人教A版高中必修二试题高二第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【练习】(教师版)
人教A版高中必修二试题1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一：选择题1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？A○1○3○5B○1○6C○1○3○6D○3○4○62.下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥3.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱信达信达B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.关于棱柱，下列说法正确的是( )A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行5.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A16.关于棱台，下列说法正确的是( )A．两底面可以不相似B．侧面都是全等的梯形C．侧棱长一定相等D．侧棱延长后交于一点二：填空题7.一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
8.由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是9.已知一长方体是底面边长为1的正方形，侧棱长为2，则该长方体侧面积为10.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为___________cm.三：解答题11.若长方体交于同一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，求长方体的对角线长。
新人教A版高中数学必修二全册同步课时分层练习
新人教A版高中数学必修二全册同步课时分层练习课时分层作业(一) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台B[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]2．下列说法正确的是( )A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]①②3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形C[按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．]①②二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.] 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．10[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10.]8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．3[如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个．]三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图①所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(2)如图②所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．①②③[能力提升练]1．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥B[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．10 [在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的结构特征(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是 ( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A ．①和⑤B ．①C ．③和④D ．①和④D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )① ②A ．圆锥、棱柱B ．圆锥、棱锥C ．球、棱锥D ．圆锥、圆柱B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°等腰三角形D ．其他等腰三角形A [设圆锥底面圆的半径为r ，依题意可知2πr ＝π·a 2，则r ＝a 4，故轴截面是边长为a 2的等边三角形．]4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )A ．一个棱柱中挖去一个棱柱B ．一个棱柱中挖去一个圆柱C ．一个圆柱中挖去一个棱锥D ．一个棱台中挖去一个圆柱B [一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( )A ．32B ．32πC .16πD ．8πB [若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π.] 二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．圆柱 [一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．下列命题中错误的是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．② [因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]8．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为________ cm 2.9π [设截面圆半径为r cm ，则r 2＋42＝52，所以r ＝3.所以截面圆面积为9π cm 2.]三、解答题9．如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD <BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解] 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解] (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示)．由已知可得上底面半径O 1A ＝2(cm)，下底面半径OB ＝5(cm)，又因为腰长为12 cm ，所以高AM ＝122－（5－2）2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.[能力提升练]1．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体B [圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.]2．如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .则绳子的最短长度的平方f (x )＝x 2＋16(0≤x ≤4) [将圆锥的侧面沿SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA ′的长度L 就是圆O 的周长，所以L ＝2πr ＝2π，所以∠ASM ＝L 2πl ×360°＝2π2π×4×360°＝90°. 由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM ，其值为AM ＝x 2＋16(0≤x ≤4)．所以f (x )＝AM 2＝x 2＋16(0≤x ≤4)．]课时分层作业(三) 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．直线的平行投影可能是( )A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线A [直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法错误的是( )A ．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B ．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C ．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D ．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样D [正视图和俯视图长度一样；正视图和侧视图高度一样；侧视图和俯视图宽度一样．故3．有下列说法：①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的投影图；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，平行线还是成平行的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个C[由投影的知识知①②④正确．