山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)理科数学试卷 (Word版缺答案)
山西省太原外国语学校2016届高三下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3）B．（0，3]C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）2．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（）A．8 B．12 C．16 D．724．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．605．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±26．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． +πB． +2πC．2+πD．2+2π7．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种B．54种C．36种D．18种8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+49．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（11．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）12．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．πB．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为______．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为______．15．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f （x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是______．16．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是______．三、解答题（共5小题，共70分）17．设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．18．已知等比数列{a n}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{b n}满足b n=2log2a n，S n+1是数列{b n}的前n项和（1）求S n；，都有成立，求正整数k的值．（2）若对任意n∈N+19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等2×2列联表，“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．20．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP=，PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．21．已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．2015-2016学年山西省太原外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3）B．（0，3]C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（∁R A）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（∁R A）∩B=（0，3）．故选：A．2．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．3．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（）A．8 B．12 C．16 D．72【考点】等差数列的性质．【分析】{a n}为等差数列，设首项为a1和公差为d，则已知等式就为a1与d的关系等式，所求式子也可用a1和d来表示．【解答】解：∵{a n}为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，∴a1+7d=24，∴=（a1+7d）=16．故选：C．4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．5．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【考点】二项式定理．=C5r•（）5﹣r•（）【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为T r+13•（a）3，r，分析可得其常数项为第4项，即C5依题意，可得C53•（a）3=80，解可得a的值．【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，=C5r•（）5﹣r•（）r，则二项式的展开式为T r+1其常数项为第4项，即C53•（a）3，根据题意，有C53•（a）3=80，解可得，a=2；故选C．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． +πB． +2πC．2+πD．2+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C7．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种B．54种C．36种D．18种【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31•C42•A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31•C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．10．称d（）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（）A．B．⊥（）C．⊥（）D．（）⊥（【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有．从而根据向量距离的定义，可说明AB⊥OB，从而得到．【解答】解：如图，作，则，t∥，∴向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；∴AB⊥OB；∴．故选：C．11．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．12．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（）A．πB．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为﹣1．【考点】两条直线平行的判定．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为H，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××H=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R==2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故答案为：16π．15．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f （x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是（，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件求出函数f（x）的周期性和在一个周期内的解析式，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（0）=0，∵f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），∴函数y=f（x）为偶函数，令x=﹣2，则f（﹣2+2）=f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，即2f（2）=0，则f（2）=0，即f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期数列，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）=﹣x=f（x），∴f（x）=﹣x，x∈[﹣1，0]，令y=kx+k+1，则化为y=k（x+1）+1，即直线y=k（x+1）+1恒过M（﹣1，1）．作出f（x），x∈[﹣1，3]的图象与直线y=k（x+1）+1，如图所示，由图象可知当直线介于直线MA与MB之间时，关于x的方程f（x）=kx+k+1恰有4个不同的根，又∵k MA=0，k MB=，∴＜k＜0．故答案为：（，0）．16．已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断①；根据诱导公式化简f（π﹣x）后，得到与f（x）的关系可判断②；根据函数周期性的定义判断③；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断④；根据诱导公式化简f（﹣π﹣x）后，得到与﹣f（x）的关系可判断⑤．【解答】解：函数f（x）=|cosx|•sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|•sin（﹣x）=﹣|cosx|•sinx=﹣f（x），则f（x）是奇函数，①正确；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|•sin（π﹣x）=|﹣cosx|•sinx=f（x），∴f（x）的一条对称轴为x=，②正确；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|•sin（π+x）=|﹣cosx|•（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正确；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在区间[﹣，]上单调递增，④正确；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|•sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|•sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，⑤不正确；故答案为：①②④．三、解答题（共5小题，共70分）17．设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取得最大值时x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的最值可得；（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得单调递增区间；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，当2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最大值2，此时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[得kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，∴cos（2B+2C+）=，由角的范围可得2B+2C+=，变形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为118．已知等比数列{a n}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{b n}满足b n=2log2a n，S n+1是数列{b n}的前n项和（1）求S n；，都有成立，求正整数k的值．（2）若对任意n∈N+【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列{a n}的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得S n；（2）令，通过相邻两项的差比较可得{C n}的最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{a n}是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，则．所以当n=1时，c1＜c2；当n=2时，c3=c2；﹣c n＜0，即c3＞c4＞c5＞…．当n≥3时，c n+1所以数列{c n}中最大项为c2和c3．所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等1201202×2列联表，“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2=．【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：6×6=36个，抽到9号或10号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率．【解答】解：（1）假设成绩与班级无关，则K2=≈7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求．…（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，．所有的基本事件有：6×6=36个．…事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为．…20．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP=，PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PO⊥BD，AO⊥BD，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】证明：（1）因为平面PEF⊥平面ABD，平面PEF∩平面ABD=EF，PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABD则PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO⊂平面APO，PO⊂平面APO，∴BD⊥平面APO，（2）以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），…设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，=（﹣2，2，0），=（﹣3，0，），则，得，令x=1，则y=，z=3，则=（1，，3）…．cosθ==，∴tanθ=…..21．已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）e x+x2，得f′（x）=x（2﹣e x﹣1），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（e x+）＜x2+（k+2）x，即：kxe x﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=ke x﹣x﹣k，讨论当k≤0时，当0＜k≤1时，当k＞1时，从而综合得出k的范围；（Ⅲ）f′（x）=kx（e x+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，则g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1时取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，讨论当﹣2＜k≤﹣1时，当k=﹣2时，当k＜﹣2时的情况，从而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）e x+x2，∴f′（x）=x（2﹣e x﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（e x+）＜x2+（k+2）x，即：kxe x﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴ke x﹣x﹣k＞0，令h（x）=ke x﹣x﹣k，∴h′（x）=ke x﹣1，当k≤0时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当0＜k≤1时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当k＞1时，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）递减，在（﹣lnk，0）递增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合题意，综上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（e x+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，则g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1时取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，当﹣2＜k≤﹣1时，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值为m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，当k=﹣2时，函数f（x）在区间[k，1]上递减，m=f（10=1，当k＜﹣2时，f（x）的最小值为m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2=﹣2x2+2＞1，f（1）=1，此时m=1，综上：m=1．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立等价于|a+1|≤2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）．…当x≤﹣1时，由﹣3x+1＜4得x＞﹣1，此时无解；当﹣1＜x≤1时，由﹣x+3＜4得x＞﹣1，∴﹣1＜x≤1；当x＞1时，由3x﹣1＜4得，∴．…综上，所求不等式的解集为．…（II）由（I）的函数解析式可以看出函数f（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故f（x）在x=1处取得最小值，最小值为f（1）=2，…不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立等价于|a+1|≤2，即﹣2≤a+1≤2，解得﹣3≤a≤1，故a的取值范围为{a|﹣3≤a≤1}．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．2016年10月9日。
2015太原五中五月月考打印版 山西省太原市第五中学2015届高三五月月考理科综合试卷 Word版含答案
太原五中2014-2015学年度第二学期阶段检测高三理科综合命题:尹海、齐丽红、李兴鹏、潘晓丽、张毅强、吕宏斌、常晓丽、秦伟、崔艺凡(2015.5.8)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
共300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
14—18单选，19、20、21题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ba137 1．下列关于细胞的生命历程叙述正确的是A. 原核细胞没有染色体，所以原核生物以无丝分裂的方式进行细胞增殖B. 胰岛B细胞中既有胰岛素基因和血红蛋白基因，也有合成胰岛素和血红蛋白的mRNAC. 癌细胞同正常细胞相比核糖体的活动会明显减弱D. 效应T细胞裂解靶细胞的过程属于细胞凋亡的过程2．下列有关实验的表述不正确的是A.在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，随琼脂块增大，琼脂块中变红的体积所占的比例增大B.经健那绿染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体依然保持生活状态C.探索淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，不可用碘液替代斐林试剂进行鉴定D.孟德尔的豌豆杂交试验中将母本去雄的目的是防止自花授粉3.右图为某生物体内的一个细胞图像，下列叙述正确的是A. 该细胞可存在于精巢中B. 该细胞处于减数第二次分裂的后期C. 该细胞四分体时期发生了交叉互换D. 该细胞分裂产生的生殖细胞基因型可能是AB4．凝血过程中凝血酶原与凝血因子结合后，转变为有活性的凝血酶，而凝血酶的产生又能加速凝血酶原与凝血因子的结合，下列哪项调节过程的机制与此最为相似A．寒冷时，甲状腺激素浓度升高，抑制促甲状腺激素分泌B．临近排卵时，雌激素浓度升高，促进促性腺激素分泌C．进餐后，胰岛素分泌增多，使血糖浓度下降D．生态系统中，捕食者数量增长，使被捕食者数量减少5．2011年拉斯克奖的获奖名单揭晓，中国科学家屠呦呦获得临床医学奖，获奖理由是“因为发现青蒿素这种用于治疗疟疾药物，挽救了全球特别是发展中国家的数百万人的生命。
岳阳县一中2015届高三第三次月考理科数学试题及答案
