导数微积分测试题
微积分试题及答案
微积分试题及答案1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。
解析：首先，我们需要求函数f(x)的导数。
对于一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，它的导数等于2ax + b。
因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，其导数即为 f'(x) = 6x - 2。
接下来，我们需要求在 x = 2 处的导数。
将 x = 2 代入导数公式，得到 f'(2) = 6(2) - 2 = 10。
答案：函数f(x)在x = 2处的导数为10。
2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的定积分∫[0, π] g(x)dx。
解析：我们需要求函数 g(x) = sin(x) + cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分。
首先，我们可以分别求 sin(x) 和 cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分，然后将结果相加即可。
根据积分的基本性质，∫sin(x)dx = -cos(x) 和∫cos(x)dx = sin(x)，所以：∫[0, π]sin(x)dx = [-cos(x)]|[0, π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2∫[0, π]cos(x)dx = [sin(x)]|[0, π] = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0将上述结果相加，得到定积分的结果：∫[0, π]g(x)dx = ∫[0, π]sin(x)dx + ∫[0, π]cos(x)dx = 2 + 0 = 2答案：函数g(x) = sin(x) + cos(x)在[0, π]区间上的定积分为2。
3. 求曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线方程。
解析：要求曲线 y = x^3 在点 (1, 1) 处的切线方程，我们需要确定切线的斜率和过切点的直线方程。
首先，我们求出这个曲线在点(1, 1)处的导数来获得切线的斜率。
微积分练习题及答案
微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。
在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。
下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。
答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。
答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。
答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。
答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。
2. 求解微分方程dy/dx = e^x。
答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。
3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。
答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。
求导练习题带答案
求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。
以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。
练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。
解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。
因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。
练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。
解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。
所以，g'(x) = cos(x)。
练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。
解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。
对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。
练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。
解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。
首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。
u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。
应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。
练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。
解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。
所以，m'(x) = e^x。
练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。
解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。
因此，n'(x) = 1/x。
练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。
解：使用链式法则和幂函数的求导法则。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
大学高等数学导数与微分 自测自检题 含参考解答
