【考试必备】2018-2019年深圳外国语学校高中部初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】
【深圳名师】深国交中考自主招生2018-2019G1入学考试数学模拟试题无答案
HG CB DE A2018-2019年深圳国际交流学院入学考试G1数学模拟试题（时间：70分钟 满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≤1，则化简后为（ ）. （A ）（B ）（C ）（D ）2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A 、2，2B 、2，3C 、1，2D 、2，13．已知A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ） A 、2； B 、22； C 、32； D 、4；5．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线x =－1，与x 轴的一个交点为(x 1，0)，且0＜x 1＜1，下列结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a ＋c ＞0。
其中正确结论的个数是 A 、0 B 、1 C 、3 D 、36．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150° 第3题图时间分 20 60 24 距离/千米BC O7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为 A 、2 B 、2C 、2D 、228．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。
【考试必备】2018-2019年最新深圳外国语学校初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新深圳外国语学校自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的‚天民‛。
2019-2020深圳市外国语学校中考数学模拟试题含答案
∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC， 又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°， 即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】 掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
5．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
A． k 5 4
B． k＞ 5 4
C． k＜ 5 且k 1 4
D． k 5 且k 1 4
6．实数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a b ，则下列结论中错误的是
（）
A． a b 0
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的
运动员能否进入复赛．
3x 4x 1
23．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
24．先化简( 3 －a＋1)÷a2 4a 4 ，并从 0，－1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代
又 DFC 40 ， DBC BDF ADB 20 ， 又 ABD 48 ， ABD中， A 180 20 48 112 ， E A 112 ，
故选 B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的
【考试必备】2018-2019年最新深圳市高级中学初升高自主招生考试英语模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新深圳市高级中学自主招生考试英语模拟精品试卷（第一套）考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题，共100分）第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分）1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen?—It happened ________ the morning of April 20, 2013.A. onB. atC. inD. /2. Our teacher told us ________ too much noise in class.A. to makeB. makeC. not to makeD. not make3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________.A. to put it on, leaveB. to wear it, leaveC. to wear it, will leaveD. putting it on, will leave4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise.A. won’tB. mustn’tC. may notD. needn’t5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help?A. in, forB. in, toC. with, forD. with, to6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu.A. two hundredsB. two hundreds ofC. two hundredD. two hundred of7. It is six years since my dear uncle ________China.A. leftB. has leftC. is leftD. had left8. —How long _______ you _______ the bicycle?—About two weeks.A. have, hadB. have, boughtC. did, buyD. have, have9. The Yellow River is not so ________ as the Yangtze River.A. longerB. longC. longestD. a long10. Mrs.Green usually goes shopping with ________ umbrella in ________ summer.A. a；theB. an； /C. the； aD. /；/11. At first, I was not too sure if he could answer the question. However, ____,he worked it out at last with the help of his friend.A. to my angerB. to my surpriseC. in other wordsD. ina word12. —Must I stay here with you?—No, you ______.You may go home, but you _____ go to the net bar (网吧).A. mustn't; needn'tB. needn't; mustn'tC. must; needD. need; must13. I ______ the newspaper while my mother _____TV plays yesterday evening.A. was reading; was watchingB. was reading; watchedC. read; was watchingD. read; would watch14. It's a rule in my class that our classroom ________ before 6：00 p. m.every day.A. be able to cleanB. should be cleaningC. must cleanD. must be cleaned15. —Tom wants to know if you ________ a picnic next Sunday.—Yes. But if it ________， we'll visit the museum instead.A. will have; will rainB. have; rainsC. have; will rainD. will have; rains16.—Would you mind looking after my dog while I'm on holiday?—________.A. Of course notB. Yes. I'd be happy toC. Not at all. I've no timeD. Yes, please17. Many students didn’t realize the importance of study _______they left school.A. whenB. untilC. afterD. unless18. My father _______ to Shanghai. He _______ for over 2 months.A. has been, has leftB. has gone, has goneC. has gone, has been awayD. has been, has gone19. They are your skirts. Please __________.A. put it awayB. put out itC. put them awayD. put them out20. —Please read every sentence carefully. you are, mistakes you’ll make.—Thank you for your advice.A. The more carefully; the fewerB. The more careful; the lessC. The more carefully; the lessD. The more careful; the fewer21. My friend is coming today but he didn’t tell me _______.A. when did the train arriveB. how did the train arriveC. when the train arrivedD. how the train arrived22. I felt it hard to keep up with my classmate s. But whenever I wantto _______, my teacher always encourages me to work harder.A. go onB. give upC. run awayD. give back23. —________ fine weather it is today!—Let's go for a picnic.A. WhatB. HowC. What aD. How a24. — Mary, you’re going to buy an apartment here, aren’t you?—Yes, but I can’t_______an expensive one.A. spendB. costC. payD. afford25. —Would you like to drink coffee or milk?—_________. Please give me some tea.A. NeitherB. BothC. EitherD. None第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）(A)Big schoolbags have been a serious problem for students for a long time.Maybe your schoolbag is too __26__ to carry, and it troubles you a lot __27__ you want to find a book out to read. Now an etextbook will __28__ you.It is said that etextbooks are going to be __29__ in Chinese middle schools.An etextbook, in fact, is a small __30__ for students.It is much __31__ than a usual schoolbag and easy to carry. Though it is as small as a book, it can __32__ all the materials (材料) for study.The students can read the text page by page on the __33__， take notes with the pointer (屏写笔). Or even “__34__” their homework to their teachers by sending emails. All they have to do is to press a button.Some people say etextbooks are good, but some say they may be __35__ for the students' eyes. What do you think of it?26.A.light B. heavy C. useful D. comfortable27.A.till B. after C. before D. when28.A.trouble B. prevent C. help D. understanded B. kept C. invented D. lent B. radio C. pen D. computer31.A.heavier B. lighter C. cheaper D. brighter32.A.hold B. build C. discover D. practice33.A.blackboard B. desk C. screen D. card34.A.find out B. hand in C. get back D. give back35.A.helpful B. famous C. good D. bad(B)Food is very important. Everyone needs to _36_ _well if he/she wants to have a strong body. Our minds also need a kind of food. This kind of food is__ 37 __.We begin to get a knowledge even when we are very young. Small children are __38__ in everything around them. They learn __39 __while they are watching and listening. When they are getting older, they begin to ___ 40__ story books, science books…anything they like. When they find something new, they have to ask questions and__41___ to find out the answers.What is the best ___42___to get knowledge? If we learn___43___ourselves, we will get the most knowledge, If we are__44___getting answers from others and don’t ask why, we will never learn more and understand___45_.36. A. sleep B. read C. drink D. eat37. A. sport B. exercise C. knowledge D. meat38. A. interested B. interesting C. weak D. meat39. A. everybody B. something C. nothing D. anything40. A. lend B. write C. think D. read41. A. try B. wait C. think D. need42. A. place B. school C. way D. road43. A. in B. always C. to D. by44. A. seldom B. always C. certainly D. sometimes45.A.harder B. much C. well D. better第三节：阅读理解（共25小题，每小题2分，满分50分）AFamous Museums_______ .A. BeijingB. LondonC. New YorkD. The USA47. New York Museum is America’s largest museum on American__________.A. areaB. historyC. collectionsD. buildings48. The Palace Museum. Which is in the center of Beijing, is also called“Forbidden City(紫禁城)” in China. It lies in __________.A.Chang’an StreetB. New Oxford StreetC. BerlingD. Chestnut Street49. According to the form, if you want to see ancient Chinese collections,you can visit ____ at most.A. one museumB. two museumsC. three museumsD. four museums50. Which of the following is TRUE according to the information above?A. Each ticket for the Palace Museum costs the same in the whole year.B. You don’t have to pay for tickets if you visit New York Museum on Monday.C. British Museum lies in Chestnut street, London.D. New York Museum is the largest in the world.BIn recent years, more and more people like to keep pets such as a dog, a cat, a monkey and other animals. But usually people would accept tame(温顺的) and loyal(忠诚的) animals as pets rather than dangerous ones such as a lion，a tiger or a snake.People love pets and take good care of them. The owners usually regard pets as good friends and some even consider them as members of the family. Although they are not human beings(人类), their behavior sometimes is better than human beings, for they are always loyal to their owners. There are always many stories about brave and smart pets. We often hear that a pet dog saved the owner's life or traveled thousands of miles to return home. Such stories often make pets more lovely.Some pets can also be trained to help people with some special work. For example, trained dogs can help the blind to walk and trained dogs and pigs can even help police to find where drugs are easily.But pets are sometimes trouble-makers. Some pets like dogs or snakes may hurt people without any warning. Some