土质学与土力学第8单元

8.2.2有渗流作用
tan Ks sat tan
公式的详细推导见298页。
[例8-1] 均质无粘性土土坡，饱和重度sat=20.2kN/m3，内 摩擦角=30，若要求这个土坡的稳定安全系数为1.2。 试问：（1）在干坡或完全浸水情况下，坡角应为多少？ （2）坡面有顺坡渗流时，坡角应为多少。 [解] ：（1）
土坡加载情况
考虑 填土性质
排水条件
验算土坡施工结束时的稳定情况
• 施工速度快 • 填土渗透性差 • 孔隙水压力不易消散
采用 • 快剪或三轴不固结不排水剪总应力强度指标 • 用总应力法分析
验算土坡长期稳定情况 采用
• 排水剪或三轴固结不排水剪有效应力强 度指标；
• 用有效应力法分析。
土坡稳定的安全系数的选用 • 不同规范规定不一：
tan 0.577 tan 0.464 Ks 1.2
因此 =24.8
（2）有顺坡渗流时：
tan 9.5 0.577 tan 0.22 sat Ks 20.2 1.2
因此 =12.3。 有渗流作用稳定坡角比无渗流作用稳定坡角小得多。
8.3.1 土坡圆弧滑动面的整体稳定分析
瑞典彼得森(Petterson, 1915)提出 瑞典圆弧法
(a) 实际滑坡体
(b)假设滑动面是圆弧面
8.3.1.1.
基本思想：
安全系数定义
分析滑动整体受力情况
为：
f Ks
f LAC R Fw d
也可定义为抗滑力矩
与滑动力矩之比：
K c1
• c —土的实际黏聚力
c1 C AD
8.3.1.3最危险滑动面圆心法（费伦钮斯）
• 土的内摩擦角=0时： 土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚； 圆心为D点。 1 和 2 与坡角 有关，查表8-1
• 土的内摩擦角＞0时： 土坡的最危险圆弧滑动面也通过坡脚； 圆心在ED的延长线上， 值越大，圆心越向外；
土坡稳定安全系数：
定义：
抗滑力与滑动力之比：
Fw cos tan tan Ks F Fw sin tan Ff
结论：
自然休止角

（1）当= 时,Ks=1,处于极限平衡状态；
（2）当 时，Ks>l，土坡处于稳定状态； （3）土坡的稳定性与坡高无关，仅与坡角有关； （4）一般可取Ks=1.25-1.30；
土条上的作用力： • 重力Wi，大小、作用点 及方向均已知。 • 滑动面ef上的法向力Ni及 切向反力Ti，假定作用在 滑动面的中点。 • 土条两侧的法向力Ei、 Ei+1及竖向剪切力Xi、 Xi+1。 • 费伦钮斯条分法不考虑土 条两侧的作用力。
根据平衡条件：
Ni Wi cosi
Ti Wi sin i
8.3 粘性土的土坡稳定分析
• 均质粘性土：通常假定为圆弧滑动面。 • 圆弧滑动面的形式一般有3种： a. 坡脚圆；b.坡面圆；c.中点圆 • 与土坡的坡角大小、土的强度指标、土中硬层 位置等有关
分析方法有2种：
• 整体稳定分析法： 主要适用于均质土坡 （指土坡上下两个土 面是水平的，坡面是 一平面） • 条分法：对非均质土 坡、外形复杂、土坡 部分在水下时均适用
Ks
Mf Ms

