八年级数学 整数指数幂 学案 13.12.20
人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案
整数指数幂 导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （m 、n 是正整数），（3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()n a b= （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0)【预习导学】预习P18-201、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35255−−= 731010÷＝()()1010=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==−−4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=−a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=−35 =−22 =−2)2(x3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a −= 251a a =25a a =)(1=3−a )5(2−+=a ，即2a ·5a −=)(2+a 2a −·5a −=2511a a = 71a =)(a )5(2−+−=a ，即2a −·5a −=)(2+−a 0a ·5a −=1×51a =5−a )5(0−+=a ，即0a ·5a −=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =【精讲点拨】例题、计算（1）233(2)x y −− （2）231()3ab −−·3256a b −【基础训练】1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ；3.(a-1)-2bc -2=4.2a ·2()a −−3()a −= ,21()a −−= ,1a −−= , 21()a −⎡⎤−⎣⎦=5.计算（1）2313()x y x y −− （2）23223(2)()ab c a b −−−÷ (3)033212009(2)()(3)2−−+−+−+−（4） 2101(1)()5(2010)2π−−+−÷− （5）31220128(1)()72−−−⎡⎤−−⨯−⨯−⨯⎣⎦6.利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3整数指数曷第1课时整数指数惠【知识与技能】理解并掌握整数指数幕的意义，能进行有关整数指数累的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幕扩充到整数指数幕的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数塞的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幕的意义.一敦学15程一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，胪表示的实际意义是什么？（2）正整数指数塞的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数罂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a1"中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a34-a5（aWO）方法—•： a34-a5=^- =l/a2；J方法二：a3 4- a>=a3 5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a・m与1/心的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地,当n为正整数时，a-Jla" (aWO),即日(aWO)是a11的倒数.观察下列计算过程：3「3 c-5 Q-3+《-5》曰 R 「-5 「3 十(-5)a * a =~5 =a =a，即Q・Q = a , a-3+( -5)。
；0 -5 1 1 1 0+(-5) 日f] 0 -5 0 + (-5)a • a = 1 •—= — = «，即 a・a = a . a a你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】心・d=am+n这条性质对于m, n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程,tt(ab)m=a m - b m, (a m) n=a m，n,心.agm-n及(色尸二aW中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？b不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数落的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试1.填空：(1)3°=X二；(2)( -3)° =,( -3)2=；(3)6°=,b~~ = ( b 7^0 ).2.计算：⑴心一- (x-'y)2;(2)(2 就 --3广2川°-%)3.【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.笫2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（ - 3//）-2 (2 ) 4：巧;z -r ( - 2x 2小）.解：(1)原式=(-3)-2a-26-lx(-2) =-7-^ - a-2b2 =1 -212 b~—a b = r;9 9a2(2)原式= [4 4-( -2) ] - x i-(-2)y2-i2i-(-n = _2x3yz2.例2下列等式是否正确？为什么？/ 1 \ m n m - n(1) a - a = a * a ;(2)[打”.缶力/ 1 \ . •«m-n十(一〃) m -n . m . w解：(1), a - a = a = a = a • a ,.. a - am -n— a• a ;【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解1.计算:⑴3-2；（2）一2-3；（3）由；（4）2。
幂的性质研究：八年级数学整数指数幂课程教案
幂的性质研究：八年级数学整数指数幂课程教案。
整数指数幂是幂运算中的一种形式，其中幂的指数是一个整数。
在八年级数学中，我们需要深入研究整数指数幂的性质，下面将分别介绍幂的基本性质、指数幂的乘幂规律、指数幂的除幂规律、指数幂的零指数幂规律、指数幂的负指数幂规律和指数幂的幂等法则，并且简要的介绍一下它们在实际运用中的应用。
一、幂的基本性质我们需要了解的是，幂有以下基本性质：1、幂运算的结果为正负数或0，与幂的指数的奇偶性相关。
当指数为偶数时，幂的结果为正数；当指数为奇数时，幂的结果为负数（当底数为负数时）或正数（当底数为正数时）；当指数为0时，幂的结果为1。
2、幂运算可以分解为两个数的乘积。
即a^n = a × a × a... × a (共有n个a连乘的结果)3、幂的次方运算可以合并。
例，a^m × a^n = a^(m+n) 。
二、指数幂的乘幂规律在幂的运算中，有时候我们需要计算两个幂的乘积。
对于指数幂的乘幂规律，我们可以利用它们的基本性质进行推导:a^m × a^n = a^(m+n)例如，3^2 × 3^4 = 3^(2+4) = 3^6，那么，3^2×3^4 的结果为3的6次幂。
在实际中，我们需要用到这个规律来计算大数的幂，例如，计算一个较大的数的平方或立方等。
三、指数幂的除幂规律对于指数幂的除幂规律，我们可以利用幂的基本性质进行推导:a^m ÷ a^n = a^(m-n)例如，8^6 ÷ 8^3 = 8^(6-3) = 8^3，那么，8^6 ÷ 8^3的结果为8的3次幂。
在实际应用中，我们可以用这个规律来计算同底数、不同指数的幂的商，例如计算8的15次幂等。
