04.2010年广州市高三数学调研测试分析报告(修订稿)

2010年广州市高三数学调研测试分析报告
第一部分命题思路
一、命题依据
2010年广州市高三数学调研测试的命题主要依据《2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科、理科）考试大纲的说明》以及《普通高中数学课程标准（实验）》，全面考查基础知识，注重考查通性通法，有效考查数学能力，兼顾文理考生差异，以高中数学知识为载体，以能力立意，保持稳定的试卷结构，突出考查学生分析问题与解决问题的能力，有效发挥测试诊断与查缺补漏的导向作用.
1.全面考查数学知识
（1）适当考查生疏知识，有效进行查缺补漏.如复数的模（文11，理9），几何证明选讲中的角（文14，理14，改编自课本选修4-1 P29，例2），参数方程与普通方程的等价转化（文15，理15，改编自课本选修4-4 P25，例3），条件概率（理17）等.
（2）侧重考查新增内容，适当高于课时比例.如全称量词与存在量词（文5，理4），三视图（文8，理5），算法（文12，理10），几何概型（文17，理12），归纳推理（文10，理8）等.
（3）重点考查主干知识，达到一定的深广度.如函数与导数（文21，理20），数列（文20，理21），立体几何（文18，理18），解析几何（文19，理19），三角函数（文16，理16），概率统计（文17，理17）等.
2.全面考查数学方法
（1）全面考查数学基本方法.如待定系数法（文3，理7），消元法（文15，理15），比较法（文19，理19），导数法（文21，理20），向量法（理18），坐标法（文19，理19），错位相减法（文20），裂项法与放缩法（理21）等.
（2）有效考查数学思维方法.如归纳法（文10，理8），反证法（文18，理18）等.
（3）注重考查数学思想方法.如数形结合思想（文16、19、21，理16、19、20），函数与方程思想（文16、21，理16、20），分类与整合思想（文19、21，理19、20），转化与化归思想（文15、20、21，理15、20、21）等.
3.注重考查数学能力
（1）注重考查空间想象能力，包括看图、画图、想图等能力.如三视图的计算（文8，理5），空间线面关系的判断与证明（文13、18，理18）等.
（2）注重考查运算能力，包括数值计算、字母运算、式子变形等.如复数的运算（文11，理9），含字母的直线与圆的位置关系（文19，理19），三角恒等变换（文16，理16）等.
（3）注重考查探究能力，包括探求条件，归纳结论，信息迁移等.如立体几何中的是否存在型问题（文18，理18），数列通项的归纳（文10，理8），新定义运算的求解（理13）等.
4.兼顾文理考生差异
（1）文科数学侧重考查直观思维，理科数学侧重考查抽象思维.如文科卷直接给出图表的试题有第1，4，8，10，12，14，18题，理科卷未给出图表但需运
用图表的试题有第7，11，12，16，17，19，20题.
（2）文科数学侧重考查具体数值的运算，理科数学侧重考查含参变量的运算.如文科卷给出具体数值的试题有第1，2，3，4，7，8，11，17题，理科卷给出含有参数的试题有第6，16，19，20，21题.
（3）编制文理姊妹试题，降低文科试题难度.试卷中以文理姊妹试题形式出现的试题有：函数的定义域（文2，理2），命题的否定（文5，理4），等差数列的前n项和（文7，理3），三视图的计算（文8，理5），三角函数的图像与性质（文9，理11），复数的运算（文11，理9），数列的通项与求和（文20，理21）.
二、考点分布
第二部分数据统计1.成绩统计
（4）分数段分布统计图（全市123所学校）
2.难度、区分度、信度统计（部分区）
（5
（6
第三部分 试题分析
一、选择题
★文10，理10.已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234
依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a 满足 A.20101010a <<
B.
20101
110
a ≤< C.2010110a ≤≤ D.201010a > 【考查目标】用归纳法求数列的通项，用估算法求不等式的整数解，归纳推理.
【答卷分析】文科平均分：2.3分，难度：0.46；理科平均分：2.4分，难度：0.48. 多错选A 或C.
【变式训练】将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组：
{1}， {3，5，7}， {9，11，13，15，17}，…， （第一组） （第二组） （第三组） 则1991位于第 组中. （答案：32）
二、填空题
★文15，理15．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线
sin cos 1sin 2x y αα
α=+⎧⎨
=+⎩
（α为参数）的交点的直角坐标是 ． 【考查目标】将极坐标方程化为直角坐标方程，将参数方程等价转化为普通方程，联立方程组求曲线的交点坐标，等价转化思想.
