k-means算法的简单示例备课讲稿
k均值课程设计---K均值聚类(k-means)优化
K均值聚类（k-means）优化——基于遗传算法一、K均值聚类的算法和遗传算法的概述1、K均值聚类（k-means）就是将对物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个簇的过程。
聚类分析是指事先不知样本的类别，而利用样本的先验知识来构造分类器（无监督学习），可以用两个准则来做(1)聚类准则函数，(2)误差平方和准则（最常用的）。
2、遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。
生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和变异来完成的，与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿了生物的进化过程，使用遗传操作数作用于群体进行遗传操作，从而得到新一代群体，其本质是一种求解问题的高效并行全局搜索算法。
它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程，从而得到最优解或准最优解。
算法以适应度函数为依据，通过对群体个体施加遗传操作实现群体内个体结构重组的迭代处理。
在这一过程中，群体个体一代代地优化并逐渐逼近最优解。
鉴于遗传算法的全局优化性，本文给出了一种基于遗传算法的K均值聚类算法来克服K均值算法的局部性。
二、K均值算法的基本思想K均值算法是一种使用最广泛的聚类算法。
算法以K为参数，把n个对象分为K个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间相似度较低。
算法首先随机选择K个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心，对剩余的每个对象根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇，然后重新计算每个簇的平均值，不断重复该过程，直到准则函数收敛。
准则函数如下：其中，ix为簇C的平均值。
iK均值算法的描述如下：(1)任意选择K个记录作为初始的聚类中心。
(2)计算每个记录与K个聚类中心的距离，并将距离最近的聚类作为该点所属的类。
(3)计算每个聚集的质心(聚集点的均值)以及每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应的对象进行划分。
重复该步骤，直到式(1)不再明显地发生变化。
kmeans算法简单例题代码实现
K-means算法是一种用于数据聚类的经典算法，它通过迭代将数据分成K个类别。
在本文中，我们将对K-means算法进行简单介绍，然后用一个例题来演示如何实现K-means算法的代码。
1. K-means算法简介K-means算法是一种无监督学习算法，它的基本原理是通过迭代将数据分成K个类别，使得每个数据点都属于与其最近的均值点所代表的类别。
K-means算法的过程可以简单分为以下几步：（1）随机选择K个初始均值点作为聚类中心；（2）对于每个数据点，计算其与K个均值点的距离，并将其归类到距离最近的均值点所代表的类别中；（3）更新每个类别的均值点为该类别中所有数据点的平均值；（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到达到停止条件为止。
2. K-means算法例题代码实现下面我们用一个简单的例题来演示如何实现K-means算法的代码。
假设我们有如下的数据集：```X = [[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]]我们的目标是将这个数据集分成两个类别。
我们可以用以下的Python 代码来实现K-means算法：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.cluster import KMeansX = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0).fit(X)print(bels_)print(kmeans.cluster_centers_)```在这段代码中，我们首先导入了numpy库和sklearn库，并将我们的数据集X转换为numpy数组。
然后我们使用KMeans类来创建一个K-means模型，并指定聚类的数量为2。
接着我们使用fit方法来对数据进行聚类，并打印出每个数据点的类别和每个类别的均值点的位置。
k-means
K-Means1.1.1 算法说明聚类其核心任务是：将一组目标object划分为若干个簇，每个簇之间的object尽可能相似，簇与簇之间的object尽可能相异。
聚类算法是机器学习）中重要的一部分，最为简单的K-Means聚类算法.所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。
其中每个子集叫做一个簇。
1.1.2 实例K-Means属于基于平方误差的迭代重分配聚类算法，其核心思想十分简单：随机选择K个中心点；计算所有点到这K个中心点的距离，选择距离最近的中心点为其所在的簇；简单地采用算术平均数（mean）来重新计算K个簇的中心；重复步骤2和3，直至簇类不再发生变化或者达到最大迭代值；输出结果。
