湖北省孝感高级中学17—18学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)

湖北省孝感市高一上学期数学期末考试试卷

湖北省孝感市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A={x|x<-2或x>3}，B={x|x2-3x-40}，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·淮北模拟) 国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）A . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐B . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐C . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐D . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐3. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的定义域为（）A . （﹣1，2]B . （﹣1，2）C . （2，+∞）D . （﹣1，2）∪（2，+∞）4. （2分） (2019·濮阳模拟) 根据如表数据，得到的回归方程为，则x45678y54321A . 2B . 1C . 0D .5. （2分） (2017高一下·禅城期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . a+c＜b+cC . a﹣c＞b﹣cD . a•c＜b•c6. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件7. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .9. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 下列程序运行后输出的结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 2310. （2分） (2017高二上·长春期末) 为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔为（）A . 50B . 60C . 30D . 4011. （2分）(2016·淮南模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A .B .C .12. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A . 0B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14. （1分）(2018·广元模拟) 设，若，则 ________．15. （1分）使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是________ ．16. （1分）如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·淮安期末) 已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．18. （10分） (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度x/°C20222426283032产卵数y/个610212464113322t=x24004845766767849001024z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.772669280 3.571157.540.430.320.00012其中，，zi=lnyi ，，附：对于一组数据（μ1 ，ν1），（μ2 ，ν2），（μn ，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．19. （15分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；（3）求函数y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零点．20. （5分）某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．21. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式：；附表：22. （10分） (2017高一上·成都期末) 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f （x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③ ．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。

湖北省孝感高级中学高一数学上学期期末考试试题新人教

湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级上学期期末考试数学一、选择题（每小题5分，共50分）1.在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+u u u v u u u v u u u v则（）A. ABCD 为矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形2.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（） A. 105a <≤B. 105a ≤≤C. 105a <<D. 15a >3.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B =I ( ) A.{|1}x x >B.{|1}x x ≥C.{|12}x x <≤D.{|12}x x ≤≤4.若向量()1,1a =r , ()1,1b =-r ,()1,2c =-r ，则c ϖ等于( )A.21a ϖ23-b ϖB.21-a ϖ+23b ϖC.23a ϖ21-b ϖ D.23-a ϖ+ 21b ϖ5.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-r r ra xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b +r r ( )A.5B.25C.10D. 10 6.函数121xy =-的值域是（） A.(,1)-∞B. (,1)(0,)-∞-⋃+∞C. (1,)-+∞D. (,0)(0,)-∞⋃+∞7.已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0.若23PRQ π∠=，则函数()y f x =的最大值及ϕ的值分别是 A ．3,6π B ．3,3πC ．23,6πD ．23,3π8.若sin(180)cos(90)m +α++α=o o ，则cos(270)2sin(360)-α+-αo o 的值为（）A.12m -B.32m -C.12mD.32m9.△ABC 中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则O 为△ABC 的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心10.已知函数22log (log )a a y x x =-+对任意1(0,)2x ∈时都有意义，则实数a 的范围是（）A.11322a ≤< B. 01a <<C. 112a <<D. 1a >二、填空题(共5小题，每小题5分；共25分。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜＜8}，则M∩N=（）A. 1，B.C.D.2.cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°的值是（）A. B. C. D. 03.已知函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α=（）A. ，B. ，C. D.4.如图，=2，=，=，=，下列等式中成立的是（）A.B.C.D.5.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=2，A=45°，则B=（）A. 或B.C.D.6.若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设x，y R，向量=（x，1），=（2，y），=（1，-2），，，则||=（）A. 5B.C.D. 108.已知函数，则下列说法正确的是A. 在定义域内是增函数B. 的最小正周期是C. 的对称中心是，D. 的对称轴是9.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知f（x）=，当＜＜时，f（sin2θ）-f[sin（-2θ）]的值为（）A. B. C. D.11.在直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若=，其中，λ，μR，则λ-μ的值是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f （sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A. B.C. D. 以上情况均有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=1，||=，且（-），则向量与向量的夹角是______．14.若sin（）=，则cos（）=______．15.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=______．16.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜），g（x）=，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.f（α）=．（1）求f（）的值；（2）若α（0，），且sin（）=，求f（α）的值．18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x[0，π]上的单调递增区间．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若a=，bc=2，求△ABC的周长．20.若向量=（sin x，cos x），=（cos x，-cos x），f（x）=+t的最大值为．（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x[，]上恒成立，求m的取值范围．21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22.已知．设，，若函数存在零点，求a的取值范围；若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜8}={x|-1＜x＜3}，∴M∩N={1，2}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°=cos85°cos25°+sin85°sin25°=cos（85°-25°）=cos60°=，故选：A．根据两角和的余弦公式，原式等于cos60°，再根据特殊角的三角函数值即可算出所求式子的值．本题求一个三角函数式子的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，∴α=kπ+，k Z，故选：D．由题意可得可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，故有α=kπ+，k Z．本题主要考查诱导公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵=2，=，=，=，故-=2（-），∴=-，即=，故选：B．由已知中=2，结合向量减法的三角形法则，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．5.【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，a=4，b=2，A=45°，则有sinB===，又由a＞b=，则A＞B，则B=30°，故选：D．根据题意，由正弦定理可得sinB===，又由三角形的角边关系，分析可得A＞B，即可得B的值，即可得答案．本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当a=0时，函数f（x）=2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，满足题意；当a≠0时，若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得：a[，0），综上：a[，0]故选：D．若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：∵，，∴x-2=0，y=-4，即x=2，y=-4．∴=（4，-3），∴||==5．故选：A．根据平行向量位置关系与坐标的关系列方程求出x，y的值，再根据模长公式得出结论．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=tan（2x+）的定义域是（-+，+），k Z；在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，A错误；函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期为T=，B错误；对于C，令2x+=，k Z，解x=-，k Z，∴f（x）的对称中心是（-，0），k Z，C正确；对于D，正切函数不是轴对称函数，f（x）=tan（2x+）图象没有对称轴，D错误．故选：C．根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c＜1，从而解得．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当θ（，）时，则2θ（，π），f（sin2θ）==|cosθ+sinθ|=cosθ+sinθ．f（-sin2θ）==|sinθ-cosθ|=sinθ-cosθ．∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ+sinθ-（sinθ-cosθ）=2cosθ，故选：B．利用二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（sin 2θ）=cosθ+sinθ，f（-sin 2θ）=sinθ-cosθ，从而求得f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：∵以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，故=+，又由直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，故=+=+=+=+，=-+，若=，则，解得：，故λ-μ=，故选：A ．由已知可得=+，=+，=-+，结合=，求出λ，μ值，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档． 12.【答案】A【解析】解：根据题意，f （x-2）的对称轴为x=2，可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数，又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，则有f （x+1）f （x+2）=4，即为f （x+2）=f （x ），函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数．若f （x ）在区间（1，2）上单调递增，则f （x ）在（-1，0）上递增，则函数f （x ）在（0，1）上递减，α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，则α＜-β，则有sinα＜sin （-β），即sinα＜cosβ，且0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1，则有f （sinα）＞f （cosβ）；故选：A ．根据题意，分析可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数，又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，分析可得f （x+2）=f （x ），函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数，据此分析可得函数f （x ）在（0，1）上递减，又由α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，结合正弦函数的单调性分析可得sinα＜sin（-β），即sinα＜cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及英，涉及函数的对称性和周期性的运用，属于综合题．13.【答案】【解析】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（-）=-=1-1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：sin（）==cos[-（-α）]=cos（+α），即cos（+α）=，则cos（）=2-1=2×-1=-，故答案为：-．利用诱导公式求得即cos（+α）的值，再利用二倍角公式求得cos（）的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.【答案】，【解析】解：f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．∴f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．又A＞0，0＜φ＜，∴φ=，A=．∴f（x）=sin（2x+）-，x[0，]，∴（2x+），∴sin（2x+），∴f（x）．∴f（x）min=1．g（x）==-m，∵x[-1，2]，∴g（x）min=-m．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则g（x1）min≥f（x2）min，∴-m≥1，解得m≤-．∴实数m的取值范围为．故答案为：．f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．可得f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．根据A＞0，0＜φ＜，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f（x）min．g（x）==-m，利用函数的单调性可得g（x）min．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），可得g（x1）min≥f （x2）min，即可得出．本题考查了函数的单调性、三角函数的图象与性质、等价转化方法、任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（1）∵f（α）===-cosα，∴f（）=-cos=-．（2）若α（0，），∴（-，），∵sin（）=，∴cos（）==，∴f（α）=-cosα=-cos[（）+]=-cos（）cos+sin（）sin=-•+•=．【解析】（1）利用诱导公式化简f（x）的解析式，可得f（）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（）的值，再利用两角和差的三角公式求得f（α）=-cosα=-cos[（）+]的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵点F（0，）在图象上，可得：=sinφ∵0＜φ＜，∴φ=∵由题意，M的纵坐标为2，△MBC的面积为．即|BC|×2=∴|BC|=周期：T=|BC|，∴T=π得．故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）f（x）向右平移个单位，得到y=2sin（2（x）+）=2sin（2x+）再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin（x+）．∴g（x）=2sin（x+）．令x+，k Z得：≤x≤，k Z∵x[0，π]上∴f（x）的单调递增区间为[0，]．【解析】（1）由题意，可得M的纵坐标为2，△MBC的面积为．可得BC，即T=|BC|，即可求解ω，点F（0，）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式；（2）根据三角函数的平移变换规律求解g（x）的解析式；再求解在x[0，π]上的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．19.【答案】解：（1）△ABC中，由=得sin A cos C+sin A cos B=cos A sin C+cos A sin B，即sin（C-A）=sin（A-B），又A（0，π），B（0，π），C（0，π），则C-A=A-B，即2A=C+B，又A+B+C=π，∴A=；…（6分）（2）由余弦定理可得：7=b2+c2-2bc cos，即（b+c）2-3bc=7，又bc=2，∴b+c=；∴△ABC的周长为：a+b+c=+．…（12分）【解析】（1）由题意，利用正弦定理和三角恒等变换求得角A的值；（2）由余弦定理求得b+c的值，再计算△ABC的周长．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=+t=sin x cosx-cos2x+t=sin2x-cos2x-+t=sin（2x-）+t-，∵f（x）的最大值为，∴+t-=，∴t=；由2x-=kπ（k Z）得：x=+，k Z，∴f（x）的对称中心为（+，0），k Z，（2）∵x[，]，∴2x-[，]，∴sin（2x-）[，1]，∴sin（2x-）[，]，即f（x）[，]，∵不等式m2在x[，]上恒成立，∴m2-m≤f（x）min=，即2m2-m-1≤0，解得-≤m≤1，m的取值范围为-≤m≤1．【解析】（1）先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的对称中心．（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要不等式m2在x[]上恒成立，只要m2-m≤f（x）min=即可．本题主要考查了三角函数的对称性质和单调性，两角和与差的公式，倍角公式等，向量的数量积，属于中档题21.【答案】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【解析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解．又f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（）=log2（1+），易知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a-1（0，+∞），所以a的取值范围是a（1，+∞）．（2）∵f（x）=log2（4x+1）-kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴log2（+1）+k=log2（4+1）-k，∴k=1检验f（x）=log2（4x+1）-x=log2（2x+2-x），f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2（2x+2-x），∴f（x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log2（2x+）-log2（b•2x）有且只有一个实根，化简得：方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，①b=1t=-，不合题意，②△=0b=或-3，若b=，不合题意；若b=-3t=，③若一个正根和一个负根，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b=-3}．【解析】（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=h（x）有且只有一个实根，化简可得方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根令t=2x＞0，则转化才方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，讨论b=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，由于综合考查了多个函数的难点，属于难题．。