第二章 导数与微分自测自检题参考解答一、填空题1、设()(1)(2)()f x x x x x n =+++ ，则()0f '= 解法一：由定义000()(0)(1)(2)()0(0)limlim0lim(1)(2)()!x x x f x f x x x x n f x x x x x n n →→→-+++-'==-=+++= 解法二：由于()(1)(2)()()f x x x x n x '=++++ ，因此()0f '=!n .2、设()01f x '=-，则()()00lim2h hf x h f x h →---=解：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()0000000000000000000000000200lim21lim 21lim21lim 2(2)212lim(2)lim 212(2)lim lim2h h h h h h h h hf x h f x h f x h f x h hf x h f x f x f x h hf x h f x f x h f x h hf x h f x f x h f x h hf x h f x f x h f x h →→→→→→-→-→---=---=--+--=+--+---⋅+--=+--+---⋅+--=+--+---+-()()()000121hf x f x -=''-+=3、设()y y x =由方程cos()0x y e xy +-=所确定，则0d x y==解：对方程两边直接求微分，得到()d cos()0x y e xy +-=，即()()()d d sin d d 0x y e x y xy y x x y +++⋅+=，解出()()sin d d sin x y x ye y xy y x e x xy +++=-+. 在方程cos()0x y e xy +-=中，当0x =时，0y =，因此()()0sin d d d sin x y x y x x y e y xy y x x e x xy ++===+=-=-+.4、曲线arctan y x =在1x =处的切线方程是 ，法线方程是 解：由于(1)4y π=，()21111(1)arctan 12x x y x x ==''===+，因此曲线arctan y x =在1x =处的切线方程为()1142y x π-=-，法线方程为()214y x π-=--，即曲线的切线方程为2420x y π-+-=，法线方程为8480x y π+--=.5、设()f x 在0x 可导，0x x x ∆=-，()()0y f x f x ∆=-，则0lim x y ∆→∆=解：()f x 在0x 可导，则()f x 在0x 连续，由连续的定义，0lim x y ∆→∆=0.二、选择题1、设可导函数()f x 是奇函数，则()f x '是（ ）A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 不能确定解：因为()f x 是奇函数，因此()()f x f x -=-，即()()f x f x =--，所以()f x '=()()()()()1f x f x f x '''--=---=-，亦即，()()f x f x ''-=，()f x '是偶函数。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分求导例题带答案
微积分求导例题带答案一、微积分求导例题1、求解函数$y=x^2+ax+b$的导数；答：函数$y=x^2+ax+b$的导数= $\dfrac{dy}{dx}=2x+a$。
2、求解函数$y=sin2x+cos2x$的导数；答：函数$y=sin2x+cos2x$的导数= $\dfrac{dy}{dx}=2cos2x-2sin2x=2cos(2x-\frac{\pi}{2})$。
3、求解函数$y=e^xlnx$的导数；答：函数$y=e^xlnx$的导数= $\dfrac{dy}{dx}=(e^x+x) \dfrac{1}{x}$。
二、答案详解通过求导法则，可以计算函数的导数，也叫做斜率。
用求导法则来计算的好处是，可以知道函数在给定某点的斜率，从而了解函数的变化情况，也就是说可以求出一个函数的单调性，进而证明函数的解的确定性。
第一题中的函数$y=x^2+ax+b$，求出它的导数就可以得到$\dfrac{dy}{dx}=2x+a$，也就是在某一点上斜率为$2x+a$。
第二题中的函数$y=sin2x+cos2x$，求出它的导数就可以得到$\dfrac{dy}{dx}=2cos2x-2sin2x=2cos(2x-\frac{\pi}{2})$，也就是在某一点上斜率为$2cos(2x-\frac{\pi}{2})$。
第三题中的函数$y=e^xlnx$，求出它的导数就可以得到$\dfrac{dy}{dx}=(e^x+x) \dfrac{1}{x}$，也就是在某一点上斜率为$(e^x+x) \dfrac{1}{x}$。
总之，通过求导，我们可以快速的计算出函数的斜率，从而了解函数的变化情况及其解的确定性。
微积分变态题及答案
微积分变态题及答案导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
以下是导数练习题及答案，欢迎阅读。
一、选择题a．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比b．一个函数c．一个常数，不是变数d．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案] c[解析] 由定义，f′(x0)是当δx无限趋近于0时，δyδx无限趋近的常数，故应选c.[答案] b[解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴δs＝s(t0＋δt)－s(t0)＝3(3＋δt)2－＝18δt＋3(δt)2∴δsδt＝18＋3δt.当δt→0时，δsδt→18，故高文瑞b.[答案] b[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，∴δy＝f(1＋δx)2－f(1)＝(1＋δx)2－1＝2δx＋(δx)2∴δyδx＝2＋δx当δx→0时，δyδx→2∴f′(1)＝2，故高文瑞b.[答案] d[解析] ∵δsδt＝4(5＋δt)2－3－4×52＋3δt＝40＋4δt，∴s′(5)＝limδt→0 δsδt＝limδt→0 (40＋4δt)＝40.故应选d.a．δy＝f(x0＋δx)－f(x0)叫作函数值的增量b.δyδx＝f(x0＋δx)－f(x0)δx叫做函数在x0到x0＋δx之间的平均变化率 c．f(x)在x0处的导数记作y′d．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)[答案] c[解析] 由导数的定义可知c错误．故应选c.a．f′(x0)＝f(x0＋δx)－f(x0)b．f′(x0)＝limδx→0[f(x0＋δx)－f(x0)]c．f′(x0)＝f(x0＋δx)－f(x0)δxd．f′(x0)＝limδx→0 f(x0＋δx)－f(x0)δx[答案] d[解析] 由导数的定义知d正确．故应选d.[答案] d[解析] ∵δyδx＝a(2＋δx)2＋b(2＋δx)＋c－4a－2b－cδx＝4a＋b＋aδx，∴y′|x＝2＝limδx→0 δyδx＝limδx→0 (4a＋b＋aδx)＝4a＋b.故应选d. [答案] d[解析] 当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选d.[答案] b[解析] ∵δsδt＝3(0＋δt)－(0＋δt)2δt＝3－δt，∴s′(0)＝limδt→0 δsδt＝3.故高文瑞b.[答案] c[解析] limx→a f(x)－f(a)x－a＝limx→a 1x－1ax－a＝limx→a a－x(x－a)xa＝－limx→a 1ax＝－1a2.二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则limδx→0f(x0－δx)－f(x0)δx＝________；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.[答案] －11，－[解析] limδx→0 f(x0－δx)－f(x0)δx＝－limδx→0 f(x0－δx)－f(x0)－δx＝－f′(x0)＝－11；limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limδx→0 f(x0＋δx)－f(x0)δx＝－12f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是________．