2012年上海黄浦中考二模数学试题含答案

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2012黄浦区二模试卷答案

答案要点及评分标准一阅读（80分）（一）（16分）1．（2分）B2．（2分）卖桔子不是为了赚钱，而是为研究经济理论。

3．（3分）C4．（2分）强调顾客相信自己买到了足够便宜的商品。

5．（3分）照应标题，用卖桔贯穿全文；（1分）与首段呼应，突出实证研究的重要性；（1分）肯定自己的研究结论，委婉批评史德拉的观点。

（1分）6．（4分）可以同时同地将顾客分开来获取利润；顾客付价的高低有时与顾客所掌握的讯息有关；特定情况下，只有价格分歧才能赚到钱。

（答对1点给2分，答对2点给3分，答对3点给4分）（二）（20分）7．（2分）增强语势；（1分）表明二郎镇先民未必是隐居者，进而猜测他们定居此地的各种缘由。

（1分）8．（3分）从程度上，对形容的事物起到强调的作用；突出了“二郎镇”与“大山之外”的不同。

（答对1点给2分，答对2点给3分）9．（3分）照应第②段的“静谧”，（1分）进一步表现了街巷古老、神秘和幽深的特点，（1分）体现了作者对街巷由浅入深的认识体验。

（1分）10．（2分）酒中有悠长的民族文化历史，有丰富的百姓生活。

11．（6分）A E12．（4分）全文以游踪（或赤水）为线索，文章浑然一体；（1分）文章先写边地的“寂寞”，与后文写“不再是寂寞边地了”形成鲜明对照；（2分）突出了边地经济的繁华和文化的丰富。

（1分）（三）（6分）13．（1）失之东隅（2）惠风和畅（3）迷花倚石忽已暝（4）香雾云鬟湿（5）刘郎才气（6）更那堪冷落清秋节（7）樯倾楫摧（8）登东皋以舒啸（四）（9分）14．（2分）D15．（4分）千年的慢与流逝的速对比、一日的短与难熬的长对比；（1分）千年与一日的对比，千年犹速与一日为长对比；（1分）突出心理感觉上的反差（或矛盾），（1分）表达了盛世遗恨和现实悲愁的伤感。

（1分）16．（3分）登楼所见，感慨汉、魏气象，已为陈迹；（1分）故乡沦落、辗转漂泊、征战思归；（1分）将个人的坎坷命运和国家的衰败动荡结合起来，丰富了“自伤”内涵。

上海市两区2012年中考二模数学试题及答案

上海市两区2012年中考二模数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（）A 、－3B 、3C 、9D 、－92、下列二次根式是最简二次根式的是（）A 、{ EMBED Equation.3 |21 B 、 C 、 D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（）A 、X 3＋X 3=X 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a+5b=8abD 、(—ab)3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对 7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。

8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（）A 、y=B 、y=C 、y=D 、y=9、如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A、 B、 C、 D、10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（）二、填空题（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝。

2012年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含解析版)

°．
17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上一点，沿 AE 折叠，点 D
恰好落在 BC 边上的 F 点处，若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠EFC 的值为
．
18．（4 分）如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是 P（a，2）（a＞0），半径为 2；
直线 y＝x 被⊙P 截得的弦长为 2 ，则 a 的值是
么平移后的二次函数解析式为
．
14．（4 分）已知一个样本 4，2，7，x，9 的平均数为 5，则这个样本的中位数
为
．
15．（4 分）如图，已知点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 的中点，设，，
则向量＝
（用向量、表示）．
16．（4 分）如图，BE 为正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ABE＝
B．当 a＜1 时，点 B 在圆 A 内
C．当 a＜﹣1 时，点 B 在圆 A 外
D．当﹣1＜a＜3 时，点 B 在圆 A 内
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）Leabharlann 7．（4 分）4 的平方根是
．
8．（4 分）因式分解：x3﹣9x＝
．
第 1页（共 24页）
9．（4 分）求不等式 2x+3＞7 的解集
．
第 2页（共 24页）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
．
20．（10 分）解方程：
．
21．（10 分）已知：如图，点 D、E 分别在线段 AC、AB 上，AD•AC＝AE•AB．（1）求证：△AEC∽△ADB；（2）AB＝4，DB＝5，sinC＝，求 S△ABD．

2012年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析

4a 2b c 3, 得 c 3, 9a 3b c 0.
解得 b 2,
a 1, c 3.
所以抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．顶点 E 的坐标为(1，4)．
2Байду номын сангаас
华东师大出版社荣誉出品《挑战中考数学压轴题》系列产品·6
（3）如图 3，图 4，在△ACD 中，由 A(2，3)、 C(2，1)、D(3，0)，得∠ACD＝135°， CD＝ 2 ，CA＝2．由 A(2，3)、E(1，4)，知 AE＝ 2 ，AE 与抛物线的对称轴的夹角为 45°．因此要使得△AEF 与△ACD 相似，只有点 F 在点 E 的上方时，∠AEF＝ 135°． ①如图 3，当
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2012 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
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2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc

