复变函数_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

复变函数_国防科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.复数序列【图片】当【图片】时的极限为 .
参考答案:
2.满足条件【图片】的【图片】之集合表示复平面上的 ( ).
参考答案:
无界单连通区域
3.设【图片】为复常数，【图片】且【图片】，则满足条件【图片】的【图片】
之集合表示复平面上的( ).
参考答案:
圆周
4.点集【图片】的聚点一定是【图片】中的点.
参考答案:
错误
5.在原点的邻域内有定义且满足条件【图片】的函数【图片】一定在原点解析.
参考答案:
错误
6.若函数【图片】在有界单连通区域【图片】内解析且不恒等于零，则【图片】
在区域【图片】内只能有有限个零点.
参考答案:
错误
7.设函数【图片】，则【图片】的值为 .
参考答案:
8.不存在整函数将全平面一对一映射成单位圆盘.
参考答案:
正确
9.设函数【图片】在区域【图片】内解析且不等于零，则【图片】在【图片】
内不能取得最小模.
参考答案:
错误
10.设【图片】为逆时针方向圆周【图片】，则积分【图片】的值为零.
参考答案:
正确
11.设函数【图片】在区域【图片】内解析，【图片】，则对于一切【图片】
有【图片】.
参考答案:
错误
12.若分式线性函数【图片】将直线映成直线，则一定有【图片】.
参考答案:
正确
13.设【图片】为函数【图片】的孤立奇点，则【图片】为函数【图片】的可去
奇点的充要条件是【图片】.
参考答案:
错误
14.若级数【图片】收敛，且存在常数【图片】使得【图片】，则级数【图片】
绝对收敛.
参考答案:
正确
15.设【图片】为大于【图片】的正整数，则积分【图片】的值与【图片】有关.
参考答案:
错误
16.设【图片】在单连通域【图片】内解析，【图片】是【图片】内任意一条正
向简单闭曲线，则积分【图片】与积分【图片】的值均为零.
参考答案:
错误
17.三角函数【图片】与【图片】在复平面内为无界函数.
参考答案:
正确
18.若函数【图片】在点【图片】处满足柯西-黎曼条件，则它在点【图片】处
可微.
参考答案:
错误
19.两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.
参考答案:
错误
20.设解析函数【图片】满足【图片】，且【图片】，则【图片】的值为 .
参考答案:
2
21.设函数【图片】在圆盘【图片】内是保角的，则【图片】的最大值是 .
参考答案:
0.5
22.设【图片】，【图片】为逆时针方向，则【图片】的值为 .
参考答案:
-3
23.【图片】作为函数【图片】零点的阶数是 .
参考答案:
3
24.设【图片】为逆时针方向，则积分【图片】_________.
参考答案:
25.方程【图片】在单位圆外【图片】的根的个数为 .
参考答案:
4
26.下列结论不正确的是 ( ).
参考答案:
若复数项级数和都条件收敛, 则复数项级数也条件收敛
27.设幂级数【图片】在【图片】处收敛, 则该幂级数在【图片】处 ( ).
参考答案:
敛散性不确定
28.函数项级数【图片】和函数的最大解析区域( ).
参考答案:
为
29.设【图片】为圆周【图片】从【图片】到【图片】的上半部分，则【图片】
_______.
参考答案:
-8
30.设【图片】是函数【图片】在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若
【图片】，则【图片】的值为 .
参考答案:
1
31.集合【图片】是有界区域.
参考答案:
错误
32.点集【图片】是单连通区域.
参考答案:
正确
33.幂级数【图片】在闭单位圆盘【图片】上一致收敛.
参考答案:
正确
34.复数项级数【图片】是绝对收敛的.
参考答案:
正确
35.曲线【图片】为光滑闭曲线.
参考答案:
错误
36.设复数项级数【图片】收敛, 而级数【图片】发散, 则幂级数【图片】的收敛
半径为1.
参考答案:
正确
37.若幂级数【图片】的收敛半径为【图片】, 则幂级数【图片】的收敛半径也
为【图片】.
参考答案:
错误
38.幂级数【图片】在圆周【图片】上有无穷多个发散的点.
参考答案:
错误
39.【图片】的值为 .