K-Means算法的结果好坏依赖于对初始聚类中心的选择，容易陷入局部最优解，对K值的选择没有准则可依循，对异常数据较为敏感，只能处理数值属性的数据，聚类结构可能不平衡。
本实例中进行如下步骤：1.装载数据，数据以文本文件方式进行存放；2.将数据集聚类，设置2个类和20次迭代，进行模型训练形成数据模型；3.打印数据模型的中心点；4.使用误差平方之和来评估数据模型；5.使用模型测试单点数据；6.交叉评估1，返回结果；交叉评估2，返回数据集和结果。
1.1.3测试数据该实例使用的数据为kmeans_data.txt。
在该文件中提供了6个点的空间位置坐标，使用K-means聚类对这些点进行分类。
使用的kmeans_data.txt的数据如下所示：0.0 0.0 0.00.1 0.1 0.10.2 0.2 0.29.0 9.0 9.09.1 9.1 9.19.2 9.2 9.21.1.4程序代码import org.apache.log4j.{Level, Logger}import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}import org.apache.spark.mllib.clustering.KMeansimport org.apache.spark.mllib.linalg.Vectorsobject Kmeans {def main(args: Array[String]) {// 屏蔽不必要的日志显示在终端上Logger.getLogger("org.apache.spark").setLevel(Level.WARN)Logger.getLogger("org.eclipse.jetty.server").setLevel(Level.OFF)// 设置运行环境val conf = new SparkConf().setAppName("Kmeans").setMaster("local[4]")val sc = new SparkContext(conf)// 装载数据集val data = sc.textFile("/home/hadoop/upload/class8/kmeans_data.txt", 1)val parsedData = data.map(s => Vectors.dense(s.split(' ').map(_.toDouble)))// 将数据集聚类，2个类，20次迭代，进行模型训练形成数据模型val numClusters = 2val numIterations = 20val model = KMeans.train(parsedData, numClusters, numIterations)// 打印数据模型的中心点println("Cluster centers:")for (c <- model.clusterCenters) {println(" " + c.toString)}// 使用误差平方之和来评估数据模型val cost = puteCost(parsedData)println("Within Set Sum of Squared Errors = " + cost)// 使用模型测试单点数据println("Vectors 0.2 0.2 0.2 is belongs to clusters:" + model.predict(Vectors.dense("0.2 0.2 0.2".split(' ').map(_.toDouble))))println("Vectors 0.25 0.25 0.25 is belongs to clusters:" + model.predict(Vectors.dense("0.25 0.25 0.25".split(' ').map(_.toDouble))))println("Vectors 8 8 8 is belongs to clusters:" + model.predict(Vectors.dense("8 8 8".split(' ').map(_.toDouble))))// 交叉评估1，只返回结果val testdata = data.map(s => Vectors.dense(s.split(' ').map(_.toDouble)))val result1 = model.predict(testdata)result1.saveAsTextFile("/home/hadoop/upload/class8/result_kmeans1")// 交叉评估2，返回数据集和结果val result2 = data.map {line =>val linevectore = Vectors.dense(line.split(' ').map(_.toDouble))val prediction = model.predict(linevectore)line + " " + prediction}.saveAsTextFile("/home/hadoop/upload/class8/result_kmeans2")sc.stop()}}1.1.5 IDEA执行情况第一步使用如下命令启动Spark集群$cd /app/hadoop/spark-1.1.0$sbin/start-all.sh第二步在IDEA中设置运行环境在IDEA运行配置中设置Kmeans运行配置，由于读入的数据已经在程序中指定，故在该设置界面中不需要设置输入参数第三步执行并观察输出在运行日志窗口中可以看到，通过计算计算出模型并找出两个簇中心点：(9.1，9.1，9.1)和(0.1，0.1，0.1)，使用模型对测试点进行分类求出分属于族簇。
