广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(理)---精校试题 Word版答案全
2017-2018学年 高二年级第二学段测评(含答案)
2017-2018学年高二年级期中历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 《礼记·檀弓下》载：孔子过泰山侧，有妇人哭于墓者而哀。
夫子式而听之，使子路问之，曰：“子之哭也，壹似重有忧者。
”而曰：“然。
昔者吾舅死于虎，吾夫又死焉，吾子又死焉。
”夫子问：“何为不去也？”曰：“无苛政。
”夫子曰：“小子识之，苛政猛于虎也。
”这反映了孔子主张A.己所不欲，勿施于人B.C.为政以德D.惟仁者能好人，能恶人2．顾炎武认为，“王（阳明）学末流背离孔门为学宗旨，不习六艺，不综当代之务，而专心于内，已非儒学之正宗。
”从中不能得出的结论是A．顾炎武主张“经世致用”的学风BC．顾炎武批判“心学”对儒学思想的背弃D．顾炎武主张废除儒家思想3. 《金史》有这样的记载：“其守城之具有火炮名‘震天雷’者，铁罐盛药，以火点之，炮A．金人喜欢打仗、玩炮竹、放鞭炮BC．除金人外，其他地方还不知道火器D．火药和火器的发明促进了人类社会的进步4．西方学者认为：公元前6世纪至公元前3世纪是人类文明的“轴心时代”，“人类意识”首次觉醒，理性思维所创造的精神文化决定着其后诸民族的文化走向。
在当时的中国和欧洲，最具典型意义的现象是A．百家争鸣和智者学派 B．罢黜C．百家争鸣和启蒙运动 D．百家争鸣和文艺复兴5. 哈姆雷特的一段独白：“人是一件多么了不起的杰作！多么高贵的理性！多么伟大的力量！多么优美的仪表！多么文雅的举动！在行动上多么像一个天使！在智慧上多么像一个天神！宇宙的精华！万物的灵长！”某研究者从中得出“莎士比亚宣扬‘理性’，他是启蒙思想家。
”A.材料充分、理解准确，结论正确B.材料充分、理解不准确，结论不正确C.D.材料不充分、理解不准确，结论不正确6．亚里士多德曾将城邦的政治机构划分为三部分：“其一为有关城邦一般公务的议事机能；A.康德B.孟德斯鸠C.伏尔泰D.卢梭7.8．魏源在十九世纪五十年代写到：西方人讲礼貌、正直、有知识，根本不应该称之为“夷”。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题3201805241395
广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。
1. 函数 y ln x 1 的导数是()A.1 xB.x 1 1C.ln xD. e x2.已知复数 z 的实部是 1，虚部是 2 ，其中i 为虚数单位，则 z 为() A ．1 2iB ． 1 2iC ．12iD ．12ia ，b ，c3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 a ，b ，c a ，b ，cA ．都是奇数B ．都是偶数a ，b ，ca ，b ，cC ．中至少有两个偶数 D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列a 中，首项 a 13，前三项和为 21，则na=3a a45（） A ．33B ．72C ．84D ．1895.圆 x 2y 2 1与直线 y kx 2没有公共点的充分不必要条件是()A.k ( 2, 2)B.k (, 2) (2,) C.k(3, 3)D.k(,3) (3,)6.在正三棱柱ABC A B C 中，若 AB=2，1 1 1AA 1则点 A 到平面1A BC 的距离为（）1A ．3 4B ．3 2C ．3 3 4D ． 37.设, ,为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 || ；②若 m， n， m || ， n || ，则 || ；③若 || ，l，则l || ；④若l ，m，n ，l || ，则 m || n 其中真命题的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．418. 设抛物线 yx 2 上一点 P 到 y 轴的距离为 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）8A.4B.6C.8D.12- 1 -9. 已知函数 fxx 2x a ln x 在 0,1上单调，则实数 a 的取值范围是()2A.a0 B.a4 C. a4 或 a0 D. 4 a0 10．设椭圆的两个焦点分别为 F ， F ，过12F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若 F PF△ 为等 212腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．2 2B ．2 12C ． 2 2D ． 2111.下列有关命题的说法中错误的是()A.命题“若 x 23 2 0,则 x 1“的逆否命题为:“若 x 1, 则 x 2 3x 2 0 ”B.“x 1”是“x 2 3x 2 0”的充分不必要条件C.若 p q 为假命题,则 p 、q 均为假命题D.对于命题 p :x R , 使得 x 2 x 1 0 ,则 p :x R ,均有 x 2x1 0x 012.已知 x 、y 满足约束条件y 0 2x y1 ，则 (x 1)2 y 2 的最小值为( )A ． 2B ．2C ．3 5 5D ．二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 13．若 z2 3i ，则 z。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(6)
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 1．0300cos 等于（ ） A ．－23 B.－21 C.21 D.23 2．设R y x ∈,，则“0=x ”是“复数yi x +为纯虚数”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要 D.既不充分也不必要 3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.25B ．模型2的相关指数2R 为0.50 C ．模型3的相关指数2R 为0.98 D ．模型4的相关指数2R 为0.80 4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ）A ．0222=-+x y x B ．0222=++x y x C ．022=-+x y x D ．022=++x y x6．函数)(x f 的定义域为),(b a ，其导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在区间),(b a 内极大值点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为（ ）8. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：考试次数x 1 2 3 4 所减分数y4.5432.5y x ） A ．25.57.0+=x y B ．25.56.0+-=x y C ．25.67.0+-=x y D ．25.57.0+-=x y 正(主)视图 侧(左)视图9．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．)3,1(D ．)22,3(10．已知函数()32,f x x x R =-∈规定：给出一个实数0x ，赋值)(01x f x =，若2441≤x ，则继续赋值)(12x f x =，…，以此类推，若2441≤-n x ，则)(1-=n n x f x ，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值了k 次后停止，则0x 的取值范围是（ ）A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(6531,31k k --⎤++⎦ C ．(5631,31k k --⎤++⎦ D ．(4531,31k k--⎤++⎦二、填空题（每小题5分，共20分）k$s#5u 11.若复数12iz i+=，则复数z =_____________. 12. 若数列{}n a ，()*N n ∈是等差数列,则数列n b =na a a n+⋯++21()*N n ∈也是等差数列，类比上述性质，若数列{}nc 是等比数列,且0>n c , ()*N n ∈，则=n d ____________()*N n ∈也是等比数列.13.如右图所示，执行程序框图，若输入N =99，则输出的=S _________.14. 观察下列三角形数表: 1 ---第一行 2 2 ---第二行 3 4 3 ---第三行 4 7 7 4 ---第四行 5 11 14 11 5 ---第五行… … … … 第六行的最大的数字是 ； 设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈n a 的通项公式是 . 三、解答题（共80 分）15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． （1）求A ；（2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积． 开始结束输入N 输出S k S =1,=0k k =+1k N<是否S S +=k k (+1)116.（本小题满分12分）第16届亚运会于2010年11月12 日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱． (1) 根据以上数据完成以下22⨯列联表： (2)能否在犯错误的概率不超过10.0的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4 人会外语)，抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-17. (本小题满分14分)已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n na 2}是等差数列； （2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn．18.(本小题满分14分)如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ；（2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图2喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 16 女 614 总计30P (K 2≥k )0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828M AFBCDEMEC19.（本小题满分14分）设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的最大值； （2）令xax ax x f x F +-+=221)()(()30≤<x ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．20.（本小题满分14分）已知双曲线136131613:221=-y x C ，点A 、B 分别为双曲线1C 的左、右焦点，动点C 在x 轴上方.（1）若点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是双曲线的一条渐近线上的点，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；（2）若∠45=ACB ，求△ABC 的外接圆的方程；（3）若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向(2)中圆引一条切线，切点为Q . 问是否存在一个定点M ，恒有PQ PM =？请说明理由.参考答案一．选择题答案栏（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案CBCBA BCDAC11．