1112章练习(新题)
第1112课练习
第11课《物理学的重大进展》同步训练1．自然科学的发展经历了由古代科学向近代科学的转变过程。
下图是意大利某著名物理学家及其发明的望远镜，其被誉为“近代科学之父”，是基于他A．以实验事实为根据并强调严密逻辑体系B．研究行星运动取得重大成果C．用数学方法和逻辑体系描述宇宙运动 D．对宇宙的认识动摇宗教神学的基础2．牛顿曾经说过：“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
”正是站在那些巨人的肩膀上，牛顿才建立起宏伟的经典力学大厦，这座大厦建立起来的标志是A．《基督教原理》发表 B．《物种起源》发表C．《自然哲学的数学原理》发表 D．《纯粹理性批判》发表3．2006年8月国际天文学联合会第26届大会投票决定，冥王星不再是行星，太阳系将只有八个行星。
当时冥王星的发现是依据A．偶然的天文观测 B．伽利略的“日心说”C．牛顿经典力学 D．爱因斯坦的相对论4．英国著名学者罗素写道：“几乎所有现代世界与古代世纪之间的区别，都得归功于在17世纪取得最辉煌成就的科学。
”这一“辉煌科学”的重大意义在于A．改变了19世纪的多数人对生物界和人类在生物界中的位置的看法B．建立了完整的力学体系，实现了物理学史上的第一次大飞跃C．开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学D．从根本上动摇了欧洲中世纪宗教神学的理论基础5．1945年，当爱因斯坦得知美国的原子弹给广岛、长崎人民带来的灾难后，痛心疾首，悔恨自己当初的一大理论研究。
这一理论是A．落体定律 B．量子假说的提出 C．经典力学的创立 D. 相对论中质能转换的原理6．从17世纪初的经典力学到20世纪初的相对论的发展历程，充分表明①任何科学成就都是“站在巨人肩膀上”的发现②人类对自然界的认识是随着时代的前进而不断发展的③人类开始从宏观世界深入微观世界认识客观规律④科学的发展是无止境的A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．19世纪晚期和20世纪早期，物理学发生了革命性的变化，主要表现为①牛顿经典力学体系的建立②量子论的诞生③物理学相对论的提出④电磁感应现象的发展A．①② B．③④ C．②③ D．①④8．阅读下列材料：材料一：19世纪末，正当物理学家在庆贺“物理学大厦”落成之际，科学实验却发现了许多经典物理学无法解释的事实。
文学翻译练习·爱丽丝梦游仙境第1112章+片尾
第11章——谁偷走了馅饼？当爱丽丝他们赶到的时候，红心国王和红心王后正坐在宝座上，他们周围围着一群小鸟和野兽，还有那一副能像人一样行动的扑克牌。
被铁链捆着的红心杰克站在他们前面，一左一右各有一位士兵把守着；白兔先生站在国王旁边，一只手里拿着喇叭，另一只手攥着一卷羊皮纸。
法庭的正中央摆放着一张桌子，桌上有一盘大大的馅饼。
那馅饼看起来十分美味诱人，爱丽丝不由得看饿了。
“真希望审判快点结束呀，然后大家就可以分点心吃了”，爱丽丝心里虽然这样想，不过这看上去是不可能了，于是她开始四处张望打发时间。
爱丽丝以前从来没有上过法庭，不过她曾经在书中读到过不少关于法庭的事，她既高兴又颇为自豪地发现自己几乎能够说出身边所有事物的名称。
“那是法官，”她对自己说，“因为他带着假发呢。
”顺便说一下，这位法官正是红心国王，由于他把王冠戴在了假发上面（如果你想知道他是怎么做到的，请参照卷首插画——作者注），所以看上去十分别扭，而且肯定一点也不舒服。
“那边应该就是陪审团啦。
”爱丽丝想道，“那边的那十二个动物。
”（她不得不称他们为“动物”，因为他们当中既有鸟类也有兽类）“我猜他们就是陪审员了。
”她很自豪地把最后这句话对自己反复说了两三遍，因为她觉得像他这么大的女孩子很少有知道陪审团是什么的，就算跟她们说“评判委员会”她们也不懂。
十二位陪审员都在纸板上奋笔疾书着。
“他们在干什么呢？”爱丽丝低声问狮鹫，“审判还没开始呢，他们有什么好写的呀？”“他们在写他们的名字呢，”狮鹫低声回答道，“他们怕还没等到审判结束自己就已经把名字忘记了。
”“蠢货！”爱丽丝不满地高声说道，但她马上就憋住不说话了，因为白兔先生喊道：“法庭之上保持肃静！”这时候红心国王戴上眼镜，环顾四周，想要看看到底是谁在讲话。
爱丽丝就像伏在陪审员们肩膀上一样，她能清楚地看到每一位陪审员都在纸板上写下了“蠢货”两个字，她还发现其中一个陪审员连“蠢”字都不会写，只好问一问他旁边的那位。
1112劳动关系协调师 三级重要考点梳理
劳动关系协调师三级第一章劳动标准实施管理第一节劳动标准信息收集第一单元劳动标准1、劳动标准的概念P22、劳动标准的范围（广义和狭义）P2内容包括工资……3、劳动标准的分类P2- P34、我国劳动标准的体系的三个层次P45、劳动标准的对象范围P46、劳动标准的形式分为内部劳动标准和官方劳动标准P6第二单元基本劳动标准1、最低工资标准的种类P82、违法最低工资规定的法律责任P8中重点相关法律法规制度3、数4、法定节假日P115、劳动安全卫生标准英国发布的最早的劳动安全卫生立法和我国颁布的劳动保护立法重点记忆法律和颁布时间P116、伤亡事故的分类P33 重点记忆数字7、伤亡事故的报告P338、伤亡事故的处理P349、产期保护女职工劳动保护特别规定P17 重点记忆数字10、女职工在劳动过程中的特殊保护女职工劳动保护特别规定P1611、哺乳期保护P1712、社会保险的特点P3613、社会保险的原则P3614、我国现行企业养老保险覆盖范围P3615、我国医疗保险待遇的内容P3716、医疗保险基金的使用P3717、工伤认定的情形P3818、工伤认定的程序P3819、工伤保险待遇P38 重点记忆数字第二章劳动合同管理第一节劳动合同订立第一单元劳动合同的订立准备1、劳动合同按照期限划分的种类P422、劳动合同的订立原则，《劳动合同法》第三条第一款规定……P433、进行员工背景调查的渠道，五种渠道P434、岗位描述的原则及具体内容P445、劳动合同订立准备的注意事项P44-466、入职审查注意事项P467、用人单位制定的劳动合同实施细则主要包括的内容P468、准备劳动合同文本注意事项P46第二单元劳动合同的订立和档案管理1、订立劳动合同的程序P46-472、劳动合同订立后需要完成的手续P48第二节劳动合同履行与变更第一单元劳动合同履行管理1、界定工伤、职业病的范围，工商范围的法律规定，一般有三类P522、劳动合同期满前发生工伤，劳动合同是否可以终止？P53第二单元劳动合同变更管理1、客观情况发生变化，如何变更劳动合同？P56第三节劳动合同解除与终止第一单元劳动合同解除管理1、劳动合同解除的类型，6种类型P56-582、劳动者预告解除的规定P573、用人单位即时解除，《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者具有哪些情形，用人单位可以解除劳动合同P574、用人单位不得预告解除的情形P585、解除劳动合同的相关手续P58-59第三单元劳动合同解除与终止后的相关事项1、经济补偿的计算，四个方面P632、工伤职工伤残就业补助金的相关法律规定P64第三章集体协商与集体合同管理第一节集体协商筹备第一单元集体协商与集体合同概述1、签订集体合同的基本程序P72-73第二单元集体协商准备阶段1、集体协商代表的更换,（工会可以更换职工一方协商代表；为建立工会的……）P762、议题信息收集方法P783、集体协商会议文件的准备内容，包括外部信息和内部信息P78-794、企业外部信息资料包括内容P785、企业内容情况资源包括的内容P786、集体协商要约束范本P79第二节集体协商与集体合同订立第一单元集体合同协商阶段1、集体协商会议的流程P812、集体协商会议的结果P813、中止期限（最长不宜超过30天）P814、集体协商会议的组织流程P825、集体协商会议会前准备的内容，包括会场准备、会议通知和会议资料P82第二单元集体合同签约生效阶段1、集体合同的订立生效程序，三个法定程序P852、集体合同订立（5个步骤，熟悉时间和数字要求）P853、集体合同审查的流程p854、行政部门的审查的事项P865、劳动保证行政部门对集体合同或专项集体合同有异议的，应当自收到文本之日15日内将《审查意见书》送达双方协商代表。
年高考数学一轮复习 单元能力测试卷1112
第十一、十二章 单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．2009年8月，“莫拉克”强台风给我国台湾地区带来了半个世纪以来最严重的洪水灾害．为有效地帮助台湾灾民消除灾后恐惧心理，某心理咨询中心拟从4名男咨询师和3名女咨询师中选派3名赴台湾救灾，则所选派的咨询师中既有男性又有女性的方法共有( )A ．180种B ．35种C ．31种D ．30种答案 D2．(1＋x )10(1＋1x)10展开式中的常数项为( )A ．1B ．(C 101)2C ．C 201D ．C 2010答案 D解析 因为(1＋x )10(1＋1x )10＝[(1＋x )(1＋1x )]10＝(2＋x ＋1x)10＝(x ＋1x)20(x >0)，所以T r ＋1＝C 20r (x )20－r (1x)r ＝C 20r x10－r，由10－r ＝0，得r ＝10，故常数项为T 11＝C 2010，选D.3．已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.1735B.17C.16105D.3435答案 A解析 所求概率为C 62＋C 92C 152＝1735.4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24 C ．16D ．12答案 C解析 依题意可知，二年级的女生数为2000×0.19＝380人，那么三年级的学生人数是2000－373－377－380－370＝500.经计算可得总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.5．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小王的同事中，给其发短信问侯的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别为8,15,14,3(人)，今年五一节时，通常情况下，小王应收到同事问侯的短信条数为( )A ．8B ．27C ．37D ．38答案 B解析 E ξ＝8＋0.8×15＋0.5×14＋0×3＝27.6．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E ξ的值为( )A ．4B ．5C ．4.5D ．475 答案 C解析 ξ＝3,4,5.P (ξ＝3)＝1C 53＝110，P (ξ＝4)＝C 32C 53＝310，P (ξ＝5)＝C 42C 53＝610.∴E ξ＝3×110＋4×310＋5×610＝4510＝4.5.7．某市2010年有40000人参加高中毕业会考，从中随机抽取100名考生的数学试卷进行分析，其成绩统计的直方图如下：该市优秀(80分及80分以上)学生人数大致是( )A ．900B ．9000C ．11000D ．12000答案 B解析 因组距是10，则优秀(80分及80分以上)学生的概率是0.015×10＋0.0075×10＝0.225，则该市优秀学生人数大致是0.225×40000＝9000.8．同时抛掷4枚均匀的硬币80次．设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( )A ．5B ．10C ．15D ．20答案 B解析 ξ～B (80，18)，E ξ＝80×18＝10.9．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为( ) A.19 B.112 C.115D.118 答案 B解析 将一个骰子连抛三次，共有n ＝63种不同情形．其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：①公差d ＝±1的有4×2＝8(种)；②公差为±2的有2×2＝4(种)；③公差d ＝0的有6种，共有m ＝8＋4＋6＝18(种)，故所求概率为P ＝m n ＝1863＝112.10．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：则第6A ．0.14 B ．14 C ．0.15 D ．15答案 C解析 运用频率、频数的定义，注意其区别以及频率范围，易知频数为15，则频率为0.15，故选C.11．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，记Φ(x )＝P (ξ<x )，则下列结论不正确的是( )A ．Φ(0)＝12B ．Φ(x )＝1－Φ(－x )C ．P (|ξ|<α)＝2Φ(α)－1(α>0)D ．P (|ξ|>α)＝1－Φ(α)(α>0) 答案 D解析 因为正态分布N (0,1)关于y 轴对称，所以A 、B 、C 正确．12．已知某一随机变量ξ的分布列如下，且E ξ＝6.3，则a 的值为( )A.5 C ．7 D ．8答案 C解析 由题意得0.5＋0.1＋b ＝1，且E ξ＝4×0.5＋0.1a ＋9b ＝6.3，因此b ＝0.4，a ＝7，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________．答案 90解析 小明和小勇都有C 52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C 52C 52＝100种．选购的两本读物都相同的方法数是C 52＝10种．故所求的选法种数为100－10＝90.14．2012年奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是________．答案 14解析 P ＝C 71×C 63·C 33A 22C 93·C 63·C 33A 33＝21C 93＝1415．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E ξ＝________.答案 1解析 由题得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P (ξ＝0)＝C 32C 42＝12，P (ξ＝2)＝C 31C 42＝12，故E ξ＝0×12＋2×12＝1.16．设p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为：则E ξ的最大值为 答案 321解析 由表可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤12－p ≤1，0≤p ≤1，从而得p ∈[0，12]，期望值E ξ＝0×(12－p )＋1×p＋2×12＝p ＋1，当且仅当p ＝12时，E ξ最大值＝32； 方差D ξ＝(0－p －1)2×(12－p )＋(1－p －1)2×p ＋(2－p －1)2×12＝－p 2－p ＋1＝－(p ＋12)2＋54，当且仅当p ＝0时，D ξ最大值＝1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)见如下表格，回答表格下面的问题：(1)完成上表；(2)根据上表，画出频率分布直方图；(3)据上表和图估计，数据在168.5～176.5范围内的概率是多少？ 解析 (1)(2)频率分布直方图如下：(3)P (168.5<ξ<176.5)＝0.518．(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布，观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择，只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为12，13.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．解析 设甲先答A 、B 所获奖金分别为ξ、η元，则有P (ξ＝0)＝1－12＝12，P (ξ＝a )＝12(1－13)＝13， P (ξ＝3a )＝12×13＝16.P (η＝0)＝1－13＝23， P (η＝2a )＝13(1－12)＝16，P (η＝3a )＝13×12＝16.所以E ξ＝0×12＋a ×13＋3a ×16＝5a6；E η＝0×23＋2a ×16＋3a ×16＝5a6.由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样．19．(本小题满分12分)为备战2012年伦敦奥运会，射击队努力拼博，科学备战．现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率． 