佛山2012中考模拟考试数学试题
2012年广东佛山南海区初三三模数学试卷
2012年广东佛山南海区初三三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列判断中，你认为正确的是 是分数A. 0的倒数是0B. π2C. 1.2大于1D. 4的值是±22. 据报道，5月28日参观2010 上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是A. 3.56×101B. 3.56×104C. 3.56×105D. 35.6×1043. 如图所示的几何体的主视图是 A. B.C. D.4. 如果a−3b=−3，那么代数式5−a+3b的值是 A. 0B. 2C. 5D. 85. 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，−a，1的大小关系表示正确的是 A. a<1<−aB. a<−a<1C. 1<−a<aD. −a<a<16. 太阳光线与地面成60∘的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是 A. 53B. 15C. 10D. 837. 若∣x−5∣=5−x，下列不等式成立的是 A. x−5>0B. x−5<0C. x−5≥0D. x−5≤08. 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在 A. △ABC的三边高线的交点处B. △ABC的三角平分线的交点处C. △ABC的三边中线的交点处D. △ABC的三边中垂线的交点处9. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x⋯0123⋯y⋯5212⋯点A x1,y1，B x2,y2在函数的图象上，则当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2的大小关系正确的是 A. y1≥y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1≤y210. 如图，边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A. 2m+3B. 2m+6C. m+3D. m+6二、填空题（共5小题；共25分）11. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是 ______．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵树100100010000成活棵树89910900812. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______．13. 如图，⊙O的半径OA=10 cm，设AB=16 cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为______ cm．14. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是______．15. 如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______（结果保留根式）．三、解答题（共10小题；共130分）16. 解方程1x−2−1−x2−x=−3．17. 一个大于36而小于50的两位数，其个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数．18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）19. 在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨AB同学，把铅球抛到离脚底B9米的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底B4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程．20. 如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90∘的扇形BAC．（1）求这个扇形的面积；（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少?能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由．21. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①______；②______；③______；④______；（2）如果点C的坐标为1,3，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是______．22. 某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案?（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案?23. 小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大?小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图 1）；方案二：围成边长为15米的正方形（如图 2）；方案三：围成直角梯形，其中∠BCD=120∘（如图 3）．解答下列问题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S3平方米，求S3与x之间的函数关系式，并求出S3的最大值；（参考数据：3取1.74，π取3.15）24. 如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D= ______，O2F= ______；（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ______．（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．25. 如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4 cm，QR=8 cm，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1 cm/s速度在直线l上向左运动，直至点R与点A重合为止，t s时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S cm2．（1）当t=3 s时，求S的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少?答案第一部分1. C2. C3. A4. D5. A6. B7. D8. D9. B 10. A第二部分11. 0.912. a−b a+b=a2−b213. 614. 3,−115. 8第三部分16. 两边同时乘以x−2得：1+1−x=−3x−2,1+1−x=−3x+6,2x=4,x=2,经检验：x=2时，分母x−2=0，是增根．所以原分式方程无解．17. 设个位数字为x，则十位数字是x−3，由题意得：10x−3+x>36,10x−3+x<50.解得：6<x<7311.∵x为整数，∴x=7，∴十位数字为：7−3=4，则这个两位数是：4×10+7=47，答：这个两位数是47．18. （1）△ABC和△DEF相似；根据勾股定理，得AB=25，AC=5，BC=5，DE=42，DF=22，EF=210；因为ABDE =ACDF=BCEF=542=104，所以△ABC∽△DEF．（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；△DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1．19. 如图，P 点坐标为 9,0 ，A 点坐标为 0,1.8 ，对称轴为直线 x =4， 设铅球运动的轨迹为抛物线 y =ax 2+bx +c a ≠0 ， ∴ 81a +9b +c =0,c =1.8,−b 2a =4, 解得a =−15,b =85,c =95 ∴ 此铅球运动的轨迹方程为：y =−15x 2+85x +950≤x ≤9 ．20. （1） ∵∠A 为直角， ∴ 直径 BC =2，∴ 根据勾股定理得：AB 2+AC 2=BC 2， ∵AB =AC ， ∴AB 2+AB 2=22， ∴ 扇形半径为 AB = 2； ∴S 扇形=90π 2 2360=π2．（2） 设围成圆锥的底面半径为 r ，则 2πr =90π⋅ 2180，解得 2r =22； 延长 AO 分别交弧 BC 和 ⊙O 于 E ，F ， EF =2− 2<22； ∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．21. （1）kx+b=0；y=k1x+b1,y=kx+b；kx+b>0；kx+b<0（2）x≥122. （1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8−x辆，依题意得：20x+88−x≥100,6x+88−x≥54,解不等式组得3≤x≤5,这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+10008−x=300x+8000，因为s随着x增大而增大，所以当x=3时，总运费s最少为8900元．23. （1）因为围成斜边为30米的等腰直角三角形，所以直角边长为30sin45∘，所以S1=12×30sin45∘2=225m2，因为围成边长为15米的正方形，所以S2=15×15=225m2．（2）过点C作CE⊥AD，∠BCD=120∘，所以EC=x⋅sin∘60，ED=12x，BC=30−x，AE=30−x，所以S3=12×30−x+30−x+12x ×x×sin60∘=153x−33x2=−338x−202+1503,所以当x=20米时，S3取得最大值，为1503平方米．24. （1）2；1（2）3（3）两个正方形的边长有两个公共点时，1<O1O2<3；无数个公共点时，O1O2=1；1个公共点时，O1O2=3；无公共点时，O1O2>3或0≤O1O2<1．25. （1）当t=3秒时，如图所示.PR与BC交于点M，则QB=3，BR=QR−QB=5，∵Rt△RBM∽Rt△RQP，∴BRQR =BMQP，即58=BM4，∴BM=5∴S=12QP+BM⋅QB=12×4+52×3=394（平方厘米）．（2）当0≤t≤4时，如图所示. QB=t，BR=8−t，由（1）知BRQR =BMQP，即8−t8=BM4．∴BM=8−t2．∴S=12QP+BM⋅QB=12×4+8−t2⋅t=−14t2+4t；当4<t≤8时，如图所示.PR分别与DA，CB交于点M，N，则：QB=t，BR=8−t，QA=t−4，AR=AB+BR=4+8−t=12−t，∵Rt△RAM∽Rt△RQP，∴AMQP =ARQR，即AM4=12−t8，∴AM=12−t2．∵Rt△RBN∽Rt△RQP，∴BNQP =BRQR，即BN4=8−t8，∴BN=8−t2，∴S=12AM+BN⋅AB=1212−t2+8−t2×4=20−2t；当8<t≤12时，如图 3 所示，PR交DA于点M，则QB=t，RB=t−8，AR=4−RB=12−t．∵Rt△RAM∽Rt△RQP，∴ARQR =AMQP，即12−t8=AM4，∴AM=12−t2，∴S=12AM⋅AR=12×12−t2×12−t=1412−t2=14t2−6t+36.综上所述，S=−14t2+4t,0≤t≤4 20−2t,4<t≤814t2−6t+36,8<t≤12．（3）当t=4时，PQ与DA重合，再向左移动，则重叠部分梯形的面积减小．故t=4 s时，重叠部分面积S有最大值，并且S的最大值为12平方厘米．。