聚类算法 --以K-means算法为例
k-means算法的性能分析
主要优点：
是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。因为它的复杂度是O(nkt ) ，其
中，n 是所有对象的数目，k 是簇的数目，t 是迭代的次数。通常k < <n 且t < <n 。
应用实例
1. 规格化数据
由于取值范围大的属性对距离的影响高于取值范围小的属 性，这样不利于反映真实的相异度，因此聚类前，一般先对属 性值进行规格化。所谓规格化就是将各个属性值按比例映射到 相同的取值区间，来平衡各个属性对距离的影响。通常将各个 属性均映射到[0,1]区间，映射公式为： 其中max(ai)和min(ai)表示所有元素项中第i个属性的最大 值和最小值。
应用实例
2. 选取k个初始聚类中心 设k=3，即将这15支球队分成三个集团。抽取日 本、巴林和泰国的值作为三个簇的种子，即初始化 三个簇的中心为A：{0.3, 0, 0.19}，B：{0.7, 0.76, 0.5} 和C：{1, 1, 0.5}。
应用实例
图中从左到右依次表示各支球队到当前中 心点的欧氏距离，将每支球队分到最近的 簇，可对各支球队做如下聚类：
中国C，日本A，韩国A，伊朗B，沙特B，伊拉克 C，卡塔尔C，阿联酋C，乌兹别克斯坦B，泰国 C，越南C，阿曼C，巴林B，朝鲜B，印尼C。
应用实例
第一次聚类结果： A：日本，韩国； B：伊朗，沙特，乌兹别克斯坦，巴林，朝鲜； C：中国，伊拉克，卡塔尔，阿联酋，泰国，越南，阿曼，印 尼。 4. 根据第一次聚类结果，调整3个簇的中心点 A簇的新中心点为：{(0.3+0)/2=0.15, (0+0.15)/2=0.075, (0.19+0.13)/2=0.16} = {0.15, 0.075, 0.16} B簇的新中心点为： {(0.24+0.3+0.7*3)/5=0.528, (0.76*4+0.68)/5=0.744, (0.25+0.06+0.25+0.5+1)/5=0.412} ={ 0.528,0.744,0.412}
kmeans聚类算法简单例题讲解
kmeans聚类算法简单例题讲解K-Means聚类算法是目前机器学习中最简单的一种聚类算法，通常用于将样本分到最合适的组中，其从概念上来看就是将相似的样本聚在一起。
K-Means聚类算法假设类内点的方差最小，这一假设称为最小化类内平方和（Within-Cluster Sum of Squares）。
这一算法简单实用，且结果往往受到较少影响，被广泛应用于聚类任务中。
本文将以一个简单的例子来讲解K-Means聚类算法的原理和实现方法，帮助读者更好的理解和使用K-Means聚类算法。
假设有一组包含5个样本的数据，在二维空间（X轴和Y轴）映射出来的结果如下：（2，4）、（3，2）、（1，1）、（0，3）和（5，6）K-Means聚类算法的基本流程为：1.先，我们需要指定类别的个数K，这里我们可以指定K=2，代表将样本分为两类2.下来，我们需要随机初始化每个类的中心点，这里我们分别将中心点定为（2，4）和（5，6），表示类1的中心点为（2，4），类2的中心点为（5，6）3.下来，每个样本将会和每个类的中心点比较，以距离最小的为准，依次划分到类1或类2中4.后，我们计算每个类的平均值，将其作为新的类中心点，重复步骤3，直到类中心点不再发生改变在本次任务中，我们共经历了四次计算：第一次：将样本划分为两个类，第一类的中心点为（2，4），第二类的中心点为（5，6），按照最小距离原则，（2，4）和（3，2）划分到第一类，（1，1）和（0，3）划分到第二类，（5，6）表示第二类的中心点，但也属于第二类：第二次：计算每个类的平均值，第一类为（2.5，3），第二类为（2.5，4），将其作为新的类中心点：第三次：按照最小距离原则，（2，4）、（3，2）划分到第一类，（1，1）、（0，3）和（5，6）划分到第二类：第四次：计算每个类的平均值，第一类为（2.3，3.3），第二类为（2.5，4.5），将其作为新的类中心点：从上述例子可以看出，K-Means聚类算法是一种有效的方法，可以将样本数据划分至最合适的类别中。
kmeans算法应用实例
K-means算法是一种常用的聚类分析方法，其应用场景广泛，包括数据挖掘、图像处理、文本分析等领域。
以下是一个简单的K-means算法应用实例，用于对一组二维数据进行聚类分析：
1.准备数据：首先，需要准备一组二维数据，这些数据可以是随机生成的，也
可以是从实际数据集中抽取的。
在本例中，我们使用随机生成的数据。
2.初始化聚类中心：选择K个初始聚类中心，这些中心点通常是随机选取的。
在本例中，我们选择三个初始中心点。
3.分配数据点到聚类中心：根据每个数据点到各个聚类中心的距离，将每个数
据点分配到最近的聚类中心所在的簇中。
在本例中，我们使用欧氏距离作为距离度量标准。
4.更新聚类中心：根据每个簇内所有数据点的平均值，重新计算每个簇的聚类
中心。
在本例中，我们计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新的聚类中心。
5.重复步骤3和4：重复步骤3和4，直到聚类中心不再发生变化或者达到预
设的迭代次数。
在本例中，我们迭代10次。
6.结果展示：最终得到的聚类结果可以通过图形化方式展示出来。
在本例中，
我们将每个簇用不同的颜色表示，并绘制出聚类结果图。
通过以上步骤，我们可以得到K-means算法的应用实例。