岳阳县一中2015届高三年级第三次月考试卷理科数学时量:120分钟 总分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.设复数11i z =+,22i ()z x x R =+∈,若12R z z ⋅∈,则x = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．22.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( ) A. 3y x =B. ln()y x =-C. e x y x -=D.2y x x=+3.在ABC ∆中,15,10,60a b A ===︒,则cos B 等于( )A.C.4.已知n {a }为等差数列,其前n 项和为S n ,若9S =12,则下列各式一定为定值的是( ) A.38a a + B.10a C.357a a a ++ D. 27a a +5.已知()3sin f x x x π=-,命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭,则( )A.p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B.p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C.p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈> D.p 是真命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥6.设等比数列n {a }的前n 项和为n S ,若633,S S =则96SS =( ) A. 2 B.73 C. 83D.3 7.函数44sin cos y x x =+是( ) A.最小正周期为2π,值域为的函数 B.最小正周期为4π,值域为的函数 C.最小正周期为2π,值域为1[,1]2的函数 D.最小正周期为π,值域为1[,1]的函数8.如图,面积为8的平行四边形OABC 中,AC CO ⊥,AC 与BO E ,某指数函数()0,1x y a a a =>≠且,经过点,E B ,则a ＝( )C.2D.39.已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy 的最小值是( )A. 1B.1eC. eD. 2 10.已知函数e e ()1x x mf x +=+,若对于任意,,a b c ∈R ,都有()()()f a f b f c +>成立,则实数m 的取值范围是( )A. 1[,2]2B. [0,1]C. [1,2]D. 1[,1]2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后横线上. 11.已知集合{}{}()R|,|12,R A x x a B x x A B =<=<<=且ð,则实数a 的取值范围是 .12.数列{}n a 中,11+21,,N 2nn n a a a n a +==∈+,则5a = . 13.已知1tan(),(0,)43πααπ+=∈,则sin α= .14.平面向量,,a b e 满足||1=e ,1,2,2⋅=⋅=-=a e b e a b ,则向量-a b 与e 的夹角为 15.(2014·天津一模三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分）在正项等比数列{}n a 中, 公比(0,1)q ∈,且满足32a =,132435225a a a a a a ++=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,当1212n S S S n++⋅⋅⋅+取最大值时,求n 的值.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知3a =,cos A =2B A π=+. (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)设约束条件021(01)y y xy x t x t t ≥⎧⎪≤⎪⎨≤-⎪≤≤+<<⎪⎩所确定的平面区域为D .(Ⅰ)记平面区域D 的面积为S ＝f (t ),试求f (t )的表达式．(Ⅱ)设向量(1,1),(2,1)=-=-a b ,(),Q x y 在平面区域D (含边界)上,,OQ m n =+a b (,m)n R ∈,当面积S 取到最大值时,用,x y 表示3m n +,并求3m n +的最大值.19.(本小题满分13分)已知()()f x g x +(Ⅰ)求()f x 的最小值和()g x 的最大值;(Ⅱ)若1a b c x ===+,问是否存在满足下列条件的正数t ,使得对于任意的正数,,,x a b c 都可以成为某个三角形三边的长？若存在,则求出t 的取值范围;若不存在,请说明理由.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意正整数n 都有612n n S a =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)令()11112241(1)log log n n n n n b a a -++=-⋅⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分13分)已知函数2()ln()g x x x a =++,其中a 为常数. (Ⅰ)讨论函数()g x 的单调性; (Ⅱ)若()g x 存在两个极值点12,x x ,求证:对a R ∀∈,都有1212()()()22g x g x x xg ++>成立.参考答案一、选择题 B D D C D ; C C A C A 二、填空题11.2a ≥.12.13.13..14.23π.15.(1,)+∞.三、解答题16.【解】(Ⅰ)由{}n a 等比,所以132435225a a a a a a ++=可化为2222244242()25a a a a a a ++=+=,且0n a >所以245a a +=,又因32a =, 所以225,q q +=且01,q <<解得12q =,也所以18a = 故1411()22n n n a a --=⋅=.……………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由2log 4,n n b a n ==-故(7),2n n n S -=也所以7,2n S nn -= 所以2127113(12)12224n S S S n nn n n -+++⋅⋅⋅+=⨯-+++=,由136.5,2n ==对且n N +∈,所以当67n =或时,1212n S S S n++⋅⋅⋅+有最大值,故67n =或即求. (12)分 17.【解】(Ⅰ)因0A π<<,故sin A ==. (2)分 因2B A π=+,故sin sin cos 2B A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭分由正弦定理sin sin a bA B=,得3sin sin aB b A ===分 (Ⅱ)由cos cos sin 23B A A π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭.……………………………………………8分 故()()sin sin sin C A B A B π=⎡-+⎤=+⎣⎦ sin cos cos sin A B A B =+13⎛= ⎝⎭.………………………………… ……………10分则111sin 3223ABC S ab C ∆==⨯⨯=.……………………… …………………12分 18.【解】(Ⅰ)由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP , 如图所示,其面积S ＝f (t )＝S △OPD －S △AOB －S △ECD , 而S △OPD ＝12×1×2＝1.S △OAB ＝12t 2,S △ECD ＝12(1－t )2, 所以S ＝f (t )＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12.……6分 (Ⅱ)由OQ m n =+a b ,得223x m nx y m n y m n=+⎧⇒+=+⎨=--⎩ 又S ＝f (t )＝－t 2＋t ＋12,01t <<则当12t =时面积S 取到最大值. 点E 坐标为31(,)22,所以直线2z x y =+经过可行域中点31(,)22E 时z 有最大值.3m n +的最大值为max 3172222z =⨯+=.…………………………… …………………12分19.【解】(Ⅰ)注意到21()()(1)1f x g x x x =-++=……………………………2分2,≥且12x x +≥,都是在1x =时取到“=”号;22+≥=即1x =时,即min ()2f x =分又1()2()g x f x =≤故1x =时,max ()2g x =分 (Ⅱ)显然1a x c =+=,所以若能构成三角形,只需1(1)x x ++>即t t ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩x R +∈恒成立.…………………………………………10分 即max min [()][()]t g x t f x >⎧⎨<⎩,由(Ⅰ)知22t <<所以存在(2t ∈满足题设条件. ……………………………………………13分 20.【解】(Ⅰ) 由612n n S a =-……①可知,1)当1n =时有,11612S a =-,得11612a a =-,解得118a = 2)当2n ≥时,由①式可推出11612n n S a --=- ……②①－②得11,24n n a a n -=≥,且1108a => 所以数列{}n a 是首项118a =,公比14q =的等比数列故11211111()()842n n n n a a q --+==⨯=,………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2111221log log ()212n n a n +==+,所以11111224(1)4(1)(1)(1)log log (21)(23)n n n n n n n b a a n n --+++=-⋅=-⋅⋅+⋅+所以111(1)()2123n n b n n -=-⋅+++ ①当n 为偶数时,11111111()()()()355721212123n T n n n n =+-++++-+-+++ 11323n =-+ ②当n 为奇数时,11111111()()()()355721212123n T n n n n =+-++-+++-+++ 11323n =++所以11,21,32311,2,323n n k k N n T n k k N n ++⎧+=-∈⎪⎪+=⎨⎪-=∈⎪+⎩…………………………………………………13分 21.【解】(Ⅰ)函数的定义域为(,)a -+∞,且21221()2x ax g x x x a x a++'=+=++, 记2()221h x x ax =++,判别式248a ∆=-①当2480,a ∆=-≤即a,()0h x ≥恒成立,()0g x '≥ 所以()g x 在区间(),a -+∞上单调递增②当a a <>时,0∆>,所以22210x ax ++=有两个不同的实数根12,x x记12x x =,显然12x x <(i)若 a <,2()221h x x ax =++图象的对称轴02ax =->, 注意到()(0)10h a h -==>,所以两根12,x x 在区间(0,)a -上, 所以当x a >-时,()()0h x h a >->,即()0g x '>, 所以()g x 在区间(,)a -+∞上单调递增.(ii)若 a 则2()221h x x ax =++图象的对称轴02ax =-<,注意到()(0)10h a h -==>,所以120a x x -<<<, 则当12x x x <<时,()0h x <,即()0g x '<,函数()g x 递减当12a x x x x -<<>或时,()0h x >,即()0g x '>,函数()g x 递增;综上①②可知,当a ≤()g x 在区间(,)a -+∞上单调递增当a >()g x 在上单调递减,在()a -+∞上单调递增.……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a ≤,()g x 没有极值点,当a >,()g x 有两个极值点12,x x ,且12121,2x x a x x +=-⋅=.22121122()()ln()ln()g x g x x x a x x a +=+++++ ()2212121212()2ln x x x x x x a x x a +-⋅+⎡+++⎤⎣⎦=21ln 2a =--所以212()()1ln 2,22g x g x a +--= 又212()()ln 2242x x a a ag g +=-=+ 故2221212()()1ln 21ln 2()(ln )ln 22242422g x g x x x a a a a g a ++---=-+=--+记21ln 2()ln 422a a a ϕ=--+,其中a >则212()022a a a a aϕ-'=-=>,所以()h a 在a , 21ln 20422ϕ=-+=,即()0a ϕ>,所以1212()()()22g x g x x x g ++>………13分。
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考理科数学试卷(解析版)
山西省忻州市第一中学2015届高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N M （ ）A ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得{2M x x =<-或}2x >，{}2N x x =≥，所以=N M ),2(+∞，选C ．考点：1、一元二次不等式的解法；2、对数不等式解法；3、集合的运算. 2．已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，2212i i i-====--． 考点：复数的运算.3．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为（ ）A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－3 【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图表示分段函数2,1f(x)1,1x x x x ⎧≥=⎨-<⎩，当4y =时，2x =或3-．考点：程序框图.4．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数y x z -=变形为y x z =-，当z 取最大值时，直线y x z =-的纵截距最小，故将直线平移到点(3,0)B 时，z 取到最大值为3．考点：线性规划. 5．二项式102)2(x x +展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360【答案】A 【解析】试题分析：102)2(x x +展开式的通项为551021101022()2k k k k k kk T C C x x--+==，令5502k -=，得2k =，故常数项为22102180C =．考点：二项式定理.6．三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）A【答案】B【解析】2的等腰直角三角形，三棱锥21132V=⨯⨯=考点：三视图.7．已知双曲线)0,0(12222>>=-babyax的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A．x2y±= B．xy2±= C．xy22±= D．xy21±=【答案】C【解析】试题分析：由已知得，22222232c a bea a+===，故ba=，所以双曲线的渐近线方程为xy22±=．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.8．等比数列}{na的前n项和为nS，若0323=+SS，则公比q=（）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】A【解析】试题分析：由已知得，312123()0a a a a a++++=，所以312440a a a++=，1211440a a q a q++=，即侧视图正视图俯视图2440q q ++=，所以q =－2．考点：等比数列前n 项和与通项公式.9．点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC3=AD ，则该球的表面积为（ ）A ．π7B ．π14C ．27π D ．3147π【答案】B【解析】试题分析：以A 为顶点构造长方体，则该球为长方体的外接球，故2R =R =π14． 考点：外接球.10．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x=以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=， 2420()20x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．考点：1、指数函数、对数函数的图象；2、分段函数.11．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ， M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：设OFM ∆的外接圆圆心为P ，且半径为3，由已知得点P 到抛物线准线的距离等于PF ，故点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为4p ，由抛物线定义得，342p p+=，所以4p =考点：抛物线的标准方程和定义.12．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴； ③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点． 其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：令3x =-，得(3)(3)(3)f f f =-+，又)(x f y =是偶函数，故0)3(=f ，①正确；因为(6)()f x f x +=，所以)(x f y =是周期为6的周期函数，因为0x =是一条对称轴，故6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴，②正确；函数)(x f y =在]6,9[--上的单调性与[3,0]-的单调性相同，因为函数在[0,3]单调递增，故在[3,0]-单调递减，③错误；)(x f y =在每个周期内有一个零点，区间[0,6),[6,12)[2004,2010)分别有一个零点，共有335个周期，在区间[2010,2014]内有一个零点为2013，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②． 考点：周期函数的图象与性质.二、填空题13．已知b a ⊥，2=a ，3=b ，且b a 2+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 .【答案】92． 【解析】试题分析：由已知得，(2)()0a b a b λ+⋅-=，则有22(21)20a a b b λλ+-⋅-=，又因为b a ⊥，则0a b ⋅=，所以4180λ-=，92λ=．考点：平面向量的数量积运算.14．数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式为 . 【答案】3n n a = 【解析】试题分析：当2n ≥时，121n n a S -=+，所以12n n n a a a +-=，13n n a a +=（2n ≥），且21213a S =+=，又11=a ，故213a a =，所以数列}{n a 是等比数列，故}{n a 的通项公式为3n n a =．考点：等比数列的定义及通项公式. 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 .1 【解析】 试题分析：由已知得，21c o s 2223()3s i n23s i333x f x x x -=-=+-2s i n (x 36π=+-， 当324x ππ≤≤时，22x 2363πππ≤+≤2sin(x )136π≤+≤1． 考点：1、降幂公式；2三角函数的最值.16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 . 【答案】7 【解析】试题分析：设等比数列公比为q ，由已知得311a q =，且1q >12121212111111()()()=()()n n n na a a a a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-++-++…+=1111[1()](1)0111n n a q a qq q---≤--，化简得34n qq --≤，则34n -≤-，7n ≤．考点：等比数列前n 项和.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ；（2）若35=a ，54cos =B ，求c . 【答案】（1）060=A ；（2）3+【解析】 试题分析：（1）观察已知式子结构，用面积公式展开，利用余弦定理变形得A bc A bc sin 21334cos 2⋅=，进而求A ；（2）结合第一问结论，此时三角形中知道两角一边，利用正弦定理求c ，关键是求sin C ，可利用三个内角的关系转化求得． 试题解析：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=4分 3tan =∴A 5分由A 是内角，∴060=A 6分 （2）由54cos =B 得53in =B s 7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c 12分考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式.18．如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥，BC AD //， ︒=∠90BAD ，2,1,===⊥PA AD BC BD AC ，F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值.CD【答案】（1）详见解析 ；（2）15【解析】 试题分析：（1）要证明直线和直线与直线垂直，可以转化为证明直线和平面垂直，本题可以取线段AB 中点M ，连接EM ，易证明直线AC ⊥面EMF ，从而EF AC ⊥，或者可以建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点，通过证明两条直线的方向向量,AC EF 垂直即可；（2）求直线和平面所成的角，通过建立空间直角坐标系，求平面PCD 的法向量和直线EF 方向向量所成角的余弦值，即所求角的正弦值． 试题解析：（1）易知AB ，AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(,0,1)2tE (0,1,0)F . 2分x从而(,1,1)2t EF =--，AC ＝(,1,0)t ，BD ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC ·BD ＝2200t -++=.解得t =t =． 4分于是EF＝（2-，1，－1），AC 1，0）． 因为AC ·EF ＝－1＋1＋0＝0，所以AC ⊥EF ，即AC EF⊥． 6分 （2）由（1）知，PC 1，-2），PD ＝（0，2，-2）． 设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,220.y z y z+-=-=⎪⎩令z =n ＝（1． 9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF 〉|＝|EF EF⋅⋅n n |＝15. 即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. 12分 考点：1、直线与直线垂直；2、直线和平面所成的角.19．为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）27；（2）分布列见解析，期望为1.2 【解析】试题分析：（1）分层抽样是按比例抽样，故首先确定抽样比为13，从而可确定从每个班抽取的人数分别为15，20，10，5，从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名共有2501225C =，其中来自同一个班级分为四种情况，共有215C +220C +210C +25C =350种，带入古典概型的概率公式计算；（2）首先确定随机变量X 的所有可能取值，并计算相应的概率，写成分布列求期望即可． 试题解析：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5 2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. 5分∴721225350p ==. 6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10. X 的可能取值为0,1,2， 8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P .()317012 1.220220E X =⨯+⨯+⨯= 考点：1、古典概型；2、分布列和期望.20．