人教版七年级数学下册 5.3.1：平行线的性质 学案设计(无答案)
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计
人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计一、教学背景这一章节是初中数学中的重要内容，是初中阶段固有内容之一。
本节内容是平行线的性质，是进一步提高学生的几何学习水平，培养学生学习几何并进行运用的能力，为高中学习打下基础。
二、教学目标1.了解平行线及其性质2.掌握平行线的判定方法3.理解平行线性质在实践中的运用三、教学方法1.启发法。
通过生活实例与学生交流、讨论、分析问题，引导学生主动发现规律，理解和掌握性质。
2.演示法。
通过画图、举例、模拟等方式，使学生清楚而直观地感受到性质的本质和基本概念。
3.交互式教学法。
在课堂授课中，让学生发现问题，教师及时给予引导和反馈，互相探讨，加深印象。
四、教学过程1. 导入1.蓝色背景幻灯片呈现问题：一本书和一支笔在实物上是不可能同时摆放在同一个平面内的。
请用你的观察能力，试着解释一下。
2.学生进行思考和讨论，教师及时引导，引出平行性质，并与上节课内容对接。
2. 深化1.展示两条不相交的直线和一条横截直线的图形，引导学生描绘其几何形状。
2.教师引导学生观察直线和横线的相对位置。
学生回答“这两条直线可能会有什么关系？” 并予以深入探究。
3.教师呈现两条相交的直线的图形。
蓝色背景幻灯片呈现问题：如何判断两条直线平行？4.启发式教学清晰阐明平行性质，加深对平行性质的认识。
学生自主探索得到假设，教师引导得出定义。
5.通过生活实例和多个角度的讲解掌握平行线的判定方法，梳理学习过的知识点，梳理几何优秀思路，解决学生的疑惑与困惑。
3. 总结1.举例，让学生思考这些性质的应用场景和方法。
2.教师引导学生用不同的方法总结、概括平行性质。
4. 课堂作业请学生人自己动手从生活中找出化解问题的方法，更加深入理解平行线性质，提高维度。
五、教学评估通过课堂练习、课堂互动、互相探讨、小组交流以及单独创造等多种评价方式，检验学生学习效果。
教师班长进行作业的检查和评估，判定教学质量和效果。
2018年人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》导学案无答案
2018年人教版七年级数学下册5.3.1《平行线的性质》导学案一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内，永不相交的直线。
定义1：如果两条平行线的方向相同或者重合，那么它们是相互平行的。
定义2：如果直线a与另一条直线b平行，而直线b与第三条直线c平行，那么直线a与直线c也是平行的。
二、平行线的判定判定平行线的基本方法1.通过观察图形中的线段找到另一条与之平行的线段，进而确定平行线的存在。
2.利用已知平行线的性质来判定其他直线与已知平行线的关系。
平行线的判定定理根据平行线的定义和性质，有以下判定定理：定理1：如果两条直线与同一直线平行，那么这两条直线一定是平行的。
定理2：如果两条直线与同一条平行线相交，并且所对应的内角、外角相等，那么这两条直线一定是平行的。
定理3：如果两条直线与同一条平行线相交，并且所对应的同位角相等，那么这两条直线一定是平行的。
定理4：如果两条直线与同一条平行线相交，并且所对应的同旁内角之和为180°，那么这两条直线一定是平行的。
定理5：已知两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
拓展思考思考1：如果一个平面内有三条直线，其中两条直线是平行线，那么第三条直线与这两条平行线之间的关系是什么呢？思考2：如果两条平行线之间有一条直线与之相交，相交点将这两条平行线分成了几段？思考3：如何利用平行线的性质判断角的大小关系？三、平行线的性质性质1：平行线上的平行线仍然是平行线在同一个平面内，如果两条直线相互平行，那么它们上面的任意一条直线与之平行。
性质2：平行线分割平行线形成的两个锐角、两个钝角和一对互补角1.平行线上的一条横线与之平行，就会将平行线分成若干个锐角和若干个钝角。
2.平行线上的一条线段与之平行，就会将平行线分成一对互补角。
性质3：平行线与自己的交线上的角是180°在同一个平面内，如果两条直线相互平行，并且与自己的交线形成的角，其角度之和是180°。
人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质—导学案设计(无答案)
5.3.1 平行线的性质——导学案（1案2课）班级：姓名：学号：【学习目标】 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．一、课前复习：已知：如右图所示(1) ∠3=∠B，则EF∥AB。
依据是(2) ∠2+∠A=180°，则DC∥AB。
依据(3) ∠1=∠4，则GC∥EF。
依据是(4) GC ∥EF，AB ∥EF，则GC∥AB。
依据二、实践探究：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：（一）探究11、已知：如图直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，请度量同位角∠1和∠2的大小，你能发现再度量一下同位角∠3和∠4的大小，你还能发现2、如果两直线l1与l2不平行，上述结论还成立吗？结论：平行线的性质1：（二）探究21、如图，已知：a// b ，那么内错角∠3与∠2有什么关系？推理过程如下：∵a∥b （）∴∠1= ∠2 ( ),又∵∠3 = __ (对顶角相等),∴∠2 = ∠3。
（）结论：平行的性质2：2、如图：已知a//b，那么同旁内角∠2与∠ 3有什么关系呢？（请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程）结论：平行的性质3：3、整理归纳：平行线的性质：用几何语言表示平行线的性质:（1）∵a∥b∴∠1= , ∠2 = ,∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）（2）∵a∥b∴∠3= , ∠4 = 。
（两直线平行, 角相等）（3）∵a∥b∴∠1＋∠2 = ,∠3＋∠4 = 。
人教版数学七年级下册教案5.3.1《 平行线的性质》
人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。
教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。
但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。
2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。
呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。
操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。
人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的第一课时内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些性质是初中数学中的重要知识点，对于学生来说具有很高的实用价值。
在教材中，这些性质是通过实例和图形来进行说明和论证的，使得学生能够在理解的基础上掌握这些性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认识和基本的几何知识已经有了一定的基础。