2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。

解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。

解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。

2012年上海中考数学真题卷含答案解析

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。

2012年上海市中考数学试卷及答案

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（）A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A .5B .6C .7D .83. 不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（）A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <4. 在下列根式中，二次根式a b -的有理化因式是（）A .a b +B .a b +C .a b -D .a b -5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（）A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）A .外离B .相切C .相交D .内含7. 计算：112-= . 8. 因式分解：xy x -= .9. 已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而（选填“增大”或“减小”）.10. 方程12x +=的根是 .11. 如果关于x 的方程260x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .12. 将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为.13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在8090 分数段的学生有名.15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =，AB b = ，那么AC = （用a ，b表示）.16. 在ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为 .17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 频率 0.20.250.25DCBA A BD CE对角成对顶角时重心距为 .18. 如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，30A ∠=︒，点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .19. 计算：1122112(31)32221-⎛⎫⨯-++- ⎪-⎝⎭20. 解方程：261393x x x x +=+--21. 如图所示，在Rt ABC ，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，已知15AC =，35cosA =.①求线段CD 的长； ②求sin DBE ∠的值.22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y 万元与生产数量x 吨的函数关系式如图所示.①求y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；②当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本×生产数量）CBDAE DBCA105010xOy623. 如图所示，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 相交于点G .①求证：BE DF =； ②当DF AD FC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，并与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=︒，12tan DAE ∠=，EF OD ⊥于F . ①求二次函数的解析式；②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.25. 已知扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA OB ==，C 为 AB 上的动点，且不与A 、B 重合，OE AC ⊥于E ，OD BC ⊥于D . ①若1BC =，求OD 的长；②在DOE 中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长；若不存在，请说明理由；③设BD x =，DOE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域.xD FEO B ACy AOBCDEEDCB AFG2012年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C C B D 1/2 (1)x y-减小10 11 12 13 14 15 16 17 183x=9c>22y x x=+-13150 2a b+3 4 31-【详解】1、解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2、解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3、解：-2x＜6 ①x-2＞0 ②，由①得：x＞-3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4、5、解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．7、8、解：xy-x=x（y-1）．故答案为：x（y-1）．9、10、11、12、13、14、解：80～90分数段的频率为：1-0.2-0.25-0.25=0.3，故该分数段的人数为：500×0.3=150人．故答案为：150． 15、16、17、19 ．3．解：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3． 20．1x =．解：x(x-3)+6=x-3 x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．分析：（1）应用锐角三角比，求出斜边AB 即可（2）运用3cos 5B =，算出CE=16，DE=16-(25/2)=7/2,而DB=25/2 所以7sin 25DE DBE DB ∠==22． ① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．分析（1）直接（10,10）、（50,6）代入 y=kx+b（2） 1(11)28010x x -+= 解得：140x =或270x = 由于1050x ≤≤，故40x = 23 分析（1）利用()ABE ADF ASA ∆≅∆（2）证明：//AD BCAD AD DG DF DF BE GB FC∴===//GF BE ∴ 易证：GB=BE所以四边形BEFG 是平行四边形24 第一小问：第二小问：第三小问：25 第一小问解析：第二小问解析：第三小问解析：。

2012年上海黄浦高三数学二模(含答案)

A
因为 n2 ⊥ PB ， n2 ⊥ BC ，所以 n2 ⋅PB = 0 ， n2 ⋅ BC = 0 ，
即 4u − 5 w = 0 ， −4u + 4v = 0 ，解得 w = 4 u ， v = u ，
B x
5
��
取 u = 5，得 n2 = (5,−5,4)．
（4分）
�� 设 n1 与 n2 的夹角为 ϕ ，则 cos ϕ =
2012 年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试
数学试卷（理科）
（2012 年 4 月 12 日）考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解
答一律无效． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚． 3．本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟．一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接
[解]（1）解法一：设 BC 的中点 D，联结 AD ， PD ，易知在等腰三角形 PBC 、 ABC 中，
PD ⊥ BC ， AD ⊥ BC ，故 ∠PDA为二面角 P − BC − A 的平面角．
（2分）
在等腰 Rt △ ABC 中，由 AB = AC = 4 及 AB ⊥ AC ，得 AD = 2 2 ．
D．至多有两个钝角
三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规
定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2
P
小题满分 4 分．
已知三棱锥 P − ABC ， PA ⊥平面 ABC ， AB ⊥ AC ，

2012上海市二模数学各区24,25题

二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．（2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数：，（3分）（2）函数的“镜子”函数是322+-=x x y ；（3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标．（6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分）（2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长；（5分）（3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ．（1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2）图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1）图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1）求点C 的坐标；（2）如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。