已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>为半径的圆与直线0x y -=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．【答案】（1）2214y x +=；（2）2. 【解析】试题分析：（1）确定椭圆方程需要两个独立条件，首先由c e a =＝2，得224a b =，其次利用直线和园相切的条件得1b =，从而可求24a =，进而求得椭圆方程；（2）解析几何中的最值问题，往往要通过选取变量，将目标函数用一个变量表示，进而转化为函数的最值问题处理，本题需要将AEBF 的面积表示出来，可以表示为AEF ∆和BEF ∆的面积之和，其中1212AEF S y y ∆=-，12122BEF S x x ∆=⨯-，将直线)0(>=k kx y 与椭圆联立，用根与系数的关系将面积用k 表示，进而求函数的最大值．试题解析：（1）由题意知：c e a =＝2∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. 2分又∵圆222x y b +=与直线0x y -=相切， ∴1b =，∴24a =， 3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += 4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=， 故21x x =-=．① 5分又点E F ，到直线AB的距离分别为1h ==2h ==AB ==分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12==分===≤ 11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. 12分 考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、函数的最值. 21．已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Z k ∈，且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）)3,1(；（2）3. 【解析】试题分析：（1）函数()y g x =在区间]1,2[2+e 不单调，等价于函数的极值点是区间]1,2[2+e 的内点．故求)1ln(1)(-++-='x a x g ，令'()0g x =，得11a x e -=+，则12211a e e -<+<+，解不等式得实数a 的取值范围；（2）恒成立问题经常用到的方法是参变分离，转化为求确定函数的最值问题．本题参变分离为21)1ln()1(--+--<x x x x k ，记=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x ，利用导数确定函数的最小值，使得min [()]k u x <，从而可确定k 的最大整数值.试题解析：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<aa ∴的取值范围为)3,1(. 4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. 5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v 0)(2>'∴>x v x 即)(x v 在),2(+∞上递增 8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v)5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. 10分 2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,的最大值为3. 12分考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值.22．如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值. 【答案】（1）答案详见解析；（2）50. 【解析】试题分析：（1）将线段,AC AB 置于ABP ∆和CAP ∆中，利用已知条件可证明ABP ∆∽CAP ∆，故根据相似三角形对应边成比例得2==PBAPAB AC ，从而得证；（2）由圆的相交弦定理得AD DE CD DB ⋅=⋅，故只需计算CD DB ⋅即可，由三角形内角平分线定理2==DB CDAB AC ，结合切割线定理可分别计算,CD DB ，从而得解． 试题解析：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ 2分 ∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= 4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC 6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD 8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD 10分考点：1、三角形相似；2、圆的相交弦定理和切割线定理；3、圆的切割线定理. 23．已知直线l ：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 【答案】（1）656ππ或；（2）[]223,223+- 【解析】试题分析：（1）将直线l 的参数方程化为普通方程为0sin cos sin =+-αααy x ，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为05622=+-+x y x ，利用直线和圆相切的条件，列方程求α的值；（2）利用圆的参数设θθsin 2,cos 23=+=y x ，从而将y x +用角θ表示，转化为三角函数的取值范围问题．试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x 即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x 3分∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α 5分 ∵ α∈[0，π） ∴α=656ππ或 6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= 9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. 10分 考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.24．不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ; （2）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得2)(mx f =成立，说明理由. 【答案】（1）2；（2）不存在 【解析】试题分析：（1）本题体现了基本不等式和与积转化的作用，先由222a b ab +≥，得1a ≤b ，而11a b +≥，从而建立起已知和结论之间的联系，进而求得b a 11+的最小值；（2）由绝对值三角不等式求得函数()f x 的最小值为2，故不存在实数x ，使得2)(mx f =成立． 试题解析：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b 2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号 ∴m =2 5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x 9分 ∴满足条件的实数x 不存在. 10分考点：1、基本不等式；2、绝对值三角不等式.。
四川省成都外国语学校2015届高三上学期开学考试 理科数学 Word版含答案
G 是 ABC 的重心， P 是 ABC 内的任一点（含边界） ，则 的最大值为_________ B G B P
15、给出下列命题; ①设 [ x ] 表1] [log2 2] [log2 3] [log2 127] [log2 128] 649 ；
x
log a
1 x
的图象大致为
（
）
7、 函数 f ( x) sin(2x )( x ) 的图象向左平移
6
个单位后关于原点对称， 则函数 f ( x) 在
） [0, ] 上的最小值为（ 2 3 3 1 1 A、 B、 C、 D、 2 2 2 2 2 x y 1 x 4 y 4 2 2 x2 y 2 8、设变量 x, y 满足不等式组 x y 2 ，则 的最小值为（ ） 2 2 2 x 2 y yx2 A、 2 B、
2 B、“ x 1 ”是“ x 3x 2 0 ”的充分不必要条件
C、对于命题 p : x R ,使得 x x 1 0 ，则 p : x R ，均有 x x 1 0 D、若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题
2 2
4、设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 a5 0 ,则
第Ｉ卷
一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合 M x Z x 2 5 x 4 0 , N 1, 2,3, 4 , 则 M N （ ）
A、 1, 2,3 2、已知 cos 2 A、
B、 2,3, 4
）
a
则关于 x 的函数 F ( x) f ( x) a (0< a <1)的所有零点之和为（ A、1- 2
2024-2025学年山西省太原市成成中学高一(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年山西省太原市成成中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ={−1,0,1,2}，集合A ={x ∈Z|−2<x ≤1}，集合B ={1,2}，则(∁U A)∪B =( )A. {2}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {−1,0,1,2}2.命题“∀x >1，x 2−m >1”的否定是( )A. ∃x >1，x 2−m ≤1B. ∃x ≤1，x 2−m ≤1C. ∀x >1，x 2−m ≤1D. ∀x ≤1，x 2−m ≤13.已知全集U =R ，集合A ={x|x <−1或x >4}，B ={x|x 2−x−6≤0}，则阴影部分表示的集合为( )A. {x|−2≤x <4}B. {x|−1≤x ≤3}C. {x|x ≤3或x ≥4}D. {x|−2≤x ≤4}4.设x ，y >0且x +2y =40，则2xy 的最大值是( )A. 400B. 100C. 40D. 205.已知条件p ：−1≤x <2，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )A. {a|a >2}B. {a|a ≥2}C. {a|a <−1}D. {a|a ≤−1}6.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 37.若a >0，b >0，ab =4a +b +12，则ab 的取值范围是( )A. {x|0<x ≤18}B. {x|0<x ≤36}C. {x|x ≥18}D. {x|x ≥36}8.对于集合M ，N ，定义M−N ={x|x ∈M 且x ∉N}，M ⊕N =(M−N)∪(N−M)，设A ={x|x ≥−94,x ∈R}，B ={x|x <0,x ∈R}，则A ⊕B =( )A. {x|−94<x <0,x ∈R}B. {x|−94≤x <0,x ∈R}C. {x|x <−94或x ≥0，x ∈R}D. {x|x ≤−94或x >0，x ∈R}二、多选题：本题共3小题，共18分。
2022-2023学年山西省太原市外国语学校高一下学期3月月考化学试题
2022-2023学年山西省太原市外国语学校高一下学期3月月考化学试题1.下列物质的使用不涉及化学变化的是A．“雷雨肥庄稼”B．液氨用作制冷剂C．酸雨的形成D．生石灰作干燥剂2.下列各组离子能在溶液中大量共存的是A．K ＋、NH 、、OH -B．Na ＋、H ＋、HCO 、Cl -C．H +、K +、NO 、SO D．Na ＋、Ca 2+、、ClO -3.在探究SO2水溶液成分和性质的实验中，下列根据实验现象得出的结论正确的是A．向SO 2水溶液中加入少量NaHCO 3粉末，有气泡产生，说明SO 2水溶液呈酸性B．向SO 2水溶液中滴加BaCl 2溶液，有白色沉淀产生，说明SO 2水溶液中含有SO C．向SO 2水溶液中通入H 2 S气体，有淡黄色沉淀产生，说明SO 2具有还原性D．向酸性KMnO 4溶液中滴加SO 2水溶液，溶液褪色，说明SO 2具有漂白性4.为除去混入CO2中的SO2和O2，下列试剂的使用顺序正确的是①饱和Na2CO3溶液②饱和NaHCO3溶液③浓H2SO4溶液④灼热的铜网⑤碱石灰A．①③④B．③④⑤C．②④③D．②③④5.只用一种试剂即可区别开：NaCl、MgCl2、FeCl3、(NH4)2SO4四种溶液，这种试剂是A．AgNO 3B．NaOH C．BaCl 2D．HCl6.化学与生活密切相关，下列说法正确的是A．碳酸氢钠可用于焙制糕点B．氢氧化铝、碳酸钠都是常见的胃酸中和剂C．氯气与二氧化硫混合使用可以提高漂白效果D．维生素C又称“抗坏血酸”可将转化为，说明维生素C具有氧化性7.下列化合物中，能用相应的单质直接化合得到的是①CuS②FeS③HCl④SO2⑤SO3⑥FeCl2⑦CuCl2A．全部B．①②③④⑤⑦C．②④⑤⑦D．②③④⑦8.类推思想在化学学习与研究中经常被采用，但类推出的结论是否正确最终要经过实验的验证。
以下类推的结论中正确的是：A．SO 2能使酸性KMnO 4溶液褪色，故CO 2也能使酸性KMnO 4溶液褪色B．盐酸与镁反应生成氢气，故硝酸与镁反应也生成氢气C．铁与Cl 2反应生成FeCl 3 ，故铁与I 2反应生成FeI 3D．常温下浓硫酸能使铁和铝钝化，故常温下浓硝酸也能使铁和铝钝化9.下列实验操作正确且能达到相应实验目的的是A．①实验室制取并收集B．②验证二氧化硫的漂白性C．③可进行单质铁与硫粉的反应D．④实验室制取氨气10.一种以黄铁矿(主要成分是，设杂质均不参与反应)为原料生产硫酸的简要流程图如图：下列说法正确的是A．黄铁矿“煅烧”时反应的化学方程式为B．依据上述流程，当最终生成0.1mol 时，共转移7.5mol电子C．“吸收”时若用水吸收三氧化硫会在酸雾产生D．标准状况下，22.4L 中含有的原子总数为11.氮、铁元素在细菌的作用下可发生如图所示的转化。
2022至2023年初二下册3月月考物理试卷(山西省太原市外国语学校)
选择题拿起下列哪个物体所用的力大约是1牛顿A. 一只鸡B. 两个鸡蛋C. 一把椅子D. 两瓶饮料【答案】B【解析】A、一只鸡的质量约2kg，重力约20N，故A不符合题意；B、一枚鸡蛋的质量约为50g，重力约为0.5N，两个鸡蛋的重力约1N，故B符合题意；C、一把椅子的质量约5kg，重力约为50N，故C不符合题意；D、两瓶饮料的质量约为1kg，重力约为10N，故D不符合题意．故选B．选择题不会影响力的作用效果是（）A．力的作用点B．力的方向C．力的大小D．力的单位【答案】D【解析】试题分析：力的大小、方向、作用点决定了力的作用效果，叫做力的三要素。
力的大小、方向、作用点决定了力的作用效果，力的单位与力的作用效果无关，故选D。
选择题关于重力的一些说法，正确的是A. 在空中飞行的物体不受重力的作用B. 重的方向总是垂直向下C. 重力的作用点可能不在物体上D. 质量与重力成正比【答案】C【解析】地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，物体的重心与物体的形状和质量分布情况有关。
物体受到的重力与物体的质量成正比。
A、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其施力物体是地球，在空中飞行的物体也受到重力作用，故A错误；B、重力的方向总是竖直向下，故B错误；C、物体的重心与物体的形状和质量分布情况有关，可以在物体上，比如实心球，也可以在物体外，比如均匀圆环，故C正确；D、物体的质量和重力的关系是：物体所受的重力与其质量成正比，故D错误。
故选C。
选择题下列关于力的说法，正确的是（）A．力是物体对物体的作用，所以发生力的作用的物体必须相互接触B．物体受到的重力是地球施加的，物体只在重心处受到重力作用C．弹力是发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中对与它接触的物体所发生的作用D．静止的物体不受摩擦力，运动的物体才受摩擦力【答案】C【解析】试题分析：A力是物体对物体的作用，力分为接触力与非接触力，故不接触的物体也能产生力的作用，例如磁极间的相互作用；A说法不正确；B重力的施力物体是地球，地球附近的一切物体均受到重力作用，物体重力作用在整个物体，重心是物体重力作用的等效作用点；B说法不正确；C弹力是发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中产生的力，作用于与它接触的物体上，C说法正确；D静止的物体有相对运动趋势时产生的摩擦力是静摩擦力，故静止的物体也可能受摩擦力的作用；D说法错误；故答案选C。
山西省太原市外国语学校2015届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)
山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜06．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（log2，0）D．（log2，+∞）8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D． [4，+∞）12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．15．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．山西省太原市外国语学校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，结合全集，求得∁U A．解答：解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．点评：本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；数形结合．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．解答：解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．5．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a ＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．6．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．7．（5分）对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=（3x﹣2）*log2x的值域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（log2，0）D．（log2，+∞）考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给定义表示出f（x），求出分段函数在各段的值域再求其并集即可．解答：解：由定义得f（x）=，当x≥1时，f（x）≤f（1）=0；当＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，所以函数f（x）的值域为（﹣∞，0]，故选B．点评：本题考查对数函数的值域求解，考查学生解决新问题的能力，属中档题．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．10．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0， 3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是2015届高考的热点问题，要多注意复习．11．（5分）已知函数f（x）=log2（a﹣2x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D． [4，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题；转化思想．分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，我们可将f（x）存在零点转化为方程log2（a﹣2x）=2﹣x有根，结合对数方程和指数方程的解法，我们可将他转化为一个二次方程根的存在性总是，再根据二次方程根的个数与△的关系及韦达定理，我们易构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．解答：解：若f（x）存在零点，则方程log2（a﹣2x）=2﹣x有根即22﹣x=a﹣2x有根，令2x=t（t＞0）则原方程等价于=a﹣t有正根即t2﹣at+4=0有正根，根据根与系数的关系t1t2=4＞0，即若方程有正根，必有两正根，故有∴a≥4．故选D点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据指数方程和对数方程的解法，将函数对应的方程转化为一个二次方程是解答的关键．12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln2考点：基本不等式；函数的值．专题：计算题．分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）﹣f（x）可得函数的周期性，然后将f转化成f（4），根据基本不等式求最值的方法即可得答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），①∴f（x+3）=f（x+2）﹣f（x+1）②将①+②得f（x+3）=﹣f（x）∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=f（x）∴f=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=﹣f（4）=2∴=，由基本不等式可得，g（x），当且仅当，即x=0时，上式取到等号．故的最小值为：3故选B．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和基本不等式求最值，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：设出切点P（m，ln（m+a）），根据导数的几何意义，且切点在切线上，列出关于m和a的方程组，求解方程组，即可得到a的值．解答：解：设切点坐标为P（m，ln（m+a）），∵曲线y=ln（x+a），∴y′=，∵直线y=2x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴y′|x=m==2，①又切点P（m，ln（m+a））在切线y=2x﹣1上，∴ln（m+a）=2m﹣1，②由①②可得，a=ln2，∴a的值为ln2．故答案为：ln2．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x ﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．15．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；转化思想．