people may become ill after being hurt because of the virus carried by the pets. If they are not taken good care of, they will become very dirty and easily get ill. So pets are helpful to us but keeping pets is not an easy job.51. What animals are thought to be dangerous as pets?A. Cats.B. Dogs.C. Snakes.D. Monkeys52. Which of the following statements is TRUE about pets?A. All the pets are considered as family members.B. Pets always behave better than human beings.C. Sometimes some pets can protect their owners.D. Pets like traveling far away from home.53. Why do people train pets according to the passage?A. To make them more clever.B. To make them more lovely.C. To find drugs for the blind.D. To do some special work.54. What can we learn from the last paragraph?A. Pets often hurt strange people.B. Pets can live well with the virus.C. Pets are dirty and dangerous.D. Pets should be looked after well.55. What is the best title for the passage?A. Training Pets.B. Keeping Pets.C. Cleaning Pets.D.Loving Pets.CFrom Feb. 8 to Mar. 1 is our winter holiday. I think everybody did a lot in the holiday. But it seems that I did nothing and it was my most unlucky holiday.I spent a lot of time on my homework. Every morning my mother woke me up early and I had breakfast in a hurry. Then I had to do my homework almost the whole day! I’m not a very slow person but the homework was too heavy!I was also unlucky when playing. During the Spring Festival, I played fireworks but my finger was hurt because I was careless to light the fireworks. I began to fear playing with fireworks from then.I was still unlucky on my friend’s party. On my friend’s birthday, unusually I woke up at 10:50 because my parents went to visit my grandmother early in the morning. The party would start in 10 minutes! So I hurried to my friend’s home without breakfast. I returned very late that day and when I got home, my parents were very angry with me.Another worrying thing was my weight. Last term, I was 46 kg but nowI am 51 kg! I have to consider losing weight!56. How long did the winter holiday last?A. two monthsB. one monthC. 4 weeksD. 22 days57. The writer got up early every day during the holiday because ______.A. he had to finish homeworkB. he had to have breakfastC. he was a very slow personD. his mother was in a hurry58. He hurt his finger because of ________.A. the Spring FestivalB. his carelessnessC. the light of fireworksD. his fear of playing59. Why were the writer’s parents angry with him?A. Because he got up too late.B. Because he missed breakfast.C. Because he was late for the party.D. Because he came back home too late.60. What did the writer want to tell us in the passage?A. He had an unlucky holiday.B. He had too much homework.C. His parents were very strict.D. He planned to lose weight.DSteven Jobs, the designer of Apple Computer, was not clever when he was in school.At that time, he was not a good student and he always made troubles with his schoolmates.When he went into college, he didn't change a lot.Then he dropped out.But he was full of new ideas.After he left college, Steven Jobs worked as a video game designer.He worked there for only several months and then he went to India.He hoped that the trip would give him some new ideas and give him a change in life.Steven Jobs lived on a farm in California for a year after he returned from India.In 1975, he began to make a new type of computer.He designed the Apple Computer with his friend in his garage.He chose the name “Apple” just because it could help him to remember a happy summer he once spent in an apple tree garden.His Apple Computer was such a great success that Steven Jobs soon became famous all over the world.61.Steven Jobs was not a good student in school because he ________.A. never did his lessonsB. was full of new ideasC. always made troubles with his schoolmatesD. dropped out62.Did Steven Jobs finish college?A. Yes, he did.B. No, he didn't.C. No, he didn't go into college.D. We don't know.63.Steven Jobs designed his new computer ______.A. in IndiaB. with his friendC. in a pear tree gardenD. by himself64.Steven Jobs is famous for his ________ all over the world.A. new ideasB. appleC. Apple ComputerD. video games65.From this passage we know ________.A. Steven Jobs didn't finish his studies in the college because he hatedhis schoolmatesB. Steven Jobs liked traveling in India and CaliforniaC. Steven Jobs liked trying new things and making new ideas become trueD. Steven Jobs could only design video gamesEIf you go into the forest with friends, stay with them. If you don't, you may get lost. If you get lost, this is what you should do. Sit down and stay where you are. Don't try to find your friends. Let them find you. You can help them find you by staying in one place. There is another way to help your friends or other people to find you. You can shout or whistle (吹口哨) three times. Stop. Then shout or whistle three times again. Any signal given three times is a call for help.Keep up shouting or whistling. Always three times together. When people hear you, they will know that you are not just making a noise for fun. They will let you know that they have heard your signal. They will give you two shouts or two whistles. When a signal is given twice, it is an answer to a call for help.If you don't think that you will get help before night comes, try to make a little house with branches .Make yourself a bed with leaves and grass.When you need some water, you have to leave your little branch house to look for it. Don't just walk away .Pick off small branches and drop them as you walk in order to go back again easily.66.If you get lost in the forest, you should ________.A. walk around the forest to find your friendsB. stay in one place and give signalsC. climb up a tree and wait for your friends quietlyD. shout as loudly as possible67.Which signal is a call for help?A. Shouting one time as loudly as you can.B. Crying twice.C. Shouting or whistling three times together.D. Whistling everywhere in the forest.68.When you hear two shouts or two whistles, you know that ________.A. someone finds something interestingB. people will come and help youC. someone needs helpD. something terrible will happen69.Before night comes, you should try to make a little house with ________.A. stoneB. earthC. leaves and grassD. branches70.Which of the following is the best title?A. Getting Water in the ForestB. Spending the Night in the ForestC. Surviving (生存) in the ForestD. Calling for Help in the Forest 第四节：补全对话，从方框内7个选项中选择恰当的5个句子完成此对话(共5分)John: Hi, Karl. You were not here, in your class yesterday afternoon. What was wrong?Karl: 71________John: Sorry to hear that.72Karl: Much better. The fever is gone. But I still cough and I feel weak. John: 73Karl: Yes, I have. I went to the doctor’s yesterday afternoon. The doctor gave me some medicine and asked me to stay in bed for a few days. John: 74Karl: Because I’m afraid I’ll miss more lessons and I’ll be left behind. John: Don’t worry. Take care of yourself. 75第Ⅱ卷（非选择题,共50分）一、根据句意及所给提示，补全单词或用单词、固定短语、固定搭配的正确形式填空(10分)76. Many athletes won gold medals in the Olympics, they are our national h_____.77. Tom didn’t finish _____________( write) his test because he ran out of the time.78. The girl is making a model doll ___________ (care).79. The boy felt __________(困倦的) in class because he stayed up late last night.80. So Terrible! The airplane ______________(起飞) five minutes ago.81.I don't think students should be （允许）to bring mobile phones to school.82.I find it useless to spend much time （解释）it to him.83. She prefers keeping silent to （争吵）with others.84. It is important for us to be （有信心的）of doing everything.85. The doctor operated on the patient （成功）yesterday.二、汉译英, 一空一词（共5小题，每小题2分，计10分）86. 他默默地在雨中行走，浑身上下都被淋湿。
【新】2019-2020广东深圳中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年广东深圳中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试数学(理)试卷(精编含解析)
深圳外国语学校2019届高三分班考试卷理科数学第一部分选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复数除法求出复数，再根据模的运算公式计算模．【详解】由题意，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的运算，复数的模的概念，已知，则．2. 已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．3. 已知、都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，有可能为，故不能推出，反过来，则成立，故为必要不充分条件.4. 若变量，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出可行域及目标函数对应的直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图五边形，作直线，平移直线，当过点时，为最大值．故选D．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，再作出函数对应的直线，平移直线可得最优解．5. 已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从极大值点出发到最近的一个极小值点就是函数的一个单调减区间．【详解】函数的周期是，而，因此区间是其减区间．故选B．【点睛】的极大值点为，则根据“五点法”知，本题可求出的一个值，然后再结合正弦函数的单调区间求解．6. 已知、分别是双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知，且满足，得出中的角的大小，从而得出其边的关系．再由双曲线的定义可得与的关系．【详解】∵，且满足，∴，又，∴，∴，，∴．故选A．【点睛】由于离心率，因此求离心率只要寻找到关于的一个等量关系，如果求离心率的取值范围，则要找到一个关于的不等关系，为此可从椭圆的定义与几何性质入手，一种是题已知的关系翻译过来，一种是椭圆本身的性质隐含的关系．7. 某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．故选C．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因,故，所以,故应选D.考点：三角变换公式．9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】模拟程序运行，观察其中的变量值即可．【详解】程序运行时，变量值依次为；；；，，退出循环，．故选D．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察其中变量值，判断退出的条件．10. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体为一个正四棱柱,底面正方形边长为,侧棱长为3,外接球球心为上下底面中心连线的中点,球半径为 ,表面积是,选C.11. 给出下列函数：①；②；③.，使得的函数是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】【详解】是偶函数，，当时，，当时，，因此存在，使；当时，（）；是奇函数，＝0（），因此①③是正确的．故选B．【点睛】本题考查微积分基本定理，考查定积分的几何意义．由定积分的几何意义知当为奇函数时，＝0（）；若，且在两侧符号相反，则存在，使得＝0；因此本题可从这些方面分析入手得出结论．12. 设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究的性质，作出曲线，再作直线，由的变化率分析的最值，构造方程，由三次方程根与系数的关系得的关系．【详解】，，可知时，，当时，，是极大值，是极小值，因此，如图是函数的图象．