八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形课件
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9.2中心对称与中心对称图形。怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合。1.如 图（课本(kèběn)P59图9-4） ：四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有 哪些性质。这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.。2.延长AO到点A′，使OA′=OA。做一 做。拓展提高。如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两个三角形成中心对称吗。A''
问题 情 (wèntí) 境
1.轴对称与轴对称图形有怎样(zěnyàng)的联系和区 别？
2.比照轴对称与轴对称图形的关系(guān xì)，你认为什么样的 图形是中心对称图形？
第十五页，共二十二页。
知识(zhī shi) 归纳
像上图，把一个平面图形绕某一点旋转1800，如 果旋转后的图形能够(nénggòu)与原来图形互相重合,那么 这个图形叫做中心对称图形.
这个(zhège)点就是它的对称中心.
第十六页，共二十二页。
观知察识(zhī shi) 1.(巩下guān图固chá中) ，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？
请画出它们的对称中心或对称轴.
2.你能例举(lì jǔ)生活中的中心对称图形的例子吗? 3.中心对称图形与中心对称的区别和联系？
第十七页，共二十二页。
FGHIJMN
OPSTWXYZ
第二十页，共二十二页。
拓展(tuò zhǎn) 提高 如图，直线(zhíxiàn)a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，
点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？
你能说明理由吗？
a
A''
b
O
A A'
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
1.连接(liánjiē)AO
A
2.延长AO到点A′，使OA′=OA
O
A′
点A′就是点A关于点O的对称点
第九页，共二十二页。
操作(cāozuò)
做一做
思考 2.如图，已知线段(xiànduàn)AB和点O，画出线段(xiànduàn)A′B′,使
它与线段(xiànduàn)AB关于点O成中心对称
A
第二十二页，共二十二页。
A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有哪些性
质？
A
D
C′
B′
B
O
C
D′
A′
1.成中心对称的两个(liǎnɡ ɡè)图形具有图形旋转的一切性质.
第五页，共二十二页。
探索(tàn suǒ)
研2.在究上图中，分别连接关于点Ｏ的对称点Ａ和Ａ′,Ｂ和Ｂ′ ,Ｃ
和Ｃ′ ,Ｄ和Ｄ′ ，它们(tā men)又有怎样特殊的性质？
中心对称与轴对称有什么区别(qūbié)?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折180°)后重合(全等图 180°后重合(全等图形)
形)
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
第十四页，共二十二页。
A
D
C′
B′
B
O
C
D′
A′
2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心， 并且(bìngqiě)被对称中心平分.
第六页，共二十二页。
知识(zhī shi) 归纳
把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一
个图形重合,那么称这两个(liǎnɡ ɡè)图形关于这点对称,也称 这两个(liǎnɡ ɡè)图形成中心对称.
中心,旋转的角度称为旋转角.
2.旋转的性质
（1） 旋转前后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 都等于旋转角。
第二页，共二十二页。
问题 情境 (wèntí)
1.下列两组图形,分别可以通过什么变换(biànhuàn)方式得到?
2.它们分别是通过怎样旋转(xuánzhuǎn)得到?
这个(zhège)点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫 做对称点.
第七页，共二十二页。
操作(cāozuò) 思考
议一议:
如图，已知△ABC和点O，如何(rúhé)画出△ A′B′C′，使它
与△ABC关于点O成中心对称.
A O
C B
第八页，共二十二页。
操作(cāozuò)
做一做
思考 1.如图，已知点A和点O，画出点A关于(guānyú)点O的对称点A′.
知识(zhī shi) 巩固 已知：三角形的三条(sān tiáo)边都在格点上，请把这个图形补成以O
为对称中心的中心对称图形.
O
第十八页，共二十二页。
练一练3.下列(xiàliè)扑克图案中，不是中 心对称图形的有_______个.
第十九页，共二十二页。
练一练 4把26个英文字母看成图案，哪 些(nǎxiē)英文大写字母是中心对称图案？
第三页，共二十二页。
情境 创设 (qíngjìng)
“双鱼”剪纸作品是由两 个形状、大小完全相同的图案组 成的，这两个图案的位置有怎样 的特殊关系？怎样改变其中一个 图案的位置，可以(kěyǐ)使它与另 一个图案重合？
第四页，共二十二页。
探索(tàn suǒ)
研究 1.如图（课本(kèběn)P59图9-4） ：四边形ABCD和四边形
B′
O
A′
B
线段(xiànduàn)A′B′就是点A关于点O的对称线段
第十页，共二十二页。
操作(cāozuò)
做一做
3思.如考图，已知△ABC和点O，如何画出△ A′B′C′，使它与
△ABC关于(guānyú)点O成中心对称.
A
B′
O
C
B
C′
A′
△ A′B′C′ 就是(jiùshì)△ABC关于点O的对 称三角形
第十一页，共二十二页。
课堂练习
课本 P (kèběn) 61 练习 1
第十二页，共二十二页。
拓展(tuò zhǎn)
提如高图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两
个(liǎnɡ ɡè)三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对 称中心，并说明理由.