只有③错误，空间图形经过中心投影后，直线变成直线、平行线有可能变成了相交直线，综上可知正确说法有3个，故选C.]4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )C[正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.]5．如图所示，五棱柱的侧视图应为( )A B C DB[从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.]二、填空题6．如下图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称)．① ② ③ ④正视图 侧视图 俯视图 [由几何体的位置知，①为正视图，②为侧视图，③为俯视图．]7．若线段AB 平行于投影面，O 是线段AB 上一点，且AO OB ＝m n，点A ′，O ′，B ′分别是A ，O ，B 在投影面上的投影点，则A ′O ′O ′B ′＝________． m n [由题意知AB ∥A ′B ′，OO ′∥AA ′，OO ′∥BB ′，则有A ′O ′O ′B ′＝AO OB ＝m n.] 8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________．23 [由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D BCC 1B 1，最长棱为DB 1＝DC 2＋BC 2＋BB 21＝4＋4＋4＝2 3.]三、解答题9．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．[解](1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图：10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．[解]该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示)．[能力提升练]1．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )A B C DA [显然AB 1，AC ，B 1D 1，CD 1分别投影得到正视图的外轮廓，B 1C 为可见实线，AD 1为不可见虚线．故A 正确．]2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是________．15 [皮球的直径d ＝103sin 60°＝103×32＝15.]课时分层作业(四) 空间几何体的直观图(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC ，则如下所示的四个图中，可能是△ABC 的直观图的是( )① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④D [原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在∠x ′O ′y ′成135°和45°的坐标系中的直观图．]2．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是( ) A ．三角形的直观图仍然是一个三角形 B ．90°的角的直观图会变为45°的角 C ．与y 轴平行的线段长度变为原来的一半 D ．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同B [对于A ，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A 正确；对于B ，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B 错误；C ，D 显然正确．]3．把△ABC 按斜二测画法得到△A ′B ′C ′(如图所示)，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．三边互不相等的三角形A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得AB ＝BC ＝AC ＝2，故△ABC 为等边三角形，故选A.]4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm ，1 cm ，2 cm ，1.6 cmB ．4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，0.8 cmC ．4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cmD ．2 cm ，0.5 cm ，1 cm ，0.8 cmC [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm ，1 cm ，2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.]5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2B ．1＋22C ．2＋22D ．1＋ 2A [画出其相应平面图易求，故选A.]二、填空题6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．M′(4，2)[在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.]7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．2.5 [由直观图知，由原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.]8．如图所示，水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．2 [△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD.所以与BD的长相等的线段有2条．]三、解答题9．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC.[解](1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′；(2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取二点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.连接OB，OC，BC即求出原△ABC.10．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解] (1)画轴．画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°，如图①. (2)画底面．以O 为中心在xOy 平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD . (3)画顶点．在Oz 轴上截取OP ，使OP 的长度是原四棱锥的高．(4)成图．连接PA 、PB 、PC 、PD ，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.① ② [能力提升练]1．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm D [由题意可知其直观图如下图：由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.]2．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________．72 [如图所示，作出正方形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′，作C ′D ′⊥x ′轴于点D ′.S 直观图＝O ′A ′×C ′D ′.又S 正方形＝OC ×OA .所以S 正方形S 直观图＝OC ×OAO ′A ′×C ′D ′，又在Rt △O ′D ′C ′中，O ′C ′＝2C ′D ′，即C ′D ′＝22O ′C ′，结合平面图与直观图的关系可知OA ＝O ′A ′，OC ＝2O ′C ′，所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA OA ×22O ′C ′＝2O ′C ′22O ′C ′＝2 2. 又S 直观图＝182，所以S 正方形＝22×182＝72.]课时分层作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．πC [底面圆半径为1，高为1，侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C.]2．已知高为3的直棱柱ABC A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1ABC 的体积为( )A ．14B ．12C ．36D ．34D [由题意，锥体的高为BB 1，底面为S △ABC ＝34，所以V ＝13Sh ＝13×34×3＝34.] 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．