湖北省孝感高中高一数学上学期期末试卷(含解析)

湖北省孝感高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合A={2，lnx}，B={x ，y}，若A∩B={0}，则y 的值为（）A ． 0B ． 1C ． eD ．2．（5分）设f （x ）=，则f[f （）]=（）A ．B ．C ． ﹣D ．3．（5分）sin330°等于（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）sin 2（π﹣α）+cos （﹣α）•sin（﹣α）的值为（）A ． cos2αB ． 2sin 2αC ． 1D ． 05．（5分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A ．B ． y=sinxC ． y=﹣tanxD ． y=﹣cos2x6．（5分）如果数列{a n }各项成周期性变化，那么称数列{a n }为周期数列．若数列{b n }满足b 1=2，b n =（n≥2），观察数列{b n }的周期性，b 2015的值为（）A ． 2B ． ﹣1C ．D ． ﹣27．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C ． 4D ． 128．（5分）将函数y=sin （2x+）的图象沿x 轴向左平移m （m ＞0）个单位后，得到一个奇函数的图象，则m 的最小值为（）A．πB．πC．πD．π9．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）f（x）=lnx﹣x+4的零点个数为．12．（5分）弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为．13．（5分）角α的终边经过点P（x，4）且cosα=，则sinα=．14．（5分）如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为．15．（5分）如果△ABC长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为n，n∈N*，那么称△ABC为“n﹣等增整三角形”．有关“n﹣等增整三角形”的下列说法：①“2﹣等增整三角形”是钝角三角形；②“3﹣等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015﹣等增整三角形”中无直角三角形；④“n﹣等增整三角形”有且只有n﹣1个；⑤当n为3的正整数倍时，“n﹣等增整三角形”中钝角三角形有﹣1个．正确的有．（请将你认为正确说法的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若A∪B=R，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．（12分）已知向量=（1，x），=（1，﹣3），且（2+）⊥．（1）求||；（2）若（k+2）∥（2﹣4），求k的值．18．（12分）已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c=，∠ABC=θ，（1）试用θ表示△ABC的边AC、BC的长；（2）试用θ表示△ABC的周长f（θ），并求周长的最大值．20．（13分）已知函数．f（x）=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数g（x）的图象，求g（x）的对称轴；（3）若f（﹣）=﹣，α∈（0，π），求cos2α的值．21．（14分）若函数f（x）在x∈[a，b]时，函数值y的取值区间恰为[，]，就称区间[a，b]为f（x）的一个“倒域区间”．定义在[﹣2，2]上的奇函数g（x），当x∈[0，2]时，g（x）=﹣x2+2x．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在[1，2]内的“倒域区间”；（3）若函数g（x）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y=h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y=h（x）}∩{（x，y）|y=x2+m}恰含有2个元素．湖北省孝感高中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．解答：解：f（）=，，即f[f（）]=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．3．（5分）sin330°等于（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．解答：解：∵故选B．点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．4．（5分）sin2（π﹣α）+cos（﹣α）•sin（﹣α）的值为（）A．cos2αB．2sin2αC．1 D．0考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据诱导公式和平方关系化简原式即可．解答：解：sin2（π﹣α）+cos（﹣α）•sin（﹣α）=sin2α+cosα•cosα=1，故选：C．点评：本题考查利用诱导公式和平方关系对三角函数化简求值，属于基础题．5．（5分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A．B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．专题：常规题型．分析：求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以π为周期的函数即可．解答：解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，增区间的求法，考查计算能力，常考题目．6．（5分）如果数列{a n}各项成周期性变化，那么称数列{a n}为周期数列．若数列{b n}满足b1=2，b n=（n≥2），观察数列{b n}的周期性，b2015的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件结合递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，由此得到数列{b n}为以3为周期的周期数列，从而能求出b2015．解答：解：数列{b n}满足b1=2，b n=（n≥2），∴=﹣1，=，=2，…∴数列{b n}为以3为周期的周期数列，又2015=671×3+2，∴b2015=b2=﹣1．故选：B．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{b n}为以3为周期的周期数列．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．8．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为（）A．πB．πC．πD．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+）的图象向右平移m个单位得到函数y=sin[2（x+m）+]；要使所得到的图象对应的函数为奇函数，只需2m+=kπ，从而求得m的最小值．解答：解：y=sin（2x+）的图象向右平移m个单位长度后得到y=sin[2（x+m）+]，∵y=sin[2（x+m）+]为奇函数，∴sin（2m+）=0，∴2m+=kπ，k∈Z，即有m=，k∈Z，∴正数m最小值为：．故选：A．点评：本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，属于基础题型．解决本题的关键在于得到平移后的函数解析式．9．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．解答：解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2015）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由题意可得区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（ωx+），由2015≥•求得ω的最小值．解答：解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2015]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），则2015≥•，∴ω≥，则ω的最小值为：，故选：B．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）f（x）=lnx﹣x+4的零点个数为2．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=lnx﹣x+4的零点个数即函数y=lnx与函数y=x﹣4的图象的交点的个数，作图求解．解答：解：作函数y=lnx与函数y=x﹣4的图象如下，，函数有两个交点，故f（x）=lnx﹣x+4的零点个数为2，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，属于基础题．12．（5分）弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为6π．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径，设其半径是r，则其弧长是，再根据弧长是3π，列方程求解．解答：解：设扇形的半径是r，根据题意，得：=3π，解，得r=4．则扇形面积是=6π．故答案为：6π．点评：此题考查了扇形的面积公式以及弧长公式，求出扇形的半径是解题关键．13．（5分）角α的终边经过点P（x，4）且cosα=，则sinα=或1．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．．解答：解：由题意可得cosα=﹣=，求得x=0或x=﹣3，∴角α的终边经过点P（0，4）且cosα=0，此时sinα=1．当角α的终边经过点P（﹣3，4）且cosα=，此时sinα==故答案为：或1．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．14．（5分）如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：画出向量在向量上的投影，推出F的位置，使得的最大值，通过E，C的坐标，求出向量的数量积．