2012年广东省中考数学模拟试卷1
2012年广东省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上．C3．（3分）（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）．C D．4．（3分）玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记二、填空题（4×5=20分）6．（4分）（2011•昭通）分解因式：3a2﹣27=_________．7．（4分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=_________ cm．8．（4分）（2009•湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是_________元．9．（4分）（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是_________cm．10．（4分）（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于_________．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2009•张家界）计算：．12．（6分）（2009•兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．（6分）如图，在▱ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由．14．（6分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）15．（6分）（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？17．（7分）（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．（7分）（2013•武侯区一模）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．19．（7分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集．五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？21．（9分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（9分）（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年广东省中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上．C3．（3分）（2009•金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）．C D．4．（3分）玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7945000条结果，其中7945000用科学记二、填空题（4×5=20分）6．（4分）（2011•昭通）分解因式：3a2﹣27=3（a+3）（a﹣3）．7．（4分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12 cm．8．（4分）（2009•湛江）一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是108元．9．（4分）（2011•南漳县模拟）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．=510．（4分）（2009•金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．8=三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2009•张家界）计算：．12．（6分）（2009•兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．13．（6分）如图，在▱ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由．14．（6分）（2009•庆阳）如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．（1）这里所运用的几何原理是（）（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（≈1.7，结果精确到整数）x=3015．（6分）（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．=5（四．解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？，，，×××=1517．（7分）（2010•海门市二模）某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？18．（7分）（2013•武侯区一模）已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式．，19．（7分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式≥ax+b的解集．））代入y=，））∴由图象知，不等式五．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2012•陵县二模）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？BP=．b21．（9分）（2009•黑河）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（9分）（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l 是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．有最小值；，则，有最小值．。
2012年佛山中考数学试卷分析
2012年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷各板块初步分析第一板块一、整体情况第11—16题。
本题组的平均分是16.4分，得分率接近0.8二、试题分析暨答题情况第11题考察的是简单分式方程的解法第12题考察多边形的内角和，以已知多边形的内角和求边数即解方程的形式呈现。
不少学生出现结果是6的错误答案。
估计是-2移项后与右边的3相乘的结果。
第13题考反比例函数图象上点的坐标特征。
着重考察反比例函数的图象和性质以及数与形结合的应用。
从解决问题的方法和途径看，本题有较大的开放性。
既可以直接用性质：因为k=2＞0,y随x的增大而减小做出判断；也可以对符合条件的x赋特殊值，通过计算进行判断；还可以利用数与形的结合利用图象作出比较。
学生的主要问题是：对反比例函数的图象和性质理解不清，从而做出y1＜y2的错误判断第14题本题的考点是一元二次方程在增长率问题中的应用。
主要考察由实际问题建立一元二次方程模型解决生活中与增长率有关的问题，同时考察配方法解一元二次方程以及对方程的解要合理进行取舍。
学生的主要问题是：忽略方程解的实际意义，答案取两个解或取与实际意义不符的那个解。
第15题考图形的分割和折叠，着重考察学生的识图能力。
本题的关键是要看到另一边的长为m与m+4的和。
学生的主要问题是：不用给定的字母m而用其他字母如x或n表示结果。
填空题还存在书写不规范导致失分的情况，比如：2不象2更象7.，5写成6。
第16题考分式的化简，重点考察分式的通分、约分、因式分解、去括号法则以及合并同类项等知识。
分式的化简年年考，今年考得有点特别。
表面看给出了解题的程序，学生应该做得更好。
但事实上学生的得分情况比不给出解题程序至少要少2分。
主要存在的问题是学生的答题和所给步骤不匹配。
比如：把通分写成去括号、把分子去括号写成分子合并同类项等。
也就是说学生不理解每一个步骤的准确含义，特别是通分的意义。
很多学生的第一步都是通分的过程而不是通分的结果，不明白通分法则：分母不变，分子相加相对应的数学式子是什么样。
中考数学模拟试题
佛山2012年中考数学模拟试题注意事项：1.本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)．1．9的平方根是( )A．3 B．一3 C．±3 D．2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（）A．1.5×10－3B．0.15×103C．1.5×103 D．15×1033．下列计算正确的是（）A．236a a a=g B．842a a a÷=C．325a a a+=D．()32628a a=4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A. (3，-2 )B. (-2，-3 )C. (2，3 )D. (3，2)5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A.23B.12C.13D.167．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）8．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．280cm B．240cm123（第5题）B．D．A．C．ADAB CC ．220cmD ．210cm9．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x=-D ．212y x = 10．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不．可能．．是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于___________. 12．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．13．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为 m ．14．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半 径是 ． 15．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象 在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．（本小题满分6分）完成下列各题： 先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-BAC图（1）图（2）图（1） 图（2） yO AC B()172132226021.()cos 计算：-+⎛⎝ ⎫⎭⎪----o18．（本小题满分6分）完成下列各题：（2）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，∠A ＝30°，BD =10，求⊙O 的半径．19. 如图所示，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。