8πB [设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ， 由题意得S 圆柱侧＝2πr ×2r ＝4πr 2＝4π， 所以r ＝1, 所以V圆柱＝πr 2×2r ＝2πr 3＝2π.]4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A ．5πB ．6πC ．20πD ．10πD [用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.]5．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是( )A ．54B ．54πC ．58D ．58πA [设上底面半径为r ，则由题意求得下底面半径为3r ，设圆台高为h 1，则52＝13πh 1(r2＋9r 2＋3r ·r )，∴πr 2h 1＝12.令原圆锥的高为h ，由相似得r 3r ＝h －h 1h，∴h ＝32h 1，∴V 原圆锥＝13π(3r )2×h ＝3πr 2×32h 1＝92×12＝54.]二、填空题6．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________． 3 [设底面半径为r ，则13πr 2×4＝4π，解得r ＝3，即底面半径为 3.]7．已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为35π， 则a 的值为____．2 [圆台的两底面半径分别为1，2，高为a , 则母线长为1＋a 2， 则其侧面积等于π(1＋2)·（1＋a 2）＝35π，解得a 2＝4，所以a ＝2(舍去负值)．]8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是________．S2[如图所示， 设圆锥的底面半径为r , 母线长为l .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12πl 2＝S ，πl ＝2πr ，解得r ＝S2π.所以圆锥的底面面积为πr 2＝π×S 2π＝S2.]三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． [解] 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ， 则2πr ＝13πl ，得l ＝6r .又S 锥＝πr 2＋πr ·6r ＝7πr 2＝15π，得r ＝157， 圆锥的高h ＝35·157， V ＝13πr 2h ＝13π×157×35×157＝2537π. 10．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，截下一个棱锥C A 1DD 1，求棱锥C A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．[解] 已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD 1A 1的面积为S ，高为h ，则它的体积为V ＝Sh .而棱锥C A 1DD 1的底面积为12S ，高为h ，故三棱锥C A 1DD 1的体积为：VC A 1DD 1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12S h ＝16Sh ，余下部分体积为：Sh －16Sh ＝56Sh .所以棱锥C A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.[能力提升练]1．三棱锥P ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE 的体积为V 1，P ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14 [如图，设点C 到平面PAB 的距离为h ，三角形PAB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E ADB ＝13×12S ×12h ＝112Sh ，所以V 1V 2＝14.] 2．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．8 [如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方体，如图②所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8.]课时分层作业(六) 球的体积和表面积(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．59倍B ．95倍 C ．2倍 D ．3倍 B [设小球半径为1，则大球的表面积S 大＝36π，S 小＋S 中＝20π，36π20π＝95.]2．把半径分别为6 cm ，8 cm ，10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cmD [由43πR 3＝43π·63＋43π·83＋43π·103，得R 3＝1 728，检验知R ＝12.]3．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6πB [由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S ＝π×12＋12×4×π×12＝3π.]4．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( ) A ．163πB ．4π3C ．323πD ．4πB [根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r ＝1，所以V ＝43πr 3＝43π.]5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4B [设圆柱的底面半径为r ，球的半径为R ，且R ＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r ，R 及圆柱的高的一半构成直角三角形．∴r ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32.∴圆柱的体积为V ＝πr 2h ＝34π×1＝3π4.故选B.] 二、填空题6．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________． 3 [设此球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，R ＝3.]7．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________．33π [由三视图可知该几何体是上面为半球，下面为圆锥的组合体，所以表面积S ＝12×4π×32＋π×3×5＝33π.]8．如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．32[设球O 的半径为R ， ∵球O 与圆柱O 1O 2的上、下底面及母线均相切， ∴圆柱O 1O 2的高为2R ，底面半径为R .∴V 1V 2＝πR 2·2R 43πR3＝32.] 三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．[解] 该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l ＝43π×13＋π×12×3＝13π3.10．已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝18，BC＝24，AC ＝30，求球的表面积和体积．[解] 因为AB ∶BC ∶AC ＝18∶24∶30＝3∶4∶5， 所以△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°.又球心O 到截面△ABC 的投影O ′为截面圆的圆心，也即是Rt △ABC 的外接圆的圆心，所以斜边AC 为截面圆O ′的直径(如图所示)， 设O ′C ＝r ，OC ＝R ，则球半径为R ，截面圆半径为r ， 在Rt △O ′CO 中，由题设知sin ∠O ′CO ＝OO ′OC ＝12， 所以∠O ′CO ＝30°，所以rR＝cos 30°＝32，即R ＝23r ，(*) 又2r ＝AC ＝30⇒r ＝15，代入(*)得R ＝10 3.所以球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×(103)2＝1 200π. 球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(103)3＝4 0003π.[能力提升练]1．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为( )A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶4C [作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R ，则圆锥的高h ＝3R ，圆锥底面半径r ＝3R ，则l ＝（h 2＋r 2）＝23R ，所以S 圆锥侧S 球 ＝πrl 4πR 2＝π×3R ·23R 4πR 2＝32.] 2．