解答：解：因为==，如图，F在C位置时AP最大，设AB为x轴，AD为y轴，则E（2，），C（2，1）所以的最大值为：（2，）•（2，1）=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量在向量方向上的投影的应用，考查计算能力．15．（5分）如果△ABC长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为n，n∈N*，那么称△ABC为“n﹣等增整三角形”．有关“n﹣等增整三角形”的下列说法：①“2﹣等增整三角形”是钝角三角形；②“3﹣等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015﹣等增整三角形”中无直角三角形；④“n﹣等增整三角形”有且只有n﹣1个；⑤当n为3的正整数倍时，“n﹣等增整三角形”中钝角三角形有﹣1个．正确的有①③④⑤．（请将你认为正确说法的序号都写上）考点：命题的真假判断与应用；等差数列的性质．专题：综合题；推理和证明．分析：①“2﹣等增整三角形”是边长为2、3、4的钝角三角形；②“3﹣等增整三角形”是边长为3、4、5的直角三角形，或3、5、7的钝角三角形；③用反证法证明命题成立；④用归纳法得出命题成立；⑤n为3的正整数倍时，设n=3k，k∈N*，表示出三边长，得出钝角三角形的个数是多少．解答：解：对于①，“2﹣等增整三角形”只有1个，边长分别是2、3、4，∵22+32＜42，最大角α是钝角，①正确；对于②，“3﹣等增整三角形”有2个，边长为3、4、5，或3、5、7；当边长为3、4、5时，是直角三角形，当边长为3、5、7时，是钝角三角形，∴②错误；对于③，假设“2015﹣等增整三角形”中有直角三角形，不妨设三边长为2015、2015+d、2015+2d，其中d∈N*，则20152+2=2，解得d=∉N*，∴假设不成立，③正确；对于④，“n﹣等增整三角形”有且只有n﹣1个，由①、②知，n=2、3时，命题成立，猜想“n﹣等增整三角形”有且只有n﹣1个，命题也成立，∴④正确；对于⑤，当n为3的正整数倍时，不妨设n=3k，k∈N*，“n﹣等增整三角形”的三边长分别为3k、3k+d、3k+2d，d∈N*，当且仅当（3k）2+（3k+d）2＜（3k+2d）2，即d＞时，∴k＜，为钝角三角形，∴钝角三角形的个数有n﹣1个，⑤正确；综上，正确的选项有①③④⑤．点评：本题考查了推理与证明的应用问题，考查了归纳与猜想的应用能力，是综合性题目．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知A={x|a﹣4＜x＜2a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若A∪B=R，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用并集是R，列出不等式组，即可求出a的取值范围；（2）通过A∪B=B，说明A⊆B，列出不等式即可求a的取值范围．解答：解：（1）依题意…（3分）∴…（6分）（2）∵A∪B=B∴A⊆B当A=∅时 a﹣4≥2a，∴a≤﹣4；…（8分）当A≠∅时 a﹣4＜2a≤﹣1或5≤a﹣4＜2a∴﹣4或a≥9 …（10分）综上或a≥9．…（10分）点评：本题考查集合的并集及其运算，集合的基本运算集合的包含关系，基本知识的考查．17．（12分）已知向量=（1，x），=（1，﹣3），且（2+）⊥．（1）求||；（2）若（k+2）∥（2﹣4），求k的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、模的计算公式即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．解答：解：（1）∵向量=（1，x），=（1，﹣3），∴2+=（3，2x﹣3）．∵（2+）⊥．∴=3﹣3（2x﹣3）=0，解得x=2．∴=（1，2），∴||=．（2）∵k+2=（k+2，2k﹣6），2﹣4=（﹣2，16），（k+2）∥（2﹣4），∴（k+2）×16=（2k﹣6）×（﹣2），∴k=﹣1．点评：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．专题：计算题．分析：（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．解答：解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ=﹣．（2）原式====3+2．点评：本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用．属基础题．19．（12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c=，∠ABC=θ，（1）试用θ表示△ABC的边AC、BC的长；（2）试用θ表示△ABC的周长f（θ），并求周长的最大值．考点：解三角形的实际应用；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）△ABC中由正弦定理知，即可用θ表示△ABC的边AC、BC的长；（2）f（θ）=2sin（θ+）+，根据θ∈（0，），即可求周长的最大值．解答：解：（1）∵△ABC中由正弦定理知∴AC=2sinθ，BC=2sin（﹣θ）…（6分）（2）f（θ）=2sinθ+2sin（﹣θ）+=sinθ+cosθ+，即f（θ）=2sin（θ+）+…（9分）∵θ∈（0，），∴当θ=时，f（θ）取得最大值2+…（12分）点评：本题考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数．f（x）=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数g（x）的图象，求g（x）的对称轴；（3）若f（﹣）=﹣，α∈（0，π），求cos2α的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得f（x）的递减区间．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）的解析式，由4x=+kπ，k∈Z，即可解得g（x）的对称轴方程．（3）由已知可得sin，可得sin2α=2sinαcosα=﹣．由cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＜0，即可求得cos2α的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x．即f（x）=sin（2x﹣），…（2分）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴f（x）的递减区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…（4分）（2）g（x）=sin4x，…（6分）由4x=+kπ，k∈Z，∴g（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z …（8分）（3）∵f（﹣）=﹣sinα﹣cosα=﹣，∴sin，…（10分）∴sin2α=2sinαcosα=﹣．∵α∈（0，π），sinαcosα＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，∴，cosα﹣sinα＜0，∵cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＜0，∴cos2α=﹣=﹣．…（13分）点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．21．（14分）若函数f（x）在x∈[a，b]时，函数值y的取值区间恰为[，]，就称区间[a，b]为f（x）的一个“倒域区间”．定义在[﹣2，2]上的奇函数g（x），当x∈[0，2]时，g（x）=﹣x2+2x．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在[1，2]内的“倒域区间”；（3）若函数g（x）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y=h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y=h（x）}∩{（x，y）|y=x2+m}恰含有2个元素．考点：函数奇偶性的性质；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）运用奇偶性得出g（x）=；（2）得出方程组问题；（3），利用方程思想求解h（x）= m应当使方程x2+m=﹣x2+2x，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程x2+m=x2+2x，在[，﹣1]内恰有一个实数．解答：解：（1）当x∈[﹣2，0）时，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2xg（x）=（2）设1≤a＜b≤2，∵g（x）在x∈[1，2]上递减，∴整理得，解得．∴g（x）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]．（3）∵g（x）在x∈[a，b]时，函数值y的取值区间恰为[，]，其中a≠b，a、b≠0，∴，∴a、b同号．只考虑0＜a＜b≤2或﹣2≤a＜b＜0当0＜a＜b≤2时，根据g（x）的图象知，g（x）最大值为1，≤1，a∈[1，2），∴1≤a＜b≤2，由（Ⅱ）知g（x）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；当﹣2≤a＜b＜0时间，g（x）最小值为﹣1，≥﹣1，b∈（﹣2，﹣1]，∴﹣2≤a＜b≤﹣1，同理知g（x）在[﹣2，﹣1]内的“倒域区间”为[，﹣1]．h（x）=依题意：抛物线与函数h（x）的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m应当使方程x2+m=﹣x2+2x，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程x2+m=x2+2x，在[，﹣1]内恰有一个实数由方程2x﹣2x2=m在[1，]内恰有一根知﹣2≤m≤0；由方程x2+m=x2+2x在[，﹣1]内恰有一根知﹣1﹣≤m≤﹣2，综上：m=﹣2．点评：本题考查了函数的性质，运用求解数学问题，考查了分类思想，方程的运用，难度大，属于难题．。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试题一、单选题1．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题首先可以对集合进行化简，将其化简为，然后利用交集定义即可直接求出的集合。