2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)及答案
2012年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．－4的倒数是( D )A ．4B ．－4 C.14 D ．－142．一种细菌的半径是0.000 045米，该数字用科学记数法表示正确的是( C )A ．4.5×105B ．45×106C ．4.5×10－5D ．4.5×10－4 3．函数y ＝－x x －1中自变量x 的取值范围是( D )A ．x ≥0B ．x <0且x ≠1C ．x <0D ．x ≥0且x ≠14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( C )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 6．因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝a (b －1)2.7．如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于y 轴对称，则a 的值为－4. 8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是5. 9．双曲线y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是k <12.10．如图1－1，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个．图1－1三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°. 解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212．先化简，再求值：x －y x ÷⎝⎛⎭⎫x －2xy －y 2x ，其中x ＝2，y ＝－1.解：原式＝x －y x ·x x 2－2xy ＋y 2＝1x －y ， 当x ＝2，y ＝－1时，原式＝1x －y ＝13.13．如图1－2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DFE 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DFE 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置；(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.图1－2解：(1)如图D58，图中点O 为所求．图D58(2)如图D58，图中△A 1B 1C 1为所求． (3)如图D58，图中点M 为所求．14．如图1－3，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．图1－3解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图1－4所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．图1－4解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)抽取1名，恰好是女生的概率是25.(2)分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1，男2)，(男1，男3)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男2，男3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男3，女1)，(男3，女2)，(女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同．所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生(记为事件A )的结果共6种，所以P (A )＝610＝35.17．如图1－5，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．图1－5解：△ABE 是等边三角形，理由如下： △PCD 绕点P 顺时针旋转60°得到△PEA ，PD 的对应边是P A 、CD 的对就边是EA ， 线段PD 旋转到P A ，旋转的角度是60°，即∠APD 为60°， ∴△P AD 是等边三角形， ∴∠DAP ＝∠PDA ＝60°， ∴∠PDC ＝∠P AE ＝30°，∠DAE ＝30°， ∴∠P AB ＝30°，即∠BAE ＝60°， 又∵CD ＝AB ＝EA ， ∴△ABE 是等边三角形．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2 8－x ≥20x ＋2 8－x ≥12， 解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数， ∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元． ∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．19．已知：如图1－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .(1)以AB 边上一点O 为圆心，过A 、D 两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB ＝6，BD ＝2 3，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积(结果保留根号和π)．图1－6解：(1)如图D59(需保留线段AD 中垂线的痕迹)．图D59直线BC 与⊙O 相切．理由如下： 连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BD OD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值． 解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2.(2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21．如图1－7(1)，将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开，得到△ABD 和△ECF ，固定△ABD ，并把△ABD 与△ECF 叠放在一起．(1)操作：如图1－7(2)，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H (H 点不与B 点重合)，FE 交DA 于点G (G 点不与D 点重合)．求证：BH ·GD ＝BF 2.(2)操作：如图1－7(3)，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动(F 点不与B 、D 点重合)，且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE ，交FE 于点G ，连接DG .探究：FD ＋DG ＝________.请予以证明．图1－7(1)证明：∵将菱形纸片AB (E )CD (F )沿对角线BD (EF )剪开， ∴∠B ＝∠D ， ∵将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，∴BF ＝DF ， ∵∠HFG ＝∠B ， ∴∠GFD ＝∠BHF ， ∴△BFH ∽△DGF ，∴BF DG ＝BH DF ， ∴BH ·GD ＝BF 2.(2)证明：∵AG∥CE，∴∠F AG＝∠C，∵∠CFE＝∠CEF，∴∠AGF＝∠CFE，∴AF＝AG，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝∠DAG，△ABF≌△ADG，∴FB＝DG，∴FD＋DG＝BD.22．如图1－8，已知二次函数y＝x2－2mx＋4m－8.(1)当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．图1－8解：(1)∵y＝(x－m)2＋4m－8－m2，∴由题意得，m≥2.(2)如图D60，根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB＝3BN.设N(a，b)，∴BN＝a－m(m<a)，又AB＝y B－y A＝b－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋4m－8－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋m2＝(a－m)2，∴(a－m)2＝3(a－m)，∴a－m＝3，∴BN＝3，AB＝3，∴S△AMN＝12AB·2BN＝12×3×2×3＝3 3.∴△AMN的面积是与m无关的定值．图D60(3)令y ＝0，即x 2－2mx ＋4m －8＝0时，有： x ＝2m ±2m 2－4m ＋82＝m ±m －2 2＋4，由题意，(m －2)2＋4为完全平方数， 令(m －2)2＋4＝n 2，即(n ＋m －2)(n －m ＋2)＝4 ∵m 、n 为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2，综合得m ＝2.。
2012广东佛山中考数学模拟卷(含答案)
