10第四章_附加系统参数的平差_原理

A
S1 1km S 2 2km S3 2km S 4 1km
h1
已知：
H A 11.000m
H C 12.008m
H B 11.500m
h2
h3
C
B
h4
试用附有系统参数的平差方法解求各点的高程。
解：设
于是可构成误差方程式： 尺度比参数为：
A
0 12.521 m H p1 x1 H p x2 取： x10 12.023m x2 2
I Z 1 N N 21 11 0 I
N11 0
1 M N N N 其中 22 21 11 N12 为可逆方阵
1 T 1 S M ( B N N 21 11 ) Pl ˆ 1 T 1 T 1 ˆ ˆ X N ( A Pl N S ) N A Pl N 11 12 11 11 N 12 S X 1 X 1
D( L) DL E{( L E ( L))( L E ( L)) }
T
三、均方误差（mean square error），MSE（X）
定义：观测值与真值的差的平 方的数学期望。 （1）当X为一维随机变量时 （2）当X为n维随机向量时
~ 2 MSE ( X ) E ( X X )
？
可解得：
ˆ1 0.014m x ˆ 2 0.007m 0.013 m x
H P1 12.023 0.014 12.009m H P2 12.521 0.007 12.514m
• 高精度GPS网平差 （1）不同历元下GPS点位置的变化增加点位速度参数
0 i 0 j ˆ ˆ vij dX i dX j (t ti )v (t t j )v lij

对经典G-M的扩展--附加系统参数的平差
ˆ BS L AX
R( A) t , R( B) m
S为非随机参数，A、B均为列满秩
2 1 2 E() 0, D() 0定系统参数 3、系统参数是否合适
提 纲
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n ,1


是一个n阶方阵
四、准确度（accuracy）
n ,1
~ T ~ MSE ( X ) E ( X X ) ( X X ) i


~ ˆ ˆ tr( D( X )) || E ( X ) X ||
2 Xi 2
准确度是衡量偶然误差和系统误差高低的一个综合量度。 2 1、仅含有偶然误差 MSE ( X ) X i 2、若含有系统误差，而不进行参数化，由于 i 0 此时精度高，准确度低 3、若含有系统误差，而引入的参数过多，使附加参数之间或 ˆ )) tr ( D( X 基本参数近似线性相关，法方程导致病态，解不稳定， ˆ 并非最佳估值。 增大，准确度差（性质变坏） X 4、两种解决途径：假设检验获得合理的系统参数；改善法方 程的性质，进行有偏估计
形变干涉图
InSAR 数据处理10 – 形变解释
w15630 w15620 w15610
N5740
N5745
N5750
5 km
0
2.83 cm
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一、方差和中误差
定义：方差指随机变量与其数学期望之差的平方的数学期望。中误差为
？怎么得来
ˆ ( N 1 N 1 N M 1 N N 1 ) AT Pl N 1 N M 1 BT Pl X 11 11 12 21 11 11 12
ˆ M 1 N N 1 AT Pl M 1 BT Pl M 1 (BT Pl N N 1 AT Pl) S 21 11 21 11
ˆ AT Pl AT PA AT PB X T T T B PA B PB S B Pl ˆ AT Pl N11 N12 X T N11 , N 22 均为满秩方阵 N 21 N 22 S B Pl
附加系统参数平差
赵超英
提 纲
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提 纲
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1.1 模型误差
何为模型误差？
模型误差：所建模型与实际模型之差，包括函数模型误差与随 机模型误差。 • 所建模型中存在系统误差与粗差 g s n • 随机模型中方差、协方差不准确
方差开方，恒取正。
观测值的方差：
真误差的方差：
2
E{( L E ( L)) }
2 L
E{( E ()) }
2 2
E (2 ) 2 f ()d

E (2 )
2 2 L
！ 观测值与其对应的真误差具有相同的方差。
二、协方差 t 维随机向量
2 X
~ T ~ MSE ( X ) E ( X X ) ( X X )
n ,1


