一种基于有向动态网络拓扑的粒子群优化算法

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测试结果及分析讨论
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测试结果及分析讨论
（1）从图3~图5可以看出，在多峰函数的测试中，PSODSF寻优结果较好，其平均最优值，Fitness值，都比PSO要 小。 （2）在图6中，由于所测试的是单峰函数，PSO-DSF的平 均最优值，Fitness值比PSO的要大，但是在误差范围内，两 者的差异非常小，因此，我们也认为PSO-DSF达到了良好的 寻优效果。 （3）图3~图5中对多峰函数的测试中，PSO较早地陷入了局 部最优点，而PSO-DSF虽然在如Rastrigrin函数等的测试中 也陷入了局部最优，但是其总体的寻优效果还是高于传统 PSO寻优效果的。
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优化实验及结果讨论
测试函数及算法的参数选择
采用4个测试函数，对传统的PSO（即以全局耦合网络为邻域拓 扑）和以SFL（类无标度网）网为邻域拓扑的PSO效果进行比较。
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优化实验及结果讨论
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可接受误差（也称为收敛阈值），对于求极小值而言，当结果小于该收敛阈值的 时候即认为本次搜索成功。有关阈值的设定，应当根据算法特性及目标测试函数 来选取，允许误差过大或过小都不能反映出算法的优化性能。
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x = 1 − 1/ ϕ + ϕ 2 − 4ϕ / 2, ϕ = ϕ1 + ϕ2 , ϕ > 4
为了更好地控制粒子群算法的开发和探测能力， Shi Yuhui和 Eberhart引入惯性权重w。
k k k k k k vid+1 = w ⋅ vid + η1 ⋅ rand () ⋅ ( pid − xid ) + η2 ⋅ rand () ⋅ ( pgd − xid )
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有向动态类无标度网的PSO改进算法 改进算法 有向动态类无标度网的
无标度网（Scale-Free网）是一种复杂网络模型，特性是增 长（Growth）和择优连接。 节点度分布服从幂律分布： p(k ) ∝ k − r (2 ≤ r ≤ 3) 传统的PSO中，寻优粒子的数量总规模较少，一般为15~40， 因此粒子所构成的网络节点规模也相对较小，为了和传统意 义的复杂网络中无标度网的概念相互区别，采用类无标度网 的概念。 有向网络：
一种基于有向动态网络 拓扑的粒子群优化算法
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主要内容
研究背景 标准PSO算法及网络性质 标准 算法及网络性质
标准PSO算法 算法 标准 传统PSO的网络拓扑分析 传统 的网络拓扑分析
有向动态类无标度网的PSO改进算法 改进算法 有向动态类无标度网的
类无标度网的性质 有向网络和出度 PSO改进算法（PSO-DSF） 改进算法（ 改进算法 ）
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标准PSO算法及网络性质 算法及网络性质 标准
标准pso算法： 算法： 标准 算法
PSO算法初始化为一组随机粒子，通过叠代寻优。在每一次寻 优过程中，粒子通过追寻两个极值来更新自己的位置，一个是 粒子自身的历史最优解，这个解称为个体极值pbest，另外一 个是通过与整个群体比较找到的最优解，这个解称为整体极值 gbest。粒子结合这两个极值，根据以下公式更新速度和位置， 在目标函数的解空间飞行： ：
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PSO改进算法 改进算法
在每一次叠代过程中，改变粒子的网络拓扑，具体来说按照 以下两个原则： 在每次叠代过程中： （1）粒子与它的最优邻居节点的连边不变。 （2）在粒子的邻域内，随机断边，并连接到非粒子连接邻域的 其他粒子。
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PSO改进算法（ PSO-DSF ） 改进算法（ 改进算法
