相似拓展提高练习

九上练习卷
1..下列语句正确的是( )
A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似;
B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似 2、如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝3
1
，AE ＝BE ，则有（ ） （A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD （C ）△AED ∽△ABD （D ）△BAD ∽△BCD
3、已知一次函数y=2x+2与x 轴y 轴交于A 、B 两点，另一直线y=kx+3交x 轴正半轴于E 、交y 轴于F 点，如⊿AOB 与E 、F 、O 三点组成的三角形相似，那么k 值为（ ） A 1.5 B 6 C 1.5或6 D 以上都不对
4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）
A ．b a c =+
B ．b ac =
C ．2
2
2
b a
c =+ D ．22b a c == 5、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，
CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB
C ．∆ANC ∽∆ACM
D ．∆CMN ∽∆BCA
6、如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则HE ：AH 等于（ ）
+1
距离为 km 。

9、. 如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________
第5题图
A
B
C
N
10、在□ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2D E E C =，则:B F B E = ． 11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= . 12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③
BC BD AB ⋅=2；④
DB AB AD CA =；⑤DA
AC
BA BC =
； ⑥
AC
DA
BA BC =
中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）
13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

14、已知：AM ∶MD=4∶1，BD ∶DC=2∶3，则AE ∶
EC=_________。

15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x 轴于点D,使得以D,O,C 为顶点的三角形与⊿AOB 相似,这样的直线最多可以作____条.
16、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：
①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
17、⊿ABC 中,AD 、CE 是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC 的形状,并证明.
E
D
C
B A
18、如图已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．
（1）求证：ABC POA △∽△； （2）若2OB =，7
2
OP =
，求BC 的长．
19、如图，已知抛物线与x 交于A (－1，0)、E (3，0)两点，与y 轴交于点B (0，3)。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；
（3）△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

20、如图14，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．
（1）求证：
EG CG
AD CD
=
； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．
21如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点， （1）求证：AC 2=AB •AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD =4，AB =6，求
的值．
F A
G
C
E
D B
图14
22、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3。

半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）. （1）当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；
（2）作PD ⊥AC 交AB 于点D ，如果⊙P 和线段BC 交于点E ，
证明：当t ＝16
5 s 时，四边形PDBE 为平行四边形.
23、在平面直角坐标系中，已知OA=12cm ，OB=6cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以
1cm/s 的速度移动：点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

（2）当△POQ 的面积最大时，△ POQ 沿直线PQ 翻折 后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上， 并说明理由。

（3）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？。