在实际应用中，需要根据具体的数据集和问题选择合适的参数和方法，并对结果进行合理的解释和分析。
人工智能K-means讲稿——【人工智能 精品讲义】
聚类算法之K-means概述：1.什么是聚类算法？2.聚类的关键；3.K-means算法概述4.算法原理5.介绍一个实例6.相关问题。
7.结论“物以类聚，人以群分”，聚类是人类的一项最基本的认识活动。
聚类的用途非常广泛。
在生物学中，聚类可以辅助动、植物分类方面的研究，以及通过对基因数据的聚类，找出功能相似的基因；在地里信息系统中，聚类可以找出具有相似用途的区域，辅助石油开发；在商业上，聚类可以帮助市场分析人员对消费者的消费记录进行分析，从而概括出每一类消费者的消费模式，实现消费群里的区分。
本次我们的讲课安排如下：首先，对聚类算法进行一个简要、全面的概述，包括对聚类算法的概念、算法的分类方法、相似性度量等；然后详细介绍以划分方法为思路的K-means 算法，因为前一组有讲原理，我们就简要介绍K-means的原理；接着用一个实例来讲解K-means算法；本次讲课的重点是与K-means算法相关的结果问题：[1]最重要的问题：K值的选择[2]处理数据的类型[3]孤立点的敏感处理[4]执行结果与输入顺序相关[5]如何避免算法陷入局部极小值11最后，为本次讲课做个小结。
1. 什么是聚类算法？聚类算法可以做什么？在人工智能和数据挖掘领域，聚类是指将数据对象分组成为多个类或簇（Cluster ），划分的原则是在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。
与上一次课所讲的C4.5的分类不同，聚类操作中要划分的类是事先不知道的，类的形成完全是数据驱动的，属于一种无指导的学习方法。
聚类分析在数据挖掘中的应用 ▪ 聚类分析可以作为其他算法的预处理步骤 ▪ 可以作为一个独立的工具来获得数据的分布情况 ▪聚类分析可以完成固定点挖掘2. 聚类的关键；一个聚类分析过程的质量取决于对度量标准的选择，因此必须仔细选择度量标准。
为了度量对象之间的接近或相似程度，需要定义一些相似性度量标准。
但通常情况下，聚类算法不是计算两个样本间的相似度，而是用特征空间中的距离作为度量标准来计算两个样本间的相异度。
K - M e a n s 聚 类 算 法
深入浅出聚类算法之k-means算法k-means是一个十分简单的聚类算法，它的思路非常简明清晰，所以经常拿来当做教-学。
下面就来讲述一下这个模型的细节操作。
模型原理模型收敛过程模型聚类个数模型局限1. 模型原理将某一些数据分为不同的类别，在相同的类别中数据之间的距离应该都很近，也就是说离得越近的数据应该越相似，再进一步说明，数据之间的相似度与它们之间的欧式距离成反比。
这就是k-means模型的假设。
有了这个假设，我们对将数据分为不同的类别的算法就更明确了，尽可能将离得近的数据划分为一个类别。
不妨假设需要将数据{xi}聚为k类，经过聚类之后每个数据所属的类别为{ti}，而这k个聚类的中心为{μi}。
于是定义如下的损失函数：k-means模型的目的是找寻最佳的{ti}，使损失函数最小，之后就可以对聚类中心{μi}直接计算了。
由此可见，它既是聚类的最终结果，也是需要估算的模型参数。
2. 模型收敛过程在k-means的损失函数中存在两个未知的参数：一个是每个数据所属的类别{ti}；一个是每个聚类的中心{μi}。
这两个未知的参数是相互依存的：如果知道每个数据的所属类别，那么类别的所有数据的平均值就是这个类别的中心；如果知道每个类别的中心，那么就是计算数据与中心的距离，再根据距离的大小可以推断出数据属于哪一个类别。
根据这个思路，我们可以使用EM算法（最大期望算法）来估计模型的参数。
具体操作如下：1. 首先随机生成k个聚类中心点2. 根据聚类中心点，将数据分为k类。
分类的原则是数据离哪个中心点近就将它分为哪一类别。
3. 再根据分好的类别的数据，重新计算聚类的类别中心点。
4. 不断的重复2和3步，直到中心点不再变化。
如下图所示：3. 模型聚类个数对于非监督学习，训练数据是没有标注变量的。
那么除了极少数的情况，我们都是无从知道数据应该被分为几类。
k-means算法首先是随机产生几个聚类中心点，如果聚类中心点多了，会造成过拟合；如果聚类中心点少了，会造成欠拟合，所以聚类中心点是很关键的，在这里使用误差平方的变化和来评价模型预测结果好不好。
Kmeans聚类算法ppt课件
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
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K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
第一次
第二次
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八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
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k-means算法详解_v1
1.基本概念 (2)1.1 分类和聚类 (2)1.2 聚类算法 (2)1.3 划分法 (2)2.k-means算法 (3)2.1K-means算法 (3)2.2K-means算法图示 (4)2.3K-means性能分析 (8)2.4K-means算法优化 (9)2.4.1 k值选择 (9)2.4.2 初始聚类中心的选择 (10)1.基本概念1.1 分类和聚类我们首先看一下基本概念里的聚类与分类。