在上的变化率逐渐减小，在上的变化率逐渐增大，因此的值先增大后减小，故存在最大值不存在最小值．故③错误，又由题意知是方程即的三个根，∴，，，∴，∴①②正确．故选C．【点睛】本题考查用导数研究函数的图象与单调性，三次方程根与系数的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 展开式的常数项是__________．【答案】【解析】由题意得，二项式展开式的通项为，当时，所以.14. 已知向量，，，若为实数，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】由＝0计算可得．【详解】∵，∴＝0，即，解得．故答案为．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握向量垂直与数量积的关系，即．15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上束，下一层束，再下一层束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为__________．【答案】120【解析】试题分析：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，利用1+3+6+…+=680，求出n，即可得出结论．解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n=，∴1+3+6+…+=680，即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]=n（n+1）（n+2）=680，即有n（n+1）（n+2）=15×16×17，∴n=15，∴=120．故答案为：120考点：归纳推理．16. 在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】在和中分别应用余弦定理求出的关系，求出，代入面积公式再求得最大值．【详解】在中有，和中有，∴，即．∵，∴，∴，∴当时，取得最大值．故答案为．【点睛】本题考查了余弦定理与三角形面积公式，解题关键是在两个三角形中分别应用余弦定理从而求得的关系．三、解答题：本大题共8小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由，得，两式相减可得，再求得，可得是等比数列，从而易得通项公式；（2）数列的前项和可用错位相减法求得．【详解】（1）当，，解得；当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，两式相减得，所以数列的前项和.因为，所以.【点睛】在数列问题已知和与项的关系时，通常利用得出数列的递推公式，从而再变形求解，解题时注意，而是在原式中直接令求得，两者方法不一样．数列求和的常用方法有公式法，分组求和法，裂项相消法，错位相减法等，注意它们的不同数列即可．18. 未来创造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）.（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：，，，，.【答案】(1) (2) 机器异常，需要进一步调试【解析】【分析】（1）由均值与方差的定义公式计算；（2）由正态分布求得概率后知零件内径在外的概率只有0.0026，而在外，因此机器异常．【详解】（1），，所以.（2）结论：需要进一步调试.理由如下：如果机器正常工作，则服从正态分布，，零件内径在之外的概率只有，而，根据原则，知机器异常，需要进一步调试.【点睛】本题考查均值与方差公式，考查正态分布，解题时由相应公式计算即可．属于基础题．19. 如图，三棱柱中，侧面侧面，，，，为棱的中点，在棱上，面.（1）求证：为的中点；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质得证平面，这样可以为轴建立空间直角坐标系，然后写出各点的坐标，利用垂直关系计算出D点坐标即证；（2）在（1）基础上求出平面和平面的法向量，计算法向量的夹角的余弦值，即得二面角的余弦值．【详解】（1）连接，因为为正三角形，为棱的中点，所以，从而，又面侧面，面侧面，面，所以面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，，，设，则，，因为平面，平面，所以，所以，解得，即，所以为的中点.（2），，，设平面的法向量为，则，即，解得，令，得，显然平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.【点睛】在立体几何中，如果有垂直关系，特别是过同一点的三条直线两两垂直，则可以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量的运算来证明或求角、距离等．20. 已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）已知条件有，从而易得椭圆标准方程；（2）分类若直线斜率不存在，则可求得点坐标，得斜率；若线斜率存在，设，，直线：，代入椭圆方程应用韦达定理得，由得关系，再由已知用表示出点坐标，计算，并代入及刚才的关系式，可把表示为的函数，从而可得其取值范围．【详解】（1）依题意，，，则，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线垂直于轴时，由消去整理得，解得或，此时，直线的斜率为；当直线不垂直于轴时，设，，直线：，由，消去整理得，依题意，即，且，，又，所以，所以，即，解得满足，所以，故.故直线的斜率，当时，，此时；当时，，此时；综上，直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，在直线与椭圆相交时，常用“设而不求”思想．即设出参数表示出直线方程，设出交点坐标，由直线方程与椭圆方程联立方程组，消元后再由韦达定理得，然后把题中的其他条件与要求的量用坐标表示，交代入，从而可化简变形求解．21. 设常数，，.（1）当时，若的最小值为，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，由导数与最值关系求得最小值，再由最小值为0可解得；（2）用分离常数法把化为，这样只要证明：存在实数，当时，，再凑配出，可证明恒成立，而只要即得，这可由解二次不等式得．【详解】（1），将代入得，由，得，且当时，，递减；时，，递增；故当时，取极小值，因此最小值为，令，解得.（2）因为，记，故只需证明：存在实数，当时，，，设，，则，易知当时，，故，又由，解得：，即，取，则当时，恒有，即当时，恒有成立.【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查导数在研究函数中应用，属于难题．第（2）小题的关键是问题的转化．不等式的放缩与函数的凑配是解题中重要一环，否则不易求解．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值.【答案】(1)对应的极坐标分别为， (2)【解析】试题分析：（1）直线:,圆:,联立方程组,解得或, 利用极坐标转换公式即可求出结果；（2）设,则,当时,即可求出的最大值.试题解析：（1）直线:,圆:,联立方程组,解得或,对应的极坐标分别为,.（2）设,则,当时,取得最大值.考点：极坐标与参数方程.【一题多解】（2）圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，，.（1）解不等式；（2）任意，恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由于不等式可，可平方后求解；（2）不等式可化为，利用不等式的三角不等式求得的最小值，然后解不等式可得的范围．【详解】（1）不等式即，两边平方得，解得，所以原不等式的解集为.（2）不等式可化为，又，所以，解得，所以的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的问题，解绝对值不等式常用方法是根据绝对值的定义去绝对值符号后再求解，如果对两边均非负的不等式可平方去绝对值符号．绝对值三角不等式在求含绝对值的最小值时用处较大，而且是常用方法．。
广东省深圳市外国语学校2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析
广东省深圳市外国语学校2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是 ( ）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B2. 是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④其中错误命题的个数是（）A．1个 B．0个 C．4个 D．2个参考答案：D3. 函数的图像关于点中心对称，则的最小值A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】A ∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)中心对称．∴2? +φ=kπ+∴φ=kπ- (k∈Z)由此易得|φ|m i n= ．故选A【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．4. 彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。
如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为A． B．C． D．参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。
第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。
所以所求概率为，选B.5. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）参考答案：A6. 某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 已知下列四个命题：①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：②正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6 ;③在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积是；④6条棱均为的四面体的体积是其中真命题的序号是(A)①②③(B)①②④(C)①③④ (D)②③④参考答案：B8. 已知垂直，则的夹角是（）（A）600（B）900（C）1350（D）1200参考答案：B略9. 函数的定义域为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．10. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个 B．2个 C．3个D．4个参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是参考答案：12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x2+ax+b﹣2=0变形为xa+b+x2﹣2=0，即点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，，通过换元，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：由于x2+ax+b﹣2=0，则xa+b+x2﹣2=0，∴点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；∴（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，∴，令t=1+x2≥5，∴，令，t≥5，则y=t+﹣6（t≥5）为增函数，∴当t=5时有最小值；当且仅当x=±2取等号．故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查利用几何解决代数中最值问题；考查换元的数学方法及基本不等式求最值，是一道难题．14. 已知△ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC 面积的最大值为______.参考答案：1【分析】先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.【详解】由题得，由基本不等式得又因为，所以所以,所以，所以，.此时，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知S n为数列{a n}的前n项和，，若，则.参考答案：16. 如图所示，椭圆的左，右顶点分别为，线段是垂直于椭圆长轴的弦，连接相交于点，则点的轨迹方程为____________．参考答案：故填：.考点：1.轨迹方程；2.椭圆方程.【方法点睛】本题考查了交轨法求轨迹方程，属于中档题型，首先根据和两点的坐标，表示直线和,然后两个方程消参后就是交点的轨迹方程，消参多选择的方法多采用代入消参，或四则消参，比如两个式子相加，相减，或相除，相乘，再根据点在抛物线上，得到轨迹方程.17. 若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷一、选择题1.下列各组数中结果相同的是（ ） A. 23与32 B. 3|3|-与3(3)-C. 2(3)-与23-D. 3(3)-与33-【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【详解】解：A 、32=9，23=8，故不相等； B 、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等； C 、（-3）2=9，-32=-9，故不相等； D 、（-3）3=-27，-33=-27，故相等， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( ) A. 71.44210⨯ B. 70.144210⨯C. 81.44210⨯D. 80.144210⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】14420000的小数点向左移动7位得到1.442， 所以14420000用科学记数法可以表示为：1.442×107，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算中，错误的是（ ） A. 33354a a a -=B. 235()a a a -⋅= C. 325()()()a b b a a b -⋅-=- D. 236m n m n +⋅=【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案． 【详解】解：A 、5a 3-a 3=4a 3，正确，本选项不符合题意； B 、（-a ）2•a 3=a 5，正确，本选项不符合题意；C 、（a-b ）3•（b-a ）2=（a-b ）5，正确，本选项不符合题意；D 、2m •3n ≠6m+n ，错误，本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D【详解】解：A、每月阅读数量的平均数是36+70+58+42+58+28+78+838=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】D【解析】【分析】求出正多边形的中心角即可解决问题．【详解】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n=36060︒︒=6∴这个多边形是正六边形，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确，不符合题意；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．【详解】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×61232+⨯6×3【点睛】本题考查了由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. 12B.14C. 38D.58【答案】B【解析】试题分析：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14．故选B．考点：列表法与树状图法．10. 运算※按下表定义，例如“3※2=1”，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．解答：解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选D．点评：本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. 152B. 43C. 15D. 55【答案】C【解析】∵∠ABC平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E ， ∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12， ∵AD=8， ∴DE=4， ∵DC ∥AB ，∴DE EFAE EB =， ∴4212EB=， ∴EB=6，∵CF=CB ，CG ⊥BF ， ∴BG=12BF=2， 在Rt △BCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG -=2282-=215， 故选：C ．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE ，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ） ①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =45；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=52k，∴sin=∠BQP=BPQB=45，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF BC，∴BE：BF=1△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选B．点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．二、填空题13.分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】+32π【解析】分析：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．详解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ．∵∠A =60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG =30°，在直角△ABG 中，BG 3AB 323AG =1，∴圆B 3∴S △ABG =12×1332在菱形ABCD 中，∠A =60°，则∠ABC =120°，∴∠EBF =120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形）+S 扇形FBE =2×3303360π⨯）+1203360π⨯=2π3．故答案为：2π3点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，cos A=3，则k的值为______．【答案】-4【解析】【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【详解】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=3，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=2，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴OBDAOCSSVV=（OBOA）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【答案】323【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为3+4或3【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC 于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22213-= ，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3 ，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋23.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE 3.∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE 3DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝23综上所述，CD 的值为4＋323【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．