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴f（x）＜f（1）=5，∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]点评：将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：f（x）==1+，则f（x）﹣1=是奇函数，∴f（﹣a）﹣1=﹣[f（a）﹣1]，即f（﹣a）=﹣f（a）+2=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件构造奇函数是解决本题的关键．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题“p：∀a∈[1，2]|m﹣5|≤”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．求使“p且￢q”为真命题的实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．分析：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，则|m﹣5|≤，求出即可．对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．则f′（x）=0有两个不等的实根，因此△＞0，再利用要使“P且￢Q”为真，即可得出．解答：解：对于命题“p：∀a∈[1，2]，|m﹣5|≤”，∴|m﹣5|≤3，解得2≤m≤8．对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在R上有极值”．则f′（x）=3x2+2mx+m+6=0有两个不等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0，即m2﹣3m﹣18＞0，解得m＞6或m＜﹣3．要使“P且￢Q”为真，只需，解得2≤m≤6．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、二次函数有零点与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据函数为奇函数，得到f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，联立方程组求解a，b的值，则函数解析式可求；（2）把a=﹣2代入函数解析式，利用导数求其最大值，则答案可求．解答：解：（1）∵函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，∴，解得b=0，a=1．∴f（x）=4x+；（2）当a=﹣2时，f（x）=4x﹣，．∵1≤x≤4，∴在[1，4]恒大于0，即f（x）=4x﹣在[1，4]上单调递增．当x=4时，．∴满足不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立的实数t的最小值为．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．考点：函数的定义域及其求法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即 f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此不等式组，可得结果．解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．∴，∴＜x＜，函数g（x）的定义域（，）．（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g（x）≤0的解集是（，2]．点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=klnx﹣kx﹣3（k∈R）．（Ⅰ）当k=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，且函数g（x）=x3+f'（x）在区间（1，2）上有极值，求t的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（I）分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0 即可得出．（II）由函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，可得f′（2）=1，解出k=﹣2，．可得g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，由于函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，注意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，因此只需，解出即可．解答：解：．（Ⅰ）当k=﹣1 时，，令f′（x）＞0 时，解得x＞1，令f′（x）＜0 时，解得0＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象在（2，f（2））处的切线与直线x﹣y﹣3=0平行，∴f′（2）=1，即，∴k=﹣2，，，∴g′（x）=3x2+（t+4）x﹣2，∵函数g（x）在区间（1，2）上存在极值，注意到y=g′（x）的图象为开口向上的抛物线，且g′（0）=﹣2＜0，∴只需，解得﹣9＜t＜﹣5，∴t 的取值范围为（﹣9，﹣5）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．解答：解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）=e x﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（e a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在[e a，1]上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）=e x﹣x2，则h′（x）=e x﹣2x，再设l（x）=h′（x）=e x﹣2x，则l′（x）=e x﹣2．当x＞1时，l′（x）=e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）=e x﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=e x﹣x2＞h（e）=e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f （x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．点评：此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．四、选做题（本小题满分10分）从以下两个大题中任选一题作答．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．考点：参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：压轴题．分析：（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（II）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．解答：解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．点评：此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积．五、选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x﹣a丨+|x﹣1丨，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）当x∈（﹣2，1））时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．求a的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：（I ）当a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，由 f（x）≤4即可求得不等式 f（x）≤4的解集；（II）由双绝对值的几何意义可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，分（x ﹣1）（x﹣a）≥0与（x﹣1）（x﹣a）＜0讨论，即可求得当x∈（﹣2，1）时，f（x）＞|2x ﹣a﹣1|的 a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵a=3时，f（x）=丨x﹣3丨+|x﹣1丨=，∴当x＜1时，由f（x）≤4得4﹣2x≤4，解得x≥0；∴0≤x＜1；当1≤x≤3时，f（x）≤4恒成立；当x＞3时，由f（x）≤4得2x﹣4≤4，解得x≤4．∴3＜x≤4…（4分）所以不等式f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|x﹣a+x﹣1|=|2x﹣a﹣1|，当（x﹣1）（x﹣a）≥0时，f（x）=|2x﹣a﹣1|；当（x﹣1）（x﹣a）＜0时，f（x）＞|2x﹣a﹣1|．…（7分）记不等式（x﹣1）（x﹣a）＜0的解集为A，则（﹣2，1）⊆A，故a≤﹣2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的“分类讨论”，去掉绝对值符号是关键，考查等价转化思想与方程思想的综合运用，属于中档题．。
山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)文科数学试卷(Word版缺答案)
高三年级月考试卷（ 文科数学 ）第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。
1．复数432iz i+=-的虚部为( ) A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i2设集合{x y A ==，(){}ln 3x y x B ==-，则A B =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}3x x ≤C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤< 3.已知3tan 5α=-，则sin 2α=（ ） A ．1517 B ．1517- C ．817- D ．8174．已知双曲线221(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是（ ）A ． D 5已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．46.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( )A B C ． D ．7．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π68.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．B ．83C ．81),3+ D ．8,89.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610.O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．411.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为( )A ． 4-B ．3-+C ． 4-+D ．3-+12.设函数f(x)满足22/()2(),(2),0()8x e e x f x xf x f x f x x +==则时， ( )A ．有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C..既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。
2019-2020学年太原市外国语学校高三英语月考试卷及答案解析
2019-2020学年太原市外国语学校高三英语月考试卷及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AIn his 402nd anniversary year, Shakespeare is still rightly celebrated as a great language master and writer. But he was not the only great master of play writing to die in 1616, and he is certainly not the only writer to have left a lasting influence on theater.While less known worldwide, Tang Xianzu is considered one of Chinas greatest playwrights and is highly spoken of in that country of ancient literary and dramatic traditions.Tang was born in 1550 inLinchuan,Jiangxiprovince. Unlike Shakespeare's large body of plays,poems and sonnets (十四行诗), Tang wrote only four major plays: The Purple Hairpin, Peony Pavilion (《牡丹亭》), A Dream under the Southern bough, and Dream of Handan. The latter three were constructed around a dream narrative, a way through which Tang unlocked the emotional dimension of human desires and ambitions and explored human nature beyond the social and political limits of that time.Similar to Shakespeare, Tang's success rode the wave of a renaissance (复兴) in theater as an artistic practice. As in Shakespeare'sEngland, Tang's works became hugely popular inChinatoo. During Tang'sChina, his plays were enjoyed performed, and changed. Kunqu Opera, a form of musical drama, spread from southernChinato the whole nation and became a symbol of Chinese culture. Combining northern tune and southern music, kunqu Opera was known for its poetic language, music, dance movements and gestures. Tang's works benefited greatly from the popularity of kunqu Opera, and his plays are considered classics of kunqu Opera.While Tang and Shakespeare lived in a world away from each other, there are many things they share in common, such e humanity of their drama, their heroic figures, their love for poetic language, a lasting popularity and the anniversary during which we still celebrate them.1. Why is Shakespeare mentioned in the first paragraph?A. To describe Shakespeare's anniversary.B. To introduce the existence of Tang Xianzu.C. To explain the importance of Shakespeare.D. To suggest the less popularity of Tang Xianzu.2. What's possibly one of the main theme of Tang's works?A. Social reality.B. Female dreams.C. Human emotions.D. Political environment.3. What does the author mainly tell us in Paragraph 4?A. The influence of Kunqu Opera on Tang's works.B. Tang's success in copying Shakespeare's styles.C. The way Kunqu Opera became a symbol of Chinese culture.D. Tang's popularity for his poetic language and music.BRecently, I experienced a wonderful lesson in how little things still meana lot. My brother, mother and I live in Hawaii. Our farm is at least a dozen miles from even the most basic of services. Therefore, I take weekly trips to the shop to gel supplies. About a month ago, I finished loading up the car and was about to leave when a piece of paper on the ground caught my eye. I picked it up and read it carefully.Immediately, I was grateful that I had done that___4___It was a receipt (收据) from the State Motor Vehicle Division, recording the owner's payment of her Vehicle's Registration fees. I put myself in his or her shoes and thought: no one would throw this away. I looked over the receipt for any personal data, perhaps a license plate (车牌) or telephone number, but failed. How could I find the owner in the busy, crowded parking lot? Had it been lying there for a few minutes or a week? So I checked the date, the fees paid and the name of the owner, who must live in our town. I decided that the best and easiest step to take was to put the receipt in an envelope and send it to the owner first the next morning.By the end of the week, I received a beautiful “thank you” letter from a woman including a handwritten message and a card. In the letter, the woman explained how the wind took her receipt from a pocket in her car's passenger door. She had searched everywhere for quite some time before giving up.It felt great to know I had helped someone avoid a loss by doing something that seemed little and unimportant.4. What does the underlined sentence in paragraph 1 mean?A. He was lucky to learn the lesson.B. It was a good idea to do shopping that day.C. He was right to pick up the paper.D. It turned out the paper belonged to the writer.5. What information did the writer get from the paper?A The woman's license plate number.B. The woman's phone number.C. The woman's name.D. The woman's address.6. How did the woman lose the receipt?A. She forgot where she had put it.B. A strong wind blew it away.C. It fell onto the floor.D. She left it in the parking lot.7. What can be the best title for the text?A. A Lesson I Will Never ForgetB. Never Lose Heart or Give upC. Little Things Still Mean a LotD. Think Carefully Before You ActCElizabeth Spelke, a cognitive psychologist at Harvard, has spent her career testing the world’s most complex learning system-the mind of a baby. Babies might seem like no match for artificial intelligence (AI). They are terrible at labeling images, hopeless at mining text, and awful at video games. Then again, babies can do things beyond the reach of any AI. By just a few months old, they’ve begun to grasp the foundations of language, such as grammar. They’ve started to understand how to adapt to unfamiliar