冀教版八上《勾股定理的应用》word教案
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任课教师
辛娅
学科
数学
年级
八年级
时间
2011.1.4
课题
16.3勾股定理的应用
教学目标
1、知识与能力:通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。
2、过程与方法:会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。
方法2：利用三角形全等的方法证明线段相等。
证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)
同理Rt△ABC≌Rt△ABE
∵Rt△ABC≌Rt△ABD
∴BC=BD
∵Rt△ABC≌Rt△ABE
∴BC=BE
∴BC=BD=BE
大家互相讨论一下,给时间让学生在练习本上写解题过程.
解：设DB=x米
环节
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情境
自主
探索
实际
问题1
自
主
探
索
实际
问题2
合
作
交
流
实际
问题3
自
主
探
索
合
作
交
流
情景引入:
如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？
牛刀小试:
受台风麦莎的影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
∴
∴AC=5m
∴AB+BC-AC=3+4-5=2m
答：他们少走了2米。
学生分析
解:
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
AB=4m,AC=3m
∴
∴BC=5m
∴BC+AB=5+4=9m
答：这棵树折断前是9米。
学生在练习本上写思路,然后找学生分析此题,教师同时给出解答过程的投影.(多数同学会用勾股定理)
∵BC=5米，CA=10米，
DB+DA=BC+CA
∴x+DA=5+10
∴DA=(15-x)米
∵在Rt△DCA中,
DC=DB+BC=(x+5)米，
CA=10米,DA=(15-x)米,
∴
x=2.5
∴DB=2.5米
∴DC=DB+BC=2.5+5=7.5米
答：这棵树高7.5米.
学生读题后说思路
解：
（1）当 时，∠B为直角。
且∠ACD=90°
∵在Rt△ABC中, AB=3, BC=4
∴
∵在Rt△ACD中, AC=5, CD=12
答：四边形ABCD的面积为36.
教师出示
幻灯片一
从现实生活中的实例出发,调动学生的积极性,感受数学来源于生活,又应用于生活.
教师出示
幻灯片二
通过一个简单的直接求值的小例子让学生感受勾股定理
的应用.
探究1:
登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C，D，E处，如右图所示，如果∠ABC＝
∠ABD＝∠ABE＝90°，猜想BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系？并说明理由。
猜想：BC=BD=BE
理由：∵∠ABC＝90°
∴在Rt△ABC中，
∵∠ABD＝90°
作业
课本第87页习题1，2
学生课下在作业本上完成.
习题1是实际生活中的简单应用.
习题2是勾股定理在古代数学中的应用.
板书设计
§16.3勾股定理的应用
一.勾股定理
A
因为∠C=90°
b c所以
C a B
二．勾股定理的逆定理
因为
所以∠C=90°
探究2
解：设DB=x米
∵BC=5米，CA=10米，
DB+DA=BC+CA
∴x+DA=5+10
∴DA=(15-x)米
∵在Rt△DCA中, DC=DB+BC=(x+5)米，
CA=10米,DA=(15-x)米,
∴
x=2.5
∴DB=2.5米
∴DC=DB+BC=2.5+5=7.5米
答：这棵树高7.5米.
教师出示
幻灯片三
让学生体会勾股定理在现实生活中的应用.
试着让学生说出证明线段相等的另一种方法:证明三角形全等.
对第一种方法
教师出示
幻灯片四
对第二种方法
学生口述即可
教师出示
幻灯片五
给出一个具有挑战性的题目,同学相互交流,调动学生的积极性.让学生经历建模的过程.
此题用到了数学的一种重要的思想:方程思想.
∴在Rt△ABD中，
∵∠ABE＝90°
∴在Rt△ABE中，
∵AC=AD=AE
∴
∴BC=BD=BE
还有别的方法吗？
探究2:
在一棵树的5m高B处有两只加菲猫,其中一只爬下树走到离树10m的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处(路线按线段DA记).如果它俩所走过的路程相等，试问这棵树有多高？
探究3：
工人在制作相框时，为保证相框的四个角都是直角，有时采用如下的方法：先量出框AB，BC的长，再量出两点A，C的距离，由此推断∠B是否直角.
教师出示
幻灯片六
勾股定理逆定理的应用
教师板书勾股定理逆定理的内容
教师给出解答过程幻灯片七
教师出示
幻灯片八
勾股定理及逆定理的应用
学生在相互交流中反思,在反思中提高,渗透转化思想.
教师出示幻灯Βιβλιοθήκη 九反思与评价
谈谈你的收获和体会。
学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。
通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学来源于生活又应用于生活.
当 时，∠B不是直角。
（2）∵在△ABC中，∠B=90°，
AB=12cm，BC=9cm
∴
∴AC=15cm
即当AC=15cm时，
∠B为直角。
大家互相讨论
找同学说思路
解：
∵在△ABC中,∠ABC=90°,
AB=3, BC=4
∴
∴AC=5
∵在△ACD中, AC=5,CD=12, DA=13
∴
∴△ACD是直角三角形，
3、情感、态度与价值观:感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
教学重点
把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.
教学难点
分析思路，渗透数学思想
教学方法
情境教学法，师生互动法
课型
新授课
教具
多媒体
教学思路
本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力.
