【解析版】邵阳市武冈三中2015届九年级上期中数学试卷
【2015中考真题】湖南省邵阳市中考数学试题及解析
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）C10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a 2﹣4因式分解的结果是 ． 12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ，请从图中找出一对全等三角形： ．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是 ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）解答：解：，9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）CtanB=，在Rt△CEF中，∵tanC=，10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：转动第二次的路线长是：，，转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．，13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．2=②sin30°=，故错误；14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．∴他选对的概率是，故答案为：．其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．∴BC=ABsin30°=2000×=1000．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，DE四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．（4）30×=22.5（万人）．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．=，=，五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．BC∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，得，×1+（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，×…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：。
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析版)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= ．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。
【湘教版】九年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．343．下列命题正确的是( )Ax 取值范围是1x >. B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大. C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为384．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．一元二次方程x 2+4x=3配方后化为（ ） A ．(x+2)2=3 B ．(x+2)2=7C ．(x-2)2=7D ．(x+2)2=-16．一元二次方程20x x +=的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根8．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，过A 点作AE 垂直BC ，交BC 于点E ，则BECE的值为（ ）A ．512B ．725C ．718D ．52410．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；②AB =CD ；③AB BC ⊥；④AO OC =中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，公路,AC BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则,M C 两点间的距离为（ ）A ．1.2kmB ．2.4kmC ．3.6kmD ．4.8km12．如图，菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．221B ．421C ．12D ．24二、填空题13．在四张完全相同的卡片上分别写上12-，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字a ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字b ，且a b m +=，则m 的值使关于x 的一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有实数解的概率为________．14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．15．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为_________________． 16．若a ，b 是一元二次方程2202020210x x --=的两根，则22021a a b --=__________．17．已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________． 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8，则线段OH 的长为_____．19．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，P 是AC 上的一个动点，过点P 分别作AB 和BC 的垂线，垂足分别是点F 和E ，若菱形的周长是12cm ，面积是6cm 2，则PE +PF 的值是_____cm ．20．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．三、解答题21．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A 1、A 2，正面印有雪容融图案的卡片记为B ，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．22．在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1枚棋子记下颜色．()1请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．()2若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明获胜，否则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23．解方程： （1）解分式方程：11222x x x-+=--； （2）解方程：235(21)0x x ++=．24．文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔，以0.4元/支的价格售出，每天销售量为400支，销售了两天后他决定降价，尽早销售完毕经调查得知铅笔单价每降0.01元，每天的销售量增加20支．（1）为了使笔每天的利润达到原利润的75%，文文应把铅笔定价多少元合适？ （2）如果这批铅笔恰好一共在五天内全部销售完毕，请问这批铅笔有多少支？ 25．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 向上折叠，点C 的对应点为C '，请利用尺规作图作出折叠后的DBC '．（保留作图痕迹，不写作法）26．已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21126=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B 【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．3．B解析：B 【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案. 【详解】解：1x -x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误； B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确； C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.4．B解析：B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 =，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．5．B解析：B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，化成完全平方的形式即可得出答案．【详解】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7，故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．D解析：D【分析】确定a、b、c计算根的判别式，利用根的判别式直接得出结论；【详解】∵20x x+=，∴ △=1-0=1＞0，∴ 原方程有两个不相等的实数根； 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程实数根的情况取决于根的判别式△，正确掌握△的值与根的个数的关系是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况． 【详解】解：由题意可知：1☆x=x 2-x-1=0， ∴△=1-4×1×（-1）=5＞0， ∴有两个不相等的实数根 故选：A ． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C 【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解． 【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得2260x x a +--=，∴()22214162540aa ∆=-⨯⨯--=+＞，∴方程有两个不相等的实数根，∴212601a x x --=＜，∴方程了两个根一正一负． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．9．C解析：C 【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC 的长，再根据面积法即可得到AE 的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝12AC＝3，BO＝12BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝22CO BO+＝2234+＝5，∵S菱形ABCD＝12AC•BD＝BC×AE，∴AE＝16825⨯⨯＝245．在Rt△ABE中，BE＝22AB AE-＝22245()5-＝75，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣75＝185，∴775==18185BECE的值为718，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形性质：四条边都相等、对角线互相垂直平分．10．C解析：C【分析】分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．【详解】解：如图所示：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AD∥BC，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠4，∴AB ∥CD ，故①正确； ∴四边形ABCD 是菱形； ∴AB=CD ，故②正确； ∵四边形ABCD 是菱形； ∴AO=OC ，故④正确．∵当四边形ABCD 是菱形时，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，但是AB 与BC 不一定垂直，故③错误； 故选：C ． 【点睛】主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．11．B解析：B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，代入求出即可． 【详解】 ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACB ＝90°， ∵M 为AB 的中点， ∴CM ＝12AB ， ∵AB ＝4.8km ， ∴CM ＝2.4km ， 故选：B ． 【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB 是解此题的关键． 12．A解析：A 【分析】连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC =性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，5AB ∴=，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，22225221OA AB OB ∴=--2221AC OA ∴== ∴菱形ABCD 的面积11221442122AC BD =⨯=⨯= O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积12=菱形ABCD 的面积221；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 二、填空题13．【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m 的取值范围在根据抽取原则得出的所有可能得数再用概率公式求解即可【详解】解：若一元二次方程实数解则即当时有b 四种情况012那么当时有b 四种情况012那么当时有b解析：1116【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m 的取值范围，在根据抽取原则得出+a b 的所有可能得数，再用概率公式求解即可．【详解】解：若一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭实数解， 则3002m ⎛⎫-≠∆≥ ⎪⎝⎭，， 即3522m m ≠≤，， 当12a =-时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么1131222a b a b a b a b +=-+=-+=+=，，，， 当0a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么10122a b a b a b a b +=-+=+=+=，，，，当1a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么11232a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， 当2a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2， 那么32342a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， ∵a b m +=， 满足3522m m ≠≤，条件的只有11个， 所有情况共有16种， 故一元二次方程有实数解的概率为1116． 故答案为：1116． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式、概率的计算等．注意概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】∵由图可知黑色方砖5块共有25块方砖∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几 解析：15【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值51255=， ∴它停在黑色区域的概率是15．故答案为：15． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．15．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x 根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x 则可列方程为100（1+x ）2=解析：()21001150x +=【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程．【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为100（1+x ）2=150，故答案为：()21001150x +=．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程． 16．【分析】根据a 与b 为方程的两根把x ＝a 代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab 为一元二次方程的两根∴即a+b ＝2020则原式＝（a2-2020a ）﹣（a+b ）＝2021﹣2020＝解析：1【分析】根据a 与b 为方程的两根，把x ＝a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．【详解】解：∵a ，b 为一元二次方程2202020210x x --=的两根，∴2202020210a a --=，即220202021a a -=，a +b ＝2020，则原式＝（a 2-2020a ）﹣（a +b ）＝2021﹣2020＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．17．4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是 解析：4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值，再把化为11m n m n mn++=的形式代入进行计算即可．【详解】 m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，4,1m nm n ， 11441m nm n mn. 故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 18．