2i + 12．n n c c c ⋯21· 13．99/100 14.25; )2(121212≥+-=n n n a n 三、解答题（共80 分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B …………2分又π<+<C B 0 ，3π=+∴C Bπ=++C B A ，32π=∴A …k$s#5u ……………6分 （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=得 32cos 22)()32(22π⋅--+=bc bc c b …………k$s#5u ………8分即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc ………………………………10分323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ………………k$s#5u ………12分16．（本小题满分12分）喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 161430……………………………2分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：7062157511416141666810302..)(k <≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………6分(3)喜欢运动的女志愿者有 6 人，设分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中 A ，B ，C ，D 会外语，则从这6 人中任取2 人有 AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15 种取法， …………………………9分其中两人都会外语的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共 6 种．…………………………11分 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是52156==p .………………………12分 17．（本小题满分14分）解：),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且GMA FB C D EN)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(8.........................................................................................2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4............................, (2)12,1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n n n n n n n n n n n n n n n n n n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 分得由分首项公差为是等差数列数列且即23n 123n n 1n 11(1)(2)S 122(n )22222(n )2122++--=++++-⋅=++++--⋅-得n n 1n n n n n n2(12)1(n )21(32n)2 3...............................................12122SS (2n 3)23(23)2,2n 3...............................................142+-=--⋅-=-⋅--=-⋅+>-⋅∴>-分分18．（本小题满分14分） 解：（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =． …………………………3分 所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ……k$s#5u …………5分 （2）证明：在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =， 所以⊥ED 平面ABCD ． 所以ED BC ⊥． ………………………7分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥．…………8分所以BC ⊥平面BDE ． …………………………10分 （3）解法一：由（2）知，BC ⊥平面BDE又因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ． ……………………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121所以3632==⋅=BEDEBD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥,所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD .26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分 又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ 所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）当2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )('2-+=-+= ……1分 解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去） ……2分 当)1,0(∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减 ……3分 所以)(x f 的最大值为0)1(=f ……4分 (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F ……6分 由21≤k 恒成立得21)1(212120200+--=-≥x x x a 恒成立 ……7分 因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当10=x 时成立 ……8分所以21≥a ……9分（3）0=a 时，方程2)(x x mf =即0ln 2=--x m mx x设0ln )(2=--=x m mx x x g ，解02)('=--=xmm x x g 得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=)(x g 在),0(2x 单调递减，在),(2+∞x 单调递增，最小值为)(2x g ……11分因为2)(x x mf =有唯一实数解，)(x g 有唯一零点，所以0)(2=x g ……12分由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln 2)(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分从而1=m ……14分 20．（本小题满分14分）解：（1）双曲线1C 的左、右焦点A 、B 的坐标分别为)0,2(-和)0,2(， ∵双曲线的渐进线方程为：x y 23±=， ∴点C 的坐标为)0)(3,(00>x x C 是渐进线x y 23=上的点，即点C 的坐标为)3,2(。
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二(下)期中数学学生版
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）深圳高级中学（集团）1．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843．（5分）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2+y2=10内的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（5分）如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．5．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m o，则（）A．m e=m o B．m o＜m e C．m e＜m o D．不能确定7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册2本，分别赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．10种8．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A．﹣20B．﹣5C．5D．209．（5分）连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）高三某班下午有3节课，现从5名教师中安排3人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，则不同的安排方案种数为（）A．12B．72C．36D．2411．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的方程ln（x+1）﹣x2+x+b=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A．（0，ln2+）B．[ln3﹣1，ln2+）C．（0，ln3﹣1）D．（0，ln2+]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）13．（5分）曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是．14．（5分）设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*），若a1+a2+…a n=63，则展开式中系数最大的项是．15．（5分）从6个正方形拼成的如图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为．16．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.025 P（K2≥k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02418．（12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%．（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．19．（12分）如图（1），在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）所示．在图（2）中，（1）求证：AP∥平面EFG；（2）求二面角G﹣EF﹣D的大小．20．（12分）某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率分布列如表所示：ξ1110120170P m0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙项目产品价格一年内调整的次数X（次数）与ξ2的关系如表所示：X012ξ241.2117.6204.0（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅰ）若p=0.5，求ξ2的分布列；（Ⅰ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围．21．（12分）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．（1）若△AOB是边长为2的正三角形，求抛物线C1的方程；（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2．22．（12分）设函数f（x）=1﹣x2+ln（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅰ）若不等式f（x）＞﹣x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．。