三、计算题17.先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a +-，其中5 【答案】原式=5252a a =-+【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得. 【详解】原式=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦=()()()11·112a a a a a a -++-+ =2a a +， 当5()()5525525525252==-++⨯-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．【答案】8【解析】【分析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【详解】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.|﹣（﹣12）﹣2．-4【解析】分析：依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题解析：原式×﹣1﹣﹣1﹣﹣420.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：7 10．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：147= 2010．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．【此处有视频，请去附件查看】21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？【答案】（1）0.1，0.5；（2）3．【解析】试题分析：（1）先设该小区新建1个地上停车位需要x 万元，1个地下停车位需y 万元，再根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元，新建，3个地上停车位和2个地下停车位需1.3万元，列出方程组进行求解即可；（2）先设出新建a 个地上停车位，再根据投资金额超过10万元而不超过13万元，列出不等式即可得出建造方案．试题解析：设该小区新建1个地上停车位需要x 万元，1个地下停车位需y 万元，根据题意得：0.6{32 1.3x y x y +=+=，解得：0.1{0.5x y ==．故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.4万元． （2）设新建a 个地上停车位，根据题意得：120.10.5(50)13a a <+-≤，解得：3032.5a ≤<，根据题意因为a 只能取整数，所以a=30或a=31或a=32，对应的50﹣a=50﹣30=20或50﹣31=19或50﹣32=18，所以则共有3种建造方案．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．22.如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，323），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）⊙P 的半径为 ；（2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是»CD上一动点，连接OH 、FH ，当点H 在»CD 上运动时，试探究OH FH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）5；（2）证明见解析；（3）OHFH是定值，35OHFH=【解析】试题分析:(1)根据勾股定理求得AB=403，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到AE=AO=8，BE=163,在△BEC中，根据勾股定理求得CO=CE=4，再依据△AOC∽△COD求得OD=2，进而求得半径为5；（2）依据角平分线证得PC//AE，得到CP⊥EF；（3）根据△POH∽△PHF求得35 OH OPFH PH==.试题解析:（1）5（2）证明：连接CP，∵AP=CP∴∠PAC=∠PCA∵AC平分∠OAB∴∠PAC=∠EAC∴∠PCA=∠EAC∴PC//AE∵CE⊥AB∴CP⊥EF即EF是⊙P的切线（3）OHFH是定值，35OHFH=连接PH,由（1）得AP=PC=PH=5，∵A(-8，0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3在Rt△POC中，2222534OC PC OP=-=-=由射影定理可得2OC OPOF=⋅，∴OF=16 3,∴PF=PO+OF=253∵353,25553OP PH PH PF===, ∴OP PH PH PF=又∵∠HPO=∠FPH∴△POH∽△PHF∴35OH OP FH PH==, 当H与D重合时，35OH OP FH PH==. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．【答案】（1）y=x2﹣5x+5，（2）G（3，﹣1），G 9+31767317-）．（3）﹣1+263．【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与系数的关系列出方程组解出a，b，c的值即得二次函数的解析式；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，可得出B点的坐标即可列出方程组求出一次函数解析式，再根据S△BCD=S△BCG列出等式即可求得G；（3）根据题意列出等式求出x的值，则B（k+4，k2+3k+1），再根据以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，得出O′P⊥x轴，P（52k，0），根据△AMP∽△PNB，得出AM•BN=PN•PM，代入数值即可求出k的值. 【详解】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x 轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k，∴y l=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系与相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握二次函数的图象与系数的关系与相似三角形的性质.。
2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷及答案
2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷及答案1.下列各组数中结果相同的是()A.32与23B.|−3|3与(−3)3C.(−3)2与−32D.(−3)3与−332.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A.1.442×107B.0.1442×107C.1.442×108D.0.1442×1083.下列计算中,错误的是()A.5a3−a3=4a3B.(−a)2⋅a3=a5C.(a−b)3⋅(b−a)2=(a−b)5D.2m⋅3n=6m+n4.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.平均数是58B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,顺次连接各分点得到的多边形是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形7.下列命题错误的是()A.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.24+12√3B.16+12√3C.24+6√3D.16+6√39.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是()A.12B.14C.38D.5810.运算※按下表定义,例如3※2=1,那么(2※4)※(1※3)=()B.2C.3D.411.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为()A.152B.4√3C.2√15D.√5512.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF 沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是()；④S四边形ECFG=2S△BGE．①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45A.4C.2D.113.分解因式：4a x2−ay2=_______．14.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB 的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为_______．15.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kx 上,且OA⊥OB, cosA=√33,则k的值为_______．16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_______．17.计算：√8+√3tan30∘+|1−√2|−(−12)−2．18.先化简,再求值：(2aa2−1−1a+1)÷a+2a2−a,其中a=√5．19.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位：米)．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀．(1)这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率．20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图：AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N；第一步,分别以点A、D为圆心,以大于12第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步,连接DE、DF．若BD=6,AF=4,CD=3,求线段BE的长．21.某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案？22.如图,△AOB中,A(-8,0), B(0,323),AC平分∠OAB,交y轴于点C,点P是x轴上一点,⊙P经过点A、C,与x轴于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E,EC的延长线交x轴于点F,(1)⊙P的半径为_______；(2)求证：EF为⊙P的切线；(3)若点H是上一动点,连接OH、FH,当点H在上运动时,试探究OHFH是否为定值？若为定值,求其值；若不是定值,请说明理由．23.如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=5对称轴的抛物线y=a x2+bx+c与直线l：y=kx+m(k＞0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AF FB =34,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标；(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值．1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：A、32=9,23=8,故不相等；B、|−3|3=27(−3)3=−27,故不相等；C、(−3)2=9,−32=−9,故不相等；D、(−3)3=−27,−33=−27,故相等,故选：D．【答案】(1)D2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：14420000=1.442×107,故选：A．【答案】(1)A3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：A、5a3−a3=4a3,正确,本选项不符合题意；B、(−a)2⋅a3=a5,正确,本选项不符合题意；C、(a−b)3⋅(b−a)2=(a−b)5,正确,本选项不符合题意；D、2m⋅3n≠6m+n,错误,本选项符合题意；故选：D．【答案】(1)D4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：A是轴对称图形,不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形．故选C．【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)略=56.625,故A错【详解】(1)解：A、每月阅读数量的平均数是36+70+58+42+58+28+78+838误；B、出现次数最多的是58,众数是58,故B错误；C、由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是58,故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月,故D错误；故选：C．【答案】(1)C6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：由题意这个正n边形的中心角=60°,=6,∴n=360∘60∘∴这个多边形是正六边形,故选：D．【答案】(1)D7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：A、一个多边形的外角和为360°,若外角和=内角和=360°,所以这个多边形是四边形,故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一定有外接圆,故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形,故此选项错误；本题选择错误的命题,故选：D．【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2,正六边形的半径为2,×2×√3×6×2=24+12√3,所以表面积为2×2×6+12故选：A．【答案】(1)A9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果,经过3次传球后,球仍回到甲手中的有2种情况,∴经过3次传球后,球仍回到甲手中的概率是：28=14．故选：B．【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：∵3※2=1,∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数,∴(2※4)=3,(1※3)=3,∴3※3=4．故选：D．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：∵∠ABC的平分线交CD于点F,∴∠ABE=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12,∵AD=8,∴DE=4,∵DC∥AB,∴DEAE =EFEB,∴4 12=2EB,∴EB=6,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=12BF=2,在Rt△BCG中,BC=8,BG=2,根据勾股定理得, CG=√BC2−BG2=√82−22=2√15,故选：C．【答案】(1)C12.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,{AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF,故②正确；根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,令PF=k(k＞0),则PB=2k在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x−k)2+4k2,∴x=5k2,∴sin∠BQP=BPQB =45,故③正确；∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,∵BE=12BC,BF=√52BC,∴BE:BF=1:√5,∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5,∴S四边形ECFG=4S△BGE,故④错误．故选：B．【答案】(1)B13.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：原式=a(4x2−y2)=a(2x+y)(2x-y),故答案为：a(2x+y)(2x-y)．【答案】(1)a(2x+y)(2x-y)14.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：设AD与圆的切点为G,连接BG,∴BG⊥AD,∵∠A=60°,BG⊥AD,∴∠ABG=30°,在直角△ABG中, BG=√3AB=√3×2=√3,AG=1,∴圆B的半径为√3,∴S△ABG=12×1×√3=√32在菱形ABCD中,∠A=60°,则∠ABC=120°,∴∠EBF=120°,∴S阴影=2(S△ABG−S扇形)+S扇形FBE=2×(√3−30π×3)+120π×3=π+√3．故答案为：π2+√3．【答案】(1)π2+√315.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB, cosA=√33,∴∠BOD+∠AOC=90°, tanA=√2,∴∠BOD=∠OAC,∴△OBD∽△AOC,∴S△OBD△AOC =(OB)2=(tanA)2=2,又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD=2,∴k=-4．故答案为：-4．【答案】(1)-416.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)解：如图1所示：作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,当四边形ABCE为平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形,∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,BC∥AN,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,则∠NAD=60°,∴∠AND=90°,∵四边形ABCE面积为2,∴设BT=x,则BC=EC=2x,故2x2=2,解得：x=1(负数舍去),则AE=EC=2, EN=√22−12=√3,故AN=2+√3,则AD=DC=4+2√3；如图2,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形,∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°,∵BE=DE,∴∠AEB=30°,∴设AB=y,则BE=2y, AE=√3y,∵四边形BEDF面积为2,∴AB×DE=2y2=2,解得：y=1,故AE=√3,DE=2,则AD=2+√3,综上所述：CD的值为：2+√3或4+2√3．故答案为：2+√3或4+2√3．【答案】(1)2+√3或4+2√317.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：原式=2√2+√3×√33+√2−1−4=2√2+1+√2−1−4=3√2−4．18.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：原式=[2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)]÷a+2a(a−1)=a+1(a+1)(a−1)⋅a(a−1)a+2=aa+2,当a=√5时,原式√5√5+2=√5(√5−2)(√5+2)(√5−2)=5−2√5．19.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：(1)∵A组占10%,有5人,∴这部分男生共有：5÷10%=50(人)；∵只有A组男人成绩不合格,∴合格人数为：50-5=45(人)；(2)∵C组占30%,共有人数：50×30%=15(人),B组有10人,D组有15人,∴这50人男生的成绩由低到高分组排序,A组有5人,B组有10人,C组有15人,D组有15人,E组有5人,∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人,占15÷50=30%,∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；(3)成绩优秀的男生在E组,含甲、乙两名男生,记其他三名男生为a,b,c,画树状图得：∵共有20种等可能的结果,他俩至少有1人被选中的有14种情况,∴他俩至少有1人被选中的概率为：1420=710．20.