高考数学复习重点知识点汇总

高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y fx -=, y x ,互换, 写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数, ②、1的对数等于0：01log =a , ③、底的对数等于1：1log =a a , ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数：N M NMa a alog log log -=, 幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a na m log log =,第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a , 公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2, 三个数成等差常设：a-d , a , a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, （0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a , 公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =, 即ab G =2（或ab G ±=, 等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（1）、π=ο180弧度, 1弧度'1857)180(οο≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义： yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα ααcos tan =1cot tan =αα5、诱导公式：（奇变偶不变, 符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα 9、三角函数：10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ （2）、正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======，　边用角表示：（3）、余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b Abc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角： abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→, 则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→, 数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1, y 1）, （x 2, y 2）, 则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x -+-=；向量的模||：a a a ⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a , 注意：00=⋅→→a , →→=⋅00a , )(=-+（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ, 则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ,2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ, ⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a , 02121=+⇔⊥→→y y x x b a（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x, y ） , P 1（x 121PP P P λ= ,则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x , 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤）（2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法, 同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k , ),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P , 则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=；（3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=, y 轴截距为BC- 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 , 21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在, 0121≠+k k夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在, 0121≠+k k（3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-, 圆心为),(b a C , 半径为r（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x （配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时, 表示一个以)2,2(E D --为圆心, 半径为F E D 42122-+的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ,半焦距：222b ac -= , 离心率的范围：10<<e , 准线方程：ca x 2±=, 参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 2、双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x , 半焦距：222b a c +=, 离心率的范围：1>e准线方程：c a x 2±=, 渐近线方程用02222=-by a x 求得：x a b y ±=, 等轴双曲线离心率2=e3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p , 离心率：1=epx y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p ；px y 22-=：准线方程2px =焦点坐标)0,2(p -py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p；py x 22-=：准线方程2p y =焦点坐标)2,0(p - 第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径, 即R l ⋅=α；3、球的体积公式：334　R V π=, 球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ⋅=, 锥体h s V ⋅=31, 锥体截面积比：222121h h S S =第十一章：概率：1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1, 不可能事件： P(A)=0）2、等可能性事件的概率：()mP A n=. 3、互斥事件有一个发生的概率：A, B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+ P(B)＝１ 4、独立事件同时发生的概率：独立事件A, B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n kn n P k C P P -=-第十章 排列 组合 二项式定理A A‘O Bαβ AA‘OBαβ1、排列：（1）、排列数公式： mn A =)1()1(+--m n n n Λ=！！)(m n n -.(n , m ∈N *, 且m n ≤)．0！=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n Λ； 2、组合：（1）、组合数公式： mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n , m ∈N *, 且m n ≤)；10=n C ；（3）组合数的两个性质：mn C =mn nC - ；m n C +1-m nC =mn C 1+；3、二项式定理 ：（1）、定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ; （2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ=各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n （表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。