5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BDOB ＝OD ＝BD ＝4OC ＝OA ＝AC ＝3再利用勾股定理计算出BC 然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长【详解】∵四边形ABCD 为菱形AC ＝6BD ＝8∴解析：5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，AC ＝6，BD ＝8，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC 5，∵H 为BC 中点，∴OH ＝12BC ＝2.5． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键． 19．2【分析】连接BP 根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝AB•PE ＋BC•PE 把相应的值代入即可【详解】解：连接BP ∵四边形ABCD 是菱形解析：2【分析】连接BP ，根据菱形的面积公式和三角形的面积公式得S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形，S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE 把相应的值代入即可． 【详解】解：连接BP ，∵ 四边形ABCD 是菱形，且周长是12cm ，面积是6cm 2∴AB ＝BC ＝14×12＝3（cm ）， ∵AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴ S △ABC ＝S △ABP ＋S △BPC ＝12ABCD S 菱形＝3（cm 2）， ∴S △ABP ＋S △BPC ＝12AB•PE ＋12BC•PE ＝3（cm 2）， ∴12×3×PE ＋12×3×PF ＝3， ∴PE ＋PF ＝3×23＝2（cm ）， 故答案为：2．【点睛】 此题考查菱形的性质，S △ABP ＋S △BPC ＝S △ABC ＝12ABCD S 菱形是解题的关键．注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用． 20．【分析】过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于先证明得到根据点的坐标定义即可求解【详解】解：如图过点作轴于过点作轴过点作交CE 的延长线于四边形是正方形易求又∴点的坐标为点到轴的距离为点的坐标为故答 解析：()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题21．49． 【分析】 画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有9种，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩的有4种，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率为：4 9【点睛】本题考查概率问题，掌握概率的意义，树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．22．()112；()2公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色相不同的情况数，再利用概率公式即可求得答案；（2）求出两次摸出的棋子颜色相同的概率，通过比较即可．【详解】解：（1）根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，其中两次摸出的棋子颜色相同有8种情况，两次摸出的棋子颜色不同的有8种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：81162=，（2）由（1）可知，两次摸出的棋子颜色不相同的概率是81 162=，∴这个游戏对双方是公平的．【点睛】本题考查了概率及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．利用列举法求出概率是解题关键．23．（1）无解；（2）153x -=，253x -=． 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，求出24b ac -的值，再代入公式进行计算，即可求出方程的解．【详解】解：（1）11222x x x-+=-- 去分母，得12(2)1x x -+-=-， 去括号，得1241x x -+-=-，解得：2x =，经检验：2x =是增根，所以原分式方程无解．（2）235(21)0x x ++=，整理得：231050x x ++=，∵3a =，10b =，5c =，∴241006040b ac -=-=＞0，∴10563x -±-±==，则原方程的解为153x -+=，253x -=． 【点睛】此题考查了解分式方程与一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法与公式法解一元二次方程是解答本题的关键．24．（1）0.3元；（2）2600支【分析】（1）首先求出原利润，再由现在利润=销量×（销售单价-批发价），进而得出等式方程即可解答．（2）利用（1）中所求得出单价，进而求出销量，即可得出总销量．【详解】解：（1）设铅笔的单价降了x 元，则()()0.40.2400200.40.240075%0.01x x ⎛⎫--+⨯=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解之，得：1110x =，2110x =-（舍去）， ∴定价：0.40.10.3-=（元）；（2）0.14002400203800180026000.01⎛⎫⨯++⨯⨯=+= ⎪⎝⎭（支）． 答：这批铅笔有2600支．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用利润=销量×（销售单价-批发价）得出是解题关键．25．见解析．【分析】作∠C′BD=∠CBD ，且截取BC′=BC ，连结DC′即可得．【详解】解：如图，作∠C′BD=∠CBD ，且截取BC′=BC ，连结DC′，【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．26．（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形 FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC 理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD 是正方形 BC CD ∴=90ABC DCB ∠=∠=︒ 90CBF DCE ∴∠=∠=︒ BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆ CF DE ∴=BCF CDE ∠=∠90BCF DCM ∠+∠=︒ 90CDE DCM ∴∠+∠=︒ CM DE ∴⊥DE EG ⊥EG DE =//CF EG ∴CF BG =∴四边形EGFC 是平行四边形∴=GF ECGF EC//【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
湖南省邵阳市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，
2015÷4=503余3
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选：D．
点评：
本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．
分析：
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：
解： ，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故选B．
点评：
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
数形结合．
分析：
考点：
湖南省邵阳市九年级上学期期中数学试卷
湖南省邵阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A .B . 且C .D . 且2. （2分） (2018九上·台州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的两根，则x1+x2的值是（）A . 7B . -1C . -7D . 14. （2分）(2017·苍溪模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A . 128°B . 100°C . 64°D . 32°5. （2分）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A .B .C .D .6. （2分）已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（）A . 11cmB . 17cmC . 16cmD . 16cm或17cm7. （2分）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A . 点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B . 点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C . 点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D . 点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称8. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A . a＞2B . a＜2C . a＜2且a≠lD . a＜﹣29. （2分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A . （－2，－3）B . （2，－3）C . （2，3 ）D . （－2，3）10. （2分）已知a是自然数，关于x的方程2x﹣a﹣a+4=0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018九上·雅安期中) 函数y1＝x﹣k与y2＝（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·金华期中) 如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论:①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（）A . 三条高的交点B . 三条中线的交点C . 三边垂直平分线的交点D . 三个内角角平分线的交点14. （2分）若抛物线与轴的交点为(0,3)，则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为-4D . 抛物线与轴的交点为(-1,0),(3,0)二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2018七上·鄞州期中) 已知，则 ________．16. （1分）(2017·新化模拟) 如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=________°．17. （1分）隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y= ，一辆车高3m，宽4m，该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)18. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________19. （1分）(2013·连云港) 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=________．三、解答题 (共6题；共65分)20. （10分） (2016九上·独山期中) 用适当的方法解下列方程（1）（2x+3）2=（x﹣1）2（2） x2﹣2x﹣8=0．21. （15分）(2016·龙岗模拟) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT 于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．22. （10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元23. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
2015邵阳中考数学(word解析版)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）y考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。
九年级数学上学期期中试卷(含解析)(新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级全册数学试题
九年级数学上学期期中试卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 对于反比例函数y=2y，下列说法正确的是( )A. 图象经过点(2,−1)B. 图象位于第二、四象限C. 当y＜0时，y随y的增大而减小D. 当y＞0时，y随y的增大而增大2. 点y(1,3)在反比例函数y=yy(y≠0)的图象上，则y的值是( )A. 13B. 3 C. −13D. −33. 某闭合电路中，电源的电压为定值时，电流y（A）与电阻y（Ω）成反比例．如图所示是该电路中电流y与电阻y之间的函数关系的图象，则用电阻y表示电流y的函数表达式为( )A. y=2y B. y=3yC. y=5yD. y=6y4. 若关于y的方程yy2−3y+2=0是一元二次方程，则( )A. y>0B. y≠0C. y=1D. y≥05. 一元二次方程2y2−3y+1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 若y1，y2是一元二次方程y2−3y+2=0的两根，则y1+y2的值是( )A. −2B. 2C. 3D. 17. 若y=−2是关于y的一元二次方程y2+32yy−y2=0的一个根，则y的值为( )A. −1或4B. −1或−4C. 1或−4D. 1或48. 如图，y，y为△yyy的边yy，yy上的点，yy∥yy，若yy:yy=1:3，yy=2，则yy的长是( )A. 10B. 8C. 6D. 49. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点y处沿yy所在的直线行走14m到点y时，人影长度( )A. 变长3.5mB. 变长2.5mC. 变短3.5mD. 变短2.5m10. 如图，在平行四边形yyyy中，y为yy上一点，连yy、yy，且yy、yy交于点y，若yy:yy=2:3，则y△yyy:y△yyy等于( )A. 425B. 23C. 25D. 49二、填空题（共6小题；共24分）11. 若反比例函数y=yy的图象经过点(1,−6)，则y的值为．12. 已知关于y的一元二次方程y2+2y+2y−4=0有两个不相等的实数根，则y的取值X围是．13. 在平面直角坐标系中，点y(2,3)，y(5,−2)，以原点y为位似中心，位似比为1:2，把△yyy缩小，则点y的对应点yy的坐标是．14. 若y，y是一元二次方程y2+2y−1=0的两个根，则y+y2yy的值是( )．15. 如图，点y在函数y=4y(y>0)的图象上，且yy=4，过点y作yy⊥y轴于点y，则△yyy的周长为．16. 已知函数y=−3的图象上有三个点y(−3,y1)，y(−1,y2)，y(2,y3)，则y1，y2，yy3的大小关系是．三、解答题（共8小题；共66分）17. （8分）解方程．（1）(3y−1)2−6=0．（2）y2−5y−36=0．（3）y2+2y−5=018. （7分）一定质量的氧气，它的密度y(k y/m3)是它的体积y(m3)的反比例函数，当y=10m3时，y=1.43k y/m3．Ⅰ 求y与y的函数表达式；Ⅱ 求当y=4m3时氧气的密度．(y>0)的图象交于y(y,1)，19. （7分）如图，函数y1=−y+4的图象与函数y2=yyy(1,y)两点．Ⅰ 求y，y，y的值；Ⅱ 利用图象写出当y≥1时，y1和y2的大小关系．20. （8分）如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为y，再在河的这一边选点y和y，使yy⊥yy，然而再选点y，使yy⊥yy，确定yy与yy的交点为y，测得yy=120m，yy=60m，yy=50m，你能求出两岸之间yy的大致距离吗?21. （8分）如图，在平面直角坐标系yyy中，正比例函数y=yy的图象与反比例函数直的图象都经过点y(2,−2)．线y=yyⅠ 分别求这两个函数的表达式；Ⅱ 将直线yy向上平移3个单位长度后与y轴相交于点y，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为y，连接yy，yy，求点y的坐标及△yyy的面积．22. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：Ⅰ 画出△yyy先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△y1y1y1；Ⅱ 以y为位似中心，将△yyy放大为原来的2倍，得到△y2y2y2，请在网格中画出△y2y2y2；Ⅲ 求△yy1y2的面积．23. （10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入−平均每日各项支出）Ⅰ 公司每日租出y辆车时，每辆车的日租金为元（用含y的代数式表示）；Ⅱ 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?Ⅲ 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?24. （10分）如图，在等边△yyy中，y，y，y分别为边yy，yy，yy上的点，且满足∠yyy=60∘．Ⅰ 求证：yy⋅yy=yy⋅yy；的值．Ⅱ 若yy⊥yy且yy=yy，求yyyy答案第一部分1. C2. B3. B4. B5. A6. C7. C8. B9. C 10. A 第二部分 11. −6 12. y <5213. (52,−1) 或 (−52,1) 14. 1 15. 2√6+4 16. y 3<y 1<y 2 第三部分17. 方程两边同时加 6，变为(3y −1)2=6.两边同时开方，得3y −1=±√6.∴y 1=1+√63，y 2=1−√63． （2）方程边形为(y −9)(y +4)=0.∴y 1=9，y 2=−4．（3）y 2+2y =5.y 2+2y +1=5+1.(y +1)2=6.y +1=±√6. y =±√6−1.∴ y 1=√6−1,y 2=−√6−1.18. （1） 设 y =yy ，当 y =10 m 3 时，y =1.43 k y /m 3，∴y =yy =14.3， ∴y =14.3y． （2） 当 y =4 m 3 时，y =14.34=3.575 k y /m 3．19. （1） 把 y (y ,1) 代入 y =−y +4 得：1=−y +4，即 y =3， ∴y (3,1)，把 y (3,1) 代入 y =yy 得：y =3 . 把 y (1,y ) 代入一次函数解析式得：y =−1+4=3 . （2） ∵y (3,1)，y (1,3)， ∴ 根据图象得：当 1<y <3 时，y 1>y 2； 当 y >3 时，y 1<y 2；当 y =1 或 y =3 时，y 1=y 2．20. ∵∠yyy =∠yyy ，∠yyy =∠yyy =90∘， ∴△yyy ∽△yyy ． ∴yy yy=yyyy，yy =yy ×yyyy． 解得 =120×5060=100（米）． 答：两岸间的大致距离为 100 米．21. （1） ∵ 正比例函数 y =yy 的图象与反比例函数直线 y =y y的图象都经过点 y (2,−2)，∴{2y =−2,y 2=−2. 解得：{y =−1,y =−4.∴y =−y ，y =−4y ．（2） ∵ 直线 yy 由直线 yy 向上平移 3 个单位所得 ∴y (0,3)，y yy =y yy =−1．∴ 设直线 yy 的表达式为 y =−y +3．由 {y =−4y ,y =−y +3,解得 {y 1=4,y 1=−1,{y 2=−1,y 2=4.∵ 点 y 在第四象限， ∴ 点 y 的坐标为 (4,−1)．解法一：如图1，过 y 作 yy ⊥y 轴于 y ，过 y 作 yy ⊥y 轴于 y ．∴y △yyy=y △yyy +y 梯形yyyy −y △yyy=12×4×4+12(2+4)×1−12×2×5=8+3−5=6.22. （1） △y 1y 1y 1 如图所示.（2） △y 2y 2y 2 如图所示.（3） 如图所示，连接 yy 1，y 1y 2 .△yy 1y 2 的面积等于 12×3×6=9 . 23. （1） 1400−50y（2） 根据题意得出：y=y(−50y+1400)−4800=−50y2+1400y−4800=−50(y−14)2+5000.当y=14时，在X围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(y−14)2+5000=0，解得y1=24，y2=4，∵y=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．24. （1）∵等边△yyy，∴∠y=∠y=60∘．∵∠yyy=60∘，∴∠yyy=∠y．∵∠yyy是△yyy的外角，∴∠yyy=∠y+∠yyy．即∠yyy+∠yyy=∠y+∠yyy．∵∠yyy=∠y，∴∠yyy=∠yyy．∵∠y=∠y，∴△yyy∽△yyy．∴yyyy =yyyy．∴yy⋅yy=yy⋅yy．（2）∵△yyy∽△yyy，∴yyyy =yyyy．∵yy=yy，即yyyy=1，∴yy=yy．∵yy⊥yy即∠yyy=90∘，∠y=60∘，∴yyyy =yyyy=cos y=cos60∘=12．即yyyy =12．。