我们都知道，有些时候，数据是有标签的，比如，输入数据x(i)如果对应的人脸的特征，而它对应的标签y(i)是相对应的人年龄。
有标签的机器学习是有监督学习。
但有些时候，数据是没有标签的，对果数据向量没有标签，则表时这种机器学习是无监督的。
有监督学习可以用来判断种类，比如，我们可以把一个人的外貌貌特征作为输入x(i),而以他的职业作为标签，则表明我们在做分类。
同样，如果把一个人的外貌作为输入x(i),而使用他的年龄作为标签，由于年龄是一个数值，则表明我们在进行回归，回归是通过类别的或着数值的输入数据来拟合一个数值的输出。
这里，我们只说明比较分类和聚类，因此，回归这一块不再详述。
当数据没有标签，但我们却对数据能否自然归类感兴趣时，使用到的便是无监督学习中的聚类算法（clustering algorithm），目的是把这些无标签的数据按照它们的距离远近进行归类。
1.2 聚类算法简单举个例子来说明一下聚类算法的实用价值。
在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费习惯。
它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具来发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上做进一步的分析。
在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从杂乱无章的消费者信息中来区分不同的消费的群体，从而总结这个消费群体的行为习惯，而引导消费。
聚类算法一般有五种方法，最主要的是划分方法和层次方法两种。
K―means聚类算法的实例教学研究8页word
K―means聚类算法的实例教学研究0 引言随着沃尔玛超市发布的啤酒和尿布营销规则，数据挖掘（Data mining）逐步进入人们的日常生活，并且在生产和消费等各个领域都发挥着重要的指导作用。
由于数据挖掘的重要作用，各个高校纷纷开设本科生以及研究生的数据挖掘课程。
数据挖掘是研究如何从大量数据中挖掘隐藏于其中的知识或者信息的科学。
数据挖掘通常借助计算机科学、统计、在线分析处理、情报检索、机器学习、专家系统和模式识别等诸多技术来实现上述目标。
该课程涉及大量数学和统计模型，较为抽象，而且具有很强的时效性，知识更新换代快。
本科生或者研究生在学习这门课程的时候，概念较多，算法抽象，难以入门，更难于应用算法求解实际问题。
为了获取较好的课堂教学效果，数据挖掘课程采用实例教学策略教学。
实例教学策略通过工具软件仿真建模，演示数据挖掘算法的具体运行过程，使得学生自己纳入数据挖掘算法学习、开发和研究过程。
数据挖掘课程的实例教学策略包括选择实例、讲解实例、扩展实例和教学评价4个部分，如图1所示。
以K-means聚类算法实例作为数据挖掘实例教学的研究对象。
具体讲解7个仿真数据的聚类问题；通过Matlab软件仿真K-means算法执行过程，使得学生了解K-means算法及其设计策略；扩展实例重点分析K-means 算法中参数设置，使得学生真正掌握该算法，求解实际的聚类问题；教学评价进一步促进教师改进教学的不足，提升教学质量。
1 K-means聚类算法理论基础聚类的思想在日常生活中广泛应用，如：物以类聚，人以群分。
聚类是根据相似度形成数据的划分，使得同一类对象属于相同的类，而不同的对象位于不同的类。
相似性度量是聚类算法的核心问题。
常用的相似性度量如欧氏距离和夹角余弦等。
K-means算法是一种基于欧氏距离的分割聚类算法。
K-means算法的基本思想：依据聚类个数C形成数据的C个划分，计算每个划分的类心，更新数据的类别为当前所属划分，不断迭代调整聚类及其类心，直至所有数据的类属不再改变为止。
大数据经典算法Kmeans讲解讲课文档
改进的算法——二分Kmeans算法
为了克服k均值算法收敛于局部的问题，提出了二分k均值算
法。该算法首先将所有的点作为一个簇，然后将该簇一分为 二。之后选择其中一个簇继续划分，选择哪个簇进行划分取
决于对其划分是否可以最大程度降低SSE值。
伪代码如下：
将所有的点看成一个簇 当簇数目小于k时 对于每一个簇
上集合中所有的向量相加所得的向量及集合 中向量的数目
现在二十七页，总共二十八页。
Reduce函数设计
Ｒｅｄｕｃｅ函数的输入是〈ｋｅｙ２，ｖａｌｕ ｅ２〉键值对，其中：ｋｅｙ２为聚簇的标识符 ；ｖａｌｕｅ２为ｍａｐ节点处理的聚簇中含有 的样本的个数及用向量表示的聚簇的中心点ｖｅ ｃｔｏｒｔｅｍｐ．输出为〈ｋｅｙ２′，ｖａｌ ｕｅ２′〉对，其中：ｋｅｙ′为聚簇的标识符；ｖ ａｌｕｅ′为新的聚簇中心．Ｒｅｄｕｃｅ函数首
现在十五页，总共二十八页。
一组实验结果
一组不好的初始点产生的 Kmeans算法结果
二分kmeans产生的结果
要强调的是尽管只是这一组实验不得以得出二分kmeans的优越性，但是经
过大量实验得出的结论却是在大多数情况下二分kmeans确实优于朴素的
kmeans算法。
现在十六页，总共二十八页。
全局最小值
主要讨论
初始中心 点
输入的数 据及K值的
选择
距离度 量
我们主要研究的三个方面因素。
现在十一页，总共二十八页。
初始中心点的划分
讨论初始中心点意义何在？下面的例子一目了然吧？
初始中心点
收敛后 你
懂 的
…
现在十二页，总共二十八页。
如何衡量Kmeans算法的精确度 ？
kmeans课程设计