【详解】因为全集为，集合，，所以故选C。

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。

2．的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题首先可以根据两角和的余弦公式，将原式化简为，再根据特殊角的三角函数值即可计算出所求式子的结果，得出答案。

【详解】故选A。

【点睛】本题是一个求三角函数式子的值的题目，本题着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题。

3．已知函数的图像关于原点对称，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先由题意可知为奇函数，再通过为奇函数即可得到，再将代入函数中即可求出的取值范围，得出结果。

【详解】因为函数的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，所以故选D 。

【点睛】本题主要考查了三角函数的相关性质，着重考查了三角函数的奇偶性以及奇函数的相关性质，考查了计算能力，是基础题。

4．如图，，下列等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案。

【详解】因为，所以，所以，即，故选B。

【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题。

5．若的内角所对的边分别为，已知，则（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】本题首先可以根据正弦定理以及计算出的值，再通过三角形的角边关系分析可得，即可计算出的值，得出答案。

【详解】由题意可知，在中，，则有，因为，所以，则，故选D项。

【点睛】本题考查正弦定理的应用以及三角形的角边关系的相关性质，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题。

湖北省孝感高级中学高一上学期期末考试数学试题

孝感高中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题命题人：周浩考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ＝{2，ln x }，B ＝{x ，y }．若A ∩B ＝{0}，则y 的值为 A ．eB ．1C ．0D ．1e2．设212,1,1()()12,1,1x x f x ff x x ⎧--≤⎪⎡⎤=⎨⎢⎥>⎣⎦⎪+⎩则等于 A ． B ． C ．D. 3．等于A ．B ．C ．D ．4． ()()22sincos sin π⎛⎫π-α+-α⋅-α⎪⎝⎭的值为 A ． B ． C ．1 D ． 05．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 A. B. C. D.6．如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足, ,观察数列的周期性，的值为 A ．2 B ． C ． D ． 7．平面向量a 与b 的夹角为60°,且a ＝(2，0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝ A ．4 B ． C ． D ．12 8．将函数y ＝sin(2x ＋π8)的图像沿x 轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为A ．B ．C ．D ． 9．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为 A ． B. C ． D ．10．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω＝＋＞，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2015)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．的零点个数为__________.12．弧长为,圆心角为的扇形的面积为 . 13．角α的终边经过点，且,则__________.14．在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内(含边界)任意一点，则AE →·AF →的最大值为__________.15．如果△的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，，那么称△为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有个. 正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号．．．．．．．都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知{|42}A x a x a =-<<,或. （Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）若,求的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知向量a =(1,x ),b =(1,-3),且(2a +b )⊥b . （Ⅰ）求|a |；（Ⅱ）若(k a +2b )∥(2a -4b ),求k 的值.18．（本小题满分12分）已知222tan θ=-π<θ<π. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求22124cos sin θ--θπ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭的值.19．（本小题满分12分）已知A ，B 两点分别在射线CM ，CN (不含端点C )上运动，∠MCN ＝，在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c ＝，∠ABC ＝θ，（Ⅰ）试用θ表示△ABC 的边的长；（Ⅱ）试用θ表示△ABC 的周长f (θ)，并求周长的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数.22()2sin cos sin cos f x x x x x =+-.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像，求的对称轴；（Ⅲ）若，，求的值．21．（本小题满分14分）若函数在时,函数值y 的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.孝感高中2014—2015学年度高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCDBCAAB二、填空题11.2 12. 13.或1 14. 15. ①③④⑤ 三、解答题16.解：(Ⅰ) 依题意 ……………3分 ∴ ……………6分 (Ⅱ)∵∴当时∴； ……………8分当时或 ∴或……………10分综上或. ……………10分17.解：(Ⅰ)∵ (2a +b )⊥b .∴(3,2x-3)⊥(1,-3) ∴3-3(2x-3)=0, ……………3分 ∴x=2， a =(1,2) ∴|a |= ……………6分 (Ⅱ)∵k a +2b =(k+2,2k-6),2a -4b =(-2,16),又(k a +2b )∥(2a -4b ), ……………9分 ∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),∴k=-1. ……………12分 18.解：(Ⅰ)∵. ∴∴或 ……………4分 ∵；∴∴ ……………6分(Ⅱ)∵2212=4cos sin cos sin sin cos θ-θ-θ-θπθ+θ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭. ……………9分∴原式1+32==+ ……………12分 19．解：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知sin sinsin 33ACBC πθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………6分(Ⅱ)()2sin 2sin 3f πθθθθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭即f (θ)＝2sin(θ＋π3)＋ ……………9分∵∴当θ＝π6时，f (θ)取得最大值2＋……………12分20．解：(Ⅰ)∵22()2sin cos sin cos =sin 2cos 2f x x x x x x x =+--.即()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……………2分由3+222,242k x k πππππ≤-≤+得37+,88k x k k Z ππππ≤≤+∈∴的递减区间为37+,88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， . ……………4分(Ⅱ) ……………6分由的对称轴方程为 ……………8分 (Ⅲ)∵()sin cos 23f ααα-=--=-, ∴ ……………10分 ∴2sin 22sin cos =3ααα=-． ∵∴sin 0,cos 0,,cos sin 02παααπαα⎛⎫><∴∈-< ⎪⎝⎭， ∵()()22cos2cossin cos sin cos sin <0ααααααα=-=+-∴cos 23α==- ……………13分 21．解：(Ⅰ)当时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x x g x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………4分(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，∴⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==a a a g ab b b g b2)(12)(122整理得⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a ． ∴在内的“倒域区间”为1,2⎡⎢⎣⎦. ……………9分 (Ⅲ)∵在时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<ab b a 11，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦；当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ()222,;2,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2． ……………14分。

湖北省孝感高中2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围
【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得
又（1）
，解之得
经检验当且时，，满足是奇函数.
（2）由（1）得，
任取实数、，且
则
，可得，且
，即，函数在上为减函数；
（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度