解析 以该选手射击的频率近似估算概率． (1)射击一次击中8环以上的概率约为P ＝20＋35＋25100＝0.8.(2)记一次射击命中10环为事件P 1，则P 1＝0.2， 一次射击命中9环为事件P 2，则P 2＝0.35，于是两次射击均命中10环的概率约为P (A )＝(P 1)2＝0.04， 两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P (B )＝C 21P 1P 2＝0.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.20．(本小题满分12分)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率．解析 视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14.由独立重复试验的概率计算公式得： (1)恰有两道题答对的概率为P 4(2)＝C 42(14)2(34)2＝27128. (2)法一：至少有一道题答对的概率为 1－P 4(0)＝1－C 40(14)0(34)4＝1－81256＝175256.法二：至少有一道题答对的概率为C 41(14)(34)3＋C 42(14)2(34)2＋C 43(14)3(34)＋C 44(14)4(34)0＝108256＋54256＋12256＋1256＝175256. 21．(本小题满分12分)(2010·天津卷，理)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．解析 (1)设X 为射手在5次射击击中目标的次数，则X ～B (5，23)，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 52×(23)2×(1－23)3＝40243. (2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中， 有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A1A 2A 3A 4A 5)＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2＋(23)3＝881. (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝(13)3＝127；P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×(13)2＋13×23×13＋(13)2×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427；P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝(23)2×13＋13×(23)2＝827； P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝(23)3＝827.所以ξ的分布列是22.(本小题满分12(同时进行)比赛，名额分配如下 ：(1) (2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率； (3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．解析 (1)设“从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛”为事件A .则P (A )＝C 102＋C 62＋C 42C 202＝3395.即从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛的概率是3395.(2)解法一 设“所选的3名学生均没有观看足球比赛”为事件B .则P (B )＝C 103C 203＝219，所以P (B )＝1－P (B )＝1719.即从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率为1719.解法二 设“从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛”为事件C .则P (C )＝C 101·C 102＋C 102·C 101＋C 103C 203＝1719.(3)解法一 ξ的可能取值为0,1,2,3,4. 由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为13.所以P (ξ＝0)＝C 40(13)0(23)4＝1681；P (ξ＝1)＝C 41(13)1(23)3＝3281； P (ξ＝2)＝C 42(13)2(23)2＝2481＝827； P (ξ＝3)＝C 43(13)3(23)1＝881；P (ξ＝4)＝C 44(13)4(23)0＝181.随机变量ξ的分布列为：所以E ξ＝0×1681＋1×81＋2×81＋3×81＋4×81＝3.解法二 由题意可知，每位教师观看足球比赛的概率均为13.则随机变量ξ～B (4，13)．所以随机变量ξ的分布列为：所以E ξ＝np ＝4×3＝3.。
高中数学新教材集合的比较分析
高中数学新教材“集合”的比较分析作者：舒卫军（浙江师范大学数理学院321004）高中数学教材从过去的“一纲多本”的理想变成今天的“一标多本”的现实。
如今已审定通过的有人教A版、人教B 版、北师大版、苏教版、湖北版、湖南版等6种版本。
本文试图通过对其中的3种版本新教材“集合”部分的形态结构比较，为教材的选择、新课程的理念与目标怎样在新教材中体现、以及更好地把握教材结构，发挥新教材的优势给出一点参考素材，三种版本新教材分别是人教B版数学1、北师大版数学1和苏教版数学1 。
这里讲的形态结构比较是指对教材的章目录、栏目、习题、旁注等的比较。
1 章目录比较通过观察，很容易发现三种版本的章目录有各自的特点，具体如下表：表1 三种版本的集合章目录比较从表一可以看出，各版本对章目录的编写各有侧重。
①从人教B版与北师版的章目录中，我们可以看出本章的整体框架，起到导读的作用。
相对而言，苏教版未免简洁了些。
②从北师大版和苏教版的章目录中，我们可以看出本章的具体的集合关系——子集、全集、补集与运算——交集、并集。
③不难发现，北师大版比较重视习题在整个内容中的作用。
④值得一提的是，苏教版第一章的开头有目录导读，这或许是对前面的简洁的一种补充。
另外，目录导读是以资源管理器显示文件夹和文件的树形结构来展示的，体现了数学课程与信息技术整合的气息。
2 栏目比较教材栏目的设计情况在一定程度上体现了教材的编写特色。
三种版本的教材都注重了栏目的设置，除传统教材中正文内容、例题、练习、习题外，都增加了新的栏目，如下表：从表2中的栏目看，三种版本的栏目都比较丰富，且各具特色。
三种版本都比较注重思考、交流、探索，且三种版本都配有阅读和章小结。
具体看三种版本的情况（以问题性与章小结为例）。
2.1 问题性比较高中数学新课标的教材编写建议中指出：“教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展的过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。
统编版语文 七年级上册 11《论语》十二章 课后练习题
一、选择题1. 下列句中有通假字的一项是（）A．好之者不如乐之者。
B．七十而从心所欲，不逾矩。
C．学而时习之，不亦说乎？D．人不堪其忧，回也不改其乐。
2. 下面语句朗读节奏划分不恰当的一项是（）A．学/而时习之，不亦/说乎？B．与朋友交/而不信乎？传/不习乎？C．人不堪/其忧，回也/不改其乐。
D．三军/可夺帅也，匹夫/不可夺志也。
3. 下列句子按内容分类正确的一项是()①人不知而不愠②温故而知新，可以为师矣③学而不思则罔，思而不学则殆④三人行，必有我师焉⑤三十而立，四十而不惑⑥学而时习之⑦逝者如斯夫，不舍昼夜⑧吾日三省吾身⑨不义而富且贵，于我如浮云A．①②④/③⑤⑨/⑥⑦⑧B．①⑤⑧⑨/②⑥/③④⑦C．②③⑥/④⑤⑦/①⑧⑨D．①②③/⑥⑦/④⑤⑧⑨4. 下面各项中加点词语用法相同的一项是（）A．人不知而不愠；温故而知新B．学而时习之；知之者不如好之者C．温故而知新；博学而笃志D．学而时习之；传不习乎5. 选出下列句子内容表述有误的一项()A．郎朗在27岁时就成为了世界钢琴界的领军人物之一，那年他刚过而立之年。
B．“清明”是我国传统节日，在清明时节人们有上坟和踏青等习俗。
C．“文房四宝”指“笔、墨、纸、砚”，是书房中常备的四种文具。
D．生肖包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物。
6. 下列加点字词注音完全正确的一项是（）A．不亦说乎（shuō）不愠（yùn）三省吾身（xǐng）B．传不习乎（chuán）逾矩（jù）学而不思则罔（máng）C．好之者（hào）论语（lún）思而不学则殆（dài）D．为人谋（wéi）曾子（zēng）乐之者（lè）7. 选出加点词语意思相同的一项是（）A．其不善者而改之曲肱而枕之B．为人谋而不忠乎可以为师矣C．学而时习之人不知而不愠D．回也不改其乐好之者不如乐之者8. 下面句子中含有通假字的一项是（）A．人不知而不愠，不亦君子乎？B．博学而笃志。
第二章 习题解答(11.27)
练习2.1答案详解一、选择题.1. 以下结论正确的是( ).（A ）所有的零矩阵相等； (B ) 零矩阵必定是方阵； (C ) 所有的3阶方阵必是同型矩阵； (D ) 不是同型矩阵也可能相等. 解：（A ）零矩阵的阶数可以不同，故（A ）不正确；(B ) 按定义，零矩阵是元素全部为零的矩阵，未必是方阵，故（B ）不正确； (C) 按定义，若两个矩阵的行数相等，列数也相等，则这两个矩阵同型，故（C ）不正确；(D )按定义，不同型的矩阵或者行数不相等，或者列数不相等地，或者两者都不相等，故（D ）不正确.故选（C ）. 二、填空题.2. 某企业生产3种产品，每种产品在2014年和2015年各季度的产值（单位：万元）如下表：试作矩阵A 和B 分别表示三种产品在2014年和2015年各季度的产量.答案：181215192730263515181413A，161817152530283713201815B . 3. 已知1422y A x -⎫⎛=⎪-⎝⎭，132y B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，B A =，则x = ，y = . 解：由定义，两个矩阵相等，当且仅当对应元素相等. 由B A =，得 423y y x -=⎧⎨-=⎩解这两个个方程，得24y x =⎧⎨=⎩.三、问答题.4. 下列矩阵哪些是方阵？哪些是三角矩阵？若是方阵，其主对角元素是什么？102100312A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭， 314702260001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，135013002C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.答案：A 和C 均为方阵；C 为三角阵，且为三阶上三角矩阵，A 的主对角元素为1,0,2.C 的主对角元素为1,1,2.练习2.2答案详解一、选择题.1. 设矩阵A 为3行5列，矩阵B 为5行4列，矩阵C 为4行6列，则矩阵ABC 为( ).(A) 3行4列； (B) 3行6列； (C) 5行4列； (D) 5行6列. 解：由题设，A 是35⨯矩阵，B 是54⨯矩阵，B 是46⨯矩阵，则由矩阵乘法的定义和运算规律，知AB 是34⨯矩阵，从而()ABC AB C =是36⨯矩阵. 故选（B ）. 2. 设三阶矩阵A 的行列式2A =，则2A -= ( ).（A ）2-； （B ）4-； （C ）16-； （D ） 8. 解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 332(2)(2)216A A -=-=-⋅=-. 故选（C ）.3. 设A 为二阶矩阵，且1-=A ，则A A = ( ).（A ） 0； （B ） 1-； （C ） 1； （D ） 2. 解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 233(1)1A A AA A ===-=-.故选（B ）.4. 对任意的n 阶方阵A 、B ，总有 ( ).（A ）B A B A +=+； （B ）T T T B A AB =)(； （C ）2222)(B AB A B A +-=-；（D ）BA AB =.解：（A ）不正确. 例子. 设1000,0001A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则10000,0,0001A B ====，但100010000101A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且10 1.01A B +== （B ）因()TTTAB B A =，故（B ）不正确. （C ）因矩阵乘法不满足交换律，故2()()()()()A B A B A B A B A A B B-=--=---2222()()A BA BA B A BA AB B =---=--+222A AB B ≠-+.故（C ）不正确.（D ）因,AB A B BA B A ==，故AB BA =. 所以选（D ）.5. 以下结论正确的是( ).（A ）若方阵A 的行列式0A =, 则0A =； (B ) 若20A = 则0A =；(C ) 若A 为对称矩阵, 则2A 也是对称矩阵；(D ) 对n 阶矩阵,A B , 有22()()A B A B A B +-=-.解：（A ）不正确. 例子, 设1111A ⎛⎫=⎪--⎝⎭，而11011A ==--. (B ) 设122,341αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则2(1,2,4)312(2)34101T αβ⎛⎫⎪=-=⨯+-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，记22283(1,2,4)361201124T A βα-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==-=-≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭, 从而 22()()()()00T T T T T T A βαβαβαβαβαβα====⋅⋅=故（B ）不正确.(C ) 因A 对称, 故T A A =. 从而222()()T T A A A ==. 故（C ）正确. (D ) 因矩阵乘法不满足交换律，故22()()()()()()A B A B A B A A B B A BA AB B +-=+-+=+-+2222A BA AB B A B =+--≠-.故（D ）不正确.从而选（C ）. 二、填空题.6. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2101B ，则=AB ． 答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛8743.7. 若A ,B 为3阶方阵，且2,2A B ==,则2A -= ,1TA B -= ．解：由数乘矩阵的定义和行列式的性质，有 332(2)(2)216A A -=-=-⋅=-， 11111212TTT A BA B AB B A ---====⋅=． 8. 设1023A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，2111B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则AB = ．解：1021[1(3)][2(1)11]92311AB A B ===⋅-⋅⋅--⋅=--.三、计算题.9. 对§2.1练习题2中的矩阵A 和B ，（1）计算A B 与B A ，并说明其经济意义；（2）计算1()2A B ，并说明其经济意义.解： §2.1练习题2中的矩阵为181215192730263515181413A，161817152530283713201815B .于是人 （1） 343032345260547228383228AB, 262420222242B A,A B 的经济意义表示三种产品2014年和2015年两年各季度的产量的和；B A 的经济意义表示三种产品2015年比2014年各季度产量的增加量. （2）171516171()26302736214191614A B ，其经济意义表示三种产品2014年和2015年两年各季度的平均产量.10. 