kmeans课程设计一、教学目标本课程的目标是让学生掌握k-means算法的基本原理和应用方法。
通过本课程的学习，学生将能够了解k-means算法的适用场景，理解其核心思想和计算过程，并能够独立完成k-means算法的实现和优化。
具体来说，知识目标包括：1.了解k-means算法的基本概念和原理。
2.理解k-means算法在不同领域的应用。
3.掌握k-means算法的实现和优化方法。
技能目标包括：1.能够独立完成k-means算法的实现。
2.能够对k-means算法进行优化，提高其性能。
3.能够运用k-means算法解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的创新意识和实践能力。
2.培养学生团队合作和自主学习的精神。
3.培养学生对数据分析和机器学习的兴趣。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括k-means算法的基本原理、实现方法和应用案例。
具体的教学大纲如下：1.第一章：k-means算法简介介绍k-means算法的基本概念和原理，理解其核心思想和计算过程。
2.第二章：k-means算法的实现学习k-means算法的实现方法，掌握其代码编写和调试技巧。
3.第三章：k-means算法的优化学习k-means算法的优化方法，提高其性能和效率。
4.第四章：k-means算法应用案例分析k-means算法在不同领域的应用案例，了解其适用场景。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。
1.讲授法：通过讲解k-means算法的基本原理和实现方法，使学生能够理解和掌握算法的核心思想。
2.讨论法：通过小组讨论和课堂讨论，激发学生的思考和创造力，培养学生的团队合作和自主学习精神。
3.案例分析法：通过分析不同领域的应用案例，使学生了解k-means算法的适用场景和实际应用。
4.实验法：通过实验和实践，使学生能够独立完成k-means算法的实现和优化，提高学生的实践能力。
k-means算法例题
k-means算法例题K-means算法是一种常用的聚类算法，它能够将数据集划分为具有相似特征的多个类别。
本文将通过一个例题来详细介绍K-means算法的工作原理及步骤。
问题描述：假设有一批商品销售数据，其中包括每个商品的销售额和利润。
现在需要将这些商品划分为两类：高利润商品和低利润商品。
请利用K-means算法对这些商品进行聚类。
K-means算法步骤：1. 数据准备：首先需要收集并准备好用于聚类的数据集。
在本例中，我们已经收集到了商品的销售额和利润数据。
2. 选择聚类个数：在使用K-means算法之前，需要确定聚类的个数。
在本例中，我们需要将商品划分为两类：高利润商品和低利润商品，因此聚类个数为2。
3. 初始化聚类中心：随机选择两个样本作为初始聚类中心。
初始聚类中心的选择对聚类结果有一定影响，因此需要多次运行算法取得更好的结果。
4. 计算样本距离：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离。
这里我们可以使用欧氏距离或其他距离度量方法。
5. 样本归类：将样本归类到最近的聚类中心所属的类别中。
6. 更新聚类中心：根据已经归类的样本，更新聚类中心的位置。
通常情况下，聚类中心会朝着样本的平均位置靠拢。
7. 重复步骤4至6：重复计算样本距离、样本归类和聚类中心更新的步骤，直到聚类中心的位置不再发生变化或者达到最大迭代次数。
8. 结果展示：最终的聚类结果是每个样本所属的类别。
可以通过不同的可视化方法展示聚类结果，如绘制散点图并用不同颜色表示不同类别。
通过以上步骤，我们可以使用K-means算法将商品划分为高利润和低利润两类。
这种聚类使得我们能够更好地了解商品的销售情况，并采取相应的市场策略。
总结：K-means算法是一种快速且简单的聚类算法，能够将数据集划分为多个类别。
通过选择合适的聚类个数和初始化聚类中心，以及迭代计算样本距离、样本归类和聚类中心更新，可以得到最终的聚类结果。
在本例中，我们成功地将商品划分为高利润和低利润两类，帮助我们更好地理解销售情况并采取相应措施。
kmeans教学设计
kmeans教学设计设计K-Means教学的主要目标是帮助学生理解K-Means聚类算法的原理、应用场景以及如何实施。
以下是一个基本的K-Means教学设计大纲，你可以根据受众的背景和学科水平进行调整：1.介绍聚类：什么是聚类？聚类在数据分析中的作用和应用场景。
2.引入K-Means：介绍K-Means算法的基本原理。
解释K-Means如何通过迭代寻找簇的中心和将数据点分配到最近的中心。
3.K-Means算法步骤：初始化：随机选择K个初始中心。
分配：将每个数据点分配到最近的中心。
更新：重新计算每个簇的中心。
重复分配和更新步骤，直到满足停止条件。
4.K的选择：讨论如何选择K的合适值。
介绍一些常用的方法，如肘部法则（Elbow Method）。
5.K-Means的性能和优缺点：讨论K-Means的性能指标，如样本间的平方距离和簇内的平方距离。
讨论K-Means的优点和局限性。
6.实际应用场景：通过案例研究或实际应用场景，展示K-Means在现实生活中的应用。
7.代码演示：提供K-Means的代码示例，让学生亲自实践。
使用流行的编程语言如Python或R进行演示。
8.实验或项目：让学生在真实数据集上应用K-Means算法。
学生可以选择适当的K，运行算法，并解释结果。