但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来进行理解和掌握。
另外，学生可能对于一些专业术语如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等还不太熟悉，需要在课堂上进行讲解和强化。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.过程与方法：通过实例和图形，让学生理解并证明平行线的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握平行线的性质。
2.难点：让学生理解并证明平行线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、思考和解决问题。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.启发式教学：教师提出问题，引导学生进行思考和回答。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的课件，包括实例、图形、动画等，以便于进行教学展示。
2.教学素材：准备一些相关的实例和图形，以便于进行教学演示。
3.练习题：准备一些练习题，以便于进行课堂巩固和家庭作业的布置。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行线的性质，激发学生的兴趣。
例如，讲解一个关于道路规划的问题，需要知道两条平行线的性质。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案
新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案一、课前自主学习： （一）填空题 1. 如图（1），若l 1∥l 2，∠1=45°，则∠2=_____.2.如图（2），已知直线a ∥b ,c ∥d ，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.3.如图（3）已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠ =_____.4.如图（4）所示，直线a ，b 被c 所截，，现给出下列四个条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8.其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） A . ①、② B . ①、③ C . ①、④ D . ③、④5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是_________． A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° （二）选择题：6.如图（5），已知DE ∥AB ，那么表示∠3的式子是（ ）A .∠1+∠2-180°B .∠1-∠2C .180°+∠1-∠2D .180°-2∠1+∠27.已知下列命题 ①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为 （ ）A .0B .1C .2D .3 8如图（6），可以得到DE ∥BC 的条件是_________．A ．∠ACB =∠BAC B ．∠ABC +∠BAE =180° C ．∠ACB +∠BAD =180° D ．∠ACB =∠BAD9. 两条直线被第三条直线所截，若有一对同位角相等，则一对同旁内角的角平分线( ) A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交但不垂直 D ．不能确定 10. 如图（7），如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠3=∠4D ．∠A =∠C （三）解答题：d c b a 321α21E D C B A 321F E D C B A 87654321c b a 4321D CBA （2） （3） （4） （5） （6） （7）11. 如图（8），已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．12. 如图（9），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD.课前自主学习答案：1.135°；2.115°，115°；3.20°；4A；.5.A；6.A；7.A；8.B；9.A；10.B；11.解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠MND=180°，又∠4+∠MND==180°，∴∠3=∠4；12.解：如图（10）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵∠AEC=∠A+∠C∴∠AEC=∠AEF+∠C∴∠AEC-∠AEF=∠C∴∠FEC=∠C∴EF∥CD，∴AB∥CD.二、课堂互动探究（1）知识要点梳理8的度数：可以发现，∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8知识点一：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等；知识点二：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等；EDCBAF EDCBAa （8）（9）（10）如图（12），a ∥b ，求证：∠1=∠2.∵a ∥b ， ∴∠3=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠1=∠2.知识点三：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补；如图（13），a ∥b ，求证：∠1+∠2=180°.∵a ∥b ， ∴∠3=∠2∵∠3+∠1=180°∴∠1+∠2=180°.（2）典型例题分析例一：如图（14）所示，已知180ABC C ∠+∠=︒，BD 平分，与D ∠相等吗？请说明理由.分析：本题考查的是平行线的判定和性质的应用.由已知可得AB ∥CD ，∠ABD =∠D ，∠ABD =∠DBC ，问题得证.解：∠D =∠DBC .理由如下： ∵180ABC C ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ， ∴∠D =∠ABD ， 又∠ABD =∠DBC ， ∴∠D =∠DBC .变式一：已知：如图（15），∠+∠=∠=∠BAP APD 18012，. 求证：∠E=∠F.分析：分析：本题考查的是平行线的判定和性质的应用.证明：，180=∠+∠APD BAP∴AB ∥CD ，∴∠BAP =∠CP A ， ∵∠1=∠2，∴∠BAP -∠1=∠CP A -∠2， ∴∠EAP =∠FP A . ∴PF ∥AE ， ∴∠E=∠F.DCBAP21F E DCB Ac ac a（14）（15）变式二：已知：如图（16）：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用直尺和量角器来验证平行线的判定方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平行线的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者教室的黑板边缘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定（教案）
