《电工电子技术基本教程》殷瑞祥 罗昭智 第7章 数字集成电路及应用

数递增的顺序排列
1 1
1 1
0 1
1 1
A
&
B
& C ≥1
Y
&
逻辑图
例 将真值表用逻辑函数 表示。
解 取值为1的最小项是
A
0 0 0 0 1 1 1 1
B
0 0 1 1 0 0 1 1
C
0 1 0 1 0 1 0 1
Y
0 0 0 1 0 1 1 1
A BC,
AB C,
ABC ,
ABC
Y A BC AB C ABC ABC
二极管或门
Y A B
Y A B
A
≥1
B
Y
逻辑符号
非运算
如果条件具备了，事件便不会发生；而条件不具备 时，事件就会发生，这种因果关系叫做非运算，也 叫做逻辑非（或反运算）。
变量A的非运算记为
+ R
Y A
E
A
–
L
非运算的实例
非运算的基本运算规则 ：
0 1
非运算的真值表 A L
10
例 化简 Y AB C A B A D C BD
解
Y AB C A B A D C BD
AB A B A D C BD
( A A ) B A D C BD
B A D C BD
通电发光（即L为1）；反之，只要有一个开关断开 （即A和B中有一个为0），灯就不亮（即L为0）。 其逻辑表达式为L=AB
与运算的基本运算规则
00 0 0 1 0
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
1 0 0 11 1
与运算的真值表
L 0 0 0 1
+5V
R A B Y
只有当输入A、B均为高电 位（即输入均为1）时，输 出Y才具有高电位（即输出 为1）；
A ( A B) A A A B A A B A
例
证明公式19
A B A B
和公式18 A B A B 证明
用列真值表的方法证明：
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A 1 1 0 0 B 1 0 1 0 AB 1 1 1 0
A+B A+B A• B 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
这些最小项的逻辑和即为逻辑函数的表达式。
例 解
列出逻辑函数 Y AB BC AC的真值表， 并画出逻辑图。 A 0 0 0 0 1 1 B 0 0 1 1 0 0 C 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1
由于有三个输入变量， 共有23=8种取值组合
一般输入变量的取 值组合按照二进制
第七章
数字集成电路及应用
7.1 数字电路基础
电 信 号
模拟信号：模拟信号是随时间连续变 化的信号。 数字信号：数字信号是不连续变化的脉 冲信号。
电 子 电 路
模拟电路
数字电路
u
模拟信号 t
u
数字电路信号 t
由于数字信号在时间上和数值上都是离散的，故常 用数字0和1来表示，
正逻辑：用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0。
7.1.4 逻辑函数的表示方法
逻辑函数有三种表示方法：
真值表、逻辑函数式和逻辑图。
3种表示方法可以相互转换 由逻辑表达式列真值表 ：
将输入变量的所有取值组合代入式中求出其函
数值，列成表格即可。如果有n个输入变量，则
有2n种取值组合。
真值表中的每一行表示输入变量的一种取值组合。 如果以原变量（如A）表示其取值为“1”，以反变 量（如）表示其取值为“0”，则可以用输入变量 （原变量或反变量）的乘积表示每一个输入状态 的组合。这些乘积项称为最小项。 最小项的特点：每个最小项都包含所有输入变量； 在每个最小项中，输入变量以原变量或反变量的 形式出现一次。 由真值表写逻辑函数式的方法： 找出真值表中所有使逻辑函数为1的最小项，取
公式20
A AB A B
证明
A A B ( A A ) ( A B) 1 ( A B) A B
公式21
证明
A B A C BC A B A C
A B A C B C
A B A C B C( A A)
Y
A B
Y
A B
Y
异或门
同或门
7.1.2 逻辑代数的运算规则
0-1律 公式1 自等律 公式3
0 A 0
1 A A
公式2
1 A 1
0 A A
公式4
重叠律
公式5
A A A
公式6
A A A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 互补律
公式7
A A 1
公式9
公式8
A A 0
还原律 交换律 公式10 公式11
B 0 1 0 1
Y 0 1 1 0
Y A B AB A B
同或运算的真值表
A B =
Y
同或门
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 0 0 1
YA B AB A B
国外门电路的符号
A B 与门
Y
A B 或门
Y
A 非门
Y
A B
与非门
Y
A B
或非门
Y
A B C D 与或非门
或运算的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 0 1 1 1
A B R
Y
当输入端A、B有一个（或 一个以上）为高电位（即 为1）时，与该端相连的二 极管导通，使输出Y端为高 电位，即Y为1； 当输入A、B都加上低电位， 即输入全为0时，所有二极 管截止，电阻R上没有电流， 使输出Y具有低电位，即输 出 Y 为 0。
AA
A B B A
A B B A
结合律 公式12 公式13 分配律
A ( B C ) ( A B) C
A ( B C ) ( A B) C
公式14 公式15
A (B C) A B A C
A B C ( A B) ( A C )
例 用代入定理证明摩根定律也适用于多变量的情 况。
解
已知
AB A B
用（B·C）代入式中B的位置，得：
A( B C) A B C
ABC A B C
例 求 Y A B C D E 的反函数 Y 解 根据反演定理可得：
Y A BC D E
A BC
吸收律 公式16 公式17
A A B A
A ( A B) A
反演律（摩根定律）
公式18
公式19
A B AB
A B A B
例
证明公式16
A A B A
证明
A A B A (1 B) A 1 A
例 证明
证明公式17 A ( A B) A
(4)消因子法 应用公式 例
A A B A B 将多余因子消去
Y AB A C B C AB ( A B )C AB ABC AB C
(5)配项法 应用公式A+A=A配项
Y A BC AB C ABC ABC ABC A BC AB C ABC ABC ABC BC( A A ) AC( B B ) AB(C C ) BC AC AB
A
1
L
0
1
1
0 逻辑符号
晶体管工作于开关状态，
+12V RC
当输入端A接高电位（即 输入为1）时，晶体管饱
Y
RB1
A RB2 －12V V
和导通，输出Y端为低电
位（即输出为0）；
当输入端A接低电位（即 输入为0）时，晶体管发 射结反向偏置而截止，输 出Y端具有高电位（即输
晶体管非门
出为1）。
与非运算的真值表
与运算 在决定某一事件的各种条件中，只有当全部条件同 时具备时，事件才会发生，这种因果关系叫做与运 算，也叫做逻辑与（或叫逻辑乘）。 A、B的与运算可写成
Y A B
或
或
Y A B
Y AB
与运算实例：
设开关闭合为1，断开为0； 灯亮为1，灯灭为0。
+ E –
A
B
L
当两个开关都闭合（即A和B均为1）时，灯泡L才会
A B & Y
与非门
Y AB
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
或非运算的真值表
A B ≥1
Y
或非门
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 0 0 0
Y A B
A B C D
&
≥1
Y
与或非门
Y AB CD
异或运算的真值表
A B =1 Y
异或门
A 0 0 1 1
二极管与门
Y AB
当A、B中有一个（或一个 以上）为低电位（即输入为 0）时，由于对应的二极管 导通使输出Y被箝位于低电 位（即输出为0）。
Y AB
A
&
B
Y
逻辑符号
在电路中，多少伏的电位算高电位（高电 平），多少伏的电位算低电位（低电平）， 不同的场合规定不同，而且高低电平一般不
是一个确定值，而是有一定的范围 。
解
Y AB A C AB(C C ) A C ( B B ) ABC ABC A BC A B C