平面图形的认识PPT教学课件

部分，现在小明遇到了两个问题，请你帮助解决。
（1）已知∠HEB＝420，∠GHE＝820，要使AD∥BC，
∠AGH应为多少度？
（2）当∠DPF、∠PFQ、∠FQC之间有怎样的数量关
系时，PD∥QC？
A
G
P
D
（1）解答：先探索当AD∥BC时
，三个角之间的关系
H
F
它们的关系是：∠GHE＝∠AGH＋
∠HEB
E
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠E＝∠ECB（两直线平行，内错角相等A）
F
又∵AB∥CD
∴∠BFC＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）
而∠ECB＝∠DCE（角平分线的定义）D
∴∠E＝∠BFC 又∵∠BFC＝∠AFE（对顶角相等）
∴∠E＝∠AFE
B C
例7、找出能使下列结论成立的各种条件
的两边在图纸外
（1）你能在图纸上画出这个角的大小吗
？
（2）你能在图纸上画出与这个角C 的平E 分
线（与1C平）重分合行析；的：方直法线一：吗将？EF进行平移，使E
方法二：将CD进行平移，使C与E重合；
D
F
方法三：将CD与EF都平移直到相交。
（2）我们可以借助于平移，来完成此题的操作。也就是，在 上题中我们所画的3个角的任意一个角的角平分线都是和图纸 外这个角的角平分线是平行的。所以我们只需要，画出上述3 个角中的任意一个角的平分线即可。
例10、（1）在同一平面内，画4条直线，它们的交点
总数有几种情况？画示意图说明。
（2）9条直线两两相交，且无三线共点，则一共有几
个交点？
（3）平面上9条直线，无三线共点，且有26个交点。
，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图
形A1A2B2B1（图中阴影部分）；在图2中将折线
A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形
A1A2A3B3B2B1(图中阴影部分）；在图3中，将图中的
折线B1B2B3，再向右平移1个单位，得到封闭图形
A1A2A3C3C2C1（图中阴影部分） （2）请你分b别写出上述3个b图形中阴影部分2的b 面积：
A D
∠与BF∠C、BC∠FC构FE成、同∠C旁BF内、∠角C的BE是 B
C
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ E
F
弄（清每两空个角至分少别填是由出哪两两条个直角线）被哪一条直线所截而成
。再由它们的位置判断它们是怎样的角。
例4、在同一个平面内有2006条不同的
直线a1,a2,a3,…,a2006,如果 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么直 线＿分又析a因1：为与因aa3⊥为20a0a461,的⊥则aa位12∥,a置a24∥关a3，系则是a1＿⊥a＿3, wk.baidu.com＿＿＿
C
此又可以得同位角相等，内错角
相从等上和面同的旁分内析角中互，补可。得∠E＝∠BCE，∠BFC＝∠DCE
而我们知道∠BCE＝∠DCE（因为EC平分∠DCB）
例6、如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交
DA的延长线于点E，交AB于点F，∠B与
∠DAB互为补角，试探索∠E与∠AFE的
解大：小∵∠关B＋系∠D，AB并＝1说800明理由。
第七第章一平单面元图形平的认行识线（二）
例1、已知如图∠C＝1300直线AB与 CF相交于点E。要使AB∥CD，需增加一 个条件。请写出所有符合的条件。
F
解答：（1）∠FEB＝1300
解答：（2）∠AEC＝1300
AE
B
解答：（3）∠CEB＝1300或 ∠AEF＝500
C
D
例2 如图是小明设计的智力拉力拼图玩具的一
B
E
Q
C
（2）解答：此题同样我们先假设PD∥QC，再探索
∠DPF∠PFQ，∠FQC三角之间的关系。
它们的关系是：∠DPF＋∠PFQ＋∠FQC＝3600
例3、如图，图中与∠CBF构成内错角的 是＿＿＿∠D＿CB＿、∠＿B＿FE＿＿＿＿＿＿
与∠∠ABACD、C构∠A成BF同、∠位E 角的是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
分析：首先，我们应分析如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角有怎样的关系呢？
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角
相等或互补。 解：设其中一个角为x，则另一个角是3x－200
（1）若两角相等 (2)若两角互补，
，则x=3x-200
则x+3x-200=1800
解得 x=100
解得：x＝500
答：这两个角分别是100和100或者500和1300
例6、如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交
DA的延长线于点E，交AB于点F，∠B与
∠DAB互为补角，试探索∠E与∠AFE的
分大析小：由关A系B∥，CD并，我说们明可理以得由。
E
到同位角相等，内错角相等以及
同旁内角互补；
A
同时，由∠B与∠DAB（可以发现
F
B
它们是一组同旁内角），由此可
得两直线平行，即DE∥BC，由 D
②∠FAC＝∠ACD ④∠FBC＝∠BCD
（3）如果是利用同旁内角互补，两直线平行。又可以发现有4
组同旁内角，可以使AB∥CD ①∠BAD＋∠ADC＝1800
②∠EAC＋∠ACD＝1800
③∠FBD＋∠BDC＝1800
④∠ABC＋∠BCD＝1800
A1
例8、若长方形的长为a，宽为b（1）操作：在图1中
（（11））如A果B利∥用C同D位角（相等2，）两∠直线1＝平 ∠2E
行，不太可能，因为，不存在直线AB
A 1
与CD被其它直线所截得的同位角。
（2）如果是利用内错角相等，两直线 B
平4条行直。线由（图A形D、可A知C，、直BD线、ABB与C）CD所，截被，F
D
2 C
都存在内错角。所以有4个条件能使
A①B∠∥EDACD。＝∠ADC ③∠EBD＝∠BDC
又因为a4∥a5,则a1∥a5
又因为a5⊥a6,则a1⊥a6 又因为a6∥a7,则a1⊥a7 …………… 由此可见，4个关系就是一次循环。因为2005÷4＝ 501……1 所以，a1⊥a2006
例5、如果两个角的两边分别平行，且 其中一个角比另一个的3倍小200，则这
两个角的度数分别是＿＿＿＿＿＿＿
S1＝＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿
（3）探索：如图4，地一块长方形a草b-2地b上，有两条弯 曲的A1 柏油B1 小路（A小1 路B的1 水平宽A1度B1都C1是1个单位）。请
你想一想空白部A2分的B2草地面A积2 B是2 C_2 ______
A2 B2
A3 B3
A3 B3 C3
例9、如图，CD和EF是一个角的两边，角