2012年上海市中考数学试卷及答案

2012年上海市初中毕业统一学业考试1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（）A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A .5B .6C .7D .83. 不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（）A .3x >-B .3x <-C .2x >D .2x <4. 在下列根式中，二次根式a b -的有理化因式是（）A .a b +B .a b +C .a b -D .a b -5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（）A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）A .外离B .相切C .相交D .内含7. 计算：112-= . 8. 因式分解：xy x -= .9. 已知正比例函数(0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而（选填“增大”或“减小”）.10. 方程12x +=的根是 .11. 如果关于x 的方程260x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 .13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在8090分数段的学生有名.15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若A D a =，AB b =，那么AC =（用a ，b 表示）.16. 在ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为 .17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，30A ∠=︒，点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .19. 计算：1122112(31)32221-⎛⎫⨯-++- ⎪-⎝⎭20. 解方程：261393x x x x +=+--CBDA分数段 60~70 70~80 80~90 90~100 频率0.20.250.25DCB AABDCE21. 如图所示，在Rt ABC ，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，已知15AC =，35cosA =. ①求线段CD 的长；②求sin DBE ∠的值.22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y 万元与生产数量x 吨的函数关系式如图所示.①求y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；②当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23. 如图所示，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BAF DAE ∠=∠，AE 与BD 相交于点G .①求证：BE DF =；②当DF ADFC DF=时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，并与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=︒，12tan DAE ∠=，EF OD ⊥于F .①求二次函数的解析式；②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.xD FEO B ACy E DBC A10 5010xO y 6EDCBAFG25. 已知扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA OB ==，C 为AB 上的动点，且不与A 、B 重合，OE AC ⊥于E ，OD BC ⊥于D .①若1BC =，求OD 的长；②在DOE 中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长；若不存在，请说明理由；③设BD x =，DOE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域.AOBCDE。

黄浦区2012学年第二学期九年级数学第二次月考试卷和答案(5-13)

黄浦区2012学年第二学期九年级数学第二次月考试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．化简()32a 的结果是（ ▲ ）（A ）5a （B ）6a （C ）8a（D ）9a2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ▲ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）ab （D ）ba 3．若关于x 的方程022=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）（A ）1>k（B ）1< k （C ） 1->k （D ）1-<k4．已知第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ▲ ）（A ）()3,2- （B ）()3,2- （C ）()2,3- （D ）()2,3- 5．顺次联结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ▲ ）（A ）等腰梯形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形6．三角形的重心是三角形的（ ▲ ）（A ）三条中线的交点（B ）三条角平分线的交点（C ）三边垂直平分线的交点（D ）三条高所在直线的交点二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：822-x = ▲ ． 8．计算：=+-a a a1▲ ． 93的解是 ▲ ．10．某公园对游园人数进行了10天的统计，结果如下：有3天，每天800人游园；有2天，每天1200人游园；有5天，每天660人游园，则这10天平均每天的游园人数是 ▲ ． 11．若一次函数()k x k y +-=1的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．某单位举行联欢活动，在87张对奖券中，有一等奖一张，二等奖2张，三等奖3张，则从中任意抽取一张对奖券恰为二等奖的概率是 ▲ ．（结果用分数表示）14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ▲ ．（第14题图）15．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，且其中较大三角形的面积为1，则其中较小三角形的面积为 ▲ ．16．已知正六边形的边长为6，则其边心距等于 ▲ ．17．在△ABC 中，∠C=90°，︒=∠50B ，将△ABC 绕点C 旋转后, 使点B 落在AB 边上的点B ’处，点A 落在点A ’处，那么∠AA ’B ’的度数为 ▲ ．18．已知BC 是⊙O 的弦，以BC 为斜边在⊙O 内作等腰直角△ABC ，如果BC=6，OA=1，那么⊙O 的半径是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：201(2013)23tan 302-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.20．（本题满分10分）解方程：21421242y y y y +-=+--． 21．（本题满分10分）如图，⊙O 的弦AB 与CD 延长后交于点E ，已知弦AB =8，CD=6，其弦心距为3．（1）求⊙O 的半径长；（2）如果1tan 3AEO ∠=，求tan CEO ∠的值．22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）某地举办乒乓球比赛，其组织费用y (元)包括两部分：第一部分是租用比赛场地等的固定费用b （元），第二部分是与参赛人数x （人）成正比例的人员费用．已知当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员平均分摊，那么每名运动员将分担到多少元？GFD C BA23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知正方形ABCD 与正方形AEFG ．（1）求证：BE=DG ；（2）如果正方形ABCD 的边长为8，BE=5，且BE ‖CG ，求线段CG 的长．24. （本题满分12分，每小题各4分）如图，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点()()()30,0,1,0,3，C B A -. (1)求此函数的解析式；(2)用配方法（写出配方过程）将此函数化为()k m x a y ++=2的形式，并写出其顶点坐标；(3)在线段AC 上是否存在点P （不含A 、C 两点），使ABP ∆与ABC ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B C A F E D 25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图1，在△ABC 与△DEF 中，AC=DF=3，BC=EF=4，90C F ∠=∠=︒.将△ABC 与△DEF 按下列方式进行拼接：（1）两个三角形有且只有一条等长的边完全重合，（2）两个三角形位于重合边的两侧.我们把按上述方式拼接所得的图形称为△ABC 与△DEF 的“生成图形”，如图2中△ABE 就是其中一个“生成图形”.（1）在△ABC 与△DEF 的“生成图形”中，形状不同的共有______________个.（不含图2中△ABE ）（2）将图2中△DEF 绕点A 逆时针旋转()0180n n ︒<≤.①当△DEF 旋转至图3所示位置时，求证：BE ‖CF .②在△DEF 的整个旋转过程中，能否使点B 、E 、C 、F 成为某个矩形的四个顶点？若能，请求出此时该矩形的面积；若不能，请说明理由.(图1)（图2）（图3）B C A (F )(D )E B C AF (D ) E答案与评分标准一．选择题1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．A ；二、填空题7．))(222-+x x （； 8．12-a a ； 9．7=x ；10．810； 11．01k <<； 12．（0，1-）； 13．872； 14．72； 15．94；16．33； 17．10°； 18 5 三．解答题19. 原式=333432221⋅++-+- (7)=227- (3)20. 4)2(24)2(2-=+-+-y y y y ……………………………………………3 分0232=+-y y ……………………………………………3分1=y 或者2=y ……………………………………………2分经检验，2=y 为增根，原方程的解为1=y 。