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF,∴∠EAD=∠EDA,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EDA=∠CAD,∴DE∥AC,同理DF∥AE,∴四边形AEDF是平行四边形,而EA=ED,∴四边形AEDF为菱形,∴AE=DE=DF=AF=4,∵DE∥AC,∴BE：AE=BD：CD,即BE：4=6：3,∴BE=8．21.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：(1)设新建1个地上停车位需要x万元,新建1个地下停车位需y万元,根据题意,得{x+y=0.63x+2y=1.3,解得：{x=0.1y=0.5．答：新建1个地上停车位需要0.1万元,新建1个地下停车位需0.5万元．(2)设建m(m为整数)个地上停车位,则建(50-m)个地下停车位,根据题意,得：12＜0.1m+0.5(50-m)≤13,解得：30≤m＜32.5．∵m为整数,∴m=30,31,32,共有3种建造方案．①建30个地上停车位,20个地下停车位；②建31个地上停车位,19个地下停车位；③建32个地上停车位,18个地下停车位．22.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：(1)连接PC,∵AC平分∠OAB,∴∠BAC=∠OAC,∵PA=PC,∴∠PCA=∠PAC,∴∠BAC=∠ACP,∴PC∥AB,∴△OPC∽△OAB,∴PCAB =OPOA,∵A(−8,0),B(0,323),∴OA=8,OB=323,∴AB=403,∴PC403=8−PC8,∴PC=5,∴⊙P的半径为5；故答案为：5；(2)证明：连接CP,∵AP=CP,∴∠PAC=∠PCA,∵AC平分∠OAB,∴∠PAC=∠EAC,∴∠PCA=∠EAC,∴PC∥AE,∵CE⊥AB,∴CP⊥EF,即EF是⊙P的切线；(3) OHFH 是定值, OHFH=35,连接PH,由(1)得AP=PC=PH=5,∵A(-8,0),∴OA=8,∴OP=OA-AP=3,在Rt△POC中, OC=√PC2−OP2=√52−32=4,由射影定理可得O C2=OP⋅OF,∴OF=163,∴PF=PO+OF=253,∵OP=3,PH=5253=3,∴OPPH =PHPF,又∵∠HPO=∠FPH,∴△POH∽△PHF,∴OH FH =OPPH=35,当H与D重合时, OHFH =ODDF=35．23.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)略【答案】(1)解：(1)由题意可得{−b2a=52 c=5a+b+c=1,解得a=1,b=-5,c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2−5x+5,(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,设对称轴交x轴于Q．则AFFB =MQQN=34,∵MQ=32,∴NQ=2,B(92,114 )；∴{k +m=19 2k +m=114,解得{k =12m=1 2 ,∴y1=12x+12,D(0,12),同理可求, y BC=−12x+5 ,∵S△BCD=S△BCG,∴①DG∥BC(G在BC下方), yDG =−12x+12,∴−12x+12=x2−5x+5,解得, x1=32,x2=3,∵x＞52,∴x=3,∴G(3,-1)．②G在BC上方时,直线G2G3与D G1关于BC对称,∴yG2G3=−12x+192,∴−12x +192=x2−5x+5,解得x1=9+3√174,x2=9−3√174,∵x＞52,∴x=9+3√17,∴G(9+3√17,67−3√17),综上所述点G的坐标为G(3,-1), G(9+3√174,67−3√178)．(3)由题意可知：k+m=1,∴m=1-k,∴yl=kx+1-k,∴kx+1−k=x2−5x+5,解得, x1=1,x2=k+4,∴B(k+4,k2+3k+1),设AB中点为O′,∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,∴O′P⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P(k+52,0),∵△AMP∽△PNB,∴AM PM =PNBN,∴AM ·BN=PN ·PM, ∴1×(k 2+3k +1)=(k +4−k+52)(k+52−1), ∵k ＞0, ∴k =−6+4√66=−1+2√63．。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三(下)第一次热身数学试卷(文科)(4月份)
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（下）第一次热身数学试卷（文科）（4月份）12小题，每小题 5分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.21. ( 5分)已知集合 A={x|x —2x —3・・0},A . [-2 , -1]B • [-1 , 2)C . {-2 , -1}D • {-1 , 2}z 是一元二次方程 x 2 -2x ・2二0的一个根，则|z|的值为（C . 03. （ 5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预 防禽流感有效果的图形是（ ）4. （ 5分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 （）C .为12,则椭圆短轴长为（ ）C . 5D . 46. （ 5分）《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽, 第1、选择题：本题共B={x Z | 2, x ：：：2}，则百 B =(2. （ 5分）已知复数不患病 患病不服葯服= 1（a b 0）的离心率为5，椭圆上一点 3P 到两焦点距离之和C .•川二 1-B .5. （5分）已知椭圆页（共20页）7. （5分）一直线I 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB 、AD 分别交于E 、F ,且交其对角 线 AC 于 K ，若 AB = 2AE , AD = 3AF , AC = ■ AK （..•.：= R ），则，=（）5A . 2B .C . 3D . 52& （ 5分）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何 体的表面积为（）正视图侧视團俯视團A . 72 6二B . 72 4二C . 48 6二D . 48 4二9 . （ 5分）已知数列｛気｝的通项为外=2n - 3（n • N *）, 的m 的最大整数值为（）jf、<4A10 . （5 分）已知函数 f （x ） =sin 2- —sin -一 （门 >0） , x R ，若 f （x ）在区数列｛b n ｝的前n 项和为S1二3n 2 7n2 （n • N *），若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列｛C n ｝，则满足『2017A . 335B . 336C . 337D . 338问城中家几何？ ”意思是有 100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分2间（二,2 二）内2 2 2 有零点，贝U「的取值范围是（）16 C . 12二 D.■:3 R 上的函数f (X )满足条件f (X • 4) - - f (x)，且函数y = f(x2)是1f (x) =1 nx -ax(a —)，当 [-2 , 0)时，f (X )的最小值为 3, 2则a 的值等于( )2A . eB . eC . 2D . 1二、 填空题：本大题共四小题，每小题5分.Jy (x)13. (5分)已知实数X , y 满足 X 3y, 4，则z =| 3X y |的最大值是 _____________ .x …- 21 1 亠 ax14. _____________________________________________________ (5分)函数f (x) =- Tog ? - 一为奇函数，则实数 a = ____________________________________________ .X 1 -X2 215. ( 5分)已知双曲线 —-每=1的左、右焦点分别为 R 、F 2，过F 2且与X 轴垂直的直线I4 b与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，|AB|=3・.5 , M (4,1)，动点P(X , y)在双曲线上，则|PM | JPF 2I 的最小值为 _______ .2J[X *16. (5 分)已知函数 f (x) =x cos ,数列｛a n ｝中，a^ f (n) • f (n • 1)(n • N ),则数列｛aj2的前40项之和S 40 =三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.O JT17. (12分)已知 ABC 中 ZACB ，角A , B , C 的对边分别为a , b , c .3 (1 )若a , b , c 依次成等差数列，且公差为2,求c 的值；(2)若 ABC 的外接圆面积为 二，求厶ABC 周长的最大值.18. (12分)在四棱柱ABCD — ABCP 中，四边形ABCD 为平行四边形，AA 丄平面ABCD ,ZBAD =60 °, AB =2 , BC =1 . AA =晶,E 为 AB 1 的中点. (1)求证：平面 ABD _平面AAD ;A 15、,5A .(- ,-)(―::) 4 8 4 c 1 5 5 C .(- ,-)-(, ) 8 48411. (5 分) 已知点A 、B 、C 、D 均在球0上,B . (0，[5，1) 〜81 1 5D .(石，)-(,二)8 4 8AB = BC = . 3 , AC = 3 ,若三棱锥 D - ABC体积的最大值为 3-2，则球o 的表面积为(4 A . 36 二B . 16 二12. (5分)已知定义在 偶函数，当X. (0 , 2]时，(2)求多面体AE _ABCD的体积.19. (12分)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程•某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(I)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(n)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(川)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.220. (12分)已知A是抛物线y =4x上的一点，以点A和点B(2,0)为直径的圆C交直线x =1 于M , N两点•直线I与AB平行，且直线I交抛物线于P , Q两点.(I)求线段MN的长；(n)若OP|_OQ =~3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN I相等，求直线I的方程.mx 2 221. ( 12分)已知函数f(x) ，曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线2x y 2 =^0lnx垂直(其中e为自然对数的底数).(1 )求f(x)的解析式及函数y二f (x)的单调区间；(2)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x， f (x) —2 l x恒成立？若存在，求lnx出k的值；若不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)三题中任选一题作答•注意：只能做所选定的题目•如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］X = cost22. (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C i的参数方程为(t为参数)•在以坐标』=1 +si nt原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C2：：'=4COSV的圆心为C2 .(I)说明G是哪一种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；［x — 2 亠t cos " ■(H)过原点且与直线I(t为参数，0, a £兀)平行的直线c3与C2的交点为M ,』=3 +tsi n aN，且△ C2MN的面积为2,求〉的值.［选修4-5:不等式选讲已知函数］23. f (x) =|x -3| -2|x| .(I)画出f(x)的图象，并由图象写出f(x) 0的解集；(H)若存在R使不等式f (x)-|2a -1|成立，求实数a的取值范围.2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（下）第一次热身数学试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A ={x|x2-2x -3・・0} , 8={x Z | -2, x <2}，则^B=（）A •[-2 , -1]B •[-1 , 2）C. {-2 , -1} D •{-1 , 2}【解答】解：A={x|x, -1，或x-3} , B={/ , -1 , 0, 1};■ Ap|B ={ -2 , -1}.故选：C .2. （5分）已知复数z是一元二次方程x2 -2x *2=0的一个根，则|z|的值为（）A . 1 B. 2 C. 0 D. 2【解答】解：设复数^a bi , a、b R , i是虚数单位，由z是x2 -2x亠2 =0的复数根，2.（a bi） -2（a bi） 2 =0 ,2 2即（a -b -2a 2）（2ab -2b）i =0 ,a2 -b2 -2a 2 =0二\ ，2ab -2b =0解得 a =1 , b 二1 ,.z =1 _i ,• |z|=』2 .故选：B .3. （5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）第8页（共20页）12,第9页（共20页）C .不服药服药D.不服药服药【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知, 图形D 中不服药与服药时患禽流感的差异最大, 它最能体现该药物对预防禽流感有效果. 故选：D .4. （ 5分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 （周六、周日都有同学参加公益活动， 共有 24 -2 =8-2=6种情况,故选：D .【解答】解：3位同学各自在周六、 周日两天中任选一天参加公益活动, 共有23=8种情况,C . 52 2【解答】解:椭圆卑 y^ =1（a > b 、0）的离心率为a b可得 a =6 , c=2・ 5，贝U b=、a 2 - c 2 = .36 - 20 = 4. 则椭圆短轴长为：8. 故选：A .2a 2b 2为12,则椭圆短轴长为（）5. （5分）已知椭圆 —=1（a b 0）的离心率为—，椭圆上一点3P 到两焦点距离之和卫，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为312,第11页（共20页）6. （5分）《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽,问城中家几何？ ”意思是有 100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分 1 4【解答】解：由题意，输出的值是 100"（1 •_） =100-：- — =75 .3 3故选：B .7. （5分）一直线I 与平行四边形 ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、线 AC 于 K ，若 AB =2穿,AD =3AF , "AC 二■ AK （■ R ），则’=（，且交其对角 B . 5 2 【解答】 解：.AB =2AE , 忌 =3AF ,C . 3T T T 1 T 1 T —t 1 T -1 2T 3T .AC 八 AK . AK AC (AB AD) (2AE 3AF) . AE AF ,2 3F , K 三点共线可得，一•—=1.故选:分）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何正视图 侧视图 完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是 ( )俯视團所求概率为6第12页（共20页）。
2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷(解析版)
第1页，共22页2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各组数中结果相同的是（ ）A. 32与23B. |−3|3与(−3)3C. (−3)2与−32D. (−3)3与−33 2. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1083. 下列计算中，错误的是（ ）A. 5a 3−a 3=4a 3B. (−a)2⋅a 3=a 5C. (a −b)3⋅(b −a)2=(a −b)5D. 2m ⋅3n =6m+n4. 下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6. 在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形 7. 下列命题错误的是（ ）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 24+12√3B. 16+12√3 C. 24+6√3 D. 16+6√39. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）A. 12B. 14C. 38D. 5810.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. 152B. 4√3C. 2√15D. √5512.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四边形ECFG=2S△BGE．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx 上，且OA⊥OB，cos A=√33，则k的值为______．第3页，共22页16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 先化简，再求值：（2aa 2−1-1a+1）÷a+2a 2−a ，其中a =√5．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，求线段BE 的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：√8+√3tan30°+|1-√2|-（-1）-2．220.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x ＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，323），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是CD⏜上一动点，连接OH、FH，当点P在PD⏜上运动时，试探究OHFH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB =34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．第5页，共22页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．第7页，共22页4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C 正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．第9页，共22页8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比第11页，共22页例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】π+√32【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG ⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S △ABG =×1×=在菱形ABCD 中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．第13页，共22页设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+√3或4+2√3【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．第15页，共22页此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[2a(a+1)(a−1)-a−1(a+1)(a−1)]÷a+2a(a−1)=a+1(a+1)(a−1)•a(a−1)a+2=a a+2， 当a =√5时， 原式=√5√5+2=√5(√5−2)(√5+2)(√5−2)=5-2√5． 