2015-2016年河北省承德市隆化县存瑞中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

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河北省承德市隆化县存瑞中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷(文科)Word版含解析

河北省承德市隆化县存瑞中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁R A）∩B=( )A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：已知集合A={x|x＞1}，算出∁R A，然后根据交集的定义进行求解．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，∴∁R A={x|x≤1}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴（∁R A）∩B={x|﹣1＜x≤1}，故选B．点评：此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可．2．i是虚数单位，复数的实部为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．所以复数的实部为1．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．log29×log34=( )A．B．4 C．2 D．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用换底公式和对数的性质求解．解答：解：log29×log34===4．故选：4．点评：本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为( )A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：待定系数法．分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．5．等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于( )A．152 B．154 C．156 D．158考点：等差数列的前n项和．专题：方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s13；或者将a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①；a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②，联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．解法2：∵a3+a7﹣a10=8①，a11﹣a4=4②，①+②可得a3+a7﹣a10+a11﹣a4=12，∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，∴a7=12，∴s13=×13=13a7=13×12=156．故选C．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．6．已知函数f（x）=，则f[f]=( )A．B．﹣C．1 D．﹣1考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据2013＞2000算出f=32，再根据32＜2000算出f（32）=32=2cos，利用三角函数的诱导公式算出cos的值，即可得到本题答案．解答：解：∵2013＞2000，∴f=22013﹣2008=32．又∵32＜2000，∴f（32）=2cos=2cos（）=2cos（）=﹣1因此，f[f]=f（32）=﹣1故选：D点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值．着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．7．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么( )A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，我们根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的两个结论，即可求出答案．解答：解：若α∥β，则l与m可能平行也可能异面，故①为假命题；若l⊥m时，α与β可能平行也可能相交，故②为假命题；故①②都是假命题故选D点评：要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A．16 B．64 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，根据已知中正视图和侧（左）视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，∴该几何体的体积V==×4×4×4=，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．9．设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于( ) A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：利用⇔，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．解答：解：∵，∴2cosα﹣sinα=0，即tanα=2．∴=，故选B．点评：熟练掌握⇔、两角差的正切公式是解题的关键．10．若m是2和8的等比中项，则椭圆的离心率是( )A．B．C．或D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程是椭圆方程求得m的范围，再由m是2和8的等比中项求得m的值，得到椭圆的长半轴长和半焦距，代入离心率公式得答案．解答：解：由为椭圆方程，得m＞0且m≠1，又m是2和8的等比中项，∴m2=2×8=16，m=4．即a2=4，b2=1，c2=a2﹣b2=3，则a=2，c=．e=．故选：A．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．11．已知函数f（x）=2x+x，，的零点分别为x 1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )A．x1＞x2＞x3B．x2＞x1＞x3C．x1＞x3＞x2D．x3＞x2＞x1考点：函数零点的判定定理．分析：先求出各函数零点的所在区间，再比较大小即可．解答：解：令f（x）=2x+x=0，∴2x=﹣x＞0，∴x＜0，∴x1＜0令=0，∴x=，令p（x）=x，q（x）=在同一坐标系作图如下∴0＜x2＜1令=0，则，令p（x）=，q（x）=log 2x在同一坐标系作图如下∴x3＞1故选D．点评：本题主要考查函数零点所在区间的判定方法．属中档题．12．已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x﹣2），则曲线y=f（x）在x=﹣5处的切线的斜率为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），再两边求导得f′（x+4）=f′（x），结合f（x）为偶函数，得到一个式子，对此式再两边求导，由此和条件可求即f′（﹣5）的值即为所求切线的斜率．解答：解：由题意知，由f（x+2）=f（x﹣2），得f（x+4）=f（x），∵f（x）在R上可导，∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′，即f′（x+4）=f′（x）①，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f′（﹣x）（﹣x）′=f′（x），即f′（﹣x）=﹣f′（x）②，∴f′（﹣5）=f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣1，即所求切线的斜率为﹣1，故选D．点评：本题考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及函数奇偶性的应用，解题的关键是得出f′（x+4）=f′（x）和f′（﹣x）=﹣f′（x），是一道中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质f（0）=0，列出方程a﹣=0，再解出a的值．解答：解：∵f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1．故答案为：1点评：本题考查奇函数的性质，即f（0）=0的应用．14．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，则B=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得a2+c2﹣b2=ac，由此求得cosB=的值，可得B的值．解答：解：在△ABC中，∵sin2A+sin2C﹣sin2B=sinAsinC，∴利用正弦定理得：a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∴B=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．15．已知等比数列{a n}的公比q为正数，且a2•a9=2（a5）2，则q=．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质求解．解答：解：∵等比数列{a n}的公比q为正数，且a2•a9=2（a5）2，∴，解得q=．故答案为：．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．16．已知圆C的圆心在x轴上，曲线x2=2y在A（2，2）处的切线l恰与圆C在A点处相切，则圆C的圆心坐标为（6，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线的斜率可得切线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标及、半径即可得出答案．解答：解：∵y=x2∴y'=x，当x=2时，y'=2，∴点A（2，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣2），即：2x﹣y﹣2=0∵切线l恰与圆C在A点处相切，而过A（2，2）且与切线l垂直的直线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），令y=0，得x=6，得圆心（6，0），故答案为：（6，0）点评：本题主要考查直线与圆的位置关系．考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于过该点的曲线的切线的斜率．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知=﹣1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sin αcos α+2．考点：三角函数的化简求值．专题：常规题型；计算题．分析：由已知得tanα=（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cosα即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）解答：解：由已知得tanα=（1）（2）sin2α+sinαcosα+2=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）===点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．18．设{a n}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a n﹣b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式求出差，由此能求出a n=2n．（Ⅱ）由已知条件得，a n﹣b n=2n﹣3n﹣1，由此能求出数列{a n﹣b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵{a n}是公差大于零的等差数列，a1=2，a3=a22﹣10．∴2+2d=（2+d）2﹣10，解得d=2，或d=﹣4（舍），∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵{b n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴，∴a n﹣b n=2n﹣3n﹣1，∴S n=2（1+2+3+…+n）﹣（1+3+32+…+3n﹣1）=2×﹣=．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由已知容易证PA⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA=1，代入锥体体积公式可求解答：解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想．20．某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师86 x y男教师94 66 z已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1：60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）人数=总数×频率，可得x，y，再由总和减去其它可得z；（Ⅱ）由三个批次的人数分别乘以比例，即可得被抽的人数；（Ⅲ）记第一批次选取的三个教师设为A1，A2，A3，第二批次的教师为B1，B2，第三批次的教师设为C，列举可得总的基本事件数，数出符合条件的基本事件数，由概率公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得x=360×0.15=54，y=360×0.1=36，z=360﹣86﹣54﹣36﹣94﹣66=24﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题意知，三个批次的人数分别是180，120，60，乘以可得3，2，1，所以被选取的人数分别为3，2，1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）第一批次选取的三个教师设为A1，A2，A3，第二批次的教师为B1，B2，第三批次的教师设为C，则从这6名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为Ω={A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C}共15个﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中“来自两个批次”的事件包括Ω1={A1B1，A1B2，A1C，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1C，B2C}共11个，﹣﹣﹣所以“来自两个批次”的概率．﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查古典概型的计算，涉及简单随机抽样，以及列举的方法，属基础题．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解答：解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．点评：本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．22．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（Ⅱ）分类讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间．解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f'（x）=3x2+2x﹣1…∴k=f'（1）=4，又f（1）=3，∴切点坐标为（1，3），∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f'（x）=0得x=﹣a或…（1）当a＞0时，由f'（x）＜0，得．由f'（x）＞0，得x＜﹣a或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和．…（2）当a＜0时，由f'（x）＜0，得．由f'（x）＞0，得或x＞﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为和（﹣a，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a），；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为单调递增区间为，（﹣a，+∞）﹣﹣﹣点评：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．。

河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题

存瑞中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题命题人：黄承军一、选择题（共12题，每题5分）1．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（） A ．)65,2(π B ．)6,2(πC ．)611,2(π D ．)67,2(π 3.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 FE N M ,,,4.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的( ) ①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④ B．①④②③ C ．①③②④ D ．②①④③5．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”过程应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证明法6.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．有三个内角是钝角 7．直线2cos303sin 30x t y t ⎧⎫=--⎨⎬=+⎩⎭（t 为参数）的倾斜角θ等于（）A 、30°B 、60°C 、120°D 、150°8.将曲线24y x =按''22x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩变换后得到曲线的焦点坐标为( )A.1(,0)8B. 1(,0)4C. 1(,0)2D. (1,0)9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A ．说假话的是甲，作案的是乙B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁C ．说假话的是乙，作案的是丙D ．说假话的是丙，作案的是丙 10.已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为3y bx =-+，若10120ii x==∑，10130i i y ==∑，则b 的值为( A )A ．3B ．1C ．－3D ．－111．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A ．24B ．26C ．28D ．3012若点P 是极坐标方程为3πθ=的直线与参数方程为2cos (1cos 2x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数）的曲线的交点，则点P 的直角坐标为 ( )A.（）B.（6）C.（6）或（0，0）D.（0，0）二．填空题（每题5分，共20分）13．已知()xf x i =，其中i 为虚数单位，则(1)(2)(3)...(2010)f f f f +++=_______ 14.在极坐标系中，点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线()cos 6ρθθ=的距离为 . 15.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式可为________．16．已知点P 是曲线cos :(sin =⎧⎨=⎩43x θC θy θ为参数，)πθπ≤≤2上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的直角坐标为．…①②③三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-18．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．19. （本小题满分12分）已知复数2(1)3(1)2i i z i-++=-（1）若复数1z 与z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求1z（2）若复数2(,)z a bi a b R =+∈满足21z az b i ++=-，求2z 的共轭复数．20. （本小题满分12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线1C的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(1)求||AB 的值； (2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．21.（本小题满分12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：（Ⅰ）绘出22⨯列联表；（Ⅱ）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？22（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x=-+万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？。

2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．（5分）若直线l经过点A（1，2），B（4，2+），则直线l的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）已知，，若∥，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=4．（5分）已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或6．（5分）已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°7．（5分）设=（1，1，﹣2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB 的中点P到点C的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π9．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形12．（5分）在直角坐标系xOy中，设A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为（）A．120°B．60°C．30°D．45°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线l 1⊥l2，若l1的倾斜角为30°，则l2的倾斜角为．14．（5分）已知A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则平面ABC 的法向量的坐标为．15．（5分）如图，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为．16．（5分）已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若，则实数λ=．三、解答题17．（10分）如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．18．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．19．（12分）如图四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求点E到平面SAB距离．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求PB和平面PAD所成角的正弦值．（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小．21．（12分）已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：，试采用向量法解决下列问题（1）求的模长；（2）求，的夹角．22．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．2．（5分）若直线l经过点A（1，2），B（4，2+），则直线l的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线l经过点A（1，2），B（4，2+），∴，设直线l的倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tan，α=30°．故选：A．3．（5分）已知，，若∥，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=【解答】解：∵∴存在λ使∴解得故选：D．4．（5分）已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），∴•=﹣3×1+2x+5×（﹣1）=2，解得x=5故选：B．5．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．6．（5分）已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选：C．7．（5分）设=（1，1，﹣2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB 的中点P到点C的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=．∴=．∴=．故选：B．8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选：D．9．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB 1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解答】解：A中因为BD∥B 1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．11．（5分）点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选：C．12．（5分）在直角坐标系xOy中，设A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为（）A．120°B．60°C．30°D．45°【解答】解：作AC垂直x轴，BD垂直x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，而BD⊥x轴，MD⊥x轴（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴，∴BM=，∵DM=3，BD=2∴COS∠BDM=﹣∴∠BDM=120°故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线l1⊥l2，若l1的倾斜角为30°，则l2的倾斜角为120°．【解答】解：∵直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，∴直线l2的倾斜角是α=30°+90°=120°，故答案为：120°．14．（5分）已知A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则平面ABC 的法向量的坐标为（1，1，1）．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），设平面ABC的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，1，1），∴平面ABC的一个法向量的坐标为（1，1，1）．故答案为：（1，1，1）．15．（5分）如图，若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面A1BD的距离为．【解答】解：构造三棱锥C﹣A 1DB，并且有，因为=，所以=．设点C到平面A1BD的距离为x，又因为，所以x=，即点C到平面A1BD的距离为．故答案为．16．（5分）已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若，则实数λ=3．【解答】解：由于G是三角形ABC的重心，则有，故又由已知故可得λ=3故答案为：3三、解答题17．（10分）如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．【解答】证明：根据题意，分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则O（0，0，0），N（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），M（1，，）；∴=（0，，），=（﹣2，0，0），=（0，1，﹣1），∴•=0×（﹣2）+×0+×0=0，∴⊥，•=0×0+×1+×（﹣1）=0，∴⊥，即MN⊥CD，MN⊥PD，且PD∩CD=D，又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴MN⊥平面PCD．18．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC∴BD⊥平面PAC19．（12分）如图四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．（1）求异面直线EO与BC所成的角．（2）求点E到平面SAB距离．【解答】解：（1）∵四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O 是底面正方形ABCD的中心，又AD∩CD=D，∴SD⊥平面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=SD=6，∴S（0，0，6），C（0，6，0），E（0，3，3），O（3，3，0），B（6，6，0），=（3，0，﹣3），=（﹣6，0，0），设异面直线EO与BC所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴异面直线EO与BC所成的角为45°．（2）S（0，0，6），E（0，3，3），A（6，0，0），B（6，6，0），=（6，0，﹣6），=（6，6，﹣6），=（0，3，﹣3），设平面SAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），∴点E到平面SAB距离d===．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求PB和平面PAD所成角的正弦值．（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小．【解答】解：（1）：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），D（0，0，0），（0，1，0），P（0，0，1），∴=（1，﹣1，﹣1），=（1，1，﹣1），=（0，0，﹣1），设平面PAD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设PB和平面PAD所成角为θ，则sinθ===，∴PB和平面PAD所成角的正弦值为．（2）平面PAD的法向量=（1，1，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，1），设面PAD和面PBC所成二面角为α，则cosα===，∴α=60°，∴面PAD和面PBC所成二面角的大小为60°．21．（12分）已知：正四面体ABCD（所有棱长均相等）的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设：，试采用向量法解决下列问题（1）求的模长；（2）求，的夹角．【解答】解：（1）如图所示，正四面体ABCD的棱长为1，E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，，∴==（﹣）=（﹣），==；∴=++=﹣（﹣）﹣+=（﹣﹣），∴||====；（2）正四面体ABCD中，=（﹣﹣），||=；同理，=（+﹣），||=；∴cos＜，＞===[﹣]=[+﹣2•﹣]=[1+1﹣2×1×1cos60°﹣1]=0，∴与的夹角为90°．22．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时，因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值为．。