2 中考数学模拟试卷1、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的•每小题3 •下列运算中，计算正确的是32、30、28、34,则这组数据的众数和极差分别是如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是二、填空（每小题3分，共24分）9.写出一个小于 0的无理数 ____________________ .X10 .函数y = ------ 中自变量x 的取值范围 ______________________ .x 111 .分解因式： 4a 2 4a 1 = _________ __ , _____ .1 B . 的相反数2 2.花果山风景区一年接待旅游者约 876000人，这个数可以用科学记数法表示为 B. 876 103 C. 8.76 1%6A • 2的相反数 C . 2的相反数 的相反数A . 0.876 杓6D. 8.76 ()105A . RB . F 4C .F 2 或 F 3D .F 或F如图， 已知 □ABCD , / A=45 °,AD=4 , 以AD 为直径的半圆0与BC 相切于点B ,则图中阴影部分的面 积为 ( )A . 42B n +2C . 4D . 2 2如图， 在5 5的正方形网格中， 以 AB 为边画直角△ ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数 ()A . 6B7C . 8D . 97.& ()满分24分） A . 3x 2+2x 2=5x 4B . (-x 2)3=- x 6C . (2x 2y)2=2x 4y 2D . (x+y 2)2=x 2+y 4 4•体育课上，体育委员记录了 6位同学在25秒内连续垫排球的情况,6位同学连续30、27、A . 33, 7B . 32, 4C . 30, 4D 3075. 2 已知x 3,那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是6.AB第5题212 .已知等腰梯形的面积为24cm2,中位线长为6cm,则等腰梯形的高为__________ _ _____ c m .13 .如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果/A\2x 2 - 3x-n的'一B是O则代数式15.如图，△ ABC 的三个顶点都在 5>5的网格（每个小正方形的边长均为 1个单位长度）的格点上，将厶ABC 绕点B 顺时针旋转到 △ A BC 的位置，则点 A 经过的路径长为 ___________________________ .（结果保留n ）. 16•某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知 AD 垂直平分BC , AD = BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值第16题 第15题过程或演算步骤）〔117.（本题满分6分）计算：（2）2： 4 -— （2 . 3）0318. （本题满分6分）19. （本题满分6分）解方程：x 2 2x 520. （本题满分6分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在BC 上，DF 丄AE ，垂足为 F ,请你在 AE 上确定一点 G ,使 △ ABG ◎△ DAF ，请你写出两种确定点 G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明 △ ABG ◎△ DAF .方案一：作法： ________________________________________________ ； 方案二：（1）作法： ____________________________________________ .是 ___________ cm.團①■c三、解答题: （本大题共12小题，共内作答，解答时应写出文字说明、证明先化简（―3匚）a 1 a 1—，再选取一个使原式有意义的 a 2 1a 的值代入求值.AC'L 丄丄」一 第20题（2）证明：21. （本题满分6分）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表:型号A B进价1200 元/部1000 元/部售价1380 元/部1200 元/部用36000元购进A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量。
2012年佛山市中考数学试题答案-推荐下载
(2)
19．甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环 数值记录如下表：
选手 组数
甲
乙
1
2
3
4
5
98 90 87 98 99 91 91 96 98 96
85 91 89 97 96 97 98 96 98 98
(1)根据上表数据，完成下列分析表：
y
；
2 x
的图象上，且
0＜x1＜x2
，则
星火教育-中小学生一4 对一课外辅导专家
AB=DC，DB=AC（已知） AD=DA（公共边） ∴△ABDC≌△DCA（SSS） ∴∠ABD=∠DCA（全等三角形，对应角相等）
(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 构建出两个全等三角形，从而利用全等三角形对应角相等证明两角相等。
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形
9．用配方法解一元一次方程 x2 2x 3 0 时，方程变形正确的是（ B ）
A． x 12 2
B． x 12 4
10．如图，把一个斜边长为 2 且含有 300 角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺 时针旋转 900 到 A1B1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ A
B．抽样调查
D．在学校里随机调查
C． x 12 1
D．梯形
11 3 D． 12 4
D． x 12 7
星火教育-中小学生一3 对一课外辅导专家
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
2、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在答题卡中）
11．分式方程 3 1 2 的解 x 等于 1
2012广东佛山中考数学模拟卷(含答案)
中考数学模拟试卷1一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是 ( )A ．2的相反数B ．21 的相反数C ．2-的相反数D ．21- 的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为 ( )A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×1053．下列运算中，计算正确的是 ( )A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y)2=2x 4y 2D ．(x+y 2)2=x 2+y 44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 ( ) A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是 ( )6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是 ( )A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______ _______． 10．函数y =－1-x x中自变量x 的取值范围_______ ________． 11．分解因式：2441a a -+= _______ ______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____ _____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___ __．第5题21AB DC DCBA15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B 顺时针旋转到△A’BC’的位置，则点A 经过的路径长为 .（结果保留π）． 16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD =BC =40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值 是 cm.三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分) 计算：121(2)43-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭－0(23)-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-=20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ． 方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：第16题BC'CA第15题第20题用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量。
2012年数学中考模拟试卷(C)参考答案
2012年数学中考模拟试卷（C ）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCDBDA二、填空题（每题2分，共20分）9．51，51，1，-5； 10．)12)(12(-+x x a ，1-≠x ； 11．=1x 1，=2x 4； 12．6； 13．12，150； 14．50； 15．25； 16．S 3＜S 1＜S 2； 17．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-三、解答题18．(本小题满分8分）（1）解：原式32-1-31+= ……3分 3-= ……………4分 （2）解：原式＝1b －a －a －b a ·a(a －b )2………2分＝1b －a －1a －b ………………………3分＝－2a －b ．……………………………4分19．(本小题满分10分）（1）解：解不等式①，得x ≤3．……………………2分解不等式②，得x ＞1．……………………4分 所以不等式组的解集是1＜x ≤3． ………5分（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分解得 x=3. ………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分 20．(本小题满分7分）解：（1）a =50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分21． (本小题满分8分）解：（1）列表法y x2 4 6 1 （1，2） （1，4） （1，6）3 （3，2） （3，4） （3，6） 5 （5，2） （5，4） （5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分 （2）共有12个等可能的结果，其中在函数y ＝6x图象上（记为事件A ）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ∴P （A ）＝212＝16……………………………………………………8分22. （本题满分5分）证明：∵FD ∥BC ，∴∠B=∠ADF ……1分∵∠B=∠ACE ，∴∠ACE=∠ADF ……2分∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠DAF ，……3分∵在△ACF 和△ADF 中∠ACE=∠ADF ，∠ACE=∠ADF ，AF=AF ∴△ACF ≌△ADF ，……4分 ∴AC=AD ．……5分23．(本小题满分7分）证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，……1分∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，……2分 ∴BE=DE ，……3分∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，……4分 ∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，……5分 ∴AB=BE=DE=AD ，……6分∴四边形ABED 是菱形．……7分24．(本小题满分5分） 解：（1）如右图；……2分 （2）23458 k ．……5分 （写出58得1分，另一个得2分）F EDABCMPN25．(本小题满分8分）解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2错误！未找到引用源。