一、教学内容Biblioteka 本节课选自《人教版数学七年级下册》第五章第三节第一部分“5.3.1平行线的判定”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握平行线的定义：在同一平面内，两条直线不相交，且在平面内没有任何其他直线与这两条直线同时相交，则这两条直线互相平行。
2.学会平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
举例解释：在讲解平行线的判定方法时，可以通过具体图形展示同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过实际例题让学生练习如何使用这些方法。
2.教学难点
-理解“同一平面”的概念：学生需要理解为什么要在同一平面内讨论直线是否平行，不同平面内的直线是否有平行的可能性。
-判定方法的适用条件：学生需要明确在什么情况下可以使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些判定方法，以及这些方法之间的关系。
人教版七年级数学下册 教学设计5.3.1 第1课时《平行线的性质》
人教版七年级数学下册教学设计5.3.1 第1课时《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的第一课时内容。
本节课主要让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
这些性质是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要意义。
教材通过生动的图片和实际的例子，引导学生探索平行线的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了线段的性质、角的度量等基础知识，对于几何图形的认知和观察能力有所提高。
但七年级的学生在空间想象能力和逻辑推理能力方面仍有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考、交流，培养学生的主体探究能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：同位角、内错角、同旁内角的判定和运用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的探究欲望，培养学生的自主学习能力。
2.案例分析法：通过具体的例子，使学生更好地理解平行线的性质。
3.小组讨论法：培养学生团队协作能力，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和例子，用于引导学生观察和探究。
2.准备课件，展示平行线的性质及其应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如铁路、街道等，引导学生观察并思考：这些平行线有什么特殊的性质呢？从而引出本节课的主题——平行线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行线的性质，引导学生观察、思考并总结出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个性质。
人教版数学七年级下册：5.3.1平行线的性质教案设计
年级学科
七年级下册数学
教材版本
人教版
一、教学难点内容分析
重点：得到平行线性质的过程
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述
二、教学目标
理解平行线的性质，并会运用性质进行简单理；经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法
三、学习者特征分析
作为第一次系统研究图形性质，学生在“说理”的过程中，对推理过程从逻辑上去叙述清楚存在困难，这对于刚接触平面几何的七年级学生来说，具有一定的难度，加上学生的学习基础两级分化严重，为此在教学过程中以小组合作学习为主要学习方式，“小老师”带着去学习，帮助其他学生总结出结论，最后在总结过程中，教师重点强调在推理过程中使用语言文字和符号语言的表述。
四、教学过程
（1）回顾旧知
平行线的判定方法
（2）小组合作，探索新知
1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2、试用文字语言表述发现的结论
3、试用符号语言表述发现的结论
4、小组代表发言，教师总结获得新知
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
5、应用转化，推出性质
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
6、学生思考，教师总结，与平行线的判定方法作比较
七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质导学案3(无答案)(
平行线的性质学习目标1．理解平行线的性质和判定的区别．2．掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理学习重点平行线的三个性质．学习难点平行线的三个性质和怎样区分性质和判定导学内容设计思路学法指导导学过程一、导入新课怎样判断两条直线是否平行？二、自主先学学生自习19-20页。
三．合作交流，解决1．实验观察，发现平行线第一个性质请画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？2、能否将你发现的结论给予较为准确的文字表述，并尝试写出其几何语言平行线的性质文字表述几何语言定理1定理2定理34、讨论：这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？条件结论判定性质平行线性质1(公理)：2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（要求写出过程）平行线的性质2 (定理)（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．（要求写出过程）平行线的性质3 (定理)3．请写出平行线判定与性质的区别与联系四、当堂检测1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：因为AB∥CD，2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．五、学以致用1、议一议：“同位角相等”这句话对吗？如果你认为是正确的请说明理由，如果你认为不正确，请举出一个例子2、如图，填空:①∵ED∥AC（已知）∴∠1=∠C( )②∵AB∥DF（已知）∴∠3=∠()③∵AC∥ED（已知）∴∠ =∠ (两直线平行，内错角相等）六、中考链接如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果继续下去，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？五、课后作业教学反思。
人教版七年级下册 5.3.1平行线的性质 学案设计(无答案)
5．3．1 平行线的性质班级________姓名_____________学号______学习目标：1.理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法．学习过程：活动一 探究平行线的性质1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c 与直线a 、b 相交。