由于抗剪强度分布不
均匀，有一定误差
8.3.1.2 摩擦圆法（泰勒）
• 滑动土体的重力W,大 小和作用线已知； • 滑动面AD上黏聚力的 合力C,作用线 x AD R AD 已知,大小未知; • 滑动面AD上的法向力 及摩擦力的合力F,作用 线已知, 大小未知; • 由W、F、C三个力的 静力平衡条件，求得C 值，进而得c1 ; c • 安全系数
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002） 规定： K≮1.2； 《公路路基设计规范》（JTG D30-2004） 规定： K≮1.25。
• 安全系数与选用的抗剪强度指标有关。
8.4.2 坡顶开裂时的土坡稳定分析
• 坡顶开裂，地表水渗 入，产生静水压力， 引起滑动力矩，滑动 面弧长也缩短。 • 裂缝开展深度：
土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及 稳定力矩Mr分别为：
M s Ti R Wi R sin i
M r fili R (Wi cosi tani cili ) R
• 整个土坡相应与滑动面AD时的稳定系数：
Mr K Ms
R (Wi cos i tan i ci li )
圆。圆心位置，根据 及 角值，查右 图曲线得 及 值 作图求得。 0 0 • 当 0 ，且 53 时，也为坡脚圆，同 上求得。
00 ，且 530 • 当 时，根据硬层埋藏深 度，可能是： • 中点圆： 1、 圆心位置在坡面中点 M的铅直线上； 2、与硬层相切； 3、与土面交点为A,nx值 根据nd及 值查图得 • 坡脚圆或坡面圆： 圆心位置需试算
土坡失稳的原因
• 外界力的作用破坏了土体内原来的应力 平衡状态。（如路堑或基坑的开挖、路 堤的填筑或坡面上作用外荷载、土体内 部水的渗透力、地震力等等） • 土的抗剪强度受到外因影响而降低。 （如土体内收缩膨胀、冻结融化等；地 表水侵入；施工引起的震动等等）
分析土坡稳定的目的和方法
• 目的：检验土坡断面是否安全合理。 过陡：可能坍塌； 过缓：土方量增加。 • 方法：用稳定安全系数表示
挖方边坡
• 施工期间不排水，随着总应 力减小，孔隙水压力不断下 降，直至出现负值。土的有 效应力和抗剪强度保持不变。 • 竣工后，负超孔隙水压力逐 渐消散，粘性土膨胀，抗剪 强度下降。 • 最不利条件是其长期稳定性。
作 业
• • • • 8-1 8-2 8-3 8-4
n i 1
R Wi sin i
i 1
n
8.3.2.2 最危险滑动面圆心位置的确定
• 利用前述方法试算！
8.3.3 .毕肖甫条分法
Bishop（1955）仍然假定滑动面为圆弧面
但考虑土条之间的相互作用力 可用有效应力形式表达，也可用总应力表达。
需用迭代法计算。
二次静不定问题。假设： • 忽略土条间的竖向剪切力Xi及Xi+1 ； • 对滑动面上的切向力Ti的大小做了规定。 • 由竖向平衡条件： 即：
• 总应力不变时：孔隙水压力增大，土的抗剪强 度减小，边坡的稳定安全系数也相应下降。 • 反之，孔隙水压力变小，边坡的稳定安全系数 也相应增大。
填方边坡
• 施工过程中不排水，超 孔隙水压力不断加大， 有效应力和土的抗剪强 度保持不变。 • 竣工后，总应力不变， 超孔隙水压力消散，有 效应力和土的抗剪强度 不断增加。 • 边坡的安全系数在施工 刚结束时最小，随时间 增长而增大。
• 土坡稳定分析中有5个计算参数：土的重度 、 土坡高度 H、坡角 以及土的抗剪强度c、 H • 为简化计算，提出稳定因数： Ns c1 及 关系曲线见下图。 • Ns与 • 土坡稳定安全系数： K c c
1
8.3.2 条分法基本原理
8.3.2.1 瑞典条分法
将滑动体分成若干个
i 1 i 1 n i 1
• A—浸润线以下的面积； • i—水头梯度平均值，近似为 D的作用点在面积的形心，方 浸润线两端连线的坡度； 向与fg连线平行，力臂为r。
8.4.4 按有效应力法分析土坡稳定
• 前述，均属总应力法。 • 如土坡为饱和黏土，施加荷载速度快时，土中孔 隙水不及排出，有效应力减小。 • 土坡稳定分析应采用有效应力方法：
i 1 i 1
• 其中 • 式中 mi 也包含K值，须用迭代法求解。 • 可制成曲线，按 i 及 tani K 值直接查 mi 值。
1 mi cos i tan i sin i K
8.4 土坡稳定分析的几个问题
8.4.1 土的抗剪强度土条，宽度b=0.1R
把土条视为刚体
分析各土条上的力对 滑弧中心的滑动力矩和 抗滑力矩 求土坡的稳定安全系 数。
8.3.2 费伦钮丝条分法（瑞典条分法）
8.3.2.1 基本原理
将滑动体分成若干个
垂直土条，宽度b=0.1R
把土条视为刚体
分析各土条上的力对 滑弧中心的滑动力矩和 抗滑力矩 求土坡的稳定安全系 数。
K
f