[答案] 0[解析] ∵δy＝1＋δx＋11＋δx－1＋11＝δx－1＋1δx＋1＝(δx)2δx＋1，∴δyδx＝δxδx＋1.∴y′|x＝1＝limδx→0 δxδx＋1＝0.13．未知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等同于______．[答案] 2[解析] ∵δyδx＝a(2＋δx)＋4－2a－4δx＝a，∴f′(1)＝limδx→0 δyδx＝a.∴a＝2.14．未知f′(x0)＝limx→x0 f(x)－f(x0)x－x0，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则limx→3 2x－3f(x)x－3的值就是________．[答案] 8[解析] limx→3 2x－3f(x)x－3＝limx→3 2x－3f(x)＋3f(3)－3f(3)x－3＝limx→3 2x－3f(3)x－3＋limx→3 3(f(3)－f(x))x－3.由于f(3)＝2，上式可以化成limx→3 2(x－3)x－3－3limx→3 f(x)－f(3)x－3＝2－3×(－2)＝8.三、答疑题15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．[解析] 由导数定义存有f′(x0)＝limδx→0 f(x0＋δx)－f(x0)δx＝limδx→0 (x0＋δx)2－x20δx＝limδx→0 δx(2x0＋δx)δx＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．[解析] 加速度公式为s＝12at2∵δs＝12a(t0＋δt)2－12at20＝at0δt＋12a(δt)2∴δsδt＝at0＋12aδt，∴limδt→0 δsδt＝limδt→0 at0＋12aδt＝at0，未知a＝5.0×m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝m/s.所以枪弹箭出来枪口时的瞬时速度为m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点p(1,4)及附近一点(1＋δx,4＋δy)，求(1)δyδx (2)f′(1)．[解析] (1)δyδx＝f(1＋δx)－f(1)δx＝(1＋δx)2＋3－12－3δx＝2＋δx.(2)f′(1)＝limδx→0 f(1＋δx)－f(1)δx＝limδx→0 (2＋δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处为与否存有导数？若存有，谋出，若没，表明理由．δy＝f(0＋δx)－f(0)＝f(δx)∴limx→0＋δyδx＝limδx→0＋ (1＋δx)＝1，limδx→0－δyδx＝limδx→0－ (－1－δx)＝－1，∵limδx→0－δyδx≠limδx→0＋δyδx，∴δx→0时，δyδx无极限．∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
导数考试题型及答案详解
导数考试题型及答案详解一、选择题1. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是：A. 2x + 3B. x^2 + 2C. 2x + 6D. 3x + 2答案：A2. 若f(x) = sin(x)，则f'(π/4)的值是：A. 1B. √2/2C. -1D. -√2/2答案：B二、填空题1. 求函数g(x) = x^3 - 2x^2 + x的导数，g'(x) = __________。
答案：3x^2 - 4x + 12. 若h(x) = cos(x)，求h'(x) = __________。
答案：-sin(x)三、解答题1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的导数，并求f'(2)的值。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
然后将x = 2代入得到f'(2) = 3 * 2^2 - 12 * 2 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3。
2. 已知函数y = ln(x)，求y'。
解：根据对数函数的导数公式，y' = 1/x。
四、证明题1. 证明：若函数f(x) = x^n，其中n为常数，则f'(x) = nx^(n-1)。
证明：根据幂函数的导数公式，对于任意实数n，有f'(x) = n * x^(n-1)。
五、应用题1. 某物体的位移函数为s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 5，求该物体在t = 3时的瞬时速度。
解：首先求位移函数的导数s'(t) = 3t^2 - 12t + 9。
然后将t = 3代入得到s'(3) = 3 * 3^2 - 12 * 3 + 9 = 27 - 36 + 9 = 0。
因此，该物体在t = 3时的瞬时速度为0。
六、综合题1. 已知函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 5，求f'(x)，并求曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率。
微积分基础试题及答案
微积分基础试题及答案微积分是数学中的重要分支之一，它研究的是函数的变化规律与积分求解等问题。
而作为微积分学习的基础，我们需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为您提供一些微积分基础试题及答案，帮助您巩固相关知识。
一、选择题1. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 的导数是：A. f'(x) = 6x^2 - 10x + 3B. f'(x) = 6x^2 - 10x + 9C. f'(x) = 6x^2 - 5x + 3D. f'(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3答案：A2. 函数 f(x) = e^x ln x 的导数是：A. f'(x) = e^x ln x + e^x/xB. f'(x) = e^x/xC. f'(x) = e^x ln x + 1D. f'(x) = e^x ln x + e^x答案：C3. 曲线 y = x^3 + 2 在点 (1, 3) 处的切线斜率为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 假设函数 f(x) = x^2 + 2x 的不定积分为 F(x)，则 F(x) = 。
答案：(1/3)x^3 + x^2 + C （C为常数）2. 曲线 y = 2x^3 + 3x^2 - x + 1 在 x = 0 处的切线方程为 y = 。
答案：y = -x + 1三、简答题1. 请解释导数的几何意义。
答案：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，即函数在该点附近的变化率。
几何意义上，导数可理解为函数曲线在该点处的局部近似线性变化率。
2. 什么是定积分？定积分的几何意义是什么？答案：定积分是通过将曲线下的面积划分成无穷多个区间，并将各个区间的面积累加得到的数值。
几何意义上，定积分表示曲线与 x 轴之间的有向面积。