四、指数幂的零指数幂规律指数幂的零指数幂规律指的是，任何数的零次幂都为1，可以简单地用以下公式表示：a^0=1( a≠0 )例如，2^0 = 1，3^0 = 1，我们可以把a^0看做是乘式a的0个因数，这时候一定是1。
数学八年级上册《整数指数幂》导学案
数学八年级上册《整数指数幂》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、负整数指数幂a -n =a n （a ≠0,n 是正整数），会用整数指数幂的运算性质。
2、会用科学计数法表示小于1的数。
体会科学计数法的好处。
3、在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体学习数学的兴趣【学习重点】能说出整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。
【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用。
【学习方法】通过学习整数指数幂的运算以及科学计数法的表示，会解决与科学计数法有关的实际问题。
自学探究新知认真阅读课本P 142-P 145页，并解决下列问题：学法指导：类比同底数幂的除法学习新知一、探索负整数指数幂的运算性质：1、仿照同底数幂的除法公式来计算：52÷55 103÷1072、总结负整数指数幂的运算法则二、认真学习课本例9例10，完成下面题目：知识链接：负整数指数幂的运算法则.1、思考：例9、例10都运用了哪些整数指数幂的运算性质？2、新知应用：（1）a 523a a ÷⨯-； （2）（x 3-y 2z ）2-； （3）1010)31(-⨯三、探索提升：用科学计数法表示小于1的数：探索：10-1 10-2 10-3 10-4 10-5归纳：10-n 的计算规律新知应用：0.000021=2.1×0. =2.1×10-5我自学中的的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、中考链接：用科学计数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）0.000054 （4）-0.0007863、指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律示学展示一：举例说明，哪些数可以用科学计数法表示展示二：黑板展示“中考链接”部分习题。
展示三：小组为单位口头展示易错点，提炼方法，归纳规律。
八年级数学下册 第17章 整数指数幂学案
第17章 整数指数幂学习目标：1. 把握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 熟悉负整数指数幂的产生进程及幂运算法那么的扩展进程.学习进程：一、独立看书18～22页 二、独立完成以下预习作业： 一、回忆正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=•n m a a . ⑵幂的乘方：()=n m a . ⑶同底数幂相除：=÷n m a a . ⑷积的乘方：()=nab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a . ⑹ 当a 时，10=a . 二、依照你的预习和明白得填空：3、一样地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，关于m,n 能够是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题： 一、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---•b a b a 二、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷ 四、课堂测控：一、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.二、纳米是超级小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，犹如将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间能够放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.)0(1≠=-a a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数3、用科学计数法表示以下各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ；4、计算：⑴2223--•ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --•五、计算：⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯。
《整数指数幂》 导学案
《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。
2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。
3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。
二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。
2、科学记数法的表示方法。
三、学习难点1、负整数指数幂的理解和运算。
2、整数指数幂运算性质的灵活运用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。
2、同底数幂的乘法法则：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
3、幂的乘方法则：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
4、积的乘方法则：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）。
五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂，那么当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。
六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））。
解释：任何非零数的 0 次幂都等于 1。
例如，＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）。
2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼dfrac{1}｛a^p}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（p\）为正整数）。
例如，＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼），＼（（－3)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（－3)＾2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）。
3、整数指数幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（2）幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（3）积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）。
（4）同底数幂的除法：＼（a^m ＼div a^n ＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）。
初中八年级数学 整数指数幂 导学案
A. ≥ B. C. D. 或
4.计算：
（1） （2）
（3）
四、当堂检测
1.填空：
（1） ___， ____，（2） ____， _____，
（3） _____， ________.