2015-2016学年湖南省邵阳市武冈三中九年级(上)第一次月考数学试卷【解析版】
2015-2016学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．y=﹣的比例系数是( )A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列关系式：①y=﹣2x；②y=2x﹣3；③y=；④y=（k＞0），其中y是x的反比例函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数y=（x＞0）的图象大致是下图中的( )A．B．C．D．4．如果函数的图象在二、四象限，那么k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣15．若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为( )A．m=1 B．m=﹣1 C．m=±1 D．m≠﹣16．下列各点不在反比函数图象上的是( )A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣2，﹣3）7．在下列方程中，一元二次方程是( )A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=08．方程3x2﹣7x+4=0中二次项的系数，一次项系数及常数项分别是( )A．3、7、4 B．3、7、﹣4 C．3、﹣7、4 D．3、﹣7、﹣49．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y210．若方程（m+2）x|m|=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠2二、填空题（每小题3分，共30分）11．当k＞0时，反比例函数y=的图象的两支曲线分别位于第__________象限，且在每一象限内，函数值自变量取值的增大而__________．12．已知函数y=的图象经过（﹣1，3）点，如果点（2，m）也在这个函数图象上，则m=__________．13．一元二次方程x2=16的解是__________．14．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是__________．15．方程2（x﹣3）2=x2﹣9的解是__________．16．一元二次方程x2+x﹣1=0的解是__________．17．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为__________．19．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（1，3）和点B，则点B的坐标为__________．20．如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是__________．三、解答题（60分）21．用适当的方法解下列方程（1）x2+3x=0（2）25x2﹣9=0（3）2x2﹣4x﹣6=0（4）x2﹣2ax=b2﹣a2（a，b为常数）22．已知反比例函数y=的图象经过点m（﹣2，2）．（1）求这个函数的表达式．（2）判断点A（﹣4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上．23．已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．24．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？26．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．2015-2016学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．y=﹣的比例系数是( )A．4 B．﹣4 C．D．﹣考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．解答：解：y=﹣的比例系数是﹣4，故选：B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意k是比例系数．2．下列关系式：①y=﹣2x；②y=2x﹣3；③y=；④y=（k＞0），其中y是x的反比例函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．解答：解：①y=﹣2x是正比例函数，故①错误；②y=2x﹣3是一次函数，故②错误；③y=是反比例函数，故③正确；④y=（k＞0）是反比例函数，故④正确；故选：B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．3．函数y=（x＞0）的图象大致是下图中的( )A．B．C．D．考点：反比例函数的图象．分析：由已知条件可知，函数y=（其中x＞0）的图象在第一、三象限，又因为x＞0，所以，图象应该在第一象限．解答：解：∵函数y=中k=4＞0，∴函数y=（其中x＞0）的图象在第一、三象限，又∵x＞0，∴函数y=（其中x＞0）的图象在第一象限．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的性质求出图象两分支所在象限，再根据自变量的取值范围舍掉一个分支是解题关键．4．如果函数的图象在二、四象限，那么k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得1﹣k＜0，再解不等式即可．解答：解：∵函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，解得：k＞1，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5．若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为( )A．m=1 B．m=﹣1 C．m=±1 D．m≠﹣1考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m+1≠0即可．解答：解：由题意得：m2﹣2=﹣1且m+1≠0；解得m=±1，又m≠﹣1；∴m=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．6．下列各点不在反比函数图象上的是( )A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：根据反比例函数的解析式可知xy=﹣6，根据此特点对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵（﹣2）×3=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×（﹣6）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=中，k=xy为定值．7．在下列方程中，一元二次方程是( )A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．点评：一元二次方程必须满足的条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．8．方程3x2﹣7x+4=0中二次项的系数，一次项系数及常数项分别是( )A．3、7、4 B．3、7、﹣4 C．3、﹣7、4 D．3、﹣7、﹣4考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：根据方程找出二次项的系数，一次项系数及常数项即可．解答：解：方程3x2﹣7x+4=0中二次项的系数，一次项系数及常数项分别是3，﹣7，4．故选C．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解答：解：∵函数中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴点（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．10．若方程（m+2）x|m|=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠2考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，令系数不为0，指数为2即可解答．解答：解：∵方程（m+2）x|m|=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，m+2≠0，解得m=2．故选A．点评：本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．二、填空题（每小题3分，共30分）11．当k＞0时，反比例函数y=的图象的两支曲线分别位于第一、三象限，且在每一象限内，函数值自变量取值的增大而减小．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质进行填写即可．解答：解：当k＞0时，反比例函数y=的图象的两支曲线分别位于第一、三象限，且且在每一象限内，函数值自变量取值的增大而减小，故答案为：一、三；减小．点评：本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数y=是解题的关键．12．已知函数y=的图象经过（﹣1，3）点，如果点（2，m）也在这个函数图象上，则m=﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的积是常数列出方程解则可．解答：解：根据题意，2m=﹣1×3，所以m=﹣．故答案为．点评：本题考查反比例函数图象上的点的坐标的特征．13．一元二次方程x2=16的解是±4．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数，所以利用数的开方解答．解答：解：开方得x=±4，即x1=4，x2=﹣4．点评：解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．14．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解答：解：一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．故答案为：3x2﹣5x﹣2=0．点评：在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．15．方程2（x﹣3）2=x2﹣9的解是x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．故答案为：x1=3，x2=9点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．一元二次方程x2+x﹣1=0的解是x1=，x2=．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题；压轴题．分析：此方程采用公式法即可．解答：解：a=1，b=1，c=﹣1∴b2﹣4ac=5∴x=∴x1=，x2=．点评：解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法，要学会先观察，再选择方法．17．一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4×2×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4×2×k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．19．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A （1，3）和点B，则点B的坐标为（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，3），∴B点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案是：（﹣1，﹣3）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．20．如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是﹣6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．解答：解：S△POD=|k|=3，又∵k＜0，∴k=﹣6．故答案是：﹣6．点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．三、解答题（60分）21．用适当的方法解下列方程（1）x2+3x=0（2）25x2﹣9=0（3）2x2﹣4x﹣6=0（4）x2﹣2ax=b2﹣a2（a，b为常数）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）提取公因式x将左边化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）将方程常数项移项到右边，利用直接开平方即可；（3）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（4）移项，化为（x﹣a）2﹣b2=0，然后分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：（1）x2+3x=0，x（x+3）=0，∴x1=0，x2=﹣3；（2）25x2﹣9=0，25x2=9，∴5x=±3，∴x1=，x2=﹣；（3）2x2﹣4x﹣6=0，x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1；（4）x2﹣2ax=b2﹣a2（a，b为常数），x2﹣2ax+a2=b2，（x﹣a）2﹣b2=0，（x﹣a+b）（x﹣a﹣b）=0，∴x﹣a+b=0，x﹣a﹣b=0，∴x1=a﹣b，x2=a+b．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．22．已知反比例函数y=的图象经过点m（﹣2，2）．（1）求这个函数的表达式．（2）判断点A（﹣4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）反比例函数y=的图象经过点m（﹣2，2），代入即可求得函数的解析式；（2）将点A（﹣4，1），B（1，4）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断．解答：解：（1）把点m（﹣2，2）代入反比例函数y=得k=﹣4，所以这个函数的解析式为y=﹣；（2）分别把点A（﹣4，1），B（1，4）代入y=﹣，可知A点在图象上，B点不在图象上．点评：本题考查了待定系数法解反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单．23．已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y与x 的函数关系式，然后再代入求值．解答：解：设y1=k1x，y2=，则y=k1x+；将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入得：，解得：k1=2，k2=2；则y与x的函数关系式：y=2x+；（2）把x=4代入y=2x+，得：y=2×4+=8．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．24．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x﹣6=0．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（x+1﹣）÷=÷=•=，∵x满足方程x2+x﹣6=0，∴（x﹣2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=﹣3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x=2舍去．25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．26．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．考点：解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．专题：计算题；证明题．分析：若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．解答：证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