2012年黄浦初三二模数学(详细解析)

1.计算(−3)2的结果是( )A. 6B.−6C. 9D.−9<解答> cho C解:∵(−3)2=9∴(−3)2的结果为9故选C2.下列根式中,与18为同类二次根式的是( )A.2B.3C.D.6<解答> cho A解:∵18=32∴18和2是同类二次根式故选A3.下列函数中,y随x的增大而减小的是( )A.y=13xB.y=−13xC.y=3xD.y=−3x<解答> cho B解:A.∵正比例函数y=13x中,k=13＞0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;B.∵正比例函数y=−13x中,k=−13＜0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;C.∵反比例函数y=3x中,k=3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误;D.∵反比例函数y=−3x中,k=−3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大,故本选项错误.故选B4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是( )A.12B.13C.23D.16<解答> cho C解:∵在1,2,3,4,5,6中6的因数有:1、2、3、6共四个.∴取到的数是6的因数的概率为46=23故选C5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 正十边形<解答> cho D解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A项错误等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故B项错误平行四边形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故C项错误正十边形既是轴对称图形,又是中心对称图形故选D6.下列命题中,假命题是( )A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D. 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形<解答> cho C解:A.是菱形的定义,故命题正确;B.一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题;C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形,如:是假命题;D.是梯形的定义,是真命题. 故选C7.计算:a(a+2b)=___.<解答>解:a(a+2b)=a2+2ab故答案为a2+2ab8.分母有理化:2+1=___. <解答>解:2+1=2−(2+1)(2−1)=2−1故答案为−19.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为___平方米.<解答> one 1.3×105解:130000=1.3×105故答案为1.3×10510.如果f(x)=kx,f(2)=−3,那么k=___.<解答> one -6解:由题意得f(2)=k2=−3解得k=−6故答案为-611.若将直线y=2x−1向上平移3个单位,则所得直线的表达式为__________.<解答>解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=2x−1向上平移2个单位后,所得直线的表达式是y=2x−1+3,即y=2x+2故答案为y=2x+212.在方程x2+3x2−4x−4x+4=0中,如果设y=x2−4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是__________.<解答>+4=0解:方程整理得:x2−4x+3x−4x设y=x2−4x+4=0原方程可化为y+3y方程两边都乘以y,去分母得:y2+4y+3=0故答案为y2+4y+3=013.方程x+2=x的解是x=___.<解答> one 2解:方程两边同时平方得:x+2=x2∴解得:x=2或x=−1(不符合题意,舍去)故答案为214.用a辆车运一批橘子,平均每辆车装b千克橘子,若把这批橘子平均分送c到个超市,则每个超市分到橘子___千克.<解答>解:由题意得:橘子的总量为ab千克,超市共有c个,∴每个超市分到橘子ab千克c故答案为abc15.已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是___cm.<解答> one 9解:由题意得:2×7−5=9cm故答案为916.如图,AF∠BAC是的角平分线,EF∥AC,如果∠1=25°,那么∠BAC=___°.<解答> one 50解:∵EF∥AC,∠1=25°,∴∠FAC=∠1=25°,∵AF是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠FAC=2×25°=50°.故答案为5017.如图,在△ABC中,点G是重心,设向量AB=a,GD=b,那么向量BC=___(结果用a、b表示).<解答>解:∵在△ABC中,点G是重心,GD=b,∴AD=3b,BC=2BD;又∵BD=AD−AB,AB=a,∴BC=2(3b−a)=−2a+6b;故答案为−2a+6b,若将18.如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,O点AB在上,且CA=CO=6,cos∠CAB=13△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′,且C′落在CO的延长线上,联BB′结交CO的延长线于点,F则BF=___.<解答> one 14解:过C作CD⊥AB于点D,∵CA=CO,∴AD=DO,在Rt△ACB中,cos∠CAB=13=ACAB=6AB,∴AB=3AC=18,在Rt△ADC中:cos∠CAB=13=ADAC,∴AD=13AC=2,∴AO=2AD=4,∴BO=AB−AO=18−4=14,∵△AC′B′是由△ACB旋转得到,∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAC′=∠BAB′,∵∠ACC′=12(180°−∠CAC′),∠ABB′=12(180°−∠BAB′),∴∠ABB′=∠ACC′,∴在△CAO和△BFO中,∠BFO=∠CAO, ∵CA=CO,∴∠COA=∠CAO,又∵∠COA=∠BOF(对顶角相等),∴∠BOF=∠BFO,∴BF=BO=14.故答案为1419.化简:(1a+1+1a−1)÷aa+1+1.<解答>解:原式=a−1+a+1(a−1)(a+1)÷a+1a+1=2a−1+a−1a−1=a+1a−120.