河北省隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中化学试卷

河北省隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中化学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列物质属于有机物的是（）A．氰化钾KCN B．氰酸铵NH4CNOC．聚乙炔（C2H2）n D．碳化硅SiC2．下列说法正确的是（）A．含有双键的物质是烯烃B．能使溴水褪色的物质是烯烃C．分子式为C4H8的链烃一定是烯烃D．分子中所有原子在同一平面的烃是烯烃3．只用一种试剂就能鉴别AgNO3溶液、乙醇溶液、苯酚溶液、烧碱溶液、硫氰化钾溶液，该试剂是（）A．溴水B．盐酸C．石蕊D．FeCl3溶液4．有机物分子中的氢原子在分子中的化学环境（原子之间相互作用）不同，在1H核磁谱图中就处于不同的位置，通过核磁共振氢谱可以推知（CH3）2CHCH2CH2OH有多少种化学环境的氢原子（）A．6B．5C．4D．35．甲烷中混有乙烯，欲除去乙烯得到纯净的甲烷，最好依次通过盛有哪些试剂的洗气瓶（）A．溴水，浓H2SO4B．浓H2SO4，溴水C．澄清的石灰水，浓H2SO4D．浓H2SO4，酸性KMnO4溶液6．下列各组有机化合物中，肯定互为同系物的一组是（）A．C3H6与C5H10B．C4H6与C5H8C．C3H8与C5H12D．C2H2与C6H6 7．有机物分子中，所有原子不可能都在同一平面上的是（）A．B．C．D．8．已知丙醇分子中羟基的氧原子是18O，这种醇与乙酸反应生成酯的相对分子质量是（）A．126 B．122 C．120 D．1049．下列五种烃①异戊烷②新戊烷③戊烷④丙烷⑤丁烷，按沸点由高到低的顺序排列的是（）A．①＞②＞③＞④＞⑤B．②＞③＞⑤＞④＞①C．③＞①＞②＞⑤＞④D．④＞⑤＞②＞①＞③10．烷烃是单烯烃R和氢气发生加成反应后的产物，则R可能的结构简式有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11．已知丁基共有4种，不必试写，立即可推断分子C5H10O2的羧酸（R﹣COOH）的同分异构体的数目是（）A．3种B．4种C．5种D．6种12．乙醇分子中各化学键如图所示，对乙醇在各种反应中断裂的键说明不正确的是（）A．和金属钠反应时，键①断裂B．和浓硫酸共热至170℃时，键②和⑤断裂C．乙醇完全燃烧时，断裂键①②D．在铜催化下和氧气反应时，键①和③断裂13．某气态烃1体积只能与1体积氯化氢发生加成反应，生成氯代烷，此氯代烷1mol可与7mol氯气发生完全的取代反应，则该烃的结构简式为（）A．C H2═CH2B．C H3CH3C．C H3CH═CH2D．CH2=CHCH=CH214．常温常压下，0.1mol两种气态烃组成的混合物完全燃烧后得到0.16mol二氧化碳和3.6g 水，则混合气体中（）A．一定有甲烷B．一定有丙烯C．一定有乙炔D．一定有乙烷15．下列各项中的两种物质无论以何种比例混合，只要混合物的总物质的量一定．则完全燃烧时生成水的质量和消耗O2的质量均不变的是（）A．C3H6、C3H8O B．C3H6、C2H6O C．C2H2、C6H6D．CH4、C2H4O216．将CH4和C2H4的混合气体15g通入盛有足量溴水的容器中，溴水的质量增加了7g，则混合气体中CH4和C2H4的体积比为（）A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：317．分子式为C6H9Br的有机物其结构不可能是（）A．含有一个双键的直链有机物B．含有两个双键的直链有机物C．含有一个双键的环状有机物D．含有一个叁键的直链有机物18．等质量的下列烃完全燃烧，生成CO2和H2O，耗氧量最多的是（）A．C2H6B．C3H8C．C4H10D．C5H1219．分子式为C5H12O的有机物，它的同分异构体中，经氧化可生成醛的有（）A．4种B．3种C．2种D．5种20．白藜芦醇广泛存在于食物（例如桑椹、花生、尤其是葡萄）中，它可能具有抗癌作用．1mol 该醇和Br2、H2分别反应，消耗Br2、H2的物质的量最多为（）A．1mol，1mol B．3.5mol，7mol C．3.5mol，6mol D．6mol，7mol二、解答题（共1小题，满分8分）21．按要求填空（3个小题）：（1）甲基的电子式是；（2）在戊烷的各种同分异构体中，一氯代物只有一种的结构简式是；（3）用系统命名法命名以下物质①；②．三、本题包括三个小题22．本题包括三个小题（1）已知丙烷的二氯代物有四种同分异构体，则其六氯代物的同分异构体数目是种．（2）下图是某有机分子结构简式，图中标记的碳原子是手性碳原子．（3）分子式C4H10O属于醇的同分异构体有四种，任写其中两种的结构简式．四、完成以下两个小题23．乙醇的催化氧化，看右图答出实验现象．（1）铜丝由色变色（2）闻到有气味（3）写出乙醇催化氧化反应总的化学反应方程式：．24．根据下面的合成路线及所给信息填空：（1）A的结构简式是，名称是（2）①的反应类型是、③的反应类型是（3）反应④的化学方程式是．五．实验题25．实验题实验室制取乙烯，常因温度过高而发生副反应．部分乙醇跟浓硫酸反应，生成炭黑、二氧化硫、二氧化碳和水蒸气．请用下图编号为①～⑥的实验装置，设计一个实验，以验证上述反应后的混合气体中含有二氧化硫、二氧化碳和水蒸气．（1）用装置的编号表示其连接顺序（按气体产物从左到右的流向）：（6）→→（3）→→（1）→（2）装置⑤中的固体药品为，用以验证的产物是．（3）装置④中的溶液是，用以验证的产物是．（4）装置①中的品红溶液的作用．（5）装置②中溴水的作用是．写出溴水用途的化学方程式．附加题26．工业上用乙烯和氯气为原料合成聚氯乙烯（PVC）．已知次氯酸能跟乙烯发生加成反应：CH2═CH2+HOCl→CH2（OH）CH2Cl．以乙烯为原料制取PVC等产品的转化关系如图所示．试回答下列问题：（1）B中官能团是G的结构简式是．（2）⑤、⑦的反应类型分别是：、．（3）写出D的两种同分异构体的结构简式：．（4）写出反应⑥的化学方程式：．（5）写出C与D按物质的量之比为1：2反应生成H的化学方程式：．河北省隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列物质属于有机物的是（）A．氰化钾KCN B．氰酸铵NH4CNOC．聚乙炔（C2H2）n D．碳化硅SiC考点：无机化合物与有机化合物的概念．专题：物质的分类专题．分析：根据大多数含有碳元素的化合物叫有机化合物，简称有机物；但碳的氧化物、碳酸盐、碳酸、氰化物虽含碳元素，但其性质与无机物类似，因此把它们看作无机物，进行分析判断．解答：解：A、氰化钾是含碳元素的化合物，但其性质与无机物类似，因此把它看作无机物，故A错误；B、氰酸铵是含碳元素的化合物，但其性质与无机物类似，因此把它看作无机物，故B错误；C、聚乙炔是含碳元素的化合物，属于有机物，故C正确；D、碳化硅是含碳元素的化合物，但其性质与无机物类似，因此把它看作无机物，故D错误．故选C．点评：本题难度不大，考查有机物与无机物的判别，抓住有机物与无机物的特征是正确解答本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．含有双键的物质是烯烃B．能使溴水褪色的物质是烯烃C．分子式为C4H8的链烃一定是烯烃D．分子中所有原子在同一平面的烃是烯烃考点：烯烃．专题：有机化学基础．分析：A、烯烃通常指分子中含有1个C=C双键的烃，分子中只含C、H两种元素；B、C=C双键、C≡C三键可以与溴发生加成反应，使溴水褪色，其它具有较强还原性的物质可以与溴发生氧化还原反应，二氧化硫也可以使溴水褪色；C、分子式为C4H8的链烃，不饱和度为1，一定含有1个C=C；D、烯烃中只有乙烯所有原子在同一平面，乙炔、苯所有的原子处于同一平面，二者不属于烯烃．解答：解：A、烯烃含有碳碳双键，含有碳碳双键的物质不一定是烯烃，如1，3﹣丁二烯，苯乙烯、CH2=CHCl等，故A错误；B、烯烃与溴发生加成反应，可以使溴水褪色，能使溴水褪色的物质不一定是烯烃，如1，3﹣丁二烯、乙炔、苯乙烯、乙醛、硫化氢等，故B错误；C、分子式为C4H8的链烃，不饱和度为1，一定含有1个C=C，该烃一定是烯烃，故C正确；D、烯烃中只有乙烯所有原子在同一平面，其它烯烃具有甲烷的结构，所有原子不在同一平面，乙炔、苯所有的原子处于同一平面，二者不属于烯烃，故D错误．故选C．点评：本题考查烯烃的概念与结构、性质等，比较基础，注意把握烯烃结构、性质与概念的关系．3．只用一种试剂就能鉴别AgNO3溶液、乙醇溶液、苯酚溶液、烧碱溶液、硫氰化钾溶液，该试剂是（）A．溴水B．盐酸C．石蕊D．FeCl3溶液考点：物质的检验和鉴别的基本方法选择及应用．分析：要想用一种试剂鉴别所给物质，则加入试剂后各种待测溶液现象应不同，据此解答．解答：解：A．溴水和乙醇以及硫氰酸钾混合均没有现象发生，故A错误；B．盐酸和乙醇溶液、苯酚溶液、烧碱溶液、KSCN溶液混合均没有明显的现象，故B错误；C．AgNO3溶液、乙醇溶液、苯酚溶液、KSCN溶液均不能使石蕊变色，故C错误；D．氯化铁溶液分别加入到AgNO3溶液、乙醇溶液、苯酚溶液、烧碱溶液、KSCN溶液中依次会出现：白色沉淀、无现象、紫色、红褐色沉淀、红色的现象，可以鉴别，故D正确；故选：D．点评：本题考查了物质的鉴别，熟悉物质的性质及实验现象是解题关键，注意Fe3+、Cl﹣和SO42﹣的检验为2015届高考的频考点，题目难度不大．4．有机物分子中的氢原子在分子中的化学环境（原子之间相互作用）不同，在1H核磁谱图中就处于不同的位置，通过核磁共振氢谱可以推知（CH3）2CHCH2CH2OH有多少种化学环境的氢原子（）A．6B．5C．4D．3考点：常见有机化合物的结构．专题：有机化学基础．分析：分子中含几种位置的H原子，则核磁共振氢谱就有几种，以此来解答．解答：解：由（CH3）2CHCH2CH2OH可知，同一个C上的甲基相同，且﹣CHCH2CH2OH 中4不同基团上的H各不相同，则共含5种位置的H，核磁共振氢谱有5种，可推知（CH3）2CHCH2CH2OH有5种不同化学环境的氢原子，故选B．点评：本题考查有机物的结构，注意核磁共振氢谱与不同位置H的关系即可解答，注意结构简式中两个甲基相同，题目较简单．5．甲烷中混有乙烯，欲除去乙烯得到纯净的甲烷，最好依次通过盛有哪些试剂的洗气瓶（）A．溴水，浓H2SO4B．浓H2SO4，溴水C．澄清的石灰水，浓H2SO4D．浓H2SO4，酸性KMnO4溶液考点：物质的分离、提纯和除杂；甲烷的化学性质；乙烯的化学性质．专题：有机物的化学性质及推断．分析：乙烯能和溴水加成，能和高锰酸钾之间发生氧化还原反应，而甲烷则不能．解答：解：因试剂必须能吸收C2H4，并除去带出的水分，但又不引入新的杂质气体，而酸性KMnO4溶液氧化C2H4时会生成CO2混入其中，所以选择的试剂为：溴水，浓H2SO4，故选A．点评：本题考查除杂，注意根据物质的性质的差异来除杂，除杂不能引入新的杂质，题目难度不大．6．下列各组有机化合物中，肯定互为同系物的一组是（）A．C3H6与C5H10B．C4H6与C5H8C．C3H8与C5H12D．C2H2与C6H6考点：芳香烃、烃基和同系物．分析：结构相似，在分子组成上相差一个或若干个CH2原子团的物质互称为同系物；互为同系物的物质满足以下特点：结构相似、化学性质相似、分子式通式相同、分子式不同、物理性质不同，研究对象是有机物．解答：解：A．C3H6与C5H10，二者可能为烯烃或者环烷烃，结构不一定相似，所以二者不一定为同系物，故A错误；B．C4H6与C5H8，二者可能为炔烃或者二烯烃等，它们的结构不能确定，无法判断二者是否属于同分异构体，故B错误；C、都为烷烃，结构相似，相差2个CH2原子团，具有相同的通式，是同系物，故C正确；D、C2H2是乙炔，含有一个三键，C6H6是苯，组成通式不同，相差不是n个CH2原子团，化学性质不相似，不是同系物，故D错误．故选C．点评：本题考查了同系物的判断，题目难度不大，注意掌握同系物的概念及判断方法，明确同系物概念中结构相似的含义：如果含有官能团，含有的官能团的种类及数目一定相同．7．有机物分子中，所有原子不可能都在同一平面上的是（）A．B．C．D．考点：常见有机化合物的结构．专题：有机化学基础．分析：根据苯环为平面结构、乙烯为平面结构以及乙炔为直线结构来分析各物质的共面原子．解答：解：A．苯为平面结构，所有原子一定处在同一平面上，故A不选；B．相当于甲烷中的一个氢原子被苯基取代，甲烷是正四面体结构，所以甲烷中所有原子不可能在同一平面上，故B选；C．苯为平面结构，相当于苯环上的一个氢被乙烯基取代，不改变原来的平面结构，乙烯基的所有原子在同一个面上，这两个平面可以是一个平面，所有原子可能都处在同一平面上，故C不选；D．苯为平面结构，相当于苯环上的一个氢被乙炔基取代，不改变原来的平面结构，乙炔基的所有原子在同一个直线上，所有原子可能都处在同一平面上，故D不选．故选B．