在封闭的直三棱柱ABC A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球. 若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是________.9π2[当球的半径最大时，球的体积最大. 在直三棱柱内，当球和三个侧面都相切时，因为AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10，底面的内切圆的半径即为此时球的半径r ＝6＋8－102＝2，直径为4>侧棱. 所以球的最大直径为3，半径为32，此时体积V ＝9π2.]课时分层作业(七) 平面(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知点A ，直线a ，平面α，以下命题表述正确的个数是( )①A ∈a ，a ⊄α⇒Aα；②A ∈a ，a ∈α⇒A ∈α；③Aa ，a ⊂α⇒A α；④A ∈a ，a ⊂α⇒A ⊂α.A ．0B ．1C ．2D ．3A [①不正确，如a ∩α＝A ；②不正确，∵“a ∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A a ，a ⊂α，但A ∈α；④不正确，“A ⊂α”表述错误．]2．下列命题中正确命题的个数是( ) ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形； ④圆是平面图形． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.] 3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( ) A ．相交 B ．重合C ．相交或重合D ．以上都不对C [若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( )A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A．0 B．1C．0或1 D．1或3D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.] 7．在长方体ABCDA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．] 8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．1或2或3 [当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]三、解答题9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．[证明]因为D l，所以l与D可以确定平面α，因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．[证明]如图，延长AA1，BB1,设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂面BC1，∴P∈面BC1，AA1⊂面AC1，∴P∈面AC1，∴P为平面BC1和面AC1的公共点，又∵面BC1∩面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.[能力提升练]1．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点DD[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．共线[∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．]课时分层作业(八) 空间中直线与直线之间的位置关系(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( )A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面D[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示．]2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面D[可能相交也可能异面，选D.]3．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )A．相交B．异面C．平行D．垂直A[如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．]4．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )A．30° B．45°C．60°D．90°C[连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C ＝60°.]5．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线( )A．有无数条B．有两条C．至多有两条D．有一条A[如图，过点P作直线l′∥l，以l′为轴，与l′成30°角的圆锥面的所有母线都与l成30°角．因此，这样的异面直线有无数条．]二、填空题6．如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．3 [PA与BC，PB与AC，PC与AB互为异面直线，∴共3对．]7．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.②④[①错，可以异面；②正确，公理4；③错误，和另一条可以异面；④正确，由平行直线的传递性可知．]8．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是________．。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。
人教A版高中数学必修2同步检测第1章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．所以每条侧棱的长为605＝12(cm)．答案：128．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．解析：①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．答案：29．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．图②是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．其图形如图所示．B级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．答案：A2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析
1．1。
1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。
如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。
陕西省人教A版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习
陕西省人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于（）.A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A . ⑴是棱台B . ⑵是圆台C . ⑶是棱锥D . ⑷不是棱柱3. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列命题中，正确的是（）A . 底面是正方形的四棱柱是正方体B . 棱锥的高线可能在几何体之外C . 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 下列命题中正确的是（）A . 正方形的直观图是正方形B . 平行四边形的直观图是平行四边形C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台5. （2分） (2018高二上·东至期末) 下列图形不一定是平面图形的是（）A . 三角形B . 四边形C . 圆D . 梯形6. （2分）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A .B . 1C .D .7. （1分）如图所示，正方形ABCD中，E ， F分别为CD ， BC的中点，沿AE ， AF ， EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．8. （1分） (2018高二上·东至期末) 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.9. （1分） (2017高二上·苏州月考) 如图，下列几何体为台体的是________．10. （1分） (2018高一下·榆林期中) 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于 .①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）11. （1分） (2018高二上·万州月考) 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________ ．12. （5分）根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共1题；共5分)12-1、。