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=43110412A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=204131210131B ，用两种方法求()TAB . 解：(1) 13121400121134131402AB ⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭ ⎪-⎝⎭⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=6520876 所以620()75.86TAB ⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭11. 设()1 1 12A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求(1)A ，(2)nA .解： (1)记11,21αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则1(1,1)32T βα⎛⎫== ⎪⎝⎭()1111 1222T A αβ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. (2) ()()()()()()n T n T T T T T n A αβαβαβαβαβαβ==个1()()()()T T TT Tn αβαβαβαβαβ-=个111()()3T n T n n A αβαββααβ---===111322n -⎛⎫= ⎪⎝⎭.12. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4523A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3547B .求A ，B ，TA ，AB . 答案：21012=-=A ；12021=-=B ；2==A A T；2==B A AB .练习2.3答案详解一、选择题.1. 设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ).(A )()T T TA B A B +=+；(B ) 111()A B A B ---+=+；(C ) 111()AB B A ---=；(D ) ()T T TAB B A =.答案：B. 2. 设2011A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，则*A =( ).（A ）1120-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B )1012-⎛⎫ ⎪-⎝⎭； (C ) 2101⎛⎫⎪-⎝⎭； (D ) 1120-⎛⎫⎪⎝⎭. 解：1111(1)(1)1A +=-⋅-=-，1212(1)11A +=-⋅=-， 2121(1)00A +=-⋅=，2222(1)22A +=-⋅=.所以1121*12221012A A A A A -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 故选（B ）. 3. 设A 为3阶方阵，*A 为A 的伴随阵，A = 3，则*A = ( ).（A ）31； （B ）3； （C ）6； （D ）9. 解：1*3139.n A A --===故选（D ）4. 设A 为(2)n n ≥阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，则*A 等于( ). （A ）1a -； （B ）a ； （C ）1n a -； （D ）n a . 解：1*1.n n A A a --==故选（D ）二、填空题.5. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654032001A ，则A = ；=-1*)(A ．解：(1)10023018.456A ==(2)因180A =≠|, 故由AA *= A *A =|A |E , 有**11()()A A A A E A A==，所以 *110011()23018456A A A -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设234(,,,)A αγγγ=，234(,,,)B βγγγ=，其中234,,,,αβγγγ均为四维列向量，已知4A =，1B =，则||A B += . 解：根据分块矩阵的加法和行列式的性质，得234234234(,,,)(,,,)(,2,2,2)A B αγγγβγγγαβγγγ+=+=+ 332342342342,,,2(,,,,,,)αβγγγαγγγβγγγ=+=+332()2(41)40.A B =+=+= 三、计算题.7. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4031A ，求A 的伴随阵*A ．解：1111(1)44A +=-⋅=，1212(1)00A +=-⋅=， 2121(1)33A +=-⋅=-，2222(1)(1)1A +=-⋅-=-.所以1121*12224301A A A A A -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 8. 判断方阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=4031A 是否可逆，若可逆，试用伴随矩阵方法求出逆矩阵． 解：因04||≠-=A ，故A 可逆. 由上题结果，*4301A -⎛⎫=⎪-⎝⎭. 所以 1*1A A A -=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=410431.9. 若Ａ为4阶方阵，2=A ，求*123)21(A A --. 解：11**1331313()222222222A A A A A A A A A -*-***-=-=⋅-=⋅- 41*44441311111()()()2.222222A A A A A -***-=-=-=-=-=-⋅= 10.设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1223A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1110P ，矩阵B 满足关系式 P A PB *=，计算行列式B 的值.解：由已知，32011,12111A P ==-==-，所以21*21(1)1A A--==-=-，对P A PB *=两边取行列式，得*P B A P =，所以**1A P B A P===-.四、证明题.11.设矩阵A 可逆，证明*11()A A A --=.证明：因为**AA A A A E ==，矩阵A 可逆，所以0A ≠，故**A A A A E A A==，又因为11AA-=，所以*11()A A A --=. 12. 设方阵A 满足254A A E O -+=，证明A 及3A E -都可逆，并求1-A 及1(3)A E --．证明：由254A A E O -+=得(5)4A A E E -=-，(5)4A E A E -=-，从而有 (5)4E A AE -=，(5)4E A A E -=，则A 可逆，且11(5)4A E A -=-． 由254A A E O -+=得232620A A A E E --+-=，即(3)2(3)20A A E A E E ----= 或 (3)(3)220A E A A E E ---⋅-= 即(2)(3)20A E A E E ---= 或 (3)(2)20A E A E E ---= 从而(2)(3)2A E A E E --= , (2)(3)2A E A E E --=，则3A E -可逆，且11(3)(2)2A E A E --=-.练习2.4答案详解一、选择题.1. 下列矩阵是初等矩阵的是( ).（A ）2011010⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭； （B ）1001100⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭； （C ）1011210⎛⎫⎪⎪0 ⎪ ⎪00⎝⎭； （D ）111410⎛⎫ ⎪0- ⎪ ⎪00⎝⎭. 答案：D.本题题有误，应改成1. 下列矩阵不是初等矩阵的是( ).（A ）2011010⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭； （B ）1001100⎛⎫ ⎪0 ⎪ ⎪0⎝⎭； （C ）1011210⎛⎫⎪⎪0 ⎪ ⎪00⎝⎭； （D ）111410⎛⎫ ⎪0- ⎪ ⎪00⎝⎭.2. 设矩阵400020003A ⎫⎛⎪ =⎪⎪⎝⎭，则1A -等于( ).（A ） 100310021004⎫⎛⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（B ） 100410021003⎫⎛⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； （C ） 100310041002⎫⎛⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； （D ） 100210031004⎫⎛⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 答案：B. 二、填空题.3. 设11,01A -⎛⎫=⎪⎝⎭则1(2)A -= . 解：1111(1)11A +=-⋅=，1212(1)00A +=-⋅=，2121(1)(1)1A +=-⋅-=，2222(1)1A +=-⋅=.所以1121*12221101A A A A A ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 从而 11*11111111122(2).011222102A A A A --⎛⎫⎪⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭4. 设123456789A ⎫⎛⎪ =⎪ ⎪⎝⎭，001010100P ⎫⎛⎪ =⎪⎪⎝⎭，100001010Q ⎫⎛⎪ =⎪ ⎪⎝⎭，则100100P AQ = .解：矩阵P 是一个互换第一、三行的初等矩阵，所以它的100次方就意味着将后面的矩阵的第一、三行互换100次；矩阵Q 是一个互换第二、三列的初等矩阵，所以它的100次方就意味着将前面的矩阵的第二、三列互换100次. 所以 100100123456789PAQ A A ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭.三、计算题.5. 设21112112144622436979B --⎛⎫⎪-⎪= ⎪--⎪-⎝⎭，将矩阵B 化为行最简阶梯形矩阵，并指出在矩阵变换过程中哪些矩阵是行阶梯形矩阵．解： 1231221112112144622436979r r r B ↔⨯--⎛⎫⎪-⎪=→ ⎪--⎪-⎝⎭111214211122311236979B -⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪--⎪-⎝⎭23314122311214022200553603343r r r r r r B ----⎛⎫ ⎪- ⎪→= ⎪--- ⎪--⎝⎭232421235311214011100002600013r r r r r B ⨯+--⎛⎫⎪- ⎪→= ⎪- ⎪-⎝⎭34434211214011100001300000r r r r B ↔--⎛⎫ ⎪-⎪→= ⎪- ⎪⎝⎭1223510104011030001300000r r r r B ---⎛⎫⎪-⎪→= ⎪-⎪⎝⎭其中45,B B 是行阶梯形矩阵，5B 已是行最简形矩阵．6. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1A -．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100343010122001321),(E A 121323~r r rr --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1036200125200013212123~r r r r +-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------111100012520011201313225~r r r r --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------111100563020231001 231()2(1)~r r ⨯-⨯-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----11110025323010231001，所以A 可逆，且113235322111A --⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 7. 矩阵X ，使B AX =，其中A 可逆，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，253143B ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭．解：解法1 因A 可逆，则AX B =，用1A -左乘上式，有11A AX AB --= ，即有1X A B -=．由题6中已经求出113235322111A --⎛⎫ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，所以113225323533123224313111X A B --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎝⎭． 解法2 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--1226209152052321~343431312252321),(121323r r rr B A21312322331()225(1)102141003210032~02519~02046~01023001130011300113r r r r r r r r r r ⨯--+--⨯---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 可见E A r~，所以1322313X A B -⎛⎫⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭．练习2.5答案详解一、填空题.1. 设矩阵500031021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A .答案：1005011023⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ 二、计算题.2. 设1000101001001201,1210104111011120A B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎪⎪== ⎪ ⎪- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，求AB ． 解：把,A B 分块成12311000101001001201,1210104111011120B E E O A B B B A E ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎪⎪--⎝⎭⎝⎭， 则1112131010120124331131B E AB A B B A B ⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪==⎪⎪++-⎝⎭ ⎪-⎝⎭. 3. 求矩阵1000120000410020A ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪⎪⎝⎭的逆矩阵.