苏教版高中数学高考二轮复习专题：与平面图形有关的数量积问题PPT
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江苏高考数学(理)总复习课件： 平面向量的数量积及其应用
因为(a －2b )⊥a ，所以(a －2b )·a ＝0，即(－1)×(－3)＋
3(3－2t)＝0，即 t＝2，所以 b ＝(1,2)，所以|b |＝ 12＋22＝ 5. 答案： 5
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3．已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为π3，若向量 b 1＝e1－2e2， b 2＝3e1＋4e2，则 b 1·b 2＝________. 解析：由 b 1＝e1－2e2，b 2＝3e1＋4e2，得 b 1·b 2＝ (e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e12－2e1·e2－8e22.因为 e1，e2 为单位 向量，〈e1，e2〉＝π3，所以 b 1·b 2＝3－2×12－8＝－6. 答案：－6
答案： 61
返回
2．已知向量 a ，b 满足 a ＝(4，－3)，|b |＝1，|a －b |＝ 21，
则向量 a ，b 的夹角为________． 解析： 易知|b |＝1，|a |＝5，
返回
必过易错关
返回
1．数量积运算律要准确理解、应用，例如，a ·b ＝a ·c(a ≠0 ) 不能得出 b ＝c，两边不能约去一个向量．
2．两个向量的夹角为锐角，则有 a ·b ＞0，反之不成立；两个向量 夹角为钝角，则有 a ·b ＜0，反之不成立．
3．a ·b ＝0 不能推出 a ＝0 或 b ＝0 ，因为 a ·b ＝0 时，有可能 a ⊥b . 4．在用|a |＝ a 2求向量的模时，一定要把求出的 a 2 再进行开方．
|x1x2＋y1y2|≤ x21＋y12x22＋y22
[小题体验]
返回
1．已知|a |＝2，|b |＝6，a ·b ＝－6 3，则 a 与 b 的夹角 θ 为 ________． 答案：56π
2．已知向量 a ＝(－1,3)，b ＝(1，t)，若(a －2b )⊥a ，则|b | ＝________. 解析：因为 a ＝(－1,3)，b ＝(1，t)，所以 a －2b ＝(－3,3－2t)．
高中数学苏教版必修四《第2章平面向量2.4向量的数量积》课件
(5)
讨论：向量的夹角范围 [0，X]
向量的数量积定义
已知两个非零向量a和b，他们的夹角是X，我 们把数量|a||b|cos叫做向量a和向量b的数量积 （或内积），记作a·b，即
a·b=|a||b|cos
我们规定：零向量与任一向量的数量积为0
向量数量积的性质
规定:0·a=0
<a,b>=900 <=> a⊥b <=>a·b=0
a,b同向 <=> a·b=|a|·|b| a,b反向 <=> a·b=-|a|·|b| a,b共线 <=> a·b=±|a|·|b|
cos<a,b>=
a·b | a || b |
a·a=a2=|a|2
|a|= a·a
|a·b|≤|a||b|
运算律
• 向量a,b,c，实数 ab=b·a (a)·b=a·(b)= (a·b)= a·b (a+b)·c=a·c+b·c 思考(a·b)·c=a(b·c) ? a·b=b·c => a=c ? 若b=0,a·b=b·c => a=c ? 不满足结合律，消去律
(a+2b) ·(a-2b), (a+b) ·(a-b), (a+b)2
总结
• （1）a·b结果是数量 • （2）利用a·b=|a||b|cos ，可求向量夹角，尤其
是判定垂直 • （3）两向量夹角范围 [0，x] • （4）运算律
思考
• 已知|a|=2,|b|=4,且a与b不共线，当且仅当k为何值时，向量a+kb与 向量a-kb垂直？
苏教版 高中数学
向量的数量积
一、创设情景
(江苏专用)高考数学总复习第五章第三节平面向量的数量积及应用举例课件苏教版
范围 ① [0,π]
特殊向量 a与b同向共线时,夹角为② 0 的夹角 a与b反向共线时,夹角为③ π
a与b垂直时,夹角为④
2
2.平面向量的数量积的定义及性质
设a=(x1,y1)与b=(x2,y2)都是非零向量,夹角为θ,θ∈[0,π],则
平面向量的数量积的定义及性质
a·b=⑤ |a||b|cos θ
心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动
点,作点P关于弦AB的对称点Q,则O P·O 的Q 取值范围为
.