2012中考数学模拟题(包含答案)
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 绝密★启用前2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、2的倒数是（ ） A 、12 B 、－12C 、2D 、－2 2、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）3．下列命题中，属于假命题的是（ ） A 、三角形两边之差小于第三边 B 、三角形的外角和是360°C 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D 、等边三角形即是轴对称图形，又是中心对称图形 4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，5、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）6．如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是（ ）7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10，EF =8，则GF 的长等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5B ．D ．A ．C ． GF E D CBAＢ．Ｃ．D．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9、已知x＜1）A、x－1 B、x＋1 C、－x－1 D、1－x10．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（）A．20π B．15π C．12π D．30π第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，已知a b∥，1=50∠︒，则2∠= °．12．计算0)2(-=_________．13．使11+x在实数范围内有意义的x的取值范围是．14、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝_________．15、袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，……，由此可得，正△A8B8C8的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）因式分解：aax42-．18．（本小题满分9分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．C1B第16题图第14题图AB CD第19题图19．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．20．（本小题满分10分）先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．21．（本小题满分12分）某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？22．（本小题满分12分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．A F24．（本小题满分14分）如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由； （3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0）， 与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．图1 A D CB E 图2B C E D A F P F2012年广州市初中毕业生学业考试综合训练参考答案17．(2)(2)a x x +-18．（1）a 的值：10（人）；（2）这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数：15元，平均数：12元 19．略20．原式＝6x ＋5，当13x =-时，原式＝3．21．（1）该企业2010年盈利1800万元；（2）预计2012年盈利2592万元22．解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+．由题意，得31k =，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x =． 由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，．当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，．（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥．23．解：（1）直线FC与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA OC =，∴12∠=∠，由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒． ∴直线FC 与⊙O 相切．（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===， ∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE 中，sin602CE OC =⋅︒=⨯……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ， ∴2CD CE ==．……9分24．解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=° 四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=° 1390∴∠+∠=°12∠=∠ （3）90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，A D1DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形 证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ． 90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=° 4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥ AE EP ⊥ DM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得分）25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3． 由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可得直线EF 解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．B CED A F P5 41M即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。
2012年广东省中考数学试卷及详细参考答案
2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（2012•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（2012•广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2012•广东）分解因式：2x2﹣10x=_________．7．（2012•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．（2012•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE 沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
2012佛山一摸文科数学
佛山一摸文科数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U A B = ðA ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2aA ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-4．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且(1i)1i m n +=+，则2i i m n m n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ．iB ．i -C ．1D ．1-5．已知椭圆2215xym+=的离心率5e =，则m 的值为A ．3 B．3CD ．253或36．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈RC ．1sin(),26y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R8．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A ．①② B ． ②③C ．③④D ． ①④9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁10. 已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4= a b ，则12xy+的最小值为A ．32B ．2C ．94D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y xy ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为 .13. 对任意实数b a ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--，如果函数2()23,f x x x =-++()1g x x =+，那么函数()()(),()G x Ff xg x =的最大值等于 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为__________.15.