有限元程序及软件应用期末考试(2013级)

3 2
1
弯矩图（KN·m）
（2）/ PREP7 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,2.6e7 N,1 $N,2,2 $R,1,0.1,1.33e-3,0.4 $MP,PRXY,1,0.2 $N,9,14
$N,3,6
FILL,3,9,5 *DO,i,1,10 D,1,ALL
$N,10,17 $N,11,22 $E,i,i+1 $D,3,UY $*ENDDO $D,9,UY $F,2,FY,-45 $D,11,UY $ESEL,S,ELEM,,3,8,1
1
4 5 0 1300 60 0 160 0 0 1300 60 0 80 0 0 0
6 0 30 60 0 30 60 1
7 0 60 80 0 60 160 2 1 2 4 5 6 7 3 24 18 50 24 18 100 0 0 0 1 2 3
4 0 60 0 160 0 60 80 0
5 1300 0 0 0 1318 0 36 36
6 0 30 0 60 0 930 60 0
7 0 60 0 80 36 60 256 48
8 0 0 0 0 36 0 48 96 1 2 3 4 5 6 7 8
（1） 用有限元理论求解的方法求解杆端弯矩并绘制弯矩图； （2） 用 ANSYS 软件建模进行数值分析，在 ANSYS 软件 GUI 界面下绘制弯矩图，并提供 完整的命令流。 要求写出完整的计算及分析过程。 （25 分）
45kN
① 1
15kN/m
40kN
③ 3
EI 4m
2
EI 8m
2m
②
EI 5m
4
列码。于是，求得图所示平面刚架的结构刚度矩阵如下：
e
2 3 1631.68 426.24 24 426.24 610.32 18 18 100 24 3 K 10 0 60 0 1300 0 0 30 0 0 0 60 0 0 0 0
1
$N,8,6,2.5
$N,9,6,0 $E,5,6
$E,1,2 $E,1,3
$E,2,3 $E,2,4
$E,3,5 $E,5,7
$E,6,7 $E,7,8
$E,6,8 $E,6,9
$E,8,9
FINISH / SOLU F,4,FY,-3220,,5 $F,7,FY,-3220 $F,2,FY,-1610 $F,8,FY,-1610
3.应用公式可求出各单元在整体坐标系中的刚度矩阵为：
2 1300 0 0 30 1 3 k 10 0 60 1300 0 0 30 0 60 0 331.68 426.64 103 24 331.68 426.24 24 0 18 0 k 3 103 36 18 0 36
FINISH $/SOLU
SFBEAM,ALL,1,PRES,15,15 F,10,FY,-40 FINISH /POST1 ETABLE,MI,SMISC,6 ETABLE,SJ,SMISC,8 PRETAB FINIS $PLLS,SI,SJ $SOLVE
$ESEL,ALL
$ETABLE,MJ,SMISC,12
单元②
K 2
4 EI 6 2 EI 6
2 EI 6 EI 4 2 4 EI 6 2 4 6 2 EI 8 EI 4 2 4 EI 8 2 4 8
单元③
4 EI K 3 8 2 EI 8
云南大学 2013-2014 学年下学期云南大学 城市建设与管理学院 2013 级土木工程硕士点、建筑与土木工程（土木方向） 《有限元法与程序设计》期末考试（开卷） 满分 100 分 学院： 专业： 考试时间：120 分钟 学号： 任课教师：屈俊童 姓名：
题号 得分 一、
一
二
三
四
总分
如图 1 所示连续梁，杆件参数及受力情况见图， E 2e 7 Pa ， I 1.33e -3 m 4 ， 0.2 ， 求：
1
M 2F 80 F M 3 80
2
M 3F 60.9 F M 4 0
3
等效节点荷载向量为：
40 M 1 M 1F 1 M M F 1 M F 2 60 2 2 2 F F2 F3 M 3 M 3 M 3 19.1 F3 0 M 4 M 4
1 0 7 0 6 K 1 0 4 0 0
5.计算固定端弯矩及等效节点荷载
0 1 4 1 1 4
0 0 1 EI 4 1 2
由结构力学知识可得三个单元的固端弯矩分别为：
M 1F 40 F M 2 20 3.集成整 Nhomakorabea刚度矩阵