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题04
下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。
深圳外国语学校高二数学理科期中试卷
高二年级数学(理科2-2)考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数12z i=+对应的点位于 （ D ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设()f x 在0x =处可导，且当0x ∆→时，(0)(0)1f x f x-∆-→∆，则(0)f '= （ ）A ．1B ．-1C ．0D ． 23. 函数x x x y cos sin +=在下面某区间内是减函数，则这个区间是 （ ）A. )23,2(ππ B. )2,(ππ C. )25,23(ππ D. )3,2(ππ 6．曲线31y x x =--的一条切线垂直于直线210x y +-=, 则切点P 0的坐标为 ( )A. (1, 1)-B. (1,1)(1, 1)---或C. (1) 1)-或D. (1, 1)-- 7．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则a 与b 的关系是 （ ）A . 2a b =B . 2a b =-C . 2a b =D . 2a b =-8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 （ ）A ．(0)(2)2(1)f f f +<B. (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +≥二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．9. 在平面几何中圆有如下特性：与圆心距离相等的两弦相等。
类比上述性质，可得到空间中球的性质为： . 10．定积分320|1|________x dx -=⎰。
11. 已知32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是________.12. 已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .13.在复数集内一元二次方程2220x x -+=的解为x = 。
广东省深圳市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科)Word版含解析
10．（ 5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（ 1，σ2），若 P（0＜ X ≤1）=0.3 ，则 P（ X ≥2）=．
11．（ 5 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，若其渐近线与抛物线 成的三角形面积为 1，则此双曲线的离心率等于．
2
y =4x 的准线围
12．（ 5 分）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=15， S9=153，则 S6=．
（ s 为参数）与曲线 C：
（ t 为参
四、（几何证明选讲选做题） 15．如图， AB 、AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为 半径为．
B 、C．若∠ BAC=60 °，BC=6 ，则⊙ O 的
三、解答题பைடு நூலகம்本大题 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（ 12 分）设函数 f（ x） =cos（2x+? ）（其中 0＜ ? ＜ π，x∈R）．已知
（ 2）证明：平面 PAB ⊥平面 POC；
（ 3）若
，
，求二面角 P﹣OA ﹣ B 的余弦值．
19．（ 14 分）设数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=an+1﹣ n?2n+3﹣ 4，n∈N * ，且 a1，S2，2a3+4 成等比数列． （ 1）求 a1、 a2、 a3 的值． （ 2）设 bn= ， n∈N*，求数列 {b n} 的通项公式
2
13．（ 5 分）已知 △ABC 的内角∠ A 、∠ B、∠ C 所对的边为 a、b、c，则 “ab＞c ”是 “∠ C＜ ” 的条件．（填 “充分非必要 ”、 “必要非充分 ”、“充要 ”、 “既不充分又不必要 ”中的一种）．
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题1201805241393
广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题满分 150分。
用时 120分钟 第 I 卷（选择题共 50分）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分， 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．椭圆x y的焦距为（）221259A ．4B ．6C ．8D ．102．设 f (x )3x 2e 2 ，则 f (2) = ( )A ．24eB ．24e 2C ．12eD ．12e 23．下列命题中为真命题的是（）A ．命题“若 x y ,则 x y ”的逆命题B ．命题“若 x 1，则 x 2 1”的否命题C ．命题“若 x 1，则 x 2 x 2 0”的否命题D ．命题“若 x 20 ，则 x1”的逆否命题4.设 P 为 双 曲 线y2x 21上 的 一点 ，12F ，F 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 若12| PF |:| PF | 3: 2 ，则 PF F△ 的面积为（） 121 2A ． 6 3B ．12C ．12 3D ． 245. 命题 p ：若 x , y R .则 x y 1是 x y 1的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y | x 1| 2 的定义域是(,1][3,) ，则（）A. “ p q ”为假B.“ p q ”为真C. “ pq ”为真D.“p q ”为真y6. 已知函数 f (x ) 的定义域为[1,4]，部分对应值如下表，－1O 2 34 xf x 的导函数 y f (x )的图象如右图所示。
( )当1a2时，函数y f(x)a的零点的个数为（）- 1 -A.2B.3C.4D.57. 已知椭圆x y22221(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且a bBF x轴，直线AB交y轴于点P．若AP 2PB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．128. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f (3x)，且(3)()0x f x ，已知2xx，12x1x23，则（）A．f(x)f(x)B．12f(x)f(x)12C．f(x)f(x)0D．12f(x)f(x)129. 已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x2ay21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A.19B.125C.13D.1510. 已知函数()13122(,,)f x x ax bx c a b c R，且函数f(x)在区间（0，1）内取32得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z (a 3)2b2的取值范围为（）A.2(,2)21B.(,4)2C.(1，2）D.（1，4）第II卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)ax b11．已知关于x的不等式ax b 0的解集是(1,)，则关于x的不等式x 2解集是．的12. 抛物线yx2上的点到直线4x 3y 80距离的最小值是.13.函数y a1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx ny mn上，则1110(0)的最小值为.m n- 2 -14．曲线y 2cosx在4x处的切线方程是.415. 已知动圆E与圆A:(x 4)2y22外切，与圆B:(x 4)2y22内切，则动圆圆心E的轨迹方程为．16. 若不等式|x 1|m成立的充分条件是0x 4，则实数m的取值范围是______________ .17. 已知曲线ya 3x ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)x3ax23x 1在31,2上单调递减，则a的范围为．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. （本小题满分12分）已知函数f(x)2x 12x 3,x R.．（1）解不等式f(x)5；（2）若1g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围．f(x)m19. （本小题满分12分）设命题p:f(x)2xm在区间(2,)上是减函数；命题q:x,x是x2ax2012(a [1,1])的两个实根，不等式m 5m 3x x对任意a [1,1]都成立.若“p212且q为真”，试求实数m的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上记，CD 2x，梯形面积为S．D C （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；2r （2）求S2的最大值．A2r B- 3 -21．（本小题满分14分）已知线段CD23，CD的中点为O，动点A满足AC AD2a（a为正常数）．（1）建立适当的坐标系，讨论动点A所在的曲线方程；（2）若a2，动点B满足BC BD4，且AO OB，试求AOB面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x m x xf()(1)ln1,其中常数m0.m x（1）当m2时，求函数f(x)的极大值；（2）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;（3）当m[3,)时,曲线y f(x)上总存在相异两点(,())2f xP, (,())x1f x Q x,使12得曲线y f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求x的取值范围. 1x2- 4 -答案一、选择题： 序号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DABDCBBAB二、填空题： 11. (1,2) 12.4 313. 414. x y 115.x y 16. m317.[9 ,3)221(x2)2 144三、解答题：x 18.(1)原不等式等价于41 24x1或 2 5 2x 532 3 x或 2 4x45 得11 或 13xxx或 3 9 4222 241 9 因此不等式的解集为[, ] ………………………6分4 4（2）由于1g (x )的定义域为 R ,则 f (x )m0 在 R 上无解.f (x ) m又 f (x )| 2x 1| | 2x 3 || 2x 1 2x 3 | 2,即 f (x ) 的最小值为 2,所以 m 2,即 m2……………… 12分19.解：命题p:m2………………………3分命题q:x x(x x)24x x a283121212m25m33,m5或m0………………………8分m2若“p且q为真”，则p真且q为真，m5,m0或即m(,5][0,2]…………………12分- 5 -。