~ 2 MSE ( X ) ( E ( X ) X )
2 X 2
仍为一个数，Gauss首先提出
~ 其中 E( X ) X
D( X ) E ( X E ( X )) ( X E ( X ))T
原始干涉图
平地干涉图
0
360
去平后的干涉图
InSAR 数据处理7 – 形变干涉图(+noise): def = init - flat-earth - topo
init flatearth topo 4 d def
去平后的干涉图

地形干涉图
0
2.83 cm
（3）GPS基线网存在旋转误差再增加旋转参数
Z ij 0
0 Rij Z ij Yij
X ij
Yij X ij
0
w wX
wY
wZ
T
• InSAR原理中的系统误差：平地相位、地形相位、基线误差、 大气误差、地理编码
InSAR 数据处理5– 去平后的干涉图: init - flat-earth
1.3系统误差举例
1、传统测量中，环境变化引起的误差 距离测量、水准测量、动态测量 采用仪器检校、观测程序、 检核条件消除 （消误差源法） 2、空间技术中，航空摄影、GPS、遥感、GIS 畸变误差、材料误差、轨道参数进行参数化（分离系统参数） 3、拟合、回归等不确定模型中，拟合阶数的选取显著性 检验（确定合理模型）
越组约化法
• 周江文 • 许国昌 • 党诵诗
2.2 系统参数的选择举例
顾及系统误差特点的参数模型 • 水准尺尺长改正
例：如图所示的水准网，A、B、C为已知水准点 ，现用一未加纠
正的水准尺进行了水准测量，测得各高差观测值及路线长度如下：
h1 1.023m, h2 0.511 m, h3 0.513m, h4 0.515m,
（2）GPS基线网的尺度误差再增加尺度比参数
0 i 0 j ˆ ˆ vij dX i dX j (t ti )v (t t j )v mX ij lij
0 i 0 j ˆ ˆ vij dX i dX j (t ti )v (t t j )v mX ij Rij w lij
• 分块矩阵求逆
N11 N 21 N12 N 22
1 1 1 1 N11 N11 N12 M 1 N 21 N11 1 1 M N N 21 11 1 N11 N12 M 1 M 1
1 M N 22 N 21 N11 N12
n ,1

提 纲
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1 1 1 1 Qx N N N M N N ˆx ˆ 11 11 12 21 11
QSˆSˆ M 1
单位权方差
T V PV 2 ˆ0 n (t m)
对角化法或越组约化法
N11 N 21
两边同乘
ˆ AT Pl N12 X T N 22 S B Pl
1 QSS M 1 1 1 1 QX ˆX ˆ N11 N11 N12 M N 21 N11 Q X ˆ X ˆ Q X ˆ X ˆ 1 1 1 1
ˆ N12 X AT Pl T 1 M S ( B N 21 N11 ) Pl
1.4 附加系统参数的平差

ˆ l ˆ AX L AX 2V 函数模型 1 2 E ( ) 0 , D ( ) P 随机模型 0 0Q 仅包含偶然误差，粗差、系统误差平差前删除但难以完全 含粗差、系统误差的如何平差，通过平差发现系统或粗差。
最小二乘平差
如何消除模型误差？

验后方差分量估计解决随机模型误差 附加系统参数平差解决系统误差影响 数据探测与稳健估计解决粗差影响 半参数法 （参数与非参数法同时解决系统误差和随机误差）
1.2系统误差
系统误差：由于某种客观原因造成的可再现 的、具有一定规律的误差。其数值或符号保 持不变或按照某种确定的规律变化
2.1附加系统参数的平差方法
• 数学模型及平差方法
ˆ BS L AX ˆ BS E( L) AX
R( A) t , R( B) m
2 1 2 E() 0, D() 0 P 0 Q
ˆ BS l 误差方程： V AX T 最小二乘 V PV min 法方程