2014-2015年湖南省邵阳市武冈三中九年级上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D．=2．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣63．（3分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．（3分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．25．（3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2 B．C．D．6．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3） C．（﹣1，6）D．（﹣，3）7．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．1：58．（3分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.59．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）10．（3分）如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：9：25二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）设x1，x2是方程x2+3x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=．14．（3分）设=，则=．15．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是．16．（3分）已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=．17．（3分）设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b=．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=．19．（3分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，=．则S△AOB20．（3分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．三、解答题（60分）21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．（8分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？23．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于P（2，a）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．24．（8分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF 在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．25．（9分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．26．（9分）如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．27．（10分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．2014-2015学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．ax2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D．=【解答】解：A、由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣6【解答】解：∵=0∴x2﹣5x﹣6=0即（x﹣6）（x+1）=0∴x=6或﹣1又x+1≠0∴x=6故选：A．3．（3分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．4．（3分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【解答】解：根据题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选：D．5．（3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2 B．C．D．【解答】解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选：B．6．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3） C．（﹣1，6）D．（﹣，3）【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．7．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．1：5【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们对应周长的比为1：4．故选：B．8．（3分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．9．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．10．（3分）如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：9：25【解答】解：如图，两平行线分别为GH、PQ，与AD交于E、F两点，∵GH∥PQ∥BC，∴△AGH∽△APQ∽△ABC，∵E、F把AD三等分，∴==，==，∴=，=，解得S2=3S1，S3=5S1，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）设x1，x2是方程x2+3x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣3．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3．故答案为﹣3．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：913．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．14．（3分）设=，则=16．【解答】解；由=，得y=．当y=时，===10，故答案为：10．15．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是y=．【解答】解：设反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=6，∴反比例函数解析式y=．故答案为y=．16．（3分）已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=﹣1．【解答】解：由函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，得，解得m=﹣1，m=1（不符合题意的要舍去），故答案为：﹣1．17．（3分）设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b=﹣1．【解答】解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2+ax+b=0，得1+a+b=0，解得a+b=﹣1．故答案是：﹣1．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=7.5．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴=，∴DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．19．（3分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，=1．则S△AOB=•|2|=1．【解答】解：根据题意得S△AOB故答案为1．20．（3分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．【解答】解：∵△ABC的周长是1，∴第二个三角形的周长=，第三个三角形的周长=×=，…，第2015个三角形周长=．故答案为：．三、解答题（60分）21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．22．（8分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；依题意，可列方程：5（1+x）2=7.2．解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：平均增长率为20%．23．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于P（2，a）和Q （﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．【解答】解：把Q（﹣1，﹣4）代入y=，则﹣4=﹣m，则m=4，则反比例函数的解析式是：y=；在y=中令x=2，则y=2，则P的坐标是（2，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x﹣2．24．（8分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF 在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴HG∥BC，∴=，设正方形的边长为x，则AK=20﹣x，HG=x，∴=，解得x=12，即正方形EFGH的边长为12．25．（9分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．26．（9分）如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，且∠C=∠D，∴△ABC∽△AED，∴=，∴AB•AD=AC•AE．27．（10分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
【湘教版】九年级数学上期中试卷(及答案)(2)
一、选择题1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300500 800 1000 2000 频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A ．抛一枚硬币，出现正面B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．163．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．594．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 5．下列一元二次方程中无实数根的是（ ）A ．22x x =B ．(1)(3)0x x ++=C ．2(2)5x -=D ．210x x -+= 6．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ） A ．10x -=B ．20x x +=C ．210x -=D ．210x +=7．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =． A ．1B ．2C ．3D ．48．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x += B ．2000(12)2420x += C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x +=9．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）A ．14B ．18C ．21D ．2810．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（ ）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.511．如图，在正方形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE ，将BCE 沿CE 翻折，点B 恰好与对角线AC 上的点F 重合，连接DF ，若1BE =，则CDF 的面积是（ ）A ．3214+B ．628+C ．324+D ．32212．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+，其中正确的结论个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P 1表示小刚赢的概率，用P 2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P 1________P 2（填写>，=或<）14．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．15．已知m，n是方程2210x x--=的两实数根，则11m n+=_______．16．若关于x的一元二次方程22(2)40m x x m++-+=有一个根是0，则m=____．17．若12x x、是一元二次方程2310x x-+=的两个根，则1211+x x＝___________．18．如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD为AC的中线，过点C作CE BD⊥于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG BD=，连接BG，DF．若13AG=，6CF=，则四边形BDFG的周长为______．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是____．20．如图，在矩形ABCD中，5,6AB BC==，点,M N分别在,AD BC上，且11,33AM AD BN BC==，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到'DC E，当点'C恰好落在直线MN上时，CE的长为________．三、解答题21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；（2）求两次取出的小球标号相同的概率；（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．22．校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．已知关于x 的一元二次方程2(3)890a x x --+=． （1）若方程的一个根为1x =-，求a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值：（3）请为a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根． 24．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +-+-=． （1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若抛物线y =22(21)1x m x m +-+-交x 轴于A ，B 两点，且AB =3，求m 的值． 25．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE CF =，AE 与BF 相交于点O ．（1）求证：ABE BCF △△≌； （2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积； （2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是12，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是16，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．2．C解析：C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．3．C解析：C 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据概率公式计算即可得到结论． 【详解】 解：A 、∵α＞90°，900.25360360α∴>=，故A 正确；B 、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，1800.5360360α∴>=，故B 正确；C 、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°， ∴α+θ=β+γ=180°，1800.5360︒︒∴= ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误； D 、∵γ+θ=180°， ∴α+β=180°，1800.5360∴= ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．5．D解析：D 【分析】由因式分解法、偶次方的非负性和根的判别式依次判断即可； 【详解】解：A.由22x x =可得(2)0x x -=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意； B.(1)(3)0x x ++=，由因式分解法可知有两个实数根，故不符合题意； C. 2(2)5x -=，50>，有两个实数根，故不符合题意；D. 224(1)41130b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，没有实数根，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了根的判别式Δ=b 2−4ac 以及配方法和因式分解法解一元二次方程，牢记Δ<0时，方程有两个相等的实根是解题的关键．6．C解析：C 【分析】根据题意一次项系数为0且△＞0判断即可． 【详解】解：A 、x-1=0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意； B 、∵方程两根互为相反数和为0，一次项的系数为1，故选项不合题意； C 、∵△=0-4×1×（-1）=4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意； D 、∵△=0-4×1×1=-4＜0，故此选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，也考查了一元二次方程的根的判别式．7．C解析：C 【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --= （x-2）（x+1）=0， ∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =， 因此21x =或24x =， 当21x =时，0m n +=， 当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=，11x p∴=-，2x q =-， 2122x q x p∴=-=-=， 因此是倍根方程， 故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =2=，20-=，02b a+∴=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =2=，则2022b b a a-+--=，02b a-+∴=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论． 【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．D解析：D 【分析】四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA ， 即40+矩形周长=68， 所以矩形周长为28． 故选：D. 