（几何证明选讲）如图，P 为圆O 外一点，由P 引圆O 的 切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B = ， 且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W .（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由.18．（本题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点， M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//C M 平面B E F ； （3）求三棱锥ABE F -的体积.19．（本题满分14分）已知圆221:(4)1C x y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，圆1C ,2C 关于直线l 对称.（1）求直线l 的方程；（2）直线l 上是否存在点Q ，使Q 点到(0)A -点的距离减去Q 点到0)B 点的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由. 20．（本题满分14分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-. （1）讨论函数()f x 的单调区间和极值;（2）已知1 2.71828)x e ==L 和2x 是函数()f x 的两个不同的零点,求a 的值并证明:322x e >. 21．（本题满分14分）设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y =的交点为(,)n n N x y ，直线M N 与x 轴的交点为(,0)n A a .（1）用n x 表示n R 和n a ；（2）若数列{}n x 满足：1143,3n n x x x +=+=.①求常数p 的值使数列{}1n n a p a +-⋅成等比数列； ②比较n a 与23n⋅的大小.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．150 12．6 13． 3 14．213- 15．π49三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分） 解：（1）∵1411)cos(-=+C B , ∴1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= …………………6分（2）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C …………………8分在△ABC 中，由正弦定理Aa Bb Cc sin sin sin ==∴8sin sin ==AC a c ,5sin ==aA b b …………………10分∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . (12)分 17．（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种， 分别为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）； …………………4分 （2）由（1）可知，有两个A 的情况为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）三个， 从而其概率为38P =…………………8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%， …………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.88P ==>. …………………12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A 的事件概率大于85%， …………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （），概率是70.88P ==>. ……………………12分18．（本题满分14分）（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴A C PB ⊥ …………………1分 由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ …………………………2分又PB CB B = ，∴A C ⊥平面PBC …………………………3分注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ …………………………4分 BCPB = ,E 为PC 中点，∴B E PC ⊥ …………………………5分PC AC C = ， ∴BE ⊥平面PAC …………………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ， ∵E为P C 中点，2FA FP =，∴//E F C G . ……………7分∵C G ⊄平面,B E F E F ⊂平面B E F ， ∴//C G 平面B E F . ……………8分同理可证：//G M 平面B E F . 又CG GM G= ， ∴平面//C M G 平面B E F . …………9分∵C D ⊂平面C D G ，∴//C D 平面B E F . …………10分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………12分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F所以三棱锥ABF -的体积为932. …………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为圆1C ,2C 关于直线l 对称， 圆1C 的圆心1C 坐标为(4,，圆2C 的圆心2C 坐标为(0,， ……………………2分显然直线l 是线段12C C 的中垂线， ……………………3分 线段12C C 中点坐标是(2，12C C 的斜率是1212021402y y k x x --===---， ……………………5分所以直线l 的方程是11(2)y x k-=--，即23y x =-. ……………………6分（2）假设这样的Q 点存在，因为Q点到(0)A -点的距离减去Q点到0)B 点的距离的差为4， 所以Q点在以(0)A -和0)B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q 点在曲线221(2)44xyx -=≥上， ……………………10分又Q 点在直线l 上，Q点的坐标是方程组2223144y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩的解， ……………………12分消元得2312130x x -+=，21243130∆=-⨯⨯<，方程组无解， 所以点P的轨迹上是不存在满足条件的点Q . ……………………14分20．（本题满分14分） 解：在区间()0,+∞上,11()ax f x a xx-'=-=. ……………………2分①若0a ≤,则()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数,无极值； ……………………4分 ②若0a >,令()0f x '=得: 1x a=.在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数;在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a aa=-=--.综上所述，①当0a ≤时,()f x 的递增区间()0,+∞,无极值； ……………………7分 ③当0a >时，()f x 的是递增区间1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞，函数()f x 的极大值为1()l n 1f a a =--. ……………………9分(2) 0,f =∴102-=，解得:a =……………………10分∴()ln f x x x =-. ……………………11分 又323()022e f e =->Q ,5325()022ef e =-<,3522()()0f e f e ∴⋅< ……………………13分由(1)函数()f x在)+∞递减,故函数()f x 在区间3522(,)e e 有唯一零点, 因此322x e >. ……………………14分21．（本题满分14分） 解：(1)y =与圆nC 交于点N ,则2222,n n n n n n R x y x x R =+=+= ……………………2分由题可知，点M的坐标为()0,n R ，从而直线M N 的方程为1nnx y a R +=, ……………………3分由点(,n nN x y 在直线M N 上得:1n n nnx y a R +=, ……………………4分将n R =，n y =代入化简得:1n n a x =++ ……………………6分(2)由143n n x x +=+得：11 114(1)n n x x ++=+， ……………………7分又114x +=，故1144n n n x -+=⋅=，442n n n n a ∴=+=+ ……………………8分①11142(42)(4)4(2)2n n n n n n n n a p a p p p +++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅，22112142(42)(164)4(42)2n n n n n nn n a p a p p p ++++++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅ 令211()n n n n a p a q a p a +++-⋅=-⋅得：(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -⋅+-⋅=-⋅+-⋅ ……………………9分由等式(164)2(42)(4)2(2)n n p p q p q p -⋅+-=-⋅+-对任意*n N ∈成立得： 164(4)842(2)6p q p pq p q p p q -=-=⎧⎧⇔⎨⎨-=-+=⎩⎩，解得：24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩ 故当2p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为4的等比数列； 当4p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为2的等比数列。
2012年广东省中考数学模拟试卷(四)