【答卷分析】文科平均分：0.6分，难度：0.12；理科平均分：0.9分，难度：0.18. 多错答为()1,1-或()2,4，忽视了变量,x y 的取值范围.
【变式训练】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取
相同的长度单位．已知圆的极坐标方程为2ρ=，则它与曲线2
2
tan 1
tan 1
x y αα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（α为参数）的交点的直角坐标是 ． （答案：()2,0）
三、解答题
★文16，理16．设向量(3,OA =，(cos ,sin )OB θθ=，其中02
π
θ≤≤．
（1）若13AB =，求tan θ的值；（2）求△AOB 面积的最大值．
【考查目标】平面向量的运算，三角恒等变换，三角形面积公式，数形结合思想. 【答卷分析】文科平均分：5.3分，难度：0.44；理科平均分：7.3分，难度：0.61. 第（2）问得分率偏低，文科平均只有1分，理科平均只有2.7分.
【主要别解】
①第（2）问别解一：因为cos cos()6OA OB AOB OA OB
π
θ∠=
=
=+，所以
1
sin 2AOB S OA OB AOB ∆=
∠ )6πθ=+.由于0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，所以当3πθ=时，AOB S ∆取得
②第（2）问别解二：设11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，则1221113sin 22
AOB S x y x y θθ∆=-=
)6
π
θ=+.由于1sin(),162πθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当3πθ=时，AOB S ∆
③第（2）问别解三：设直线OA 30y +=，则点B 到直线OA 的距离为
sin()6d πθ=+，所以1i n(
)26AOB S OA d πθ∆=⋅=+.由于1
s i n (),162πθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
，所以当
3
π
θ=
时，AOB S ∆
【典型错误】
3cos θθ=后，却得出tan 3
θ=
. ②在第（2）问中将题目中的角θ与OA 与OB 的夹角混淆. ③将第（1）问的结论3
π
θ=
，或||13AB =2）问的条件来求△AOB 的面积.
④在求△AOB 面积的最值时，忽视对角θ的范围的说明，没有指出角θ的取值. ⑤对向量与向量的模混淆不清，两者混用，如1sin 2
AOB S OA OB AOB ∆=⋅⋅∠.
【变式训练】
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；
（2）设()sin ,cos2A A =m ，()4,1k =n ，且m n 的最大值为5，求实数k 的值. （答案：（1）3π；（2）3
2
.）
★文17．已知向量()1,2=-a ，(),x y =b ．
（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1=-a b 的概率； （2）若,x y ∈[]1,6，求满足0>a b 的概率．
【考查目标】古典概型，穷举法，几何概型，简单线性规划，数形结合思想.
【答卷分析】平均分：6.5分，难度：0.54.第（2）问得分率偏低，平均只有1.2分. 【典型错误】 ①第（1）问没有列出所有基本事件，直接用6636⨯=得出基本事件总数；在求满足1
=-a b 的基本事件时找不全，事件数出错；化简
31
3613
=出错. ②将第（2）问当成古典概型来计算，错答为61()366
P B =
=. ③第（2）问将条件[],1,6x y ∈理解成[],0,6x y ∈，错算为91()364
P B ==. ④第（2）问将条件20x y ->在图中错画成直线2y x =，错算为21
()25
P B =.
【变式训练】
已知集合{}
10A x x =-≤≤，{}
210,02,13x
B x ax b a b =+⋅-<≤≤≤≤.
（1）若,a b ∈N ，求A B ≠∅的概率； （2）若,a b ∈R ，求A B =∅的概率.
（答案：（1）
79；（2）1
16
.）
★理17.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选. （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 【考查目标】离散型随机变量的分布列、期望，条件概率.