situations.Yet even experts like Spelke don’t understand precisely how babies or adults learn. Consider one of the most impressive examples of AI, Alpha Zero, a programme that plays board games with superhuman skill. After playing thousands of games against itself at a super speed, and learning from winning positions, Alpha Zero independently discovered several famous chess strategies and even invented new ones. It certainly seems like a machineeclipsinghuman cognitive abilities. But Alpha Zero needs to play millions more games than a person during practice to learn a game. Most importantly, it cannot take what it has learned from the game and apply it to another area.To some AI experts, that calls for a new approach. In a November research paper, Francois Chollet, a well-known AI engineer, argued that it’s misguided to measure machine intelligence just according to its skills at specific tasks. “Humans don’t start out with skills; they start out with a broad ability to acquire new skills,” he says. “What a strong human chess player is demonstrating is not only the ability to play chess, but the potential to fulfill any task of a similar difficulty.”8. Compared to an advanced AI programme, a baby might be better at ________.A playing games B. identifying locations C. labeling pictures D.making adjustments9. What does the underlined word “eclipsing” in Paragraph 3 probably mean?A. Imitating.B. Beating.C. Limiting.D. Promoting.10. According to the text, Francois Chollet may agree that ________.A. AI is good at completing certain assignments.B. AI is likely to gain abilities with less training.C. AI lacks the ability of acquiring specific skills.D. AI performs better than humans in cognitive ability.11. Whichwould be the best title for this passage?A. What is exactly intelligence?B. Why is modern AI advanced?C. Where is human intelligence going?D. How do humans face the challenge of AI?DI had very good parents. My mother came toAmericafromScotlandby herself when she was 11, and she didn’t have much education. My dad was kind of a street kid, and he eventually went into the insurance business, selling nickel policies door to door.One day, my dad asked his boss, “What's the toughest market to sell?” and the insurance guy replied “Well, black people. They don’t buy insurance.” My dad thought, but they have kids; they have families. Why wouldn’t they buy insurance? So he said, “Give meHarlem.”When my dad died in 1994, I talked about him onThe Tonight Show. I told the story of how he worked in Harlem and how he always taught us to be open-minded and not to say or think things of racism (种族主义). Then one day, I got a letter from a woman who was about 75 years old.She wrote that when she was a little girl, a man used to come to her house to collect policies. She said this man was the only white person who had ever come to dinner at their house. The man was very kind to her, she said, and his name was Angelo—was this my father?The letter made me cry. I called her up and said yes, that was in fact my dad, and she told me how kind he had been to her family. Her whole attitude toward white people was based on that one nice man she met in her childhood, who always treated her with kindness and respect and always gave her a piece of candy. From this experience, I learned a valuable life lesson: never judge people and be open-minded and kind to others.12. What did my father do after knowing what was the toughest market to sell?A. He asked his boss to give him some insurance.B. He went toScotlandto improve his education.C. He specially went to white families with kids.D. He choseHarlemto face the toughest challenge.13. What can we learn from the third paragraph?A. It was rare that a businessman had dinner in his customer's house.B. Angelo was the only white person to sell insurance inHarlem.C. The little girl admired Angelo very much.D. Racism was a serious problem inAmericaat that time.14. Which of the following can best describe the author’s father?A. Stubborn and generous.B. Patient and intelligent.C. Determined and open-minded.D. Confident and romantic.15. What can be the best title of the passage?A. Memories from a TV Show.B. A Letter from an Old Lady.C. Life Lessons from My Father.D. My Father's Experience inHarlem.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
试题精选_太原五中2014—2015学年度第一学期月考(10月)高三化学调研试卷_精校完美版
密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2014—2015学年度第一学期月考(10月)高 三 化 学相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40Fe 56 Cu 64一、选择题(每小题只有一个正确答案, 每小题2分，共40分) 1．化学在生产和日常生活中有着重要的作用。
下列有关说法正确的是 A ．福尔马林可作食品的保鲜剂B ．氢氧化铁溶胶、水玻璃、淀粉溶液、PM2.5微粒均具有丁达尔效应C ．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油 D ．浓硫酸可刻蚀石英制艺术品 2．下列实验装置或操作正确的是3．下列说法不正确的是 A ．氧化镁用作耐火材料B ．向Na 2CO 3溶液中滴加醋酸溶液，一定有CO 2气体生成C ．明矾溶于水形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化D ．Na 2O 2常用于潜水艇或呼吸面具的供氧剂 4．下列叙述正确的是A ．浓氨水中滴加FeCl 3饱和溶液可制得Fe(OH)3胶体B ．CH 3COONa 溶液中滴加少量浓盐酸后c(CH 3COO -)减小 C. 氯化铵、次氯酸都属于强电解质 D. 漂白粉、石英都属于纯净物5．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是 A ．1mol 甲苯含有6N A 个C-H 键B ．12 g 石墨和C 60的混合物中质子总数一定为6N A 个C ． 25℃，pH ＝12的Na 2CO 3溶液中含有CO 32－的数目为0.01N AD ．56g 铁片投入足量浓硫酸中生成N A 个SO 2分子6. 下列关于同温同压下的两种气体12C 18O 和14N 2的判断正确的是 A. 体积相等时密度相等 B. 原子数相等时具有的中子数相等 C. 体积相等时具有的电子数相等 D. 质量相等时具有的质子数相等7．在一定条件下，某化合物X 受热分解：2X=====△A↑＋2B↑＋4C↑，测得反应后生成的混合气体对H 2的相对密度为11.43，在相同条件下，X 的相对分子质量是 A ．11.43 B ．22.85 C ．80.01 D ．160.028．在①大气固氮；②硝酸银分解；③实验室制取氨气等变化中，按氮元素被氧化、被还原、既不被氧化又不被还原的顺序排列，正确的是 A ．①②③ B ．②①③ C ．③②① D ．③①②9．设N A为阿伏加德罗常数的值。
山西省太原市第五中学2015届高三五月月考数学(理)试卷 Word版含答案
太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(理)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=2121,,A , {}A x x y yB ∈==,|2， 则B A = （ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B. {}2 C. {}1 D. Φ 2. 在复平面内，复数iiz 212+-=的共轭复数的虚部为 ( )A ．- 25B ． 25C ．25 iD ．- 25 i3．将函数)sin(ϕ+=x y 2的图象沿x 轴向左平移8π个 单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取 值为( )A.43π B. 4π C. 0 D. - 4π4．阅读程序框图，若输入64==n m ,， 则输出i a ,分别是（ ）A ．312==i a ,B ．412==i a ,C ．38==i a ,D ．48==i a ,5．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人， 分别到三个班级进行数学学习方法交流， 则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种A ． 3081B ． 1512C ． 1848D ． 20146．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A ．34πB ．23πC ．πD ．π37．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若1<x , 则 11<≤-x ”的逆否命题是“若1≥x , 则1-<x 或1≥x ”;B ．命题“R x ∈∀, 0>xe ”的否定是“R x ∈∀, 0≤xe ”；C ．“0>a ”是“函数x ax x f )()(1-=在区间),(0-∞上单调递减”的充要条件；D ．已知命题x x R x p lg ln ,:<∈∀；命题203001x x R x q -=∈∃,: , 则 “)()(q p ⌝∨⌝为真命题”. 8. 已知点M 是AB C 的重心，若A =60°，3=⋅AC AB ，则||AM 的最小值为（ ）A B C ．3D ．2 9．设21x x ,分别是方程1=⋅xa x 和1=⋅x x a log 的根(其中1>a ), 则212x x +的取值范围是( )A. ),(+∞3B. ),[+∞3C. ),(+∞22D. ),[+∞2210．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，且 6=⋅（O 为坐标原点），则ABO ∆与AOF ∆面积之和的最小值为( ) A. 4 B.3132 C. 1724 D.1012．已知函数;)(201543212015432x x x x x x f ++-+-+= ;)(201543212015432x x x x x x g --+-+-= 设函数),()()(43-⋅+=x g x f x F 且函数)(x F 的零点均在区间),,](,[Z b a b a b a ∈<内,则a b -的最小值为（ ） 8.A 9.B 10.C 11.D二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13．已知11(1a dx -=+⎰，则61[(1)]2a x xπ---展开式中的常数项为_____ 14．任取],[11-∈k ,直线)(2+=x k y 与圆422=+y x 相交于N M ,两点，则32≥||MN 的概率是正视图侧视图俯视图理科 文科1413 1211 8 6 6 9 8 810 9 8 9 80 1 2 6 8 8 6 9 9 6 第（5）题 图第18题图15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 满足322211-=≥=++a n a S S n n n ),(， 则=n S16．已知)()(02≠+=a bx ax x f ， 若,)(,)(412211≤≤≤-≤-f f 且02=-+b bc ac （a,b,c R ），则实数c 的取值范围是三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．( 本小题满分12分) 在ABC ∆中，若32=||AC ，且.sin cos cos B C A ⋅=⋅+⋅ （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积S .18. ( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.（3）从该班中任意选两名学生，用η表示 这两人参加活动次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率.19．(本题满分12分)已知四棱锥ABCD P -中，ABCD PC 底面⊥，2=PC ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，E 是侧棱PC 上的一点(如图所示).（1）如果点F 在线段BD 上，BF DF 3=，且PAB EF 平面//，求ECPE的值；（2）在（1）的条件下，求二面角C EF B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆)(:0122221>>=+b a by a x C 的离心率为23=e ,且过点),(231,抛物线)(:0222>-=p py x C 的焦点坐标为),(210-.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；(2)若点M 是直线0342=+-y x l :上的动点，过点M 作抛物线2C 的两条切线，切点分别是B A ,，直线AB 交椭圆1C 于Q P ,两点.(i)求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标； (ii)当OPQ ∆的面积取最大值时，求直线AB 的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.ln )(x x f = （1）若直线m x y +=21是曲线)(x f y =的切线，求m 的值； （2）若直线b ax y +=是曲线)(x f y =的切线，求ab 的最大值；（3）设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是曲线)(x f y =上相异三点，其中.3210x x x <<< 求证：.)()()()(23231212x x x f x f x x x f x f -->--选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,AE ＝AC ,DE 交AB 于点F ,且42==BP AB , （I ）求PF 的长度.（II ）若圆F与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度P CDAEFAC PDOE F B第20 题图23.(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． (1)求圆心C 的直角坐标；(2)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++ (1) 解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈；(2) 若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.太原五中2014—2015年度高三年级阶段性检测高三数学参考答案一．CBBAC BDBAC BC 二．13． __-20___ ；14. 33 ；15.- n+1n+2 ；16. [-3-212 , -3+212] 三．解答题17. 解：（1）由题可知：在∆ABC 中，⎪AC uuu r⎪ = 2 3 , AB uuu r⋅cosC + BC uuu r⋅cosA = AC uuu r⋅sinB ，因为： ＝ AB + BC ，AB uuu r⋅cosC + BC uuu r ⋅cosA = （AB uuu r +BC uuur ）⋅sinB ， 即：（cosC － sinB ）AB uuu r+ （cosA － sinB ）BC uuu r＝ -------2分 而AB uuu r 、BC uuu r是两不共线向量，所以：⎩⎨⎧==B A BC sin cos sin cos ⇒ cosC ＝ cosA ，0 < A,C < π , ∴ A = C , ∆ABC 为等腰三角形.在等腰∆ABC 中，A + B + C ＝ π ， ∴ 2A + B = π , A = π2 - B 2 ；由上知：cosA = cos( π2 - B 2 )= sin B 2 = sinB, ∴sin B 2 = 2sin B 2 cos B 2 , ∴ cos B 2 ＝ 12 , 0 < B 2 < π2, ∴ B 2 = π3 , B = 2π3,-------------6分 （2）由（1）知：则A = C = π6 , 由正弦定理得：⎪AC ⎪sin 2π3= ⎪BC ⎪sin π6 ,∴⎪⎪ = 2 , S ∆ABC = 12 ⎪AC uuu r⎪⋅⎪⎪sin π6 = 12 ×2 3 ×2 ×12 = 3 --12分18.解：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：P = 25022022525C C C C ++ = 2049 ,故P = 1 - 2049 = 2949 .-----4分 (2) 从该班中任选两名学生，用ξ表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别为：0 ，1，2，于是P(ξ = 0)= 2049 , P(ξ = 1)= 25012512012515CC C C C += 2549 ,P(ξ = 2)= 25012015C C C = 449 , 从而ξ的分布列为：E ξ = 0⨯2049 + 1⨯ 2549 + 2⨯ 449 = 3349.---------------8分(3) 因为函数f(x) = x 2- ηx – 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，则 f(3)⋅f(5) < 0 , 即：(8 - 3η)(24- 5η) < 0 , ∴83 < η < 245 -------10分又由于η的取值分别为：2,3,4,5,6,故η = 3或4,故所求的概率为：P(A)= 2502251512012515C C C C C C ++ = 37 .------------------12分19．解：(1)连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，因为：EF//平面PAB ,EF ⊂ 平面PCK ，平面PCK ⋂平面PAB = PK ， ∴ EF// PK ，因为DF=3FB ，AB//CD ，∴ CF=3KF ， 又因为：EF// PK ，∴ CE= 3PE, ∴ PE EC = 13-----4分(2) 以C 为原点，CD ，CB ，CP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间坐标系 （如图所示）则有：C(0,0,0) , D(1,0,0),A(1,1,0)B(0,1,0),P(0,0,2), E(0,0, 32 ),F(14 ,34 ,0)故EFuu u r= (14 ,34 ,- 32),BF uu u r= (14 ,- 14,0) CFuu r= (14 ,34,0)-----------6分 设1n u r= (x 1,y 1,z 1)是平面BEF 的一个法向量则有：11113044211044n EF x y z n BF x y ìïï?