在这种拓扑结构的变化中，由于边都是随机化重连，没有增加 和减少，因此网络节点的出度分布不会改变，因此网络仍具有 较大的异质性（出度分布）；同时，这种重连使得粒子非连接 邻域中的其他粒子存在着可能成为粒子下次叠代中的最优粒子 的可能，因此保证了粒子寻优的多样性。 PSO-DSF的改进使得粒子在保证收敛速度的同时（原则1）， 能够提高它避免陷入局部“早熟”问题（原则2）。
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标准pso算法 算法 标准
k v ikd + 1 = v ikd + η 1 ⋅ r a n d ( ) ⋅ ( p ikd − x ikd ) + η 2 ⋅ r a n d ( ) ⋅ ( p g d − x ikd )
x ikd + 1 = x ikd + v ikd + 1
η1和η2是学习因子，一般取值为2或比2稍大； rand()是介于[0,1]之间随机数；
研究背景
当自适应邻域拓扑结构开始于全连接拓扑，随着优化叠代， 逐渐降低粒子连接数直至形成环形连接拓扑的情况，对PSO 进行了有效的改进。然而，该网络在自适应过程中网络的同 质性较大，此外环状网络作为一种规则网络可能并非是粒子 群寻优过程潜在的邻域拓扑。 在此基础上，提出了一种基于动态有向网络拓扑邻域的PSO 改进，用4种优化函数进行测试并和标准的PSO进行比较， 结果表明该算法的优化效率和优化性能明显提高。
优化实验及结果讨论
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研究背景
1995年，提出粒子群优化算法。该算法在低维数空间寻优时 具有寻优速度快，求解质量高的特点，但是当维数上升的时 候，容易陷入局部最优解。 针对这一缺点，很多研究学者都提出了改进的PSO算法，其 中，对粒子邻域拓扑的改进出现了不少研究成果。 James Kennedy Kennedy对几种网络拓扑邻域进行了初步的阐述，其 观点是粒子寻优基于不同的拓扑结构，在一定程度上有助于 避免算法陷入局部最优解，但不同问题需要基于不同的具体 拓扑结构，并且在事先很难预测使用哪种拓扑结构最佳。 PSO-DT（PSO based on Dynamic Topology）方法，该方 法采用概率选择机制，算法前期弱化全局最优粒子的影响力， 而在算法后期则强化了全局最优粒子的影响力，以使粒子群 最终收敛到一个最优解上，然而该方案并未考虑网络拓扑结 3 构的影响。
(3)
采用公式（3）w不随时间变化的情况下，网络拓扑结构的性 7 质对PSO效果的影响。
传统PSO的网络拓扑分析 的网络拓扑分析 传统
传统的PSO的邻域结构实质上是一个全局耦合网络，任意两个 节点之间都有边连接。具有最小的平均路径长度L=1和最大的 聚集系数C=1。 在叠代过程中，每个粒子都将与其他所有粒子（位置）进行比 较，从而向最优粒子靠近。
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测试结果及分析讨论
最优值平均指的是在多次叠代过程中达到可接受误差范围的平 均最优值，它和方差一起构成衡量粒子寻优的平均质量和波动 性； 成功率为整个叠代过程中处于可接受误差范围内的叠代成功次 数比例，衡量粒子寻优的质量； 收敛时间是达到误差临界的最少叠代次数比例，体现了粒子的 收敛速度，是衡量粒子算法效率的重要指标； 最终适应值（Fitness Values）表示最终收敛时函数的最优值， 也是算法优劣的衡量指标之一。
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结论
PSO-DSF从粒子寻优邻域的角度改进了传统的PSO：提出 了有向类无标度网的动态变化机制，并根据此机制提高粒子 群在空间上的寻优能力。从算法测试结果来看，这种改进是 有效的，特别是当目标函数容易陷入局部“早熟”以及局部 搜索能力差的问题，PSO-DSF表现出更好的收敛结果以及稳 定性。
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k vid
表示粒子i在k次迭代中d维的速度；
k xid 表示粒子i在k次迭代中d维的位置；
k pid 表示粒子i在d维的个体极值的位置，即是pbest在d维的分量；
k pgd 表示粒子i在d维的全体极值的位置，即是gbest在d维的分量；
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标准pso算法 算法 标准
由于粒子的飞行速度没有能得到很好的限制，因此Maurice Clerc和Kennedy J又提出了控制算法收敛性的χ系数，将公式修 k k k k k k 正为： vid+1 = x ⋅ [vid + ϕ1 ⋅ ( pid − xid ) + ϕ2 ⋅ ( pgd − xid )] (2) 其中