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. B. C. D.
3. 计算：
（1） (2)
五、拓展延伸
A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
6.计算：
教学流程或学生纠错
知识网络
（板书设计）
课
后
反
思
二、科学计数法的应用
例10纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
三、达标检测
1.科学记数法表示的数 ，其原数是__________.
2. 用科学记数法表示为__________.
1.已知: ,则x=
2.已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=
3已知： ，求 的值；
教学流程或学生纠错
知识网络
（板书设计）
课
后
反
思
课题
15.2.3整数指数幂（2）
课型
新授课
主备人
李大庆
上课时间
学习目标
会用科学记数法表示绝对值较小的数
学习重点
会用科学记数法表示绝对值较小的数
学习难点
负整数指数幂的性质的理解和应用
课题
15.2.3整数指数幂（1）
课型
新授课
主备人
上课时间
八年级数学上册13整数指数幂133整数指数幂的运算法则教案湘教版
1.3.3整数指数幂的运算法则课题 整数指数幂的运算法则教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2、熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.重点 用整数指数幂的运算法则进行计算难点 理解整数指数幂的运算法则教学方法 先学后教，当堂训练教具 多媒体课件教学过程一、导1、上节课我们学习了零次幂和负整数指数幂，今天我们共同学习整数指数幂的运算法则；2、多媒体出示学习目标：（1）通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；（2）熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.3、多媒体出示学习指导：（1）阅读课本第19页的“说一说”，理解并熟记整数指数幂的运算法则；（2）独立解答课本第20页的例7、例8，再阅读课本的解答，注意每一步解答的依据；10分钟后，比一比看谁先正确完成课本第20页的练习题第1、2题.二、学1、静思自学（10分钟）学生自学课本P19——P20的内容，教师巡视，确保每位学生都能认真阅读，了解学生个体的学习情况，需要时给予个别指导.2、帮扶互学鼓励学生相互交流讨论.3、示疑展学多媒体出示自学检测题；学生展示P20的练习题，互评互纠.三、教1、教师提问：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？（3）例7的解答依据有哪些？例8的解题结果是什么形式？2、归纳：（1）整数指数幂的三条运算法则；（2）在整数指数幂的运算结果中，指数通常是正整数，即能把整数指数幂的运算结果写成正整数指数幂的形式.四、练多媒体出示当堂检测题：1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、设 ，计算下列各式： 2a a a ⋅=()33ab ab =21a a a -⋅=()235a a =0,0a b ≠≠()()2323132(2)(4)(6)4a a ab xy x -----⎛⎫ ⎪⎝⎭()()321242352(1)(3)(5)3a a b b b x y x y ---⋅⋅⋅-巩固提高1、若532x y -=，求531010x y ÷的值；2、计算：20142013201220112222---.五、课堂小结同学们，这节课你有什么收获？六、作业课本P22 A 组 第6题教学感悟及反思：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（ ）A ．用了5分钟来修车B ．自行车发生故障时离家距离为1000米C ．学校离家的距离为2000米D ．到达学校时骑行时间为20分钟 2．一次函数332y x =-+的图象如图所示,当33y -<<时,则x 的取值范围是（ ）A ．34x -<<B ．12x -<<C ．04x <<D ．12x -<<3．已知点11(P x ，1)y 、22(Px ，2)y 是直线3y x =--上的两点，下列判断中正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．当12x x <时，12y y < D ．当12x x <时，12y y > 4．已知m n >，则下列不等式中不正确的是( )A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-5．已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x > 6．如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,M N 分别是,AD BC 的中点，4AB =，2DC =，则MN 的长不可能是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A ．2B ．0.2C ．8D ．128．如图，有一高度为8m 的灯塔AB ，在灯光下，身高为1.6m 的小亮从距离灯塔底端4.8m 的点C 处，沿BC 方向前进3.2m 到达点D 处，那么他的影长（ ）A ．变长了0.8mB ．变长了1.2mC ．变短了0.8mD ．变短了1.2m9．下列等式成立的是（ ）A ．（－3）－2=－9B ．（－3）－2=19C ．（a 12）2=a 14D ．0.0000000618=6.18×10－7 10．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x = 二、填空题11．若2-是关于x 的一元二次方程()221240k x kx -++=的一个根，则k =____.12．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．13．若a，b都是实数，b ＝12a-+21a-﹣2，则a b的值为_____．14．一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.15．已知在正方形ABCD中，4AC=，则正方形ABCD的面积为__________．16．化简：（AB CD-）-（AC BD-）=______．17．如图，在射线OA、OB 上分别截取OA1、OB1，使OA1= OB1；连接A1B1，在B1 A1、B1B 上分别截取B1 A2、B1B2，使B1 A2=B1B2，连接A2 B2；……依此类推，若∠A1B1O=α，则∠A2018 B2018O =______________________．三、解答题18．某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？19．（6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x≤3时，求y 与x 之间的函数关系．