参考答案:
1
40.幂级数【图片】的收敛半径为 .
参考答案:
3
41.设【图片】，则【图片】在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为.
参考答案:
1
42.用留数方法计算积分实积分【图片】时，所构造的辅助函数为【图片】.
参考答案:
错误
43.实积分【图片】可以用留数的方法计算.
参考答案:
错误
44.若【图片】在【图片】的某个邻域内可导，则函数【图片】在【图片】的该
邻域内解析.
参考答案:
正确
45.对任意的非零复数【图片】，必有【图片】．
参考答案:
错误
46.点集【图片】的边界为圆周【图片】.
参考答案:
错误
47.点集【图片】是半径为2的开圆盘.
参考答案:
错误
48.设函数【图片】在复平面上解析，则【图片】的值为 .
参考答案:
1
49.当【图片】时，【图片】的值为 .
参考答案:
1
50.若【图片】为区域【图片】内的调和函数，则在下列函数【图片】，【图
片】，【图片】，【图片】中，调和函数的个数是（）.
参考答案:
2
51.方程【图片】在圆环【图片】内根的个数为（）.
参考答案:
3
52.【图片】为函数【图片】的 ( ).
参考答案:
可去奇点
53.函数【图片】在点【图片】处（）.
参考答案:
可导但不解析
54.函数【图片】在【图片】处的留数为 .
参考答案:
-2
55.函数【图片】在点【图片】可导是【图片】在点【图片】解析的（）．
参考答案:
必要但非充分条件
56.分式线性函数【图片】在【图片】处的伸缩率为（）.
参考答案:
1
57.【图片】是函数【图片】的 ( ).
参考答案:
二阶极点
58.函数【图片】在圆环域【图片】内可以展开成洛朗级数.
参考答案:
错误
59.积分【图片】的值等于零.
参考答案:
正确
60.设【图片】为非零的复数，【图片】是不经过【图片】与【图片】的正向简
单闭曲线，且积分【图片】，则（）.
参考答案:
与均在内
61.设函数【图片】，要使【图片】在【图片】处解析，则需要定义【图片】的
值为 .
参考答案:
-1
62.若无穷远点是亚纯函数【图片】的可去奇点, 则【图片】必恒等于一个常数.
参考答案:
错误
63.【图片】是函数【图片】的孤立奇点.
参考答案:
错误
64.函数【图片】的孤立奇点分别是【图片】和【图片】.
参考答案:
错误
65.若【图片】分别是函数【图片】的【图片】阶极点和【图片】的【图片】阶
极点, 则【图片】必是【图片】的【图片】阶极点.
参考答案:
正确
66.函数【图片】的可去奇点是【图片】 .
参考答案:
-1
67.设【图片】，则【图片】在闭单位圆盘【图片】上的最大值是 .
参考答案:
13
68.函数【图片】在圆【图片】内的极点个数为 .
参考答案:
20
69.设【图片】为正向圆周【图片】, 则【图片】的值为 .
参考答案:
1
70.在整个复平面上的调和函数若有界，则该调和函数一定为常数.
参考答案:
正确
71.若【图片】是【图片】在区域【图片】内的共轭调和函数，则【图片】是
【图片】在区域【图片】内的共轭调和函数.
参考答案:
正确
72.设【图片】为区域【图片】上的调和函数，若【图片】为【图片】的共轭调
和函数，则【图片】也为【图片】的共轭调和函数.
参考答案:
错误
73.设【图片】，则当【图片】按逆时针方向沿【图片】绕行一周时，【图片】
幅角的改变量为 .
参考答案:
74.设【图片】在复平面上解析，则下列表述中不正确的是（）.
参考答案:
一定不解析
75.设函数【图片】，则【图片】在【图片】处（）.
参考答案:
可导但不解析
76.下列表述中，正确的表述是( ).
参考答案:
函数构成的映射保持角的大小不变，但方向相反
77.设【图片】为实数且【图片】，那么分式线性变换【图片】把上半平面映射
为【图片】平面的( ).
参考答案:
下半平面
78.设【图片】，则【图片】的值为 .
参考答案:
64
79.设函数【图片】在复平面上解析，且【图片】，【图片】，则【图片】的
值为 .
