K-MEANS算法(K均值算法)
kmeans 算法
kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。
该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。
该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。
1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。
2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。
这个过程称为“分配”。
3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。
这个过程称为“更新”。
4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。
2. 可用于处理大量数据集。
1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。
2. 结果受到初始中心点的影响。
3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。
4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。
3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。
2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。
3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。
4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。
5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。
总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。
但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。
k均值聚类算法 r语言
k均值聚类算法r语言k-means聚类算法是一种常用的无监督学习方法，通常用于将数据集分成多个簇（cluster）。
在本文中，我们将使用R语言实现k-means聚类算法，并详细介绍其原理、步骤和应用。
第一步：初始化在k-means算法中，需要首先选择簇的数量k。
这个k值可以通过经验法则或者使用聚类评估指标如轮廓系数来确定。
接下来，我们需要随机选择k个数据点作为初始质心。
第二步：分配数据点在k-means算法的分配步骤中，所有的数据点将被分配到与其最近的质心所代表的簇。
这个最近的质心可以通过计算数据点与所有质心之间的距离来确定。
常用的距离度量有欧氏距离和曼哈顿距离。
第三步：更新质心在更新步骤中，根据分配结果计算新的质心位置。
对于每一个簇，我们计算簇内所有数据点的平均值，将这个平均值作为新的质心位置。
第四步：迭代重复执行步骤二和步骤三，直到质心位置不再改变或者达到了预先设定的最大迭代次数。
第五步：输出结果最终的聚类结果是得到的簇标签，表示每个数据点属于哪个簇。
可以通过可视化手段将同一簇的数据点标记为同一种颜色或者形状，以便于分析和解释。
接下来，我们将使用R语言来实现k-means聚类算法。
假设我们有一个包含n 个数据点的数据集X，每个数据点有d个属性。
我们首先需要导入相关的R包和数据集。
R# 导入相关的R包library(stats)# 导入数据集data <- read.csv("data.csv")在R中，可以使用kmeans()函数来实现k-means聚类算法。
kmeans()函数的参数包括数据集、簇的数量k和最大迭代次数等。
R# 设置簇的数量和最大迭代次数k <- 3max_iterations <- 100# 执行k-means聚类算法result <- kmeans(data, centers = k, iter.max = max_iterations)执行完kmeans()函数后，可以通过以下代码获取聚类结果和质心位置。
K均值算法在智能交通管理中的应用技巧(Ⅰ)
在当代社会，随着城市化进程的加快和人口数量的增加，智能交通管理成为了一个备受关注的领域。
如何通过有效的技术手段来提高交通效率，减少交通事故，成为了交通管理部门和科研人员所思考的重要问题。
K均值算法作为一种常用的聚类算法，在智能交通管理中也有着广泛的应用。
本文将从K均值算法的原理、优势和应用技巧等方面进行论述。
K均值算法，又称为K-means算法，是一种常用的聚类算法。
它通过不断迭代的方式，将数据集划分为K个簇，使得簇内的数据点相互之间的距离尽可能小，而簇间的距离尽可能大。
K均值算法的原理简单易懂，计算效率高，因此在智能交通管理中得到了广泛的应用。
首先，K均值算法在智能交通管理中的应用之一是交通流量预测。
通过对历史交通数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，从而对不同的路段的交通流量进行预测。
这有助于交通管理部门合理安排交通信号灯，减少路口拥堵，提高交通效率。
其次，K均值算法在智能交通管理中还可以用于交通事故预测。
通过对历史交通事故数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，进而对不同路段的交通事故风险进行预测。
这有助于交通管理部门采取针对性的交通安全措施，减少交通事故的发生。
另外，K均值算法还可以用于交通拥堵检测。