9.讨论和总结：与学生一起讨论他们的实验结果和发现。
总结K-Means算法的关键概念和学到的经验。
10.扩展知识：引导学生了解K-Means的改进版本，如K-Means++等。
提供相关的进阶阅读材料，让对聚类算法有更深入的了解。
这个教学设计旨在为学生提供K-Means聚类算法的基本理解，并通过实践来加深他们的学习体验。
根据受众的学科和背景，可以对深度和难度进行调整。
K-means算法的实现与应用举例
K-means 算法的实现与应用举例1 K-means 方法K-means 算法如下：S1：初始化，聚类中心k c ,,c c 21，标号集Φ====k I I I 21； S2： 分类：()(){}end;i I I ;c x c x j ni for j j Tj i j i kj **1*min arg :1=--==≤≤S3：重新计算聚类中心：end;x I c kj forjI i i j j ∑∈==1:1S4：迭代S2-S3，直至收敛。
其matlab 程序见附录1。
2实验实验1 随机生成300个[]44,-之间的二维数对，用K-means 算法将其分为两类（其matlab 程序见附录2），如fig1，由图1(b)可看出，离群点对聚类中心的位置有明显的影响。
实验2 随机生成600个二维数对，其中300个落于以（0,0）为圆心的单位圆，另外300-4-3-2-101234-4-3-2-101234Cluster 1Cluster 2Centroids-4-3-2-101234-4-3-2-1123Cluster 1Cluster 2Centroids(a)(b)fig1 实验1个落入（2,2）为圆心的单位圆，用K-means 算法将其分为两类（其matlab 程序见附录2），如fig2(a)，而fig2(b)则为在以上实验的基础上增加了30个干扰点之后的分类图，可见K-means 算法不能对其很好的分类，离群点对聚类中心的位置有明显的影响。
实验3 随机生成600个二维数对，其中300个落于以（0,0）为圆心的单位元，另外300个落入以（0,0）为圆心的单位圆，长半径为3短半径为2的圆盘，用K-means 算法将其分为2类（其matlab 程序见附录2），结果见fig3，可见K-means 算法同样不能对其很好的分类。
-3-2-10123-3-2-1123Cluster 1Cluster 2Centroids3 K-means 算法修正修正一：实验2中增加离群点后，K-means 算法失效，是因为采用2范数计算距离，使计算出的重心与实际重心存在较大的误差。
KNN和Kmeans算法讲解PPT学习教案
算法概述-基本流程
1. 随机抽取k 个点作为初始 聚类的中心， 由各中心代表 各聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并将 点归到离其最 近的聚类
3. 调整聚类 中心，即将 聚类的中心 移动到聚类 的几何中心 （即平均值）
4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
Action Action Unknown
点类型 Romance Romance Romance Action Action Action Unknown
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K-NN算法是怎么来的
想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的 种类？
未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。
点 3.对噪声和孤立数据敏
感
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k-means-优缺点
初始化4个类别中心 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似
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k-means-例子
一只遥望大海的小狗。此图为100×100像素的JPG图片，每个像素可以 表示为三维向量（分别对应红绿蓝三基色）。
要求使用k-means算法，将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景 区域（小狗）。
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全称：k-means 中文：K-均值聚类算法
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聚类
聚类（Clustering）就是对大量未知标注的数据集，按数据的内 在相似性将数据集划分为多个族（Cluster），使族内的数据相似 度尽可能大而类别间的数据相似度尽可能小。
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划 分
概况，这可以直接转化为针对不同客户的营销策略。
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dQA 4.49 dQB 3.69 dQC 5.10 d QD 4.4
dQE 5.22 dQF 0.89 dQG 0.45 dQH 1.26 dQI 1 dQJ 0.63
Step 2 again.