广东省深圳市2017-2018学年高三第二次调研考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A．2C ．2D ．1 2.设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“()x A B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.若1cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（ ） A．C ．79-D ．794.若实数,x y 满足约束条件1010410x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数13y z x +=+的最大值为（ ）A ．14 B ．23 C ．32D ．2 5.在如图所示的流程图中，若输入的,,a b c 的值分别为2，4，5，则输出的x =（ ） A ．1 B ．2 C ．lg 2 D ．106.已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经过如下变换得到：先将()g x 的图象向右平移3π个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数()f x 的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6x π=B ．512x π=C ．3x π=D ．712x π=7.以直线y =为渐近线的双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3 C ．2或3D 8.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ） A ．310 B ．35 C ．25 D ．159.如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+=（ ）A ．2B ．83 C ．65 D ．8510.已知()()ln ,0ln ,0x x x f x x x x -->⎧=⎨--+<⎩，则关于m 的不等式11ln 22f m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．11,00,22⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()2,00,2-11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ）A ．48B ．16C ．32D ．12.设定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()11ln ,xf x f x x x f e e⎛⎫'-== ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.高为π，体积为2π的圆柱的侧面展开图的周长为___________．14.过点()3,1P 的直线l 与圆()()22:224C x y -+-=相交于,A B 两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾倒角等于___________．15.在10201612x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，4x 项的系数为_________．（结果用数值表示）16.如图，在凸四边形ABCD 中，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥=．当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：根据表中统计的数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；②记X 表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X 的数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，侧面11ABB A 是边长为2的正方形，点,E F 分别在线段111,AA A B 上，且113,,24AE A F CE EF ==⊥ . （1）证明：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）若CA CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且,A B 两点的纵坐标之积为-4．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知点D 的坐标为()4,0，若过D 和B 两点的直线交抛物线C 的准线于P 点，求证：直线AP 与x 轴交于一定点．21.（本小题满分12分）已知函数()2x ax f x e=，直线1y x e =为曲线()y f x =的切线（e 为自然对数的底数）．（1）求实数a 的值；（2）用{}min ,m n 表示,m n 中的最小值，设函数()()()1min ,0g x f x x x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，若函数()()2h x g x cx =-为增函数，求实数c 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O 于E ，030AEC ∠=．（1）求证：AF FO =；（2）若CF =AD AE 的值．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．若曲线C 的参数方程为32cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的极坐标方程为sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）将曲线 C 的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线l 上一点向曲线C 引切线，求切线长的最小值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++．参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 13. 6π 14. 4π（或45°）1 三、解答题17.解：（1）由已知得12n n S a +=，① 当2n ≥时，()1121n n S a --=-，②①-②可得()*1222,n n n a a a n n N -=-≥∈，∴12n n a -=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由12n n n a b n -=得01211122331222322n n n n T a b a b a b L a b L n -=++++=++++， ()1210121212221221222222221212n n n n n nn n nn T L n n T L n n n --=+++-+--=++++-=-=--- ∴()121nn T n =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45,m 25500500400m ==+， ∴25205,20182x y =-==-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分而()24515510159 1.125 2.706301525208k ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）①由（1）知等级为“优秀”的学生的频率为15152453+=，所以从该市高一学生中随机抽取1名学生，该生为“优秀”的概率为23． 记“所选3名学生中恰有2人综合素质评价为‘优秀’学生”为事件A ，则事件A 发生的概率为()2232241339P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分 ②由题意知，随机变量23,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 所以随机变量X 的数学期望()2323E X =⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）取线段AB 中点M ，连接EM ． 在正方形11ABB A 中，131,2AM A E ==， 在Rt EAM ∆和1Rt FA E ∆中，1123AE AM A F A E ==， 又12EAM FA E π∠=∠=，所以1Rt EAMRt FA E ∆∆，∴1AEM A FE ∠=∠，从而1112AEM A EF A FE A EF π∠+∠=∠+∠=，所以2FEM π∠=，即EF EM ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又,EF CE ME CE E ⊥=，所以EF ⊥面CEM ．QCM ⊂面CEM ，∴CM EF ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 在等腰三角形CAB ∆中，CM AB ⊥，又AB 与EF 相交，知 ∴CM ⊥面1AB ，QCM ⊂面ABC ，∴面11ABB A ⊥面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在等腰三角形CAB ∆中，由,2CA CB AB ⊥=知CA CB ==1CM =， 记线段11A B 中点为N ，连接MN ，由（1）知，,,MC MA MN 两两互相垂直，以M 为坐标原点，分别以,,MC MA MN 为正交基底建立如图所示空间直角坐标系Oxyz ，则()()()1111,0,0,0,1,,0,,2,0,1,0,1,0,224C E F A C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设平面CEF 的法向量为(),,n x y z =，则,n CE n EF ⊥⊥，即102202332042x y z x y z y z y z ⎧-++=⎪--=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪-+=⎪⎩， 取2z =，则4,5y x ==，从而得到平面CEF 的一个法向量()5,4,2n =．．．．．．．．．．．．．．10分()11,1,2AC =-，记直线1AC 与平面CEF 所成角为θ，则111154sin cos ,456AC n AC nAC nθ-====． 