高中数学人教a版必修二讲义：第一章 1.1 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征预习课本P2～4，思考并完成以下问题[新知初探] 1．空间几何体2．空间几何体的分类3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台()(2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面()(3)棱台的底面是两个相似的正方形()(4)棱台的侧棱延长后必交于一点()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体．答案：(2)[典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是()A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形[解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.[答案] C[活学活用]下列说法错误的是()A．多面体至少有四个面B．棱柱的两个底面是全等的多边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形解析：选D三棱柱的底面是三角形，其侧面一定是平行四边形，故D错误.棱锥、棱台的结构特征[典例](1)①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．[解析](1)由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错．如图，可知③④错误．(2)①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．[答案](1)A(2)0判断棱锥、棱台的2个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．[典例] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[活学活用]1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()解析：选C将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体．2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1 B．7C．快D．乐解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与7相对，0与快相对，所以下面是7.层级一学业水平达标1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1解析：选C 根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不正确；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不正确；选项C 中A 1B 1AB＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，故C 正确；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥解析：选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )解析：选C C 中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：4 87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5698．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.答案：129．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10.如图，已知三棱台ABC-A′B′C′.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥，并用字母表示．解：(1)作B′E∥AA′交AB于点E，C′D∥AA′交AC于点D，如图，连接ED，则分成一个三棱柱AED-A′B′C′和一个多面体C′B′EBCD.(2)如图，平面AB′C′和平面AB′C能把三棱台分成三个三棱锥，分别为三棱锥B′-AA′C′，三棱锥B′-ACC′，三棱锥B′-ABC.层级二应试能力达标1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等解析：选B根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.2．下列说法正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确．过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确．3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.4. 五棱柱中，不同在任何侧面，且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（）A.20条B.15条C.12条D.10条解析：选D由题意，知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，所以五棱柱共有对角线2×5=10(条).故选D.5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.解析：将平面图形翻折，折成空间图形，可得∠ABC＝60°.答案：60°6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A-A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A-CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A-A1DC，故填①③④⑤.答案：①③④⑤7.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2， S △DEF ＝32a 2.8.如图，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF 把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解：(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB 1F -CC 1E 和棱柱ABFA 1-DCED 1.。
高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√)3．棱锥的所有面都可以是三角形．(√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．(×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√)6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．(×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．(×)8．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．(×)想一想1.提示：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形；(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示：(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么？提示：(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟：练一练1.答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据棱柱的定义知，这4个几何体都是柱体．答案：D2．下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形解析：根据棱柱的结构特征，D正确．答案：D知识点二棱锥、棱台的结构特征3.如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是() A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：剩余部分为四棱锥A′－BB′C′C，故选B.答案：B4．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________解析：根据棱锥、棱台的定义，选①②.知识点三空间几何体的平面展开图5.解析：A，B，C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱，故选D.