答案 [ 2-1,1]
解析 以点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴建立平
面直角坐标系,则A(1,0),B(0,1),设P(cos
α,sin
α),α∈
0
,
,2直 线AB的方程
分配律
(a+b)·c=a·c+b·c
数乘结合律 (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
不满足 结合律
(a·b)·c≠a·(b·c)
消去律
a·b=a·c,a≠0不能推出b=c
知识拓展
数量积的其他结论:
(1)当a与b同向共线时,a·b=|a||b|;当a与b反向共线时,a·b=-|a||b|;当a与b共
|b|2=-6,cos<a,b>=a b
| a || b |
4.(教材习题改编)若a,b,c是三个非零向量,则下列正确结论的序号是 .
(1)若a·b=|a||b|,则a∥b; (2)若a·c=b·c,则a=b; (3)若|a+b|=|a-b|,则a⊥b.
答案 (1)(3) 解析 若a·b=|a||b|,则a∥b,且方向相同,(1)正确;若a·c=b·c,则a=b或(a-b) ⊥c,(2)错误;若|a+b|=|a-b|,则a·b=0,且a,b为非零向量,则a⊥b,(3)正确.
苏教高中数学高考二轮复习专题与平面图形有关的数量积问题ppt
苏教高中数学高考二轮复习专题与平 面图形 有关的 数量积 问题ppt （精品 系列PP T）
例5：
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例5：
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例3：
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例3：
A(0,0)
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1. 利用定义 2. 恰当选择基底 3. 坐标运算
O
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例2：
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A(0,0)
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与平面图形有关的数量积问题
平面向量数量积是江苏省高考数学中的C级知识点，每年均以不同形 式来考查，尤其以图形中的数量积运算为重点．试题以中高档题为主，解 决问题的方法灵活多变，如运用数量积定义，运用坐标计算等．为此，要 充分利用图形特征，灵活运用合理的方法解决，形成完整的解题体系．
处理平面向量数量积问题一般可 以从三个角度切入：
江苏省 2020届高三数学二轮复习第07讲 平面向量的数量积(共27张PPT)
设������������ + ������＝λ(������ − ������������)，所以 λ＝k＝－12.
所以实数
λ
的取值范围是(−������,
−
������)
������
∪
(−
������ ������
,
+∞).
二、问题探究
题组二 平面向量数量积的求法 例 2. 在∆������������������中，∠������������������ = ������������������������, ������������ = ������, ������������ = ������, ������是边
【解】法一：
以������为坐标原点，������������为 x 轴， 建立直角坐标系，则������ ������ , ������ , ������(−������, ������������)
������
二、问题探究
题组二 平面向量数量积的求法
利用外心的定义，可得������ ������ , ������ (������������ + ������)
【解】因为向量������������ + ������, ������ − ������������的夹角为钝角, 所以(������������ + ������)·(������ − ������������)＜0， 且排除������������ + ������, ������ − ������������反向共线．
高三数学二轮复习 第7讲
平面向量的数量积
〇、引言
平面向量的数量积是高考数学中的 C 级知识点，每年均以不 同的形式来考查，也常与三角、解析几何等知识相结合，以图形 中的数量积运算为考查重点．
高中数学苏教版必修四《2.4平面向量的数量积1》课件
• 二级
• 三级
另一方面 3 1cos
ab 2 8 2 2
3 1sin 2
•
四∴级 a b • 五级
3 1cos
3 1cos
……①
又 sin 2 cos2 1
……②
解之得： cos， 1 sin 3
或，
2
cos 3
2
2
sin
1
2
b1
3 2
,
1 2
或b2
a ·b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
3
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向量数量积的几何意义
• 单击此a处•b编的辑几母何版意文义本：样式
• 二级
• 三级 数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方 • 四级• 五向级 上的投影│b│cosθ的积
OB＝ │b│cosθ
b
θa
O
B
4
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解： ab 567 4 2
cos
x1x2 y1 y2
2 962
x12 y12 x22 y22 74 52 962
8
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练习1 已知 A1,2，B2,3 ，C 2,5 ，求证 △ABC 是直角三角形.