②3＜x≤12时，求y 与x 之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．20．（6分）关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.21．（6分）如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，2AE =．（1）求对角线AC ，BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积．22．（8分）如图，已知△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，联结EC ．（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）当∠BAC ＝90°时，求证：四边形ADCE 是菱形．23．（8分）在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF,求证：四边形ABCD 是菱形.24．（10分）感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别在边AB 、AD 上.若AE DF =，易知ADE ≌DBF ．探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB BD =，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上.若AE DF =，ADE 与DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD BD =，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上.若AE DF =，ADB 50∠=，AFB 32∠=，求ADE ∠的度数．25．（10分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在 范围的人数最多； （2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.2．C【解析】【分析】函数经过点（0，3）和（1，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y 随x 的增大而减小，即可确定．【详解】解：函数经过点（0，3）和（1，-3），则当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是：0＜x ＜1．故选：C ．【点睛】认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 3．D【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】 解：一次函数3y x =--上的点y 随x 的增大而减小， 又点11(P x ，1)y 、22(Px ，2)y 是直线3y x =--上的两点， 若12x x <，则12y y >，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ 77m n +>+，故正确；B. ∵m n >，∴55m n >，故正确；C. ∵m n >，∴44m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴66m n ->-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．D【解析】【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当3y <时自变量x 的取值范围．【详解】 解：反比例函数6y x=的大致图象如图所示，∴当3y <时自变量x 的取值范围是2x >或0x <．故选：D ．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x 的取值范围有两部分组成．6．D【解析】【分析】连接BD ，取BD 的中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG ，DC=2NG ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN ＜12（AB+DC ），即可得出结果.【详解】解：如图，连接BD ，取BD 的中点G ，连接MG 、NG ，∵点M ，N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB=2MG ，DC=2NG ，∴AB+DC=2（MG+NG ），由三角形的三边关系，MG+NG ＞MN ，∴AB+DC ＞2MN ，∴MN ＜12（AB+DC ）， ∴MN ＜3；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN 为一边的三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.8．A【解析】【分析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GD BE AB BF AB==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。
数学八年级上册《整数指数幂》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计 1．知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.会用科学记数法表示小于1的数. 一. 复述回顾(5分钟）正整数指数幂的运算性质：(1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：(n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，.二、设问导读（5分钟） 1、当a ≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质： n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a 53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21a当n 是正整数时，=（a ≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.2、用负整数指数幂来表示小于1的数归纳：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.三、例题讲解（8分钟）例9 计算⑴52a a ÷- ⑵223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ⑶()321b a - ⑷()32222---•b a b a例10 纳米（nm ）是非常小的长度单位，m nm 9101-=把31nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，31nm 的空间可以放多少个31nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、随堂练习（10分钟）1. 填空（1）-22= (2）(-2)2= （3）(-2) 0= (4）2 -3= (5）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3）五、巩固练习（10分钟）六、小结（2分钟）七、布置作业：板书设计：15.2.3整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；教学小结：n a -n a1n m n m a a a -=÷n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷。