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， ∴AE =DE ，AF =DF ，∴∠EAD =∠EDA ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， ∴∠EDA =∠CAD ， ∴DE ∥AC ， 同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形， 而EA =ED ，∴四边形AEDF 为菱形， ∴AE =DE =DF =AF =4， ∵DE ∥AC ，∴BE ：AE =BD ：CD ，即BE ：4=6：3， ∴BE =8． 【解析】根据作法得到MN 是线段AD 的垂直平分线，则AE=DE ，AF=DF ，所以∠EAD=∠EDA ，加上∠BAD=∠CAD ，得到∠EDA=∠CAD ，则可判断DE ∥AC ，同理DF ∥AE ，于是可判断四边形AEDF 是平行四边形，加上EA=ED ，则可判断四边形AEDF 为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长．第17页，共22页本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2√2+√3×√33+√2-1-4=2√2+1+√2-1-4=3√2-4． 【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键． 20.【答案】解：（1）∵A 组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）； ∵只有A 组男人成绩不合格， ∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C 组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B 组有10人，D 组有15人， ∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人， ∴成绩的中位数落在C 组；∵D 组有15人，占15÷50=30%， ∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a ，b ，c ， 画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况， ∴他俩至少有1人被选中的概率为：1420=710． 【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人，可得：成绩的中位数落在C 组；又由D 组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，根据题意，得{x +y =0.63x +2y =1.3，解得：{x =0.1y =0.5．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m （m 为整数）个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位， 根据题意，得：12＜0.1m +0.5（50-m ）≤13， 解得：30≤m ＜32.5． ∵m 为整数，∴m =30，31，32，共有3种建造方案． ①建30个地上停车位，20个地下停车位； ②建31个地上停车位，19个地下停车位； ③建32个地上停车位，18个地下停车位． 【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m 个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用． 22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，第19页，共22页∵A （-8，0）， ∴OA=8，∴OP=OA-AP=3， 在Rt △POC 中，OC===4，由射影定理可得OC 2=OP•OF ， ∴OF=，∴PF=PO+OF=， ∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH ，∴△POH ∽△PHF ， ∴，当H 与D 重合时，．（1）连接PC ，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC ，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC ，等量代换得到∠BAC=∠ACP ，推出PC ∥AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP ，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC ，等量代换得到∠PCA=∠EAC ，推出PC ∥AE ，于是得到结论； （3）连接PH ，由（1）得AP=PC=PH=5，根据勾股定理得到OC===4，根据射影定理得到OF=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得{−b2a =52c =5a +b +c =1，解得a =1，b =-5，c =5；∴二次函数的解析式为：y =x 2-5x +5，（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，设对称轴交x 轴于Q ．第21页，共22页则AF FB =MQ QN =34， ∵MQ =32，∴NQ =2，B （92，114）；∴{k +m =192k +m =114，解得{k =12m =12， ∴y l =12x +12，D （0，12），同理可求，y BC =−12x +5，∵S △BCD =S △BCG ，∴①DG ∥BC （G 在BC 下方），y DG =−12x +12，∴−12x +12=x 2-5x +5，解得，x 1=32，x 2=3，∵x ＞52，∴x =3，∴G （3，-1）．②G 在BC 上方时，直线G 2G 3与DG 1关于BC 对称，∴y G 2G 3=−12x +192， ∴−12x +192=x 2-5x +5， 解得x 1=9+3√174，x 2=9−3√174， ∵x ＞52， ∴x =9+3√174，∴G （9+3√174，67−3√178）， 综上所述点G 的坐标为G （3，-1），G （9+3√174，67−3√178）． （3）由题意可知：k +m =1，∴m =1-k ，∴y l =kx +1-k ，∴kx +1-k =x 2-5x +5，解得，x 1=1，x 2=k +4，∴B （k +4，k 2+3k +1），设AB 中点为O ′，∵P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，∴O ′P ⊥x 轴，∴P 为MN 的中点，∴P （k+52，0），∵△AMP ∽△PNB ，∴AM PM =PN BN ，∴AM •BN =PN •PM ，∴1×（k 2+3k +1）=（k +4-k+52）（k+52−1），∵k ＞0，∴k =−6+4√66=-1+2√63． 【解析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别分析出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。
(晨鸟)2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷
2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．（3分）下列各组数中结果相同的是（）A ．32与23B ．|﹣3|3与（﹣3）3C ．（﹣3）2与﹣32D ．（﹣3）3与﹣332．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．（3分）下列计算中，错误的是（）A ．5a 3﹣a 3＝4a3B ．（﹣a ）2?a 3＝a 5C ．（a ﹣b ）3?（b ﹣a ）2＝（a ﹣b ）5D ．2m?3n＝6m +n 4．（3分）下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）某班班长统计去年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A ．平均数是58B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月6．（3分）在半径为R 的圆上依次截取等于R 的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形7．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+69．（3分）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）运算※按下表定义，例如3※2＝1，那么（2※4）※（1※3）＝（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，在?ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题；共12分）13．（3分）分解因式：4ax 2﹣ay2＝．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为．16．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝．三、解答题（共7小题，共52分）2．17．（4分）计算：+tan30°+|1﹣|﹣（﹣）﹣18．（4分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．19．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x ＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求线段BE的长．21．（8分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需 1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22．（10分）如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点H在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax 2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．2019年广东省深圳外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．（3分）下列各组数中结果相同的是（）A ．32与23B ．|﹣3|3与（﹣3）3C ．（﹣3）2与﹣32D ．（﹣3）3与﹣33【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【解答】解：A 、32＝9，23＝8，故不相等；B 、|﹣3|3＝27（﹣3）3＝﹣27，故不相等；C 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故不相等；D 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故相等，故选：D ．【点评】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000＝1.442×107，故选：A ．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）下列计算中，错误的是（）A ．5a 3﹣a 3＝4a3B ．（﹣a ）2?a 3＝a 5C ．（a ﹣b ）3?（b ﹣a ）2＝（a ﹣b ）5D ．2m?3n＝6m +n 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．【解答】解：A 、5a 3﹣a 3＝4a 3，正确，本选项不符合题意；B 、（﹣a ）2?a 3＝a 5，正确，本选项不符合题意；C 、（a ﹣b ）3?（b ﹣a ）2＝（a ﹣b ）5，正确，本选项不符合题意；D 、2m?3n≠6m+n ，错误，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4．（3分）下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（3分）某班班长统计去年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．平均数是58B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是＝56.625，故A 错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6．（3分）在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】求出正多边形的中心角即可解决问题．【解答】解：由题意这个正n边形的中心角＝60°，∴n＝＝6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和＝内角和＝360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．24+12B．16+12C．24+6D．16+6【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2＝24+12，故选：A．【点评】本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9．（3分）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）运算※按下表定义，例如3※2＝1，那么（2※4）※（1※3）＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2＝1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．【解答】解：∵3※2＝1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）＝3，（1※3）＝3，∴3※3＝4．故选：D．【点评】本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11．（3分）如图，在?ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE＝∠CFB＝∠ABE＝∠E，从而得到CF＝BC＝8，AE＝AB＝12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE＝∠CFB＝∠ABE＝∠E，∴CF＝BC＝AD＝8，AE＝AB＝12，∵AD＝8，∴DE＝4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB＝6，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝BF＝2，在Rt△BCG中，BC＝8，BG＝2，根据勾股定理得，CG＝＝＝2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE．A．4B．3C．2D．1【分析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到①AE ＝BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴sin∠BQP＝＝，故③正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．二、填空题（共4小题；共12分）13．（3分）分解因式：4ax 2﹣ay2＝a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝a（4x2﹣y2）＝a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为+．【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A＝60°，BG⊥AD，∴∠ABG＝30°，在直角△ABG中，BG＝AB＝×2＝，AG＝1，∴圆B的半径为，∴S△ABG＝×1×＝在菱形ABCD中，∠A＝60°，则∠ABC＝120°，∴∠EBF＝120°，∴S阴影＝2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE＝2×（﹣）+＝+．故答案为：+．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为﹣4．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO＝∠ACO＝90°，则∠BOD+∠OBD＝90°，∵OA⊥OB，cosA＝，∴∠BOD+∠AOC＝90°，tanA＝，∴∠BOD＝∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2＝（tanA）2＝2，又∵S△AOC＝×2＝1，∴S△OBD＝2，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝2+或4+2．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x2＝2，解得：x＝1（负数舍去），则AE＝EC＝2，EN＝＝，故AN＝2+，则AD＝DC＝4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，AE＝y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝，DE＝2，则AD＝2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．三、解答题（共7小题，共52分）2．17．（4分）计算：+tan30°+|1﹣|﹣（﹣）﹣【分析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．【解答】解：原式＝2+×+﹣1﹣4＝2+1+﹣1﹣4＝3﹣4．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，当a＝时，原式＝＝＝5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x ＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%＝50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5＝45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50＝30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%＝108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%＝50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5＝45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%＝15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50＝30%，∴对应的圆心角为：360°×30%＝108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求线段BE的长．【分析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE＝DE，AF＝DF，所以∠EAD ＝∠EDA，加上∠BAD＝∠CAD，得到∠EDA＝∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA＝ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE＝DE＝DF＝AF＝4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴BE：AE＝BD：CD，即BE：4＝6：3，∴BE＝8．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．21．（8分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需 1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50﹣m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50﹣m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50﹣m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m＝30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22．