参考答案:
1
80.若分式线性映射【图片】将【图片】分别映射成【图片】，则该映射将【图
片】映射成 .
参考答案:
2
81.若函数【图片】为其定义域上的调和函数，则常数【图片】的值为 .
参考答案:
-1
82.若单位圆周【图片】上的三点【图片】满足【图片】，则它们一定为正三角
形的三个顶点.
参考答案:
正确
83.函数【图片】关于【图片】的泰勒展开式的收敛半径为 .
参考答案:
4
84.分式线性函数【图片】是有限复平面【图片】到有限复平面【图片】的双射.
参考答案:
错误
85.若分式线性函数【图片】将直线映成单位圆【图片】，则一定有【图片】且
【图片】.
参考答案:
正确
86.若函数【图片】在区域【图片】内连续，且对【图片】内任意内部均在【图
片】内的简单闭曲线【图片】，均有【图片】，则【图片】在区域【图片】内解析.
参考答案:
正确
87.函数【图片】为单位圆盘【图片】内的单叶解析函数.
参考答案:
正确
88.若函数【图片】在区域【图片】内解析且【图片】，则【图片】在是【图片】
内的单叶函数.
参考答案:
错误
89.若幂级数【图片】和函数在圆盘【图片】内解析，则【图片】的最大值为.
参考答案:
2
90.若幂级数【图片】在【图片】处条件收敛，则该幂级数的收敛半径为 .
参考答案:
4
91.存在单位圆盘【图片】内的解析函数【图片】，它将【图片】映射成【图
片】.
参考答案:
错误
92.映射【图片】在点【图片】处的伸缩率为 .
参考答案:
2
93.设【图片】为逆时针方向，则【图片】的值是______.
参考答案:
0.1
94.函数【图片】在区域【图片】内有界．
参考答案:
正确
95.若分式线性函数【图片】将无穷远点映射到无穷远点，则一定有【图片】.
参考答案:
正确
96.若【图片】是函数【图片】的可去奇点, 则【图片】在【图片】的某个去心
邻域内必有界.
参考答案:
正确
97.映射【图片】的不动点【图片】是满足【图片】的点，则映射【图片】的不
动点为 .
参考答案:
3
98.【图片】与【图片】在复平面内有界.
参考答案:
错误
99.若【图片】，则【图片】 .
参考答案:
-1
100.【图片】 .答案唯一
参考答案:
101.极限【图片】（）．
参考答案:
不存在
102.设函数【图片】，则【图片】在【图片】处（）．
参考答案:
连续但不可导
103.若【图片】在区域【图片】内解析，且【图片】，则【图片】（其中【图片】为常数）.
参考答案:
正确
104.设复平面上简单光滑闭曲线【图片】所围成区域的面积为【图片】，曲线取逆时针方向，则【图片】.
参考答案:
正确
105.设【图片】是任意不经过【图片】简单闭曲线，【图片】为任意整数，则积分【图片】的值与【图片】有关.
参考答案:
错误
106.若函数【图片】在【图片】处连续，则【图片】在【图片】的一个邻域内连续.
参考答案:
错误
107.若函数【图片】在区域【图片】内连续，则【图片】与【图片】均在【图片】内连续.
参考答案:
正确
108.【图片】 .
参考答案:
1
109.若函数【图片】在复平面内处处解析，那么实常数【图片】 .
参考答案:
2
110.设【图片】是逆时针方向单位圆周【图片】，则【图片】.
参考答案:
正确
111.设函数【图片】为区域【图片】内的解析函数，【图片】为【图片】内一定点，对于任意的【图片】，在【图片】内作连接【图片】和【图片】的简单光滑曲线【图片】，则函数【图片】为【图片】内的单值解析函数.
参考答案:
错误
112.设【图片】为复平面上的调和函数，则【图片】仍然为复平面上的调和函数.
参考答案:
正确
113.函数【图片】在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为零.
参考答案:
正确
114.若函数【图片】在【图片】内解析，则积分【图片】对于【图片】为常数.
参考答案:
正确
115.函数【图片】的支点个数为 .
参考答案:
2
116.设【图片】为逆时针方向，则积分【图片】的值是______.
