高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(2)课后训练2新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质
课后训练
1．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞a ＞c
D ．c ＞a ＞b
2．已知函数f (x )＝12
2log x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )
A
．[2
B ．[－1,1]
C ．1[,2]2
D
．(,])2
-∞∞U 3．若f (x )
f (x )的定义域是( )
A ．1,02⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦
C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
D ．(0，＋∞) 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为
( )
A ．14
B ．12
C ．2
D ．4 5．函数y ＝log 2(3x ＋x )在[1,3]的值域是__________．
6．1.10.9，log 1.10.9，log 0.70.8的大小关系是__________．
7．已知g (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)在(－1,0)上有g (x )＞0，则f (x )＝a x 在R
上的单调性为__________．
8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式f (log 2x )＞0的解集为______．
9．已知函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，求实数a 的取值范围．
10．已知函数241(log 2)log 2y x x ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；
(2)求该函数的值域．
参考答案
1答案：B
2答案：A
3答案：A
4答案：B
5答案：[2,2＋log 27]
6答案：1.10.9＞log 0.70.8＞log 1.10.9
7答案：单调递减
8答案：14,04x x x ⎧
⎫><<⎨⎬⎩⎭
或 9答案：解：令u ＝2－ax ，∵a ＞0， ∴函数u ＝2－ax 在[0,1]上是减函数． 又∵函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数， ∴a ＞1.
又∵x ∈[0,1]时，u ＝2－ax ＞0， ∴只需u min ＞0即可，即2－a ＞0，a ＜2. ∴实数a 的取值范围是1＜a ＜2. 10答案：解：(1) 241(log 2)log 2y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ＝2211(log 2)log 2
2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 令t ＝log 2x ，得
2113(2)(1)=+1222
y t t t t =---， 又2≤x ≤8，
∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3， 即1≤t ≤3.
(2)由(1)得2131228
y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1≤t ≤3， 当32t =时，min 18
y =-； 当t ＝3时，y ma x ＝1，∴118
y -≤≤， 即该函数的值域为1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。