2012年广东省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．2．（4分）（2013•北碚区模拟）函数的自变量取值范围是（）3．（4分）（2009•襄阳）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示4．（4分）（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于（）5．（4分）（2012•兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．（4分）（2009•内江）分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=_________．3次．测量结果统计如下表：_________℃．8．（4分）（2009•怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是_________（写出一个即可）．9．（4分）（2009•荆州）计算：=_________．10．（4分）（2009•武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有_________个圆．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．12．（6分）（2012•浙江二模）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．13．（6分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，求∠BAD的度数．14．（6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是多少？15．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．四、解答题（本大题共4小题．每小题7分．共28分）16．（7分）（2009•江苏）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：132（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．17．（7分）2010年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨．王先生以每股5元的价格买入“工商银行”股票1000股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）18．（7分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．19．（7分）已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2009•泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？分析：这是一道形积问题．解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程．本题要注意墙长的作用对方程解的限制性．因为墙的长度只有45米，所以对于矩形的边长（对着墙的一边）就不能超过45米，否则无法利用墙围成矩形篱笆．22．（9分）（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．2012年广东省中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．2．（4分）（2013•北碚区模拟）函数的自变量取值范围是（）3．（4分）（2009•襄阳）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示4．（4分）（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE 等于（）5．（4分）（2012•兰州）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．6．（4分）（2009•内江）分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=﹣x（x+1）2．3次．测量结果统计如下表：36.4℃．8．（4分）（2009•怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是AC=AE 或∠C=∠E或∠B=∠D（写出一个即可）．9．（4分）（2009•荆州）计算：=3．+210．（4分）（2009•武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有46个圆．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．=（（）12．（6分）（2012•浙江二模）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（）÷．13．（6分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，求∠BAD的度数．14．（6分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是多少？的图象上的概率是：=15．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．四、解答题（本大题共4小题．每小题7分．共28分）16．（7分）（2009•江苏）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：80132（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．×17．（7分）2010年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨．王先生以每股5元的价格买入“工商银行”股票1000股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）≥18．（7分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．求出（．19．（7分）已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．（1）求BC的长．（2）求绿化地的面积．（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）[（池塘BDC==[（[×五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2009•泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？分析：这是一道形积问题．解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程．本题要注意墙长的作用对方程解的限制性．因为墙的长度只有45米，所以对于矩形的边长（对着墙的一边）就不能超过45米，否则无法利用墙围成矩形篱笆．为（米，即米．x时，=）不能．因为由22．（9分）（2005•马尾区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．，。
2012年佛山市初三数学模拟试题三.doc
2012年佛山市初三数学模拟试题三一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．164=±D ．|6|6-=2、下列计算正确的是（ ）A 、3x ﹣2x=1B 、2x x x =• C 、2x+2x=2x 2D 、（﹣a 3）2=﹣a 43、不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）4、如图1, ∠1+∠2=（ ）A 、60°B 、90°C 、110°D 、180° 图15、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A 、2.1，0.6B 、 1.6，1.2C 、 1.8，1.2D 、1.7，1.26、函数y=的自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠2B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞27、如图（1）所示的几何体的俯视图是8、已知圆O 1与圆O 2半径的长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，且O 1O 2=7，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A 、相交B 、内切C 、内含D 、外切9、如图右，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A.、(5，2) B.、(2,5) C.、(2,1) D 、 (1,2)10、如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（每题4分，共24分）11、微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米. 12、已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．13、如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．14、如右图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得 ∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河 宽AB 为 m （结果保留根号）.15、如右图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <） 在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线olsolsolsols-1 0 1 23B-1 0 1 23D-1 0 1 23A-1 0 1 23C 21D FECBA于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值为 ．三、解答题：（在答题卡上作答，写出必要的步骤。
2012广东佛山中考数学