故直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由于抛物线的焦点坐标为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，故可设直线AB 的方程为2p x my =+，由方程组222y pxp x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去x ，并整理，得2220y pmy p --=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分设()()1122,,,A x y B x y ，则212y y p =-，∴24p -=-，由0p >可得，2p =，∴ 抛物线C 的方程为24y x =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解法一：依题意，直线BD 与x 不垂直， ∴24x ≠，∴直线BD 的方程可表示为()2244y y x x =--，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵抛物线C 的准线方程为1x =-，② 由①，②联立方程组可求得P 点坐标为2251,4y x ⎛⎫--⎪-⎝⎭， 由（1）可得124y y =-， ∴214y y -=， 从而P 点坐标可化为12151,1y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴直线AP 的斜率为1121121151411APy y y y k x y --==---，∴直线AP 的方程可表示为()1112141y x x y y y --=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 令0y =，可求得222111111114444y y x x y --=-=-=，∴直线AP 与x 轴交于定点1,04⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法二：直线AP 与x 轴交于定点1,04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 证明如下：依题意，直线BD 与x 不垂直， ∴24x ≠，∴直线BD 的方程可表示为()2244y y x x =--，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵抛物线C 的准线方程为1x =-，②由①，②联立方程组可求得P 点坐标为2251,4y x ⎛⎫--⎪-⎝⎭， 由（1）可得124y y =-， ∴214y y -=， 从而P 点坐标可化为12151,1y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴P M 、两点的连线斜率为12112150141114PMy y yk y --==---，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 A M 、两点的连线斜率为1121104114AM y yk y x -==--．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴PM AM k k =∴P A M 、、三点共线，即直线AP 与x 轴交于定点1,04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）对()f x 求导得()()()2222x xxx x x x e x e f x aa e e --'==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 设直线1y x e=与曲线()y f x =切于点()00,P x y ，则 ()002000121x x ax x e e x x a ee ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得01a x ==， 所以a 的值为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）记函数()()211,0x x F x f x x x x x e x ⎛⎫=--=-+> ⎪⎝⎭，下面考察函数()y F x =的符号，对函数()y F x =求导得()()2211,0x x x F x x e x -'=-->．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 当2x ≥时，()0F x '<恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当02x <<时，()()22212x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦， 从而()()222221111111110x x x x F x e x e x x x-'=--≤--<--=-<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()0F x '<在()0,+∞上恒成立，故()y F x =在()0,+∞上单调递减．()()214310,202QF F e e =>=-<，∴()()120F F <， 又曲线 ()y F x =在[]1,2上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知∃唯一的()01,2x ∈，使()00F x =．∴()()00,,0x x F x ∈>；()0,x x ∈+∞，()0F x <，∴()()0201,01min ,,xx x x x g x f x x x x x x e ⎧-<≤⎪⎪⎧⎫=-=⎨⎬⎨⎩⎭⎪>⎪⎩， 从而()()2022201,0,xx cx x x x h x g x cx x cx x xe ⎧--<≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩， ∴()()020112,022,x cx x x xh x x x cx x xe ⎧+-<<⎪⎪'=⎨-⎪->⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由函数()()2h x g x cx =-为增函数，且曲线()y h x =在()0,+∞上连续不断知()0h x '≥在()00,x ，()0x ,+∞上恒成立．①当0x x >时，()220xx x cx e --≥在()0x ,+∞上恒成立，即22x xc e -≤在()0x ,+∞上恒成立， 记()02,x x u x x x e -=>，则()03,xx u x x x e -'=>， 当x 变化时，()(),u x u x '变化情况列表如下：∴()()()3min 3u x u x u e ===-极小， 故“22x x c e -≤在()0,x +∞上恒成立”只需()3min12c u x e ≤=-，即 312c e≤-． ②当00x x <<时，()2112h x cx x'=+-，当0c ≤时，()0h x '>在()00,x 上恒成立，综合①②知，当312c e≤-时，函数()()2h x g x cx =-为增函数．故实数c 的取值范围是31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）证明 ：连接,OC AC ，∵030AEC ∠=，∴0260AOC AEC ∠=∠=， 又OA OC =，∴AOC ∆为等边三角形， ∵CF AB ⊥，∴CF 为AOC ∆中AO 边上的中线，∴AF FO =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：连接BE ，∵CF =AOC ∆边等边三角形， 可求得1,4AF AB ==，∵AB 为圆O 的直径，∴090AEB ∠=，∴AEB AFD ∠=∠，又∵BAE DAF ∠=∠，∴AEB AFD ∆∆，∴AD AFAB AE=， 即414AD AE AB AF ==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）圆C 的直角坐标方程为()2234x y -+=，又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，∴圆C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由直线l sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭变形可得 sin cos 1ρθρθ-=，∴l 的直角坐标方程为10x y -+=， 设直线l 上点P ，切点A ，圆心()3,0C ， 则有222PA PC AC =-， 当PC 最小时，有PA 最小，而PC ≥=，所以2PA =≥=．即切线长的最小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）由23325x x x x --+≤+-+=，若231x x m --+≥+有解，应满足15m +≤，解得64m -≤≤，所以4M =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由正数,,a b c 满足24a b c ++=，知()()111111111221444a b b c a b b c a b b c a b b c a b b c b c a c b c a b ⎛⎫++++⎛⎫⎛⎫+=++++=+++≥+=⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当,2a c a b =+=时取等号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
2017-2018学年广东省深圳市高中联盟高二(下)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年广东省深圳市高中联盟高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题列出的四个选项中, 只有一项符合题目要求. J •3为纯虚数，则实数a 的值为（（1 i ） 3 i3程为# =3x ，则m 的值为（）2A . 4B .C . 5D . 621. （ 5分）已知复数ZA . 0B . 1C . 22. ( 5 分) 2 6（X --） 展开式中常数项为（)D .—27x , y 满足的一组数据如表，若y 与x 的回归直线方A .⑷B . {6}C . {4 , 6}D . {14 , 4}5项的二项式系数最大，那么展A .①②③B .②①③C .②③①D .③②①7. （ 5分）用数学归纳法证明不等丄•丄n 1 n 21 23—仝(n ・・・2)的过程中,递推到n =k 1时，不等式左边（2k 1 2(k 1)1D .增加了 ——，又减少了2(k +1)& （ 5分）下列求导运算正确的是” 1B . (log 2x): In 22 .D . (x cosx) 2xsinx9. （ 5分）4名运动员参加4 100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙 不能跑第四棒，则不同的出场顺序有 （ ）A . 12 种B . 14 种C . 16 种D . 24 种10 . （5 分）设集合 A 二｛（为,X 2, x , x , &）|X i ｛ -1 , 0, 1｝ , i 二｛1 , 2, 3, 4, 5｝，那 么集合A 中满足条件"1剟I x ! | ■ | x 2 | ■ | x 3 | ■ | x 41 ■ | x 51 3 ”的元素个数为（ ） A . 60B . 90C . 120D . 13011.( 5分）若函数 y = f （x ）在x = a 处的导数为 A ，则叭 f(a Lx) - f (a —_x)为(Llx)A .A B . 2AC.-2D . 0xe12. （5分）已知函数f （x ） 2 2klnx-kx ,若x =2是函数f （x ）的唯一极值点，则实数k 的x取值范围是（）2A .（一.亍]B .C . （0 , 2]D . [2，:：）13. （5分）已知i 是虚数单位，则（口）2018二_ .1 -i14. ____________________________________________________________________ （5分）由y =si nx , x=0, x , y=0所围成的图形的面积可以写成 ____________________________ .2 15.（ 5分）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60 ”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ______ （填序号）A .增加了一项B .增加了一项1 C •增2(k 1)1 1------ + ---------2k 12(k 1)1 -一1一，又减少了A . (x -y =1xx—x ” xC . (3 ) =3 log -e、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.