贵州省铜仁一中2011届高三第二次月考(数学文)

铜仁一中2011届高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集U = {1，2，3，4，5}，集合A = {1，3}，B = {3，4，5}，则)(B A C U =（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．{1，2，4，5}2. 已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 要得到函数(36)y f x =+的图象，只需要把函数(3)y f x =的图象（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移6个单位D ．向右平移6个单位4. 下列函数中，有反函数的是（ ）A ．211y x =+B．2y =C ．sin y x =D ．21(0)2(0)x x y x x ⎧-≥=⎨<⎩5. 已知函数⎩⎨⎧->+-≤=+)1( ),1(log )1( , 2 )(21x x x x f x ，若()1f a =-，则a =（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．12-6. 已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >7. 函数||x xa y x=)1(>a 的图像大致形状是（ ）8.定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，若当2x ≥时，()f x 单调递增，ABC则当24a <<时，有（ ） A ．)(log )2()2(2a f f f a << B ．)(log )2()2(2a f f f a << C ． )2()(log )2(2a f a f f <<D ．)2()2()(log 2f f a f a <<9. 已知命题P ：函数)1(l o g +=x y a 在(0)+∞，内单调递减；命题Q ：不等式 2(23)10x a x +-+>的解集为R ．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．15(0](1)22 ，，B ．15(0]()22+∞ ，，C ．15[1)(1)22，，D ．15[1)()22+∞ ，，10. 函数)(x f y =满足：对一切R x ∈都有)1()1(+=-x f x f ；当]1,0[∈x 时，⎩⎨⎧≤<+≤≤+=)15.0( ),15(log )5.00( ,2 )(4x x x x x f ， 则)2011(f =（ ） A．B．2C ．2D．211. 已知}21,,3,2,1{ =S ，S A ⊆且A 中有三个元素，若A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合A 共有A ．99个B ．100个C ．199个D ．210个12.设d cx bx ax x f +++=23)(，)(x f '为其导数，则)(x f 的极大值与极小值分别为A. )1(f 与)1(-fB. )1(-f 与)1(fC. )2(f 与)2(-fD. )2(-f 与)2(f二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20结果，不要过程） 13. 关于x 的不等式210x x+>的解集为_______________． 14. 函数322)21()(--=x x x f 的单调递增区间为 ．15. 已知函数1)(12-=+x ex f ，则它的反函数1()f x -的解析式是_______________．16．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=（n ∈N *），则910a a +的值为 .三、解答题：本题共6小题，共70分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）． 17. (本小题满分10分)已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-． （1）求()g x 的解析式；（2） 求1(5)g -的值．18. (本小题满分12分)已知奇函数12)2()(-+=xx ba x f 的反函数1()f x -的图象过点(31)A -，． （1）求实数ab ，的值；（2）解关于x 的不等式1()1f x ->-19. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1，31==AA AC ，︒=∠60ABC（1）证明：AB ⊥A 1C（2）求二面角A-A 1C-B 的大小20.（本小题满分12分） 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否 则就一直测试到第三次为止。

设每位工人每次测试通过的概率依次为111,,.225（1）若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率； （2）若有4位工人参加这次测试，求至多有2人通过测试的概率。

（结果均用分数表示）21.(本小题满分12分)已知：函数()f x 是R 上的单调函数，且2(3)log 3f =，对于任意x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+成立．（1）求证：()f x 是奇函数；（2）若()f x 满足对任意实数x ，0)293()3(<--+⨯x x x f k f 恒成立，求k 的范围．22． 设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