【点睛】本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．10．A解析：A 【分析】根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数． 【详解】解：∵OG AC ⊥， ∴90COG ∠=︒， ∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =， ∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒，∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒， ∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒， ∵OG AC ⊥，OA OC =， ∴GO 是AC 的垂直平分线， ∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：A ． 【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．11．A解析：A 【分析】由折叠可得1EF BE ==，90CFE ABC ∠=∠=︒，且 45FAE ∠=︒，可得1AF =，2AE =，即可求对角线BD 的长，则可求 CDF 的面积．【详解】如图连结BD 交AC 于点O ，∵ABCD 为正方形，∴90ABC ∠=︒，AB=BC ，AC BD ⊥， DO BO =，45BAC ∠=︒， ∵BCE 沿CE 翻折，∴1BE EF ==，BC CF =， 90EFC ∠=︒， ∵45BAC ∠=︒，90EFC ∠=︒， ∴45EAF AEF ∠=∠=︒， ∴1AF EF ==，∴2AE =∴21AB BC CF ===， ∴222BD AB ==∴222OD +=， ∴12CDFS CF DO =⨯⨯， ∴()(2122432321444CDFS++===+．故选：A ． 【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．12．B解析：B 【分析】由题意易得AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，△ADE ≌△FDE ，则有BE =，进而可得四边形AEFG 是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ， ∵折叠正方形ABCD ， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF ，AE=FE ，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确； ∴△EFB 是等腰直角三角形， ∴BE =，∴AD AB AE ==+，故②错误；由图可直接判定③错误； ∵∠EFB=∠AOB=90°， ∴OA ∥EF ，由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°， ∴∠GFO=∠ABO=45°， ∴GF ∥AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形， ∵AE=AF ，∴四边形AEFG 是菱形，故④正确； ∵∠GFO=45°，∠AOB=90°， ∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴EF GF ==，∴2BE OG =，故⑤正确； ∵2112OGF S OG ∆==， ∴OG =∴2BE EF AE ===， ∴2AB =，∴()22212ABCD S AB ===+正方形⑥错误；∴正确的有三个； 故选B ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13．<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°则蓝色部分为红色部分的两倍即相当于分成三个相等的扇形（红蓝蓝）再列出表根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率即可得出结论【详解】解：用列表法将解析：< 【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论． 【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-= 所以12P P <； 故答案为：< 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．14．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数其中小红第二次取出的数字能够解析：716 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=716． 故答案为716． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．15．-2【分析】由根与系数的关系可得出m ＋n ＝2mn ＝−1将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 是方程x2−2x−1＝0的两实数根∴m ＋n ＝2mn ＝−1∴＝＝−2故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系解析：-2 【分析】由根与系数的关系可得出m ＋n ＝2、mn ＝−1，将其代入11m n +=m nn m +中，即可求出结论． 【详解】解：∵m ，n 是方程x 2−2x−1＝0的两实数根， ∴m ＋n ＝2，mn ＝−1，∴11m n +=m n n m +＝21-＝−2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于−b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 16．2【分析】先把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【详解】解：把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0解得m1＝2m2＝﹣2因为m+2≠0所以m≠-2所以解析：2 【分析】先把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值． 【详解】解：把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，解得m 1＝2，m 2＝﹣2， 因为m +2≠0， 所以m≠-2 所以m 的值为2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．3【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理掌握是解题的关键解析：3 【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可．【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根， ∴123x x +=，121=x x ， ∴121212113x x x x x x ++==， 故答案为：3． 【点睛】本题考查韦达定理，掌握12bx x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 18．20【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形再由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BD=FD 则可判断四边形BGFD 是菱形设GF=x 则AF=13-xAC=2x 在Rt △AFC 中利用勾股定理可求出x 的解析：20 【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ，在Rt △AFC 中利用勾股定理可求出x 的值． 【详解】∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形， ∵CF ⊥BD ， ∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点， ∴BD=DF=12AC ， ∴四边形BGFD 是菱形， 设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ， 在Rt △AFC 中，由勾股定理可得：()()2236132x x +-=解得：5x = 即GF=5∴四边形BDFG 的周长=4GF=20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD 是菱形．19．【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OCAC=BD 由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB 可证△OAB 是等边三角形可得∠ABD=60°由直角三角形的性质可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩解析：【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC ，AC=BD ，由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB ，可证△OAB 是等边三角形，可得∠ABD=60°，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵BE=EO ，AE ⊥BD ， ∴AB=AO ， ∴OA=AB=OB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°， ∴故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．或10【分析】分两种情况：E 点在BC 上证明四边形MNCD 是矩形利用矩形的性质与轴对称的性质求解设CE=x 则利用勾股定理列方程求解即可；点E 在CB 的延长线上画出符合题意的图形同理可得答案【详解】解：设解析：52或10 【分析】分两种情况：E 点在BC 上，证明四边形MNCD 是矩形，利用矩形的性质与轴对称的性质求解3,MC '=2,C N '=设CE=x ，则C E x '=，利用勾股定理列方程求解即可；点E 在CB 的延长线上，画出符合题意的图形，同理可得答案． 【详解】解：设CE=x ，则C E x '=， 当E 点在线段BC 上时，如图1，∵矩形ABCD 中，AB=5， ∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD ∥BC ， ∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且11,33AM AD BN BC ==， ∴DM=CN=4，∴四边形CDMN 为平行四边形， ∵∠NCD=90°， ∴四边形MNCD 是矩形， ∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5， 由折叠知，5,C D CD '==∴2222543,MC C D MD ''=-=-= ∴532,C N '=-= ∵EN=CN-CE=4-x ， 由222C E NE C N ''-=， ∴()22242x x --=，解得，x=2.5，即CE=2.5；当E 点在CB 的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB=5， ∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD ∥BC ， ∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且11,33AM AD BN BC ==， ∴DM=CN=4，∴四边形CDMN 为平行四边形， ∵∠NCD=90°， ∴四边形MNCD 是矩形， ∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5， 由折叠知，5C D CD '==，∴2222543,MC C D MD ''=-=-= ∴538C N '=+=， ∵EN=CE-CN=x-4， 由222C E NE C N ''-=， ∴()22248x x --=，解得，x=10，即CE=10； 综上，CE=2.5或10． 故答案为：2.5或10． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，掌握以上知识及分情况讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）14；（3）316【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数即可；（2）两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率． 【详解】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果数；（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，∴两次取出的小球标号相同的概率为41=164；（3）如图：共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有3种，∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为316．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．2 3【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求得即可求得答案．【详解】解：画树状图如图所示：所有等可能的情况有6种．其中选择1个男生和1个女生的情况有4种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率4263P ==． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况之比．解题关键是读懂题意，根据列表法或树状图法求概率．23．（1）-14；（2）1或2或4；（3）a=2，两根为-9或1【分析】（1）把1x =-代入方程求出a 即可．（2）利用判别式根据不等式即可解决问题．（3）利用（2）中结论，一一判断即可解决问题．【详解】解：（1）方程的一个根为1x =-，3890a ∴-++=，14a ∴=-．（2）由题意△0且3a ≠6436(3)0a ∴--， 解得439a ， a 是正整数，1a 或2或4．（3）当2a =时，方程为2890x x +-=，解得9x =-或1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）m ＜54；（2）-1． 【分析】（1）求出判别式△，令△＞0，解不等式即可求解；（2）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣2m +1，x 1x 2=m 2﹣1， 利用两点间的坐标公式可得关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意，得，⊿=（2m -1）2-4（m 2-1）=﹣4m +5＞0， 解得，m ＜54 故当m ＜54时，方程有两个不相等的实数根； （2）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣2m +1，x 1x 2=m 2﹣1，AB =|x 1﹣x 2=，∴3=.解得，m =﹣1（m ＜54） 故m 的值为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根的判别式，根与系数的关系，两点间的坐标公式．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =．【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒，∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）；（2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ，∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒∴90BAE ABF ∠+∠=︒，∴∠AOB=90︒，∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒，∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒，∴30CBF ∠=︒， ∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键．26．（1）2．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有3DE =，利用S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积； （2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时， 根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，223DE AD AE =-=．∴23S DE AB =⋅=菱形．（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D 与点B 关于AC 对称是解题的关键．。
【湘教版】九年级数学上期中试题(含答案)(2)