通过对实时交通数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，进而检测出交通拥堵的路段。
这有助于交通管理部门实时调整交通信号灯，疏导交通拥堵，减少交通事故的发生。
除了上述应用之外，K均值算法在智能交通管理中还有着许多其他的应用。
例如，它可以用于交通信号灯优化、道路规划优化、交通路况实时监测等方面。
通过对交通数据的分析和处理，结合K均值算法的应用，有助于提高城市交通的智能化水平，减少交通拥堵，提高交通效率。
当然，K均值算法在智能交通管理中的应用也存在一些技巧和注意事项。
首先，对于大规模城市交通数据的处理，需要考虑算法的计算效率和精度。
其次，在进行数据聚类之前，需要对原始数据进行预处理和特征选择，以提高算法的准确度。
kmeans色彩聚类算法
kmeans色彩聚类算法
K均值（K-means）色彩聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将图像中的像素分组成具有相似颜色的集群。
该算法基于最小
化集群内部方差的原则，通过迭代寻找最优的集群中心来实现聚类。
首先，算法随机初始化K个集群中心（K为预先设定的参数），然后将每个像素分配到最接近的集群中心。
接下来，更新集群中心
为集群内所有像素的平均值，然后重新分配像素直到达到收敛条件。
最终，得到K个集群，每个集群代表一种颜色，图像中的像素根据
它们与集群中心的距离被归类到不同的集群中。
K均值色彩聚类算法的优点是简单且易于实现，对于大型数据
集也具有较高的效率。
然而，该算法也存在一些缺点，例如对初始
集群中心的选择敏感，可能收敛于局部最优解，对噪声和异常值敏
感等。
在实际应用中，K均值色彩聚类算法常被用于图像压缩、图像
分割以及图像检索等领域。
同时，为了提高算法的鲁棒性和效果，
通常会结合其他技术和方法，如颜色直方图、特征提取等。
此外，
还有一些改进的K均值算法，如加权K均值、谱聚类等，用于解决
K均值算法的局限性。
总之，K均值色彩聚类算法是一种常用的图像处理算法，通过对图像像素进行聚类，实现了图像的颜色分组和压缩，具有广泛的应用前景和研究价值。
对鸢尾花kmeans算法的总结
鸢尾花是一种常见的植物，具有多种品种和花色。
鸢尾花的种类繁多，因此如何有效地对鸢尾花进行分类成为一个研究热点。
K均值（k-means）算法是一种常用的聚类分析方法，对鸢尾花进行分类时，k-means算法可以发挥重要作用。
让我们来了解一下k-means算法的基本原理。
K均值算法通过迭代将n个数据点划分到k个集群中，使得同一集群内的点彼此距离的平方和最小。
其中，k是用户指定的聚类数目，而迭代的过程是根据每个数据点与各个中心的距离来不断更新中心点的位置，直至满足停止条件。
接下来，我们将对鸢尾花k-means算法进行总结和回顾性的探讨，以便更全面、深刻地理解这一主题。
在应用k-means算法对鸢尾花进行分类时，我们首先需要收集样本数据，包括鸢尾花的花瓣长度、花瓣宽度、花萼长度和花萼宽度等特征。
通过调用相应的数学库或算法工具，可以将这些样本数据输入到k-means算法中进行聚类分析。
当我们应用k-means算法对鸢尾花进行分类时，关键的一步是确定合适的聚类数目k。
这需要利用一些评价指标，如肘部法则（elbow method）或轮廓系数（silhouette score）来帮助确定最佳的k值。
通过数据点与各个中心的距离计算，不断迭代更新中心点的位置，最终将鸢尾花样本数据划分到不同的集群中。
对于鸢尾花k-means算法的应用而言，我们需要注意的一点是，选择合适的特征和合理地进行数据预处理是非常重要的。
另外，对聚类结果进行可视化分析也是必不可少的，可以通过绘制散点图或热力图来直观地展示聚类效果。
在我个人看来，鸢尾花k-means算法的应用不仅仅是简单的数据分析，更重要的是它可以帮助我们理解聚类分析的基本原理并掌握如何利用算法工具解决实际问题。
通过对鸢尾花k-means算法的总结和回顾性讨论，我对这一主题有了更深入的理解，也更加意识到了数据分析在实际应用中的重要性。
总结而言，通过本文的探讨，我们对鸢尾花k-means算法的原理和应用有了更全面、深刻和灵活的理解。
kmean算法原理
kmean算法原理
k均值聚类算法（k-means）是一种常用的聚类分析算法，它的主要原理如下：
1. 初始化：首先选择k个初始中心点，可以是随机选择或者根据先验知识选择。
这些中心点将作为聚类的中心。
2. 分配样本：将每个样本点分配给距离最近的中心点所代表的聚类。
3. 更新中心点：重新计算每个聚类的中心点，即将每个聚类中的样本点的均值作为新的中心点。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或者中心点不再更新）。
5. 输出结果：得到k个聚类，每个聚类包含一组样本点，这些样本点在空间中相互靠近，并且与其他聚类的样本点相距较远。
k均值聚类算法的核心思想是通过最小化各个样本点与所属聚类中心点之间的距离来实现聚类。
在迭代过程中，不断更新中心点的位置，使得所有样本点尽可能地靠近自己所属的聚类中心。
最终的聚类结果取决于初始中心点的选择和更新中心点的策略。
需要注意的是，k均值聚类算法对离群点比较敏感，并且需要预先设定聚类数量k。
因此，在应用k均值聚类算法时，需要根据具体问题进行合理的调参和评估聚类结果的质量。
K-均值聚类算法
4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛；
2.算法实现
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始 聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含 类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各 个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个 聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1， m2,„,mk。