解不等式组:{4x+6＞1−x3(x−1)⩽x+5,并把解集在数轴上表示出来.<解答>解:解不等式组:{4x+6＞1−x①3(x−1)⩽x+5②,由①得4x+x＞−5,x＞−1,由②得3x−3⩽x+5,x⩽4,∴原不等式组的解集为−1＜x⩽4, 不等式组的解集在数轴上表示正确21.如图,AB是圆O的直径,作半径OA的垂直平分线,交圆O于C、D两点,垂足为H,联结BC、BD.(1)求证:BC=BD;(2)已知CD=6,求圆O的半径长.<解答>解:(1)∵AB是圆O的直径,且AB⊥CD,∴CH=DH,∵AB⊥CD∴BC=BD.(2)联结OC.r,∵CD平分OA,设圆O的半径为r,则OH=12∵CD=6,CD=3,∴CH=12∵∠CHO=90°,∴OH2+CH2=CO2,r)2+32=r2,∴(12∴r=23.22.某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择:方案一:到A地两日游,每人所需旅游费用1500元;方案二:到B 地两日游,每人所需旅游费用1200元;方案三:到C 地两日游,每人所需旅游费用1000元;每个员工都选择了其中的一个方案,现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图,根据图5与图6提供的信息解答下列问题:(1)选择旅游方案三的员工有___人,将图5补画完整;(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的___(填“几分之几”);(3)该公司平均每个员工所需旅游费___元;(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元,参加旅游的女员工有___人.<解答>解:(1)100−(25+40)=35人;(2)360°−120°−90°360°=512; (3)25×1500+40×1200+35×1000100=1205元; (4)设参加旅游的女员工人数为x 人,则根据题意得:90°360°×x ×1500+120°360°×x ×1200+512×x ×1000=57200,解得:x=48.故答案为(1)35;(2)512;(3)1205;(4)48.23.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC=∠DEC;(2)当CE=CD时,求证:DF2=EF⋅BF.<解答>证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE.又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.(2)联结BD.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ECD=12∠BCD=45°,∠ADB=12∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB. ∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD 是公共角,∴△FDE ∽△FBD ,∴EF DF =DF BF ,即DF 2=EF ⋅BF .24.已知一次函数y =x +1的图像和二次函数y =x 2+bx +c 的图像都经过A 、B 两点,且点A 在y 轴上,B 点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点P ,求△ABP 的面积;(3)已知点C 、D 在射线AB 上,且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图像上,且CE 、DF 与y 轴平行,当CF ∥ED 时,求C 点坐标.<解答>解:(1)如图1,点A 点坐标为(0,1)将y =5代入y =x +1,得x =4∴B 点坐标为(4,5)将A 、B 两点坐标代入y =x 2+bx +c解得{b =−3c =1 ∴二次函数解析式为y =x 2−3x +1 (2)y =x 2−3x +(32)2−(32)2+1=(x −32)2−54P点坐标为(32,−54)抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(32,5 2 )∴PG=|52−(−54)|=154,∴S△ABP=S△APG+S△BPG=152.(3)如图2,设C点横坐标为a则C点坐标为(a,a+1),D点坐标为(a+2,a+3),E点坐标为(a,a2−3a+1),F点坐标为(a+2,a2+a−1),由题意,得CE=−a2+4a,DF=a2−4,∵且CE、DF与y轴平行,∴CE∥DF,又∵CF∥ED,∴四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF,∴−a2+4a=a2−4,解得a1=1+3,a2=1−3(舍),∴C点坐标为(1+3,2+3).25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,联结MG,设AN=x,BM=y.(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;(2)联结CN,当以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切时,求∠ACN的正切值;(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.<解答>解:(1)∵MN∥AO, ∴△BMN∽△BOA∴MBBO =BNAB,∵∠C=90°,AC=BC,AB=6, ∴BC=32∵O是BC边上的中点,∴BO=322,∵AN=x,BM=y,∴322=6−x6,∴y=2(6−x)4(0＜x＜6)(2)∵以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切, ∴DN+MG=DM,又∵DN+MN=DM,∴MG=MN,∴∠MNG=∠G,又∵∠MNG=∠AND,∴∠AND=∠G,∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∴∠DAN=∠MBG,又∵AN=BG,∴△AND≌△BGN,∴DN=MG=MN,∵∠ACB=90°,∴CN=DN,∴∠ACN=∠D,∵∠ACB=90°,AC=BC,O是BC边上的中点,∴tan∠CAO=COAC =12,∵MN∥AO,∴∠CAO=∠D,∴∠CAO=∠ACN,∴tan∠ACN=12,(3)∵∠DAN=∠MBG,当△ADN与△MBG相似时,①若∠D=∠BMG时,过点G作GE⊥CB,垂足为点E.∴tan∠BMG=GEME =12,∴BM=BE,∴y=22x,又∵y=2(6−x)4,∴x=2②若∠D=∠G时,过点M作MF⊥AB,垂足为点F.∴tan∠G=12,∴BF=BG,∴x=2y2,又y=2(6−x)4,∴x=65综上所述,当△ADN与△MBG相似时,AN的长为2或65.。