+-=ïïíïï?-=ïïîu r uu u r u r uu u r ,取x=1得：1n = (1，1，23) ----------------------------------8分 同理：平面CEF 的一个法向量为：2n ur= (3,-1,0) -----------------10分cos<1n u r ,2n ur > = 1n u r ⋅2n ur|1n u r |⋅|2n ur | = 35555 所以：二面角B —EF —C 的余弦值为：- 35555 .-----------12分20．解：(1)椭圆C 1：x 24+ y 2=1；C 2：x 2=-2y ----4分(2)(i)设点M(x 0,y 0),且满足2x 0-4y 0+3=0,点A(x 1,y 1) ,B(x 2 ,y 2), 对于抛物线y= - x22 ,y ' = - x , 则切线MA的斜率为-x 1 ,从而切线MA 的方程为：y –y 1=-x 1(x-x 1),即：x 1x+y+y 1=0 ,同理：切线MB 的方程为：x 2x+y+y 2=0 ， 又因为同时过M 点，所以分别有：x 1x 0+y 0+y 1=0和x 2x 0+y 0+y 2=0，因此A ，B 同时在直线x 0x+y+y 0=0上，又因为：2x 0-4y 0+3=0，所以：AB 方程可写成：y 0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线AB 过定点：(- 12 ,- 34).---------6分(ii)直线AB 的方程为：x 0x+y+y 0=0，代入椭圆方程中得：(1+4x 02)x 2+8x 0y 0x+4y 02-4=0令P(x 3,y 3),Q(x 4,y 4) , ∆ = 16(4x 02- y 02+1)>0, x 3+x 4 = - 8x 0y 04x 02+1 ；x 3x 4 = 4y 02-44x 02+1|PQ | = 1+x 02 ·(x 3+x 4)2-4x 3x 4 = 1+x 02·16(4x 02-y 02+1)1+4x 02-------8分 点O 到PQ 的距离为：d= |y 0|1+x 02从而S ∆OPQ = 12 ·|PQ |·d = 12 ×1+x 02·16(4x 02-y 02+1)1+4x 02 ×|y 0|1+x 02= 2×y 02(4x 02-y 02+1)1+4x 02 ≤ y 02+(4x 02- y 02+1)1+4x 02=1 ---------10分 当且仅当y 02 = 4x 02- y 02+1时等号成立,又2x 0-4y 0+3=0联立解得：x 0= 12 ,y 0= 1或x 0= - 114 ,y 0= 57；从而所求直线AB 的方程为：x+2y+2=0 或x-14y-10=0------------12分 21.解：(1)设切点为(x 0,lnx 0), k=f '(x)= 1x 0 = 12 ,x 0 = 2 ,∴切点为(2,ln2),代入y= 12x + m 得：m = ln2-1.----------------4分(2)设y = ax+b 切f(x)于(t,lnt)(t>0), f '(x)= 1x , ∴ f '(t)= 1t ,则切线方程为：y = 1t (x-t)+lnt ,y = 1t x+lnx-1 , a= 1t ,b= lnt-1∴ab= 1t (lnt-1), 令g(t)= 1t (lnt-1), g '(t)= - 1t 2 (lnt-1)+ 1t 2 = 2-lntt2若t ∈(0,e 2)时，g '(t)>0，∴ g(t)在(0,e 2)上单调增；t ∈(e 2,+∞)时，g '(t)<0, ∴ g(t)在(e 2,+∞)上单调递减；所以，当t= e 2时，ab 的最大值为：g(e 2)= 1e (lne 2-1)= 1e ------------------------8分(3)先证：1x 2 <f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 < 1x 1 ,即证：1x 2 <lnx 2-lnx 1x 2-x 1 < 1x 1,只证：1- x 1x 2 <ln x 2x 1 < x 2x 1 - 1 , 令x 2x 1= t >1, 设h(m) =lnt –t +1 ,h '(m)= 1t - 1<0 , 所以：h(t)在(1,+ ∞)上单调递减，则h(t)<h(1)=ln1-1+1=0,即证：ln x 2x 1 < x 2x 1 – 1. 以下证明：1- x 1x 2 <ln x 2x 1令p(t)= lnt+1t -1 , p '(t)= 1t - 1t 2 >0 , 所以：p(t)= lnt+1t -1在(1,+ ∞)上单调递增，即：p(t)>p(1)= 0 ,即有：lnt+1t -1>0, ∴1- x 1x 2 <ln x 2x 1获证.故1x 2 <f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 < 1x 1 成立 ,同理可证：1x 3 <f(x 3)-f(x 2)x 3-x 2 < 1x 2 ，综上可知：：f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1 > f(x 3)-f(x 2)x 3-x 2成x zA C PDOE F B 立------------12分选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号. 22.解：（I ）连结,,OC OD OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得CDE AOC ∠=∠,又CDE P PFD ∠=∠+∠,AOC P OCP ∠=∠+∠, 从而PFD OCP ∠=∠,故PFD ∆∽PCO ∆,∴PF PD PC PO=, …………4分 由割线定理知12PC PD PA PB ⋅=⋅=,故1234PC PD PF PO ⋅===. …………6分 （II ）若圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ，因为21OF r =-=即1r =所以OB 是圆F 的直径，且过P 点圆F 的切线为PT则2PT 248PB PO =⋅=⨯=，即PT = …………10分23.解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）：直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 ………（10分） 24.解：(1)不等式()10f x a +->，即210x a -+->。
山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)文科数学试卷(无答案)
高三年级月考试卷（ 文科数学 ）第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。
1．复数432iz i+=-的虚部为( ) A. 2- B. 2i - C. 2 D. 2i2设集合{x y A ==，(){}ln 3x y x B ==-，则A B =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}3x x ≤C ．{}23x x -<≤D ．{}23x x -≤< 3.已知3tan 5α=-，则sin 2α=（ ） A ．1517 B ．1517- C ．817- D ．8174．已知双曲线221(0)kx y k -=>的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直， 则双曲线的离心率是（ ）A ． D 5已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．46.已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( )A B C ． D ．7．将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π68.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．B ．83C ．81),3+ D ．8,89.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．610.O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．411.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为( )A ． 4-B ．3-+C ． 4-+D ．3-+12.设函数f(x)满足22/()2(),(2),0()8x e e x f x xf x f x f x x +==则时， ( )A ．有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C..既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。
山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)理科综合试卷 Word版缺答案.pdf
高三年级月考试卷（理综） 使用时间：2015年3月14日 测试时间：150分钟 总分：300 分 第Ⅰ卷 选择题部分（共21小题，共126分） 注意：化学试卷可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 K 39 Fe 56 Cu 64 一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和生物体内化合物的叙述正确的是A．抗体、激素、神经递质、酶发挥一次作用后都将失去生物活性 B．ATP脱去两个磷酸基团后成为RNA的基本组成单位之一 C．蓝藻和绿藻都能进行光合作用，故二者含有的光合色素相同 D．细菌代谢速率极快，细胞膜和细胞器膜为酶提供了附着位置 下列有关实验操作的描述，正确的是A．验证光合作用能产生淀粉的实验中，首先将实验植物做饥饿处理控制无关变量 调查人群中率时，减少实验误差 C．在组织样液中加入斐林试剂后试管内呈现无色，加热后变成砖红色 ．叶绿体色素在层析液中的溶解度越高，在滤纸上扩散就越慢 图是水生植物黑藻在光照等环境因素影响下光合速率变化示意图。
下列有关叙述正确的是 A．t1→t2，叶绿体类囊体膜上的色素吸收光能增加基质中水光解加快、O2释放增多 B．t2→t3，暗反应限制光合作用。
若在t2时刻增加光照，光合速率将再提高 C．t3→t4，光照强度不变，光合速率的提高是由于光反应速率不变、暗反应增强的结果 D．t4后短暂时间内，叶绿体中ADP和Pi含量升高，C3化合物还原后的直接产物含量降低 某种观赏植物(2N=18)的花色受两对等位基因控制，遵循孟德尔遗传定律。
纯合蓝色植株与纯合红色植株杂交，F1均为蓝色；F1自交，F2为。
现有两亲本植株杂交，子代的基因型及比值如下图所示，则双亲的表现型及子代表现型的比例是 A．蓝色×紫色 B．蓝色×紫色 C．蓝色×蓝色 D．蓝色×蓝色 ①a表示同源段易位，b表示异源段易位 ②c属于基因突变 ③d属于染色体结构变异的缺失或重复 ④a至d中能够遗传的是cA.①③B.②④C.①④D.②③ 6．下图为人体免疫系统清除流感病毒(RNA病毒 A．细胞甲为B细胞，其与细胞乙、丙都能接受抗原刺激 B．有细胞丙参与的免疫过程一定属于人体的特异性免疫 C．与细胞乙相比，细胞丙的高尔基体和溶酶体都更发达 D．细胞丙消化抗原-抗体得到的部分产物可被细胞核利用 7．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是 A．以石墨作电极电解氯化铝溶液：2Cl－＋2H2O2OH－＋H2↑＋Cl2↑ B．向FeI2溶液中通入足量的氯气：2Fe2＋＋2I－＋2Cl2===2Fe3＋＋I2＋4Cl－ C．少量硫酸氢钠溶液和氢氧化钡溶液混合：Ba2＋＋SO42 －＋2H＋＋2OH－＝BaSO4↓＋2H2O D．硝酸铁溶液中滴加足量HI溶液：Fe3+ + 3NO3－+12H+ +10I－=Fe2+ + 5I2 + 3NO↑+ 6H2O 下列说法不正确的是 A．对“地沟油”蒸馏可以获得汽油B．不法分子制作假鸡蛋用的海藻酸钠、氯化钙以及碳酸钙都属于盐 C．明矾用于净水既与盐类的水解有关，又与胶体的性质有关 D．FeS难溶于水(K=1.6×10-19)，但能除去水中的Cu2+Ksp(CuS)=6.3×10-36] 9．设NA为阿伏加德罗常数下列叙述正确的是 A．6.8 g熔融的KHSO4中含有0.05NA个离子 B．1.0 L mol/L的NaOH中含有的氧原子数目为2NA C．在中含有NA个氧原子 D．在反应KIO3＋6HI＝KI＋3I2＋3H2O中，每生成3 mol I2转移的电子数为6NA 短周期元素W、X、Y、Z在周期表中的位置如表所示，原子的最外层电子数之和为18。
山西省太原市外国语学校2015届高三3月月考理科综合物理试题 无答案
山西省太原市外国语学校2015届高三3月月考理科综合物理试题 无答案二、选择题:本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．牛顿以其力学的三大定律和万有引力定律而奠定了在物理学史上不可撼动的地位，关于牛顿运动定律和万有引力定律，下列描述正确的是A ．牛顿第一定律是经过多次的实验验证而得出的B ．牛顿第一定律只是牛顿第二定律的一个特例C ．牛顿提出万有引力定律并据此计算出了地球的质量D ．牛顿第三定律可以很好的解释拍桌子时为什么手感到疼的问题15．行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度变化的关系图象描述正确的是16．如图所示，轻质圆盘和水平面夹角30 ，一个小木块位于距离圆心0.4m 处随圆盘一起绕过圆心垂直盘面的转轴匀速转动，当小木块和圆盘一起转动的线速度超过1/s m 时，小木块再也无法保持相对静止。
g 取10m/s 2。
则小木块和圆盘之间的动摩擦因数是A ．3B ．2C ．2D ．417．带电尘埃P 静止在平行板电容器C 的两极板之间，此时开关闭合，滑动变阻器1R 和2R 的位置及电路图如图所示。
欲使尘埃向下加速运动，下列方法中可行的是A ．1R 的滑片向左移动B ．2R 的滑片向左移动C ．平行板电容器下极板向左移动D ．断开开关18．以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为A B ． C ． D19．宇宙空间存在两颗质量分布均匀的球体未知星球，经过发射绕表面运行的卫星发现，两个星球的近地卫星周期相等，同学们据此做出如下判断，则正确的是A ．这两个未知星球的体积一定相等B ．这两个未知星球的密度一定相等C ．这两个未知星球的质量若不等，则表面的重力加速度一定不等D ．这两个未知星球质量大的，则表面的重力加速度大20．重力不计的两个带电粒子甲和乙同时进入一个匀强磁场，两个粒子做匀速圆周运动的周期相等，动能相等，甲圆周运动的半径大于乙的半径，则下列说法中正确的是A ． v v >甲乙B ．m m >甲乙C ． q q <甲乙D ．q q m m >甲乙甲乙21．光滑平行导轨MN 和PQ 与水平面夹角为θ，上端连接，导轨平面和磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨间距为L ，电阻不计。
长郡中学2015届高三月考理科数学试卷(一)
长郡中学2015届高三月考试卷(一)数 学(理科)总分:150分 时量:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.如果复数212bii-+(其中i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b = ( )A. B. 23 C. 23- D. 2【解】选由222(4)125bi b b i i ---+=+,依题有2240b b ---=,即23b =-. 2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m 被抽到的概率为( )A.1100 B.120 C.199D.150 【解】选 由抽样的公平性可知,每个个体入样的概率均为5110020P ==. 3.设偶函数满足()24(0)xf x x =-≥,则{|()0}x f x >=( ) A. {|24}x x x <->或 B. {|04}x x x <>或 C. {|22}x x x <->或D. {|06}x x x <>或【解】选 当0x ≥时,由()240x f x =->,得2x >,由图象对称性可知选C. 4.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( )A. 84-B. 84C. 36-D. 36 【解】选 由二项式系数之和为2512n =,即9n =,又18319(1),r r r r T C x -+=- 令1830r -=,则6r =故常数项为784T =.5.设条件:|2|3p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件,则a 的取值范围是( ) A. (0,5]B. (0,5)C.[5,+∞)D. (5,+∞) 【解】选 由条件p 对应的集合为(1,5)A =-, 条件q 对应(0,)(0)B a a =>.且依题意A B =≠=⊃,可知5a ≤,又0a >,故05a <≤.6.按照如图所示的程序运行,已知输入的x 的值为21log 3+, 则输出y 的值为( )A. 112B. 38C. 712D. 1124【解】选由于输入的初始值为21log 34+<,故221log 312log 3x =++=+,即2log 3211111()()224312y =⨯=⨯=.故选A.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( )A.B.C.D.【解】选由该几何体的为直观图如右所示,(由简到繁)由俯视图→侧视图→正视图→直观图, 其为四棱锥P ABCD -,所以13P ABCD ABCD V S -==矩,选B.8.设2(),0,()1,0x a x f x x a x x -≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩,若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为( ) A. [-1,2]B. [-1,0]C. [1,2]D. [0,2]【解】选 当0a <时,显然(0)f 不是()f x 的最小值,当0a ≥时,可知0x ≤时,2()(0)f x f a ≥=,而当0x >时,1()2f x x a a x=++≥+,依题意22a a +≥,得12a -≤≤,所以02a ≤≤即求.9.已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221sin cos 2A A -=,则下列各式正确的是( ) A. 2b c a += B. 2b c a +< C. 2b c a +≤ D. 2b c a +≥【解】选 由221sin cos 2A A -=得,1cos22A =-,又A 为锐角,故02A π<<,于是223A π=,即3A π=.于是由余弦定理有2222()3a b c bc b c bc =+-=+-,即22223()()()44b c a b c b c +≥+-+=,解得2a b c ≥+,选C.【一点开心】事实上在ABC ∆中,如果三边,,a b c 成等差或等比数列,即22b a c b ac =+=或, 那么我们都可以结合重要不等式知识得到60B ≤.10.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线 OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示 为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为( )正视图 1 1222 2 侧视图 俯视图【解】选由OP HM PM OM ⋅=⋅,于是HM PM OM =⋅,由三角函数线有, 1|s i n ||c o s ||s i n 2|2H M x x x =⋅=,于是1()|sin2|2f x x =的最大值为1,22T π=,故选C.二、填空题:本大题共5小题,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11.已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=则极点到直线的距离为 .由sin()4πρθ+=1x y +=,于是极点 (0,0)O 到该直线的距离为d ==即求. 12.设,,x y z 均为正数,满足230x y z -+=,则2y xz的最小值是 .由230x y z -+=可化为23y x z =+,得224(3)43y x z x z =+≥⋅, 其中运用了重要不等式的变形式2()4,,a b ab a b R +≥∈,故23y xz≥(当3x z =时取等号). 13.数列{}a 的前n 项和为n S ,若*111,3,n n a a S n N +==∈,则2014a = .若填为201234⋅形式则视为错误,得分为0.*3,n S n N =∈……①,可推出,21133,3,2n n a a a S n -===≥……②①-②式得,14,2n n a a n +=≥,于是224n n a a -=⨯,2n ≥,故2012201434a =⨯.注意定义域了吗?14.若,x y 满足约束条件0,22,2y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤,且z kx y =+取得最小值的点有无数个,则k = .首先作出可行域如右图: 0k -≠,所以①当0k ->,即0k <时,依题意有目标直线//l BC 时,当其运动至与BC 重合时,最优解有无数个,符合题意,即2k -=,即2k =-; ②同理当0k -<,即0k >时,必有//l AB ,即1k -=-,即1k =, 综上①②可知,1k =或 2-为所求.15.已知椭圆22221(0)x y ab a b +=>>过椭圆上一点M 作直线MA MB 、分别交椭圆于A B 、两点,且斜率为12k k 、,若点A B 、【解】填13- 由222619b e a =-=,得2213b a =,如右图所示 取BM 中点D ,连结OD ,,2213O D B Mb k k a ⋅=-=-,又//OD AM ,故1OD k k =,即1213k k ⋅=- 【一点开心】显然,本题有一般性结论,即过椭圆2222:1(x ya bΓ+= l 交椭圆Γ于A B 、两点,P 是椭圆Γ上异于A B 、的任意一点,且当PA PB k k 、都存在时,则有22PA PB b k k a⋅=-.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯的志愿者中有这样一组志愿者:有几个人只通晓英语,还有几个人只通晓俄语,剩下的人只通晓法语,已知从中任抽一人恰是通晓英语的概率为12,恰是通晓俄语的人的概率为310,且通晓法语的人数不超过3人.(Ⅰ)求这组志愿者的人数; (Ⅱ)现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1人,若甲通晓俄语,乙通晓法语,求甲和乙不全被选中的概率; (Ⅲ)现从这组志愿者中抽取3人,求3人所会的语种数X 的分布列. 【解】(Ⅰ)设通晓英语、俄语、法语人分别有,,x y z 人,且*,,,3x y z N z ∈≤;则依题意有1,23,10x x y z y x y z ⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪++⎩,即,733,x y z y x z =+⎧⎨=+⎩…………………………………………2分消去x 得,*32zy N =∈,当且仅当2z =时,3y =符合正整数条件,所以5x =,也即这组志愿者有10人;………………………………………………………3分 (Ⅱ)记事件A 为“甲、乙不全被选中”,则A 的对立事件A 表示“甲、乙全被选中”,于是1155()1()15326P A P A ⨯⨯=-=-=⨯⨯;…………………………………………………7分(Ⅲ)随机变量X 的可能取值为1,2,3,且由古典概型知33212121535537283310101179(1),(2)120120C C C C C C C C P X P X C C +++====== 11153231030(3)120C C C P X C ===.