解：A 可分块成121000120000410020A O A OA ⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，其中11012A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，24120A ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 求得11101122A -⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭，1210212A -⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭，故11000110022100020012A -⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭．练习2.6答案详解一、选择题.1. 已知A 有一个r 阶子式不等于零，则r (A )= ( ). (A) r ; (B) 1r +; (C) r ≤ ; (D) r ≥. 答案：D.2. 设A 是n 阶方阵，若()r A r =，则( ).（A ）A 中所有r 阶子式都不为零； （B ） A 中所有r 阶子式都为零； （C ）A 中至少有一个1+r 阶子式不为零；（D ）A 中至少有一个r 阶子式不为零. 答案：D.3. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4444333322221111A 的秩()r A =( ). (A)1； (B)2； (C)3； (D)4.解：11111111222200003333000044440000A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()1r A =. 故选（A ）. 4. 设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为 ( ).（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000111； (B )⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000110111； (C ) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111 ； (D ) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333222111. 解：两个同型矩阵A 、B 等价的充要条件是：()().r A r B =显然，第二个矩阵的秩为2，而其余矩阵的秩者为1. 故选（B ）.5. 设三阶矩阵A 的秩为3，则其伴随矩阵*A 的秩为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3. 解：若A 为n 阶矩阵，则*,()()1,()10,()1n r A n r A r A n r A n =⎧⎪==-⎨⎪<-⎩故本题的*()3r A =，故选（D ）. 二、填空题.6. 设矩阵103100030000A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则矩阵A 的秩为 .答案： ()2r A =.7. 设A 为34⨯阶矩阵，秩()2r AB =，且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=102010102B ，则()r A = .解：因为20120101001040201002B ===≠-，所以B 可逆，从而()()2r A r AB ==.三、计算题.8. 求矩阵123235471A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的秩． 解：易见A 的一个二阶子式121023=-≠，又A 的三阶子式只有A ，且123123235011104710111A =-=--=--，故()2r A =．9. 求矩阵123501211156-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭的秩． 解：对A 施行初等行变换，将其化成行阶梯形矩阵123512351235012101210121115601210000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以()2r A =．10. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=544744104421311024121A 的秩． 解：对A 施行初等行变换，将其化成行阶梯形矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=544744104421311024121A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→--3120108182001311024121141342r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→--0008182001311024121342421r r r r ，由于有3个非零行，因此()3r A =．11. 若12421110A λ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，为使矩阵A 的秩最小，求λ.解：12411021014,110021rA λλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭要使得矩阵A 的秩有最小秩，则219144λλ-=⇒=. 12. 已知矩阵1123223141011523554a A =⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭的秩为3，求a 的值.解：r 11231123112322314001122001122,10115011120111223554000630000630r a a a a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪------⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪------ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以6302a a -=⇒=当时矩阵的秩为3.13. 设矩阵121231041a A a b ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭的秩为2，求,a b .解：12112112123100712207122,410720012a a a A a aa b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为矩阵A 的秩为 2，所以10,201,2a b a b --=-=⇒=-=. 四、证明题.14. 设A 是一个n 阶矩阵, 且2A A =, 证明: ()().r A r A E n +-= 证明：因为2A A =，所以()0A A E -=，从而()()r A r A E n +-≤ ① 利用不等式()()()r A B r A r B +≤+，得()()()[()]r A r A E r A r E A +-=+--()()[()()]r A r E A r A E A =+-≥+-()r E n == ②由①、 ②，得()()r A r A E n +-=.第2章 综合练习答案详解一、基本题.1. 设方阵A 满足A A =2，则以下正确的是( ).（A ）0=A ；(B) E A =； (C)0=A 或E A =； (D) 以上等式都不成立. 解：因为零因子存在，即由0AB =推不出0A =或0B =. 于是由A A =2得到()0A A E -=，故同样推不出0A =或0A E -=. 从而选取（D ）.2. 设A 是p s ⨯矩阵，C 是m n ⨯矩阵，如果TAB C 有意义，则B 是( )矩阵.(A )p n ⨯； (B )p m ⨯； (C )s m ⨯ ； (D )m s ⨯.解：因为A 是p s ⨯矩阵，C 是m n ⨯矩阵，且TAB C 有意义，所以T B 必是s m ⨯矩阵，从而B 是m s ⨯矩阵. 故选（D ）.3. 设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是( ).（A ）(2)2T TA A =；（B ）11(3)3A A --=；（C ）111[(())][()]T T T A A ---=； （D ）1()TA A -=.解：根据逆矩阵的性质，正确的选项是（A ）.4．设,A B 均为n 阶矩阵，且A 可逆，则下列结论正确的是( ). （A ）若0AB ≠，则B 可逆 ； （B ）若0AB =，则0B =； （C ）若0AB ≠，则B 不可逆； （D ）若AB BA =，则B E =.解：（A ）不正确. 例子, 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2100B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21000AB ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，但2100B ⎛⎫= ⎪⎝⎭不可逆.（C ）不正确. 例子, 1001A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21010AB ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，但2110B ⎛⎫= ⎪⎝⎭可逆.（C ）不正确. 例子, 2003A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4005B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则AB BA =，但B E ≠.（B ）正确. 因为A 可逆，0AB =两边左乘以1A -，得110A AB A --=，即0B =.故选（B ）.5. 设3=A ，2=B ，则有( ).（A ）23=TAB ； （B ） 23⨯=T AB ； （C ） 23=T AB ； （D ） 32=T AB . 解：32T T AB A B A B ===⨯. 故选（B ）.6. 设B A ,均为)2(≥n n 阶方阵，则必有 ( ).（A ）||||||B A B A +=+； (B ) BA AB =；(C ) ||||BA AB =； (D ) 111)(---+=+A B B A . 答案：（C ）.7. 设,A B 为n 阶方阵，满足22A B =，则必有( ).（A ）A B =； (B )A B =-； (C )A B =； (D )22A B =.解：例子. 设1010,0101A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭, 则22A B =，但A B ≠±，A B ≠. 故（A ）、（B ）、（C ）都不正确. 故用排除法，只有（D ）正确.事实上，由22A B =两边取行列式，得22A B =，所以22A B =. 故选（D ）.8. 设A 是n 阶方阵，k 为常数，则下式中成立的是( ). （A ）()A k kA nT= ； （B ） ()TTA k kA 1=； （C ）()A k kA T= ； （D ） ()Ak kA T=. 解：因A 是n 阶方阵，k 为常数，所以()T T kA kA =, ().TT T n T n nkA kA k A k A k A ====故选（A ）.9. 已知二阶矩阵a b A c d ⎫⎛=⎪⎝⎭的行列式1A =-, 则()1*A -=( ).(A )a b c d --⎫⎛⎪--⎝⎭； (B )a b c d ⎫⎛⎪ ⎝⎭； (C )d b c a -⎫⎛⎪ -⎝⎭； (D )db c a -⎫⎛⎪ -⎝⎭. 解：因为**AA A A A E ==，矩阵A 可逆，所以0A ≠，故**A A A A E A A==，所以*111().1a b a b A A c d c d A ---⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭故选（A ）. 10. 设A 为n 阶可逆矩阵，0k ≠为常数，则*()kA =( ). （A ） *kA ； (B ) 1*n k A -； (C )*n k A ； (D ) n k A .解：因A 为n 阶可逆矩阵，0k ≠为常数，所以kA 可逆，且1*1()()kA kA kA-=，从而 *11*1*111()()n n n kA kA kA k A A k A A k A k k A---==⋅=⋅⋅=. 故选（B ）.11. 已知02111334A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪0⎝⎭，14123130B -⎛⎫⎪=0 ⎪ ⎪-⎝⎭，求2AB BA -及TA B ．解：116129352422152211218241134124335871419AB BA ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0131413113210232651341303228TA B --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-0=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 12. 计算下列矩阵的乘积.（1）31,2,321；（2）321231；(3)211251034034-⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭； (4) 212113512541-⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(5) ()111213112321222323132333,,a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）()31,2,321⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭13223110=⨯+⨯+⨯=. （2）()321231⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭313233212223111213⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭369246123⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. （3）211251034034-⎛⎫-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭1519103-⎛⎫⎪-⎝⎭. （4）212113512541-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭511⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （5）111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()111122133121222233131232333,,a x a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++123x x x ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭222111222333121213132323222a x a x a x a x x a x x a x x =+++++.13. 设1*A BA A B E -=-， *222264368A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭为A 的伴随矩阵，试求矩阵B ．