3.算法实例
则误差平方和准则函数公式为：
k
2
E p mi
i 1 pX i
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65， 显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程， 算法停止。
示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色 和蓝色通道） ； 3. 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域 （小狗）； 4. 使用K-means算法对图像进行分割。
2 015/8/8
Hale Waihona Puke 分割后的效果注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2 015/8/8
例2：
2 015/8/8
Ox y 102 200 3 1.5 0 450 552
数据对象集合S见表1，作为一个 聚类分析的二维样本，要求的簇的数 量k=2。
K均值算法中的K值选择方法
K均值算法（K-means algorithm）是一种常见的聚类算法，它能够将一组数据点分成K个不同的簇。
在K均值算法中，最重要的一步就是选择合适的K值，也就是确定数据点应该被分成多少个簇。
K值的选择会直接影响到聚类的效果，因此如何选择K值是K均值算法中的一个关键问题。
一般来说，K值的选择方法可以分为基于经验的方法和基于数学计算的方法。
基于经验的方法是指根据对数据的直观理解和经验来确定K值，而基于数学计算的方法则是通过数学模型和算法来确定K值。
基于经验的方法是最直观的选择K值的方法。
它可以根据对数据的了解和经验来选择K值，比如通过可视化数据来观察数据的分布情况，然后根据经验来确定K值。
这种方法的优点是简单易行，不需要太多的数学知识，但缺点是容易受主观因素的影响，选择出的K值可能不够准确。
除了基于经验的方法，还有一些基于数学计算的方法可以帮助我们选择K值。
其中比较常见的方法有肘部法则（elbow method）、轮廓系数（silhouette score）和DB指数（Davies-Bouldin index）。
肘部法则是一种常见的基于数学计算的K值选择方法。
它的基本思想是随着K值的增大，簇内的平方和误差（SSE）会逐渐减小，直到某个K值之后，SSE的下降速度会急剧减缓，形成一个肘部状的曲线。
这个肘部点对应的K值就可以作为最佳的K值。
肘部法则的优点是简单易行，但缺点是对于一些数据集来说，肘部并不明显，导致选择K值有一定的困难。
轮廓系数是另一种常用的基于数学计算的K值选择方法。
它结合了簇内的紧密度和簇间的分离度，用来衡量聚类的效果。
对于每个数据点，轮廓系数可以通过计算其与同簇内其他数据点的距离（a）和与最近其他簇的数据点的距离（b）来得到。
然后对于每个数据点，轮廓系数可以通过计算(b - a) / max(a, b)来得到，最后对所有数据点的轮廓系数取平均值，得到整个数据集的轮廓系数。
轮廓系数的取值范围在-1到1之间，越接近1表示聚类效果越好。
kmeans算法步骤
kmeans算法步骤K-means算法，也称为K-均值算法，是一种用于聚类的算法，其本质是将一组数据划分成K个不同的类别。
K-means算法在图像分割、客户分类、组织分组等领域中广泛应用。
K-means算法的核心思想是通过计算欧几里得距离的平方（点与点之间的距离的平方），将所有数据划分到K个不同的簇中。
算法的过程可以归纳为以下步骤：1.确定K个簇以及K个簇的中心点（质心）。
在开始算法之前，需要对数据进行分组。
首先，确定需要将数据分为多少个簇。
K的选择可能非常困难，因为不同的K值会导致不同的结果。
通常，可以基于业务需要、数据分析或以往的经验来选择K的值。
一个常见的方法是基于初始聚类的交互式方法来选择K，并通过观察聚类结果来选择最好的K值。
一般情况下，随机选择一些数据点作为初始质心。
2.计算距离并找到最接近的簇。
对于每个数据点，通过计算该点到所有质心的距离（通常是欧几里得距离平方），找到该点的最接近的质心，将其归入其指定的簇。
3.重新计算每个簇的质心。
对于每个簇，重新计算其质心的值。
计算的方法通常是对该簇中包含的数据点进行平均计算。
4.将数据重新分配到新的最接近的簇中。
重复上述步骤，不断重新计算每个簇的质心，直到不再有数据点被重新分配到新的簇中为止。
5.聚类结果的评估。
聚类结束后，需要对聚类结果进行评估。
可以使用误差平方和（SSE）或轮廓系数来进行评估。
K-means算法的优点是简单且易于理解，因此成为了聚类算法中应用最广泛的一种。
同时，由于其简单性和易于实现，它可以用于大型数据集的聚类。
但是，K-means算法也存在一些缺点。
最大的问题是它对簇的形状和大小的假设很强，通常会假设每个簇的形状为球形。
此外，它对数据噪声和离群值非常敏感，因此需要对数据进行预处理和噪声过滤。
总之，K-means算法是一种广泛应用于数据聚类的算法。
它通过将相似的数据点自动划分到一起，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
虽然算法存在一些缺陷，但在实际数据分析中，它仍然是一种非常有用的工具。
kmeans 误差平方和
kmeans 误差平方和
K均值（K-means）是一种常用的聚类算法，它的误差平方和（SSE）是评估聚类效果的重要指标。
在K均值算法中，我们尝试将