超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度
16．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.
（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.
【小问1详解】
∵函数，其反函数为，

湖北省孝感市高一数学上学期期末考试试题理

湖北省孝感市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题理本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。

2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B =( )A ．{3} B.{2,3} C ．{1,2,3} D ．{01,2,3},2.已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值为( )A ．35B ．45C ．45- D ．35- 3.sin15cos15的值是( )A.14 B. 124.函数sin(2)y x π=+是( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数5.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( )A ．1y x -= B ．12y x = C ．2y x = D ．3y x =6.若35)2cos(=-απ且)0,2(πα-∈，则=-)sin(απ( )A ．35-B ．32- C ．23D ．32±7.要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos2y x =的图象( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位8.方程2log 0x x +=的解所在的区间为( )A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．[1,2] 9.已知11tan(),tan()243παβα+=+=-，则tan()4πβ-=( ) A. 2 B ．32 C. 1 D. 1210.已知cos61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅，22tan131tan 13b =+，c=，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b << 11.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数, 在区间(,0)-∞上单调递增且(1)0f -=．则满足不等式212(log )(log )2(1)f x f x f -≤的实数x 的取值范围是( )A.[1,2] B ．1(,](1,2]2-∞ C. (0,2] D. 1(0,](1,2]212.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=( )A. 23B.22C.1D.21第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则[(3)]f f = ．14.弧长为3π,圆心角为34π的扇形的面积为 . 15.定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()2x f x =,则(2017)f =________.16.已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知角α为第四象限角，且4tan 3α=- (1)求sin cos αα+的值； (2)求sin()2cos()33sin()cos()22παπαπαπα-++--+的值18. (本小题满分12分)已知3cos()(,).424x x πππ-=∈ （1）求sin x 的值；（2）求sin(2)6x π+的值.19. (本小题满分12分)已知集合}0)1)(18({≤--=x x x A ；集合}52{+<<=a x a x C （1）若A t∈)41(，求实数t 的取值集合B ；（2）在（1）的条件下，若C B A ⊆)( ，求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数()4sin cos()3f x x x π=⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间21. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()2sin(2)13f x x π=-+在区间[,]22ππ-上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象；（2）求()f x 的最小值及取最小值时x 的集合；（3）求()f x 在]2,0[π∈x 时的值域;22．(本小题满分12分)某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为4π的扇形空地（如图的扇形OPQ 区域），扇形的内接矩形ABCD 为一水池，其余的地方种花，若COP α∠=，矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）.（1）试将S 表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；（2）角α取何值时，水池的面积 S 最大，并求出这个最大面积.2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高一数学理科参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，满分60分）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.12-； 14．6π; 15.12; 16.(0,1)．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.解：①因为角α为第四象限角，且4 tan3α=-，43sin,cos55αα∴=-=，……………………………………………………4分则1sin cos5αα+=-……………………………………………………5分②原式4102sin2cos tan2331041cos sin1tan133αααααα-----=====------+……………10分18.解：（1）因为3(,),24xππ∈所以(,)442xπππ-∈，………………………………1分于是sin()4xπ-==……………………………………3分sin sin[()]sin()cos cos()sin444444x x x xππππππ=-+=-+-……………………4分4.1021025=+=………………………………………………6分（2）因为3(,).24xππ∈故3cos.5x===-…………8分24sin22sin cos25x x x==-，27cos22cos1.25x x=-=-……………………10分所以中7sin(2)sin2cos cos2sin66650x x xπππ++=+=-………………12分19.解：由已知集合}181{≤≤=x x A……………………………………………… 2分（1）若A t∈)41(，即1)41(81≤≤t，即023222≤≤--t …………………………4分 023≤-≤-∴t 230≤≤∴t ，故集合]23,0[=B………………………………6分（2）在（1）的条件下，]23,0[=B A…………………………………………8分由C B A ⊂)( ,即)52,(]23,0[+⊂a a⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤∴23520a a ， ……………………………………………………………10分解得：047≤≤-a………………………………………………………………12分20.解：（1）()4sin cos()3f x x x π=⋅-14sin (cos sin )22x x x =⋅+ …………………………2分22sin cos x x x =⋅+1cos 2sin 22xx -=+………………………………………4分sin 22x x =-2sin(2)3x π=-………………………………………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=………………………………………8分（2）由3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈得， ……………………………… 9分 511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ …………………………………………………11分即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减；所以函数()f x 的单调递减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………12分21.解：（1）数据补全如下表：……………………………………………………………………………………3分故()f x在区间[,]22ππ-上的图象如图所示．………………………………………………………………………………………6分（2）当22,32x k k Z πππ-=-+∈，即,12x k k Z ππ=-∈时，()f x 取最小值1-.取最小值时x 的集合为},12|{Z k k x x ∈-=ππ. ……………………………………8分（3）当]2,0[π∈x 时，]32,3[32πππ-∈-x ， ……………………………………9分故sin(2)3x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦………………………………………………………11分所以()1,3f x ⎡⎤∈⎣⎦，即()f x 在]2,0[π∈x 时的值域为1,3⎡⎤⎣⎦ . ………12分22. 解：（1）在Rt △OBC 中，200cos OB α=，200sin BC α= (0)4πα<<…………………………………………………………………………………………1分在Rt △OAD 中， tan 14DA OAπ==，∴200sin OA DA BC α=== ……………………………………………………2分 ∴200cos 200sin AB OB OA αα=-=-， ……………………………………4分故(200cos 200sin )200sin S AB BC ααα=⋅=-⋅240000sin cos 40000sin ααα=-20000sin 220000(1cos 2)20000(sin 2cos 2)20000αααα=--=+- ……………6分＝)200004πα+-，(0)4πα<<…………………………………8分（2）由04πα<<，得32444πππα<+<，所以当242ππα+=，即8πα=时， ……………………………………………9分S 最大＝20000 …………………… …………………11分因此，当8πα=时，水池的面积S 最大，最大面积为20000平方米 ……………………………………………………………………………………12分。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