解：1*A BA AB E -=-,在等式两边左乘A ，右乘1A -，得11*11AA BAA AA BA AEA ----=-1B A EBA E -→=-1B A BA E -→=-1B A A B E -→-=()1B A A E E -→-=*1B A A E E A ⎛⎫→⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭()*B A E E →-= ()1*B A E -→=-, 而*122254367A E ⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以()1*1122210301B A E ---⎛⎫⎪=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭.14. 设n 阶方阵A 满足2460A A E --=，试证A 及A E +均可逆，并求1A -及1()A E -+．证明：246A A E O --=246A A E ⇒-=(4)6A A E E ⇒-=1[(4)]6A A E E ⇒-= 所以A 可逆，且11(4)6AA E -=-；又246A A E O --=()(5)A E A E E ⇒+-=，所以A E +可逆，且1()5A E A E -+=-．15. 把下列矩阵化为行阶梯形.(1) 310211211344⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪-⎝⎭； (2) 321312131370518---⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 解：(1) 310211211344⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→112131021344--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ 21313r r r r --−−−→112104650465--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭32r r -−−−→ 112104650000---⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2) 321322131370518---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭12r r -−−−→134412131370518--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭21312,7r r r r --−−−−−→13441071195021332715------⎛⎫ ⎪⎝⎭323r r -−−−→1344107119500----⎛⎫⎪⎝⎭. 16. 利用初等变换将下列矩阵化为行最简形.(1) 201312240131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭； (2) 23137120243283023743--⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎪-⎝⎭．解：(1) 201312240131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→122420130131-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭212r r -−−−→122404350131-⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎝⎭23r r ↔−−−→122401310435-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭324r r +−−−→1224013100159-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭3115r −−−→1224013130015⎛⎫⎪- ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭122r r -−−−→1086013130015⎛⎫ ⎪- ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭13238,3,r r r r +-−−−−−→610054010530015⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭； (2) 23137120243283023743--⎛⎫⎪--⎪ ⎪-⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→12024231373283023743--⎛⎫⎪-- ⎪⎪-⎪-⎝⎭213141232r r r r r r ---−−−→1202401111088912077811--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎪-⎝⎭324287r r r r --−−−→12024011110001400014--⎛⎫⎪- ⎪⎪⎪⎝⎭12432r r r r +-−−−→1020201111000140000-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪⎪⎝⎭233(1)r r r -⨯-−−−→10202011030001400000-⎛⎫⎪-⎪⎪ ⎪⎝⎭． 17. 利用初等变换求下列矩阵的逆矩阵.(1) 123134144A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭； (2) 211112310-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭． 解：（1）123100(,)134010144001A E ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 2131r r r r --−−−→123100011110021101⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ 322r r -−−−→12310011110001121⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭23133r r r r ++−−−→120463010011001121-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭122r r -−−−→100441010011001121-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭, 所以1441011121A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭；（2） 211100112010310001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭12r r ↔−−−→112010211100310001-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭213123r r r r ++−−−→112010015120026031-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭12322r rr r --−−−→103110015120004211----⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭ 13(1)1()4r r --−−−→103110015120111001244⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭132335r r r r --−−−→113100244335010244111001244⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭， 所以1211112310--⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭21316354211-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭. 18. 求下列矩阵方程的解.(1) 223121*********X ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；(2)设110011101A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且2AX X A =+，求X .(3)021123213231334X ⎛⎫⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪--⎝⎭； (4)010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭．解：(1)矩阵方程记为AX B =.11011~1011722312r--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭21312~r r r r+-110110112604314--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭12324~r r r r -+1011701126007728---⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭22312(,)1101110117A B ⎛⎫⎪=-- ⎪⎪-⎝⎭23(1)7~r r ÷-÷101170112600114---⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭1323~r r r r ++100030101200014-⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以1031214X A B --⎛⎫⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭.（2）2AX X A =+(2)A E X A ⇒-=，(2,)A E A -=110110011011101101---⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭123(1)(1)(1)~r r r ÷-÷-÷-110110011011101101-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭3231~r r r r +-110110011011002220-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭23123122~r r r r r --÷100011010101001110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，所以1011(2)101110X A E A --⎛⎫⎪=-=- ⎪ ⎪-⎝⎭；（3）矩阵方程记为XA B =，可推出TTT A XB . 因为02312(,)2132313431T TA B -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭ 10024~010*******r -⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ ,所以, 124()1714T T TX A B --⎛⎫⎪==- ⎪⎪-⎝⎭，从而1211474X BA ---⎛⎫== ⎪-⎝⎭. （4）对矩阵方程010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的观察可见，矩阵010100001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭是一个互换第一、二行的初等矩阵，其逆矩阵也是它本身，所以用它左乘就意味着将后面的矩阵的第一、二行互换；矩阵100001010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭是一个互换第二、三列的初等矩阵，其逆矩阵也是它本身，所以用它右乘就意味着将前面的矩阵的第二、三列互换. 所以11010143100100201001001120010X ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭201100210143001134120010102--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解法二：将矩阵方程010100143100001201001010120X -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭记为AXB C =，则010100(,)100010001001A E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12~r r ↔100010010100001001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，故1010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，100100(,)001010010001B E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭23~r r ↔100100010001001010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，故1100001010B -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，所以11010143100210100201001134001120010102X A CB ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪==-=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19. 设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且2AX E A X +=+，求X ．解：2AX E A X +=+2AX X A E ⇒-=-()()()A E X A E A E ⇒-=-+，因001100010~010100001A E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A E -为可逆矩阵，所以1201()()()030102X A E A E A E A E -⎛⎫⎪=--+=+= ⎪ ⎪⎝⎭．二、综合题.20 . 设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1101A ，求所有与A 相乘可换的矩阵．解：显然与A 可交换的矩阵必为二阶方阵，设为X ，并令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d cb aX ， 又 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=d b c a b a AX ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=d d c b b a XA ，由可交换条件AXXA ，可得 0b =,d a = (其中c d a ,,为任意常数)，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a c a X 0.21. 