当曲线在 x 轴上方时，定积分为正值；当曲线在 x 轴下方时，定积分为负值。
十年高考真题——导数,定积分,微积分
专题三 导数及其应用第七讲 导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年1.（2019全国Ⅰ理13）曲线23()e xy x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==−， B ．a=e ，b =1C ．1e 1ab −=，D ．1e a −= ，1b =−2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−B ．y x =−C ．2y x =D ．y x =2．(2016年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01,ln ,1,x x x x −<< >图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,+∞)D ．(1,+∞)3．（2016年山东）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是 A ．sin y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．3y x =4．(2015福建)若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =−，其导函数()f x ′满足()1f x k ′>> ，则下列结论中一定错误的是A ．11()f kk <B ．11()1f k k >−C ．11()11f k k <−− D ．1()11kf k k >−− 5．（2014新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =−+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．（2014山东）直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A ．22B ．24C ．2D ．4 7．（2013江西）若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===∫∫∫则123,,S S S 的大小关系为A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14 B ．15C ．16 D ．179．（2011新课标）由曲线y =，直线2y x =−及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．4 C ．163D ．6 10．（2011福建）1(2)x e x dx +∫等于A ．1B ．1e −C ．eD ．1e + 11．（2010湖南）421dx x∫等于 A ．2ln 2− B ．2ln 2 C ．ln 2− D ．ln 2 12．（2010新课标）曲线3y 21x x =−+在点(1,0)处的切线方程为A ．1y x =−B ．1y x =−+C ．22y x =−D ．22y x =−+ 13．（2010辽宁）已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是A ．[0,4π) B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ二、填空题14．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)+yx 在点(0,0)处的切线方程为__________．15．(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2−，则a =____． 16．(2016年全国Ⅱ)若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ．17．(2016年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =，在点(1,3)−处的切线方程是_________．18．（2015湖南）2(1)x dx −∫= ．19．（2015陕西）设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．20．（2015福建）如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．（第15题） （第17题）21．（2014广东）曲线25+=−x e y 在点)3,0(处的切线方程为 ．22．（2014福建）如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．23．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(−P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ． 24．（2014安徽）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x = ②直线1:−=x l 在点()0,1−P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:−=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =．25．（2013江西）若曲线1y x α=+（R α∈）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α= ． 26．(2013湖南)若209,Tx dx T =∫则常数的值为 ．27．（2013福建）当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=− 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=−∫∫∫∫∫从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +×+×+×++×+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()()2223212n n n n n n C C C C n +×+×+×+⋅⋅⋅+×+= ．28．（2012江西）计算定积分121(sin )x x dx −+=∫___________．29．（2012山东）设0>a ，若曲线x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a ． 30．（2012新课标）曲线(3ln 1)yx x +在点(1,1)处的切线方程为________．31．（2011陕西）设2lg 0()30ax x f x x t dt x >= + ∫ ，若((1))1f f =，则a = ．32．（2010新课标）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ∫，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个点(,)(1,2,)i i x y i N =…,，再数出其中满足()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ∫的近似值为 ．33．