1
红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q 与投入 a（单位：万元）满足 P=80+4 2��，Q=4a+120，设甲大棚的投入为 x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为 f（x）（单位：万元）．（1）求 f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f（x）最大？
=
�� 2
+
1��2�� ,��
∈
��
9.
{ ��(0 ≤ �� ≤ 1)
��(��) = 已知函数
��2018��(�� > 1)，若 a，b，c 互不相等，且��(��) = ��(��) = ��(��)，则�� + �� + ��的取
本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】
解：当 a=0 时，函数 f（x）=2x-1 在区间（-∞，6）上单调递增，满足题意；
C. ��(��) = ��(��)
D. 以上情况均有可能
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
⃗
⃗
⃗ ⃗⃗
⃗
⃗
13. 已知|��|=1，|��|= 2，且��⊥（��-��），则向量��与向量��的夹角是______．

湖北省孝感市高一上学期数学期末考试试卷

湖北省孝感市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·天津月考) 下列函数中，既是奇函数，在上又是增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）A . 14B . 13C . 12D . 114. （2分）(2017·丰台模拟) 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A . aB . bC . cD . d5. （2分） (2016高一上·右玉期中) 已知函数y= 使函数值为5的x的值是（）A . ﹣2B . 2或﹣C . 2或﹣2D . 2或﹣2或﹣6. （2分） (2020高二下·武汉期中) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·武邑模拟) 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A . 0B . 1C . 3D . ﹣18. （2分） (2018高三上·通榆期中) 函数f(x)＝的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有f(x+2)=f(x)，且当时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2011)+f(2012)的值为（）A . -1B . -2C . 2D . 110. （2分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）若P=0.8，则按右侧程序框图运行时，得到的n=（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2018·六安模拟) 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·日照月考) 若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是________ .14. （1分） (2016高二下·仙游期末) 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．（参考公式：b= ）15. （1分） (2020高二下·六安月考) 设 ,则的最小值是________.16. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知，函数．①当时，函数的最小值为________；②若在区间上的最大值是5，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·屯溪期中) 设集合 ,集合．（1）若 ,求；（2）若 ,求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·青海月考) 已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若，求a的取值集合；19. （10分） (2019高二下·深圳期中) 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．20. （10分） (2020高二下·大庆期末) 为增进市民的环保意识，某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动，每位市民仅有一次参与问卷测试机会．通过抽样，得到参与问卷测试的1000人的得分数据，制成频率分布直方图如图所示．（1）估计成绩得分落在[86，100]中的概率．（2）设这1000人得分的样本平均值为．（i）求（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（ii）有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费，每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为和．得分不低于的可获赠2次随机话费，得分低于的可获赠1次随机话费．求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值．21. （10分） (2016高一上·南京期中) 2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．22. （10分）(2018·茂名模拟) 已知函数 .（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017-2018学年湖北省孝感高中高一(上)期末数学试卷(word版含答案)