点评：本题考查了学生对有机物的共面知识的认识，难度较大，分析时可根据已学过的甲烷、乙烯、苯的结构来类比判断．8．已知丙醇分子中羟基的氧原子是18O，这种醇与乙酸反应生成酯的相对分子质量是（）A．126 B．122 C．120 D．104考点：乙酸的化学性质．专题：有机反应．分析：根据酸与醇反应的实质进行分析得出正确结论．酸脱羟基，醇脱氢．解答：解：酸与醇反应的原理为酸脱羟基，醇脱氢，故丙醇与乙酸反应的原理为：CH3COOH+CH3CH2CH218OH CH3CO18OCH2CH2CH3+H2O，故CH3CO18OCH2CH2CH3的相对分子质量为5×12+16+18+10×1=104，故选：D．点评：酯化反应是2015届高考热点题型，每年2015届高考必考．本题重点考查了酯化反应的实质，酸脱羟基，醇脱氢．9．下列五种烃①异戊烷②新戊烷③戊烷④丙烷⑤丁烷，按沸点由高到低的顺序排列的是（）A．①＞②＞③＞④＞⑤B．②＞③＞⑤＞④＞①C．③＞①＞②＞⑤＞④D．④＞⑤＞②＞①＞③考点：分子间作用力对物质的状态等方面的影响．专题：化学键与晶体结构．分析：烷烃中碳原子个数越多，沸点越大；同分异构体中支链越多，沸点越低．解答：解：由烷烃中碳原子个数越多，沸点越大，则沸点丙烷＜丁烷＜戊烷，同分异构体中支链越多，沸点越低，则戊烷＞异戊烷＞新戊烷，则沸点由高到低的顺序为：③＞①＞②＞⑤＞④．故选C．点评：本题考查了烷烃的沸点比较，明确物质的关系及比较沸点的方法即可解答，难度不大．10．烷烃是单烯烃R和氢气发生加成反应后的产物，则R可能的结构简式有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：同分异构现象和同分异构体．专题：同系物和同分异构体．分析：加成反应指有机物分子中的不饱和键断裂，断键原子与其他原子或原子团相结合，生成新的化合物的反应．根据加成反应的原理还原C=C双键，该烷烃分子中相邻碳原子上均带氢原子的碳原子间是对应烯烃存在碳碳双键的位置，先判断该烃结构是否对称，如果对称，只考虑该分子一边的结构和对称线两边相邻碳原子即可；如果不对称，要全部考虑，然后各去掉相邻碳原子上的一个氢原子形成双键．解答：解：根据烯烃与H2加成反应的原理，推知该烷烃分子中相邻碳原子上均带氢原子的碳原子间是对应烯烃存在碳碳双键的位置，碳碳双键有如图：（标号处为碳碳双键的位置）所示6种，故符合条件的烯烃分子有6种，故选D．点评：本题以加成反应为载体，考查同分异构体的书写，分析分子结构是否对称是解本题的关键，注意不能重写、漏写．11．已知丁基共有4种，不必试写，立即可推断分子C5H10O2的羧酸（R﹣COOH）的同分异构体的数目是（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：同分异构现象和同分异构体．分析：C5H10O2属于羧酸的同分异构体为丁烷中的1个H原子被﹣COOH夺取，即由丁基与﹣COOH构成，其同分异构体数目与丁基异构数目相等．解答：解：C5H10O2属于羧酸的同分异构体为丁烷中的1个H原子被﹣COOH夺取，即由丁基与﹣COOH构成，其同分异构体数目与丁基异构数目相等，已知丁基共有4种，可推断分子式为C5H10O2属于羧酸的同分异构体数目也有4种，故选B．点评：本题考查同分异构体的书写，难度中等，注意根据结构利用换元法进行解答．12．乙醇分子中各化学键如图所示，对乙醇在各种反应中断裂的键说明不正确的是（）A．和金属钠反应时，键①断裂B．和浓硫酸共热至170℃时，键②和⑤断裂C．乙醇完全燃烧时，断裂键①②D．在铜催化下和氧气反应时，键①和③断裂考点：乙醇的化学性质．专题：有机物的化学性质及推断．分析：A、金属钠与乙醇反应取代羟基上氢原子；B、乙醇和浓H2SO4共热至170℃时，碳氧键、与羟基所连的碳的相邻的碳上的碳氢键断裂；C、燃烧时所有的化学键发生断裂．D、乙醇在铜催化下和O2反应生成乙醛，结合结构式判断；解答：解：A、金属钠与乙醇反应取代羟基上氢原子，反应时键①断裂，故A正确；B、乙醇和浓H2SO4共热至170℃时，碳氧键、与羟基所连的碳的相邻的碳上的碳氢键断裂，反应时键②⑤断裂，故B正确；C、燃烧时所有的化学键发生断裂，反应时①②③④⑤断裂，故C错误；D、乙醇在铜催化下和O2反应生成乙醛，乙醇中的键①③断裂，故D正确；故选C．点评：本题考查有机物的结构与性质，侧重乙醇性质的考查，注意乙醇的性质与官能团、化学键的关系，注重基础知识的考查，题目难度不大．13．某气态烃1体积只能与1体积氯化氢发生加成反应，生成氯代烷，此氯代烷1mol可与7mol氯气发生完全的取代反应，则该烃的结构简式为（）A．C H2═CH2B．C H3CH3C．C H3CH═CH2D．CH2=CHCH=CH2考点：有机物实验式和分子式的确定．专题：有机化学基础．分析：先根据某气态烃1体积只能与1体积氯化氢发生加成反应，生成氯代烷，说明分子中含一个双键，生成的氯代烷，然后根据有机物中有几个氢原子被取代，就要消耗几分子的氯气来解答．解答：解：1体积某气态烃只能与1体积氯化氢发生加成反应，说明分子中含一个双键，此氯代烷1mol可与7mol氯气发生完全的取代反应，判断该加成产物分子中只含有7个氢原子，所以原烃分子中含有6个氢原子，该烃的结构简式为CH3CH═CH2，故选：C．点评：本题考查学生有机反应类型中的加成反应和取代反应，难度不大，注意烃和氯气发生完全取代反应时，烃中的氢原子的物质的量与氯气的物质的量相等．14．常温常压下，0.1mol两种气态烃组成的混合物完全燃烧后得到0.16mol二氧化碳和3.6g 水，则混合气体中（）A．一定有甲烷B．一定有丙烯C．一定有乙炔D．一定有乙烷考点：有机物实验式和分子式的确定．分析：生成水的物质的量为：n（H2O）==0.2mol，即0.1mol混合烃完全燃烧生成0.16molCO2和0.2molH2O，根据元素守恒，则混合烃的平均分子式为C1.6H4，而碳原子数小于1.6的只有甲烷，则一定含有甲烷，然后根据平均分子式进行判断．解答：解：n（H2O）==0.2mol，即0.1mol混合烃完全燃烧生成0.16molCO2和0.2molH2O，根据元素守恒，混合烃的平均分子式为C1.6H4；烃中C原子数小于1.6的只有CH4，则混合气体中一定含有CH4，由于CH4分子中含4个H 原子，则另一种烃分子中一定含4个H原子，且其C原子数大于1.6，故可能是C2H4或C3H4，A．根据以上分析可知，混合气体中一定含有CH4，故A正确；B．混合气体中一定含有CH4，由于氢原子平均为4，一定不含有丙烯，故B错误；C．由于氢原子平均为4，则混和气体中一定没有C2H2，故C错误；D．混合烃的平均分子式为：C1.6H4，烃中C原子数小于1.6的只有CH4，则一定含有CH4，CH4分子中含4个H原子，故另一种分子中一定含4个H原子，则一定没有乙炔，故D错误；故选A．点评：本题考查混合烃组成的判断，题目难度中等，本题关键是能够正确分析有机物完全燃烧生成的CO2和H2O的物质的量关系，根据平均分子式进行判断．15．下列各项中的两种物质无论以何种比例混合，只要混合物的总物质的量一定．则完全燃烧时生成水的质量和消耗O2的质量均不变的是（）A．C3H6、C3H8O B．C3H6、C2H6O C．C2H2、C6H6D．CH4、C2H4O2考点：有机物实验式和分子式的确定．分析：只要混合物的总物质的量一定，完全燃烧消耗O2的质量保持不变，则1mol各组分消耗氧气的量相等；总物质的量一定生成水的质量不变，则有机物分子中含有的H原子数目一定相等，据此进行解答．解答：解：混合物的总物质的量一定，完全燃烧生成水的质量和消耗O2的质量均不变，则1mol各组分消耗氧气的量相等，分子中含有的氢原子数目相等，A．C3H6、C3H8O分子中含有的氢原子分别为6、8，二者含有的氢原子数不同，则不同比例混合后生成水的量不同，故A错误；B.1molC3H6完全反应消耗4.5mol氧气，而1molC2H6O完全反应消耗3mol氧气，所以1molC3H6与1molC2H6O耗氧量不相同，不符合题意，故B错误；C．C2H2、C6H6最简式相同，1molC6H6的耗氧量为1molC2H2耗氧量的3倍，且分子中含有的H数目不同，物质的量一定时二者比例不同，生成水的量不同，故C错误；D．C2H4O2改写为CH4．CO2，CH4、C2H4O2分子中含有H原子数相等，且1mol时消耗的氧气都是2mol，所以只要混合物的总物质的量一定，则完全燃烧时生成水的质量和消耗O2的质量均不变，故D正确；故选D．点评：本题考查混合物计算、有机物分子式确定，难度不大，注意根据燃烧通式理解烃及其含氧衍生物耗氧量问题，注意利用改写法进行比较，避免计算的繁琐．16．将CH4和C2H4的混合气体15g通入盛有足量溴水的容器中，溴水的质量增加了7g，则混合气体中CH4和C2H4的体积比为（）A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3考点：物质的量的相关计算．分析：乙烯与溴水反应，而甲烷不能与溴水反应，溴水的质量增加了7g为乙烯的质量，进而计算甲烷的质量，根据n=计算甲烷、乙烯的物质的量，相同条件下气体体积之比等于其物质的量之比．解答：解：乙烯与溴水反应，而甲烷不能与溴水反应，溴水的质量增加了7g为乙烯的质量，则甲烷的质量为15g﹣7g=8g，n（CH4）==0.5mol，n（C2H4）==0.25mol，相同条件下，V（CH4）：V（C2H4）=n（CH4）：n（C2H4）=0.5mol：0.25mol=2：1，故选B．点评：本题考查物质的量有关计算，比较基础，注意对公式的理解掌握，有利于基础知识的掌握．17．分子式为C6H9Br的有机物其结构不可能是（）A．含有一个双键的直链有机物B．含有两个双键的直链有机物C．含有一个双键的环状有机物D．含有一个叁键的直链有机物考点：同分异构现象和同分异构体．专题：同系物和同分异构体．分析：把Br原子看成氢原子，可知C6H9Br的不饱和度为2，一个双键的不饱和度为1，一个三键的不饱和度为2，一个环的不饱和度为1；解答：解：A．C6H9Br的不饱和度为2，含有一个双键的直链有机物不饱和度为1，故A 错误；B．C6H9Br的不饱和度为2，含有两个双键的直链有机物不饱和度为2，故B正确；C．C6H9Br的不饱和度为2，含有一个双键的环状有机物不饱和度为2，故C正确；D．C6H9Br的不饱和度为2，含有一个叁键的直链有机物不饱和度为2，故D正确；故选：A；点评：本题主要考查了不饱和度的概念，难度不大，根据所学知识即可完成．18．等质量的下列烃完全燃烧，生成CO2和H2O，耗氧量最多的是（）A．C2H6B．C3H8C．C4H10D．C5H12考点：化学方程式的有关计算．专题：烃及其衍生物的燃烧规律．分析：根据C x H y+（x+）O2xCO2+H2O，则等质量的下列烃完全燃烧耗氧量为×（x+），则烃中C原子数相同时H原子个数越多，消耗的氧越多．解答：解：根据C x H y+（x+）O2xCO2+H2O，则等质量的下列烃完全燃烧耗氧量为×（x+），则烃中C原子数相同时H原子个数越多，消耗的氧越多，A、C2H6可化为CH3，B、C3H8可化为CH2.6，C、C4H10可化为CH2，5，D、C5H12可化为CH2.4，显然A中H原子个数最多，则A消耗的氧气最多，故选A．点评：本题考查学生利用烃燃烧反应进行计算，明确相同碳原子数时H原子个数越多消耗氧越多是解答的关键，不必利用化学反应方程式进行计算，简化了计算过程．19．分子式为C5H12O的有机物，它的同分异构体中，经氧化可生成醛的有（）A．4种B．3种C．2种D．5种考点：同分异构现象和同分异构体．专题：同分异构体的类型及其判定．分析：分子式为C5H12O的有机物，它的同分异构体中，经氧化可生成醛，该有机物属于醛，且连接羟基的碳原子上含有两个氢原子，确定C5H12的同分异构体，﹣OH取代C5H12中甲基上的H原子，此确定醇的结构简式．解答：解：分子式为C5H12O的有机物，它的同分异构体中，经氧化可生成醛，该有机物属于醛，且连接羟基的碳原子上含有两个氢原子，确定C5H12的同分异构体，﹣OH取代C5H12中甲基上的H原子，C5H12的同分异构体有：CH3CH2CH2CH2CH3、CH3CH（CH3）CH2CH3、（CH3）4C，CH3CH2CH2CH2CH3中甲基处于对称位置，﹣OH取代甲基上的H原子有1种结构，（CH3）2CHCH2CH3中甲基有2种，﹣OH取代甲基上的H原子有2种结构，（CH3）4C中甲基有1种，﹣OH取代甲基上的H原子有1种结构，故符合条件的C5H12O的同分异构体有4种，故选A．点评：本题考查同分异构体的书写，难度较大，注意能被氧化成醛必须是与羟基相连的碳原子上含有至少2个氢原子．20．白藜芦醇广泛存在于食物（例如桑椹、花生、尤其是葡萄）中，它可能具有抗癌作用．1mol 该醇和Br2、H2分别反应，消耗Br2、H2的物质的量最多为（）A．1mol，1mol B．3.5mol，7mol C．3.5mol，6mol D．6mol，7mol考点：乙醇的化学性质；化学方程式的有关计算．专题：有机物的化学性质及推断．。