（2010江苏）函数2y x =(0x >)的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，其中*k N ∈，若116a =，则135a a a ++= ．三、解答题34．（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =−．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．35．(2016年北京)设函数()a x f x xe bx −=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =−+，（I ）求a ，b 的值； （II ）求()f x 的单调区间.36．（2015重庆）设函数23()()e xx ax f x a R +=∈． （Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围． 37．（2015新课标Ⅰ）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =−． （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{}()min (),()h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数．38．(2014新课标Ⅰ)设函数1()ln x xbe f x ae x x−=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =−+． (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >．39．（2013新课标Ⅱ）已知函数()()ln xf x e x m =−+ (Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >．40．（2012辽宁）设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b R a b ∈为常数，曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切． （1）求,a b 的值；（2）证明：当0<<2x 时，()9<+6xf x x ． 41．（2010福建）（1）已知函数3()=f x x x −，其图象记为曲线C ．（i ）求函数()f x 的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线交于另一点222(,())P x f x ，曲线C 与其在点222(,())P x f x 处的切线交于另一点333(,())P x f x ，线段1223,PP P P 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S ，则12S S 为定值； （2）对于一般的三次函数32()g x ax bx cx d +++(0)a ≠，请给出类似于（1）（ii ）的正确命题，并予以证明．。
微积分复习题附答案
微积分复习题附答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 0D. 32. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = sin(x) \)D. \( f(x) = cos(x) \)4. 函数\( f(x) = e^x \)的泰勒展开式在x=0处的前两项是：A. \( 1 + x \)B. \( e + x \)C. \( 1 + e \cdot x \)D. \( e + e^2 \cdot x \)5. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \)二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数\( g(x) = sin(x) + cos(x) \)的导数是_________。
7. 函数\( h(x) = \ln(x) \)的定义域是_________。
8. 函数\( F(x) = \int_{1}^{x} t^2 dt \)的原函数是_________。
9. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)的极值点是_________。
10. 函数\( G(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 \)的拐点是_________。
三、解答题（每题10分，共65分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 \)的导数，并找出其单调区间。
高中数学导数微积分测试题
导数、微积分1、(2012德州二模)如图,在边长为π的正方形内的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往正方形内投一个点P,则点P 落在区域M 内的概率就是 A.21π B.22πC.23πD.24π答案:B解析:区域M 的面积为:S M ＝0sin xdx π⎰＝－cosx 0|π＝2,而正方形的面积为S ＝2π,所以,所求概率为P ＝22π,选B 。
2、(2012济南三模)已知函数2()321f x x x =++,若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立,则a ＝________、答案:13解析:因为⎠⎛-11f(x)d x ＝⎠⎛-11 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4,所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4⇒a＝－1或a ＝13、3、(2012莱芜3月模拟)函数201()212x x f x x x ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为 、 【答案】56【解析】65)212(31)2()(21210321122=-+=-+=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f 4、(2012济南三模)已知α、β就是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点,且(0,1)α∈,(1,2)β∈,则32b a --的取值范围就是( ) A.2(,)5-∞B.2(,1)5C.(1,)+∞D.2(,)(1,)5-∞⋃+∞答案:B解析:因为函数有两个极值,则0)('=x f 有两个不同的根,即0>∆,又b ax x x f 2)('2++=,又)2,1(),1,0(∈∈βα,所以有⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2('0)1('0)0('f f f ,即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>022402102b a b a b 。
微积分试卷含答案
微积分考试试题一、填空题（每题3分，共10题）1，=++++∞→nn n n n n 1)8642(lim 。
2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是 。
3，曲线3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是 。