（10分）如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为5；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点H在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．【分析】（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA＝∠P AC，等量代换得到∠BAC＝∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠P AC＝∠PCA，由角平分线的定义得到∠P AC ＝∠EAC，等量代换得到∠PCA＝∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP＝PC＝PH＝5，根据勾股定理得到OC＝＝＝4，根据射影定理得到OF＝，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC＝∠OAC，∵P A＝PC，∴∠PCA＝∠P AC，∴∠BAC＝∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP＝CP，∴∠P AC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠P AC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，＝，连接PH，由（1）得AP＝PC＝PH＝5，∵A（﹣8，0），∴OA＝8，∴OP＝OA﹣AP＝3，在Rt△POC中，OC＝＝＝4，由射影定理可得OC2＝OP?OF，∴OF＝，∴PF＝PO+OF＝，∵＝，＝＝，∴，又∵∠HPO＝∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝对称轴的抛物线y＝ax 2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y 轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若＝，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别分析出G点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝1，b＝﹣5，c＝5；∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，设对称轴交x轴于Q．则，∵MQ＝，∴NQ＝2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD＝S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴＝x2﹣5x+5，解得，，x2＝3，∵x＞，∴x＝3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴＝，∴＝x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x＝，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m＝1，∴m＝1﹣k，∴y l＝kx+1﹣k，∴kx+1﹣k＝x2﹣5x+5，解得，x1＝1，x2＝k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM?BN＝PN?PM，∴1×（k2+3k+1）＝（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k＝＝﹣1+．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三(上)分班数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（上）分班数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足z（l﹣i）＝﹣1﹣i，则|z+1|＝（）A．0B．1C．D．22．（5分）已知U＝R，函数y＝ln（1﹣x）的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N＝N B．M∩（∁U N）＝∅C．M∪N＝U D．M⊆（∁U N）3．（5分）已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20B．35C．45D．555．（5分）已知x0＝是函数f（x）＝sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）6．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2＝90°，且满足2∠PF1F2＝∠PF2F1，那么双曲线C 的离心率为（）A．+1B．2C．D．7．（5分）某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知tan x＝，则sin2（+x）＝（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π11．（5分）给出下列函数：①f（x）＝x sin x；②f（x）＝e x+x；③f（x）＝ln（﹣x）；∃a＞0，使f（x）dx＝0的函数是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．（5分）设直线y＝t与曲线C：y＝x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③c﹣a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4），若λ为实数，（λ+）⊥，则λ的值为．15．（5分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM＝2，AM＝c﹣b，△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，0.95443＝0.87，0.99744＝0.99，0.04562＝0.002．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC＝AA1＝AB，∠AA1C1＝60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆：+＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足2＝+，求直线AP的斜率的取值范围．21．（12分）设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）＝﹣alnx．（1）当a＝λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的方程为y＝x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+a，g（x）＝|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（上）分班数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵z（l﹣i）＝﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）＝﹣（1+i）2，∴2z＝﹣2i，∴z＝﹣i，∴z+1＝1﹣i，则|z+1|＝，故选：C．2．【解答】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y＝ln（1﹣x）的定义域为M＝（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N＝{x|x2﹣x＜0}＝（0，1），∴M∩N＝N，故选：A．3．【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a＝1，b＝0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．4．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z＝2x+3y可得y＝，则为直线2x+3y﹣z＝0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y＝0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x＝5，y＝15，此时z＝55故选：D．5．【解答】解：∵x0＝是函数f（x）＝sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）＝1，∴2×+φ＝2kπ+，解得φ＝2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ＝﹣，此时f（x）＝sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．6．【解答】解如图，∵∠F1PF2＝90°，且满足2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴∠F1PF2＝90°，∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°，设|PF2|＝x，则|PF1|＝，|F1F2|＝2x，∴2a＝，2c＝2x，∴双曲线C的离心率e＝＝．故选：A．7．【解答】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）＝＝，P（B）＝，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）＝＝．故选：C．8．【解答】解：tan x＝，则sin2（+x）＝＝＝+＝+＝+＝，故选：D．9．【解答】解：执行循环体前，S＝1，a＝0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S＝1×20＝20，a＝1，当S＝2°，a＝1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S＝1×21＝21，a＝2当S＝21，a＝2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S＝21×22＝23，a＝3当S＝23，a＝3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S＝23×23＝26，a＝4当S＝26，a＝4，满足退出循环的条件，则z＝＝6故输出结果为6故选：D．10．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r＝＝5．∴r＝．∴长方体外接球的表面积S＝4πr2＝25π．故选：C．11．【解答】解：对于①，f（x）＝x sin x，∵（sin x﹣x cos x）′＝x sin x，∴x sin xdx＝（sin x﹣x cos x）＝2sin a﹣2a cos a，令2sin a﹣2a cos a＝0，∴sin a＝a cos a，又a＞0，则cos a≠0，∴tan a＝a；由正切函数的周期性知，存在a＞0，使f（x）dx＝0成立，①满足条件；对于②，f（x）＝e x+x，（e x+x）dx＝（e x+x2）＝e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a＝0，解得a＝0，不满足条件；对于③，f（x）＝ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx＝0的函数是①③．故选：B．12．【解答】解：令f（x）＝x（x﹣3）2＝x3﹣6x2+9x，f′（x）＝3x2﹣12x+9，令f′（x）＝0得x＝1或x＝3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝4，当x＝3时，f（x）取得极小值f（3）＝0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y＝t与曲线C：y＝x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）＝x（x﹣3）2﹣t＝x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc＝t，a+b+c＝6，ab+bc+ac＝9，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令15﹣5r＝0，解得r＝3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．14．【解答】解：由题意可得λ+＝（1+λ，2λ）∵（λ+）⊥，∴（λ+）•＝0，代入数据可得3（1+λ）+4×2λ＝0，解之可得λ＝﹣故答案为：．15．【解答】解：由题意，第n层茭草束数为1+2+…+n＝，∴1+3+6+…+＝680，即为[n（n+1）（2n+1）+n（n+1）]＝n（n+1）（n+2）＝680，即有n（n+1）（n+2）＝15×16×17，∴n＝15，∴＝120．故答案为：12016．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cos B＝＝．在△ABC中，由余弦定理得：cos B＝＝．∴＝．即b2+c2＝4bc﹣8．∵cos A＝＝，∴sin A＝＝．∴S＝sin A＝bc＝．由cos A＝∈（﹣1，1）可得bc∈（4，12）．∴当bc＝8时，S取得最大值2．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）当n＝1，a1＝3S1﹣2＝3a1﹣2，解得a1＝1，当n≥2时，a n＝3S n﹣2，a n﹣1＝3S n﹣1﹣2，两式相减得a n﹣a n﹣1＝3a n，化简得，∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．∴．（2）由（1）可得，∴，，，两式相减得＝＝，∴数列{na n}的前n项和．∵＝，∴T n＝（c1﹣c2）+（c2﹣c3）+…+（c n﹣c n+1）＝．18．【解答】解：（I）平均值μ＝100+＝105．标准差σ＝＝6．（II）需要进一步调试，Z服从正态分布N（105，36），P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，∴内径在（87，123）之外的概率为0.0026，而86∉（87，123），根据3σ原则，若机器异常，需要进一步调试．19．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC＝AA1，∠AA1C1＝60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1＝AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB＝，则AA1＝2，则A1（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则＝（，2，0），＝（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则•＝（，2，0）•（，t﹣2，0）＝2+2（t﹣2）＝2t﹣2＝0，得t＝1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），＝（，﹣1，0），＝（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为＝（x，y，z），则由•＝x﹣y＝0），•＝﹣y+z＝0，得，令x＝3，则y＝3，z＝，＝（3，3，），显然平面A1DA的法向量为＝＝（0，0，），则cos＜，＞＝＝＝，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a＝2，2c＝2，即c＝1，b＝＝，则椭圆的标准方程为+＝1；（Ⅱ）设直线AE的方程为y＝k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0，由2+x E＝，可得x E＝，y E＝k（x E﹣2）＝，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得x F＝，y F＝，由2＝+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t＝＝，当k＝0时，t＝0；当k≠0时，t＝，再令s＝﹣k，可得t＝，当s＝0时，t＝0；当s＞0时，t＝≤＝，当且仅当4s＝时，取得最大值；当s＜0时，t＝≥﹣，综上可得直线AP的斜率的取值范围是[﹣，]．21．【解答】（1）解：当a＝λ时，函数f（x）＝﹣alnx＝﹣（x＞0）．f′（x）＝﹣＝，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x＝λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）＝＝0，解得λ＝．（2）证明：函数f（x）＝﹣alnx＝﹣alnx＝x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）＝x﹣λ﹣alnx．u′（x）＝1﹣＝，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ＝1化为：x2+（y﹣2）2＝4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离＝，∴P到直线l的距离d的最大值为+r＝+2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|＝6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．。
广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试数学(文)试题(解析版)
深圳外国语学校2019届高三分班考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2. 设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.考点：命题与逻辑.视频3. 等比数列的前项和为，若，则公比（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值．【详解】∵，∴，又，∴．故选A．【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．4. 已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程和其渐近线方程可求得，然后再根据离心率的计算公式可得所求．【详解】由可得，即为双曲线的渐近线的方程，又渐近线方程为，∴，∴.∴离心率．故选B．【点睛】（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）本题容易出现的错误是认为，由双曲线的标准方程求渐近线方程时，不论焦点在哪个轴上，只需把方程中的“”改为“”，即可得到渐近线的方程．5. 设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增【答案】A【解析】试题分析：由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选A．考点：三角函数的单调性．【名师点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础．视频6. 设是两个不同的平面，是一条直线，一下命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.7. 已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，然后以原点为对称中心进行对称后可得函数的图象．【详解】画出函数的图象，如下图所示．将此图象以原点为对称中心进行对称后可得函数的图象如选项D所示．故选D．【点睛】本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量“x”而言的．在本题中，函数与函数的图象是关于原点对称的．8. 设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以为中间量，先根据幂函数的性质比较的大小，再根据指数函数的性质比较的大小，可得结论．【详解】由幂函数的性质得，即；由指数函数的性质得，即．所以．故选C．【点睛】比较幂的大小时，若底数相同，则可构造指数函数，并根据指数函数的性质进行比较；若指数相同，则可构造幂函数，根据幂函数的性质进行比较；若底数、指数都不同，则可构造中间量进行比较．9. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次执行程序框图中的程序，可得输出结果．【详解】依次执行框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，；第二次：，不满足条件，；第三次：，不满足条件，；第四次：，不满足条件，；第五次：，满足条件，停止运行，输出．故选B．【点睛】解决程序框图输出结果的问题时，首先要做的是弄清程序框图的功能．对于条件结构，要根据条件弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．10. 已知抛物线：的交点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得直线PF的方程为，再将直线的方程与抛物线的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长．【详解】抛物线：的焦点为F(2,0)，准线为．如下图．设到准线的距离分别为，由抛物线的定义可知，于是．作MH⊥l于H，∵，∴，∴，根据对称性可得直线AB的斜率为．∴直线PF的方程为.由消去y整理得，∴．于是．故选B．【点睛】解答本题时注意两点：一是抛物线定义的应用，即利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，根据此结论可将问题的解决带来方便．二是代数方法的应用，将求弦长的问题转化为二次方程根与系数的关系求解，即借助代数方法求解几何问题．11. 如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．视频12. 设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由是函数的极值点可得，同时根据三角函数的性质可得，于是可得存在使不等式成立，求得的最小值，然后解不等式即可．【详解】∵是函数的极值点，即当时，函数取得最值，∴，且，∴．∵存在的极值点满足，∴存在，又的最小值为，∴，∴，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查学生的转化能力和运算能力，解答本题的关键点有两个，一是对“是函数的极值点”的理解，并由此得到和的值；二是如何解决存在性问题，注意解题时转化为求最小值的问题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知菱形的边长为，，则__________．【答案】6【解析】【分析】选取为基底，则，然后根据向量数量积的定义求解．【详解】如图，以为基底，则．∴．【点睛】计算向量数量积的方法有三种：定义法、坐标运算法、数量积的几何意义，解题时要灵活选用方法，对于和图形有关的问题不要忽视数量积的几何意义的应用．14. 若变量，满足，则的最大值为__________．【答案】55【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，令，然后根据线性规划求解即可．【详解】画出不等式组表示的可行域如图所示．设，则．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由得，所以点A的坐标为．∴，即的最大值为55．【点睛】求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．15. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．【答案】【解析】由得a=4.c=,从而b=8,为所求。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三(下)第一次热身数学试卷(理科)(4月份)