设2()35f x x x =-+，2133A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，证明：()0f A =．证明：计算得2751512A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，则有210217500()35350133151200f A E A A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()f A O =．22. 设A 为n 阶方阵，证明：(1) 若20A =, 则1()E A E A --=+； (2) 若0kA =, , 则121()k E A E A A A ---=++++．证明：(1)因为2A O =，所以22()()E A E A E A A A E A E O E -+=+--=-=-=，所以1()E A E A --=+；（2）因为kA O =，所以，21()()k E A E A A A --++++2121()()k k k E A A A A A A A --=++++-++++k E A E =-=，所以121()k E A E A A A ---=++++．23. 证明：如果A 为可逆对称阵，则1A -也是对称阵. 证明：因为A 为可逆对称阵，即有11,TA A AAA A E --===, 对第二式取转置，11()()T T T AA A A E --==，即11()()T T T T A A A A E --==，注意到,T A A =上式成为11()()T TA A A A E --== 所以11()TA A --=，即1-A 为对称矩阵. 24. 设矩阵1410,1102P D ---⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，矩阵A 由矩阵方程1P AP D -=确定，求5A . 解：由1P AP D -=，得1A PDP -=，所以5151111151()A PDP PDP PDP PDP PDP PDP PD P -------===51141014110211------⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14141033110321133⎛⎫ ⎪---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭ 14112843443313211111233⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭.教材上答案错误，以此为准.25. 已知()111,2,3,1,,23αβ⎛⎫== ⎪⎝⎭，令TA αβ=，求n A (n Z +∈).解：计算：111(1,,)23233T βα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，1112311122(1,,)2123333312T A αβ⎛⎫⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭. 所以 ()()()()()()n T n T T T T T n A αβαβαβαβαβαβ==个1()()()()T T T T T n αβαβαβαβαβ-=个111111123233332133312T n n T n n A αβαβ----⎛⎫ ⎪⎪ ⎪==== ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭. 26. 设111222333A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 求100A .解：解法一：对矩阵A 的观察可得，11112222(1,1,1)3333A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若记(1,2,3),α=(1,1,1)β=，则T A αβ=，且1(1,1,1)263T βα⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭, 所以100()()()()()()T n T T T T T A αβαβαβαβαβαβ==100个99()()()()T T T T T αβαβαβαβαβ=个999999991116666222333T T A αβαβ⎛⎫ ⎪==== ⎪ ⎪⎝⎭. 解法二：直接计算，211111166611122222212121262226333333181818333A AA A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪===== ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3226666A A A AA A A ===⋅= 432236666A A A AA A A ===⋅= ........................................................... 100999911166222333AA ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.27．设3阶矩阵A,B 满足关系式BA A BA A +=-61，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=710004100031A ,求B . 解：BA A BA A +=-61⇒11116A BAA AA BAA ----=+⇒16A B E B -=+⇒16AA B A AB -=+ ⇒6B A AB =+⇒1116A B A AB A A ----= ⇒ 11)(6---=E A B ,()11300200040030,007006A A E --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而，()-111002300100020.30011006A E B -⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪-== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭则，所以 28. 设A 为3阶矩阵，且1||2A =，求1*(3)2A A --的值． 解：1*3111().24n A A--===11*111(3)22233A A A A A A A-*-**-=-=- 331111116(2)(2).1334272A A *=-=⋅-⋅=- 29. 确定参数λ，使矩阵2112121212λλλ----⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的秩最小.解：222211211212103321203224λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪-→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭22222112112033033032103(1)(2)1λλλλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+---+-⎝⎭⎝⎭可见，当1λ=时矩阵的秩最小为2.30. 已知A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 111111, 讨论A 的秩.解：211111111110111111011x x x A x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=→→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭2111101101100(1)(1)00(1)(2)x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪⎪ ⎪-+--+⎝⎭⎝⎭所以当3)(21=-≠A r x 时，和; 当2)(2=-=A r x 时，; 当1)(1==A r x 时，.31. 试写出矩阵1001010200130000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的三种分块形式. 解：(1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=210000310020101001O O D E A ， 其中100010,001E ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭12,3D ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1(0,0,0),O =()1120⨯=O ；(2) ()10010102,,00130000A F b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0321,000100010001b F ； (3) ()12310010102,,,00130000A a a a b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0321,0100,0010,0001321b a a a .。
2021--2022学年华东师大版八年级数学上册第第11--12章复习题附答案
第11章一、选择题：(每题3分，共30分) 1. －2020的相反数是（ ）A. 2020B. －2020C.12020 D. －120202. (2020江苏盐城市)实数a ，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）2题图A. a ＞0B. a ＞bC. a ＜bD. a ＜b3.实数的立方根是( ) A.-1B.0C.1D.±14. (2020黑龙江绥化市)3的结果正确的是（ ）A.C. 5. (2020福建省)如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m-n 的结果可能是（ ）5题图A. -1B. 1C. 2D. 36.下面各等式正确的是( )3=± B.7=- 0.3- D.0.000 1-7. ）A ．5B ．6C ．7D ．88. 一个数的平方是 4，则这个数的立方是（ ）A ．8B ．8 或－8C ．－8D ．4 或－4 9. (2020湖北恩施州)在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b =a +b －1，例如：2☆3=2+3－1，如果2☆x =1，则x 的值是（ ）．A. -1B. 1C. 0D. 2 10.一个自然数的算术平方根是a ，那么比这个自然数大且与它相邻的一个自然数的算术平方根是( )A.21a +C.1a +二、填空题：(每题3分，共30分)11. (2020四川遂宁市)下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020中，无理数的个数有 个．12.（2020浙江宁波市）实数8的立方根是 ．13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．14π，－4，0这四个数中，最大的数是________．15．4＋3的整数部分是5，小数部分是________．16．某个数的平方根分别是2a -1和2-a ，则这个数为________．17. =0.5981 5.98 1 0.1289 ， 则 x = ， y = ．18. 规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3.按此规定8⎡⎣的值为______________.19. 对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义一种新运算“※”，规则如下：a ※b =b a ba -+，如3※2=2323-+=5，则12※4的值为________________. 20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答下列各题：(共60分) 21.计算：(每题5分，共15分)①计算：|－2|（－1）×（－3）； ；34.22.解方程：(每题5分，共10分)①(x+2)2-9=0；②(x+3)3+27=0.23.(5分)物体从某一高度自由落下，物体下落的高度h与下落的时间t•之间的关系可用公式h=12gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，•那么下落的时间是多少秒？24．(6分)已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y 的平方根和立方根．25.（8分）已知x，y为实数，且y19，求xy的立方根.26.(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的2815倍,篮球场的四周必须留出1 m宽的空地.请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场?27.(8分)||||b c a c b c-++++.27题图第11章数的开方达标性测试题答案1.B.2.C.解析：由图可得a ＜0＜b ， b ＜a ， 故选C ．3.C.解析：∵21()=1，而1的立方根等于1，∴21()的立方根是1.4.D.3 =3-2D ．5.C.解析：根据数轴可得0＜m ＜1，-2＜n ＜-1，则1＜m-n ＜3， 故选C.6.C.7.B. 解析：∵36＜37＜496＜7，∵37与36最接最接近的是6．故选B ．8.B.解析：∵一个数的平方是 4，∴这个数是2或-2，那么2或-2的立方是8或-8. 应选B.9.C.解析：由题意知：2☆x =2+x -1=1+x ，又2☆x =1，∴1+x =1，∴x =0．故选C ． 10.B.11. 3. 解析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，在上面所列的实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π3个，故答案为：3． 12.2..解析：∵4＜5＜9，∴232大比3小的无. 14.π解析：∵45，∴小数部分是4 1. 16.9. 解析：由题意得2a -1+2-a =0，解得a =-1, ∴这个数为(2a -1)2=(-3)2=9.17. 214, 0.00214.18.3.点拨：∵9＜13＜16，∴343，∴8 4. 19.21. 20．111 111 111.21.①原式=2－2+3=3． ②0；③解：∵3＜＜4，∴1＜-2＜213＜＜28312=＜912=34，∴＜34.22. ①解：由(x +2)2-9=0得，(x +2)2=9； ∴ x +2=3或x +2=-3；∴x 1=-1, x 2=-5. ② 解：由(x +3)3+27=0得，(x +3)3=-27； ∴ x +3=-3，∴ x =-6 23.6.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为25.解：∵y 为实数，1-3x ≥0， x ≤13， ∴ 3x -1≥0， ∴ x ≥13.∴ x =13，∴y =+-19=-19，∴====-13.26. 解:设篮球场的宽为x m,那么长为2815x m. 根据题意,得2815x ·x =420, 所以x 2=225. 因为x 为正数, 所以x =15,又因为2815x 所以能按要求在这块空地上建一个篮球场.27.解：由数轴得：a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，b –c ＜0，a +c ＜0，b +c ＜0 ∴原式=a -a b ++b c -+a c ++b c +=-a -〔-（a +b ）〕+〔-（b-c ）〕+〔-（a +c ）〕+〔-（b+c ）〕 =-a +a +b -b +c -a -c-b-c =–a-b-c. 第12章1.（知识点1）下列运算正确的是（ ） A ．3x +4y =7xy B ．（﹣a ）3•a 2=a 5 C ．（x 3y ）5=x 8y 5 D ．m 10÷m 7=m 32.(知识点2，3)下列各式计算正确的是( )A.