【答卷分析】平均分：6.8分，难度：0.57.第（2）问得分率偏低，平均只有1.4分. 【主要别解】
①第（2）问别解一：1131252()5C C P C C +==；或242
52
()15
C P C C =-=． ②第（2）问别解二：在男生甲被选中的情况下，女生乙第一次被选中的概率为1
5
，女生乙第一次未被选中第二次被选中的概率为411545⨯=，所以4112()5455
P C =⨯+=． 【典型错误】
①第（1）问误解出2
(2)5
P ξ==
，从而导致后面出错. ②第（2）问错解为1142362()5C C P C C ==，或211242423
64
()5
C C C C P C C +==. 【变式训练】
某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，
一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9. （1）求在一年内李明参加驾照考试次数X 的分布列和数学期望； （2）求李明在一年内领到驾照的概率. （答案：（1）X
1.544EX =；（2）0.9976.）
★文18．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，
E 是CD 的中点．
（1）求证：1
AC 平面1AD E ；
（2）在对角线1AC 上是否存在点
P ，使得DP ⊥平面1AD E ？ 若存在，求出CP 的长；若不存在，请说明理由．
【考查目标】空间线面平行关系的证明，线面垂直关系的探求，逆向思维，反证法. 【答卷分析】平均分：5.0分，难度：0.36.第（2）问得分率偏低，平均只有0.8分. 【主要别解】
①第（1）问别解：设M 是11D C 的中点，转化为证明面//1MC A 面E AD 1；或设N 是AB 的中点，转化为证明面//1NC A 面E AD 1.
②第（2）问别解：用向量法，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、
z 轴建立空间直角坐标系，由1CP CA λ=，得(,1,)P λλλ-.由1DP CA ⊥，1AD ⊥，
得31=
λ，所以1133CP CA ==. 【典型错误】
①证明线面平行、面面平行、线面垂直时定理的条件写得不齐全.
②第（1）问在转化为证明面//1MC A 面E
AD 1（其中M 是11D C 的中点）时，直接由
1//A M AE ，就得出面//1MC A 面E AD 1.
③第（2）问错误地猜想当P 为C A 1的中点时DP ⊥平面1AD E ． ④第（2）问先假设DP ⊥平面1AD E ，得到DP ⊥1AC ，在计算出3
CP =
后，没有保证A B C
D
E
1
A 1
B 1
C 1
D
点P 的存在性时，就下结论说存在点P
，且3
CP =
，使DP ⊥平面1AD E ；或在正确判断出当1DP AD ⊥，DP ⊥1AC 时，DP ⊥平面1AD E 后，误认为△1
ACD 是等腰三角形，
从而错误得出2
CP =
. 【变式训练】
（2009年海南与宁夏卷，理19改编）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是
P 为侧棱SD 上的点. （1）求证：AC ⊥SD ；
（2）若SD ⊥平面PAC ，试问在侧棱SC 上是否存在一点E ，
使得BE ∥平面PAC ？若存在，求:SE EC 的值；若不存在，试说明理由.
★理18．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，
11AD AA ==，2AB =．
（1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；
（2）在棱AB 上是否存在点E ，使二面角1D EC D --的平面角为
6
π
？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．
【考查目标】空间线线垂直关系的证明，二面角大小的探求，逆向思维，反证法. 【答卷分析】平均分：8.3分，难度：0.59. 【主要别解】
第（2）问别解：作出二面角1D EC D --的平面角1D HD ∠后，由16
D HD π
∠=，
得DH =故0
60DCH ∠=，从而0
30BCE ∠=
，故33BE BC =
=
，所以23
AE =-. 【典型错误】
①第（1）问用综合法证明时表达不清，在转化为证明线面垂直时没有说明两条直线相交，还出现垂直于一条直线就得出线面垂直的典型错误. ②第（2）问出现大量的计算错误，如1
cos
6
2
π
=
；设0(1,,0)E y 时没有考虑范围002y ≤≤.
【变式训练】
（2009年北京卷，理16）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，
PA AB =，060ABC ∠=，090BCA ∠=，点D ，E 分别在棱,PB PC 上，
且//DE BC .
（1）求证：BC ⊥平面PAC ；
A
C
E
1
A 1
B 1
C 1
D D
（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小； （3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.
★文19，理19．已知两点(1,0)M -、(1,0)N ，点P 为坐标平面内的动点，满足
||||MN NP MN MP ⋅=．
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）若点(),4A t 是动点P 的轨迹上的一点，(,0)K m 是x 轴上的一动点，试讨论直线AK 与圆22(2)4x y +-=的位置关系．
【考查目标】动点的轨迹方程，直线与圆的位置关系，数形结合思想，分类讨论思想. 【答卷分析】文科平均分：3.2分，难度：0.23；理科平均分：5.3分，难度：0.38. 第（2）问得分率偏低，文科平均只有0.8分，理科平均只有1.6分. 【主要别解】 ①第（1）问别解：利用向量的数量积化简条件，转化为
抛物线的定义求解：由cos MN NP MN MP θ=，得
cos NP MP MQ θ==，即点P 到点N 的距离等于点P
到直线1x =-的距离，所以点P 的轨迹方程为24y x =.