2.根据测量所得数据作出猜想：图中的同位角具有怎样的数量关系?3.归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截， 。
简称 ，几何语言：4.性质1→性质2：已知: 直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b,求证:∠1=∠2.证明:归纳平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截， 。
简称 ，几何语言：5. 性质1→性质3：已知: 直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b,求证:∠1+∠2=180º. 证明:归纳平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截， 。
简称 ，几何语言：a b 1 2ca b 1 2 cF E D C B A 活动二 平行线的性质的运用1.已知：如图，直线，，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？2.已知：如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，求：∠B +∠D 的值.3. 已知，如图，∠1=∠2，CE ∥BF ，试说明： AB ∥CD ．课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？请与同学分享．课堂反馈：1. 如图1,（1）如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,根据是__________________________________；（2）如果DE ∥AB,那么∠BFD=∠_________.根据是__________________________________________；（3）如果DF ∥AC,那么∠A=∠_________.根据是____________________________________________；2. 如图2,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个图1 图2 图33.如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？DC B A 1FE D C B A 21。
七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质(第2课时)导学案(
A B CD E F 平行线的性质和判定及其综合运用学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。
2、填空：①平行线的性质有哪些？ ②平行线的判定有哪些？二、平行线的性质与判定的区别与联系1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用（一） 例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知）∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换）∴ AD ∥EF （ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
（二）练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。
2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180oA B C D F EA BCDMFG123453、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。
4、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。
四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ). （1）2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行; ③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④3、如图,平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF ，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC 与EF 平行吗？为什么？4、如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD 与∠C相等吗?为什么.(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.A BCD1A BCDMF GE H N2ABC DEF13 24 F E D CB A F E 21D C B AFE DCBA 5、如图,已知EAB 是直线,AD∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.E DC BA拓展延伸1.已知,如图1,∠AOB 纸片沿CD 折叠,若O′C∥BD,那么O′D 与AC 平行吗?请说明理由.O '4321ODCBA2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠AC B 。
新人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质学案
课题：5.3.1平行线的性质【学习目标】：1、了解平行线的性质 2、能够进行推理说明平行线的性质。
【学习重点】：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 【学习难点】：能区分平行线的性质和判定 一、【知识链接】：1、平行线的判定定理1中“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”。
其中同位角是条件，两条直线平行是结论，那么把这个结论反过来成立吗？即：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。
”成立吗？ 二【自主学习】（一）预习自我检测 （阅读课本19-21页，完成下列各题）1、平行线的性质1：两条 被第三条直线所截，同位角 。
可以简单的说：平行线的性质2： 平行线的性质3：2、自学20页思考，并完成课本上的填空。
左图中：a ∥b,说明2∠+3∠＝1800 （提示：应该性质1）3、自学20页例题4、课本21页练习1、2 （二）预习疑难：三、【合作探究】问题：1。
平行线的判定方法有哪三种，我们是先知道什么，后推什么？先知道 后知道 1.同等角相等2.内错角相等 两直线平行 3．同旁内角互补4．如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线子相互平行。