数据集划分为K个簇，使得簇内的数据点之间的距离平方和最小化。
这个距离平方和就是误差平方和（SSE）。
具体来说，对于每个簇，我们计算该簇内每个数据点与该簇的
中心点的距离的平方，然后将所有簇内数据点的距离平方和起来，
得到整个数据集的SSE。
数学上，对于第i个簇，其SSE可以表示
为∑|x μi|²，其中x表示该簇内的数据点，μi表示该簇的中心点。
SSE可以用来评估K均值聚类的效果，一般来说，SSE越小表示
数据点越接近它们所属的簇中心，聚类效果越好。
然而，需要注意
的是，SSE作为一种评估指标并不是没有局限性的。
因为SSE倾向
于随着簇的数量增加而减小，所以不能单纯地依靠SSE的大小来选
择最优的簇的数量K。
在实际应用中，我们可能需要结合其他指标
来综合评估聚类的效果。
另外，K均值算法本身也有一些局限性，比如对初始中心点的
选择敏感，对异常值敏感等。
因此在使用K均值算法时，需要综合考虑SSE以及算法的局限性，结合实际问题来选择合适的聚类算法和参数。
kmean 距离函数
kmean 距离函数
K均值（K-means）是一种常用的聚类算法，它通过计算数据点之间的距离来将它们分配到不同的簇中。
在K均值算法中，通常使用欧氏距离作为距离函数来衡量数据点之间的相似度。
欧氏距离是最常见的距离度量方法之一，它衡量的是两个点之间的直线距离，其计算公式为，d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是两个数据点的坐标。
欧氏距离适用于连续型数据的距离度量，它要求数据的各个特征在数量级上相近，且各个特征对距离的贡献相同。
除了欧氏距离，K均值算法还可以使用其他距离函数，比如曼
哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。
曼哈顿距离衡量的是两点在标准坐标系上的绝对轴距总和，计算公式为，d = |x2-x1| + |y2-y1|。
切比雪夫距离是指在坐标系上，两个点之间各坐标数值差的绝对值的最大值。
闵可夫斯基距离是一种通用距离度量方法，可以根据具体情况调整参数p，当p=2时即为欧氏距离，当p=1时
即为曼哈顿距离。
在选择距离函数时，需要根据具体的数据特点和应用场景来进行选择。
欧氏距离适用于大多数连续型数据的距离度量，而曼哈顿
距离适用于城市街区距离的度量，切比雪夫距离适用于棋盘距离的度量，闵可夫斯基距离则具有更广泛的适用性，可以根据具体情况进行调整。
在应用K均值算法时，选择合适的距离函数可以更好地反映数据间的相似度，从而得到更准确的聚类结果。
K-means算法详解
算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2
0 5
0 5
2
2 2
2
2
5
29
1
5
5
2
0 2
• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：
kmeans算法公式
kmeans算法公式K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）是一种常用的无监督学习算法，用于将一组数据点划分为K个不同的组或聚类。
该算法的目标是最小化数据点与其所属聚类中心之间的平方距离。
算法步骤如下：1. 随机选择K个数据点作为初始聚类中心。
2. 将每个数据点分配给距离最近的聚类中心。
3. 更新每个聚类中心的位置，将其设为该聚类中所有点的均值。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
具体而言，K均值算法可用以下公式表示：1. 选择K个聚类中心：C = {c1, c2, ..., ck}其中，ci表示第i个聚类中心。
2. 分配数据点到最近的聚类中心：使用欧氏距离作为度量衡量数据点xi与聚类中心cj之间的距离：dist(xi, cj) = sqrt((xi1 - cj1)^2 + (xi2 - cj2)^2 + ... + (xid - cjd)^2)其中，d表示数据点的维度。
将每个数据点xi分配给最近的聚类中心：ci = arg minj(dist(xi, cj))3. 更新聚类中心的位置：计算每个聚类中心包含的数据点的均值，作为新的聚类中心的位置。
cj = (1/|ci|) * sum(xi)其中，|ci|表示聚类中心ci包含的数据点数量，sum(xi)表示所有聚类中心ci包含的数据点xi的和。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
K均值算法的优点是简单而高效，适用于大规模数据集。
然而，它也存在一些限制，比如对初始聚类中心的敏感性和对数据点分布的假设（即聚类簇的凸性）。
此外，当数据点的维度较高时，K均值算法的性能可能下降。
参考内容：- Christopher M. Bishop, "Pattern Recognition and Machine Learning". Springer, 2006.- Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, "Pattern Classification". Wiley, 2001.- Machine Learning, Tom Mitchell, "Machine Learning". McGraw-Hill, 1997.- Kevin P. Murphy, "Machine Learning: A Probabilistic Perspective". MIT Press, 2012.- Sebastian Raschka, Vahid Mirjalili, "Python Machine Learning". Packt Publishing, 2017.这些参考内容提供了对K均值算法的详细解释、数学推导和实际应用示例，对于深入理解和使用该算法非常有帮助。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法***************************************************************************一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。