2017-2018学年湖北省孝感高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜＜8}，则M∩N=（）A. 1，B.C.D.2.cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°的值是（）A. B. C. D. 03.已知函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，则α=（）A. ，B. ，C. D.4.如图，=2，=，=，=，下列等式中成立的是（）A.B.C.D.5.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=2，A=45°，则B=（）A. 或B.C.D.6.若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.设x，y R，向量=（x，1），=（2，y），=（1，-2），，，则||=（）A. 5B.C.D. 108.已知函数，则下列说法正确的是A. 在定义域内是增函数B. 的最小正周期是C. 的对称中心是，D. 的对称轴是9.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知f（x）=，当＜＜时，f（sin2θ）-f[sin（-2θ）]的值为（）A. B. C. D.11.在直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若=，其中，λ，μR，则λ-μ的值是（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f （sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A. B.C. D. 以上情况均有可能二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=1，||=，且（-），则向量与向量的夹角是______．14.若sin（）=，则cos（）=______．15.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=______．16.已知函数f（x）=A sin（2x+φ）-（A＞0，0＜φ＜），g（x）=，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.f（α）=．（1）求f（）的值；（2）若α（0，），且sin（）=，求f（α）的值．18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在x[0，π]上的单调递增区间．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若a=，bc=2，求△ABC的周长．20.若向量=（sin x，cos x），=（cos x，-cos x），f（x）=+t的最大值为．（1）求t的值及图象的对称中心；（2）若不等式m2在x[，]上恒成立，求m的取值范围．21.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22.已知．设，，若函数存在零点，求a的取值范围；若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集为R，集合M={-1，1，2，4}，N={x|＜8}={x|-1＜x＜3}，∴M∩N={1，2}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】A【解析】解：cos85°cos25°-sin（-85°）sin155°=cos85°cos25°+sin85°sin25°=cos（85°-25°）=cos60°=，故选：A．根据两角和的余弦公式，原式等于cos60°，再根据特殊角的三角函数值即可算出所求式子的值．本题求一个三角函数式子的值，着重考查了诱导公式、特殊角的三角函数值与两角和的余弦公式等知识，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=cos（3x+α）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，∴α=kπ+，k Z，故选：D．由题意可得可得f（x）为奇函数，则f（x）=±sin3x的形式，故有α=kπ+，k Z．本题主要考查诱导公式，三角函数的奇偶性，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵=2，=，=，=，故-=2（-），∴=-，即=，故选：B．由已知中=2，结合向量减法的三角形法则，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．5.【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，a=4，b=2，A=45°，则有sinB===，又由a＞b=，则A＞B，则B=30°，故选：D．根据题意，由正弦定理可得sinB===，又由三角形的角边关系，分析可得A＞B，即可得B的值，即可得答案．本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当a=0时，函数f（x）=2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，满足题意；当a≠0时，若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得：a[，0），综上：a[，0]故选：D．若函数f（x）=ax2+2x-1在区间（-∞，6）上单调递增，则，解得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：∵，，∴x-2=0，y=-4，即x=2，y=-4．∴=（4，-3），∴||==5．故选：A．根据平行向量位置关系与坐标的关系列方程求出x，y的值，再根据模长公式得出结论．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=tan（2x+）的定义域是（-+，+），k Z；在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，A错误；函数f（x）=tan（2x+）的最小正周期为T=，B错误；对于C，令2x+=，k Z，解x=-，k Z，∴f（x）的对称中心是（-，0），k Z，C正确；对于D，正切函数不是轴对称函数，f（x）=tan（2x+）图象没有对称轴，D错误．故选：C．根据正切函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c＜1，从而解得．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，当θ（，）时，则2θ（，π），f（sin2θ）==|cosθ+sinθ|=cosθ+sinθ．f（-sin2θ）==|sinθ-cosθ|=sinθ-cosθ．∴f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）=cosθ+sinθ-（sinθ-cosθ）=2cosθ，故选：B．利用二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（sin 2θ）=cosθ+sinθ，f（-sin 2θ）=sinθ-cosθ，从而求得f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）的解析式．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：∵以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，故=+，又由直角梯形ABCD中，AB AD，DC AB，AD=DC=2，AB=4，E，F分别为AB，BC的中点，故=+=+=+=+，=-+，若=，则，解得：，故λ-μ=，故选：A ．由已知可得=+，=+，=-+，结合=，求出λ，μ值，可得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档． 12.【答案】A【解析】解：根据题意，f （x-2）的对称轴为x=2，可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数，又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，则有f （x+1）f （x+2）=4，即为f （x+2）=f （x ），函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数．若f （x ）在区间（1，2）上单调递增，则f （x ）在（-1，0）上递增，则函数f （x ）在（0，1）上递减，α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，则α＜-β，则有sinα＜sin （-β），即sinα＜cosβ，且0＜sinα＜1，0＜cosβ＜1，则有f （sinα）＞f （cosβ）；故选：A ．根据题意，分析可得y=f （x ）的对称轴为x=0，即函数f （x ）为偶函数，又f （x+1）=，即f （x ）f （x+1）=4，分析可得f （x+2）=f （x ），函数f （x ）为最小正周期为2的偶函数，据此分析可得函数f （x ）在（0，1）上递减，又由α，β是钝角三角形中的两锐角，则α+β＜，结合正弦函数的单调性分析可得sinα＜sin（-β），即sinα＜cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及英，涉及函数的对称性和周期性的运用，属于综合题．13.【答案】【解析】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（-）=-=1-1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：sin（）==cos[-（-α）]=cos（+α），即cos（+α）=，则cos（）=2-1=2×-1=-，故答案为：-．利用诱导公式求得即cos（+α）的值，再利用二倍角公式求得cos（）的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.【答案】，【解析】解：f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．∴f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．又A＞0，0＜φ＜，∴φ=，A=．∴f（x）=sin（2x+）-，x[0，]，∴（2x+），∴sin（2x+），∴f（x）．∴f（x）min=1．g（x）==-m，∵x[-1，2]，∴g（x）min=-m．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则g（x1）min≥f（x2）min，∴-m≥1，解得m≤-．∴实数m的取值范围为．故答案为：．f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称．可得f（0）=Asinφ-=1，sin（2×+φ）=±1．根据A＞0，0＜φ＜，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f（x）min．g（x）==-m，利用函数的单调性可得g（x）min．若对于任意的x1[-1，2]，存在x2[0，]，使得g（x1）≥f（x2），可得g（x1）min≥f （x2）min，即可得出．本题考查了函数的单调性、三角函数的图象与性质、等价转化方法、任意性与存在性问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（1）∵f（α）===-cosα，∴f（）=-cos=-．（2）若α（0，），∴（-，），∵sin（）=，∴cos（）==，∴f（α）=-cosα=-cos[（）+]=-cos（）cos+sin（）sin=-•+•=．【解析】（1）利用诱导公式化简f（x）的解析式，可得f（）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（）的值，再利用两角和差的三角公式求得f（α）=-cosα=-cos[（）+]的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵点F（0，）在图象上，可得：=sinφ∵0＜φ＜，∴φ=∵由题意，M的纵坐标为2，△MBC的面积为．即|BC|×2=∴|BC|=周期：T=|BC|，∴T=π得．故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）f（x）向右平移个单位，得到y=2sin（2（x）+）=2sin（2x+）再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin（x+）．∴g（x）=2sin（x+）．令x+，k Z得：≤x≤，k Z∵x[0，π]上∴f（x）的单调递增区间为[0，]．【解析】（1）由题意，可得M的纵坐标为2，△MBC的面积为．可得BC，即T=|BC|，即可求解ω，点F（0，）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式；（2）根据三角函数的平移变换规律求解g（x）的解析式；再求解在x[0，π]上的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．19.【答案】解：（1）△ABC中，由=得sin A cos C+sin A cos B=cos A sin C+cos A sin B，即sin（C-A）=sin（A-B），又A（0，π），B（0，π），C（0，π），则C-A=A-B，即2A=C+B，又A+B+C=π，∴A=；…（6分）（2）由余弦定理可得：7=b2+c2-2bc cos，即（b+c）2-3bc=7，又bc=2，∴b+c=；∴△ABC的周长为：a+b+c=+．…（12分）【解析】（1）由题意，利用正弦定理和三角恒等变换求得角A的值；（2）由余弦定理求得b+c的值，再计算△ABC的周长．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=+t=sin x cosx-cos2x+t=sin2x-cos2x-+t=sin（2x-）+t-，∵f（x）的最大值为，∴+t-=，∴t=；由2x-=kπ（k Z）得：x=+，k Z，∴f（x）的对称中心为（+，0），k Z，（2）∵x[，]，∴2x-[，]，∴sin（2x-）[，1]，∴sin（2x-）[，]，即f（x）[，]，∵不等式m2在x[，]上恒成立，∴m2-m≤f（x）min=，即2m2-m-1≤0，解得-≤m≤1，m的取值范围为-≤m≤1．【解析】（1）先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的对称中心．（2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要不等式m2在x[]上恒成立，只要m2-m≤f（x）min=即可．本题主要考查了三角函数的对称性质和单调性，两角和与差的公式，倍角公式等，向量的数量积，属于中档题21.【答案】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．【解析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了换元方法、推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解．又f（x）=log2（4x+1）-2x=log2（）=log2（1+），易知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a-1（0，+∞），所以a的取值范围是a（1，+∞）．（2）∵f（x）=log2（4x+1）-kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（-1）=f（1），∴log2（+1）+k=log2（4+1）-k，∴k=1检验f（x）=log2（4x+1）-x=log2（2x+2-x），f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2（2x+2-x），∴f（x）=f（-x），∴f（x）为偶函数，函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log2（2x+）-log2（b•2x）有且只有一个实根，化简得：方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，①b=1t=-，不合题意，②△=0b=或-3，若b=，不合题意；若b=-3t=，③若一个正根和一个负根，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b=-3}．【解析】（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a-1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，则方程f（x）=h（x）有且只有一个实根，化简可得方程2x+=b•2x-b有且只有一个实根令t=2x＞0，则转化才方程（b-1）t2-bt-1=0有且只有一个正根，讨论b=1，以及△=0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，由于综合考查了多个函数的难点，属于难题．。