答案：D6．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解析：①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．综合知识7．如图，在边长为2a 的正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A ，B ，C 重合，重合后记为点P .(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？解析：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△EPF 均为直角三角形．(3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2.8．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱． (2)这是一个六棱锥． (3)这是一个三棱台．基础达标一、选择题1．棱锥的侧面和底面可以都是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形．故选A.答案：A2．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．答案：D3．棱台不具备的特点是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点解析：由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C.答案：C4．下面关于棱锥的说法正确的是()A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥C．正棱锥的侧棱不一定相等D．过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析：由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，故A不正确；由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外，还要求顶点在底面上的射影是底面的中心，否则就不是正棱锥，故B不正确；根据正棱锥的概念可知，正棱锥的侧棱长相等，故C不正确，D显然正确．答案：D5．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为3，侧棱长为1，则动点从A沿表面移到点D1时的最短的路程是()A．27 B．28C．2 6 D．24解析：如图所示．将正六棱柱的侧面展开，只需展开一半，即可求A与D1之间的距离．AD21＝AD2＋DD21＝(33)2＋1＝28.所以AD1＝27.答案：A6．下列命题中，正确的命题是()①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④四面体都是三棱锥A．②④B．①②C．①②③D．②③④解析：①错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放；②正确，在长方体中可以截出；③错误，侧棱可能无法聚成一点；④正确．故选A.答案：A7．下列说法中正确的是()A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正棱锥B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥解析：选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故A错；选项B，如图所示，△ABC为正三角形，若P A＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△P AB，△PBC，△P AC都为等腰三角形，但它不是正三棱锥，故B错；选项C，顶点在底面面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故C错；选项D，顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，又底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故D正确．故选D.答案：D二、填空题8．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：489．如图所示平面图形沿虚线折起后，①为________，②为________，③为________．解析：由图①知几何体各侧面是矩形，底面为四边形．该几何体是四棱柱；由图②知几何体各侧面是三角形，底面是三角形，该几何体是三棱锥；由图③知几何体侧面是三角形，底面为四边形，故该几何体是四棱锥．答案：四棱柱三棱锥四棱锥10．下列四个命题中，错误的有________(填序号)．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④仅有两个面互相平行的五面体是棱台．解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③错，可用反例去检验，如下图．④三棱柱满足条件，是仅有两个面互相平行的五面体，但其不是棱台，④错．答案：①②③④11．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________．①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；②该几何体有12条棱、6个顶点；③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．解析：平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此该几何体是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面，而不是一个面，故填④.答案：④12．如图所示，一个正方体的表面展开图中有五个正方形为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．解析：可用纸板做模型演示一下．答案：1,4,5三、解答题13．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．解析：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝42＋(5＋3)2＝80＝4 5.(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝32＋(5＋4)2＝90＝310.(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝(4＋3)2＋52＝74.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.14．如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．解析：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是平行的，其余各面都是矩形，也是平行四边形，并且每相邻的两个平行四边形的公共边都互相平行．(2)截面BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB 1－CFC 1，其中△BEB 1和△CFC 1是底面． 截面BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA 1－DCFD 1，其中四边形ABEA 1和DCFD 1是底面.能力提升15．如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形； (2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥．解析：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时形成的截面，截面的形状可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱．水比较少时，是三棱柱；水比较多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥．16．如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经过M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．解析：沿侧棱BB 1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB 1B ′1B ′(如下图)．(1)矩形BB 1B ′1B ′的长BB ′＝6，宽BB 1＝2，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210.(2)由侧面展开图可知：当B ，M ，C 1三点共线时，由B 经M 到点C 1的路线最短，所以最短路线长为BC 1＝42＋22＝2 5.显然Rt △ABM ≌Rt △A 1C 1M ，所以A 1M ＝AM ，即A 1MAM ＝1.由Ruize 收集整理。