………………………………………………………………11分:. ……………………………………………………………12分 17.(本小题满分12分)如图,点A 是单位圆与x 轴的正半轴的交点,点1(2B -. (Ⅰ)若AOB α∠=,求sin 2α; (Ⅱ)设点P 为单位圆上的动点,点Q 满足,OQ OA OP =+2(),62AOP ππθθ∠=≤≤()f OB OQ θ=⋅,求()f θ的取值范围.【解】(Ⅰ)由三角函数定义可知31sin ,cos 22y x r r αα====-, 所以313sin 22sin cos 2()222ααα==⨯⨯-=-,即求…………………………………5分 (Ⅱ)由三角函数定义知(cos2,sin 2)P θθ,所以(1cos2,sin2),OQ OA OP θθ=+=+所以131()(1cos 2)sin 2sin(2)2262f OB OQ πθθθθ=⋅=-++=--, 又因62ππθ≤≤,故52666πππθ≤-≤,即1sin(2)126πθ≤-≤,于是10()2f θ≤≤,所以()f θ的取值范围是1[0,]2.……………………………………12分18.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中,5,4,3,AB AC BC ===14AA =,点D 在AB 上. (Ⅰ)若D 是AB 中点,求证:1//AC 平面1B CD ;(Ⅱ)当13BD AB =时,求二面角1B CD B --的余弦值.【解】(Ⅰ)连接1BC 交1B C 于点E ,连接DE , 因为直三棱柱中侧面11BCC B 为矩形,所以 E 为1BC 的中点,又D 是AB 中点,于是1//DE AC ,且D E ⊂面1B CD ,1AC ⊄面1B CD , 所以1//AC 平面1B CD ;…………………………6分 (Ⅱ)由5,4,3,AB AC BC ===知90ACB ∠=,即AC CB ⊥, 又直三棱柱中1AA ⊥面ABC ,于是以C 为原点建立空间 直角坐标系C xyz -如右图所示,于是1(3,0,0),(3,0,4)B B 又13BD AB =,由平面几何易知4(2,,0)3D ,显然平面BCD 的一个法向量为1(0,0,1)=n ,又设平面1B CD 的一个法向量为2(,,)x y z =n ,则由212(3,0,4),4(2,,0),3CB CD ⎧⊥=⎪⎨⊥=⎪⎩n n ,得340,4203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩, 解得4,23x y =-=,取1z =,则24(,2,1)3=-n ,设二面角1B CD B --的平面角为θ,则1212||3361|cos |||||61θ⋅===⨯n n n n ,又由图知θ为锐角, 361…………………………………………………………………12分A C DB C 1 A 1B 1AC D C 1 A 1B 1 E y x z A CDB C 1 A 1B 119.(本小题满分13分)在数列{}n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (Ⅰ)求证:{}n a n -是等比数列;(Ⅱ)令,2nn n na b S =为数列{}n b 的前n 项和,求n S 的表达式. 【解】(Ⅰ)证明:由*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈ 可得11(1)2(),120n n a n a n a +-+=--=-≠所以数列{}n a n -以是-2为首项,以2为公比的等比数列………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得:1222n n n a n --=-⨯=-,所以2n n a n =-,12n n nb =-所以12221212(1)(1)(1)()222222n n n n n nS b b b n =+++=-+-++-=+++-令212222n n n T =+++,则2311122222n n n T +=+++,两式相减得2311111111122222222n n n n n n nT ++=+++-=--, 所以222n n n T +=-,即222n n n S n +=--…………………………………………………13分20.(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+的距离为3. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取值范围.【解】(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为2221x y a+=,右焦点22(,0),1F c c a =-,3=,得c 故2213a c =+=;故椭圆的方程为2213x y +=………5分化简得2231m k =+1>,得12m >,又代入②式得,22m m <,解得02m <<, 综上可得122m <<,即为所求...…………………………………………………………13分 21.(本小题满分13分)已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45,对于任意的[1,2]t ∈,函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总不是单调函数,求m 的取值范围; (Ⅲ)求证:*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈. 【解】(Ⅰ)由(1)()(0)a x f x x x-'=>,.………………………………………………………1分①当0a >时,显然01x <<时,()0f x '>,当1x >时,()0f x '<, 所以此时()f x 的单调递增区间为(0,1),递减区间为(1,)+∞,②同理当0a <时, ()f x 的单调递增区间为(1,)+∞,递减区间为(0,1),③当0a =时,()3f x =-不是单调函数;.……………………………………………………4分(Ⅱ)由题知,(2)12af '=-=,得2a =-,所以()2ln 23f x x x =-+-.所以32()(2)2,02mg x x x x x =++->,且2()3(4)2,0g x x m x x '=++->,……………6分令()0g x '=时,可知2(4)240m ∆=++>恒成立,即()0g x '=一定有两个不等实根12,x x ,且注意到12203x x =-<,所以不妨设120x x <<,又0x >,于是可知20x x <<时,()0g x '<,又2x x >时,()0g x '>即()g x 在2(0,)x 上递减,在2(,)x +∞上递增,依题意可知2(,3)x t ∈,于是只须2()03(4)20(3)03370g t t m t g m '<++-<⎧⎧⇔⎨⎨'>+>⎩⎩,…………………………………………7分 又以上事实对[1,2]t ∈恒成立.故(1)50(2)21803370g m g m m '=+<⎧⎪'=+<⎨⎪+>⎩,得3793m -<<-;……………9分(Ⅲ)分析:要证*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⨯⨯⨯⨯<≥∈成立, 即证ln 2ln3ln 4ln 123(1),2n n n ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥,ln 1,n n n <-≥2成立,下面用综合法证明. 由(Ⅰ)知当1a =-时,()f x =-在上递增,所以)ln 3(1)2ln 1,1x x f x x x =-+->=-⇔<->………………………………11分 也所以在上式中分别令2,3,4,,x n =得, ln 21,ln32,ln 43,,ln 1,2n n n <<<<-≥,ln 2ln3ln 4ln 123(1),2n n n ⨯⨯⨯⨯<⨯⨯⨯⨯-≥两边同除以!n 得,*ln2ln3ln4ln 1(2,)234n n N n n⋅⋅⨯⨯<≥∈,即证.…………………13分。
山西省太原外国语学校2015届高三月考(3月)英语试卷(无答案)
高三年级月考试卷（英语）使用时间：2015年3月14日测试时间:120分钟总分:150分（听力不计入总分）第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话,每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What’s wrong with them?A. They are short of gas.B. They are tired.C. They are thirsty.2. What is Helen like?A. She is active.B. She is talkative.C. She is quiet.3. What does the man feel for the woman?A. Surprised.B. Unfair.C. Ashamed.4. What is the boy probably doing?A. Reviewing the English class.B. Doing English homework.C. Writing in his diary in English.5. Where are the two speakers?A. At the travel agency.B. In the city center.C. In the mountains.第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后, 各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料, 回答第6、7题。
山西省太原外国语学校高考数学4月模拟试卷 理(含解析)
山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）当﹣1＜m＜1时，复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x|x=≤0}，则A∩（C U B）=（）A．（﹣∞，0）∪[2，3）B．（﹣∞，0]∪（2，3） C． [0.2）D．[0.3）3．（5分）已知函数f（x）满足条件：∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=B．y=x3C．y=sinx D．y=﹣3x4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（）A．a=1或2 B．a=±1或2 C．a=2 D．a=5．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F，G，H，I，J分别是该正方体的棱AA1，AB，AD，C1D1，C1B1，C1C的中点，现从该正方体中截去棱锥A﹣EFG与棱锥C1﹣HIJ，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．6．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线交抛物线C与A、B两点，且|AB|=6，则弦AB中点的横坐标为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定7．（5分）已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）A．1 B．5ln3 C．﹣5ln3 D．8．（5分）下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+19．（5分）北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．25 B．32 C．60 D．10010．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+k（A＞0，|φ|＜）的最大值为3，最小值为1，最小正周期为π，直线x=是其图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式可以为（）A．g（x）=sin2x+2 B．g（x）=sin（2x+）+2C．g（x）=sin（2x+）+1 D．g（x）=sin（4x﹣）+211．（5分）已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．12．（5分）若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）A．（8，6）B．（6，4）C．[8，4] D．（8，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．（5分）f（x）=（2﹣x）6﹣6x（2﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字作答）14．（5分）在▱ABCD中，E是AB边所在线上任意一点，若（λ∈R），则λ=．15．（5分）设x，y满足约束条件，记z=4x+y的最大值为a，则（cos﹣sin）2dx=．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，16．且a=2，则△ABC的外接圆半径R=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，其前n项和为T n，求证：T n＜．18．（12分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到1个批次．（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：品牌A1 A2 B C D得分8 8 8.8 9.6 9.8若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知有直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N、Q分别是CC1、BC、AC的中点，点P在线段A1B1上运动．（1）证明：无论点P怎样运动，总有AM⊥平面PNQ；（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45°？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆E：）的离心率是，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M 是x轴上位于A2右侧的一点，且是与的等差中项，|FM|=1．（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量+与共线？若存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．21．（12分）若函数f（x）的图象从左到右先增后减，则称函数f（x）为“∩型”函数，图象的最高点的横坐标称为“∩点”．（1）若函数f（x）=lnx﹣（x2﹣1）为“∩型”函数，试求实数m的取值范围，并求出此时的“∩点”．（2）若g（x）=x﹣lnx，试证明：＞（n∈N，n≥2）四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C、F为圆O上点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O 切于点C且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M，求证：（1）CD⊥AD；（2）若圆O的半径为1，∠BAC=30°，试求DF•AM的值．23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．24．设f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）当﹣1＜m＜1时，复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，结合m的范围可得z所对应点所在的象限．解答：解：∵z==，又﹣1＜m＜1，∴1﹣m＞0，m+1＞0．∴复数z=在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）已知全集U=R，若集合A={y|y=3﹣2﹣x}，B={x|x=≤0}，则A∩（C U B）=（）A．（﹣∞，0）∪[2，3）B．（﹣∞，0]∪（2，3） C． [0.2）D．[0.3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：确定出A与B，找出B补集与A的交集即可．解答：解：A={y|y=3﹣2﹣x}，函数y=3﹣2﹣x为增函数，当x趋向于+∞时，y趋向于3，即y ＜3，∴A=（﹣∞，3），由B中不等式变形得：x（x﹣2）≤0，且x≠0，解得，0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁U B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），∴（∁U B）∩A=（﹣∞，0]∪（2，3）．故选：B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）已知函数f（x）满足条件：∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f（x+t）﹣f（x）＜0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=B．y=x3C．y=sinx D．y=﹣3x考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，减函数，从而根据反比例函数的定义域、y=x3的单调性、正弦函数的单调性、一次函数的单调性，来判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．解答：解：f（x）的定义域为R，f（x）+f（﹣x）=0；∴f（x）为奇函数；f（x+t）﹣f（x）＜0，即f（x+t）＜f（x），t＞0；∴f（x）在R上为减函数；A．y=的定义域不为R，∴该选项错误；B．y=x3是增函数，∴该选项错误；C．y=sinx在R上没有单调性，∴该选项错误；D．y=﹣3x显然是奇函数，且在R上为减函数，∴该选项正确．故选D．点评：考查奇函数的定义，减函数的定义，以及反比例函数的定义域，y=x3的单调性，正弦函数的单调性，及一次函数的单调性．4．（5分）设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（）A．a=1或2 B．a=±1或2 C．a=2 D．a=考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：概率与统计；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合正态分布的性质，进行求解即可．解答：解：若P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7），则1﹣3a与a2+7关于x=3对称，则=3，记记a2﹣3a+8=6，即a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及正态分布的性质，根据正态分布的对称性是解决本题的关键．5．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F，G，H，I，J分别是该正方体的棱AA1，AB，AD，C1D1，C1B1，C1C的中点，现从该正方体中截去棱锥A﹣EFG与棱锥C1﹣HIJ，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体三视图的作法原则分析解答．解答：解：由已知，剩余部分的几何体的侧（左）视图整体为正方形，看到的为实线，看不到的为虚线；故选：B点评：本题考查了几何体的三视图；根据正投影的定义找出对应点．6．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线交抛物线C与A、B两点，且|AB|=6，则弦AB中点的横坐标为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．解答：解：∵抛物线y2=4x，∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|AB|﹣P）=（6﹣2）=2．故选：B．点评：本题主要考查了抛物线的性质．属中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．7．（5分）已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）A．1 B．5ln3 C．﹣5ln3 D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由题意求出f′（x）令x=1代入求出f′（1），可求出f（x）和f′（x）的表达式，再求出f（0）和f′（0）的值，代入点斜式方程化简求出切线方程，令y=0代入切线方程求出x的值即可．解答：解：由题意知，f（x）=3x+2xf′（1），∴f′（x）=（ln3）•3x+2f′（1），令x=1代入上式得，f′（1）=（ln3）•3+2f′（1），解得f′（1）=﹣3ln3，∴f（x）=3x﹣6（ln3）x，f′（x）=（ln3）•3x﹣6ln3，∴f（0）=1，f′（0）=ln3﹣6ln3=﹣5ln3，则在x=0处的切线方程是y﹣1=﹣5ln3（x﹣0），即y=﹣5（ln3）x+1，令y=0代入得，x=，∴曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为：，故选：D．点评：本题考查求导公式，导数的几何意义以及切线方程，以及直线的截距问题，是中档题．8．（5分）下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）A．输出i﹣2 B．输出i﹣1 C．输出i D．输出i+1考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：先假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果．解答：解：假设最大正整数n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此时的n满足S≤2015，则语句S=S×2n，n=n+1继续运行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整数，此时i=i﹣2，输出框中“？”处应该填入i﹣21．故选A．点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．9．（5分）北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．25 B．32 C．60 D．