4，),31ln(2)(x xx f +=设 为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。
5，已知2)0(='f ，则 =-→xx f x f x )()5(lim 0 。
6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有 个实根。
7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。
8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是 。
9，=+⎰dx x x 21arctan 。
10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。
二、选择题（每题3分，共5题）1，下列各式中，正确的是（ ）。
)()(,22x f dx x f dxd A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（ ）。
2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .-3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10),1()(x x x f x g 。
则0=x 是)(x g 的（ ）。
A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看)(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。
0)(.0≠'x f A 0)(.0=x f B 0)(0)(.00<''='x f x f C 且 0)(.0='x f D 或不存在 5，下列说法仅有一个正确，它是（ ）。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案1. 求函数f(x) = x^2的导数。
解答：根据导数的定义，导数是函数在某一点处的变化率。
对于f(x) = x^2，我们可以使用求导法则来求导数。
根据幂函数的求导法则，当函数为x^n时，导数为nx^(n-1)。
应用该法则，我们有：f'(x) = 2x^(2-1)= 2x因此，函数f(x) = x^2的导数为2x。
2. 求函数f(x) = e^x的导数。
解答：根据指数函数的求导法则，当函数为e^x时，导数也为e^x。
因此，函数f(x) = e^x的导数为e^x。
3. 求函数f(x) = ln(x)的导数。
解答：根据对数函数的求导法则，当函数为ln(x)时，导数为1/x。
因此，函数f(x) = ln(x)的导数为1/x。
4. 求函数f(x) = sin(x)的导数。
解答：根据三角函数的求导法则，当函数为sin(x)时，导数为cos(x)。
因此，函数f(x) = sin(x)的导数为cos(x)。
5. 求函数f(x) = cos(x)的导数。
解答：根据三角函数的求导法则，当函数为cos(x)时，导数为-sin(x)。
因此，函数f(x) = cos(x)的导数为-sin(x)。
6. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数。
解答：应用求导法则，我们对每一项分别求导。
根据幂函数的求导法则，导数为nx^(n-1)。
所以：f'(x) = 2*3x^(3-1) - 5*2x^(2-1) + 3*1x^(1-1) + 0= 6x^2 - 10x + 3因此，函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数为6x^2 - 10x + 3。
7. 求函数f(x) = x^2的不定积分。
解答：对于幂函数的不定积分，可以使用幂函数的积分法则来求解。
根据该法则，当函数为x^n时（n不等于-1），不定积分为(1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常量。
高中数学导数、微积分测试题
导数、微积分1、〔2012二模〕如图，在边长为π的正方形的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域记为M〔图中阴影局部〕，随机往正方形投一个点P ，那么点P 落在区域M 的概率是 A ．21π B ．22πC ．23πD ．24π答案：B解析：区域M 的面积为：S M ＝0sin xdx π⎰＝－cosx 0|π＝2，而正方形的面积为S ＝2π，所以，所求概率为P ＝22π，选B 。
2、〔2012三模〕函数2()321f x x x =++，假设11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，那么a＝________. 答案：13解析：因为⎠⎛-11f(x)d x ＝⎠⎛-11 (3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x)|1－1＝4，所以2(3a 2＋2a ＋1)＝4⇒a ＝－1或a ＝13.3、〔2012莱芜3月模拟〕函数201()212x x f x x x ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为. 【答案】56【解析】65)212(31)2()(2121032110220=-+=-+=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f 4、〔2012三模〕α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，那么32b a --的取值围是〔 〕A ．2(,)5-∞B ．2(,1)5C ．(1,)+∞D ．2(,)(1,)5-∞⋃+∞答案：B解析：因为函数有两个极值，那么0)('=x f 有两个不同的根，即0>∆，又b ax x x f 2)('2++=，又)2,1(),1,0(∈∈βα，所以有⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2('0)1('0)0('f f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>022402102b a b a b 。
高中数学导数及微积分练习题
1．求导：（1）函数 2cos x x 的导数为（2）y ＝(x ＋2)；(3)y ＝(1＋ x )2(4)y ＝3x 2＋ ；(5)y ＝x 2(2x －) ． (6)已知y ＝，则y ′＝1＝.2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）．(A)．54(B)．52 (C)．51 (D)．53 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．(Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18(B)．338(C)．316 (D)．167．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为61，则=a 。
8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.10、已知f (x )32,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值。