①假设三个角都不大于60 ; ②假设三个角都大于60 ;③假设三个角至多有一个大于60 ; ④假设三个角至多有两个大于60 .X216. (5分)已知函数f (x) x，若对任意的£ , X2・[-1 , 2]，恒有af (1)…I f (xj - f (%) |e成立，则实数a的取值范围是_______ .三、解答题：共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.917. (10分)在二项式(2x_3y)的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2 )各项系数之和；(3)各项系数的绝对值之和.18. (12分)一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数.(1 )求X的分布列；(2)若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分•求得分的期望.19. (12 分)已知函数f(x)=x-alnx(a R)(1 )当a =2时，求曲线y=f(x)在点A(1 , f (1))处的切线方程；(2)求函数f (x)的极值.20. (12分)有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒如果每粒种子发芽的概率为0.5,并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次)•假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1 )用•表示播种费用，分别求出两种方案的•的数学期望；(2 )用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3 )如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？21. (12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：(1)根据已知条件求出上面的 2 2列联表中的A和B ;(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2,并说明是否有99.5%的把握认为心肺疾病与性别有关?(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，求选出的这3名女性中至少有2人患胃病的概率.222. (12分)已知函数f(x) =21 nx -2ax - x有两个极值点洛,X2(x「：：X2).(I)求实数a的取值范围;(D)设g(x) =1 nx「bx -ex2，若函数f (x)的两个极值点恰为函数g(x)的两个零点，当3.2,, x1r 时，求y*—x2)g(—x2厂)的最小值.20仃-2018学年广东省深圳市高中联盟高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析12小题，每小题 5分，共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求.A . 0B . 1C . 2I 解答】解」"缶 止=占•（畀）（1M ） a(—2 —2i) 3 — 3i-a -ai 3 — 3i _ 3 _a故选：B .3. （ 5分）具有线性相关关系的两变量 x , y 满足的一组数据如表，若 y 与x 的回归直线方 3程为# =3x ，则m 的值为（）A . 4B . 9C . 5D . 62【解答】解：由表中数据，计算 x =1 (0 1 2 3^1.5 , y =1 (-11 • m 7)7,4 4(-2 2i)(-2-2i) 4 一 4 4 " 4、单项选择题：本题共1. （ 5分）已知复数Z社-二3为纯虚a 的值为（3i 是纯虚数,413 —a =0 a d"，即心.故选：D2. ( 5 分)（X-?）6展开式中常数项为（x)A . 20B . -160C . 270D . —27C ；x 3(-2)3 =-160,x 【解答】解：（x-2）6展开式中常数项为 x把样本中心点（1.5,32）代入线性回归方程 y=3x--中,4 2=3 1.5—3 , 2解得m =5 . 故选：C .4. （ 5分）方程痧4二14XJ的解集为（）【解答】解；丁 C 1）4 =C^~ , .x 、2x -4 =14或 x=2x-4 , .x =6 或 x =4 ,故选：C .5. （5分）设a 二0sinxdx ，且（x 2 -丄）n 的展开式中只有第 5项的二项式系数最大，那么展ax 开式中的所有项的系数之和是（ ）11A . 1B .C . 64D .-25664x【解答】解：因为a = J0sin xdx = -cosx |卩=2 , 又（x 2 -丄）n 的展开式中只有第 5项的二项式系数最大，ax 则（x 2-—）n 的展开式中有9项，ax 即 n *1=9 , 即 n =8 , 令x =1可得：则（x 2-丄）8的展开式所有项的系数之和是（1-丄）8 -,2x 2256故选：B .6. （ 5分）下列三句话按"三段论”模式排列顺序正确的是 （ ）① y =cosx （x ：二R ）是三角函数；A . {4}B . {6}C . {4 , 6}D . {14 , 4}即方程痧=i 2xJ的解集为: 「 14,6②三角函数是周期函数；x③ y =cosx （x 三R ）是周期函数.①y =cosx （（x.二R ）是三角函数是“小前提”②三角函数是周期函数是“大前提”； ③y =cosx （（x^R ）是周期函数是"结论” 故“三段论”模式排列顺序为 ②①③故选：B .选项C , （3x r=3x ln3，故错误;A .①②③B .②①③C .②③①D .③②① 【解“小前“结论”可7. （ 5分）用数学归纳法证明不等23(n ・・・2)的过程中，由n = k递推到n =k 1时，不等式左边（ A .增加了一项 B .增加了一项1 C .增加了 1 2(k 1)丄2k 12(k 1)1 1 ，又减少了 ------ + --------- 2k 1 2(k 1) 1 1D .增加了 ——，又减少了——2(k+1) k+1 【解答】解：当n 二k 时，左端丄k +1 k +2那么当n = k 1时左端2k 1故第二步由k 到k 1时不等式左端的变化是增加了 —和—两项，同时减少了 — 2k 1 2k 2k 1这一故选：C .& （ 5分）下列求导运算正确的是 （A . (x 3) =1 2x x1(log2xf_x t xC . (3 ) =3 log a e 2 ■(x cosx)二一2xsinx【解解：选项A , (x 3) =1x32 ,故错误; 选项B ,(log2x)7,故正确;x 选项 D , （x cosx ），=2xcosx -x sinx ，故错误.故选：B .9. （ 5分）4名运动员参加4 100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有 （ ）【解答】解：甲跑第四棒，则有 A ? =6种,甲不跑第四棒，则有 C 2C ；A ； =8种，根据分类计数原理可得共有 8 6 =14种,故选：B .10. (5 分)设集合 A ={(人,X 2, X 3 , X 4 ,卷)|人{ 一1 , 0, 1} , i ={1 , 2, 3, 4, 5}，那么集合A 中满足条件“ 1剟|xj •区|・|X 3| ・|X 4|・区| 3”的元素个数为（ ）A . 60B . 90C . 120D . 130【解答】解：由于|X i |只能取0或1,且“ 1剟|X 1 I + |X 2 I + |X 3 I + |X 4 I +|X 51 3 ”，因此5个数 值中有2个是0, 3个是0和4个是0三种情况：① X 中有2个取值为0，另外3个从-1 , 1中取，共有方法数： C f X23 ;② x 中有3个取值为0，另外2个从-1 , 1中取，共有方法数： C ； 22 ;③ X 中有4个取值为0，另外1个从-1 , 1中取，共有方法数： C 4 2 .2 33 24 .总共方法数是C5 2C 5 2 C 5 2 =13 故选：B .Xe 12. （5分）已知函数f （x ） 2 2kl nx-kx ,若x=2是函数f （x ）的唯一极值点，则实数k 的 故选：D .11.( 5分）若函数 y = f （x ）在x =a 处的导数为 A , 则lim X ]0 f(a Lx) - f (a —_x)为(LlxA . AB . 2AC . AD . 0 2即元素个数为130.【解答】解: (a )二 2A , A . 12 种 B . 14 种 C . 16 种 D .24 种叭何气严丄—2啊S-X —f Lx取值范围是（）x。
广东省深圳市外国语学校国际部2018年高二数学理期末试卷含解析
广东省深圳市外国语学校国际部2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A2. .设，，，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.3. 下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个参考答案：B4. 已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件参考答案：B5. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（）参考答案：D略6. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．7. 数列的前n项和为 ( )A. B. C. D.参考答案：D8. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A、b = 10，A = 45°，B = 60°B、a = 60，c = 48，B = 120°C、a = 7，b = 5，A = 75°D、a = 14，b = 16，A = 45°参考答案：D提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。
广东省深圳市第二外国语学校高二数学理测试题含解析
广东省深圳市第二外国语学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120 B．720C．1440 D．5040参考答案：B2. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.参考答案：A3. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )A．B．1 C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．4. 设，则A. －B.C. －D.参考答案：B令，得到，再令，得到∴故选：B5. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果．【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C【点评】本小题主要考查等可能事件概率求解问题，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6. 下列说法中，正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二(下)期中数学试卷(理科)