问题2 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角ab c321之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间有什么关系呢？动手画一画：“用直尺和三角板画出平行线a ∥b 再画一条截线c ，使之与a 、b 相交，并标上所形成的八角，测量上述八角的大小，记录下来，你能发现什么？问题3、如果两直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？结论：1.两直线平行,同位角相等. 平行线性质2.两直线平行,内错角相等.3.两直线平行,同旁内角互补.例1.如图是一个梯形铁片的残余部分,已知∠A=100·∠B=115· 梯形的另外两个角分别是多少度？ 解:四：【达标测试】 1、判断题（1）两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )（2）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( ) 2、如图：直线a ∥b,1∠=540,那么2∠，3∠，4∠各是多少度？3、如图(3),AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF,所以CD ∥AB( ).五、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：______________________________________________ _____________________________ ____________________________________ _____________________________【课后反思】：abc4321FEDCB A。
七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质学案(无答案)新人教版(2021年整理)
广西南宁市七年级数学下册5.3.1 平行线的性质学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西南宁市七年级数学下册5.3.1 平行线的性质学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西南宁市七年级数学下册5.3.1 平行线的性质学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
课题 5。
3.1 平行线的性质【学习目标】1、掌握平行线的三个性质,会应用平行线的性质进行简单的推理与计算，培养学生观察分析能力和简单推理能力；2、通过研讨与交流,在学习活动过程中体会与人交流，与人合作的平等关系与和谐关系【学习重点】平行线的性质的探索及对性质的理解【学习难点】有条理地表达和简单的理解【学习过程】※旧知回顾：根据右上图，填空：如果∠1=∠C，那么____∥_____ (_________________，________________）如果∠1=∠B，那么____∥_____ (_________________，________________）如果∠2+∠B=180°,那么____∥_____ （_________________,________________）想一想:平行线的三个判定方法是先知道什么？再知道什么?先知道: 后知道:________________________，_________________________________ ________________________,_________________________________________________________，_________________________________※自主探究：请你认真阅读课本第18—19页，完成问题.思考：利用同位角相等，_________相等,__________互补,我们可以判定两条直线平行,反过来如果两条直线平行，那么同位角,内错角,同旁内角会各有什么关系呢?请大家量一量课本18页的图5.3—1完成下表:根据表格中的数据，你发现了什么?同位角__________，内错角____________，同旁内角______________。
七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质学案1(无答案)(新版)新人教版
平行线的性质学习目标：1.掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；2.初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；3.让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．重点：1．理解平行线的性质；2．能运用平行线的性质进行推理证明．难点：1．能运用平行线的性质进行推理证明．教学过程：一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补。
应用举例：如图，AB ∥CD ，BE ∥DF ，∠B ＝65°，求∠D 的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠B ＝65°.∵BE ∥FD ，∴∠BED ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－∠BED ＝180°－65°＝115°. 方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用 83625147ED C B A如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BA C的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BA P＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．三、达标训练如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？四、课后反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中七年级数学下册
第五章：相交线与平行线——5.3.1：平行线的性质
一：知识点讲解
知识点：平行线的性质
➢性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
即两直线平行，同位角相等。
如图：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2。
➢性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
即两直线平行，内错角相等。
如图：如果AB∥CD，那么∠2＝∠3。
➢性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，
即两直线平行，同旁内角互补。
如图：如果AB∥CD，那么∠2＋∠4＝180°。
➢平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”。
例：如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗？为什么？
二：知识点复习
知识点：平行线的性质
1.如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数
为( )
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 70°
2.如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放
在直尺的对边上。
如果∠2＝44°，那么∠1的度数
是( )
° B. 15° C. 16° D. 17°
3.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，