河北省隆化县存瑞中学高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)

存瑞中学2015—2016学年度高二数学（文科）第二次质检试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，把唯一正确的答案涂在答题卡上） 1、过点(－3，0)和点(－4)的直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2.如图，已知某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸（单位：mm ），可得这个几何体的体积是（） A ．312000000m m B ．38000000mmC ．36000000mmD ．34000000mm3．平行直线210x y -+=，2430x y --=间的距离是（）.ACD4．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a 5．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．x 2+（y ﹣2）2=1B ．x 2+（y+2）2=1C ．（x ﹣1）2+（y ﹣3）2=1D ．x 2+（y ﹣3）2=16、已知椭圆与双曲线22=132x y -有共同的焦点，则椭圆的标准方程为( ) A ．22=12025x y + B ．22=12520x y + C ．22=1255x y + D ．22=1525x y + 7．抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线212x －24y ＝1的渐近线的距离为( )A ．1C.3D.6正视图侧视图俯视图8．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点是圆0241022=+-+x y x 的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为（） A ．45 B ．54 C ．34D ．2 9. 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,EF 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（）Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 10．已知抛物线24y x =，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（） A ．210x y -+= B ．210x y --= C ．230x y +-= D ．230x y +-=11．已知21,F F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，M 是椭圆上一点，1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形12．已知圆：22(3)1x y ++=和圆：22(3)9x y -+=，动圆M 同时与圆及圆相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）． A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知ABC ∆的顶点坐标为)3,2(),1,2(),5,1(C B A ---，则BC 边上的中线长为______ 14．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，F E 、分别为线段C B AA 11,上的点，则三棱锥EDF D -1的体积为。

高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。

河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y22．（5分）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．（5分）若“x＞y，则x2＞y2”的逆否命题是（）A．若x≤y，则x2≤y2B．若x＞y，则x2＜y2C．若x2≤y2，则x≤y D．若x＜y，则x2＜y24．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，55．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．7．（5分）从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．18．（5分）将二进制数1101化为十进制数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．（5分）如图，该程序运行后输出的结果为（）A．14 B．16 C．18 D．6410．（5分）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品11．（5分）向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）下列程序运行后的输出结果为（）A．12 B．36 C．48 D．144二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上．）13．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．14．（5分）椭圆的离心率为，则m=．15．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.516．（5分）如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．三、解答题（共3小题，满分40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0（m∈R）无实根，求：使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围．18．（14分）某中学甲乙两班各有60名同学，现从两个班级中各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过175cm的人数．19．（14分）某校从2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：逐一判断即可．解答：解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题；故选A．点评：本题较简单，A显然正确，其它可不看．2．（5分）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（）A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样考点：简单随机抽样．专题：概率与统计．分析：抽样过程中，考虑的最主要原则为保证样本能够很好地代表总体．随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑解答：解：∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，与第几次无关，∴答案B正确，故选B．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．（5分）若“x＞y，则x2＞y2”的逆否命题是（）A．若x≤y，则x2≤y2B．若x＞y，则x2＜y2C．若x2≤y2，则x≤y D．若x＜y，则x2＜y2考点：四种命题．专题：阅读型．分析：互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题解答：解：由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．原命题的结论的否定：若x2≤y2，原命题的条件的否定为x≤y，所以逆否命题是若x2≤y2，则x≤y，故选C．点评：本题考查四种命题的关系判断，考查基本知识的应用．4．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．解答：解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．点评：本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算，不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数，本题是一个基础题．5．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件．分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解答：解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A点评：本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．6．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由条件求出半焦距和焦点所在的坐标轴，待定系数法设出椭圆的方程，把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数，从而得到椭圆的标准方程．解答：解：由题意知，c=2，焦点在x 轴上，∴a2=b2+4，故可设椭圆的方程为+=1，把点代入椭圆的方程可求得b2=6，故椭圆的方程为+=1，故选D．点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．7．（5分）从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．1考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据排列组合知识求解甲被选中的个数，从甲、乙、丙三人中任选2人作代表的事件个数，再运用公式求解．解答：解：∵从甲、乙、丙三人中任选2人作代表∴总的事件为=3，∵甲被选中的个数为=2，∴甲被选中的概率为，故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，属于容易题．8．（5分）将二进制数1101化为十进制数为（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：进位制．专题：计算题．分析：若二进制的数位于第n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．解答：解：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．故选：D．点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．9．（5分）如图，该程序运行后输出的结果为（）A．14 B．16 C．18 D．64考点：程序框图．专题：阅读型．分析：当A=10时满足条件A≤2，执行循环体，依此类推，当执行到S=，A=1，不满足条件A≤2，退出循环体，则输出S即可．解答：解：当A=10时满足条件A≤2，执行循环体，S=0+2，A=9，满足条件A≤2，执行循环体，S=4，A=8，满足条件A≤2，执行循环体，依此类推：S=，A=1，不满足条件A≤2，退出循环体，输出S=16故选B点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10．（5分）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有两件次品”，我们易得结果．解答：解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选B点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．11．（5分）向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆．而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：设小正方形的边长为1，由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个正方形，面积为9，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，其面积为2，由几何概型概率公式得到P=．故选：B．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．12．（5分）下列程序运行后的输出结果为（）A．12 B．36 C．48 D．144考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的a，b的值，当b=12时，输出m的值为144．解答：解：执行程序框图，有a=48，b=36m=1728满足a＞b，有a=12，不满足a＞b，有b=24不满足a＞b，有b=12输出m的值为144．故选：D．点评：本题主要考察了程序代码和算法，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上．）13．（5分）命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：将命题中的“任何”变为“∃”，同时将结论否定即可．解答：解：“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是∃x0∈R，有，|x﹣2|+|x﹣4|≤3故答案为∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将：“任意”与“存在”互换，结论否定．14．（5分）椭圆的离心率为，则m=3或．考点：椭圆的简单性质．专题：分类讨论．分析：方程中4和m哪个大，哪个就是a2，利用离心率的定义，分0＜m＜4和m＞4两种情况求出m的值．解答：解：方程中4和m哪个大，哪个就是a2，（ⅰ）若0＜m＜4，则a2=4，b2=m，∴c=，∴e==，得m=3；（ⅱ）m＞4，则b2=4，a2=m，∴c=，∴e==，得m=；综上：m=3或m=，故答案为：3或．点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．15．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．16．（5分）如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率．解答：解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．三、解答题（共3小题，满分40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0（m∈R）无实根，求：使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“3个二次”的关系：p：x2+mx+1=0有两个不等的负根⇔，即可解出；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0（m∈R）无实根⇔△＜0，即可解出．解答：解：若p为真，则，解得m＞2．若q为真，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3．由p真，q真，即故m的取值范围是（2，3）．点评：熟练掌握“3个二次”的关系是解题的关键．18．（14分）某中学甲乙两班各有60名同学，现从两个班级中各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班身高的中位数较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）通过茎叶图估计乙班有多少同学身高超过175cm的人数．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：阅读型．分析：（1）根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原，从高到低排列，处在中间的两个数，求出平均数即得中位数；（2）根据甲班10位同学身高的数据，结合方差计算公式算出10位同学身高的方差，即得甲班的样本方差；（3）根据乙班10名同学身高的数据，可知乙班抽出的10人中超过175cm的频率，从而据此估计乙班身高超过175cm的人数．解答：解：（1）由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182 179 179 171 170 168 168 163 162 158，乙班的10名同学的身高分别为181 170 173 176 178 178 162 165 168 159，∴甲班身高的中位数为169，乙班身高的中位数为172（2）甲班样本平均数为=（182+179+179+…+158）=170样本方差为[（182﹣170）2+（179﹣170）2+…+（158﹣170）2]=57.2cm2（3）由茎叶图可知，乙班抽出的10人中超过175cm的频率为=0.4据此估计乙班身高超过175cm的人数有60×0.4=24即乙班大约有24名同学身高超过175cm点评：本题给出茎叶图，要我们求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识，属于基础题．19．（14分）某校从2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）求出频率，用频率估计概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．解答：解：（1）由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，所以，估计这次考试的及格率为80%；=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，则估计这次考试的平均分是72分．（2）从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数共有=15个基本事件，而[90，100]的人数有3人，则共有基本事件C=3．则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P==．点评：本题考查了学生在频率分布直方图中读取数据的能力，同时考查了古典概型的概率求法，属于基础题．。