它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。
因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。
下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。
数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。
样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。
k均值聚类（k-meansclustering）
k均值聚类（k-meansclustering）k均值聚类（k-means clustering）算法思想起源于1957年Hugo Steinhaus[1]，1967年由J.MacQueen在[2]第⼀次使⽤的，标准算法是由Stuart Lloyd在1957年第⼀次实现的，并在1982年发布[3]。
简单讲，k-means clustering是⼀个根据数据的特征将数据分类为k组的算法。
k是⼀个正整数。
分组是根据原始数据与聚类中⼼（cluster centroid）的距离的平⽅最⼩来分配到对应的组中。
例⼦：假设我们有4个对象作为训练集，每个对象都有两个属性见下。
可根据x,y坐标将数据表⽰在⼆维坐标系中。
object Atrribute 1 (x):weight indexAttribute 2 (Y):pHMedicine A11Medicine B21Medicine C43Medicine D54表⼀原始数据并且我们知道这些对象可依属性被分为两组（cluster 1和cluster 2）。
问题在于如何确定哪些药属于cluster 1，哪些药属于cluster 2。
k-means clustering实现步骤很简单。
刚开始我们需要为各个聚类中⼼设置初始位置。
我们可以从原始数据中随机取出⼏个对象作为聚类中⼼。
然后k means算法执⾏以下三步直⾄收敛（即每个对象所属的组都不改变）。
1.确定中⼼的坐标2.确定每个对象与每个中⼼的位置3.根据与中⼼位置的距离，每个对象选择距离最近的中⼼归为此组。
图1 k means流程图对于表1中的数据，我们可以得到坐标系中的四个点。
1.初始化中⼼值：我们假设medicine A和medicine B作为聚类中⼼的初值。
⽤c1和c2表⽰中⼼的坐标，c1=(1,1)，c2=(2,1)。
2对象-中⼼距离：利⽤欧式距离（d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)）计算每个对象到每个中⼼的距离。
K-均值聚类算法
K-均值聚类算法1. K-均值聚类算法的工作原理：K 均值算法（K-Means algorithm ）是最常用的聚类算法之一，属于划分聚类方法。
对于数据样本集 X={x1,x2,…,xn}，n 为样本数，设拟划分为 k 个聚类 V={v1,v2,…,vk }，cj 为 vj 的中心，j=1,2,…,k 。
k 均值算法将问题转化为组合优化问题：目标函数为),(minF 1j 1j i k ni j i y x d a ∑∑===；约束为：（1.1）αij ∈{0,1}；（1.2）1a 1ij =∑=kj ；（1.3）0a 1ij >∑=ni 。
其中，为样本与聚类中心的欧氏距离。
式（1.1）限制一数据样本属于或不属于某一聚类，二者必居其一；式（1.2）规定一数据样本只属于一个聚类；式（1.3）表明聚类非空。
K-means 聚类算法步骤：1）从数据集中随机选择 k 个样本作为初始聚类中心；2）将每个样本分配到与之最近的初始聚类中心；3）将所有样本分配到相应的聚类后，重新计算聚类中心 Cj ；4）循环执行第 2）步和第 3）步，直至聚类中心不再变化，算法终止。
2.K-means 聚类算法的一般步骤（1） 从 n 个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；（2） 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；（3） 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；（4） 循环（2）到（3）直到每个聚类不再发生变化为止。
3.K-均值聚类算法的总结K 均值算法原理简单、对大数据集计算速度很快，因此应用广泛。
但算法对初始聚类中心选择非常敏感。
此外，基于梯度下降和算法的贪心性，使得算法易于陷入局部极值而无法达到全局最优。
针对 k 均值算法易陷入局部最优的缺陷，许多研究将启发式规则引入算法，使聚类中心的移动产生扰动，取得理想效果。
本文提出将模拟退火算法与 k 均值算法相结合，以提高算法的全局寻优能力。
K均值算法中的多维度聚类分析技巧(八)
K均值算法（K-means）是一种常用的聚类分析算法，它可以将数据集划分成k个簇，使得同一簇内的数据点之间相互之间的距离尽量小，而不同簇之间的距离尽量大。
K均值算法在多维度聚类分析中具有广泛的应用，然而在实际应用中，如何选择合适的k值、数据预处理、特征选择等技巧是至关重要的。
本文将从多维度数据处理、特征选择、k值的选择等方面进行探讨。
一、多维度数据处理在进行多维度聚类分析时，首先需要对数据进行预处理。