∠3＝85°，则∠4的度数是( )
A. 80°
B. 85°
C. 95°
D. 100°
4.如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，
若∠1＝35°，则∠2等于( )
. 65° B. 50° C. 55° D. 60°
5.如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝，
∠A＝，∠ACB＝，∠BCD＝。
6.已知：如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什
么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。
解：成立。
∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）。
∴∠B＝∠DCE（）。
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换）。
∴AD∥BE（）。
∴∠E ＝∠DFE （ ）。
三：题型分析 题型一：利用平行线的性质求角度 例1：如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a 、b 于点A 、C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A. 50° B. 70° C. 80° D. 110° 题型二：平行线判定与性质的综合运用 例2：如图所示，点A 、B 、C 在同一条直线上，且∠＝∠2，∠3＝∠D 。
试说明BD ∥EC 。
易错点：利用平行线的性质时，忽视两直线平行这个前提条件 例3：如图所示，已知直线a 、b 被直线c 所截，以下结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠3＋∠4＝180°。
其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 四：习题 （一）：选择题 1. 如图，将长方形ABCD 沿GH 所在直线折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于( ) A.
112° B. 110° C. 108° D. 106° 2. 直线1l ∥2l ∥3l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC ＝( ) A. 24°
B. 120°
C. 96°
D. 132°
3. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点M 、N ，过点N
的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB ＝∠END
B. ∠BMN ＝∠MNC
C. ∠CNH ＝∠BPG
D. ∠DNG ＝∠AME
4. 如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，且1l ∥2l ，则∠ 的度数是
( )
A. 41°
B. 49°
C. 51°
D. 59°
5. 如图所示，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已
知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M 。
则
∠3＝( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 130°
6. 如图所示，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD
的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的数量关系一定为
( )
A. 互余
B. 相等
C. 互补
D. 不等
7. 如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是( )
. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
. ∠1＋∠3＝180°
D. ∠3＋∠4＝180° 8. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，
若∠1＝5°，则∠2的度数是( )
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
9. 已知：如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数
为( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
（二）：填空题
10. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于
点Q ，且PM 垂直于l ，若∠1＝58°，则∠2＝ 。
11. 如图，直线a ∥b ，若∠1＝140°，则∠2＝ 。
12. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直底面
AE 于点A ，CD 平行于底面AE ，若∠BCD ＝150°，
则∠ABC ＝ 。
13. 如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ 。
（三）：解答题
14. 如图，已知直线1l ∥2l ，3l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，
且位于3l 的左侧，点P 在直线3l 上，且不和点C 、D 重合。
1) 如图①，动点P 在线段CD 上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出
证明；
2) 如图②，当动点P 在线段CD 之外运动时，第一小题中的结论是否成立？若不成立，
试写出新的结论，并给出证明。
15.如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°。
1)求∠GFC的度数；
2)求证：DM∥BC。
16.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜
所夹的锐角相等。
1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射。
若被b
反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝；
2)在第一小题中，若∠1＝55°，则∠3＝；若∠1＝40°，则∠3＝；
3)由第一、二小题，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝时，可以使任
何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，反射出的光线n与
入射光线m平行。
你能说明理由吗？
（注：三角形内角和为180°）
17.回答以下问题：
1)如图①，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
2)如图②，在第一小题的结论下，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE，DF
平分∠CDE，若∠DFB＝20°，∠CDE＝70°，求∠ABE的度数。
①②。