 不 当 导 致 出 错．所 以 要 加
强计算能力的训练， 培养良好的学习习惯．掌握好解
题方法， 不论是数学竞赛还是高考， 处理问题时就能
从容应对了．
邮箱变更
因我社整体管理需要， 从即日起本刊使用新 的电子邮箱， 敬请大家注意． 高一： ｓｘａｈｚ１＠ｃｈｉｎａｘｉｎｋｅｃｈｅｎｇ．ｃｎ 高二： ｓｘａｈｚ２＠ｃｈｉｎａｘｉｎｋｅｃｈｅｎｇ．ｃｎ 高考： ｓｘａｈｚ３＠ｃｈｉｎａｘｉｎｋｅｃｈｅｎｇ．ｃｎ
Ｂ）
＝
Ｃ４６·Ａ４４ ６４
＝５ １８
．
（
３） 指 定 的 某 个 房 间 有
２
个人的住法有
Ｃ２ ４
种，
其余 ２ 人中， 每人都有 ５ 种不同的选择， 则 共 有 ５×５
种住的方法， 则 Ｐ（
Ｃ）
＝
Ｃ２ ４
×５×５
６４
＝
２５ ２１６
．
（
４）
第一号房间有
１
人住的方法有
Ｃ１ ４
种，
剩余
３
人住二号房间， 则事件 Ｄ 的概率为 Ｐ（
高 验的概率．我们这里来谈下等可能事件的概率问题．
二
例 １ 设有 ｎ 个人， 每个人都等可能地被分配
到 Ｎ 个房间中的任意一间去住（ ｎ≤Ｎ） ， 求下列 事 件
的概率：
（ １） 指定的 ｎ 个房间各有一个人住；
（ ２） 恰好有 ｎ 个房间， 其中各住一个人．