河北省承德市隆化县存瑞中学2013

河北省承德市隆化县存瑞中学20222022-2022学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二〔上〕第二次月考生物试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，每题1.5分〕 1．〔1.5分〕〔2022秋?秦州区校级期末〕以下说法正确的选项是〔〕 A．血浆是血细胞直接生活的环境 B．在人体的体液中，细胞内液约占，细胞外液约占组织液是体内所有细胞直接生活的环境 C． D．血浆和组织液中含有较多的蛋白质，而淋巴中蛋白质较少 2．〔1.5分〕〔2022秋?长泰县校级期末〕人体内环境中，与组织液成分最接近的液体是〔〕 A．血液 B．血清 C．淋巴 D．原尿 3．〔1.5分〕〔2022秋?平顶山期末〕以下各组物质中全是内环境成分的是〔〕 + A．B．过氧化氢酶、抗体、激素、H2O O2、CO2、血红蛋白、H ﹣纤维蛋白原、Ca2+、载体 C．D．N a+、HPO42、葡萄糖、氨基酸 4．〔1.5分〕〔2022春?新疆校级期末〕某大学的新生在军训长途行军时，好多同学脚底部都打了泡，泡破后，流出的淡黄色液体来源于〔〕 A．血浆 B．组织液 C．淋巴 D．细胞外液 5．〔1.5分〕〔2022秋?扬州期末〕人体内环境稳态的生理意义是〔〕 A．体温维持相对恒定体液的pH保持相对稳定 B．渗透压处于相对平衡 C． D．机体进行正常生命活动的必要条件 6．〔1.5分〕〔2022?汕头校级模拟〕某人的脊髓从胸部折断后，一般情况下〔〕 A．膝跳反射存在，针刺足部有感觉膝跳反射不存在，针刺足部有感觉 B．膝跳反射不存在，针刺足部无感觉 C． D．膝跳反射存在，针刺足部无感觉 7．〔1.5分〕〔2003?上海〕以下有关突触结构和功能的表达中，错误的选项是〔〕 A．突触前膜与后膜之间有间隙兴奋的电信号转为成化学信号，再转变成电信号 B．兴奋在突触处只能由突触前膜传向突触后膜 C． D．突触前后两个神经元的兴奋是同步的8．〔1.5分〕〔2022秋?龙井市校级期末〕如图表示三个通过突触连接的神经元，在箭头处施加一强刺激，那么关于神经兴奋的产生和传导的表达，正确的选项是〔〕A．三个神经元都要产生兴奋神经冲动传导的方向是a→b→c→d B．在b、c、d之间的神经冲动传导都是双向的 C． D．神经冲动由c传向d需要消耗ATP9．〔1.5分〕〔2022秋?郊区校级期中〕关于胰岛素的作用不正确的选项是〔〕A．抑制肾小管对葡萄糖的重吸收促进血糖合成糖元或转变成脂肪 B．抑制胰高血糖素的分泌 C． D．促进葡萄糖的氧化分解 10．〔1.5分〕〔2022?虹口区一模〕如图是高等动物甲状腺激素分泌调节示意图．以下表达中正确的选项是〔〕 A．在寒冷环境中，激素①的分泌减少，③的分泌增加切除垂体后，①的分泌会增加，③的分泌会立即停止 B．切除甲状腺后，①和②的分泌会增加，但不促进代谢 C． D．给动物注射③，反响调节使①和②的分泌增加 11．〔1.5分〕〔2022?潮州二模〕吃的食物过咸时，就会产生渴的感觉，产生渴的感觉的感受器官和神经中枢位于〔〕 A．下丘脑和口腔上皮细胞 B．下丘脑和大脑皮层大脑皮层和下丘脑 C．D．口腔上皮细胞和下丘脑 12．〔1.5分〕〔2022?青浦区一模〕给严重缺氧的病人输氧时，要混入一局部CO2气体，以维持呼吸中枢兴奋，这属于〔〕 A．神经调节 B．体液调节 C．激素调节 D．内分泌调节13．〔1.5分〕〔2022秋?东莞期中〕胃酸能杀死病原微生物，在生物学上叫做〔〕 A．非特异性免疫 B．体液免疫 C．细胞免疫 D．特异性免疫 14．〔1.5分〕〔2022秋?怀化期末〕给小鼠第二次注射一定剂量的绵羊红细胞后，小鼠体内抗体含量快速大量增加，这是因为初次反响使机体产生了一定量的〔〕 A．记忆细胞 B．绵羊红细胞 C．效应B细胞 D．效应T细胞 15．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕在植物幼茎的向光性生长中，单侧光照的作用是〔〕 A．促进植物体合成生长素抑制背光侧细胞的生长 B．促进背光侧细胞的生长C． D．影响生长素在植物体内的分布 16．〔1.5分〕〔2022秋?周至县校级期中〕植物生长素促进生长的原因在于促进〔〕 A．细胞分裂 B．光合作用 C．呼吸作用 D．细胞伸长生长 17．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕在进行月季扦插繁殖时，常选用带芽的插枝，这是因为〔〕 A．芽能产生生长素，促进生根 B．芽能生出大量的叶和花芽能产生生长素，促茎生长 C．D．芽能产生生长素，抑制生根 18．〔1.5分〕〔2022秋?宝塔区校级期末〕如图对燕麦胚芽鞘进行的向光性实验，〔图中锡箔套不透光，云母片具有不透水性〕图中能弯向光源生长的是〔〕A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、丁 19．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕1934年荷兰科学家郭葛等人首先在人的尿液中发现并提取了IAA〔吲哚乙酸〕，然后又从一些植物中别离出了这种物质．以下有关表达中最为合理的是〔〕 A．人体有合成IAA的酶，植物也有人体的肾脏有合成IAA的能力 B． IAA是人体的代谢产物，能促进植物生长 C． D．IAA是植物激素，它可随食物进入人体，但人体内没有分解IAA的酶 20．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕以下现象与生长素无直接关系的是〔〕 A．放在窗口的花卉向光源弯曲生长棉花摘心能多结棉桃 B．有心栽花花不成，无意插柳柳成荫 C． D．枫树叶秋天变红 21．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕以下生理现象不需要其他部位供给生长素的是〔〕A．梨树侧芽萌发的抑制杨树顶芽的生长 B．番茄子房发育成果实 C． D．燕麦胚芽鞘尖端以下部位的生长 22．〔1.5分〕〔2022秋?平和县校级期末〕以下不属于植物激素调节的是〔〕 A．向日葵的细嫩花盘跟着太阳转修剪、制造植物盆景 B．植物对水和无机盐的吸收 C． D．许多植物叶片在秋末会脱落23．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕以下关于植物激素的表达，正确的选项是〔〕 A．最早发现的植物激素是赤霉素化学本质都是蛋白质 B．可由产生部位运送到作用部位 C． D．植物激素都与植物的向光性有关 24．〔1.5分〕〔2022秋?淮南期末〕园艺上应有2，4﹣D这样的生长素类似物处理植物难以奏效的是〔〕 A．获得无籽果实 B．处理扦插的枝条促进生根促进果实成熟 C．D．除杀田间的双子叶植物杂草 25．〔1.5分〕〔2022秋?忻州校级期末〕最能说明生长素的生理作用具有两重性的是〔〕 A．茎的背地性 B．茎的向光性植物的顶端优势 C．D．无子番茄的培育 26．〔1.5分〕〔2022秋?儋州校级期末〕以下各组激素中，生理作用最相似的是〔〕 A．赤霉素和生长素 B．脱落酸和细胞分裂素赤霉素和脱落酸 C．D．生长素和乙烯 27．〔1.5分〕〔2022秋?白下区校级期中〕以下生物中属于种群的是〔〕 A．一个校园里生长着的全部乔木生活在一片森林中的全部雄鸟和雌鸟 B．一片竹林里全部的蛇 C． D．生活在青海湖鸟岛保护区内不同年龄的棕头鸥 28．〔1.5分〕〔2022秋?漳州校级期末〕改革开放以来，我国南方沿海如深圳、广州、珠海等城市人口急剧增长，造成这一现象的主要原因是〔〕 A．年龄组成呈增长型 B．性别比例发生变化迁入率大于迁出率 C．D．出生率大于死亡率29．〔1.5分〕〔2022春?松桃县校级月考〕如下图，在下面四个年龄分布类型中，哪一类型种群灭绝的可能性最大〔〕A B C D A．B． C． D． 30．〔1.5分〕〔2022 ?江苏〕海洋渔业生产中，合理使用网眼尺寸较大的网具进行捕捞，有利于资源的可持续利用．以下不正确的解释是〔〕 A．更多幼小的个体逃脱，得到生长和繁殖的时机减少捕捞强度，保持足够的种群基数 B．维持良好的年龄结构，有利于种群数量的恢复 C． D．改变性别比例，提高种群出生率 31．〔1.5分〕〔2022 秋?连云港期末〕农业上为了有效地降低有害昆虫的种群密度，常采用在田间施放人工合成的性引诱剂干扰的方法来治理，此种治理方法主要目的是〔〕 A．改变昆虫性别比例 B．降低昆虫的出生率增加昆虫的死亡率 C．D．改变昆虫的年龄组成 32．〔1.5分〕〔2022秋?隆化县校级月考〕以下关于种群密度的表达错误的选项是〔〕 A．某一物种的种群密度在不同季节中有较大差异不同物种的种群密度差异很大B．每平方千米农田面积内黑线姬鼠的数量不是种群密度 C． D．性别比例在一定程度上影响着种群密度 33．〔1.5分〕〔2022秋?南安市校级期中〕如下图为在理想状态下和自然环境中某生物的种群数量变化曲线．以下对阴影局部的解释正确的选项是〔〕①环境中影响种群增长的阻力②环境中允许种群增长的最大值③其数量表示种群内迁出的个体数④其数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数．①③①④②④ A．C． D． 34．〔1.5分〕〔2022?云南模拟〕以下有关种群增长的S型曲线的表达，错误的选项是〔〕②③ B．。

河北省承德市隆化县存瑞中学高二数学上学期第一次质检

河北省承德市隆化县存瑞中学2014-2015学年高二数学上学期第一次质检试题理（无答案）新人教A 版第Ⅰ卷（选择题）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，计60分，每题只有一个正确答案） 1．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A ．EF u u u r ＝OF u u u r ＋OE u u u rB ．EF u u u r ＝OF u u ur －OE u u u rC ．EF u u u r ＝－OF u u u r ＋OE u u u rD ．EF u u u r＝－OF u u u r －OE u u u r2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 3．函数y ＝sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是( )A ．－2，2πB ．－2,2πC ．－2，πD ．－2，π4．若奇函数f(x)＝3sin x ＋c 的定义域是[a ，b]，则a ＋b ＋c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．0 D ．无法计算 5．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：(17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]， 3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16% 6. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： A ．3 B ．9 C ．17 D ．517．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X 甲，X 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定C ．X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定D ．X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定8、设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（） (A) -12 (B)14- (C)14 (D)129．在下图中，直到型循环结构为（）A． B． C． D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a11. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(xxxxxxxf++++-+=在4-=x时的值时,3V的值为：A. －845B. 220C. －57D. 3412. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在①②两个判断框中，应该填入下图四个选项中的( )A．①b＞x？②c＞x? B．①x＞b？②x＞c?C．①b＞a？②c＞b? D．①a＞a？②c＞b?第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13.函数1y x=- .14．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，循环体满足条件？是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是3(x2011－2)的方差为________．15、下面的程序输出的结果S =16．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．18．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命 (h) 频率 [500,600) 0.10 [600,700) 0.15 [700,800) 0.40 [800,900)0.20I = 1 While I<8 S = 2I+3 I=I+2 WEND Print S（第15题）(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率； (3)估计元件寿命在700 h 以上的频率．19、（12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前10项和10100S =。