1.推断∠B是否直角的依据是什么？
2.如果AB=12cm，BC=9cm，那么，只有当点A，C的距离为多少时,∠B才是直角呢？
探究4
四边形ABCD中，
已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。
学生上台讲解
解:
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
AB=3m, BC=4m
辛娅
学科
数学
年级
八年级
时间
2011.1.4
课题
16.3勾股定理的应用
教学目标
1、知识与能力:通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。
2、过程与方法:会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。
方法2：利用三角形全等的方法证明线段相等。
证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)
同理Rt△ABC≌Rt△ABE
∵Rt△ABC≌Rt△ABD
∴BC=BD
∵Rt△ABC≌Rt△ABE
∴BC=BE
∴BC=BD=BE
大家互相讨论一下,给时间让学生在练习本上写解题过程.
解：设DB=x米
环节
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情境
自主
探索
实际
问题1
自
主
探
索
实际
问题2
合
作
交
流
实际
问题3
自
主
探
索
合
作
交
流
情景引入:
如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？
牛刀小试:
受台风麦莎的影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
∴
∴AC=5m
∴AB+BC-AC=3+4-5=2m
答：他们少走了2米。
学生分析
解:
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
AB=4m,AC=3m
∴
∴BC=5m
∴BC+AB=5+4=9m
答：这棵树折断前是9米。
学生在练习本上写思路,然后找学生分析此题,教师同时给出解答过程的投影.(多数同学会用勾股定理)
∵BC=5米，CA=10米，
DB+DA=BC+CA
∴x+DA=5+10
∴DA=(15-x)米
∵在Rt△DCA中,
DC=DB+BC=(x+5)米，
CA=10米,DA=(15-x)米,
∴
x=2.5
∴DB=2.5米
∴DC=DB+BC=2.5+5=7.5米
答：这棵树高7.5米.
学生读题后说思路
解：
（1）当 时，∠B为直角。
且∠ACD=90°
∵在Rt△ABC中, AB=3, BC=4
∴
∵在Rt△ACD中, AC=5, CD=12
答：四边形ABCD的面积为36.
教师出示
幻灯片一
从现实生活中的实例出发,调动学生的积极性,感受数学来源于生活,又应用于生活.
教师出示
幻灯片二
通过一个简单的直接求值的小例子让学生感受勾股定理
的应用.
探究1:
登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C，D，E处，如右图所示，如果∠ABC＝
∠ABD＝∠ABE＝90°，猜想BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系？并说明理由。
猜想：BC=BD=BE
理由：∵∠ABC＝90°
∴在Rt△ABC中，
∵∠ABD＝90°
作业
课本第87页习题1，2
学生课下在作业本上完成.
习题1是实际生活中的简单应用.
习题2是勾股定理在古代数学中的应用.
板书设计
§16.3勾股定理的应用
一.勾股定理
A
因为∠C=90°
b c所以
C a B
二．勾股定理的逆定理
因为
所以∠C=90°
探究2
解：设DB=x米
∵BC=5米，CA=10米，
DB+DA=BC+CA
∴x+DA=5+10
∴DA=(15-x)米
∵在Rt△DCA中, DC=DB+BC=(x+5)米，
CA=10米,DA=(15-x)米,
∴
x=2.5
∴DB=2.5米
∴DC=DB+BC=2.5+5=7.5米
答：这棵树高7.5米.
教师出示
幻灯片三
让学生体会勾股定理在现实生活中的应用.
试着让学生说出证明线段相等的另一种方法:证明三角形全等.
对第一种方法
教师出示
幻灯片四
对第二种方法
学生口述即可
教师出示
幻灯片五
给出一个具有挑战性的题目,同学相互交流,调动学生的积极性.让学生经历建模的过程.
此题用到了数学的一种重要的思想:方程思想.
∴在Rt△ABD中，
∵∠ABE＝90°
∴在Rt△ABE中，
∵AC=AD=AE
∴
∴BC=BD=BE
还有别的方法吗？
探究2:
在一棵树的5m高B处有两只加菲猫,其中一只爬下树走到离树10m的池塘A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处(路线按线段DA记).如果它俩所走过的路程相等，试问这棵树有多高？
探究3：
工人在制作相框时，为保证相框的四个角都是直角，有时采用如下的方法：先量出框AB，BC的长，再量出两点A，C的距离，由此推断∠B是否直角.
教师出示
幻灯片六
勾股定理逆定理的应用
教师板书勾股定理逆定理的内容
教师给出解答过程幻灯片七
教师出示
幻灯片八
勾股定理及逆定理的应用
学生在相互交流中反思,在反思中提高,渗透转化思想.
教师出示幻灯Βιβλιοθήκη 九反思与评价
谈谈你的收获和体会。
学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。
通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学来源于生活又应用于生活.
当 时，∠B不是直角。
（2）∵在△ABC中，∠B=90°，
AB=12cm，BC=9cm
∴
∴AC=15cm
即当AC=15cm时，
∠B为直角。
大家互相讨论
找同学说思路
解：
∵在△ABC中,∠ABC=90°,
AB=3, BC=4
∴
∴AC=5
∵在△ACD中, AC=5,CD=12, DA=13
∴
∴△ACD是直角三角形，
3、情感、态度与价值观:感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
教学重点
把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.
教学难点
分析思路，渗透数学思想
教学方法
情境教学法，师生互动法
课型
新授课
教具
多媒体
教学思路
本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力.
1.推断∠B是否直角的依据是什么？
2.如果AB=12cm，BC=9cm，那么，只有当点A，C的距离为多少时,∠B才是直角呢？
探究4
四边形ABCD中，
已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。
学生上台讲解
解:
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
AB=3m, BC=4m