②第（2）问别解一：设直线AK 的方程为4(4)y k x -=-.先利用圆心到直线的距离与半
径的比较求出斜率k 的取值范围：当0k =或43k =
时，直线与圆相切；当4
03
k <<时，直线与圆相交；当0k <或43k >时，直线与圆相离；再利用4
4k m
=-并讨论k 不存在的情
形求出m 的取值范围.
③第（2）问别解二：联立直线与圆的方程，消去y 得22(832)16(4)640m m x m x m -+-++=，
利用判别式232222
16(82416)16(1)(4)
m m m m m m ∆=---+-=---(4)m ≠得，当1m =时，0∆=，直线与圆相切；当1m <时，0∆>，直线与圆相交；当1m >时，0∆<
，直
线与圆相离. 【典型错误】
①第（1）问得出2(1)x =+后，化简出错，错得216y x =，2
8y x =等.
②第（2）问没有讨论当4m =时，直线AK 的斜率不存在的情形. 【变式训练】
（2006年辽宁卷，理20文22）已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 12(0)x x ≠是抛物线22(0)
y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足OA OB OA OB +=-.
设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=. （1）证明线段AB 是圆C 的直径；
（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=
p 的值.
★文20，理21．设n S 为数列}{
n a 的前n 项和，对任意的∈n N *
，都有()1n n S m ma =+-m
(为常数，且0)m >．
（1）求证：数列}{
n a 是等比数列；
（2）设数列}{
n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *
)，
求数列{}n b 的通项公式；
（文）（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ．
（理）（3）在满足（2）的条件下，求证：数列{}
2
n b 的前n 项和89
18
n T <
． 【考查目标】n a 与n S 的转化，等比数列与等差数列的定义，用取倒数法或数学归纳法求数列的通项公式，用裂项法与错位相减法求数列的前n 项和，用放缩法证明数列不等式，转化与化归思想.
【答卷分析】文科平均分：2.7分，难度：0.19；理科平均分：3.8分，难度：0.27. 第（3）问得分率偏低，文科平均只有0.1分，理科平均只有0.2分. 【主要别解】
第（2）问别解：由12b =，1
1
1n n n b b b --=+，求得234222,,,...357b b b ===，猜想221n b n =-，
再用数学归纳法加以证明. 【典型错误】
①第（1）问不计算111a S ==；误认为1n n n a S S +=-；计算能力差，错解为
111n n a m
m a m
-==++；
对等比数列的概念理解出错，用
1
n
n S S -证明}{n a 是等比数列. ②文科第（3）问用错位相减法求和时项数与符号出错. ③理科第（3）问用放缩法证明不等式时放缩不到位，如2
2
44
(21)(21)(22)
n b n n n =
<---，
或2
2
44
(21)(21)(23)
n b n n n =
<---，或从n T 的第一项或第二项就开始放大. ④理科第（3）问有学生试图用数学归纳法证明80
18
n T <
，但不成功，因为这是假命题：（1）当1n =时，21180418
T b ==<；（2）假设当n k =时，结论成立，即80
18k T <
，则当1n k =+时，2112
2228048048048018018918(21)1844118441818218
k k k T T b k k k k k k k ++=+<+=+<+=+<+=+++++.
【变式训练】
（2008年山东卷，理19，文20）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
12345678
9
10
......
a a a a a a a a a a
记表中的第一列数1247...a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足
2
21(2)n
n n n
b n b S S =-≥． （1）证明数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （2）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当814
91
a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．
★文21，理20．已知a ∈R ，函数()()2
f x x
x a =-．
（1）若函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
内是减函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ； （3）对（2）中的()h a ，若关于a 的方程()12h a m a ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
有两个不相等的实数解，求实数m 的取值范围．
【考查目标】含参数三次函数的单调性、在闭区间上的最值，用图像法判断含参数的方程实根个数，等价转化思想，分类讨论思想，函数与方程思想，数形结合思想.
【答卷分析】文科平均分：2.0分，难度：0.14；理科平均分：3.5分，难度：0.25. 第（3）问得分率偏低，文科与理科平均都近似于0分. 【主要别解】
①第（1）问别解一：由()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫ ⎪⎝
⎭
上恒成立，即320x a -≤在20,3
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
上
恒成立，所以3020,
23203a a ⨯-≤⎧⎪⎨⎛⎫
⨯-≤ ⎪⎪⎝⎭
⎩，解得1≥a . ②第（1）问别解二：由()2'320f x x ax =-≤在20,3
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
上恒成立，所以
22230200,22320
33a a ⎧⨯-⨯≤⎪⎨⎛⎫⎛⎫⨯-⨯≤⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎩，解得1≥a . ③第（2）问别解：按a 3
2与区间[1,2]的相对位置关系分为213a <，或2123a ≤≤，或2
2
3a >三种情况讨论.