河北省隆化县存瑞中学高二上学期期中考试数学(理)试题

1、关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( ) A ．要求总体中的个体数有限 B ．从总体中逐个抽取C ．这是一种不放回抽样D ．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 2、与命题“若，则”等价的命题是( ) A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 3、下列结论中正确的是( ) A ．事件的概率必有0<<1B ．事件的概率＝0.999，则事件是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人买此券10张，一定有5张中奖 4、“|x|＝|y|”是“x ＝y”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝，当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，56、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（） .椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.7、下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ∧＝－0.7x＋a ∧，则a ∧＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.258、抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（） A ． B.C. D.9、中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（） A ． +=1 B ． +=1 C ． +=1 D ．+=1第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省隆化县存瑞中学高二上学期期中考试数学(文)试题(无答案)

1．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x<y ，则x 2<y 22．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B ．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．若“x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( )A ．若x≤y ，则x 2≤y 2B ．若x>y ，则x 2<y 2C ．若x 2≤y 2，则x≤yD ．若x<y ，则x 2<y 2 4、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝，当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（）A 、6，6B 、5，6C 、5，5D 、6，55、“a>0”是“|a|>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A ．B ．C ．D ．7、从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D ．18．将二进制数1101化为十进制数为( )A ．10B ． 11C ．12D ．139．如图，该程序运行后输出结果为( )A ．14B ．16C ．18D ．6410、抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至多有1件正品11、如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是( )A.18B.29C.79D.71612、下列程序运行后的输出结果为( )INPUT“输入正整数a，b＝”；a，bm＝a*bWHILE a<>bIF a>b THENa＝a－bELSE b＝b－aEND IFWENDPRINT m＝m/aEND运行时，从键盘输入48,36.A．12 B．36 C．48 D．144第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省隆化县存瑞中学高二地理上学期期中试题

存瑞中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二地理试题时间：90分钟一、选择题读某地等高线地形图，分析回答1--2题：1、图中等高线所指的高度分别为100m、200m、300m、400m、500m，则等高线①和②的海拔高度分为A．200m300m B．100m400mC．200m、400m D． 100m、300m2、图中河流中画法正确的是A．④ B．③ C．③⑤ D．⑤读东南亚部分地区图（图2），回答3～4题。

3．图中等值线b、d对应的时间分别是A．1月夏半年B．1月冬半年C．7月夏半年D．7月冬半年4．近年来，我国众多纺织服装业走出国门，抢滩该区域。

该区域吸引我国纺织服装业的最主要因素是A．政策持续稳定 B．基础设施完善C．纺织原料丰富D．劳动力成本低读图3，回答第5～6题。

5．图示区域（）A．地处印度洋板块和亚欧板块交界处B．地形以平原为主，地势西高东低C．大多数河流的径流量季节变化小D．以北有高大山脉削弱冬季南下气流6．戈达瓦里河河口与高韦里河河口的直线距离约为：A．700千米 B．70米C．1000千米 D．100千米7、有关中亚自然环境的叙述，正确的叙述是( )A.地形以山地丘陵为主，地势西高东低B.地处西风带，深受湿润的西风影响，气候温湿C.境内多内流河、内陆湖D.植被以温带落叶阔叶林为主8、关于中亚的经济，说法正确的是A.种植业为主，盛产小麦B. 矿产丰富，采矿业占重要地位C.草地森林广阔，畜牧业发达D. 盛产棉花、黄麻，纺织业发达读图文材料，回答9-10题。

读“孟买年内各月气温和降水量图”和“南亚1月、7月风向图”，完成第9～10题。

9．有关孟买气候特点的叙述，正确的是（）A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B．全年温和多雨C．全年高温，分旱、雨两季D．全年炎热干燥，降水稀少10．将以上两图结合分析，可以看出（）A．1月吹东北季风，降水较多B．1月吹西南季风，降水较少C．雨季吹东北季风D．西南季风给南亚带来丰沛的降水图为世界某岛年降水量分布图，读图，完成11～12题。

河北省隆化县存瑞中学高二上学期第二次质检数学(文)试题

一、选择题1．已知集合={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣，中元素的个数是（）（A ） 1 （B ） 3 （C ） 5 （D ） 92．设p ：（x －2）（y －5）≠0；q ：x ≠2或y ≠5，则p 是q 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p 的最大值是（）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知函数y=，输入自变量x 的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构5．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.①用随机抽样法 ②用系统抽样法B.①用分层抽样法 ②用随机抽样法C.①用系统抽样法 ②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为A.4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．37．设不等式组表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A B C D8．掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为（）A 、B 、C 、D 、10．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A 、B 、C 、D 、11．点P 为抛物线：上一动点，定点，则|PA|与P 到轴的距离之和的最小值为（）A 、9B 、10C 、8D 、512．已知函数是定义在R 上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．一段细绳长10cm ，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为__________________．14．设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为_____________.15．设分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是的中点，，则P 点到椭圆左焦点距离为________．16．已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=2,232,)(x x a x a x f x ，为上的增函数，则实数取值的范围是．三、解答题17．（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．18．（本题满分10分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．19．（本题满分12分）设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个实数，b 是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.20.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点O ，且与直线相切．（1）求直线被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）若与直线垂直的直线与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且以PQ 为直径的圆过原点，求直线的纵截距；（3）过点G(1,3)作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M,N ，求直线MN 的方程．21．（本题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是坐标原点，求面积的最大值.22．（本题满分12分）已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.存瑞中学2014-2015学年度第一学期第二次质检高二数学（文）答案AB ==（2）设直线的方程为：联立得：042222=-+-b bx x ，设直线与圆的交点，由0)4(8)2(22>---=∆b b ，得，24,22121-=⋅=+b x x b x x （3）因为，所以,即满足，又b x y b x y +-=+-=2211,，所以2121212122()0x x y y x x b x x b +=-++= （4）由（3）（4）得，满足，即（2）设，其坐标满足方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+21322kx y y x消去并整理得0912)31(22=+++kx x k , 1,03636)31(36)12(2222>>-=+-=∆∴k k k k 即 221221319,3112k x x k k x x +=+-=+∴ 222222*********)31()1(363136)31(1444)()(k k k k k x x x x x x +-=+-+=-+=-∴. 又原点到直线的距离的面积2122121212121x x kx x k d AB S -=+⨯-+⨯==令 24116)1(93616)1(24)1(9)1(36169)1(36)31()1(36)(2222212+-+-=+-+--=++-=+-=-=∴t t t t t t t t t t x x S 且仅当43373491612max ====-S t t 时，即. 23321372的面积最大为时，即当AOB k k ∆±==∴.。

河北省隆化县存瑞中学2015届高三数学上学期第二次质检试题文

数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ）B=A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3. 23log 9log 4⨯=（） A ．14 B ．4 C ．2 D ．127. 设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l β⊥，则α⊥β．那么A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧 (左)视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．16B ．64C ．163 D ．6439. 设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 A.13-B.13C.3-D.310. 若m 是2和8的等比中项，则椭圆221y x m+=的离心率是（）A ．32B ．5C ．32或5 D ．3522或 11. 已知函数()()()1222,log ,log xf x xg x x xh x x x =+=-=-的零点分别为123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系是 A.123x x x >>B.213x x x >>C.132x x x >>D.321x x x >>12. 已知偶函数)(x f 在R 上的任一取值都有导数，且),2()2(,1)1('-=+=x f x f f 则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-1第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值。

河北省隆化县存瑞中学高二数学下学期期中试题理 (2)

存瑞中学2014——2015学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第Ⅱ卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）。

下列每小题所给选项只有一项符合题意。

1．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30o B.45o C.60o D.90o2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（） A ．22B ．2C ．3D ．2 3．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )A ．1B ．2C ．D ．3 4．设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则2z z-等于（） A 、－1－2i B 、－2＋i C 、－1＋2i D 、1＋2i5．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（）A ． 20x y --=或5410x y +-=B ．02=--y xC ．20x y --=或4510x y ++=D ．02=+-y x 6．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,234223234+<++<+++<L L 根据以上式子可以猜想：2221111232014++++<L （）A ．40252014 B ．40262014 C ． 40272014 D ． 402820147、若不等式k kx e x-≥对1>x 恒成立，则实数k 的最大值是（）A 2eB eC e 1D 1 8．用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n ﹣1）2=n （4n 2﹣1）过程中，由n=k 递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A ．（2k ）2B ．（2k+3）2C ．（2k+2）2D ．（2k+1）29、已知函数212ln )(,)(+==x x g e x f x的图像分别与直线m y =交于A ，B 两点，则AB 的最小值为( ) A 23ln 2-e B 212+e C 2ln 2+ D 2 10．把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A ．2014↓→B ．2014↑→ C ．2014↑→ D ．2014↓→11．对于非零复数,a b ，以下有四个命题①10a a+≠ ②222()2a b a ab b +=++ ③若||||a b =，则a b =±. ④若2,a ab =则a b =.则一定为真的有（）A 、②④B 、①③C 、①②D 、③④12、设函数)(x f 满足8)2(,)(2)(2'2e f x e x xf x f x x ==+•则0>x 时，)(x f （） A 、有极大值，无极小值 B 、有极小值，无极大值C 、既有极大值又有极小值D 、既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，点,,A B C 都在圆O 上，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若5AB =，3BC =，6CD =，则线段AC 的长为__________．14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =_______.15、定义在R 上的函数)(x f 满足：2)()(x x f x f =+-，当0<x 时，x x f <)('，则不等式x x f x f +-≤+)1(21)(的解集为 16．设][x 表示不超过x 的最大整数，如)(][ ,3][ ,2]5[ *N k k k ∈===π．我们发现：3]3[]2[]1[=++；10]8[]7[]6[]5[]4[=++++；21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论 (用含n 的式子表示)。

【解析】河北省承德市隆化县存瑞中学2015-2016学年高二上学期期中化学试卷 Word版含解析[ 高考]