⑴求a ，b 的值；⑵若x ∈[－3，2]都有f (x )>112c-恒成立，求c 的取值范围。
11.设a 为实数，函数()a x x x x f +--=23。
（1）求()x f 的极值；（2）当a 在什么范围内取值时，曲线()x f y =与x 轴仅有一个交点？12.设a 为实数，函数()a x x x f ++-=33。
求导全微分练习题
求导全微分练习题1. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(x)的一阶导数和全微分。
解析：首先，我们计算f(x)的一阶导数。
对于多项式函数来说，我们可以简单地将指数降低一次，并将指数乘以其系数。
f'(x) = d(3x^2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx= 6x + 2 - 0= 6x + 2接下来，我们计算f(x)的全微分。
我们知道，全微分是函数的所有偏导数与自变量之差的线性组合。
df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy + (∂f/∂z)dz + ...因为f(x)是一个只与x有关的函数，所以除了dx以外，其它变量的偏导数都为0。
df = (∂f/∂x)dx= (6x + 2)dx请注意，全微分的含义是f(x)在给定点处的微小变化。
因此，在计算全微分时，我们只考虑与自变量直接相关的微小变化。
2. 已知函数g(x, y) = x^2 + xy + y^2，求g(x, y)关于x和y的一阶偏导数和全微分。
解析：首先，我们计算函数g(x, y)关于x的一阶偏导数。
∂g/∂x = d(x^2)/dx + d(xy)/dx + d(y^2)/dx= 2x + y接下来，我们计算函数g(x, y)关于y的一阶偏导数。
∂g/∂y = d(x^2)/dy + d(xy)/dy + d(y^2)/dy= x + 2y因此，g(x, y)的一阶偏导数为∂g/∂x = 2x + y 和∂g/∂y = x + 2y。
接下来，我们计算g(x, y)的全微分。
根据定义，全微分是函数在给定点处的微小变化。
dg = (∂g/∂x)dx + (∂g/∂y)dy= (2x + y)dx + (x + 2y)dy3. 已知函数h(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2，求h(x, y, z)关于x、y和z 的一阶偏导数和全微分。
解析：首先，我们计算函数h(x, y, z)关于x的一阶偏导数。
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榆树一中导数微积分月考试题（数学选修2-2.1-1）一．选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确） 1．已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1D. 02. （文）设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---（理）函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(='3.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于（ ） A ．0 B ．4- C ．2- D ．24.曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（ ）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)或（1，0）D ．(－1,－4) 5．（文）．.设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1) 内为（ ） A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 （理）函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,06. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）ABCD7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-8．（文）若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)（理）8、设(]⎩⎨⎧∈-∈=,2,1,2],1,0[,)(2x x x x x f 则,⎰20)(x f d x 等于( ) A.43B ．54C ．65 D ．不存在,9．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V10. （文） 设)(),(x g x f 是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足)()()()(x g x f x g x f '-'＞０，则当b x a <<时有（ ）． A ．)()()()(b g b f x g x f > B ．)()()()(x g a f a g x f > C ．)()()()(x g b f b g x f > D ．)()()()(a g a f x g x f >（理）设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)11.设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y ＝f (x )的图像是( )12.(文) 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是( ) A ．[94，＋∞) B ．(0，94] C ．[95，＋∞) D ．(0，95] （理）已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( ) A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题（每小题5分，4小题共20分）：13．（文）．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________ （理）=-+-⎰dx x x 40|)3||1(| ____________。
14．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 。
15、 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)2(=f ，当0>x 时，有0)()()(2/<-x x f x f x 成立，则不等式0)(>x f 的解集是__________.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值；(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极小值； 则上述判断中正确的是 . 三、解答题（每小题5分，4小题共14分）17. (本小题满分14分)设f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.(I)求函数f (x )的解析式； (II)求函数f (x )的单调增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．18．（文）(本小题满分14分)已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围。