参考答案:
117.设函数【图片】在复平面上解析，【图片】为复平面上任一点，则函数【图片】在【图片】处的泰勒展开式为【图片】.
参考答案:
正确
118.若【图片】是解析函数【图片】的【图片】阶零点, 则【图片】一定是【图片】的【图片】阶零点.
参考答案:
正确
119.设【图片】为函数【图片】的单零点，则有【图片】.
参考答案:
正确
120.若函数【图片】在区域【图片】内解析且【图片】，则【图片】是【图片】内的单叶函数.
参考答案:
错误
121.不存在整函数将全平面一对一映射成整个单位圆内部.
参考答案:
正确
122.设【图片】在复平面上连续,且满足【图片】与【图片】,则【图片】 .
参考答案:
-1
123.1. 设【图片】是以【图片】为中心、【图片】为半径的逆时针方向圆周，则【图片】________.
参考答案:
124.设【图片】为【图片】到【图片】的直线段，设【图片】，则【图片】________.
参考答案:
-1
125.设【图片】为沿坐标轴或平行于坐标轴的直线段所围成，沿【图片】的方向，则【图片】_______.
参考答案:
126.设【图片】是圆周【图片】从【图片】到【图片】的上半部分，积分【图片】的值为_______.
参考答案:
2
127.设【图片】是正向圆周【图片】，则【图片】的值为 ______.
参考答案:
0.5
128.设【图片】为逆时针方向，则【图片】的值是 .
参考答案:
3
129.复数【图片】的值为 .
参考答案:
-8
130.在球极射影下，【图片】平面上的圆【图片】上的点不变.
参考答案:
正确
131.若互不相同的复数【图片】满足【图片】，则它们一定为正三角形的三个顶点.
参考答案:
错误
132.【图片】的三角表示为【图片】.
参考答案:
正确
133.满足方程【图片】的复数【图片】构成的平面点集为椭圆.
参考答案:
正确
134.一个非零的复数【图片】乘以【图片】，则相当于 ( ).
参考答案:
将复数顺时针旋转
135.在复平面上无界区域内的有界解析函数一定是常数.
参考答案:
错误
136.设【图片】在单连通区域【图片】内解析，【图片】为【图片】内任一点，则对于【图片】内任何一条不经过【图片】的正向简单闭曲线，均有【图片】.
参考答案:
正确
137.设【图片】，则【图片】为函数【图片】的（）.
参考答案:
一阶极点
138.设【图片】，【图片】在【图片】的初始值取为零.点【图片】从【图片】开始沿【图片】逆时针方向运动一周再回到【图片】，此时【图片】的值为( ).
参考答案:
139.对任意的【图片】，必有【图片】．
参考答案:
错误
140.设函数【图片】在区域【图片】内解析且不恒等于零，则（）.
参考答案:
在区域内零点的阶数是有限的
141.复平面上的点集【图片】是半径为2的开圆盘.
参考答案:
错误
142.函数【图片】在【图片】处( ).
参考答案:
无定义
143.方程【图片】的所有根均在圆【图片】内.
参考答案:
正确
144.设【图片】为函数【图片】和【图片】的【图片】阶零点, 则【图片】也是函数【图片】的【图片】阶零点.
参考答案:
错误
145.分式线性函数可以将由两圆弧围成的二角形区域映射成两平行线构成的带形区域.
参考答案:
错误
146.函数【图片】将【图片】平面上的半圆盘【图片】映射成【图片】平面上的单位圆盘【图片】 .
参考答案:
错误
147.不存在整函数将全平面一对一映射成单位圆内部.
参考答案:
正确
148.设函数【图片】是有界区域【图片】内的非常数的解析函数，且在闭域【图片】上连续，则存在【图片】，使得对任意的【图片】，有【图片】，且存在【图片】使得【图片】.
参考答案:
正确
149.函数【图片】在闭区域【图片】上取得最大模的点为【图片】 .
参考答案:
正确
150.分式线性函数【图片】将月牙形区域【图片】映射成（）.
参考答案:
左半平面的带形区域
151.设函数【图片】在【图片】内的洛朗展式为【图片】，则【图片】的值为 .
参考答案:
-2
152.【图片】为函数【图片】的 ( ).
参考答案:
可去奇点。