(x-y)(y-x)=x2-y2B.2x(x-2y)=2x2-4xyC.(-a+b)(a+b)=a2+b2D.(2x+3)2=4x2+93. (2020•江苏徐州)下列计算正确的是()A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．(a－b)2＝a2－b2D．(ab)2＝a2b24.（2020•湖南常德）下列计算正确的是（）A．a2+b2＝(a+b)2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5 5.（2020•河北）若k为正整数，则＝（）A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k6.(重点2)当x=3、y=1时，代数式(2x+y)(2x-y)+y2的值是.7.(重点2)若a2+b2=12，ab=2，则(a+b)2= .8.(重点2)已知x+y=2，x2-y2=6，则x-y= .9.(重点1)运转速度是7.9×103米/秒，2×102秒卫星运行所走过的路程是.10.(重点2)a＞b＞0，那么在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为.11.(重点1) 计算：2x5(-x2)-(-x2)3(-7x).12.(重点2) 计算：(x+2)2-2(x+2)(x-2)+(x-2)2.13.先化简，再求值：（2m+1）(2m－1)－(m－1)2+（2m）3÷(－8m)，其中m是方程x2+x－2=0的一个根强化提高14.(重点2) 计算：(3x-2y+1)(3x+2y-1).第12章复习课(第1课时)1.D.解析：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．2.B.3. D. 解析：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6－3＝a3，因此选项B不符合题意；(a－b)2＝a2－2ab+b2，因此选项C不符合题意；(ab)2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．4.B. 解析：A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.5. A. 解析：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．6.36.7.16.8.3.9.1.58×106米. 10.4ab. 11. -9x7. 12.16.13. 解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．14. 9x2-4y2+4y-1.知识点1：整式的除法法则. 知识点2：因式分解的定义及因式分解法.重点1：综合运用单项式的除法和多项式除以单项式的除法，进行整式除法运算. 重点2：灵活运用提取公因式和公式法进行因式分解.难点：单项式的除法运算.基础巩固1.(知识点1)下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.a2·a5=a10C.(ab2)2=ab4D.a9÷a2=a72.(知识点2)若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则n的值为( )A.-5B.5C.-2D.23.(知识点2)若多项式x2+mx+16可以分解因式，则整数m可取的值共有( )A.1个B.2个C.3个D.无限多个4. (知识点2)若9x2+mxy+16xy2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.±12B.－12C.±24D.－245.(重点1)计算: (-2x)10÷(2x)8=_____________.6.(重点2)分解因式：(1) xy3-x3y= ；(2) a2-1-b2-2b= ；(3) 2a3﹣8a=；(4) a4-3a3b+2a2b2= .7.(重点2)矩形面积是15a3b2cm2时，它的长为3a2b2cm，则它的宽是.8.(知识点1)若除式为a2+1，商式为a2-1，余式为2a，则被除式为.9. (重点2)已知一个长方形的长宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为______________10.(重点2) 因式分解：(1) -4a2b3+16ab2-12a b；(2) 4m2n2-(m2+n2)2.11.(重点1) 计算：(1) [(x+1)(x+2)–2]÷x. (2)[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).12.(重点1)化简求值.[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]÷2x，其中x=2，y=-2.强化提高13．(重点2)说明817－279－913能被15整除．1. D.2. A.3. B.4. C.5.4x2 .6. (1) xy(y+x)(y-x)；(2) (a+b+1)(a-b-1)；(3) 2a(a+2)(a﹣2)；(4)a2(a-b)(a-2b).7.5a cm. 8.a4+2a-1.9. 25. 解析：由题意知，2(a+b)=10,ab=5,∴a+b=5, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=25.10. (1) -4ab(ab2-4b+3). (2) -(m+n)2(m-n)2.11.(1) x+3. (2) -x+3y.12.解：原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y.当x=2，y=-2时，原式=2×2-4×(-2)=12. 13．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13 =328－327－326=326（32－3－1）=326×5=325×3×5=325×15，故817－279－913能被15整除。
人教版八年级上册 数学 第1112章复习练习题
第11-12章综合练习卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1=_____．【答案】120°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是_____边形．【答案】83．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______【答案】14或164．若正n边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______．【答案】n=12, 1800°5．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．【答案】2406．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是_____．【答案】（0，-3）（-2,3）（-2，-3）7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】58．已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____【答案】80°或100°9．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____[来源:学|科|网Z|X|X|K]【答案】310．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为且=24，则=___________【答案】4二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D12．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）【答案】B13．如图，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3 B．4 C．9 D．18【答案】C15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【答案】B．16．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】B17．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥ACC．∠E＝∠ABC D．AB∥DE【答案】A18．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19【答案】D19．在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D20．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【答案】140°，十三边形22．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．【答案】∠DAC=24°，∠BOA=123°23．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°. 求证：BC=DE.【答案】证明略24．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【答案】证明略25．如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。
第12-13章练习题及参考答案汇总
第十二、十三章练习题及参考答案复习思考题一、单项选择题1、东方公司2009年3月1日与客户签订了一项工程劳务合同，合同期一年，合同总收入200 000，预计合同总成本170 000元，至2009年底，实际发生成本136 000元。
东方公司按实际发生成本占预计总成本的百分比确定劳务完成程度。
据此计算，东方公司2009年度应确认的劳务收入为（）元。
A、200 000B、170 000C、160 000D、136 0002、按照企业会计准则的规定，销货企业所发生的现金折扣应（）A、增加财务费用B、冲减财务费用C、增加销售成本D、冲减销售成本3、某企业采用现金折扣方式销售商品一批，售价50 000元，增值税率17%，付款条件是2/10，1/20，n/30，购货单位第35天付款可享受的现金折扣为（）A、200B、100C、0D、3004、按照企业会计制度规定，销货企业发生的销售折让应（）A、冲减“主营业务收入”B、增加“财务费用”C、计入“销售折让”科目D、增加“主营业务成本”5、下列各项中，属于营业收入的是( )A、无形资产使用权转让收入B、无形资产所有权转让收入C、出售股票收入D、接受捐赠收入6、在采用收取手续费方式委托代销商品时，委托方确认商品销售收入的时点为（）A、委托方发出商品时B、受托方销售商品时C、委托方收到受托方开具的代销清单时D、委托方收到货款时7、企业销售商品时代垫的运杂费应记入（）科目。
A、应收账款B、预付账款C、其他应收款D、应付账款8、2010年6月1日东方公司对外提供一项为期8个月的劳务，合同总收入485万元，预计发生总成本380万元。
2010年末无法可靠地估计劳务结果。
2010年发生的劳务成本为300万元，预计已发生的劳务成本能得到补偿的金额为170万元，则A公司2010年该项业务应确认的收入金额为（）万元。
A、170B、300C、380D、4859、下列各项，可采用完工百分比法确认收入的是（）A、预收货款销售商品B、分期收款销售商品C、劳务交易的结果能够可靠估计的D、劳务交易的结果不能够可靠估计的10、下列各项中，应计入其他业务收入的是（）A、罚款收入B、出售固定资产收入C、材料销售收入D、无形资产所有权转让收入11、某工业企业销售产品每件130元，若客户购买达到100件及以上的，可得到30元/件的商业折扣。
细胞生物学商大第1112章-1
作业-2 单项选择题1.组蛋白的乙酰化修饰对真核细胞的基因具有非常大的影响，受乙酰化修饰的氨基酸残基通常是（）A.ArgB.CysC.SerD.ThrE.Lys2.组蛋白不能进行的共价键修饰方式是（）A.甲基化B.乙酰化C.磷酸化D.寡糖基化E.泛酰化3.在组装核小体的时候，彼此之间形成二聚体的组蛋白是（）A.H3-H4B.H3-H3C. H4-H4D.H2A-H2AE.H2B-H2B4.真核生物染色体正确的结构层次（从低级到高级）是（）A.染色质纤维→核小体→组蛋白八聚体→染色体环B.核小体→.染色质纤维→染色体环→组蛋白八聚体C.染色质纤维→组蛋白八聚体→核小体→染色体环D.核小体→组蛋白八聚体→染色体环→染色质纤维E.组蛋白八聚体→核小体→染色质纤维→染色体环5.如果使用缺乏氢键供体和受体的但在大小和形状上与四种天然碱基差不多的碱基类似物代替DNA双螺旋中的相应碱基，那么，这对DNA双螺旋结构带来的影响是（）A.DNA双螺旋被完全破坏B.DNA双螺旋仍然能够形成，但稳定性有所降低C.DNA双螺旋仍然能够形成，稳定性不变D.DNA双螺旋能够形成，但碱基将会朝外，磷酸基团位于螺旋的内部6.不能作为DNA变性的指标是（）A.增色效应B.浮力密度升高C.黏度下降D.生物功能丧失E.解链7.核小体能够稳定存在并成为染色质组成单位的主要因素是（）A.核基质蛋白和DNA环B.30nm螺旋管八聚体C.H1组蛋白D.纤维状的非组蛋白E.组蛋白蛋白之间的疏水作用和它们与DNA之间的离子键8.大肠杆菌基因组含有的基因数目约（）A.30000B.12000C.4280D.100000E.5009.有关蛋白质组不正确的是（）A.人类基因组的基因大概编码10万种不同的蛋白质B.翻译后加工可导致同一个翻译产物形成几种不同的蛋白C.蛋白质之间的相互作用可形成组织特异性蛋白质复合物D.环境因素对一个细胞的蛋白质组无影响E.一个病态细胞的蛋白质组可能与一个健康细胞的蛋白质组有所不同10.细菌细胞内的质粒DNA的存在形式是（）A.共价闭环负超螺旋B. 共价闭环正超螺旋C.共价闭环松弛型D. 线性负超螺旋E. 线性正超螺旋11.在没有拓扑异构酶的情况下，DNA环绕核小体产生（）A.1个负超螺旋在核小体周围，1个正超螺旋在其他地方B.1个正超螺旋在核小体周围，1个负超螺旋在其他地方C.1个负超螺旋在核小体周围，1个负超螺旋在其他地方D.1个正超螺旋在核小体周围，1个正超螺旋在其他地方E.2个正超螺旋在核小体周围，2个负超螺旋在其他地方12.人DNA分子中引入天然的超螺旋的能量来自（）A.ATP和DNA解旋酶的作用B.DNA拓扑异构酶I的作用C.DNA拓扑异构酶II的作用D.解旋酶的作用E.DNA与组蛋白的结合13.人类基因组中编码蛋白质的碱基序列占有的比例是（）A.100%B.25%C.50%D.2%E.8%14.长度为14-500bp、重复次数为几十次的DNA重复序列属于( )A. 小卫星DNAB.微卫星DNAC.α微星DNAD.SINEE.LINE15.人类基因组中重复序列约占（）A.100%B.90%C.45%D.25%E.10%16.蛋白质更喜欢在大沟与DNA结合，这是因为（）A.小沟太窄，蛋白质结合不上去B.大沟能提供独特的疏水作用和范德华力，而小沟不能C.大沟能提供具有较高特异性的氢键受体和供体D.小沟具有太多的静电斥力E.DNA只有大沟，没有小沟17.DNA在细胞核内被包装成30nm的染色质纤维，在试管里加入某种物质可加入人为破坏这种结构（包括10nm染色质纤维），你认为这种物质是（）A.水B.NaClC.辅酶D.核糖核酸酶E.ATP18.清蛋白基因在肝细胞内高度表达，以下有关在清蛋白基因附近的DNA的叙述最可能是正确的是（）A.清蛋白基因位于真染色质B.在CpG处高度甲基化C.组蛋白含量丰富D.与其结合的组蛋白去乙酰化E.对DNA酶I不敏感19.不属于假基因性质的选项是（）A.通常无内含子B.通常带有多聚腺苷酸尾巴C.不能够转录成mRNAD.能正常地进行剪接和加尾E.由真基因衍生而来20.在相同的条件下，最可能形成Z-DNA的序列是（）A.5′-ATATATATATATATATATAT-3′B. 5′-AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA-3′5′-TATATATATATATATATATA-3′ 5′-TTTTTTTTTTTTTTTTTTTT-3′C.5′-GCGCGCGCGCGCGCGCGCGC-3′D. 5′-GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG-3′5′-GCGCGCGCGCGCGCGCGCGC-3′ 5′-CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC-3′E.5′-GTGTGTGTGTGTGTGTGTGT-3′5′-CACACACACACACACACACA-3′21.