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级 证明：∵ AB 2 1,3 2 1,1
• 二|级a || b | cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即
• 三级
• 四级
a b | a || b | cos
• 五级
│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a 0 0．
苏教版高考总复习数学精品课件 主题三 几何与代数 第七章 平面向量、复数 第三节 平面向量的数量积
2
[解析]在△ 中，因为是的中点，所以 = + ， = − ，
所以 ⋅ = − ⋅
案为 .
+ =
−
= ×
−
=
.故答
1
5
[对点训练1] （1）已知向量,满足 = 2, = 5，且与夹角的余弦值为 ，则
01
强基础 知识回归
知识梳理
一、向量的数量积
1.向量数量积的定义
（1）向量的夹角：已知两个非零向量，，是平面上的任意
一点，作 = ， = （如图所示），则
∠ = 0 ≤ ≤ π 叫作向量与的夹角.
（2）向量的平行与垂直：当 = 0时，与______；当
D.9
∘
=
.
− ⋅ = − = −，解得 = ，则 ⋅ = ，
故 + ⋅ = ⋅ +
= + = .故选D.
（2）在边长为3的正方形中，若点满足 = 2，则 ⋅ =() A
A.3B.−3C.−4D.4
主题三 几何与代数
第七章 平面向量、复数
第三节 平面向量的数量积
1
1 强基础 知识回归
2
2 研考点 题型突破
课 1.理解平面向量数量积的含义并会计算平面向量的数量积.
标 2.理解向量在向量上的投影向量的概念.
解 3.掌握平面向量数量积的性质及其运算律,并会应用.
读 4.掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角并判断其垂直关系.
[解析]在△ 中，因为是的中点，所以 = + ， = − ，
所以 ⋅ = − ⋅
案为 .
+ =
−
= ×
−
=
.故答
1
5
[对点训练1] （1）已知向量,满足 = 2, = 5，且与夹角的余弦值为 ，则
01
强基础 知识回归
知识梳理
一、向量的数量积
1.向量数量积的定义
（1）向量的夹角：已知两个非零向量，，是平面上的任意
一点，作 = ， = （如图所示），则
∠ = 0 ≤ ≤ π 叫作向量与的夹角.
（2）向量的平行与垂直：当 = 0时，与______；当
D.9
∘
=
.
− ⋅ = − = −，解得 = ，则 ⋅ = ，
故 + ⋅ = ⋅ +
= + = .故选D.
（2）在边长为3的正方形中，若点满足 = 2，则 ⋅ =() A
A.3B.−3C.−4D.4
主题三 几何与代数
第七章 平面向量、复数
第三节 平面向量的数量积
1
1 强基础 知识回归
2
2 研考点 题型突破
课 1.理解平面向量数量积的含义并会计算平面向量的数量积.
标 2.理解向量在向量上的投影向量的概念.
解 3.掌握平面向量数量积的性质及其运算律,并会应用.
读 4.掌握数量积的坐标表示，能运用数量积表示两个向量的夹角并判断其垂直关系.
高中全程复习配套课件平面向量的数量积苏教数学理ppt文档
①定义：已知如图，两个__非__零__向__量___a和b， OA＝a,OBb，则 向量a与b的夹角是__或 __ __A_O_B _.
②范围：向量a与b的夹角的范围是_0_°___≤__θ__≤__1_8_0_°__. ③当＝0时,a与b_同__向___. 当＝180时,a与b_反__向___. 当 90时,a与b__垂__直__.
【即时应用】 (1)已知正三角形ABC的边长为1，则
① A B A C _ _ _ _ _ _ _ _ ；
② AB在AC方向上的投影为_________. (2)已知 a1 ， b2， ab1 ， 则向量 a 与 b 的夹角θ等于_______.
【解析】(1) ① A B A C A B A C c o s A 1 1 c o s 6 0 1 .
(请在括号内填“真”或“假”)
① ab225
②若θ为向量 a、 b的 夹 角 ， 则 cos10
10
③若 aab,则 1 ④ ab4ab18
() () () ()
【解析】① a b 1 2 1 2 2 2 4 2 2 2 5 , 故 ① 真 .
② c o s a b 1 2 ( 1 ) 4 2 1 0 ,② 真 .
(2)(2011·湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设
B C 2 B D ， C A 3 C E ， 则 A D B E _ _ _ _ _ _ .
(3)(2011·辽宁高考改编)已知向量 a 2 ,1 ,b 1 ,k ,
a 2 a b ,则 a b a b _ _ _ _ _ _ .