2012年佛山市中考试卷数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上） 1．（2012广东佛山，1，3分）21-的绝对值是（ ）A 、2B 、-2C 、21D 、21-【答案】C2．（2012广东佛山，2，3分）32a a ∙等于（ ）A ．5a B ． 6aC ．8aD ．9a【答案】A3．（2012广东佛山，3，3分）与2÷3÷4运算结果相同的是 A 、2÷（3÷4） B 、2÷（3×4） C 、2÷（4÷3） D 、3÷2÷4 【答案】B4．（2012广东佛山，4，3分）在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于x 轴对称的点在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【答案】C5．（2012广东佛山，5，3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是A 、三棱柱B 、三棱锥C 、四棱柱D 、四棱锥 【答案】A6．（2012广东佛山，6，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 【答案】B7．（2012广东佛山，7，3分）吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是A 、普查B 、抽样调查C 、在社会上随机调查D 、在学校随机调查 【答案】B8．（2012广东佛山，8，3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、梯形 【答案】A9．（2012广东佛山，9，3分）用配方法解一元二次方程0322=--x x 时，方程变形正确的是A 、2)1(2=-xB 、4)1(2=-xC 、1)2(2=-xD 、7)2(2=-x 【答案】B10．（2012广东佛山，10，3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是A 、πB 、3C 、2343+πD 、431211+π 【答案】A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡中 11．（2012广东佛山，11，3分）分式方程xx 211=-的解x 等于 【答案】312．（2012广东佛山，12，3分）一个多边形的内角和为5400，则这个多边形的边数是 【答案】513．（2012广东佛山，13，3分）若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数xy 2=的图像上，且0＜x 1＜x 2 ，则y 1 、y 2的大小关系是y 1 y 2 【答案】＞14．（2012广东佛山，14，3分））某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 . 【答案】20℅15. （2012广东佛山，15，3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可简拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为【答案】2m+4 三、解答题：（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤。
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佛山中考数学模拟考试试题
说 明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、试题满分120分，考试时间100分钟。
注意事项：1、试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．
2、要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用 黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
3、其余注意事项，见答题卡．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、=-2)3(（ ）
A ．3
B 、-3
C 、3±
D 、9 2、下列运算，结果正确的是( )
A 、325a a a +=
B 、32a a a -=
C 、632a a a =∙
D 、236()a a = 3、已知正多边形的一个外角是30度，这个正多边形的边数是( ) A 、9 B 、10 C 、11 D 、12
4、右图是由几个小正方体组成的立体图形，其左视图是
5、截至5月24日12时，四川汶川地震共接受国内外捐赠款物261.01亿元，将这个数保留两位有效数字并用科学记数法表示为( )元。
A 、10106101.2⨯
B 、9106.2⨯
C 、11100.26⨯
D 、10102.6⨯ 6、如图3
，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠
ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是
第4题
D
C B A x °
y °
图3
A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩
B 、90
215x y x y +=⎧⎨=-⎩
C 、90
152x y x y
+=⎧⎨
=-⎩
D 、290215
x x y =⎧⎨
=-⎩
7、将一枚硬币向空中抛两次，落地后，两次都是正面朝上概率是（ ） A 、
12
B 、13
C 、
4
1 D 、
6
1
8、两个一次函数23y x =-+和1
12
y x =
+的图象的交点在(
)
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 9、下列命题正确的是( ) A ．对角线相等且平分的四边形是菱形； B ．对角线相等且垂直的四边形是菱形； C 、对角线相等且平分的四边形是矩形；
D 、以对角线相等的四边形四边中点为顶点的四边形是矩形.
10．有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且如图所示的连心线分别构成正六边形、平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S 、P 、Q ，则 ( )
A ．S>P>Q
B ．S>Q>P
C ．S>P 且S=Q
D ．S=P=Q
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）． 11、不等式组⎩⎨
⎧≤≥+4
235x x 的解集是
12．分解因式：a 3－a =______________．
13．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ﹥b ），把剩下的部分剪拼成一个长方形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积，验证了—个
公式，这个公式是：______________
14．图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，
小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）
15、如图，过点A(1，0)直线与y 轴平行，且分别与 正比例函数1y k x =，2y k x =和反比例3k y x
=
在第一象限相交，则1k 、2k 、3k 的大小关系 是
三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分） 16、化简：
14
x -
-
17．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若
转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。
清你解决下列问题：
(l ）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的
结果；
(2）求甲、乙两人获胜的概率。
1k x
=2x
第15题
18、某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:
报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图
(1)该年级报名参加丙组的人数为 ;
(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图; (3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应
从甲组抽调多少名学生到丙组？
19.如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于B ，CO 交⊙O 交于D ，AD 的延长线交BC 于E ，若∠C = 20°，求∠A 的度数。
20． 如图6，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5B O =，3
sin 5B O A =
∠．
求：（1）点B 的坐标；（2）cos B A O
∠的值．
21.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量桶中水面升高____cm；
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式(不
要求写出自变量的取值范围)；
(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
22、如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，∠DEF＝90°，DE＝EF＝4。
(1)移动△DEF，使边DE与AB重合(如图①)，再将△DEF沿AB所在直线向左平移，
使点F落在AC上(如图②)，求BE的长；
(2)将图②中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连结AF(如图③)。
请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由(不再添加辅助线，不再标注其
它字母)。
23．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．
24、（本小题满分10分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式2
1590
10
y x x =
++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地
每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，114
20
p x =-
+甲，请你用含x 的代数式
表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110
p x n
=-+乙（n 为常数），且在乙地
当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．
25、（本小题满分11分）
如图25，在R t ABC △中，90C ∠= ，50A B =，30A C =，D E F ，，分别是
A C A
B B
C ，，的中点．点P
从点D 出发沿折线D E E F F C C D ---以每秒7个单位
长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿B A 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线B C C A -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；
（2）射线Q K 能否把四边形C D E F 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；
（3）当点P 运动到折线E F F C -上，且点P 又恰好落在射线Q K 上时，求t 的值； （4）连结P G ，当P G A B ∥时，请直接．．
写出t 的值．
图25。