人教A版高中必修二试题高二第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【练习】(教师版).docx
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征班级：姓名：_____________1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.7.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有( )A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选D.因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线.8.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4.。
高中人教A版数学必修二教师用书第1章 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 Word版含答案
空间几何体的结构
第课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)
．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易
混点)
教材整理空间几何体的定义、分类及相关概念
阅读教材～的内容，完成下列问题．
．空间几何体的定义及分类
虑这些物体的
()
定义：如果我们只考
和
形状
，而不考虑其他因素，那么由这些物体
大小
抽象出来的
空间图形
就叫做空间几何体．
分类：常见的空间几何体有
()
多面体
两类．
与
旋转体
．多面体与旋转体
下列物体不能抽象成旋转体的是．①篮球；②日光灯管；③电线杆；④金字塔．
【答案】④教材整理棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材～的内容，完成下列问题．
．棱柱的结构特征。
重庆市人教A版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习
重庆市人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018高一上·阜城月考) 在棱长为1的正方体中，若E,F,G分别为的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）A . 1B .C .D .2. （2分）正方体中,下列结论错误的是（）A . ∥平面B . 平面C .D . 异面直线与所成的角是45º3. （2分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 球D . 棱柱4. （2分）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法错误的是（）A . 棱柱的两个底面互相平行B . 圆台与棱台统称为台体C . 棱柱的侧棱垂直于底面D . 圆锥的轴截面是一个等腰三角形6. （2分） (2017高二上·乐山期末) 如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线CA上D . △ABC内部二、填空题 (共5题；共6分)7. （1分）如图所示，正方形ABCD中，E ， F分别为CD ， BC的中点，沿AE ， AF ， EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．8. （1分） (2018高一下·榆林期中) 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于 .①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）9. （1分） (2017高二上·苏州月考) 如图，下列几何体为台体的是________．10. （2分）面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．11. （1分） (2018高二上·万州月考) 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________ ．三、解答题 (共1题；共5分)12. （5分）根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共1题；共5分)12-1、。
人教A版高中必修二试题棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题1．在棱柱中()A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行[答案] D2．下列几何体中，不属于多面体的是() A．立方体B．三棱柱C．长方体D．球[答案] D3．如图所示的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体[答案] C4．下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形[答案] D5．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．() A．3B．4C．5D．6[答案] C[解析]由于顶角之和小于360°，故选C.6．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点[答案] B7．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案] B8．(2012－2013·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)[答案] B[解析]在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同[解题提示]让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断．二、填空题9．图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的________．[答案]棱柱侧棱顶点10．图(2)中的几何体叫做________，P A、PB叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的________．[答案]棱锥侧棱侧面底面11．图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的__________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．[答案]棱台O－ABCD A′B′C′D′侧棱侧面12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．[答案]①③[解析]根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．三、解答题13．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析](1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．14．如右图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体．有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？[解析]三棱锥五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG长方体16．一个几何体的表面展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．。
【三维设计】人教版高中数学必修2练习：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征(含答案解析)
第一章1.1第一课时一、选择题1．以下图形中，不是三棱柱的睁开图的是()答案： C2.如右图所示，在三棱台ABC-A′ B′C′中，截去三棱锥A′ -ABC，则节余部分是 ()A．三棱锥C．三棱柱B ．四棱锥D ．组合体答案： B3．以下说法正确的选项是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四周体的任何一个面都能够作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①② B ．①③C．②③ D ．②④答案： B4．正五棱柱中，不一样在任何侧面且不一样在任何底面的两极点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A． 20B．15C． 12D．10答案： D5．以下命题正确的选项是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个相互平行的面必定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相像的正方形D．棱台的侧棱延伸后必交于一点答案： D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有 ________个面围成．答案：三57.