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案
整数指数幂-人教版八年级数学上册教案教学目标1.理解指数幂的概念，并用自己的话表达出来。
2.掌握整数指数幂的运算规律和性质。
3.能够根据指数幂的性质解决实际问题。
4.发扬探究精神，积极探讨指数幂的应用。
教学重点1.整数指数幂的定义。
2.整数指数幂的运算规律和性质。
教学难点1.运用指数幂的性质解决实际问题。
2.学生掌握的指数幂知识的自主运用能力。
教学过程一、引入1.通过背景介绍引入本节课的内容，即整数指数幂的概念与性质。
2.让学生思考实际问题，并引导学生思考与指数幂相关的数学问题，激发学生学习的兴趣。
二、教学内容1.整数指数幂的定义：•定义：对于任意正整数 a，n，n>1，则a n表示 a 的 n 次方，称为 a 的 n 次幂。
2.运算规律和性质：•a m∗a n=a m+n；•(a m)n=a m∗n；•a m/a n=a m−n；•a0=1。
3.示例演示：通过具体的例子解释以上知识。
三、练习与巩固1.完成课本上的相关练习，包括填空、选择题和计算题。
2.根据给出的实际问题，让学生用指数幂的知识解决问题。
四、总结与提高1.总结本节课的重点内容，并与学生一起回顾整个学习过程。
2.提高：通过拓展练习加深学生对指数幂的理解与运用，让他们在未来的学习中可以更好地应用这些知识。
教学效果评估1.观察学生在课堂练习和解决实际问题的表现。
2.分发测验，了解学生掌握的指数幂知识程度和运用能力。
教学反思与改进1.教学过程中要注意理解学生的思维模式和思考方法，让他们在学习中更容易理解和运用相关的数学知识。
2.强化实际应用，让学生学会将学到的知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
(完整word版)整数指数幂教案
教
学
总
结
负整数指数幂的意义:
负整数指数幂的引入,还将指数的取值范围扩大到了全体整数
整数指数幂的运算性质：
（1）
(2）
(3）
（4）
（5）
教师总结
重点总结负指数幂的产生过程、意义和运算性质，以及思想与方法.
使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华。
（4）
（5）
（6）
根据上述性质，计算下列问题:
（1） （2） （3）
（4）
教师展示PPT,学生独立完成。
教师在巡视中发现学生普遍存在的问题,通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍.
复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况,适当调整教学策略。
提出问题引发思考
观察第四条性质，思考是否必须要求
例3利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
（1） ；(2） ；(3） ；
首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。
根据学生接受情况，例2例3灵活处理。
通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；
在练习过程中,加深负指数是取倒数的理解.
让学生独立发现结论,并叙述，加深了学生对意义的理解;逐步完善限制条件,让学生明确底数与指数的取值范围。
简单练习及时巩固
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题:
例1填空：
（1) ， ， ，
（2） , ， ，
（3） , ， ，
（4） ， , ，
中学2017-2018学年第一学期八年级数学教案整数指数幂
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指底数为整数，指数为整数的情况。它是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于科学计算、金融等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.理解负整数指数幂的概念，掌握其计算方法，并了解其在数学中的应用。
具体内容包括：
（1）整数指数幂的定义及性质；
（2）正整数指数幂的计算方法；
（3）负整数指数幂的计算方法及其与正整数指数幂的关系；
（4）整数指数幂在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能从具体实例中提炼出整数指数幂的定义和性质，形成数学概念。
中学2017-2018学年第一学期八年级数学教案整数指数幂
一、教学内容
本节课选自中学2017-2018学年第一学期八年级数学教材，主要涉及第三章“指数与指数幂”的第二节“整数指数幂”。教学内容包括以下三个方面：
1.掌握整数指数幂的定义，了解底数、指数和幂的关系。
2.学会计算正整数指数幂，并能熟练运用到实际问题中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整数指数幂的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如负整数指数幂的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
初中数学 导学案：整数指数幂