4 6 2 K 6 0 0
4.引入支承条件
2 6 7 6 2 8 0
0 2 8 1 2 8
0 0 EI 2 8 4 8
由于连续梁左端是固定端，故 1 0 。将整体刚度矩阵中与 1 相应的第一行、 第一列元素进行修改。即主对角线元素改为 1，其他元素改为 0。整体刚度矩阵 修改为
5.求结构的节点总荷载向量 P。 单元固端力 F g 计算如下： 单元①： q 18KN/m ， a 4m ， l 4m 单元②：将水平集中力分解为轴向集中力 P 1 和横向集中力 P 2 ，则
e
P 1 15KN ， P 2 20KN 。 a 2.5m ， l 5m 。查表得 0 36 24 1 Fg 0 36 24 7.5 10 12.5 2 Fg 7.5 10 12.5
3m
图 1 第一大题图 解：（1）1.节点、单元编号 用有限元计算时，先对连续梁进行节点、单元编号，如图所示 2.计算单元刚度矩阵
单元①
4 EI K 1 8 2 EI 8
2 EI 8 EI 4 2 4 EI 8 2 4 8
$NSEL,S,LOC,Y,0 D,ALL,UY ALLSEL /POST1 PRESOL,F $ETABLE,LS,LS,1 $PRETABLE,LS $D,ALL,UX $SOLVE $FINISH
内力表（N） 分析：各杆件轴力大小是对称的，数值分析基本正确。 三、 如图 3 所示平面刚架，受力情况如图，各杆件的弹性模量均为 E=2.0×1011N.m-2；轴向 抗拉刚度 EA 和抗弯刚度 EI 的值如下：单元 1：EA=5.2×106kN；EI=1.6×105kN.m2； 单元 2：EA=5.2×106kN；EI=1.6×105kN.m2； 单元 3：EA=5.2×106kN；EI=1.6×105kN.m2；F=25kN。求 （1） 用有限元理论求解的方法求刚架弯矩并绘制弯矩图、剪力图和轴力图； （2） 用 ANSYS 软件建模进行数值分析，在 ANSYS 软件 GUI 界面下绘制弯矩图、剪力图 和轴力图。 要求写出完整的计算及分析过程。 （25 分）
性。 （25 分）
图 2 第二大题图 /PREP7 ET,1,LINK1 N,1 $R,1,1.8e-2 $MP,EX,1,3e11 $MP,NUXY,1,0.3 $N,4,1.5,2.85 $N,5,3,3.2 N,6,4.5,1.6 $E,3,4
$N,2,0,2.5
$N,3,1.5,1.6
$N,7,4.5,2.85 E,4,5
y
2 （1,2,3） 3(1,2,4) ① 4（5,6,7）
③ ② 1（0,0,0） 5（0,0,8）
x
图 3 第三大题图
解：（1） 1.对结构进行节点编号和单元编号，并确定结构的整体坐标系和单元坐标 系，杆中箭头所示为单元的 x 轴的正方向 2.对节点位移分量统一编号，并确定单元定位向量，节点位移分量的编号 如图所示，各单元定位向量为： 单元①： 单元② 单元③ （1,2,4,5,6,7） （0,0,0,1,2,3） （0,0,8,5,6,7）
7 5 6 18 0 36 0 900 0 36 0 48 18 0 36 0 900 0 36 0 96
0 0 8 5 6 7
4.利用单元定位向量集成结构刚度矩阵 K。 将单元定位向量分别写在单元刚度矩的上方和右侧。显然，单元定位向量
中的非零向量就给出了单元刚度矩阵 k 的单元在结构刚度矩阵 K 中的行码和
k 2
426.64 580.32 18 426.24 580.32 18
24 331.68 426.24 18 426.24 58.32 100 24 18 24 331.68 426.24 18 426.24 580.32 50 25 18
0 8 0 36 900 0 0 96 0 36 900 0 0 48
$ETABLE,SI,SMISC,2
$PLLS,MI,MJ
二、
如图 2 所示平面桁架结构受集中力作用， 用 ANSYS E 3e 5 MPa ， A 180cm 2 ， 0.3 ， 软件建模进行数值分析，求解桁架各杆件的内力，并分析结果的合理性。 要求给出 ANSYS 的 GUI 建模图形及用 LIST 列出的计算结果界面，并分析结果的合理
Fg 0
3
单元等效节点荷载 P eq 计算 单元①： sin 0 ， cos 1 ，故 T 为单位矩阵。 单元②： sin 0.8 ， cos 0.6 。
对上述等效节点荷载向量进行修改得