哺乳动物线粒体基因组DNA的大小约为（）A.6kbB.16kbC.50kbD.100kbE.2Mb22.在DNA复制的时候，有关核小体发生的变化的叙述正确的是（）A.老的核小体全部与前导链的子链结合B.（H2A）2-（H3）2异源四聚体维持与其中的一条子链结合C.H2A-H2B二聚体能转移到不同的染色体D.完整的组蛋白八聚体转移到不同的染色体E.复制过程中所有的组蛋白都被去乙酰化23.以下是有关DNA结构的叙述，错误的是（）A.Z-DNA是一种左旋螺旋，G处于反式构象B.B-DNA上的大沟差不多适合半个α-螺旋C.B-DNA的每圈为10.5bpD.A-DNA比B-DNA短E.细胞中没有A-DNA，但有A型双螺旋24.生命起源过程中，最先出现的分子最有可能是（）A.RNAB.DNAC.蛋白质D.多糖E.氧气25.有关多莉羊（Dolly the sheep）基因组的描述正确的是（）A.细胞核基因组来自提供细胞核的母羊，细胞器基因来自提供卵细胞的母羊B.基因组与提供细胞核的母羊完全一样C.为单倍体基因组D.基因组更容易将突变传给它的后代E.细胞核基因组来自提供细胞核的母羊，细胞器基因组来自代孕的母羊26.序列特异性DNA结合蛋白与DNA结合的主要作用力是（）A.离子键B.氢键C.疏水作用D.范德华力E.配位键27.体内B型DNA的特征是（）A.左手螺旋，每圈含有12bp，每一个碱基对上升0.37nmB.右手螺旋，每圈含有12bp，每一个碱基对上升0.34nmC.右手螺旋，每圈含有10.4bp，每一个碱基对上升0.36nmD.右手螺旋，每圈含有10.4bp，每一个碱基对上升0.34nmE.右手螺旋，每圈含有11bp，每一个碱基对上升0.26nm28.导致DNA双螺旋具有大沟和小沟的原因是（）A.AT渐进对于与GC碱基对的外形不同B.嘌呤碱基大，形成大沟，而嘧啶碱基小，形成小沟C.DNA结合蛋白将DNA扭曲成特定的形状D.不同的碱基疏水性有别E.两条链上的磷酸核糖骨架不是完全相对性的29.存在于RNA双螺旋但不存在于DNA双螺旋的碱基对是（）A.GUB.GCC.ATD.ACE.TU30.人类蛋白质组所含有的蛋白质种类总数约为（）A.10000B.30000C.100000D.一百万E.一亿31.在一条单链DNA分子上，相邻的碱基G和C之间的连接方式是（）A.氢键B.碱基堆积力C.离子键D.-磷酸→脱氧核糖→磷酸E.-脱氧核糖→磷酸→脱氧核糖-32.以下有关染色质的叙述不正确的是（）A.原核生物无染色质结构，真核生物才有染色质结构B.染色质由DNA、RNA、组蛋白和非组蛋白构成C.染色质的基本结构单位是核小体D.组蛋白与DNA含量之比接近1:1E.组蛋白是一种序列特异性DNA结合蛋白质33.如果嘌呤能和嘌呤配对，嘧啶能和嘧啶配对，那么后果将是（）A.DNA分子不再能够形成双螺旋B.DNA双螺旋不再有恒定的直径C.DNA复制将因为没有3′-OH而停止D.形成双螺旋的两条链将不再是反平行E.DNA双螺旋内部的碱基堆积力将不复存在。
量子力学讲义第1112章
第四篇 跃迁问题和散射问题量子跃迁 ~ 初态 −→−'H末态：几率？弹性散射 ~ 初态 −−→−)(r U 末态：散射截面（几率）？第十一章 量子跃迁量子态的两类问题：① 体系的可能状态问题，即力学量的本征态和本征值问题。
② 体系状态随时间演化问题ψψH ti =∂∂。
11.1 跃迁与跃迁几率设 )0().()(),()(0)0()0()0(00=∂∂='+=tH r E r H t H H t H n nnψψ → 定态波函数 ,......2,1,)(),()0()0()0(==-n e r t r t E in nn ψψ。
将)(t H ' 作微扰，t =0时加入。
本节讨论在)(t H '作用下，由初态)0(k ψ−→−'H末态)0(m ψ的几率?=→m k W一、体系由)0(k ψ→)0(m ψ的几率将),(t r ψ按}{)0(n ψ展开：)()(),()0(r t C t r n nn ψψ∑=。
由0H 的定态波函数知，0H 引起的变化由tE i n e )0(-反映，故可令t E i n n n et a t C )0()()(-=，)(t H '引起的变化由)}({t a n 反映。
),()()()(),()0()0()0(t r t a r e t a t r n nn n t E in n nψψψ∑∑==→-。
)(~)(2t a t a W m m m k =∴→称为几率幅。
二、)(t a n 的运动方程利用含时S-方程，有∑∑∑∑'+=∂∂+nnn n n n n n n n n n t r H t a t r H t a t r t t a i dt t da t r i ),()(),()(),()()(),()0()0(0)0()0(ψψψψ 由 ∑∑'=→=∂∂nn n n n n n n t r H t a dt t da t r i t r H t r t i ),()()(),(),(),()0()0()0(0)0(ψψψψ用),()*0(t r m ψ左乘，并积分得∑'=nt i mnn m mn e H t a dt t da i ω)()(， 式中 )(1,)()()0()0()0()*0(n m mn n m mnE E d r H r H -='='⎰ωτψψ~玻尔频率。
十二章复习题
第十二章复习题1.求微分方程[sin(ln )cos(ln )]y x x a y ′=++的通解。
解这是变量可分离的方程。
[sin(ln )cos(ln )]dyx x a dx y=++，两边积分得，ln [sin(ln )cos(ln )]y x x a dx=++∫sin(ln )cos(ln )x dx x dx adx =++∫∫∫sin(ln )cos(ln )cos(ln )x x x dx x dx ax =−++∫∫sin(ln )x x ax C=++2．求微分方程02)6(2=+′−y y x y 的通解。
解原方程可化成23y x y dy dx −=−，用公式法可得通解是⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=C y y x 1213。
3．求微分方程cos )sin sin (cos cos )sin sin (cos =−+−′x y x y x y y αα的通解。
解−+xdx ydy 22cos cos ()0cos sin cos sin sin =+xdx y ydy x a 。
积分得()()x x y y 2sin 4122sin 412+++C y x a =−sin sin sin 。
4．求微分方程)0(0)2(22>=−+′−′′ααy y y 的通解。
解特征方程是()02222=−+−a λλ，1122,1−±=a λ。
当12=a时，通解是()xex C C y 21+=；当12>a 时，通解是()()xa xa e C e C y 11211122−−−++=；当12<a 时，通解是()()()x a C x a C e y x22211sin 1cos −+−=。
5.求微分方程cos sin 1y x y x ′+=的通解。
解一阶线性方程。
通解是lncos lncos 1()cos xxy e e dx C x−=+∫()cos tan x x C =+6.求微分方程322[1()],(0)2,(0)1y y y ′′′′=+==的特解。
十二章专项强化练习题答案
十二章专项强化练习题答案十二章专项强化练习题答案在学习过程中，练习题是巩固知识、检验理解的重要工具。
而专项强化练习题更是针对某一特定章节或知识点，帮助学生深化对该知识的理解和掌握。
本文将为大家提供十二章专项强化练习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
第一题：请问在十二章中，我们学习了哪些内容？答案：在十二章中，我们主要学习了XXX、YYY和ZZZ等内容。
其中，XXX涉及到……，YYY包括……，ZZZ则讲解了……。
通过学习这些内容，我们可以更好地理解和应用相关知识。
第二题：在十二章中，我们学习了哪些重要概念？答案：在十二章中，有几个重要概念需要我们特别关注。
首先是AAA，它是指……。
其次是BBB，它的含义是……。
还有CCC，它在本章中起到了关键的作用。
了解和掌握这些重要概念对于我们理解和运用相关知识至关重要。
第三题：请问在十二章中，有哪些难点和疑惑？答案：在学习的过程中，我们难免会遇到一些难点和疑惑。
在十二章中，有几个地方可能会让我们感到困惑。
首先是DDD，它的……让人有些迷惑。
其次是EEE，它的……也让人感到困扰。
针对这些难点和疑惑，我们可以通过多加练习和请教老师来加以解决。
第四题：在十二章的练习题中，有哪些需要注意的地方？答案：在做十二章的练习题时，有几个需要注意的地方。
首先是FFF，它要求我们……。
其次是GGG，它需要我们……。
还有HHH，它要求我们……。
了解和掌握这些注意事项，有助于我们更好地完成练习题。
第五题：请问在十二章的练习题中，有哪些常见错误？答案：在做十二章的练习题时，有几个常见错误需要我们避免。
首先是III，很多人容易……。
其次是JJJ，它经常让人……。
还有KKK，它常常引起人们的误解。
了解这些常见错误，我们可以更加谨慎地对待练习题，避免犯同样的错误。
通过以上的答案，我们可以更好地理解和掌握十二章的相关知识。
同时，在做练习题时，我们也要注意一些细节和常见错误，以提高我们的学习效果。
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1.台风莫拉克是一种破坏力很大的灾害性天气。
公园的一棵大树被吹倒了，需要两个工人把它扶起，工人们想到了下列图示四种方案，每个人所需拉力最小的方案是（）
2.如图所示，吊篮重为400N，动滑轮重力为50N，定滑轮重力为40N，人为600N，人在吊篮里拉着绳子不动时，需要用力
3. 如图所示的装置，滑轮自重20N，其下端挂重280N的物体G，杠杆可绕水平轴无摩擦地转动，绳和杠杆都是轻质的，杠杆上标度的间距相等．要在图示水平位置平衡，在杠杆的A点所加的竖直向上的力F应是
4. 如图所示，甲、乙两人将两包水泥从一楼抬上三楼。
甲在前，乙在后，水泥挂在木棒
的位置离甲较远，离乙较近（木棒的质量不计），甲、乙两人对水泥所做的功分别为W
甲、W乙，则（）
A．W甲<W乙B．W甲=W乙C．W甲>W乙D．条件不足，无法确定
5. 如图所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，甲对木箱做的功乙对木箱做
的功（填“大于”、“等于”或“小于”）．
6. 如图所示，小明和小强分别用沿水平方向的力F1、F2推A、B两个木箱，使它们沿
着推力的方向移动的距离分别为S1、S2，对它们所做的功分别为W1、W2，且W1=W2，
则下列说法正确的是（）
A、如果F1＞F2，则S1＞S2
B、如果F1＜F2，则S1＜S2
C、如果F1=F2，则S1＞S2
D、如果F1=F2，则S1=S2
7.用一个动滑轮和一个定滑轮分别匀速提升a.b两个物体，拉细绳的力F的大小相等，物体上升的距离也相等，摩擦不计，划轮的质量小于物体的质量，用动滑轮提升的做的有用功为w甲，机械效率为η甲，用定滑轮提升的做的有用功为w乙，机械效率为η乙，比较两个装置可知（）
A.w甲小于2w乙η甲小于η乙
B.w甲小于2w乙η甲=η乙
C.w甲等于2w乙η甲=η乙
D.w甲等于2w乙η甲小于η乙
8.一杯开水,从刚倒出至冷却到可以喝的这段时间内放出的热量大约为（）
A 500J
B 5000J
C 50000J
D 500000J
9.如图所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒
定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率P随时间t变化的
图象，其中正确的是（）
10．一轻质杆支于水平的转轴上，可绕轴在竖直面上自由转动(杆的质量和杆与转轴间摩擦不计)，当杆左右两端固定质量分别为m和M(m＜M)两金属球时，杆恰好在水平位置平衡，如图。
现把转轴位置从O向右移到O/处，在杆转动到竖直位置前，下列说法正确的是( )
A．P球：下降，动能增加、势能减少B．P球：上升，动能增加、势能增加
C．Q球：下降，动能增加、势能减少D．Q球：上升，动能增加、势能减少
11.在我们日常的生活环境下，若烧开质量为2.5kg、初温为20℃的一壶水，吸收了1.05×106焦的热量后，它的温度可能是（）
A、80℃
B、100℃
C、120℃
D、130℃
12.甲、乙两种物质，质量之比为4:1，放出热量之比为3:1，则它们的比热容之比和降低温度之比分别是下列四种情况，呢可能满足题设条件的是①1:1 3:4 ②2:1 1:3 ③1:2 3:2 ④1:3 9:4（）A①②B①②④C②③D①③④
13.庆“六一”趣味运动会中，小敏和小王分别把图甲中三个质量均为1千克、边长为30厘米的均质正方体泡沫塑料块按图乙堆叠起来。
小敏和小王叠起这堆正方体泡沫塑料块，每人至少要做功__________焦。
比赛中小敏快于小王完成堆叠，则堆叠过程中小敏做功的功率_________ (选填“大于”、“等于”或“小于”)小王。
14. 跳绳是一种简便易行的锻炼方式。
如图描绘了某同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图像。
由该图可知，他重心移动的最大高度为cm。
若该同学的体重为500N则他1min内克服重力做功的功率为
15. 提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题。
机车的输出功率等于牵引力与速度的乘积。
若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速120 km和180 km在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为
16. :某建筑工地上,起重机的吊臂部分为滑轮组,现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处.若第一次,第二次,第三次分别将一块,两块,三块水泥板吊往某高处,三次起重机做的额外功分别为3000J 4000J 5000J,机械效率分别为η1η2η3.则下列正确的关系式是( )
A. η1＞η2＞η3
B.2η2＞η1+η3
C.2η2=η1+η3
D.2η2＜η1+η3
17. 小红同学只能承受200N的力，现要提起500N的重物，请为她设计一种简单机械将此物提起，要求在方框中画出简图。
18．检测机构为了检测汽车的刹车性能．在同一场地做了如下实验：
(1)某车以不同车速行驶时，测得有关数据如图A所示。
其中反应距离是指司机发现情况，决定刹车到脚踩在刹车踏板上时，车通过的距离；刹车距离是指脚踩在刹车踏板上，使车减速，到车停时车通过的距离。
如果司机以60千米／时的速度驾驶，从发现情况，决定刹车到车停止时，车通过的距离为米。
(2)汽车的刹车方式有两种：
方式一：刹车时，车轮不能滚动，只能滑行，直至车停。
方式二：刹车时，车轮仍保持滚动，但滚动减慢，直至车停。
图B反映的是以方式一和方式二刹车所产生的刹车距离的比较。
从图中可知，在车速相同时，采用哪种刹车方式刹车后，刹车距离较短? 。
(3)检测中，相同的甲、乙两车均以v1速度行驶，甲车采取方式一刹车，乙车采取方式二刹车，刹车时车与障碍物的距离相等(距离小于S1，如图)，则撞击时哪辆车对障碍物的破坏程度更大?请结合图B中曲线说明理由。
19. 某人在河岸上，借助岸边的大树，利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸。
已知滑轮组是由二个定滑轮和两个动滑轮组成的(滑轮和拉绳自重不计)，船的总质量为7.92×l 03kg，船匀速移动时受到水的阻力是船重的0.01倍，船受到滑轮组的拉力与人拉绳子的力始终水平，若人的拉力是220N，船靠岸的速度是0.3m／s。
(g=l0N／kg)求：
（1）滑轮组的机械效率
(2)人拉绳的功率
20.某单缸四冲程汽油机的气缸活塞面积为30cm2，一个冲程活塞在气缸中移动的距离是50mm，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.0×l05Pa,飞轮lmin转动1800周，当汽油机满负荷工作时(不计摩擦)，求：（1）做功冲程中燃气对活塞的平均压力
（2）一个做功冲程中燃气对活塞做的功
（3）汽油机的功率。