（理）(本小题满分14分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(I)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (II)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．19．(本小题满分14分)已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值-3-c ，其中a,b,c 为常数。
（I ）试确定a,b 的值；（II ）讨论函数f(x)的单调区间； （III ）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
20、(本小题满分14分)已知函数x xx g kx x f ln )(,)(==（Ⅰ）求函数xx x g ln )(=的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f ≥在区间),0(+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；221．（文）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(本小题满分14分)已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()f ;a x 的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围（理）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题设2()(5)6ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与y 轴相较于点（0,6）．（Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值 ．22附加题（理）已知函数f (x )＝1＋ln (x ＋1)x(x >0)． (I)函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？给予证明； (II)若当x >0时，f (x )>kx ＋1恒成立，求正整数k 的最大值答案文科一．选择题;14 m>715 x<-2或 0<x<216 ③17 解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋2)(x－2)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：，－2)(2∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f(2)＝－82，f(－2)＝82，当x＝2时，f(x)min＝－82；当x＝3时，f(x)max＝18.18 （1）x x x f 3)(3-= （2）18>m19 (1) 12a = 3b =-（2）()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．(3) c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ，， 20当x 在),0(+∞内变化时，)(x h ‘，)(x h 变化如下表xx h (‘)+-↘ 21 (1)递增 x< -1-√2 或x>-1+√2 递减 (-1-√2, -1+√2 ) (2)a ≥-5/4理科一．选择题13 6 14 1015 x<-2或 0<x<2 16③17 (1) f (x )＝2x 3－12x .(2)最大值18 最小值-8√218 (1) 递增 (√2, ), 递减(0, √2)(2) a=1/2解析：函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.19．解：（1）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得3431()4ln 4f x ax x ax bx x '=++g3(4ln 4)x a x a b =++．由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（2）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =． 当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数； 当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（3）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥． 即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤． 所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ，，当x 在),0(+∞内变化时，)(x h ‘，)(x h 变化如下表xx h (‘)+ 0-↘21.(1)a=1/2 (2) 递增 (0,2),(3, ) 递减(2,3) 极大值9/2+6㏑2 极小值2+6㏑322. 解析：(1)f ′(x )＝1x 2 [x x ＋1 －1－ln(x ＋1)]＝－1x 2 [1x ＋1＋ln(x ＋1)]． ∵x >0，∴x 2>0，1x ＋1>0，ln(x ＋1)>0， ∴f ′(x )<0.因此函数f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数．(2)解法一：当x >0时，f (x )>k x ＋1恒成立， 令x ＝1，有k <2(1＋ln2)，又k 为正整数，∴k 的最大值不大于3.下面证明当k ＝3时，f (x )>k x ＋1(x >0)恒成立， 即证当x >0时，(x ＋1)ln(x ＋1)＋1－2x >0恒成立． 令g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)＋1－2x ，则g ′(x )＝ln(x ＋1)－1，当x >e －1时，g ′(x )>0； 当0<x <e －1时，g ′(x )<0，∴当x ＝e －1时， g (x )取得极小值g (e －1)＝3－e>0.∴当x >0时，(x ＋1)ln(x ＋1)＋1－2x >0恒成立． 因此正整数k 的最大值为3.解法二：当x >0时，f (x )>k x ＋1恒成立， 即h (x )＝(x ＋1)[1＋ln (x ＋1)]x>k 对x >0恒成立．即h (x )(x >0)的最小值大于k . h ′(x )＝x －1－ln (x ＋1)x 2记φ(x )＝x －1－ln(x ＋1)(x >0)，则φ′(x )＝x x ＋1 >0，∴φ(x )在(0，＋∞)上连续递增，又φ(2)＝1－ln3<0，φ(3)＝2－2ln2>0， ∴φ(x )＝0存在唯一实根a ，且满足： a ∈(2,3)，a ＝1＋ln(a ＋1)．由x >a 时，φ(x )>0，h ′(x )>0； 0<x <a 时，φ(x )>0，h ′(x )<0知： h (x )(x >0)的最小值为h (a )＝(a ＋1)[1＋ln (a ＋1)]a＝a ＋1∈(3,4)． 因此正整数k 的最大值为3.。