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（下）第一次热身数学试卷（理科）（4月份）题目要求的.C . 0、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1.（5分）已知集合 2A ={x|x -2x -3-0},B ={x Z | 2, x ：：：2}，则百 B =(2. A . [-2 , -1]B . [-1 , 2)C . {-2 , -1}D . {-1 ,2}（5分）已知复数z 是一元二次方程 x 2 -2x ・2=0的一个根，则|z|的值为（ 3.（5分）在各项均为正数的等比数列 {a n }中，a 4 = 3，则 a ? • a 6()4. 占 八A •有最小值3B •有最小值C .有最大值6D .有最大值9（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同 学参加公益活动的概率为 （C .2（5分）已知抛物线 C : x =2py （p 0）的焦点为F , O 为坐标原点，若抛物线 C 上存在M ，使得|OM |=|MF |=3，贝U p 的值为（ ）C .6. （5分）《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？ ”意思是有 100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分 完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）体的表面积为（）不等式（X -X 2）［f （xJ -f （X 2）］ ：：:0恒成立，则不等式 f （1-x ）：：:0的解集为（ ）A . （1,：：）B . （0, ：：）C . （v ,0）D . （-：：,1）2CO X 1 19. （ 5分）已知函数f （X ） =s in ' si n ・，x （八，0） , R ，若f （X ）在区间（二,2二）内有2 2 2椭圆的离心率为 e ，双曲线的离心率为 巳，若| PF 2冃R F 21,则e^+-的最小值为（ 3 ei）C . 62 2D . 6APO =/BPO =/CPO =30，则三棱锥的体积为 （）D . 6.212 . （5分）设函数f （x ）二mlnx • n ,其图象在点（1 , f （1））处的切线方程为x -y T = 0 .若X b a 1 , A = f （? b ） , B = f （a ）+f （b ） c=b f（a ）-af （b ）—1，试判断 A , B , C 三者 2 2b —a正视團 侧视图俯视图B . 72 4C . 48 6二D . 48 4二& （ 5分）已知函数 f （x 1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数X 、 X 2，1 5 5A . （4， 8）-（4，::） C . 1 1 5 5 （―）- （, -）8 4 8410（ 5分）已知F , F 2是椭圆与双曲线的公共焦点,B . （0，汩［5，1） 11 5 ±D . （-，-） - F ，：：）8 4 8P 是它们的一个公共点，且| PF | | PF 2 | ,A . 62.311 . （ 5 分）已知P -ABC 是正三棱椎，其外接球O 的表面积为16二,C . 3324 f零点，则••的取值范围是（是否有确定的大小关系（）A . A CB B.C A . B C. A B CD .不确定二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13. （5分）等边：ABC的边长为2,则AB在BC方向上的投影为_______ .x亠y・• 1| 3，一，，一一一,,,,,, x14. （5分）如果不等式组x—y, 1表示的平面区域内存在点P（x o , y o）在函数讨=2 a的y, 1图象上，那么实数a的取值范围是______ .15. _______________________________________________________ （5 分）若（1 • .2）5=a b.'2（a , b 为有理数），则 a ____________________________________ .2 TT X *16. （5 分）已知函数f （x） =x cos ,数列｛a n｝中，a n = f （n）• f （n • 1）（n • N ）,则数列｛a n｝2的前100项之和Soo = ______________ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2下17. （12分）已知. ABC中.ACB ，角A , B , C的对边分别为a , b , c .3（1 ）若a , b , c依次成等差数列，且公差为2,求c的值；（2）若ABC的外接圆面积为二，求, ：ABC周长的最大值.18. （12分）据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.某市2016年新建住宅销售均价走势牛万元/平方米0.5 -____ I____ I_____ I ___ I _____ I____ I ____ I ____ I_____ I____ i____ I ____ I _.1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 月份（I）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（H）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望.。
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最新深圳外国语学校高中部2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( )(A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大(C) a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）第4题（A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则(1) 圆2C 的半径长等于 (用a 表示)；(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)(第9题)(第11题)第12题三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1) 求证AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，∴∠ACD = 90︒，即AC⊥DE.又∵OC∥AE，O为AD中点∴AD = AE.证2∵O为AD中点，OC∥AE，∴2OC = AE，又∵AD是圆O的直径，∴ 2OC = AD，∴AD = AE.（2）由条件得ABCO是平行四边形，∴BC∥AD，又C为中点，∴AB =BE = 4，∵AD = AE，∴BC = BE = 4，连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90︒，∴CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4，∴所求面积为43. 4分14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.解：(1) ∵⊿ = 4p2– 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),第13题则|AB|2 = |x 2 – x 1|2 = [ (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2]2 = [4p 2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,∴|AB| = 21)1p (2+-. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S △ABM = 21|AB||b|取最小值1 . 5分15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A 队共积19分。
(1) 试判断A 队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W 的最大值.解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场， 得⎩⎨⎧=+=++19y x 312z y x ，可得：⎩⎨⎧-=-=7x 2z x319y 4分依题意，知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥-0x 07x 20x 319 解得：27≤x ≤319，∴ x 可取4、5、6 4分∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1；当x=5时，y= 4,z = 3 ；当x=6时，y=1,z= 5. 4分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）答略. 4分16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =23x－1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =32x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.解：(1)如图，建立平面直有坐标系，∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);若C点过y =32x－1；则2=32(m＋3)－1,m = －1与m＞0不合；∴C点不过y=32x－1；若点D过y=32x－1，则2=32m－1, m=2,∴ A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，∴0420255=++=++⎧⎨⎩a b ca b c∴b ac a=-=⎧⎨⎩7102分∴y = ax2－7ax＋10a( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )∴y = a(x－72)2－94a；∴抛物线顶点P(72, －94a)∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,∴32＜－94a ＜2,∴－98＜a＜–32.3分②设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt∆DCF中，∵DF2＋DC2=CF2；∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=98, ∴F(2,98)∴当PF∥AB时，P点纵坐标为98；∴－94a =98，∴a = －12;∴抛物线的解析式为：y= －12x2＋72x－ 53分抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =32x－1与y轴交点（ 0，－1）；∴Q在直线y=32x－1下方.3分高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．21. 8．2. 9． y = –125x 2–21x +320. 10．20. 11．( –34,–2).12．(1) 圆2C 的半径 a )12(-； (2)圆k C 的半径 (2 –1 )n – 1 a .深圳外国语学校高中部2018-2019年最新理科实验班自主招生考试数学模拟精品试卷第二套满分：100 时量：70min一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y ＝1x -图象的大致形状是 （ ）A B CD2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）A 、21 B 、π63 C 、π93 D 、π33yxOyxOyxOyxO3．满足不等式3002005<n 的最大整数n 等于 （ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）114．甲、乙两车分别从A ，B 两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B 站，乙再驶4小时到达A 站. 那么， 甲车速是乙车速的 （（A ）4倍 （B ）3倍 （C ）2倍 （D ）1.5倍5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 6．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为 （ ） （A ）cos α （B ）sin α （C ）cos 2α （D ）sin 2α7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a ，奶油杯里的咖啡量为b ，那么a 和 b 的大小为 （ ） （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与勺子大小有关8．设A ，B ，C 是三角形的三个内角，满足B C B A 23,53<>，这个三角形是 （ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）都有可能 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□ 10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于 ______ . 11．计算：622633++++= ________ .12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A 队已赛了4场，B 队已赛了3场，C 队已赛了2场，D 队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E 队比赛了 ___ 场. 13．已知∠AOB=30°,C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，半径为r 的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是_____________ 14．如图，△ABC 为等腰直角三角形，若AD=31AC ，CE=31BC ，则∠1 __ ∠2（填“>”、“<”或“=”）三．解答题（共38分） 15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？１６．（１２分）如图，ABC △是O 的内接三角形，AC BC =，D 为O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．（第14题）ＥＡＯＢ１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q 从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案选择题 DCDCCCCB9． 110．33 11． 26 12． 6场，2场 13．2r <≤．＝1５．（１）解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ，解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个 ③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个．（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 １６．证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．CBA CDE ∠=∠，（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠． 在ACE △和BCD △中，ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；； ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=． （2）若AC BC ACB ECD ∠=∠⊥，．9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，． DE ∴=，又AD BD AD EA ED +=+=AD BD ∴+=１７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ． 此时，QC=35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30．（2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC ，由QC=3t ，BA+AP=5t 得50＋75－5t=3t ，解得t=1258．经检验，当t=1258时，有PQ ∥DC ．（3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形 ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40． 又QC=3t ，从而QE=QC ·tanC=3t ·CHDH =4t ．（注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S ⊿QCE =12QE ·QC=6t 2；②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t ，从而ED=QH=QC －CH=3t －30． ∴S= S 梯形QCDE =12(ED ＋QC)DH =120 t －600．（4）△PQE 能成为直角三角形．深圳外国语学校高中部2018-2019年最新理科实验班自主招生考试数学模拟试卷第三套一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1. 已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。