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）深圳高级中学（集团）装奶粉中抽取 5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）1. （5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1至U 50的袋A . 5, 10, 15, 20,25B . 2, 4, 8, 16, 32C . 1, 2, 3, 4, 5D . 7, 17, 27, 37, 472.（5分）已知随机变量 '服从正态分布 N(1,；「2) , P( , 4) =0.84，则 P( , -2)=(3.4. A . 0.16B . 0.32C . 0.680.84（5分）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆的个数是（C . 4（5分）如图所示，矩形长为 5，宽为2,在矩形内随机地撒 300颗黄豆,2 2x y 10数得落在阴影©剟x 25. （5分）设不等式组 如 ，表示的平面区域为0剟y 2 到坐标原点的距离大于2的概率是（)兀-2A .-B .C .—4266. （ 5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为 m e ,众数为1本，则不同的赠送方法共有 （ ） A . 2 种B . 4 种C . 6 种D . 10 种1 52 3& （ 5分）（—X-2y ）的展开式中x y 的系数是（）2 A . -20B . -5C . 5D . 209. （ 5分）连掷两次骰子分别得到点数 m , n ，则向量（m , n 与向量（-1,1）的夹角r 90的 概率是（）1223 ~521C .1916 ~5D ，在区域D 内随机取一个点，则此点30名学生参加环保知识测2本，分别赠送4位朋友，每位朋友 12A .m 。
深圳外国语学校高二第二学期学段理科数学期中考试(精)
18.（本题满分 8 分）为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高，分组情况如下：分组频数频率 (1求出表中 a，m 的值； (2画出频率分布直方图； (3试估计该地区初三男生的平均身高和标准差(保留根号。
（12 分） [147.5,155.5 6 [155.5，163.5 24 a [163.5，171.5 [171.5，179.5] m 0.1 19. （本题满分 10 分）假设关于某种设备的使用年限 x 和支出的维修费用 y （万元），有以下的统计资料：使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 （1）请画出上表数据的散点图；；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 2120．对任意函数，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则输入将 x1 反馈回输入端再输出并且依此规律继续下去. f ( x 输出打印若输入，则由数列发生器产生数列 {xn } ，请写 65 现定义出数列 {xn } 的所有项；(II若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据 x0 的值； No Yes (III若输入 x0 时，产生的无穷数列 {xn } 满足：对任意正整数 n ，均有，结束求 x0 的取值范围. 22附加题： 1. (本题满分 10 分有 6 个房间安排 4 个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件 A：指定的 4 个房间中各有 1 人；（2）事件 B：恰有 4 个房间中各有 1 人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件 D：第 1 号房间有 1 人，第 2 号房间有3 人王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆 2.(本题满分 10 分设一元二次方程 A x根据下列条件分别求解： (1. 若 A=1,B,C 是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率; (2. 若 B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率. 2 23。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高二(下)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）1.（单选题，5分）设复数z满足z（1+3i）=2-i（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（单选题，5分）已知集合A={x|y= √−x2+4x }，B={x|x2+x-6≥0}，则A∩∁R B=（）A.[0，2）B.（-3，4]C.（-3，0]D.[2，4]3.（单选题，5分）图中为截止2019年3月末，我国的外汇储备近1年的变化折线图，由此得到以下说法，其中叙述正确的是（）A.近1年以来，我国外汇储备月增长量最大的月份是2019年3月B.2018年4月至10月，我国外汇储备连续下降C.2018年底，我国外汇储备降至近年来最低D.截止2019年3月末，我国外汇储备连续第五个月上升4.（单选题，5分）如图，已知幂函数y=x a的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于（）A. 163B. 83 C. 43 D. 235.（单选题，5分）已知双曲线C ： x 2a 2 - y 2b 2 =1的离心率e= 54 ，且其右焦点为F 2（5，0），则双曲线C 的方程为（ ） A. x 24 - y 23 =1B. x 29 - y 216 =1 C. x 216 - y 29 =1 D. x 23 - y 24 =1 6.（单选题，5分）已知a ＞0，且a≠1，函数f （x ）=log a （6-ax ），则“1＜a ＜3”是“f （x ）在（1，2）上单调递减”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（单选题，5分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（ ） A. 125216 B. 827 C. 49 D. 148.（单选题，5分）已知函数f （x ）=x 3-2xf′（1）+a-2，若f （x ）为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（a ，f （a ））处的切线方程为（ ）A.2x-y=0B.y=0C.10x-y-16=0D.x-y+2=09.（单选题，5分）某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表：方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为（）A.16B.20C.30D.40（x∈R），若关于x的方程f2（x）-tf（x）+t-1=0恰好10.（单选题，5分）已知f（x）= |x|e x有4个不相等的实数根，则实数t的取值范围为（），2）∪（2，e）A.（1eB.（1，1）e+1）C.（1，1eD.（1，e）e11.（单选题，5分）点M（3，2）到抛物线C：y=ax2（a＞0）准线的距离为4，F为抛物线的最小值为（）的焦点，点N（1，1），当点P在直线l：x-y=2上运动时，|PN|−1|PF|A. 3−2√28B. 2−√24C. 5−2√28D. 5−2√2412.（单选题，5分）点P为棱长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A. √5π5B. 2√5π5C. 4√5π5D. 8√5π513.（填空题，5分）定义运算法则如下：a ⊗b=a12+b−13，a⊕b=lga2−lgb12，M=21 4⊗8125，N=√2⊕125，则M+N=___ ．14.（填空题，5分）若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（ax- 1√x）5展开式x2项的系数是 ___15.（填空题，5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 √23=√223，3√38=√338，4√415=√4415，5√524=√5524，•……则按照以上规律，若8 √8n =√88n具有“穿墙术”，则n=___ ．16.（填空题，5分）历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30°，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O距离圆锥顶点M长度为1，对于所得截口曲线给出如下命题：① 曲线形状为椭圆；② 点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③ 该曲线上任意两点最长距离其为32，最短距离为23√3；④ 该曲线的离心率为√33．其中正确命题的序号为___ ．17.（问答题，12分）已知m＞0，设命题p：不等式x+|x-2m|＞1的解集为R，命题q：函数f（x）= −12x2+4x-3lnx在区间[m，m+1]上不单调，若命题p∨q为真命题，P∧q为假命题，求实数m的取值范围．18.（问答题，12分）如图，已知四边形ABCD为梯形，AB || CD，∠DAB=90°，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．（1）证明：CB1⊥AD1；（2）求二面角B1-AD1-C的余弦值．19.（问答题，12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B为椭圆的左右顶点，F（√3，0）为其右焦点，点P为椭圆上位于第一象限内的点，且直线PA与直线PB的斜率之积为−14．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，直线y=kx+2交椭圆E与M、N两点，求△MON面积的最大值．20.（问答题，12分）近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率．（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在（4，8]上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中x（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，y（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格．（ⅰ）由散点图判断，可采用y=e a+bx作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x的回归方程，若t=lny i，t=110∑t i10i=1，选用如下参考数据，求y关于x的回归方程收购1000台折旧电脑所需的费用附：参考公式：对于一组数据（u i ，v i ）（i=1，2，…，n ），其回归直线 v ̂ = α̂ +βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： β̂=∑u i v i −nuvni=1∑u i 2−nu2n i=1 ，α̂=v ‾−β̂u ‾ ．参考数据：e 3.25≈26，e 2.65≈14，e 2.05≈7.8，e 1.45≈4.3，e 0.85≈2.3．21.（问答题，12分）已知函数 f (x )=−alnx −e x x+ax ，a ∈R ．（Ⅰ）当a ＜0时，讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a=1时， F (x )=f (x )+(x +1x )e x −bx ，对任意x∈（0，+∞），都有F （x ）≥1恒成立，求实数b 的取值范围．22.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为 {x =tcosαy =tsinα （t 为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2-4=4ρcosθ-2ρsinθ．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为2 √5 ，求直线l 的普通方程．23.（问答题，0分）设函数f （x ）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m ． （1）作出函数f （x ）的图象；（2）若a 2+2c 2+3b 2=m ，求ab+2bc 的最大值．。
广东省深圳市第二外国语学校高二数学理联考试题含解析