河北省承德市隆化县存瑞中学2015～2016学年度高二上学期期中化学试卷一、选择题（共25小题）1．催化加氢可生成3﹣甲基己烷的是（）A．B．C．D．2．有机物A的键线式结构为，有机物B与等物质的量的H2发生加成反应可得到有机物A．下列有关说法错误的是（）A．有机物A的一氯取代物只有4种B．用系统命名法命名有机物A，名称为2，2，3﹣三甲基戊烷C．有机物A的分子式为C8H18D．B的结构可能有3种，其中一种名称为3，4，4﹣三甲基﹣2﹣戊烯3．下列说法全部正确的是（）①CH3﹣CH=CH2和CH2=CH2的最简式相同；②CH≡CH和C6H6含碳量相同；③苯乙烯和丁烯为同系物；④正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点逐渐变低；⑤标准状况下，11.2L的戊烷所含的分子数为0.5N A（N A为阿伏加德罗常数）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤4．某烃的结构简式为，有关其分子结构的叙述中正确的是（）A．分子中一定在同一平面上的碳原子数为6B．分子中一定在同一平面上的碳原子数为7C．分子中在同一直线上的碳原子数为6D．分子中在同一直线上的碳原子数为45．某温度和压强下，将4g由三种炔烃组成的混合气体与足量的氢气反应，充分加成后，生成4.4g三种对应的烷烃，则所得烷烃中一定有（）A．异丁烷B．乙烷 C．丙烷 D．丁烷6．下列实验能获得成功的是（）A．苯和浓溴水混合加入铁做催化剂制溴苯B．将苯和浓硝酸混合共热制硝基苯C．乙烷与氯气光照制取纯净的一氯乙烷D．乙烯通人溴的四氯化碳溶液中获得l，2﹣二溴乙烷7．一氯代物有2种，二氯代物有4种的烃是（）A．丙烷 B．2甲基丙烷C．丙烯 D．苯8．下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴别的是（）A．己烯、苯、四氯化碳B．苯、己炔、己烯C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯9．四联苯的一氯代物有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．主链含5个碳原子，有甲基、乙基2个支链的烷烃有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．用括号内的试剂除去下列各物质中少量的杂质，正确的是（）A．溴苯中的溴（碘化钾溶液）B．硝基苯中的硝酸（氢氧化钠溶液）C．乙烷中的乙烯（氢气）D．苯中的甲苯（水）12．工业上将芳香烃的蒸气通过赤热的铁合成一种可作热载体的化合物，该化合物分子中苯环上的一氯代物有3种，1mol该化合物催化加氢时最多消耗6mol H2，则这种化合物可能是（）A．B．C．D．13．已知甲苯的一氯代物有4种，则甲苯与H2（过量）加成后，生成环烷烃．这种环烷烃的一氯取代物有（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．芳香族化合物X的结构如图所示，下列叙述不正确的是（）A．X分子中最多可有9个碳原子共平面B．X可以发生取代、加成、聚合等反应C．1 mol X与足量NaHCO3溶液反应所得物质的分子式为C9H7O4NaD．苯环上的取代基与X完全相同的X的同分异构体有4种15．在一定温度下，某气态烃1mol最多和2mol氯化氢发生加成反应，所得产物又能与8mol 氯气发生取代反应，最后得到一种只含碳氯元素的化合物，则原气态烃为（）A．1﹣丁炔B．1，3﹣戊二烯 C．3﹣辛炔D．2﹣戊炔16．对下面①和②两个结构简式的说法中，正确的是（）A．①是2，3﹣二甲基﹣2﹣乙基丁烷②是3，3，4﹣三甲基戊烷B．①②互为同系物C．①②是同一种物质D．①②互为同分异构体17．近日某著名白酒生产企业又陷入“塑化剂”事件．据称“塑化剂”大量超标的白酒被人饮用后，可引起肝癌．常见的塑化剂DEHP分子结构如图：关于该塑化剂的说法错误的是（）A．塑化剂DEHP分子中含有碳、氢和氧三种元素B．塑化剂DEHP分子中至少含有两种官能团C．塑化剂DEHP分子易溶于酒精D．塑化剂DEHP分子可发生取代反应加成反应18．某烃室温时为气态，完全燃烧后，生成的H2O和CO2的物质的量之比为3：4．只含有一个官能团的链烃的同分异构体的数目有（）A．2 B．3 C．4 D．519．用式量为43的烷基取代甲苯苯环上的一个氢原子最多可得到取代产物（）A．3种B．4种C．5种D．6种20．柑橘中柠檬烯的结构可表示为，下列关于这种物质的说法中正确的是（）A．与苯的结构相似，性质也相似B．可使溴的四氯化碳溶液褪色C．易发生取代反应，难发生加成反应D．该物质极易溶于水21．下列物质是同分异构体的是（）①对二甲苯和乙苯②乙醇和乙二醇③1氯丙烷和2氯丙烷④丙烯和环丙烷⑤乙烯和聚乙烯．A．①②③④⑤B．①③④ C．②③④ D．①②④22．等质量的乙烯和聚乙烯完全燃烧，消耗氧气的物质的量的关系是（）A．前者多B．后者多C．相等 D．不能肯定23．已知C4H10的同分异构体有2种：CH3﹣CH2﹣CH2﹣CH3、则C4H9OH属于醇类的同分异构体共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种24．科学家最近在﹣100℃的低温下合成一种烃X，此分子的模型如图（图中的连线表示化学键），下列说法正确的是（）A．X能使溴的四氯化碳溶液褪色B．X是一种在常温下能稳定存在的液态烃C．X分子中在同一平面上的碳原子最多5个D．充分燃烧等质量的X和甲烷，X消耗氧气多25．下列有关化学用语不能表示为2﹣丁烯的是（）A．B．CH3CH=CHCH3C．D．二、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷）26．完成下列填空（1）的系统命名2，5﹣二甲基﹣2，4﹣己二烯的结构简式：（3）的键线式：（4）C4H10O的同分异构体中，属于醇类且含有“手性碳原子”的结构简式为．（5）有机物二苯甲烷中，共平面的碳原子最多有个，该分子中有种不同化学环境的H原子．27．玫瑰的香味物质中包含苧烯，苧烯的结构为．（1）下列有关苧烯的说法正确的是（选填答案编号）．a．苧烯属于芳香烃b．苧烯与1，3﹣丁二烯互为同系物c．苧烯分子中键角均为120°d．苧烯不能发生1，4﹣加成反应写出苧烯跟等物质的量的Br2发生加成反应所得产物可能有种．（3）有机物A是苧烯的同分异构体，分子结构可表示为（R代表烃基），写出A可能的两种结构简式．（4）写出A（用表示）和Cl2发生1，4﹣加成反应的化学方程式：．28．按要求填空：（1）如图1，可看作醇类的是（填序号）；可看作酚类的是（填序号）．运动员服用兴奋剂的现象在世界大赛中时有发生，某种兴奋剂的结构如图2．回答下列问题．①它的化学式为．②从结构上看，它属于类．③它所含的官能团的名称是．（3）化合物A和B的分子式都是C2H4Br2，A的核磁共振氢谱图如图3：则A的名称为；请预测B的核磁共振氢谱上有个峰（信号）．29．图中X是无支链的、具有果香味的合成香料，可用于调配多种果香型香精．已知D在标准状况下的密度为1.25g•L﹣1，其产量可以用来衡量一个国家石油化工发展水平．E是生活中常见的一种有机物．各物质间转化关系如下：请回答下列问题：（1）A的名称是．C中所含的官能团是．（3）C+E→X的化学反应类型是反应．（4）写出任意两种与A具有相同官能团的A的同分异构体的结构简式（不含A）．（5）X与氢氧化钠溶液反应的化学方程式是（6）以D为原料生产一种常见塑料的化学方程式是．30．实验题实验室制取乙烯，常因温度过高而发生副反应．部分乙醇跟浓硫酸反应，生成炭黑、二氧化硫、二氧化碳和水蒸气．请用下图编号为①～⑥的实验装置，设计一个实验，以验证上述反应后的混合气体中含有二氧化硫、二氧化碳和水蒸气．（1）用装置的编号表示其连接顺序（按气体产物从左到右的流向）：（6）→→（3）→→（1）→装置⑤中的固体药品为，用以验证的产物是．（3）装置④中的溶液是，用以验证的产物是．（4）装置①中的品红溶液的作用．（5）装置②中溴水的作用是．写出溴水用途的化学方程式．河北省承德市隆化县存瑞中学2015～2016学年度高二上学期期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．催化加氢可生成3﹣甲基己烷的是（）A．B．C．D．【考点】常见有机化合物的结构．【分析】不饱和键断裂结合H原子生成烷烃，将碳碳双键换为碳碳单键，再根据命名原则命名，从而确定生成3﹣甲基己烷的烯烃结构简式．【解答】解：A．该物质和氢气发生加成反应生成3﹣甲基庚烷，故A错误；B．该物质和氢气发生加成反应生成3﹣甲基戊烷，故B错误；C．该物质和氢气发生加成反应生成3﹣甲基己烷，故C正确；D．该物质和氢气发生加成反应生成2﹣甲基己烷，故D错误；故选C．【点评】本题以加成反应为载体考查烯烃及烷烃命名，明确烷烃命名原子是解本题关键，根据选项采用逆向思维方法分析解答，题目难度不大．2．有机物A的键线式结构为，有机物B与等物质的量的H2发生加成反应可得到有机物A．下列有关说法错误的是（）A．有机物A的一氯取代物只有4种B．用系统命名法命名有机物A，名称为2，2，3﹣三甲基戊烷C．有机物A的分子式为C8H18D．B的结构可能有3种，其中一种名称为3，4，4﹣三甲基﹣2﹣戊烯【考点】有机化合物命名；同分异构现象和同分异构体；有机物结构式的确定．【分析】A．根据信息可知，A的结构简式为，根据等效氢判断一氯代物种数；B．最长的主链含有5个C原子，从距离甲基进的一段编碳号，再根据系统命名法命名；C．根据A的结构简式书写分子式；D．A是有机物B与等物质的量的H2发生加成产物，则B中含有1个C=C双键，根据加成反应还原双键，A中相邻碳原子上都含有H原子的可以含有碳碳双键，据此书写B的结构，再根据系统命名法命名．【解答】解：A．根据信息可知，A的结构简式为，分子中有5种化学环境不同的氢原子，故其一氯代物有5种，故A错误；B．最长的主链含有5个C原子，从距离甲基进的一段编碳号，的名称为：2，2，3﹣三甲基戊烷，故B正确；C．由A的结构简式可知，A的分子式为C8H18，故C正确；D．A是有机物B与等物质的量的H2发生加成产物，则B中含有1个C=C双键，根据加成反应还原双键，A中相邻碳原子上都含有H原子的可以含有碳碳双键，故B的结构简式可能有如下三种：、、，它们名称依次为：3，3﹣二甲基﹣2﹣乙基﹣1﹣丁烯、3，4，4﹣三甲基﹣1﹣戊烯、3，4，4﹣三甲基﹣2﹣戊烯，故D正确；故选A．【点评】本题考查有机物的命名、同分异构体、加成反应等，难度中等，D选项注意利用还原双键方法书写可能的同分异构体．3．下列说法全部正确的是（）①CH3﹣CH=CH2和CH2=CH2的最简式相同；②CH≡CH和C6H6含碳量相同；③苯乙烯和丁烯为同系物；④正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点逐渐变低；⑤标准状况下，11.2L的戊烷所含的分子数为0.5N A（N A为阿伏加德罗常数）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤【考点】芳香烃、烃基和同系物；阿伏加德罗常数；分子晶体．【分析】①根据CH3﹣CH=CH2和CH2=CH2的最简式都是CH2进行判断；②CH≡CH和C6H6的最简式相同，所以含碳量相同；③苯乙烯和丁烯分子中含有的碳碳双键数目不同；④碳原子数目相同有机物，支链越多，沸点越低，则正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点逐渐变低；⑤标准状况下，戊烷为液体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算其物质的量．【解答】解：①CH3﹣CH=CH2和CH2=CH2的最简式的是CH2，二者的最简式相同，故①正确；②CH≡CH和C6H6的最简式的是CH，所以二者的含碳量相同，故②正确；③苯乙烯中含有苯环，丁烯为单烯烃，二者的结构不同，所以二者一定不属于同系物，故③错误；④正戊烷、异戊烷、新戊烷分子中含有的碳原子数目，含有的支链逐渐增多，则它们的沸点逐渐变低，故④正确；⑤标准状况下，戊烷的状态不是气体，题中条件无法计算11.2L的戊烷的物质的量，故⑤错误；根据以上分析，正确的有：①②④，故选C．【点评】本题考查了常见化学用语的判断，题目难度不大，注意掌握同系物、同分异构体、同位素、同素异形体的概念及判断方法，明确各概念的区别．4．某烃的结构简式为，有关其分子结构的叙述中正确的是（）A．分子中一定在同一平面上的碳原子数为6B．分子中一定在同一平面上的碳原子数为7C．分子中在同一直线上的碳原子数为6D．分子中在同一直线上的碳原子数为4【考点】常见有机化合物的结构．【分析】在常见的有机化合物中甲烷是正四面体结构，乙烯是平面型结构，乙炔是直线型结构，其它有机物可在此基础上进行判断．【解答】解：乙炔为直线结构，所有原子共线，乙烯分子中原子共面，乙炔接在乙烯氢原子的位置，乙基和异丙基连在乙烯氢原子的位置，乙基和异丙基可以旋转，一定共面的原子有6个，一定共线的原子有3个，故选A．【点评】本题主要考查有机化合物的结构特点，难度不大，做题时注意从甲烷、乙烯、苯和乙炔的结构特点判断有机分子的空间结构．5．某温度和压强下，将4g由三种炔烃组成的混合气体与足量的氢气反应，充分加成后，生成4.4g三种对应的烷烃，则所得烷烃中一定有（）A．异丁烷B．乙烷 C．丙烷 D．丁烷【考点】乙炔炔烃；有关混合物反应的计算．【专题】有机物分子组成通式的应用规律．【分析】一定条件下三种炔烃组成的混合气体4.0g，与足量的氢气充分加成后可生成4.4g烷烃，则需氢气的质量为4.4g﹣4.0g=0.4g，n（H2）==0.2mol，结合n（炔烃）～2n（H2）计算．【解答】解：一定条件下三种炔烃组成的混合气体4g，与足量的氢气充分加成后可生成4.4g 烷烃，则需氢气的质量为4.4g﹣4g=0.4g，n（H2）==0.2mol，已知n（炔烃）～2n（H2），则炔烃的物质的量为0.1mol，所以（炔烃）==40g/mol，则混合物中一定含有相对分子质量小于40的炔烃，则一定含有乙炔，加成后可生成乙烷，故选B．【点评】本题考查混合物的计算，侧重于有机物分子式的确定，注意根据有机物质量关系确定参加反应的氢气的质量，结合反应的关系式计算．6．下列实验能获得成功的是（）A．苯和浓溴水混合加入铁做催化剂制溴苯B．将苯和浓硝酸混合共热制硝基苯C．乙烷与氯气光照制取纯净的一氯乙烷D．乙烯通人溴的四氯化碳溶液中获得l，2﹣二溴乙烷【考点】苯的性质；烷烃及其命名；乙烯的化学性质．【专题】有机物的化学性质及推断．【分析】A、苯和溴水不反应；B、苯和硝酸反应取代反应需要催化剂；C、该反应有副反应发生；D、乙烯能和溴发生加成反应．【解答】解；A、苯和液溴在铁作催化剂的条件下能发生取代反应，和溴水不反应，故A错误；B、苯和硝酸在浓硫酸作催化剂、加热的条件下能发生取代反应，故B错误；C、乙烷和氯气反应取代反应不仅生成一氯乙烷还生成其它卤代烃，故C错误；D、乙烯中含有碳碳双键，性质较活泼，能和溴水发生加成反应生成l，2﹣二溴乙烷，故D正确．故选D．【点评】本题考查了苯、烷烃、烯烃的化学性质，难度不大，注意发生化学反应时反应物的浓度及反应条件是解本题的关键．7．一氯代物有2种，二氯代物有4种的烃是（）A．丙烷 B．2甲基丙烷C．丙烯 D．苯【考点】同分异构现象和同分异构体．【分析】逐项分析法确定，一氯取代物的同分异构体，就是分子中能够被取代的H的种类；利用定一移二法确定二氯代物的同分异构体数目，写出一氯代物，再根据分子中含有H原子种类，判断二氯代物的数目，注意该方法存在重复情况．【解答】解：A．丙烷分子中有2种H原子，其一氯代物有2种，为CH3CH2CH2Cl，CH3CH （Cl）CH3，CH3CH2CH2Cl中含有3种H原子，再次一氯取代有3种产物，CH3CH（Cl）CH3中含有2种H原子，再次一氯取代有2种产物，其中有两种为同一物质，故丙烷的二氯代物有4种，故A符合；B．2﹣甲基丙烷分子中都有2种H原子，其一氯代物有2种，为（CH3）2CHCH2Cl，（CH3）3CCl，（CH3）2CHCH2Cl中含有3种H原子，再次一氯取代有3种产物，（CH3）3CCl中含有1种H原子，再次一氯取代有1种产物，其中有两种为同一物质，故2﹣甲基丙烷的二氯代物有3种，故B不符合；C．丙烯分子中含有3种H原子，其一氯代物只有3种，故C不符合；D．苯分子中只有1种H原子，其一氯代物只有1种，故D不符合；故选A．【点评】本题考查同分异构体的书写，难度不大，注意体会利用定一移二法书写二元代物．8．下列各组有机物中，只需加入溴水就能一一鉴别的是（）A．己烯、苯、四氯化碳B．苯、己炔、己烯C．己烷、苯、环己烷 D．甲苯、己烷、己烯【考点】有机物的鉴别．【专题】物质检验鉴别题．【分析】含有不饱和键的物质能与溴水发生加成反应而使溴水褪色，结合有机物的水溶性以及密度进行鉴别．【解答】解：A．己烯含有C=C键，可与溴水发生加成反应而使溴水褪色，苯和四氯化碳与溴水都不反应，但苯的密度不水小，色层在上层，四氯化碳的密度比水大，色层在下层，可鉴别，故A正确；B．己炔、己烯都为不饱和烃，都能与溴水反应，不能鉴别，故B错误；C．苯、环己烷都不与溴反应，且密度比水小，无法鉴别，故C错误；D．甲苯、己烷都不与溴反应，且密度比水小，无法鉴别，故D错误．故选A．【点评】本题考查有机物的鉴别，题目难度不大，注意把握常见有机物的性质，特别是水溶性和密度．9．四联苯的一氯代物有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】同分异构现象和同分异构体；常见有机化合物的结构．【专题】同系物和同分异构体．【分析】根据“等效氢”的数目分析四联苯的一氯代物，有几种等效氢原子，就有几种一氯代物．【解答】解：共有18个位置的氢原子可以被取代，根据轴对称可知，1、9、10、18等效，2，8，11，17等效，3，7，12，16等效，4，6，13，15等效，5、14等效，因此四联苯的等效氢原子有5种，因此四联苯的一氯代物的种类为5种，故选C．【点评】本题考查学生同分异构体的书写，掌握方法即可完成，注意等效氢的判断，难度不大．10．主链含5个碳原子，有甲基、乙基2个支链的烷烃有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】同分异构现象和同分异构体；烷烃及其命名．【专题】同分异构体的类型及其判定．【分析】主链5个C，则乙基只能在中间C上，甲基可以在中间C上，也可以在2号C上，所以有2种．【解答】解：主链5个C，则乙基只能在中间C上，甲基可以在中间C上，也可以在2号C上，所以有如下2种：、．故选A．【点评】本题考查同分异构体的书写，注意1号碳不能接甲基，2号碳不能接乙基是解题的关键．11．用括号内的试剂除去下列各物质中少量的杂质，正确的是（）A．溴苯中的溴（碘化钾溶液）B．硝基苯中的硝酸（氢氧化钠溶液）C．乙烷中的乙烯（氢气）D．苯中的甲苯（水）【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用；物质的分离、提纯和除杂．【专题】化学实验．【分析】A．溴与KI反应生成的碘易溶于溴苯；B．硝酸与NaOH反应后，与硝基苯分层；C．乙烷中易引入氢气；D．甲苯不溶于水，甲苯与苯互溶．【解答】解：A．溴与KI反应生成的碘易溶于溴苯，引入新杂质不能除杂，应选NaOH、分液，故A错误；B．硝酸与NaOH反应后，与硝基苯分层，然后分液可除杂，故B正确；C．乙烷中易引入氢气，不能除杂，应选溴水、洗气，故C错误；D．甲苯不溶于水，甲苯与苯互溶，不能除杂，应选高锰酸钾、分液，故D错误；故选B．【点评】本题考查混合物分离提纯，为高频考点，把握物质的性质、性质差异及发生的反应为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意有机物的结构与性质及除杂的原则，题目难度不大．12．工业上将芳香烃的蒸气通过赤热的铁合成一种可作热载体的化合物，该化合物分子中苯环上的一氯代物有3种，1mol该化合物催化加氢时最多消耗6mol H2，则这种化合物可能是（）A．B．C．D．【考点】有机物分子中的官能团及其结构；常见有机化合物的结构．【分析】苯环上的一氯代物有3种，说明苯环上有三种化学环境不同的H原子，结合1mol 该化合物催化加氢时最多消耗6mol H2进行逐项判断．【解答】解：苯环上的一氯代物有3种，说明苯环上有三种化学环境不同的H原子，1mol该化合物催化加氢时最多消耗6mol H2，则烃的不饱和度为6，A．苯环上有3种H原子，1mol该有机物能最多与3mol氢气发生加成反应，不符合题意，故A错误；B．是对称结构，苯环上有3种H原子，1mol有机物最多与6mol氢气发生加成反应，符合题意，故B正确；C．不是对称结构，苯环上有7种H原子，1mol有机物最多与6mol氢气发生加成反应，不符合题意，故C错误；D.1mol有机物最多与6mol氢气发生加成反应，但苯环上有1种H原子，不符合题意，故D错误，故选B．【点评】本题考查有机物分子结构简式的确定、加成反应等，题目难度不大，注意利用验证法逐项判断，注意把握一氯代物的判断方法．13．已知甲苯的一氯代物有4种，则甲苯与H2（过量）加成后，生成环烷烃．这种环烷烃的一氯取代物有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】同分异构现象和同分异构体．【专题】同系物和同分异构体．【分析】甲苯与足量的氢气加成生成，，共5种位置．【解答】解：甲苯与足量的氢气加成生成，，共5种位置，故甲基环己烷与氯气发生一元取代物的同分异构体有5种．故选C．【点评】本题主要考查的是同分异构体的书写，难度中等，注意甲苯与氢气发生加成反应后，甲基相连C原子上有H原子，受苯环影响，容易忽略易错选B．14．芳香族化合物X的结构如图所示，下列叙述不正确的是（）A．X分子中最多可有9个碳原子共平面B．X可以发生取代、加成、聚合等反应C．1 mol X与足量NaHCO3溶液反应所得物质的分子式为C9H7O4NaD．苯环上的取代基与X完全相同的X的同分异构体有4种【考点】有机物的结构和性质．【专题】有机物的化学性质及推断．【分析】该有机物含有酚羟基，可发生取代、氧化和颜色反应，含有碳碳双键，可发生加成、加聚和氧化反应，含有羧基，可发生中和、取代反应，以此解答．【解答】解：A．苯环中所用碳原子共平面，与C=C键连接的C原子共平面，则X分子中最多可有9个碳原子共平面，故A正确；B．酚羟基能发生取代反应，苯环和碳碳双键能发生加成反应，碳碳双键能发生聚合反应，故B正确；C．只有﹣COOH可与碳酸氢钠反应，则1 mol X与足量NaHCO3溶液反应所得物质的化学式为C9H7O4Na，故C正确；D．对应的含有相同基团的同分异构体中，官能团可能的位置如图，如固定﹣CH=CH﹣COOH，则两个﹣OH可有1、2；1、3；1、4；1、5；2、3；2、4等6种不同的位置，则对应的同分异构体有5种，故D错误．故选D．【点评】本题考查有机物结构和性质，为高频考点，明确官能团及其性质关系是解本题关键，侧重考查酚、烯烃、羧酸性质，易错选项是D．15．在一定温度下，某气态烃1mol最多和2mol氯化氢发生加成反应，所得产物又能与8mol 氯气发生取代反应，最后得到一种只含碳氯元素的化合物，则原气态烃为（）A．1﹣丁炔B．1，3﹣戊二烯 C．3﹣辛炔D．2﹣戊炔【考点】取代反应与加成反应．【专题】有机反应．【分析】某气态烃1mol最多和2mol氯化氢发生加成反应，说明分子中含有1个C≡C或2个C=C键，所得产物又能与8mol氯气发生取代反应，最后得到一种只含碳氯元素的化合物，说明加成产物中含有8个H原子，则原气态烃应含有6个H原子，由此可确定烃的种类；【解答】解：某气态烃1mol最多和2mol氯化氢发生加成反应，说明分子中含有1个C≡C或2个C=C键，所得产物又能与8mol氯气发生取代反应，最后得到一种只含碳氯元素的化合物，说明加成产物中含有8个H原子，则原气态烃应含有6个H原子，分子式为C4H6，可为1﹣丁炔、2﹣丁炔或1，3﹣丁二烯，故选：A．【点评】本题考查有机物的推断，侧重于学生的分析能力的考查，注意分子中官能团的判断和H原子数目的计算，为解答该题的关键，难度不大．16．对下面①和②两个结构简式的说法中，正确的是（）A．①是2，3﹣二甲基﹣2﹣乙基丁烷②是3，3，4﹣三甲基戊烷B．①②互为同系物C．①②是同一种物质D．①②互为同分异构体【考点】芳香烃、烃基和同系物；同分异构现象和同分异构体．【专题】同系物和同分异构体．【分析】中两种有机物的主链都是戊烷，在2号C含有1个甲基，在3号C含有2个甲基，二者为同一种物质，其名称为2，3，3﹣三甲基戊烷，据此进行判断．【解答】解：①和②两个结构简式相同，属于同一种物质，二者的主链都是戊烷，在2号C 含有1个甲基，在3号C含有2个甲基，二者为同一种物质，①和②的名称都为：2，3，3﹣三甲基戊烷，故选C．【点评】本题考查了同系物、同分异构体的判断及有机物的命名方法，题目难度不大，明确同系物、同分异构体的概念为解答关键，注意掌握常见有机物的命名方法，试题培养了学生的灵活应用能力．。