【典型错误】
①第（1）问将函数()x f 在区间20,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，转化为()2'320f x x ax =-<在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
上恒成立，遗漏等号.
②第（1）问用必要条件代替充要条件：因为()f x 在2(0,)3内是减函数，所以2(0)()3
f f >，解得23
a >
. ③第（2）问导函数2()32f x x ax '=-含有参数a ，分类讨论混乱，很多学生不清楚含参数导数问题分类讨论的三个层次：1.讨论导函数是否有零点；2.导函数有零点，但不知导函数的零点是否落在定义域内，从而引起讨论；3.导函数有零点，零点也落在定义域内，但不知这些零点的大小关系，从而引起讨论.
④对分段函数的处理缺乏整体意识，部分学生令1()()()2
g a h a m a =-+，分三段研究其零点情况，但无结果. 【变式训练】
（2008年浙江卷，理21）已知a
是实数，函数())f x x a -.
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）设)(a g 为()f x 在区间[]2,0上的最小值.
① 写出)(a g 的表达式；② 求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g .
第四部分 复习建议
1.建议加强基础知识的查缺补漏
本次调研测试考查了复数的模（文11，理9），条件概率的计算（理17），这些试题的难度并不大，但得分率并不高.这说明只要在高考考查范围内的知识点，在复习时都要扎实过关，否则会因为知识生疏而造成解题失误.
建议每逢大考前可对一些平时较少考查的生疏知识点加以强化训练. 2.建议加强字母运算的技能训练
本次调研测试考查了平面向量的运算与三角恒等变换（文16，理16），含参数的直线与圆的位置关系的判断（文19，理19），这些试题的方法都很常规，但能准确得出结果的考生并不多.在数学中，由于三角函数问题通常需要进行三角恒等变形，解析几何问题通常需要较为复杂的字母运算，因此，加强常规问题的式子变形与字母运算，能有效提高得分率.
建议在复习备考中，要加强训练学生的动手演算与限时运算能力. 3.建议加强基本题型的过关训练
本次调研测试考查的几何概型问题（文17，理12），数列的通项与求和问题（文20，理21），都是常规题型，但学生的解答情况并不理想.这说明要加强常规题型与常考方法的训练过关，不能因为题型常规就不重视，更不能因为方法常规就不落实.
建议复习时可对每个章节的基本题型与基本方法加以归纳与梳理，使题型常规化、方法系统化.
4.建议加强数学思想方法的领悟与运用
本次调研测试中学生感觉较为棘手的问题都与数学思想方法的考查有关，比如文15、理15，主要考查等价转化思想，学生未能运用等价转化思想将参数方程等价转化为普通方程，从而造成解题失误，这也是全卷得分率最低的一道题（文科难度：0.12，理科难度：0.18）；文16、理16的第（2）问，主要考查数形结合思想与函数思想，学生未能运用函数思想先建立△AOB 面积的表达式，再求表达式的最大值，从而造成解题受阻；文21、理20的第（3）问，主要考查函数与方程思想和数形结合思想，学生未能运用函数与方程思想和数形结合思想将方程的实数解个数问题转化为两个函数图像的交点个数问题，从而无功而返.对于数学试题中的一些难题，往往需要考生运用常用的数学思想方法去寻找解题的突破口，因为只有站得高才能望得远.
建议复习备考时要有意识地选一些能很好地体现数学思想方法的运用的综合性或探究性问题给学生训练，以提高学生分析问题和解决问题的能力.
5.建议加强应试技巧的指导与应试心理的辅导
本次调研测试反映出考生审题不细心、运算不准确、答题不规范而造成的失误比比皆是，比如文科第11题有部分考生答为2i +，理科第9题有部分考生答为3i +，这都是审题不细心造成的失误.概率解答题没有设出事件或没有作答，立体几何证明题没有写齐定理的条件，动直线问题没有分斜率存在与不存在讨论，由n S 求n a 没有分1n =与2n ≥讨论，都会造成失分，这些教训都要谨记. 建议复习备考时要加强培养审题细心、解题用心、答题留心的良好解题习惯，以及题易不大意、题难不畏难的良好考试心态.。