2011级第二次月考 数学试题参考答案（文）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．D; 2．A ; 3．A ; 4．B; 5．D; 6．B; 7．B; 8．C; 9．A; 10．C ; 11.B; 12.D. 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．13．1()(0)2-∞-+∞ ，， 14． ]1,(-∞或)1,(-∞15．111()ln(1)(1)22f x x x -=+->- 16．48 .三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]fg x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =- ∴117(5)2g -=-18．（12分）解：(1) 奇函数122)(-+⋅=xx ba x f 的反函数)(1x f -过点(31)A -，， 所以112(1)33232122(1)(1)2121a b f a b a b a b f f a b --+⎧=-⇒=-⇒+=-⎪⎪-⎨++⎪-=-⇒=-⇒=⎪⎩--解得，1a b ==- (2) 由(1)知，21()12x xf x +=-，则121()log (11)1x f x x x x --=><-+或 解不等式121()log 131x f x x x --=>-⇒>+或1x <-19．（12分）解：（1）111A B C ABC - 为直三棱柱， ⊥∴1AA 底面ABC ，AB AA ⊥∴1三角形ABC 中 ,3,1,600===∠AC AB ABC由正弦定理得030=∠ACB ， 090=∠∴BAC …………2分AC AB ⊥∴，⊥∴AB 平面A 1C 1CA …………4分C A AB 1⊥∴…………6分（2）连接1AC ，由（1）知正方形A 1C 1CA 对角线C A AC 11⊥垂足为H 因为⊥AB 平面A 1C 1CA ，∴AH 为BH 在平面A 1C 1CA 的内射影所以AHB ∠为二面角A —A 1C —B 的平面角 ……8分因为在正方形A 1C 1CA 中26=BH ，在ABH Rt ∆中36tan ==∠BH AB AHB ……10分 二面角A —A 1C —B 的大小为arctan 36……12分 解法二：（1）111A B C ABC - 为直三棱柱，⊥∴1AA 底面ABC ，AB AA ⊥∴1三角形ABC 中 ,3,1,600===∠AC AB ABC由正弦定理得030=∠ACB ， 090=∠∴BAC …………2分 以AB ，AC ，AA 为想，x,y ,z 轴建立空间直角坐标系则A （0, 0, 0），B （1, 0, 0），C （0，3，0），A 1（0, 0，3）…………4分)0,0,1(=∴，)3,3,0(1-=A ，)0,3,1(-= 0)3,3,0()0,0,1(1=-⋅=⋅∴A A 1⊥∴ C A AB 1⊥∴…………6分（2）设平面A 1BC 的法向量为),1,(z x n =⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴001C A n 即⎩⎨⎧=+-=-0301x z 得⎩⎨⎧==13z x )1,1,3(=∴ …………10分因为平面ACC 1A 1的法向量为)0,0,1(==∴ 515,cos >=<∴即二面角A —A 1C —B 的大小为515arccos…………12分20. （12分）解：（1）每位工人通过测试的概率为111411112255⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2分每位工人不能通过测试的概率为15…………4分3位工人中至少有一人不能上岗的概率为346115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭……6分zxy（2）4位工人中至多有2人通过测试的概率为04132224441414111696113()()()()()55555625625P C C C ++=+⋅+⋅==……12分法二：3344444142562561131[()()()]1555625625625P C C ⎛⎫=-⋅+=-+=⎪⎝⎭21．（12分）(1) 证明： ()()()f x y f x f y +=+ ∴令x = y = 0 有f (0 ) = 0 令y =－x 有：0(0)(())()()f f x x f x f x ==+-=+- 即证f ( x )是奇函数． (2) 因为 对任意实数,(3)(392)0x x x x f k f ⋅+--<恒成立，且f ( x )是奇函数 (3)(392)x x x f k f ⋅<-++恒成立 又R 上的单调函数f ( x )满足2(3)log 3f =>0 而f (0 ) = 0 从而有：f ( x )是R 上的单调增函数于是：3392x x x k ⋅<-++∴2313x x k <+-恒成立，而23113x x +-≥∴1k <22．（12分）解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f = 即 310,1a a a -++==∴ (2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥，20x -≤≤∴于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤方法二由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x xx +≤+ 20x -≤≤∴于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤铜仁一中2011届高三年级第二次月考请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。