广东省深圳市第二外国语学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．2. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为1，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（4，4）C．（4，±4）D．（2，±2）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故选D．【点评】本题给出抛物线中的三角形面积比，求点的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于中档题．3. 观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为（）A．B．C．D．参考答案：B4. 设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 l?α③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 l?β参考答案：②【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用线面平行与垂直以及面面平行与垂直的定理，公理逐个进行判断即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l?α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 l?α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l与β相交．故④错．故答案为：②【点评】本题主要考查空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系．是对课本定理，公理以及推论的考查，是基础题．5. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．7 B．9 C．18 D．36参考答案：C由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16：18：9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选C.6. 已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则（）A. B. 10 C. D. 6参考答案：C【分析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论．【详解】设，则，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故选C．【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，，是抛物线的过焦点的弦，则．7. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】根据|r|的值越接近于1时，两个变量的相关关系越明显，|r|越接近于0时，两个变量的相关关系越不明显，结合题意即可做出正确的选择．【解答】解：对于A，变量x，y的散点图是一条斜率小于0的直线，所以相关系数r=﹣1，所以A正确；对于B，变量x，y的散点图是一条斜率大于0的直线，所以相关系数r=1，所以B错误；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数﹣1＜r＜0，所以C正确；对于D，变量x，y的散点图中，x、y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近0，D 正确．故选：B．8. 袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 已知命题则（）A、┐B、┐C、┐D、┐参考答案：C略10. 已知等比数列满足，且，则当时A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线和曲线围成的图形的面积是__________．参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积．12. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是▲．参考答案：略13. 已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有个。
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频数
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在 的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 人，设 表示身高在 学生的人数，求 的分布列及数学期望.
20.已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，且 ， ： 与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
则 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
18.解：以 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 ，则各点的坐标为 ， ， ， .
（1）因为 平面 ，所以 是平面 的一个法向量， .
因为 ， .
设平面 的法向量为 ，
则 ， ，
即 ，令 ，解得 ， .
所以 是平面 的一个法向量.
从而 .
所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .
A． B． C． D．
5.已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是（）
A． B．
C． D．
6.有 位男生， 位女生和 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）
A． B． C． D．
7.在 中，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .若 ， ，则 的面积是（）
2017-2018学年度第二学期第二学段考试卷
高二理科数学参考答案
一、选择题
1-5: AADDD 6-10: DCADC 11、12：DB
二、填空题
13. 14. 15. 16.①②③
三、解答题
17.解：（1）因为 ，
即 ，则 ，
所以 ，又 ，故数列 为等比数列.
（2）由（1）知 ，所以 ，
故 .
设 ，
（2）过点 的直线 与 ： 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，试探究 ， 的数量关系.
21.已知函数 .
（1）若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；
（2） 的图象与 轴交于 ， 两点， 中点为 ，求证： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
D．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
11.已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12.已知直线 与函数 的图象恰有四个公共点 ， ， ， .其中 ，则有（）
A． B．
C． D．
第二部分非选择题（共90分）
A． B． C． D．
8.若函数 在 上是奇函数又是减函数，则 的图象是（）
A．B．C．D．
9.若 ， 满足 ，且 的最小值为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
10.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）
A．最长棱的棱长为
B．最长棱的棱长为
C．侧面四个三角形都是直角三角形
在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ， 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）将曲线 与 的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）若 与 交于 ， 两点，求 .
23.选修4-5：不等式选讲
已知 .
（1）求 在 上的最大值 及最小值 ；
（2）在（1）的条件下，设 ，且 ，求证： .
所以样本中该校学生身高在 的概率为 .
因此，可估计该校学生身高在 的概率为 .
（3）由题意可得 的可能取值为 ， ， .
由表格可知，女生身高在 的概率为 ，男生身高在 的概率为 .
所以 ， ， .
所以 的分布列为：
所以 .
20.解：（1） 与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为 或 ，
若公共点为 时，则 ，又 ，解得 ，与 矛盾，故公共点为 .
2017-2018学年度第二学期第二学段考试卷
高二理科数学
第一部分选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（1）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；
（2）点 是线段 上的动点，当直线 与 所成的角最小时，求线段 的长.
19.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： ）频数分布表如表 、表 .
表 ：男生身高频数分布表
身高/
频数
表 ：女生身高频数分布表
∴ ，又 ，∴ ， .
反之，当 时，联立 解得 满足条件.
∴椭圆标准方程为 .
（2）猜： .证明如下：由（1）得 .
（2）因为 ，
设 ，
又 ，则 ，
又 ，
从而 .
设 ， ，
则 .
当且仅当 ，即 时， 的最大值为 .
因为 在 上是减函数，此时直线 与 所成角取得最小值.
又因为 ，所以 .
19.解：（1）设高一女学生人数为 ，由表 和表 可得样本中男、女生人数分别为 ， ，则 ，解得 .
即高一女学生人数为 .
（2）由表 和表 可得样本中男女生身高在 的人数为 ，样本容量为 .
2.已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
3.对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
4.已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为（）
①当 时， 为四边形；
②当 时， 为等腰梯形；
③当 时， 与 的交点 满足 ；
④存在点 ， 为六边形.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.设 为数列 的前 项和，且 ， ， .
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）求 .
18.如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， .
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 ， 两点，若 ， 两点的横坐标之和为 ，则 ．
14.已知函数 ， ，则该函数的值域为．
15.已知 是顶点为 腰长为 的等腰直角三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是．
16.如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点， 为线段 上的动点，过点 ， ， 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．