多维度数据可能包括数值型数据、文本数据、图像数据等，不同类型的数据需要采取不同的处理方法。
对于数值型数据，一般需要进行标准化处理，使得不同维度的数据具有相同的尺度，以避免某些维度的值对聚类结果产生较大影响。
对于文本数据，可以采用词袋模型或TF-IDF模型进行特征提取，将文本数据转化为数值型数据。
对于图像数据，可以采用主成分分析（PCA）等方法进行降维处理，以减少数据的维度，提取数据的主要特征。
二、特征选择在进行多维度聚类分析时，特征选择是非常重要的一环。
选择合适的特征可以提高聚类的准确性和效率。
常用的特征选择方法包括方差选择法、相关系数法、递归特征消除法等。
方差选择法可以通过计算特征的方差来筛选特征，从而去除方差较小的特征。
相关系数法可以通过计算特征之间的相关系数来筛选特征，从而去除高度相关的特征。
递归特征消除法可以通过反复训练模型并去除对聚类结果影响较小的特征，从而筛选出最重要的特征。
三、k值的选择在K均值算法中，k值的选择是决定聚类结果的重要因素。
选择合适的k值对于聚类结果的准确性和有效性至关重要。
常用的k值选择方法包括手肘法、轮廓系数法、肘部系数法等。
手肘法是一种直观的方法，通过绘制k值与聚类簇内离差平方和的关系图，选择拐点所对应的k值作为最优的k值。
轮廓系数法是一种基于距离的方法，通过计算各个数据点的轮廓系数来评估聚类结果，选择轮廓系数最大的k值作为最优的k值。
肘部系数法则是一种通过计算肘部系数来评估聚类结果，选择肘部系数最大的k值作为最优的k值。
K均值算法中的特征选择方法(六)
K均值算法（K-means algorithm）是一种常用的聚类算法，它能够将数据集中的观测值划分到K个不同的组中，使得每个观测值都属于其中的一个组。
在K均值算法中，特征选择方法是非常重要的一环，它能够影响到聚类结果的准确性和稳定性。
本文将介绍K均值算法中的特征选择方法，并探讨其在实际应用中的一些注意事项。
首先，特征选择是指从原始数据中选择出对聚类任务有益的特征子集。
在K均值算法中，特征选择的目的是提高聚类的效果，减少噪声的影响，以及降低计算成本。
一般来说，特征选择方法可以分为过滤式（filter）、包裹式（wrapper）和嵌入式（embedded）三种类型。
过滤式特征选择是指在训练模型之前，通过对特征进行评价和排序，来选择最有价值的特征子集；包裹式特征选择则是通过在特征子集上训练模型，并根据模型性能来选择特征；嵌入式特征选择则是将特征选择过程嵌入到模型训练的过程中。
在K均值算法中，可以根据具体的数据集和问题，选择合适的特征选择方法。
其次，特征选择方法的选择应当考虑到数据集的特点和聚类任务的需求。
对于具有高维特征的数据集，过滤式特征选择方法通常可以快速筛选出对聚类任务有益的特征子集，同时可以减少计算成本；而对于特征之间存在较强相关性的数据集，包裹式特征选择方法可能能够更好地挖掘出相关特征之间的关系，提高聚类的准确性。
此外，在选择特征子集时，应当注意特征之间的独立性和互斥性，避免选择过于相似或相关的特征，以免影响聚类的效果。
另外，特征选择方法的有效性和稳定性也是需要考虑的重要因素。
在实际应用中，特征选择方法可能会受到噪声、缺失值和异常值等因素的影响，导致选择的特征子集不稳定或不准确。
因此，在进行特征选择时，应当充分考虑到数据的质量和完整性，通过对数据进行预处理和清洗，以提高特征选择方法的有效性和稳定性。
此外，还可以采用交叉验证等方法，对特征选择方法进行评估和比较，以选择最适合的特征子集。
最后，特征选择方法的效果也可能受到聚类任务的具体需求和目标的影响。
k均值算法
k均值算法
K均值（K-means）算法属于无监督学习中的聚类算法；聚类是根据样本特征向
量之间的相似度或距离，
将样本数据划分为若干个样本子集，每个子集定义为一个类；相似的样本聚集在相同的类，不相似的样本分散在不同的类。
由上面的定义可知，聚类算法只使用了样本的特征向量x xx，并没有使用样本的标签y yy，故聚类算法属于无监督学习
样本距离
样本距离越小，样本的相似性越大。
K均值聚类使用欧式距离的平方作为样本距离，计算公式如下：
如上所述，先计算向量对应元素的差值，然后取平方，最后求和；这个计算过程还可以表示为：先对两个样本的特征向量作差，然后求二范数的平方。
，1，。
k平均算法
k均值算法引言k均值算法（k-means algorithm）是一种常用的聚类算法，用于将一组数据分成k 个独立的类别。
它是一种迭代的、无监督的算法，通过最小化数据点到其所属类别中心的距离来确定类别。
本文将详细介绍k均值算法的原理、步骤以及应用领域。
原理k均值算法的原理基于以下两个假设： 1. 每个类别的中心是该类别中所有数据点的平均值。
2. 每个数据点只属于一个类别。
根据这些假设，k均值算法通过迭代计算，将数据点逐步分配到最近的类别中心，然后更新类别中心的位置，直到达到收敛条件。
步骤k均值算法的步骤如下： 1. 随机选择k个数据点作为初始的类别中心。
2. 将每个数据点分配到离其最近的类别中心。
3. 更新每个类别中心的位置为该类别中所有数据点的平均值。
4. 重复步骤2和3，直到类别中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
算法复杂度k均值算法的时间复杂度为O(n * k * I * d)，其中n是数据点的数量，k是类别的数量，I是迭代次数，d是数据的维度。
由于需要进行多次迭代和计算每个数据点与类别中心的距离，算法的时间复杂度较高。
因此，在处理大规模数据时，需要考虑算法的效率。
应用领域k均值算法在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：数据挖掘k均值算法可以用于数据挖掘中的聚类分析，帮助发现数据中的隐藏模式和关联规则。
通过将数据点分成不同的类别，可以更好地理解数据的结构和特征。