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2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）1．（5分）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣62．（5分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台4．（5分）直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．15．（5分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±46．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切7．（5分）圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=08．（5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B．C．4cm D．8cm9．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜10．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对12．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．14．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有．三、解答题（共70分）17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．18．（12分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．19．（12分）已知圆经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，且圆心在直线2x﹣y ﹣3=0上，求该圆的方程．20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．22．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2015-2016学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）1．（5分）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．2．（5分）已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a 的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选：C．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．4．（5分）直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选：B．5．（5分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±4【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，6．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选：D．7．（5分）圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．8．（5分）已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B．C．4cm D．8cm【解答】解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm9．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选：D．10．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选：C．11．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50π．故选：B．12．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是150°．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案为：150°．14．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有（2）（4）．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m∥α，α⊥β则m∥β或m与β相交，故不正确（3）∵m∥β∴β内有一直线l与m平行，而m⊥α，则l⊥α，l⊂β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m∥n，n⊂α则m⊂α或m∥α，故不正确故答案为：（2）（4）三、解答题（共70分）17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．【解答】证明：取CD的中点E，连接ME，NE．由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，∵NE⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AMED是平行四边形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．18．（12分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4）化简得：y=6x﹣24…（5分）（2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点…（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…（9分）化简得：…（10分）19．（12分）已知圆经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，且圆心在直线2x﹣y ﹣3=0上，求该圆的方程．【解答】解：由于圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3）．再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）画出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取B1C的中点O，连结AO，C1O，∵AB1=AC，B1C1=CC1，∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1DD1，∵AC⊂平面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…（3分）得圆O的方程为x2+y2=4．…（6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…（8分）则圆心O到直线MN的距离．…（10分）由垂径分弦定理得：，即．…（12分）所以直线MN的方程为：或．…（14分）22．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【解答】（I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．。