一、选择题1．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A ．13B ．49C ．59D ．232．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.63．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．194．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B ．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3C ．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜D ．一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同 5．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．221x x +B ．20ax x +=C ．()()121x x -+=D ．223250x xy y --=6．关于x 的方程2(3)(2)x x p -+=（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只， 如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为x ，则可根据题意列出的方程是（ ） A ．()22000001+728000x =B ．()32000001+728000x =C ．()()22000001+2000001+728000x x += D ．()()2200000+2000001+2000001+728000x x +=8．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为10万元，第3年的养殖成本为16万元，设每年平均增长的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．10（1﹣x ）2=16 B ．16（1﹣x ）2=10 C ．16（1+x ）2=10 D ．10（1+x ）2=16 9．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ）A ．4B ．23C ．2D ．110．如图，边长为,a b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．2411．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ACD △沿AD 翻折，得到ADC '，DC '与AB 交于点E ，连结BC '，若2BD BC ='=，3AD =，则点D 到AC '的距离为（ ）A ．33B ．3217C ．7D ．1312．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，连接EM ，MF ，NE ，要使四边形EMFN 为正方形，则需要添加的条件是（ ）A ．,AB CD AB CD =⊥ B ．,AB CD AD BC ==C ．,AB CD AC BD =⊥ D ．,//AB CD AD BC =二、填空题13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________．15．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m ++-+=有一个根是0，则m =____． 16．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式2020a b --的值为______．18．如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AB=AC =4，P 为AB 边上一动点，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为___________．19．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若4AB =，7BC =．则图中阴影部分的面积为__________．20．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在DA 的延长线上，BE BF ⊥交CD 于点F ，连接EF ．DEF ∠的角平分线与BD 交于点H ，连接FH ．过点D 分别作DQ EH ⊥于点Q 、DP FH ⊥于点P ，连接PQ PQ ．若1PQ CF ==，则DF =______．三、解答题21．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A ．宋词；B ．论语；C ．唐诗；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ （2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 22．用适当的方法解下列方程：（1）22210x x +-= （2）225(3)9x x +=-23．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率．（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 24．章丘区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划，学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）． （1）该班共 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有1人选修羽毛球的概率．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=︒，则当ADE ∠=____°时，四边形BECD 是菱形．26．已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，试判断FG与CE的关系，并予以证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝59．故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2．D解析：D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D ． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．A解析：A 【分析】列树状图求出该事件的概率即可. 【详解】 树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种， ∴P （小明和小颖抽到相同学科）=3193=. 故选：A. 【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.4．C解析：C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A 、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为14，不符合题意；B 、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为112，不符合题意； C 、小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为13，符合题意；D、一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同的概率为1925，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x²+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．6．C解析：C【分析】先把方程（x−3）（x＋2）＝p2化为x2−x−6−p2＝0，再根据△＝25＋4p2＞0可得方程有两个不相等的实数根，由−6−p2＜0即可得出结论．【详解】方程（x−3）（x＋2）＝p2可化为x2−x−6−p2＝0，∴b2−4ac＝25＋4p2＞0，∴方程有两不相等的实数根，设方程两根为x1、x2，∵x1•x2＝−6−p2＜0，∴方程有一个正根，一个负根，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝ba，x1x2＝ca，也考查了根的判别式．7．D 解析：D根据题意生产口罩月平均增长的百分率为x ，四月份生产了口罩200000只，第二季度总共生产728000只口罩，由此列出方程即可． 【详解】解：设生产口罩月平均增长的百分率为x ， 四月份生产了口罩200000只，∴五月份生产了口罩()2000001x +只， ∴六月份生产了口罩()22000001+x 只，又在第二季度四、五、六3个月总共生产了728000只口罩，∴列式为：()()2200000+2000001+2000001+728000x x +=．故选：D ． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用问题，属于增长率问题，根据题意列出等式是解决本题的关键．8．D解析：D 【分析】根据第一年的养殖成本×(1+平均年增长率)2=第三年的养殖成本，列出方程即可． 【详解】设增长率为x ，根据题意得210(1)16x +=．故选：D ． 【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．9．C解析：C 【分析】先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得． 【详解】如图，由题意得：菱形ABCD 的周长为8，120ABC ∠=︒，82,604AB AD A ∴===∠=︒， ABD ∴是等边三角形， 2BD AB ∴==， A ABC ∠<∠，∴该菱形较短的对角线长为2BD =，【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．10．B解析：B 【分析】由矩形的周长和面积得出7a b +=，10ab =，再把多项式分解因式，然后代入计算即可． 【详解】根据题意得：1472a b +==，10ab =， ∴22a b ab +()10770ab a b =+=⨯=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．B解析：B 【分析】过点D 作DF ⊥BC'，垂足为F ，过点A 作AG ⊥BC'，交BC'的延长线于G ，则四边形ADFG 是矩形，计算AC '的长，后利用三角形ADC 'M 面积 的不同计算方法计算即可. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC'，垂足为F ，过点A 作AG ⊥BC'，交BC'的延长线于G ，∵把ACD △沿AD 翻折，得到ADC '，∴DC=DC '，∠ADC=∠A DC '，∵D 是BC 边上的中点，∴DC=BD ，∵2BD BC ='=，∴DC '=2BD BC ='=，∴BDC '是等边三角形，∴∠ADC=∠A DC '=∠B DC '=∠DC 'B=60°，∴BG ∥AD ，∵DF ⊥BC'，AG ⊥BC'，∴四边形ADFG 是矩形，∴BF=FC'=1，FG=AD=3， 222221BD BF -=-3，∴3GC '=2，∴AC '22222(3)AG GC '+=+7，设点D 到AC '的距离为h ， ∴1122AC h AD DF '=， ∴1173322h =⨯， ∴h=3217， 故选B.【点睛】 本题考查了三角形的折叠问题，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握折叠的性质，矩形的判定，三角形面积不同表示方法是解题的关键.12．A解析：A【分析】证出EN 、NF 、FM 、ME 分别是ABD △、BCD 、ABC 、ACD △的中位线，得出////EN AB FM ，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12ME CD NF ==，证出四边形EMFN 为平行四边形，当AB CD =时，EN FM ME NF ===，得出平行四边形EMFN 是菱形；当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=︒，即可得出菱形EMFN 是正方形．【详解】 解：点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，EN ∴、NF 、FM 、ME 分别是ABD △、BCD 、ABC 、ACD △的中位线， ∴////EN AB FM ，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12ME CD NF ==， ∴四边形EMFN 为平行四边形，当AB CD =时，EN FM ME NF ===，∴平行四边形EMFN 是菱形；当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=︒，∴菱形EMFN 是正方形；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．二、填空题13．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解解析：13【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个， 由题意得：52x x +=0.2， 解得：x=13， 经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故答案为：13．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．22【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对 解析：22【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x 即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】 本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．15．2【分析】先把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【详解】解：把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0解得m1＝2m2＝﹣2因为m+2≠0所以m≠-2所以解析：2【分析】先把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，解得m 1＝2，m 2＝﹣2，因为m +2≠0，所以m≠-2所以m 的值为2．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8解析：直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形．【详解】解：x 2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，∵62+82=102，∴这是一个直角三角形．故答案为：直角【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程解析：2021【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．【详解】将x=1代入方程210(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021．【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 18．【分析】以PAPC 为邻边作平行四边形PAQC 由平行四边形的性质可知O 是AC 中点PQ 最短也就是PO 最短所以应该过O 作AB 的垂线PO 然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ 的最小值【详解】解：∵四边形A解析：【分析】以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，由平行四边形的性质可知O 是AC 中点，PQ 最短也就是PO 最短，所以应该过O 作A B 的垂线PO ，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ 的最小值．【详解】解：∵四边形APCQ 是平行四边形，∴AO=CO ，OP=OQ ，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过点O 作OP´⊥AB 于P´，∵∠BAC=45°∴∠AP´O 是等腰直角三角形，∴222,P A P O AO P A P O ''''==+∵AO=12AC=2， ∴OP´=222AO = ∴PQ 与AB 垂直时，PQ 最小，最小值为PQ= 2OP´= 22故答案为：22.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形.19．【分析】根据三角形面积公式可知图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=7设两个阴影部分三角形的底为ADBC 高分别为h1h2则h1+h2=AB ∴解析：14【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=7，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ，∴S △ADE +S △BCE =12AD•h 1+12BC•h 2=12AD （h 1+h 2）=12AD•AB ， ∴147142S =⨯⨯=阴影； 故答案为：14．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．1+【分析】延长DQ 交EF 于M 延长DP 交EF 于N 先证∆ABE ≌∆CBF∆FPN ≌∆FPD∆EQD ≌∆EQM 设CD=x 则DF=x-1EF=BF=列方程求解即可【详解】解：延长DQ 交EF 于M 延长DP 交E解析：【分析】延长DQ 交EF 于M ，延长DP 交EF 于N ，先证∆ABE ≌∆CBF ，∆FPN ≌∆FPD ，∆EQD ≌∆EQM ，设CD=x ，则DF=x-1，【详解】解：延长DQ 交EF 于M ，延长DP 交EF 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=∠BAD=∠BCF=90°，BD 平分∠ADC ，∵BE ⊥BF ，∴∠EBF=90°，∴∠EBF=∠ABC ，∴∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF ，∴∠ABE=∠CBF ，在∆ABE 和∆CBF 中，BAE BCF AB CBABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆ABE ≌∆CBF ，∴AE=CF ，BE=BF ，∵EQ 平分∠DEF ，OD 平分∠EDF ，EQ 与OD 交于H ，∴FH 平分∠EFD ，∴EP ⊥DP ，∴∠FPN=∠FPD ，在∆FPN 和∆FPD 中，NFP DFP PF PFFPN FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆FPN ≌∆FPD ，∴PN=PD ，NF=DF ，∵EQ 平分∠DEF ，∴∠DEQ=∠MEQ ，∵EQ ⊥DQ ，∴∠EQD=∠EQM=90°，在∆EQD 和∆EQM 中，DEQ EQ EQ MQEQD EQM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∆EQD ≌∆EQM ，∴DQ=MQ ，EM=ED ，∴PQ 是∆DMN 的中位线，∴PQ=12MN=1， ∴MN=2，∴EF+MN=EM+FN=DE+DF=AD+AE+CD-CF=2CD ，设CD=x ，则DF=x-1，∴∴，∴2x²+2=4x²-8x+4，∴2x²-8x+2=0，∴x²-4x+1=0，∴(x-2) ²=3，∴122,2x x ==(舍)，∵∴故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握有关性质及正确添加辅助线．三、解答题21．（1）14；（2）112【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）根据题意，恰好抽中“唐诗”的概率是14；（2）根据题意，树状图如下所示：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是112． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．22．（1）12x x ==2）1293,2x x =-=- 【分析】（1）根据公式法计算即可；（2）根据因式分解法计算即可；【详解】解：（1）22210x x +-=， 2242(1)12∆=-⨯⨯-=，222x -±=⨯，121122x x -+-∴==； （2）25(3)(3)(3)x x x +=+-，25(3)(3)(3)0x x x +-+-=，(3)[5(3)(3)]0x x x ++--=，即(3)(418)0x x ++=，1293,2x x ∴=-=-． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．23．