So,we classify A,B,C,D,E as a cluster and F,G,H,I,J as another cluster.
10
Example
cluster 1
E
C
D
P(1.6,4.8)
A
B
cente(rxi ,yj)
ij
M A,B,C,D ,E(1.6,4.8)
new center
NF,G ,H,I,J(4.8,1.6)
F
cluster 2 I
G
H
Q(4.8,1.6)
J
P , Q as the centre and K=2.
A dAA 0
< dBA 1
B
dAB 1
>
dBB 0
C dAC 1
< dBC 1.41
> D dAD 1.41
dBD 1
> E dAE 2.24
dBE 2
> F dAF 3.61
dBF 2.83
> G dAG 4.47 > H dAH 5.39
> I dAI 4.24
J d AJ 5
Step 3 again.
The new centers of
the two clusters are
equal to the original
P(1.6,4.8)
and
Q(4.8,1.6)
11
Final
E CD
A
B
cluster 1
cluster 2
F
G
H
I
J
Clustering finished !
The new centers of the two clusters are (1,4.5) and (3.75,2.875)
7
Example
E
C
D
α(1,4.5)
A
B
β(3.75,2.875)
F
G
H
I
J
< A dA 0.5 < B dB 1.12 < C dC 0.5 < D dD 1.12
k-means算法的简单示例
3
Algorithm Procedure
1. Randomly select K points from complete samples as the initial center.(That's what k means in K-means)
2. Each point in the dataset is assigned to the closed cluster,based upon the Euclidean distance between each point and each cluster center.
< E dE 1.8 > F dF 3.91
> G dG 4.72 > H dH 5.59
> I dI 4.61 > J dJ 5.32
d A 2.97 d B 2.08 dC 3.48 dD 2.75
d E 3.58 d F 0.91
dG 1.53 d H 2.41
d I 1.89 d J 2.25
9
Example
E
C
D
P(1.6,4.8)
A
B
F
G
H
Q(4.8,1.6)
I
J
A dPA 1
<
< B dPB 0.89
< C dPC 0.63 < D dPD 0.45
< E dPE 1.26 > F dPF 3.69
> G dPG 4.40 > H dPH 5.22
> I dPI 4.49 > J dPJ 5.10
cluster 1
cluster 2
F
G
H
I
J
cente(rxi ,yj)
ij
A,C(1 21,4 25)(1,4.5)
new center
B,D ,E,F,G ,H ,I,J(3.7,2 5.87 )
Randomly choose A,B as the centre ae
E
C
D
A
B
F
G
H
I
J
How to cluster A,B...H,J into two clusters?
5
Example
E
CD
d AC
d BC
A(1,4) B(2,4)
F
G
H
I
J
Randomly choose A,B as the centre and K=2.
Step 1 and 2.
12
Disadvantages
one of the main
disadvantages to k-means is
α , β as the centre and K=2.
Step 2 again.
So,we classify A,B,C,D,E as a cluster and F,G,H,I,J as another cluster.
8
Example
E
C
D
α(1,4.5)
A
B
cluster 1
β(3.75,2.875)
>
dBG 3.61 dBH 4.47
dBI 3.61 dBJ 4.24
d AB means distance A→B
So,we classify A,C as a cluster and B,E,D,F,G,H,I and J as another cluster.
6
Example
E CD A(1,4) B(2,4)
F
G
H
I
J
cluster 2
α , β as the centre and K=2.
Step 3 again.
cente(rxi ,yj)
ij
PA,B,C,D,E(1.6,4.8)
new center
Q F,G,H,I,J(4.8,1.6)
The new centers of the two clusters are P(1.6,4.8) and Q(4.8,1.6)
3. Each cluster's center is recomputed as the average of the points in that cluster.
4. Iterate step 2 or more until the new center of cluster equals to the original center of cluster or less than a specified threshold,then clustering finished.