2012年上海中考数学试卷及参考答案

2012年上海中考数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3-y3C.x3yD.3xyA本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.根据单项式次数的概念求解.由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2.所以本题选项为A.⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式⑵单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A.5B.6C.7D.8B本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.根据中位数的求解方法.由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；数据排列：5，5，5，6，7，8，13数据个数：7个∴中位数是：6所以本题选择B中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数3.（2012上海市，3，4分）不等式组2620xx-ìí-î＜＞的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.x＜2C本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.根据不等式组的求解方法先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来∵2620xx-ìí-î＜①＞②由①，得-3x>由②，得>2x∴>2x所以本题选择C⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

⑵最后的结果要取两个不等式公共有的部分4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式是()A .a b+B .a b+C .a b-D .a b-C本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.根据有理化因式的概念由有理化因式的定义，∵()()a b a b a b -·-=-所以本题选择C判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

2012年黄浦区中考数学二模试卷及答案

黄浦区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷2012.4.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算()23-的结果是（C ）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-． 2．下列根式中，与18为同类二次根式的是（ A ）A ．2；B ．3；C ．5；D ．6． 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ B ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-．4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ C ） A ．12； B .13； C ．23； D ．16． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形． 6．下列命题中，假命题是( C )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B ．一组邻边相等的矩形是正方形；C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()2a a b += 22a a b +． 8．分母有理化：121=+21- ．9．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 51.310⨯ 平方米．10．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = 6- ． 11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 22y x =+ ．12．在方程2234404x x x x+-+=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 2430y y ++= ． 13．方程2x x +=的解是x = 2 ．14．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子abc千克． 15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 9 cm . 16．如图1，AF 是BAC ∠的角平分线，EF ∥AC ，如果125∠=︒，那么BAC ∠= 50 °．17．如图2，在ABC ∆中，点G 是重心，设向量AB a = ，GD b = ，那么向量BC =26a b -+（结果用a 、b 表示）．18.如图3，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ∆，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = 14 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭．解：原式()()111111a a a a a a -+++=⨯+-+……………………………………………（4分）2111a a a -=+-- …（4分） 11a a +=-． ………………………（2分）20. （本题满分10分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.图3C AB O F 'C 'B 图1 A BC E F 112345-1-2A B C D G 图2人数解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得45x x +>-，1x >-，…（3分）由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分）所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分） 21．（本题满分10分）如图4，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD . （1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，求圆O 的半径长.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)（2）联结OC . …(1分) ∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ，∵6CD =，∴132CH CD ==，………………………………………………(1分)∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分)∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴23r =.……………………………………………… (2分) 22．（本题满分10分）某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择：方案一：到A 地两日游，每人所需旅游费用1500元；方案二：到B 地两日游，每人所需旅游费用1200元；方案三：到C 地两日游，每人所需旅游费用1000元；每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：120︒方案一方案二方案三公司女员工选择旅游方案人数统计图公司员工选择旅游方案人数统计图1020 30 4025 1535 ABOCDH 图4（1）选择旅游方案三的员工有 35 人，将图5补画完整；（2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的512（填“几分之几”）；（3）该公司平均每个员工所需旅游费 1205 元；（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 48 人. 23．（本题满分12分）如图7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F . （1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE =CD 时，求证：2DF EF BF = .（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分)又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分) （2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF . ∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分)∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF =，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分)A BCD E F 图724．（本题满分12分）已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积；（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++ 解得=-3=1b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)（2）P 点坐标为（32，54-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52）∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+= .…………………………………………………(2分)（3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-，…………………(1分)由题意，得 CE =24aa -+，DF =24a -，∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分) ∴2244aa a -+=-，解得113a =+，213a =-（舍），…………………(1分)12345-1-1-2123456xyO 图8∴C 点坐标为（13+，23+）.………………………………………………(1分)25．（本题满分14分）如图9，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =.（1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG为半径的M 外切时，求ACN ∠的正切值；（3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=，……………………………………（2分）∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴32BC =， ∵O 是BC 边上的中点，∴322BO =，………………………………………（1分） ∵AN x =，BM y =，∴66322y x-=，∴()()26064x y x -=<<.………（2分）（2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠，又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠，ABCONM D G图9备用图aABCO备用图bABCO∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分）（3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时， ①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴BM BE =，∴22y x =，………………………（1分）又()264x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分）②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F . ∴1tan 2G ∠=，∴BF BG =，∴22y x =，……………………………………（1分）又()264x y -=，∴65x =.………………………………………………………（1分）综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65.。