湖北省孝感市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题

湖北省孝感市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为12V V =（） A.164B.127C.19D.182．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A． B ．C． D ．3．正方体1111ABCD A B C D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点．那么，正方体的过,,P Q R 的截面图形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是 A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠-D ．若a b =则a b =-5．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<= A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.27．已知2sin()3-=-p a ,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （）B. D.2-8．某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的513000y =，则一次采购该智能新产品的部数为（）A ．80B ．90C ．105D ．1259．执行如图的程序框图，如果输出的115S =，那么判断框内可填入的条件是（）A ．3i <B ．4i <C ．5i <D ．6i <10．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 11．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.720种B.600种C.360种D.300种12．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =（）A.{|23}x x -<<B.{|13}x x <≤C.{|23}x x ≤<D.{|32}x x -≤<二、填空题13．数列{a n }的前n 项和，则它的通项公式是_________________;14．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是．15．已知样本数据1x ,2x ,…n x 的方差为4,则数据123x +,223x +,…23n x +的标准差是 16．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是A.15B.25C.12D.1三、解答题 17．已知等差数列的前项和是，等差数列的各项均为正数，且.（I ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18．已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．19．某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.20．已知集合P ＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q ，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.21．已知.求证：，，中至少有一个不小于6.22．已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．14．()1,+∞15．416．1 5三、解答题17．(Ⅰ)，；(Ⅱ)【解析】试题分析：（I）根据等差数列求和公式得首项，再代入通项公式求的通项公式；根据通项公式列关于首项与公差的方程组，解得首项与公差，再代入通项公式求的通项公式；（Ⅱ）先求和，再化简，再根据裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（I）由解得所以因为所以因为是各项均为正数的等比数列，所以所以（Ⅱ）所以所以点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x≤﹣1或x＞2，所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．（2）A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）这是一个独立重复试验，利用独立重复试验的公式即可计算甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）由题意的取值为，，，，.求出相应概率即可得到的分布列及数学期望.【详解】（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，，，，.，，，，，故的分布列为所以.【点睛】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20． (1) （2）【解析】【分析】（Ⅰ）由题得不等式在上有解，即有解，求出即得解. （Ⅱ）由题得在有解，即求的值域得解.【详解】（Ⅰ）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，设【点睛】（1）本题主要考查集合的运算，考查不等式的有解问题和方程的有解问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),21．见解析分析：一般利用反证法分析解答.详解：假设，，都小于6，即，，..这与假设相矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法.如果命题中含有“至少”或“唯一”或其它否定词时，一般用反证法.22．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（Ⅱ）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为当时，，解得：；当时，，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（Ⅱ）不等式的解集不是空集，则，且，即又，解得：实数的取值范围是本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.。

2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第87套)

5B. 0 ≤ a ≤ 1 3 1 33 1f (x ) = A sinx + ϕ ⎪ A > 0,0 < ϕ < ⎪ 的 )湖北省孝感高级中学2018—2018 学年度高中一年级上学期期末考试数学一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.在四边形 ABCD 中，若 AC = AB + AD 则（）A. ABCD 为矩形 C. ABCD 是正方形B. ABCD 是菱形D. ABCD 是平行四边形2.函数 f ( x ) = ax 2 + 2(a - 1)x + 2 在区间 (-∞,4) 上为减函数，则 a 的取值范围为（）A. 0 < a ≤ 11 5 C. 0 < a < 1 5 D. a > 153.集合 A = {x | -1 ≤ x ≤ 2}， B = {x | x < 1} ，则 A(C B ) = ()RA. {x | x > 1}B. {x | x ≥ 1}C. {x |1 < x ≤ 2}D. {x |1 ≤ x ≤ 2}4.若向量 a = (1,1), b = (1, -1), c = (-1,2 )，则 c 等于()A. a - bB. - a + bC. a - bD. - a + b2 22 2 2 22 25.设 x , y ∈ R ，向量 a = ( x ,1),b = (1, y ), c = (2, -4) 且 a ⊥ c , b // c ，则 a + b = ()A. 5B. 2 5C. 10D. 106.函数 y =12x - 1A. (-∞,1)的值域是（）B. (-∞, -1) ⋃ (0, +∞)C. (-1,+∞)D. (-∞,0) ⋃ (0, +∞)7.已知函数 ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ ⎝ 6 ⎭⎝ 2 ⎭部分图象如图所示，P , Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为 (2, A ) ，点 R 坐标为 (2 , 0 . 若∠PRQ =2π，则函数y = f (x ) 的最大值及ϕ 的值分别是3A ． 3 ,π6B ． 3 ,π3C ． 2 3 ,π6D ． 2 3 ,π38.若 sin(180 + α) + cos(90 + α) = m ，则 cos(270 - α) + 2sin(360 - α) 的值为（）A. - mB. - mC. mD. m≤ a < 15. ①若锐角α、β 满足 cos α > sin β , 则α + β <π② f ( x ) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数，且在 [-1, 0] 上是增函数，若 θ ∈ ( , ) ，则③要得到函数 y = cos( -x, B = ⊆ θ ) x1 2321 23 2△9. ABC 中，若 O A ⋅ O B = OB ⋅ O C = OC ⋅ O A ，则 O 为△ABC 的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心10.已知函数 y = log (- x 2 + log x ) 对任意 x ∈ (0, 1) 时都有意义，则实数 a 的范围是（）a 2a 21 1A. B. 0 < a < 1 32 21C. < a < 12D. a > 1二、填空题(共 5 小题，每小题 5 分；共 25 分。

湖北省孝感高级中学17—18学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)

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