100考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分析可得要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外三人的编号必须都大于25或都小于6号，则先分另外三人的编号必须“都大于25”或“都小于6号”这2种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，对应江西厅、广电厅；由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：①、如果另外三人的编号都大于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20种情况，②、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10种情况，选出剩下3人有20+10=30种情况，再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有A22=2种情况，则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为30×2=60种；故选：C．点评：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，进而确定分步、分类讨论的依据．10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+k（A＞0，|φ|＜）的最大值为3，最小值为1，最小正周期为π，直线x=是其图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式可以为（）A．g（x）=sin2x+2 B．g（x）=sin（2x+）+2C．g（x）=sin（2x+）+1 D．g（x）=sin（4x﹣）+2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意求出A，T，解出ω，直线x=是其图象的一条对称轴，求出φ，得到函数解析式，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解答：解：由题意可知ω==2，2×+φ=kπ+，φ=kπ﹣，取k=0，可得φ=﹣，故可得：f（x）=sin（2x﹣）+2，将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的解析式为：g（x）=sin[2（x+）﹣]+2=sin（2x+）+2，故选：B．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．11．（5分）已知F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x联立可得B（，），利用=（﹣1），可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．解答：解：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，则直线AF的方程为，与y=x联立可得B（，），∵=（﹣1），∴（﹣c，b）=（﹣1）（，﹣b），∴﹣c=（﹣1），∴e==，故选：A．点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．（5分）若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（）A．（8，6）B．（6，4）C．[8，4] D．（8，4]考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：先作函数y=|x2﹣2x﹣1|的图象，结合图象可得0＜t＜2，再由韦达定理可得x4﹣x 1==，x3﹣x2=，再令f（t）=2+，令f′（t）==0得t=，从而由函数的单调性确定2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围．解答：解：由题意，作函数y=|x2﹣2x﹣1|的图象如下，由图象知，0＜t＜2，∵|x2﹣2x﹣1|﹣t=0，∴|x2﹣2x﹣1|=t，故x2﹣2x﹣1﹣t=0或x2﹣2x﹣1+t=0，则x4﹣x1==，x3﹣x2=，故2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）=2+，令f（t）=2+，令f′（t）==0得，t=，故f（t）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数；而f（）=4，f（0）=6，f（2）=8；故2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（8，4]，故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．（5分）f（x）=（2﹣x）6﹣6x（2﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为﹣320（用数字作答）考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含x3项的系数．解答：解：f（x）=（2﹣x）6﹣6x（2﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为•23•（﹣6••23）=﹣320，故答案为：﹣320．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）在▱ABCD中，E是AB边所在线上任意一点，若（λ∈R），则λ=2．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据A、M、B三点共线，可得存在实数μ使得=μ成立，化简整理得=+，结合已知等式建立关于λ、μ的方程组，解之即可得到实数λ的值．解答：解：∵△ABC中，E是AB边所在直线上任意一点，∴存在实数μ，使得=μ，即﹣=μ（﹣），化简得=+，∵=﹣+λ=﹣+λ，∴结合平面向量基本定理，得，解之得λ=2，μ=﹣2，故答案为：2．点评：本题给出A、M、B三点共线，求用向量、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题．15．（5分）设x，y满足约束条件，记z=4x+y的最大值为a，则（cos﹣sin）2dx=．考点：简单线性规划的应用；定积分．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求a，然后求解定积分．解答：解：设z=4x+y，则只需求直线z=4x+y在y轴上的截距的最大值．x，y满足约束条件的可行域如图：当直线与经过A时，截距最大，由，可得A（1，﹣1），解得a=3，（cos﹣sin）2dx=（1﹣sinx）dx=（x+cosx）=．故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，16．且a=2，则△ABC的外接圆半径R=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知条件和正余弦定理以及基本不等式可判△ABC为正三角形，再有正弦定理可得R．解答：解：由正弦定理可化sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC为a2+b2+c2=2absinC，再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，代入上式可得2（a2+b2）=2absinC+2abcosC，∴2（a2+b2）=4ab（sinC+cosC）=4absin（C+），∴a2+b2=2absin（C+）≤2ab，又由基本不等式可得a2+b2≥2ab，∴a2+b2=2ab，∴（a﹣b）2=0且sin（C+）=1，∴a=b且C=，∴△ABC为正三角形，由正弦定理可得2R===，解得R=故答案为：点评：本题考查正余弦定理的应用以及三角形形状的判断，涉及基本表达式的应用，属中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，其前n项和为T n，求证：T n＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，a1+a2=10，由于，可得﹣a1a7=0，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（1）解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，a1+a2=10，∵，∴﹣a1a7=0，联立，解得，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．（2）证明：b n==，其前n项和为T n=+…+，+…++，∴=+…+﹣=﹣=，∴T n=﹣＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到1个批次．（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：品牌A1 A2 B C D得分8 8 8.8 9.6 9.8若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）只需要计算从5个批次的食用油中任选3个批次，其中三个中没有A品牌的概率，根据对立事件的概率公式即可得答案；（2）先计算平均值a，判断得分超过a的ξ的可能取值有0，1，2，然后进行计算各自的概率，从而容易得到答案．解答：解：（1）记“抽取的3个批次的食用油中至少有一个是A品牌”的事件为A．那么从5个批次的食用油中任选3个批次的不同选法共有=10种情况，其中三个中没有A品牌的情况有=1种情况，故所求概率为：P（A）=1﹣=（2）由表中数据可得：a==8.84，这5个批次的食用油中，得分超过a的有2个，故ξ的可能取值有0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==故ξ的分布列为：ξ0 1 2Pξ的数学期望为：Eξ=0×+1×+2×=故答案为：（1）（2）分布列如上表，期望为．点评：本题考查了概率的计算、对立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望的知识，属于中档题．19．（12分）如图，已知有直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N、Q分别是CC1、BC、AC的中点，点P在线段A1B1上运动．（1）证明：无论点P怎样运动，总有AM⊥平面PNQ；（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45°？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间直角坐标系，设出棱长，得到点的坐标，由向量数量积证得答案；（2）求出平面PMN的法向量、平面PN Q的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45°，即可得出结论．解答：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=AB=AC=a，则A（0，0，0），M（0，a，），N（，，0），Q（0，，0），A1（0，0，a），B1（a，0，a），再设P（x，0，a），由A1P=λA1B1，得=λ（λ＞0），即（x，0，0）=λ（a，0，0），即x=λa，∴P（λa，0，a），∵=（﹣λa，，﹣a），=（﹣λa，，﹣a），=（0，a，），∴=0，=0，则AM⊥平面PNQ；（Ⅱ）解：设平面PMN的法向量为=（x，y，z），则∵=（﹣λa，，﹣a），=（，﹣，﹣），∴，∴=（3，1+2λ，2﹣2λ）同理平面PNQ的法向量为=（0，2，1），∵平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45°，∴=，∴λ=﹣，与λ＞0矛盾．∴不存在点P，使得平面PMN与平面PNQ所成的锐二面角为45°．点评：利用向量知识解决立体几何问题的优点在于用代数化的方法解决立体几何，解题的关键在于用坐标表示空间向量，是中档题．20．（12分）已知椭圆E：）的离心率是，A1，A2是椭圆E的长轴的两个端点（A2位于A1右侧），B是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点F是椭圆E的右焦点，点M 是x轴上位于A2右侧的一点，且是与的等差中项，|FM|=1．（1）求椭圆E的方程以及点M的坐标；（2）是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点P和Q，使得向量+与共线？若存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设点F（c，0），M（x，0），x＞a，由已知得=，从而x=，再由=，能求出椭圆方程和M点坐标．（2）由题意，直线l的方程为y=kx+，联立椭圆方程，得（+k2）x2+2kx+1，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件推导出不存在符合题意的直线l．解答：解：（1）设点F（c，0），M（x，0），x＞a，由是与的等差中项，得=，解得x=，又=，b2=a2﹣c2，∴a=，b=c=1，∴椭圆方程为，M点坐标为M（2，0）．（2）由题意，直线l的方程为y=kx+，联立椭圆方程，得（+k2）x2+2kx+1，∵直线l与椭圆E交于不同的两点P，Q，∴△=4k2﹣2＞0，∴k2＞，令P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，y1+y2=，∴+=（x1+x2，y1+y2）=（﹣2k，1），由题知=（﹣，1），要使向量+与共线，则2k=，即k=，但不满足k2＞，故不存在符合题意的直线l．…（14分）点评：本题考查椭圆E的方程以及点M的坐标的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查向量知识的运用，属于中档题．21．（12分）若函数f（x）的图象从左到右先增后减，则称函数f（x）为“∩型”函数，图象的最高点的横坐标称为“∩点”．（1）若函数f（x）=lnx﹣（x2﹣1）为“∩型”函数，试求实数m的取值范围，并求出此时的“∩点”．（2）若g（x）=x﹣lnx，试证明：＞（n∈N，n≥2）考点：利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过“∩型”函数的定义，分m＜0、m＞0两种情况讨论即可；（2）通过令m=2，即f（x）=，及f（x）在[，+∞）上单减可得f （x）＜0，化简得，累加即可．解答：解：（1），①当m＜0时，f′（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，此时f（x）不是“∩型”函数；②当m＞0时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表xf′（x）+ 0 ﹣f（x）↑↓∴函数f（x）先增后减，即函数f（x）为“∩型”函数；综上所述，当m＞0时，函数f（x）为“∩型”函数，“∩点”为．（2）∵g（x）=x﹣lnx，∴k﹣g（k）=lnk，∴＞（n∈N，n≥2）⇔++…+＞，在f（x）中，令m=2，则f（x）=，由（1）知，f（x）在[，+∞）上为减函数，∴当x≥2时，f（x）≤f（2）=＜0，故，因此当x≥2时，，∴++…+＞==，即＞（n∈N，n≥2）．点评：本题考查新定义函数，函数的单调性，累加法，对表达式进行灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（10分）如图，AB是圆O的直径，C、F为圆O上点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O 切于点C且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M，求证：（1）CD⊥AD；（2）若圆O的半径为1，∠BAC=30°，试求DF•AM的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）由CA是∠BAF的角平分线推理出OC∥AD，DC是圆O的切线，所以CD⊥OC，则CD⊥AD；（2）由圆的切割线定理得到DC=CM，求出DF•AM的值．解答：解：（1）连接OC，则有∠OAC=∠OCA．又CA是∠BAF的角平分线，∠OAC=∠FAC，所以∠FAC=∠ACO，所以OC∥AD．因为DC是圆O的切线，所以CD⊥OC，则CD⊥AD．（2）由题意知△AMC≌△ADC，所以DC=CM，DA=AM．因为DC是圆O的切线，由切割线定理，得DC2=DF•DA=DF•AM=CM2．在Rt△ABC中，AC=AB•cos∠BAC=，所以CM=AC=．于是DF•AM=CM2=．点评：本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用，考查切割线定理，属于中档题．23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t即可化为直角坐标方程x﹣y﹣2=0．由曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，把代入即可化为直角坐标方程．（2）由圆的方程（x﹣1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．可得圆心C到直线l的距离d=＜r，即可得出曲线C上的点到直线l的距离的最大值为d+r，最小值为0．解答：解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为x﹣y﹣2=0．由曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1．（2）由圆的方程（x﹣1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．∴圆心C到直线l的距离d==＜r，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为d+r=，最小值为0．点评：本题考查了直线的参数方程化为普通方程、椭圆的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．设f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：选作题；不等式．分析：（1）去掉绝对值符号，将函数化为分段函数的形式，解不等式f（x）＞2即可；（2）由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，可得﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，分离参数求最小值即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=|x﹣1|﹣|x+3|，∴x≤﹣3时，f（x）=﹣x+1+x+3=4＞2，∴x≤﹣3；﹣3＜x＜1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞2，∴x＜﹣2，∴﹣3＜x＜﹣2；x≥1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣3=﹣4＞2，不成立．综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2}；（2）x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2，由于不等式f（x）≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3，﹣1]上恒成立，∴k≤﹣2﹣∵g（x）=﹣2﹣在x∈[﹣3，﹣1]上为增函数，∴﹣1≤g（x）≤1∴k≤﹣1．点评：熟练掌握分类讨论方法解含绝对值符号的不等式、恒成立问题等价转化方法等是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件||x e -=的奇偶性相同，且在0,(-∞．||ln x y =33-=x y D 的公差0d ≠,且成等比数列,若的最小值为（4 B ．3 C 32- D 14()2
x z -=⋅ A. 1 B.
132 C.31
24
D.．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ A.3 B.4 C.5 D.6是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且m ）
⎩⎨
⎧+-≤-530
2y x y x
俯视
正视
侧视
A.若//αβ，则//m n
B.若
//m n ，则//αβ
C.若n α⊥，则m β⊥
D.若m β⊥，则αβ⊥
9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）
A.3π
B.
C.π2
D.10
C 的左、右焦点．若双曲线C 存在点M （O 为原点），则双曲线C 的离心率为 （ ）
A ．2 11．
若对于任意的实数，都有，则的值是
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 12．若函数有极值点，且()11f x x =，则关于x 的方程
()()()2
320f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）
A.3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
13．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹
需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；
14．已知0,0,a b >>若直线01:21=++y a x l 与直线03)1:22=+-+by x a l （互相垂直，则
ab 的最小值是 ．
15．在直角三角形ABC 中，若3
AD AB =，则CD CB ⋅= ． 16．对任意，函数
()f x x ∈R 12,x x ()32f x x ax bx c
=+++2a 3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-x
设，数列的前15 ．
三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共计60分） 17．（本小题满分12（Ⅰ）求()y f x =的最小正周期和对称轴方程；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，，求ABC ∆的面积． 18．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为EC 中点．
（1）求证：FG//平面PBD ； （2）当二面角B —PC —D FG 与平面PCD 所成角的正切值．
19．（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
(15)f =}{n a )
()]([2
n f n f a n -=
根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。
20．（本小题满分12分）已知椭圆
点21,F F 分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且
OQ OP ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足，其中0a >且1a ≠． （1）对于函数()f x ，当()1,1x ∈-时，()()
2110f m f m -+-<，求实数m 值的集合； （2）当(),2x ∈-∞时，()4f x -值恒为负数，求a 的范围．
四、选做题（本题满分10分，请从22，,23题任选一题做答） 22．已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的
得到曲线C '． （1）求曲线C '的普通方程；
（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程． 23．已知函数()|3|,()f x x a a R =-∈
（1）当a=1时，解不等式()5|21|;f x x >--
（2）若存在000,()6,x R f x x +<使成立，求a 的取值范围.。