图像分割在图像处理中，k均值算法可以用于图像分割，将图像中的像素点分成不同的区域。
这对于图像分析、目标检测和图像压缩等任务非常有用。
推荐系统k均值算法可以用于推荐系统中的用户分群，将用户分成不同的群体，从而提供个性化的推荐。
通过将具有相似兴趣和行为模式的用户归为一类，可以更好地理解用户需求并提供准确的推荐结果。
无监督学习k均值算法是一种无监督学习算法，可以在没有标签的情况下对数据进行分类。
这对于探索数据的内在结构和特征非常有用，帮助我们理解数据的本质。
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k-means 算法一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。
它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。
因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。
下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。
数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。
样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。
假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =各个聚类子集中的样本数量分别为n 1，n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m 1，m 2,…,m k 。
则误差平方和准则函数公式为： （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值来进行。
1) 将所有对象随机分配到k 个非空的簇中。
2) 计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相应的簇。
3) 根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给最近的簇。
4) 然后转2），重新计算每个簇的平均值。
这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止。
三．算法描述1. 为中心向量c 1, c 2, …, c k 初始化k 个种子2. 分组:a) 将样本分配给距离其最近的中心向量b) 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）的聚类 3. 确定中心:a) 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛四．算法流程输入：簇的数目k 和包含n 个对象的数据库。
输出：k 个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。
4.重复步骤步直到聚类中心不再变化。
21i kii p X E p m =∈=-∑∑5.结束，得到K 个聚类五．算法举例数据对象集合S 见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。
(1)选择 ， 为初始的簇中心，即 ， (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。
对 ： 显然 ，故将 分配给 对于 ： 因为 ，所以将 分配给对于 ： 因为 ，所以将 分配给 更新，得到新簇 和 计算平方误差准则，单个方差为总体平均方差是： （3）计算新的簇的中心。
重复（2）和（3），得到O 1分配给C 1；O 2分配给C 2，O 3分配给C 2 ，O 4分配给C 2，O 5分配给C 1。
更新，得到新簇 和 。
中心为 ， 。
单个方差分别为()10,2O ()20,0O ()110,2M O ==()220,0M O==3O ()13, 2.5d M O ==()23, 1.5d M O ==()()2313,,d MO d M O ≤3O 2C 4O ()14,d M O ==()24,5d M O ==()()2414,,d M O d M O ≤4O 2c 5O ()15,5d M O ==()25,d M O ==()()1525,,d M O d M O ≤5O 1C {}115,C O O ={}2234,,C O O O =()())(()222210022052225E ⎡⎤⎤⎡=-+-+-+-=⎣⎣⎦⎦227.25E =122527.2552.25E E E =+=+=()()()()2,5.2222,2501=++=M ()()()()20 1.553,000 2.17,0M =++++={}115,C O O ={}2234,,C O O O =()2,5.21=M ()2 2.17,0M =()())(()222210 2.522 2.552212.5E ⎡⎤⎤⎡=-+-+-+-=⎣⎣⎦⎦213.15E =总体平均误差是： 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值~，显着减小。
由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。
六．k -means 算法的性能分析k -means 算法的优缺点 主要优点：1. 是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。
2. 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。