即土的抗剪强度与土坡中可能滑动面上产生的 剪应力之比
土坡稳定分析的不定因素
• 滑动面形式的确定；
• 土体抗剪强度的合理选取； • 土的非均匀性；
• 水的渗流影响。
8.2 无粘性土土坡稳定分析
无粘性土：假定滑动面是平面 9.2.1 无渗透力作用 单元受力分析：


自重：Fw
滑动力：

F=Fwsin 抗滑力 Ff=FNtan=Fwcostan
• 试算几个圆心O1 、 O2 、，求相应的滑动安全系数 K1、K2，最小安全系数对应的圆心即为最危险滑动 面的圆心。 • 最危险滑动面圆心位置不一定在ED延长线上，在 其左右附近。
8.3.1.4泰勒的分析方法
认为圆弧滑动面的3种形式与土的内摩擦角 、 坡角 以及硬层埋藏深度有关。
30 时，为坡脚 • 当
代入上式得：
ci li Wi sin i K Ni 1 cos i tani sin i K
• 土坡的稳定安全系数为：
Mr K Ms
(N
i 1 n
n
i
t ani ci li )
i i
• 综合以上二式
n
W sin
i 1
Wi tani ci li cos i n 1 1 i 1 cos Wi tani cili cos i tani sin i i m K K i 1 i n n Wi sin i Wi sin i
Wi X i X i 1 Ti sin i Ni cos i 0
Ni cosi Wi ( X i 1 X i ) Ti sin i Wi Ti sin i
• 若稳定安全系数为K，抗剪强度只发挥了一 部分，假设其与滑动面上的切向力平衡：
1 Ti fili ( N i tan i ci li ) K
• 滑动面ef上土的抗剪强度为： 1 1 fi i tani ci ( Ni tani cili ) (Wi cos i tani cili ) li li • 式中： i —土条i滑动面的法线（即半径） 与竖直线的夹角； li — 土条i滑动面ef的弧长； ci、i — 滑动面上的黏聚力及内摩 擦力
第8章
土坡稳定分析
8.1 概述
天然土坡：由于地质作用在自然条件下形成的土坡；
人工土坡：人工填筑或开挖而形成的土坡。
各种类型的滑坡(sliding):
•崩塌
•平移滑动
•旋转滑动
•流滑
强度不够所造成的失稳破坏
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
K tan ' (Wi cos i ui li ) c ' L
i 1 n
W sin
i 1 i
n
i
c ' ， ' • 式中：
•
ui
— 土的有效黏聚力和有效内摩擦角 — 作用在土条i滑动面上的平均孔隙水压力
9.4.5 挖方、填方边坡的特点
• 孔隙水压力是影响边坡滑动面上土的抗剪强度 的重要因素。
2c h0 Ka
• 静水压力对滑动面圆 心O的力臂为z，大小
1 2 Pw w h0 2
8.4.3 有水渗流时的土坡稳定分析
• 土条重力Wi计算时，浸润线 以下采用浮重度； • 考虑动水力合力D产生的滑动 力矩
D GD A wiA
n n
K
Mr Ms
R(tan Wi cos i c li ) R Wi sin i rD