答案： 3
(2)由题意画出图形如图所示，取基底 AB，A结C， 合图形可得
A D 1 ( A B A C ) ， B E A E A B 2 A C A B ， A D B E
②范围：向量a与b的夹角的范围是_0_°___≤__θ__≤__1_8_0_°__. ③当＝0时,a与b_同__向___. 当＝180时,a与b_反__向___. 当 90时,a与b__垂__直__.
【即时应用】 (1)已知正三角形ABC的边长为1，则
① A B A C _ _ _ _ _ _ _ _ ；
② AB在AC方向上的投影为_________. (2)已知 a1 ， b2， ab1 ， 则向量 a 与 b 的夹角θ等于_______.
【解析】(1) ① A B A C A B A C c o s A 1 1 c o s 6 0 1 .
(请在括号内填“真”或“假”)
① ab225
②若θ为向量 a、 b的 夹 角 ， 则 cos10
10
③若 aab,则 1 ④ ab4ab18
() () () ()
【解析】① a b 1 2 1 2 2 2 4 2 2 2 5 , 故 ① 真 .
② c o s a b 1 2 ( 1 ) 4 2 1 0 ,② 真 .
(2)(2011·湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设
B C 2 B D ， C A 3 C E ， 则 A D B E _ _ _ _ _ _ .
(3)(2011·辽宁高考改编)已知向量 a 2 ,1 ,b 1 ,k ,
a 2 a b ,则 a b a b _ _ _ _ _ _ .
答案： 3
(2)由题意画出图形如图所示，取基底 AB，A结C， 合图形可得
A D 1 ( A B A C ) ， B E A E A B 2 A C A B ， A D B E
苏教版高中数学必修四课件数量积(2)
x，y
i j j i 0
•
j
O
i
x
i i 1, j j 1,
数学理论
设 i , j 分别是x轴和y轴上的单位向量,则
i i 1, j j 1, i j j i 0
因为 a x1 i y1 j , b x2 i y2 j , 所以 a b ( x1 i y1 j ) ( x2 i y2 j )
求 a 与 b 的夹角θ
例3 在三角形ABC中,设 AB 2,3 , AC 1, k , 且三角形ABC是直角三角形,求k的值.
•
练习 课本80页 1,2,3,4,5
小结 1.设 a x1, y1 , b x2 , y2 , 的夹角为θ.
则有
cos
a b x1x2 y1 y2 .
x1 i ( x2 i y2 j ) y1 j ( x2 i y2 j )
x1x2 i 2 x1 y2 i j x2 y1 j i y1 y2 j 2 x1x2 y1 y2
•
两个向量的数量积等于它们对应坐标 的乘积的和,即
a b x1x2 y1 y2 .
2.4 平面向量的数量积(2)
•
复习
1.平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 | a || b | cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b，即
a b | a || b | cos
y
P( x，y )
2.平面向量的坐标表示
OP
xi y j
cos a b a b x1x2 y １y2
(江苏专用)2020版高考数学二轮复习微专题五平面向量的数量积课件苏教版
所以 c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝ 5，|b|＝2 5，
所以 a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.
因为 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，
所以|cc|··a|a|＝|cc|··b|b|，
所以5m＋8＝8m＋20，解得 5 25
m＝2.
(2) 设单位向量 e1，e2，对于任意实数 λ 都有e1＋12e2≤|e1－λe2|成立，则向量 e1， e2 的夹角为________．
3. 在平面四边形 ABCD 中，O 为 BD 的中点，且 OA＝3，OC＝5.若A→B·A→D＝－7， 则B→C·D→C的值是________． 9 解析：B→C·D→C＝(O→C－O→B)·(O→C－O→D)＝(O→C＋O→D)·(O→C－O→D)＝OC2－OD2，类 似地，A→B·A→D＝AO2－OD2＝－7，所以B→C·D→C＝OC2－OD2＝OC2－AO2－7＝9. 思想根源：极化恒等式：a·b＝a＋2 b2－a－2 b2.在△ABC 中，若 M 是 BC 的中点， 则A→B·A→C＝AM2－MC2.其作用是：用线段的长度来计算向量的数量积．
课 后时 作 业
一、 填空题 1. 已知向量 a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若 a⊥(ta＋b)，则实数 t 的值为________．
－5 解析： 因为 a＝(1，－1)，b＝(6，－4)，且 a⊥(ta＋b)，所以 a·(ta＋b)＝0， 即 2t＋10＝0，解得 t＝－5.