2012年青浦初三二模数学(详细解析)

1.下列运算正确的是( )A.913=±3B.913=3C.912=±3D.912=3<解答> cho B解:91=3,故A项错误,B项正确912=3,故C、D项错误故选 B2.下列各点中,在函数y=−6x图像上的是( )A.(−2,−4)B.(2,3)C.(−6,1)D.(−12,3)<解答> cho C解:A.∵(−2)×(−4)=8≠−6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B.∵2×3=6≠−6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C.∵(−1)×6=−6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;D.∵(−12)×3=−32≠−6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选C3.下列说法正确的是( )A. 事件“如果a是实数,那么|a|＜0”是必然事件B. 在一次抽奖活动中,“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖C. 随机抛一枚均匀硬币,落地后正面一定朝上D. 在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是113<解答> cho D解:A.事件“如果a是实数,那么|a|＜0”是不可能事件,故此选项错误;B.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖,此问题是随机事件,故此选项错误;C.随机抛一枚均匀硬币,落地后正面一定朝上,此问题是随机事件,故此选项错误;D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是:452=113,故此选项正确.故选D4.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根,则下列关于判别式b2−4c的判断正确的是( )A.b2−4c⩾0B.b2−4c＞0C.b2−4c=0D.b2−4c＜0<解答> cho A解:∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根,∴b2−4c⩾0故选 A5.对角线互相平分且相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D.等腰梯形<解答> cho B解:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,O1O2=4,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离<解答> cho C解:∵⊙O1和⊙O2的半径分别是5和8,圆心距O1O2是4, 则8−5=3,5+8=13,O1O2=4,∴3＜O1O2＜13,两圆相交时,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间, ∴两圆相交.故选C7.化简:6a6÷3a3=___.<解答>解:6a6÷3a3=2a6−3=2a3故答案为2a38.计算:(x−2y)(x+2y)=___.<解答>解:(x−2y)(x+2y)=x2−(2y)2=x2−4y2故答案为x2−4y29.不等式组{x−1⩽0−2x＜3的整数解是___.<解答> all -1、0、1解:由x−1⩽0得x⩽1由②得x＞−32则不等式组的解集为:−32＜x⩽1∴整数解为-1、0、1故答案为-1、0、110.函数y=3x−22x+3的定义域为___.<解答>解:根据题意得:2x+3≠0解得:x≠−32故答案为x≠−3211.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(0,3)的直线的解析式__________. <解答>解:设此函数的解析式为y=kx+b,∵函数图象经过第一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,∵函数图象过点(0,3),∴b=3,∴可令k=−1,则b=3,故解析式可为y=−x+3.故答案为y=−x+3(答案不唯一)12.方程x+6=x的根为___.<解答> one 3解:方程两边同时平方得:x+6=x2∴(x−3)(x+2)=0解得x=3或x=−2(不合题意,舍去)故答案为313.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人,如果给每位老人分5盒牛奶,则剩下38盒牛奶.如设敬老院有x(x＞0)名老人,则这批牛奶共有___盒.(用含x的代数式表示)<解答>解:根据题意得:这批牛奶共有5x+38盒故答案为5x+3814.求值:sin60°⋅tan30°=___.<解答> one 12解:原式=32×33=12故答案为1215.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD=___°.<解答> one 110解:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=70°∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°故答案为11016.在△ABC中,点D在边BC上CD=2BD,AB=a,BC=b,那么DA=___.<解答>解:如图:∵CD=2BD,BC=b,∴BD=13BC=13b,∵AB=a,∴DA=−AD=−(AB+BD)=−(a+13b)=−a−13b.故答案为−a−13b17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长是___.