D
C
O
A
B
第十三页，共二十二页。
概念(gàiniàn) 辨析
9.2中心对称 与中心对 (zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 称 图形 (zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
第一页，共二十二页。
知识(zhī shi) 回顾
1.旋转(xuánzhuǎn)的概念
在平面(píngmiàn)内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一
定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转
问题 情 (wèntí) 境
1.轴对称与轴对称图形有怎样(zěnyàng)的联系和区 别？
2.比照轴对称与轴对称图形的关系(guān xì)，你认为什么样的 图形是中心对称图形？
第十五页，共二十二页。
知识(zhī shi) 归纳
像上图，把一个平面图形绕某一点旋转1800，如 果旋转后的图形能够(nénggòu)与原来图形互相重合,那么 这个图形叫做中心对称图形.
这个(zhège)点就是它的对称中心.
第十六页，共二十二页。
观知察识(zhī shi) 1.(巩下guān图固chá中) ，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？
请画出它们的对称中心或对称轴.
2.你能例举(lì jǔ)生活中的中心对称图形的例子吗? 3.中心对称图形与中心对称的区别和联系？
第十七页，共二十二页。
FGHIJMN
OPSTWXYZ
第二十页，共二十二页。
拓展(tuò zhǎn) 提高 如图，直线(zhíxiàn)a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，
点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？
你能说明理由吗？
a
A''
b
O
A A'
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
1.连接(liánjiē)AO
A
2.延长AO到点A′，使OA′=OA
O
A′
点A′就是点A关于点O的对称点
第九页，共二十二页。
操作(cāozuò)
做一做
思考 2.如图，已知线段(xiànduàn)AB和点O，画出线段(xiànduàn)A′B′,使
它与线段(xiànduàn)AB关于点O成中心对称
A
第二十二页，共二十二页。
A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有哪些性
质？
A
D
C′
B′
B
O
C
D′
A′
1.成中心对称的两个(liǎnɡ ɡè)图形具有图形旋转的一切性质.
第五页，共二十二页。
探索(tàn suǒ)
研2.在究上图中，分别连接关于点Ｏ的对称点Ａ和Ａ′,Ｂ和Ｂ′ ,Ｃ
和Ｃ′ ,Ｄ和Ｄ′ ，它们(tā men)又有怎样特殊的性质？
中心对称与轴对称有什么区别(qūbié)?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
折180°)后重合(全等图 180°后重合(全等图形)
形)
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
第十四页，共二十二页。
A
D
C′
B′
B
O
C
D′
A′
2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心， 并且(bìngqiě)被对称中心平分.
第六页，共二十二页。
知识(zhī shi) 归纳
把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一
个图形重合,那么称这两个(liǎnɡ ɡè)图形关于这点对称,也称 这两个(liǎnɡ ɡè)图形成中心对称.
中心,旋转的角度称为旋转角.
2.旋转的性质
（1） 旋转前后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等， 都等于旋转角。
第二页，共二十二页。
问题 情境 (wèntí)
1.下列两组图形,分别可以通过什么变换(biànhuàn)方式得到?
2.它们分别是通过怎样旋转(xuánzhuǎn)得到?
这个(zhège)点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫 做对称点.
第七页，共二十二页。
操作(cāozuò) 思考
议一议:
如图，已知△ABC和点O，如何(rúhé)画出△ A′B′C′，使它
与△ABC关于点O成中心对称.
A O
C B
第八页，共二十二页。
操作(cāozuò)
做一做
思考 1.如图，已知点A和点O，画出点A关于(guānyú)点O的对称点A′.
知识(zhī shi) 巩固 已知：三角形的三条(sān tiáo)边都在格点上，请把这个图形补成以O
为对称中心的中心对称图形.
O
第十八页，共二十二页。
练一练3.下列(xiàliè)扑克图案中，不是中 心对称图形的有_______个.
第十九页，共二十二页。
练一练 4把26个英文字母看成图案，哪 些(nǎxiē)英文大写字母是中心对称图案？
第三页，共二十二页。
情境 创设 (qíngjìng)
“双鱼”剪纸作品是由两 个形状、大小完全相同的图案组 成的，这两个图案的位置有怎样 的特殊关系？怎样改变其中一个 图案的位置，可以(kěyǐ)使它与另 一个图案重合？
第四页，共二十二页。
探索(tàn suǒ)
研究 1.如图（课本(kèběn)P59图9-4） ：四边形ABCD和四边形
B′
O
A′
B
线段(xiànduàn)A′B′就是点A关于点O的对称线段
第十页，共二十二页。
操作(cāozuò)
做一做
3思.如考图，已知△ABC和点O，如何画出△ A′B′C′，使它与
△ABC关于(guānyú)点O成中心对称.
A
B′
O
C
B
C′
A′
△ A′B′C′ 就是(jiùshì)△ABC关于点O的对 称三角形
第十一页，共二十二页。
课堂练习
课本 P (kèběn) 61 练习 1
第十二页，共二十二页。
拓展(tuò zhǎn)
提如高图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两
个(liǎnɡ ɡè)三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对 称中心，并说明理由.
D
C
O
A
B
第十三页，共二十二页。
概念(gàiniàn) 辨析
9.2中心对称 与中心对 (zhōnɡ xīn duì chēnɡ) 称 图形 (zhōnɡ xīn duì chēnɡ)
第一页，共二十二页。
知识(zhī shi) 回顾
1.旋转(xuánzhuǎn)的概念
在平面(píngmiàn)内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一
定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转