2. 已知向量 a＝(1， 3)，b＝( 3，1)，则 a 与 b 夹角的大小为________．
6 解析：(1) 由题意， 2＝A→B·A→C＝A→E＋2E→D·A→E－2E→D＝A→E2－4E→D2， 5＝A→D·A→F＝A→E＋E→D·A→E－E→D＝A→E2－E→D2， 解得A→E2＝6，即|A→E|＝ 6.
【最新】版高中全程复习方略配套课件：4.3平面向量的数量积(苏教版·数学理)
| a b || a || b（| 当且仅当 a b时等号成立）
x1x2 y1y2
x12 y12
x22
y
2 2
【即时应用】
(1)思考：若 a b 0，是否说明向量 a和b 的夹角为钝角？ 提示：不一定，也可能是平角.
(2)已知 a 1，1，b 2,4, 判断下列命题的真假.
(请在括号内填“真”或“假”)
答案：
4
(2)由 S | | sin 可得sin， 1
2
sin 1 1 ,故［ , 5］.
2 2
66
答案：［ , 5］
66
【反思·感悟】求两个向量的夹角θ时，需求出两向量的数量积， 两向量的模之积或者它们之间的倍数关系，再求cosθ,进而求θ， 要注意θ∈［0,π］.
【满分指导】平面向量主观题的规范解答
| a || b |
2 20
2 2 5 10
③ a b 1,1 2,4 2 1,4 1，
a a b 2 1 4 1 2 2 0，
1,③真.
④ a b 3,3,4a b 41,1 2,4 6,0，
(a b) 4a b 3 6 3 0 18,④真.
答案：①真 ②真 ③真 ④真
由 a (2a得 b) a 2a b 10 2 k 0,
∴k=12,b 1,12,
(a b)
ab
2
2
a b
22 12
［12 122］ 140.
答案：-140
【反思·感悟】数量积运算的两种形式 平面向量的数量积的运算有两种形式：一是依据长度和夹角； 二是利用坐标来计算.对于第一种形式，要注意确定这两个向量 的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模 的基底进行转化.
苏教版高中数学必修四课件数量积.pptx
解：∵（a–b）⊥（a+3b） ∴（a–b）·（a+3b）=0
即a·a+3a·b–b·a–3b·b=0 即a·a+2a·b–3b·b=0 ∴(a+b)2=4b2 即|a+b|2=4|b|2 ∴|a+b|=2|b|
例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b与
7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的
2
r (a
r ar
b) (a
r 2a br
- b) a
rb ;
a
r a
r b
r b
r a
r b
r b
r a
2
-
r b
2
;
r r rr 例5、已知 a 5，b 4，a与b的夹角为60o，问当k为
rrr r 何值时，向量k a b与a 2b垂直？
解： （ka b）（a 2b）
（ka b）（ a 2b） 0
例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b与
7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的 夹角。
例例12:
已知: a 4, b 5,当⑴a∥b ; ⑵ 当a⊥b时, 90
⑵ a⊥b;⑶a与b的夹角为150
a b a b cos 90
时,分别求a与b的数量积.
0
解: ⑴∵a ∥b ,∴a与b同向或反向
uuur r BC a
uuur r CA b
，求．uAuBur
r c
rr rr rr a b bc ca
例3已知，| ，ar |, 3
且，求ar． br
r c
r 0
r
r
| b | 3 | c | 2 3
即a·a+3a·b–b·a–3b·b=0 即a·a+2a·b–3b·b=0 ∴(a+b)2=4b2 即|a+b|2=4|b|2 ∴|a+b|=2|b|
例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b与
7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的
2
r (a
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b) (a
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- b) a
rb ;
a
r a
r b
r b
r a
r b
r b
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2
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2
;
r r rr 例5、已知 a 5，b 4，a与b的夹角为60o，问当k为
rrr r 何值时，向量k a b与a 2b垂直？
解： （ka b）（a 2b）
（ka b）（ a 2b） 0
例7、已知a、b都是非零向量，且a+3b与
7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的 夹角。
例例12:
已知: a 4, b 5,当⑴a∥b ; ⑵ 当a⊥b时, 90
⑵ a⊥b;⑶a与b的夹角为150
a b a b cos 90
时,分别求a与b的数量积.