整数指数幂（学案）目标：B ：1.掌握小数的科学记数法；2.巩固前面学习过的分式的运算. 重点：掌握小数的科学记数法；I.课前小复习填空： 1.2x-=()()； 2.23y x -=()()； 3.322a b -=()()；4.12-=()()； 5.1()n m -= ； 6.13()5-= ； 7.22()n m -= ； 8.()n y x-= .II.新课学习一、照例子填空并寻找规律：例子：=1100=2110=210- （1）0．001= = =()10； （2）0．0001= = =()10；（3）0．00001= = =()10； （4）0．0000001= = =()10.那么可得0．000000000001=()10； 0．00000000000000001=()10.二、填空（1）()3710 3.711000 3.7110=⨯=⨯；（2）()250100000_________________________10-=-⨯=⨯；（3）()()()110.034 3.40.01 3.4 3.4 3.41010=⨯=⨯=⨯=⨯；（4）0.00727.20.017.2______=⨯=⨯= .三、利用科学记数法可以表示一些绝对值大于10或绝对值小于1的数：四、例题学习一例1：纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米.已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 米.解：35纳米＝35×10-9米 = × ×10-9米= ×()10米练习：用科学记数法表示：(1) 100000 = (3) = (2) -112000 = (4) = (5) 235400000=________________ (6) =_______________ 五、例题学习二例2：用小数表示下列各数：(1) 10- 4=4101= ； (2) ×10-5=×5101= × = ；（3）10-5= = ；（4）×10-5= = = . 六、例题学习三例3：计算： 632(3.510)(210)-⨯⨯⨯ 解： 6326()()(3.510)(210)(3.510)(10)10--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=练习：(1) 33(210)(510)--⨯⨯⨯ (2) 5212(310)(310)--⨯÷⨯课堂练习1.用科学记数法表示为________.2.下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）A ．520.710⨯B ．50.710⨯C ．52006.710-⨯D ．32.0710-⨯3.已知1nm(纳米)=,那么纳米用科学记数法表示为( )人体中成熟的红细胞的平均直径为,用科学记数法表示为( ) ×10-6m ×10-5m 用小数表示下列各数： ①10-6= ； ② -2.01×10-5= . 6.计算：（1）()79210(810)-⨯⨯⨯； （2）()323210(410)--⨯÷-⨯.课堂学习效果检测1.用小数表示下列各数：（1）310-= ；（2）75.410-⨯= .2.下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ）A ．50.110⨯ B ．57.110⨯ C ．523.110-⨯ D ．31102-⨯ 3.银原子的直径为微米,用科学记数表示为____________微米. 4.用科学记数法表示：(1) 20000000 = (3) = (2) = (4) =5.分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 . 6.对于分式392+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0.7.计算：（1）()49310(2.110)-⨯⨯⨯ （2）()832410(210)--⨯÷-⨯。
人教版八年级上册数学学案2整数指数幂
15.2.3 整数指数幂学教目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质.学教重点：掌握整数指数幂的运算性质.学教难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质学教过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a .2、探索新知：在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？如计算：252535555--÷== 22553515555÷== 由此得出：33155-= 当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 由此得到 2-a =21a（a ≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0）. 如1纳米=10-9米，即1纳米=9101米 填空： 24-= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ， ()01π+= ，()14--= ， 若m x =12，则2m x-= ()312a b -= ()232a bc --=计算：01112-⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 10322006--+-=二、学教互动：（1）将()()23211232x yz x y ---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式 （分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.（2）用小数表示下列各数⑴ 53.510-⨯ （2）0112322-⎛⎫⨯+-÷- ⎪⎝⎭三、拓展延伸：选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜ cC ．a ＜d ＜c ＜ bD ．c ＜a ＜d ＜b2、。
八年级数学整数指数幂导学案
整数指数幂一、教学目标负整数指数幂a-n=1/a n（a≠0,n是正整数）的探究过程；2.了解用归纳法探索知识的方法；3.掌握整数指数幂的运算性质。
二、教学重难点重点：掌握整数指数幂的运算性质；难点：负整数指数幂性质的理解和应用。
三、课堂引入阅读教材P18-P20相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数幂的除法：（5）分式的乘方：2.回忆0指数幂的规定：3.探索负整数指数幂的运算性质：(1)利用约分计算这两个式子：53÷55= 103÷107= （2）如果把同底数幂除法公式中的条件m>n去掉，假设这个性质对以下两个式子也能使用，则有：53÷55= 103÷107=由此，我们得到：；；（3）负整数指数幂的运算法则：一般的，当n为正整数时，a-n=1/a n（a≠0），也就是说，a-n（a≠0）是a n 的倒数。
以上，我们学习了正整数指数幂、0指数幂和负整数指数幂，也就是说我们把指数的取值范围从非负数扩展到了全体整数。
（4）正整数指数幂运算性质的推广：以下我们就以a m·a n=a m+n为例进行说明（板书演示）。
通过以上例子说明：a m·a n=a m+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。
同学们课后以同样的方法验证正整数指数幂的其他运算性质，当m，n是任意整数时，他们是否适用。
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，正整数指数幂的运算性质也推广到了整数指数幂。
四、例题讲解[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。
例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确。