（1）15%；（2）1825.05万平方米．【分析】（1）先设每年小区绿化面积的增长率为x ，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可；（2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可．【详解】（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ．由题意，得21200(1)1587x +=．解得：120.15 2.15x x ==-，（不合题意，舍去）．答：每年绿化面积的平均增长率为15%．（2）1587(115%)1825.05⨯+=（万平方米）．答：2021年的绿化面积是1825.05万平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，熟练掌握增长率问题的基本模型，正确列出一元二次方程是解题的关键24．（1）50人；（2）图见解析；（3）5 6【分析】（1）由C有12人，占24%，即可求得该班的总人数；（2）求出A与E的人数，即可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人至少有1人选修羽毛球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）该班总人数为12÷24%＝50（人）．故答案为：50；（2）E组人数为50×10%＝5（人），A组人数为50﹣7﹣12﹣5﹣9＝17（人），条形图如图所示：（3）画树状图为：A表示足球，B表示羽毛球，C表示篮球．共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，至少有1人选修羽毛球有10种可能，所以选出的2人至少有1人选修羽毛球概率为105 126．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与频数分布直方图的知识．解题关键是准确的从统计图中获取信息，熟练运用列表法或树状图法求概率．25．（1）见解析；（2）90【分析】（1）由AAS 证明△△BOE COD ≅，得出OE=OD ，即可得出结论；（2）先根据三角形内角和定理得到40AED ∠=︒，在根据平行线的性质定理得到50CBE A ∠=∠=︒，求得90BOE ∠=︒，然后根据菱形的判定定理即可得到结论；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∴OEB ODC ∠=∠，∵O 是BC 的中点，∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ODC BOE COD BO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△BOE CODAAS ≅，∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）当90ADE ∠=︒时，四边形BECD 是菱形，理由如下：∵50A ∠=︒，90ADE ∠=︒，∴40AED ∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴50CBE A ∠=∠=︒，∴90BOE ∠=︒，∴BC DE ⊥，∴四边形BECD 是菱形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，准确分析计算是解题的关键． 26．（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形 BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90ABC DCB ∠=∠=︒90CBF DCE ∴∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆CF DE ∴=BCF CDE ∠=∠90BCF DCM ∠+∠=︒90CDE DCM ∴∠+∠=︒CM DE ∴⊥DE EG ⊥EG DE =//CF EG ∴CF BG =∴四边形EGFC 是平行四边形GF EC ∴=//GF EC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖南省邵阳市武冈三中九年级数学上学期第一次月考试卷
2016-2017学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=﹣2x B．y=﹣C．y=﹣D．y=x2﹣12．反比例函数y=的图象与x轴的交点有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A．B．﹣ C．﹣4 D．44．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是5．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，则k=（）A．3 B．6 C．18 D．不能确定6．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则2a2﹣a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣97．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=98．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=129．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或210．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（3×8=24分）11．已知函数y=（k﹣3）x为反比例函数，则k= ．12．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．13．方程2（x+1）2=1化为一般式后，一次项的系数为．14．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．16．若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m= ．17．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是．18．已知a2﹣3a+1=0，则= ．三、解答题19．解方程①（2x+3）2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0（配方法）④（x﹣2）（x﹣3）=2．20．如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请回答（1）另一支在第象限．（2）m的取值范围为．（3）点A（﹣2，y1）和B（﹣1，y2）都在该图象上，则y1y2（填＞或＜或=）（4）若直线y=﹣x与图象交于点P，且线段OP=6，则m= ．21．关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．（1）求p值．（2）求方程的另一根．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四、应用题（8分×2=16分）23．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，若每个月增长率相同．（1）求月增长率．（2）若该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？五、综合题25．如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y=的交点．（1）求m的值．（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式．（3）在双曲线上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴交于点C，且OC=OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得S△PCA=S△BOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=﹣2x B．y=﹣C．y=﹣D．y=x2﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是二次函数，故本选项错误；故选：B．2．反比例函数y=的图象与x轴的交点有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的图象即可判断．【解答】解：∵反比例函数y=，∴函数的图象与x轴无交点，故选D．3．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A．B．﹣ C．﹣4 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，m）代入反比例函数y=即可求出m的值．【解答】解：将点（﹣2，m）代入反比例函数y=得，m==﹣4，故选C．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．5．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，则k=（）A．3 B．6 C．18 D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=k．AB=m，OB=n．∵S△AOB=AB•OB=mn=3∴k=mn=6．故选B．6．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则2a2﹣a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故选A．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B8．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=0 B．x2+x﹣1=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+4x=0中，△=42=16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该方程没有实数根；D、方程（x﹣2）（x﹣3）=12可变形为x2﹣5x﹣6=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选C．9．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据新定义得到x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4=0或x+1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2=6，∴x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选B．10．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P 位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．【解答】解：∵△POA为等腰三角形，∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；∴符合条件的点共有4个，选D．二、填空题（3×8=24分）11．已知函数y=（k﹣3）x为反比例函数，则k= ﹣3 ．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义得到8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．【解答】解：∵函数y=（k﹣3）x为反比例函数，∴8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故答案是：﹣3．12．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．13．方程2（x+1）2=1化为一般式后，一次项的系数为 4 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简，得2x2+4x+1，一次项系数为4，故答案为：414．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为（x ﹣2）2+x2+（x+2）2=251 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三个连续奇数中间的一个数为x，则另外两个数为：（x﹣2），（x+2），依题意列方程．【解答】解：设三个连续奇数中间的一个数为x，则另外两个数为：（x﹣2），（x+2），依题意得（x﹣2）2+x2+（x+2）2=251，故答案为：（x﹣2）2+x2+（x+2）2=251．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．16．若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m= ﹣4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，即m=﹣4．故本题答案为m=﹣4．17．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数可得k=2，而当x=1，y=2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2=，∴k=2，∴y=，当x=1，y=2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．18．已知a2﹣3a+1=0，则= 47 ．【考点】完全平方公式．【分析】先把已知条件两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a﹣3+=0，即a+=3，两边平方得，a2+2+=9，∴a2+=7，再平方得，a4+2+=49，∴a4+=47．答案为：47．三、解答题19．解方程①（2x+3）2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0（配方法）④（x﹣2）（x﹣3）=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】①利用因式分解法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用配方法解方程；④先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①（2x+3﹣5）（2x+3+5）=0，2x+3﹣5=0或2x+3+5=0，所以x1=1，x2=﹣4；②（x+2）（x﹣9）=0，x+2=0或x﹣9=0，所以x1=﹣2，x2=9；③x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；④x2﹣5x+4=0，（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0或x﹣4=0，所以x1=1，x2=4．20．如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请回答（1）另一支在第四象限．（2）m的取值范围为m＜1 ．（3）点A（﹣2，y1）和B（﹣1，y2）都在该图象上，则y1＜y2（填＞或＜或=）（4）若直线y=﹣x与图象交于点P，且线段OP=6，则m= 19 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接根据反比例函数的图象关于原点对称即可得出结论；（2）根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论；（3）根据反比例函数的增减性即可得出结论；（4）设P（a，﹣a）求出a的值，进而可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象关于原点对称，∴另一支在第三象限．故答案为：四；（2）∵反比例函数的图象在第二象限，∴1﹣m＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1；（3）∵点A（﹣2，y1）和B（﹣1，y2）都在该图象上，﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：＜；（4）设P（a，﹣a）（a＜0），∵OP=6，∴=﹣a=6，解得a=﹣3，∴P（﹣3，3）．∴点P在反比例函数y=上，∴3•（﹣3）=1﹣m，解得m=19．故答案为：19．21．关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．（1）求p值．（2）求方程的另一根．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】（1）将x=2代入原方程可得出关于p的一元二次方程，解方程即可得出p的值；（2）设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出m+2=6，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将x=2代入原方程，得：4﹣12+p2﹣2p+5=0，整理，得：p2﹣2p﹣3=0，解得：p=﹣1或p=3．（2）设方程的另一个根为m，根据韦达定理，得：m+2=6，∴m=4．答：方程的另一根为4．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．四、应用题（8分×2=16分）23．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，若每个月增长率相同．（1）求月增长率．（2）若该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：×=500×546=273000（元）．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．五、综合题25．如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y=的交点．（1）求m的值．（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式．（3）在双曲线上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴交于点C，且OC=OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得S△PCA=S△BOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据反比例函数的解析式求得m的值；（2）根据直角三角形的外心是直角三角形的斜边的中点，由点A的坐标根据三角形的中位线定理可以求得点E，F的坐标，从而求得直线的解析式；（3）根据反比例函数的解析式，得△BOK的面积是．再根据点A的横坐标，知PC的长应是2．根据题意可以首先求得点C的坐标，再根据点P可能在点C的上方或下方进行分析．【解答】解：（1）把点（m，2）代入反比例函数y=中，得m=（2）∵点A是EF的中点．又A（，2），∴E（3，0），F（0，4）把E，F代入，得．解得，∴y=﹣x+4（3）存在：理由：原直线绕点A旋转所得直线交y轴的正半轴于C，且OC=OF，F（0，4）得C（0，1）∵B（x B，y B）在y=上，则有x B y B=3，由题意有S△BOK=×|x B y B=，设y轴上点P（0，y P），满足S△PCA=S△BOK①若点P在点C上方，即y＞1，有S△PCA=|y P﹣1|×|x A|=（y﹣1）×=∴y=3，此时P（0，3）；②若点P在点C下方，即y＜1，有S△PCA=|y P﹣1|×|x A|=（1﹣y）×=∴y=﹣1，此时P（0，﹣1）；即：P（0，﹣3）或（0，﹣1）．。