0
解: ⑴∵a ∥b ,∴a与b同向或反向
uuur r BC a
uuur r CA b
，求．uAuBur
r c
rr rr rr a b bc ca
例3已知，| ，ar |, 3
且，求ar． br
r c
r 0
r
r
| b | 3 | c | 2 3
高考数学总复习 43 平面向量的数量积课件 苏教版
第三页，共31页。
3．平面向量数量积的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a·b＝x1x2＋y1y2； (2)|a|＝ x21＋y21，|b|＝ x22＋y22； (3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0(其中 a，b≠0)； (4)若非零向量 a 与 b 夹角为 θ，则 cos θ＝ x21x＋1xy21＋ 2·yx1y22＋2 y22； (5)若 c 的起点坐标和终点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|c|＝ x1－x22＋y1－y22.
答案：π
第二十三页，共31页。
考向四 平面向量与解析几何 在▱ABCD 中，A(1,1)，A→B＝(6,0)，点 M 是线段 AB 的中
点，线段 CM 与 BD 交于点 P. (1)若A→D＝(3,5)，求点 C 的坐标； (2)当|A→B|＝|A→D|时，求点 P 的轨迹． 【解】 (1)设点 C 的坐标为(x0，y0)， 又A→C＝A→D＋A→B＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)， 即(x0－1，y0－1)＝(9,5)， ∴x0＝10，y0＝6，即点 C(10,6)．
第四页，共31页。
4．向量方法解决几何问题的步骤 (1)建立几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将 几何问题转化为向量问题； (2)通过向量的运算，研究几何元素之间的关系，如夹角、距离、 垂直、平行等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
第五页，共31页。
【基础自测】 1．(2011·高考广东卷)若向量 a，b，c 满足 a∥b 且 a⊥c，则 c·(a ＋2b)＝________. 解析：由 a∥b 及 a⊥c，得 b⊥c， 则 c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案：0
第十九页，共31页。
3．平面向量数量积的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a·b＝x1x2＋y1y2； (2)|a|＝ x21＋y21，|b|＝ x22＋y22； (3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0(其中 a，b≠0)； (4)若非零向量 a 与 b 夹角为 θ，则 cos θ＝ x21x＋1xy21＋ 2·yx1y22＋2 y22； (5)若 c 的起点坐标和终点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|c|＝ x1－x22＋y1－y22.
答案：π
第二十三页，共31页。
考向四 平面向量与解析几何 在▱ABCD 中，A(1,1)，A→B＝(6,0)，点 M 是线段 AB 的中
点，线段 CM 与 BD 交于点 P. (1)若A→D＝(3,5)，求点 C 的坐标； (2)当|A→B|＝|A→D|时，求点 P 的轨迹． 【解】 (1)设点 C 的坐标为(x0，y0)， 又A→C＝A→D＋A→B＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)， 即(x0－1，y0－1)＝(9,5)， ∴x0＝10，y0＝6，即点 C(10,6)．
第四页，共31页。
4．向量方法解决几何问题的步骤 (1)建立几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将 几何问题转化为向量问题； (2)通过向量的运算，研究几何元素之间的关系，如夹角、距离、 垂直、平行等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系．
第五页，共31页。
【基础自测】 1．(2011·高考广东卷)若向量 a，b，c 满足 a∥b 且 a⊥c，则 c·(a ＋2b)＝________. 解析：由 a∥b 及 a⊥c，得 b⊥c， 则 c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案：0
第十九页，共31页。
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例4：
苏教版高中数学高考二轮复习专题： 与平面 图形有 关的数 量积问 题PPT
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例5：
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与平面图形有关的数量积问题
平面向量数量积是江苏省高考数学中的C级知识点，每年均以不同形 式来考查，尤其以图形中的数量积运算为重点．试题以中高档题为主，解 决问题的方法灵活多变，如运用数量积定义，运用坐标计算等．为此，要 充分利用图形特征，灵活运用合理的方法解决，形成完整的解题体系．
处理平面向量数量积问题一般可 以从三个角度切入：
1. 利用定义 2. 恰当选择基底 3. 坐标运算
O
例2：
A(0,0)
例3：
例：
A(0,0)
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例4：
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例5：
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课后练习
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