<解答> one 3解:连接OC,∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,AB=10,CD=8,∴OC=5,CE=4,∴OE=2−CE2=52−42=3.故答案为318.如果线段CD是由线段AB平移得到的,且点A(−1,3)的对应点为C(2,5),那么点B(−3,−1)的对应点D的坐标是___.<解答>解:∵点A(−1,3)的对应点为C(2,5),2−(−1)=2+1=3,5−3=2,∴平移规律是向右平移3个单位,向上平移2个单位,−3+3=0,−1+2=1,∴点D的坐标是(0,1).故答案为(0,1)19.计算:(−3)0+(13)−2+27−32−3<解答>解:原式=1+9+33−(2−3)24−3 =10+33−(7+43)=3−320.解方程:6x2−1−3x−1=1<解答>解:去分母得:6−3(x+1)=x2−1, 化简得:x2+3x−4=0,解得:x1=−4,x2=1经检验x=1是原方程的增根;∴原方程的根为x=−4.21.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,AE⊥BC,垂足为E,cos B=35.(1)求BE、DE的长;(2)求∠CDE的正切值.<解答>解:(1)∵Rt△ABE中,,cos B=35∴BE=AB⋅cosB=5×35=3.∴AE= AB2−BE2=52−32=4,∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90º,AD=BC=8,∴DE= AE2+AD2=42+82=45.(2)∵CD=AB=5,CE=BC−BE=8−3=5,∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED=∠ADE.∴tan∠CDE=tan∠ADE=AEAD =48=12.22.某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度,就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查(每位同学仅选一项),并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图:根据以上图表中提供的信息,回答下列问题:(1)本次共抽样调查了___名学生;(2)图表中a=___,b=___,c=___;(3)根据本次抽样调查,试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人？<解答>解:(1)本次共抽查学生148÷0.37=400;(2)足球项目的人数为:a=400×0.26=104;喜欢乒乓球的频率为:b=80÷400=0.2;喜欢羽毛球小组的频数为:c=400−104−148−80−20=48;(3)3200×0.37=1184,喜欢篮球的有1184人;23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:点F是AB的中点.<解答>解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵EF∥AC∴∠AEF=∠CAE=∠BAE∴AF=EF,又∵BE⊥AD∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BEF+∠AEF=90°∴∠ABE=∠BEF∴BF=EF∴AF=BF∴F为AB中点.24.如图,直线y=x+1分别与x轴、y轴分别相交于点A、B.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于A、D,且sin∠ACB=1010.(1)求点A、B、C的坐标;(2)如果∠CDB=∠ACB,求抛物线y=ax2+bx+c的解析式.<解答>解:(1)A(1,0),OA=1,在Rt△AOC中,∵sin∠ACB=AOAC =1010,AC=10,∴OC=2−AO2=10−1=3∴点C的坐标(0,3).(2)当点D在AB延长线上时,∵B(0,1),∴BO=1,∴AB=2+BO2=2,∵∠CDB=∠ACB,∠BAC=∠CAD, ∴△ABC∽△ACD.∴ADAC =ACAB,∴10=102,∴AD=52.过点D作DE⊥y轴,垂足为E,∵DE ∥BO ,∴DE OB =AE AO =AD AB ,∴DE =AE = 22=5.∴OE =4,∴点D 的坐标为(4,5).设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +3,∴{0=a −b +35=16a +4b +3 ∴{a =−12b =52∴二次函数解析式为y =−12x 2+52x +3.当点D 在射线BA 上时,同理可求得点D (−2,−1),二次函数解析式为y =x 2+4x +3.25.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y (1)求BD 长;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.<解答>解:(1)∵OC =OD ,∴∠OCD =∠ODC ,∴∠OAC =∠ODB .∵∠BOD =∠A ,∴△OBD ∽△AOC .∴BDOC =ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)∵,△OBD∽△AOC ∴∠AOC=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.∴ABAO =AOAC,∵AB=AC+CD+BD=y+13,∴y+13x =x4,∴y关于x的函数解析式为y=14x2−13.定义域为213＜x＜10.(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180°−∠A−∠ODC=180°−∠COD−∠OCD=∠ADO.∴AD=AO,∴y+4=x,∴14x2−13+4=x.∴x=2±210(负值不符合题意,舍去).∴AO=2+210.。