湖南省武冈市第三中学九年级数学上学期第一次月考试题
湖南省武冈市第三中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题时量：90分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共30分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、已知反比例函数的图像经过点（-1，2），则它的解析式为（ ）A 、x y 21-= B 、x y 2-= C 、x y 2= D 、xy 1= 2、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用象象表示大致为（ ）A B C D 3、若反比例函数xky =的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、（1，2） B 、（2，1） C 、（-1，2） D 、（-1，-2） 4、已知点P （-1，4）在反比例函数xky =)0(≠k 的图象上，则k 的值是（ ） A 、41-B 、41C 、4D 、-4 5、如图所示是我们学过的反比例函数的图象，它的解析式可能是（ ）A 、2x y = B 、xy 4=C 、x y 3-= D 、x y 21= 6、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、0122=+xx B 、02=++c bx ax C 、1)2)(1(=+-x x D 、052322=--y xy x7、已知1是关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 的一个根，则m 的值是（ ）A 、1B 、-1C 、-0D 、无法确定8、用配方法解关于x 的一元二次方程0322=--x x ，配方后的方程可以是（ ）A 、4)1(2=-x B 、2)1(+x C 、16)1(2=-x D 、16)1(2=+x 9、若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是（ ）A 、1-≤mB 、1≤mC 、4≤mD 、21≤m10、已知方程02=++a bx x 有一个根是a -)0(≠a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A 、abB 、baC 、b a +D 、b a - 二、填空题（每小题3分，共30分）11、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： 12、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的解为：13、质量为a ，经过连续两个增长率为x 后变成b ，则它们之间的关系是 。
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湖南省邵阳市武冈三中2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．a x2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D．=2．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣63．（3分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．（3分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．25．（3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2B．C．D．6．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）7．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．1：5 8．（3分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.59．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）10．（3分）如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：9：25二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）设x1，x2是方程x2+3x﹣1=0的两个根，则x1+x2=．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=．14．（3分）设=，则=．15．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是．16．（3分）已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=．17．（3分）设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b=．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=．19．（3分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=．20．（3分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．三、解答题（60分）21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．（8分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？23．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．24．（8分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．25．（9分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．26．（9分）如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．27．（10分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．湖南省邵阳市武冈三中2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x+1）2﹣1=x2+4 B．a x2+bx+c=0（a，b，c是常数）C．（x﹣1）（x+2）=0 D．=考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程得到：2x﹣4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误；B、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；C、由原方程得到：x2+x﹣2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣6考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0∴x2﹣5x﹣6=0即（x﹣6）（x+1）=0∴x=6或﹣1又x+1≠0∴x=6故选A．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．3．（3分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根考点：根的判别式．分析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）如果反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．解答：解：根据题意得m=﹣1×（﹣2）=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．（3分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y=x2B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象．分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．6．（3分）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．解答：解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．7．（3分）若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．1：5考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们对应周长的比为1：4．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．8．（3分）已知△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC的值是（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5考点：平行线分线段成比例．分析：利用平行线分线段成比例的性质得出=，进而求出EC即可得出答案．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∴=，解得：E C=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题关键．9．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．10．（3分）如图，将△ABC的高AD三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC的面积分成三部分S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：9：25考点：相似三角形的判定与性质．分析：设AD的三等分点为E、F，由平行可得△AGH∽△APQ∽△ABC，且可得=，=，可得=，=，可以得到S1，S2，S3之间的关系，可求出其比例．解答：解：如图，两平行线分别为GH、PQ，与AD交于E、F两点，∵GH∥PQ∥BC，∴△AGH∽△APQ∽△ABC，∵E、F把AD三等分，∴==，==，∴=，=，解得S2=3S1，S3=5S1，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件判定出三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方找到S1，S2，S3之间的关系是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）设x1，x2是方程x2+3x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．考点：根的判别式．分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：9点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF=8．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=3，DE=4，BC=6，∴EF=8．故答案为：8．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．14．（3分）设=，则=16．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可得y用x表示的式子，根据代数式求值，可得答案．解答：解；由=，得y=．当y=时，===10，故答案为：10．点评：本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，代数式求值．15．（3分）反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），则此函数的解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：设反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0），然后把点（﹣2，﹣3）代入求出k即可得到反比例函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象过点（﹣2，﹣3），∴﹣3=，解得k=6，∴反比例函数解析式y=．故答案为y=．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．16．（3分）已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=﹣1．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义先求出m的值．解答：解：由函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，得，解得m=﹣1，m=1（不符合题意的要舍去），故答案为：﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．17．（3分）设1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根，则a+b=﹣1．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程得到：1+a+b=0，易求a+b的值．解答：解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2+ax+b=0，得1+a+b=0，解得a+b=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=7.5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由平行可得到=，代入可求得DF，则可得出BF．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴=，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴=，∴DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键，注意线段的对应．19．（3分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=1．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：直接根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．解答：解：根据题意得S△AOB=•|2|=1．故答案为1．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．（3分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，然后求解即可．解答：解：∵△ABC的周长是1，∴第二个三角形的周长=，第三个三角形的周长=×=，…，第2015个三角形周长=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题（60分）21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．22．（8分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．解答：解：设平均每年增长的百分率为x；依题意，可列方程：5（1+x）2=7.2．解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：平均增长率为20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（8分）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把Q的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值，然后求得P的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．解答：解：把Q（﹣1，﹣4）代入y=，则﹣4=﹣m，则m=4，则反比例函数的解析式是：y=；在y=中令x=2，则y=2，则P的坐标是（2，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x﹣2．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，求函数解析式最常用的方法是待定系数法，转化为方程问题．24．（8分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由正方形的性质可知HG∥BC，利用平行线分线段成比例可得=，设正方形的边长为x，则AK=20﹣x，HG=x，代入求出x即可．解答：解：∵四边形EFGH为正方形，∴HG∥BC，∴=，设正方形的边长为x，则AK=20﹣x，HG=x，∴=，解得x=12，即正方形EFGH的边长为12．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键，注意方程思想的运用．25．（9分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先根据平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根据∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．点评：本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．26．（9分）如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由条件证明△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质可得出结论．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，且∠C=∠D，∴△ABC∽△AED，∴=，∴AB•AD=AC•AE．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，化线段的积为比例证三角形相似是解决这类问题的常用方法．27．（10分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．解答：解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．点评：由于今年来各地2015届中考题不断降低难度，2015届中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．。