解读文献里的那些图——主成分分析图（PCA）

解读⽂献⾥的那些图——主成分分析图（PCA）PCA全名principal component analysis，即主成分分析，看到这个名字的时候，第⼀次深刻的
体会到了什么是每个字都认识，合在⼀起却不知道是什么意思……
看⼀下主流的解释：主成分分析是⼀组变量通过正交变换转变成另⼀组变量的分析⽅法，来实
现数据降维的⽬的。

转换后得到的这⼀组变量，即是我们所说的主成分。

Emmmm，还是不懂……
拆开了，⼀个字⼀个词的来看：主成分分析的字⾯意思就是⽤主成分来分析数据呗！
⾸先，什么是主成分？
举两个简单的例⼦：
①评价⼀个研究⽣的综合能⼒有哪些指标呢：绩点、考研分数、科研能⼒、笔试成绩、⾯试表
现、英语⽔平、奖学⾦等等等等……
②评价⼀座城市的发展⽔平有哪些指标呢：⼈⼝、GDP、⾯积、⼈均寿命、⼈均⼯资、⼈均受
教育年份、性别⽐例、宗教⼈⼝、汽车保有量、⼈均住房⾯积等等等等……
⼀个指标就是⼀个变量⼀个维度啊，把他们画在图上直观的表⽰⼀下吧……
好家伙，超过三个我就画不出来了，那些基因、蛋⽩成千上万的，咋办？怎样⽤简单的⽅法来
表⽰复杂的数据呢？
降维！
降维是通过减少数据中的指标（或变量）以化简数据的过程。

这⾥的减少指标，并不是随意加
减，⽽是⽤复杂的数理知识，得到⼏个“综合指标”来代表整个数据。

⽽这⾥的综合指标就是所谓
的主成分！它不是原来的指标中的任何⼀个，⽽是由所有原有指标数据线性组合⽽来。

为什么主成分可以代表这些指标呢？其实我们仔细看⼀下，这⾥的许多指标是有相关性的，⽐
如绩点与奖学⾦、考研分数等有关联性，通过降维就可以帮助我们去除这些指标中重叠、多余
的信息，把数据最本质和关键的信息提取出来。

那么我们就可以表⽰为：
将n个指标降维成r个主成分（r<n）后，这些个主成分会依据⽅差的⼤⼩进⾏排序，称作主成分（PC）1、主成分2、……主成分r。

⽽每个主成分的⽅差在这⼀组变量中的总⽅差中所占的⽐
例，即是主成分的贡献度。

通常来说，我们仅考察贡献度前2或者前3的主成分，经过可视化
后，即得到了⼆维或三维PCA散点图。

通过这样的可视化处理之后，可以帮助我们对数据做出清晰的了解：
1、各样本点连线的距离：体现每个学⽣之间的相似性，距离越短，相似性越⼤。

2、主成分与原变量之间的关系：箭头对应的原始变量在投影到⽔平和垂直⽅向上后的值，可以
分别体现该变量与PC1和PC2的相关性（正负相关性及其⼤⼩）（例如，绩点对PC1具有较⼤
的贡献，⽽⾯试则与PC1之间呈较⼤的负相关性）。

3、样本点和箭头之间的距离：反映样本与原始变量的关系。

（对于3号样本点⽽⾔，各个指标
都趋近于0，即各个指标都不是那么优秀）。

这样看下来，3、4号学⽣较为相似，1号2号5号有各⾃突出的特点。

所以，看PCA图抓住⼀点：样本点连线距离长=样本之间差异性⼤，样本点连线距离短=样本之
间差异性⼩。

这样可以让我们⾮常直观地看出各个样本之间的相似性。

例如在⼀张PCA散点图中，数个样本的点聚在⼀起，那么就说明这⼏个样本之间的相似性⾮常
⾼；反之，如果⼏个样本的点⾮常分散，则说明这⼏个样本之间的相似性⽐较低。

例如下图，
⼏个组的样本对应的散点在组内呈现相互聚集的情况，说明组内的重复性⽐较好，样本数据⾮
常相似，⽽组间则有较好的区分度。

有的时候为了说明组内样本的相似程度，还会⽤⼀个椭圆
将同⼀组的样本对应的散点全部囊括起来。

所以，通过PCA后，我们既可以直观的了解到到每个样本的特征，⼜可以将样本进⾏聚类，看他们之间的相关性和差异性。

在医学领域中，我们可以⽤PCA图来进⾏疾病危险因素分析，肠道菌群聚类分析，推断肿瘤亚群之间的进化关系......还⽤它来观察样本的分组、趋势、剔除异常数据，在⽂献中出现率还是很⾼的！
2.https:///weixin_39532754/article/details/110160445。