因为它的复杂度是0 (n kt ) , 其中, n 是所有对象的数目, k 是簇的数目, t 是迭代的次数。
通常k < <n 且t < <n 。
3. 当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显时, 它的效果较好。
主要缺点1. 在簇的平均值被定义的情况下才能使用，这对于处理符号属性的数据不适用。
2. 必须事先给出k （要生成的簇的数目），而且对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同结果。
3. 它对于“躁声”和孤立点数据是敏感的，少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响。
针对K-Means 算法对于不同的初始值，可能会导致不同结果。
解决方法： 1.多设置一些不同的初值，对比最后的运算结果）一直到结果趋于稳定结束，比较耗时和浪费资源2.很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适。
这也是 K-means 算法的一个不足。
有的算法是通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目 K ，例如 ISODATA 算法。
3. 所谓的gapstatistics （ Gap 统计模型） ISODATA 算法1212.513.1525.65E E E =+=+=ISODATA算法与K-均值算法的比较：1.K-均值算法通常适合于分类数目已知的聚类，而ISODATA算法则更加灵活；2.从算法角度看，ISODATA算法与K-均值算法相似，聚类中心都是通过样本均值的迭代运算来决定的；3.ISODATA算法加入了一些试探步骤，并且可以结合成人机交互的结构，使其能利用中间结果所取得的经验更好地进行分类。
主要是在选代过程中可将一类一分为二，亦可能二类合二为一，即“自组织”，这种算法具有启发式的特点。
ISODATA算法与K-means相比在下列几方面有改进：1.考虑了类别的合并与分裂，因而有了自我调整类别数的能力。
合并主要发生在某一类内样本个数太少的情况，或两类聚类中心之间距离太小的情况。
为此设有最小类内样本数限制，以及类间中心距离参数。
若出现两类聚类中心距离小于的情况，可考虑将此两类合并。
分裂则主要发生在某一类别的某分量出现类内方差过大的现象，因而宜分裂成两个类别，以维持合理的类内方差。
给出一个对类内分量方差的限制参数，用以决定是否需要将某一类分裂成两类。
2.由于算法有自我调整的能力，因而需要设置若干个控制用参数，如聚类数期望值K、每次迭代允许合并的最大聚类对数L、及允许迭代次数I等。
ISODATA算法基本步骤和思路选择某些初始值。
可选不同的参数指标，也可在迭代过程中人为修改，以将N个模式样本按指标分配到各个聚类中心中去。
计算各类中诸样本的距离指标函数。
（3）~（5）按给定的要求，将前一次获得的聚类集进行分裂和合并处理（（4）为分裂处理，（5）为合并处理），从而获得新的聚类中心。
重新进行迭代运算，计算各项指标，判断聚类结果是否符合要求。
经过多次迭代后，若结果收敛，则运算结束。
k-means算法初始中心的选取对算法的影响棋盘格数据集(Checkerboard data set)仅使用其中486个正类数据，并将数据变换到[-1,1]之间，分布情况如下图所示：原始数据初始聚类中心均在中心附近初始聚类中心在平面内随机选取七．k-means算法的改进方法k-means算法的改进方法——k-mode 算法k-modes 算法：实现对离散数据的快速聚类，保留了k-means算法的效率同时将k-means的应用范围扩大到离散数据。
K-modes算法是按照k-means算法的核心内容进行修改，针对分类属性的度量和更新质心的问题而改进。
具体如下:1.度量记录之间的相关性D的计算公式是比较两记录之间，属性相同为0，不同为1.并所有相加。
因此D越大，即他的不相关程度越强（与欧式距离代表的意义是一样的）；2.更新modes，使用一个簇的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表簇的属性值。
k-means算法的改进方法——k-prototype算法k-Prototype算法：可以对离散与数值属性两种混合的数据进行聚类，在k-prototype中定义了一个对数值与离散属性都计算的相异性度量标准。
K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法，针对混合属性的，解决2个核心问题如下：1.度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means方法得到P1，分类属性采用K-modes方法P2，那么D=P1+a*P2，a是权重，如果觉得分类属性重要，则增加a，否则减少a，a=0时即只有数值属性2.更新一个簇的中心的方法，方法是结合K-Means与K-modes的更新方法。
k-means算法的改进方法——k-中心点算法k-中心点算法：k -means算法对于孤立点是敏感的。
为了解决这个问题，不采用簇中的平均值作为参照点，可以选用簇中位置最中心的对象，即中心点作为参照点。
这样划分方法仍然是基于最小化所有对象与其参照点之间的相异度之和的原则来执行的。
八．K-means算法在图像分割上的简单应用例1：图片：一只遥望大海的小狗；此图为100 x 100像素的JPG图片，每个像素可以表示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道）；将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域（小狗）；1.使用K-means算法对图像进行分割。