如右图所示， M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1的棱 CC1的中点，沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短行程是 ________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请依据上述定义，回答下边的问题：(1)直四棱柱 ________是长方体；(2)正四棱柱 ________是正方体．(填“必定”“不必定”或“必定不”)答案： (1) 不必定(2)不必定三、解答题9．如右图所示，长方体ABCD -A1B1C1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为何？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分红两部分，各部分形成的几何体仍是棱柱吗？假如是，是几棱柱，并用符号表示；假如不是，请说明原因．解：(1)是棱柱，而且是四棱柱，由于长方体相对的两个面是相互平行的四边形(作底面 )，其他各面都是矩形(作侧面 )，且相邻侧面的公共边相互平行，切合棱柱的定义．(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，下方部分是四棱柱ABMA 1-DCND 1.10．给出两块正三角形纸片 ( 如下图 )，要求将此中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱分别锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个同样的四边形，其较长的一组邻边边长为三角1形边长的4，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个同样的四边形恰巧拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.。
人教A版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习C卷
人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C . 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D . 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. （2分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC,点E是侧面BB1CC1 的中心，若AA1=3AB,则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列命题中，正确的是（）A . 底面是正方形的四棱柱是正方体B . 棱锥的高线可能在几何体之外C . 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 下列命题中正确的是（）A . 正方形的直观图是正方形B . 平行四边形的直观图是平行四边形C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台5. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为（）A .B .C .D . 46. （2分）用平面在正方体上截下一个三棱锥，以原来正方体的那个顶点作为三棱锥的顶点，则该顶点在三棱锥的底面上的射影是这个三角形的（）A . 重心B . 外心C . 内心D . 垂心二、填空题 (共5题；共6分)7. （1分）如图所示，正方形ABCD中，E ， F分别为CD ， BC的中点，沿AE ， AF ， EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．8. （2分）面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．9. （1分） (2017高二上·苏州月考) 如图，下列几何体为台体的是________．10. （1分） (2018高二上·东至期末) 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.11. （1分） (2018高二上·万州月考) 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________ ．三、解答题 (共1题；共5分)12. （5分）根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共1题；共5分)12-1、。
人教A版高中必修二试题高二第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征【练习】(教师版).docx
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征班级：姓名：_____________1.下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定【解析】选A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.【解析】选B.在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同.6.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1【解析】选B.由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.7.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有( )A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选D.因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线.8.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4.。
数学试题 人教a版必修2 同步练习第一章小节测试题
第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.如图所示的几何体是( )A.五棱锥B.五棱台C.五棱柱D.五面体答案:C2.有两个面平行的多面体不可能是( )A.四棱柱B.三棱锥C.四棱台D.三棱台解析:棱锥的任意两个面都相交,不可能有两个面平行,所以不可能是棱锥,也就不可能是三棱锥.答案:B3.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.六棱柱有6条侧棱、6个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析:由棱柱的定义知,选项D不正确.答案:D4.由五个面围成的多面体,其中上、下两个面是相似三角形,其余三个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,则该多面体是( )A.三棱柱B.三棱台C.三棱锥D.四棱锥解析:该多面体有三个面是梯形,而棱锥最多有一个面是梯形(底面),棱柱最多有两个面是梯形(底面),所以该多面体不是棱柱、棱锥,而是棱台.三个梯形是棱台的侧面,另两个三角形是底面,所以这个棱台是三棱台.答案:B5.一个纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面上的方位是( )A.南B.北C.西D.下解析:将所给图形还原为正方体,并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面,则标记“△”的面指向北面.答案:B6.在如图所示的几何体中,是棱柱.(只填序号)答案:①③7.若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是棱柱.答案:八8.已知下列说法:①棱柱的侧面可以不是平行四边形;②棱锥的各个侧面都是三角形;③棱台的上、下底面互相平行,且各侧棱的延长线相交于一点;④三棱锥的任何一个面都可以作为棱锥的底面.其中正确的是.(只填序号)答案:②③④9.判断如图所示的几何体是不是棱台,并说明理由.解:(1)(2)(3)都不是棱台.因为(1)和(3)都不是由棱锥截得的,所以(1)(3)都不是棱台.虽然(2)是由棱锥截得的,但截面和底面不平行,故不是棱台.10.(1)五棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(2)六棱柱一共有多少个顶点?多少条棱?(3)设n棱柱的顶点数为V,棱数为E,求证:E(1)解:五棱柱有10个顶点,15条棱.(2)解:六棱柱有12个顶点,18条棱.(3)证明:n棱柱的顶点分别是两个底面多边形的顶点,由棱柱的两个底面是全等的多边形,知V=2n.n棱柱的棱分为两类:一类是侧棱,有n条;另一类是两个底面多边形的边,有2n条,则E=n+2n=3n.因为V=2n,E=3n,所以E二、能力提升1.将平面六边形及内部所有点沿某一方向平移相同的距离形成的空间几何体是( )A.六棱锥B.六棱台C.六棱柱D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体答案:C2.用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,下列说法正确的是( )A.一个几何体是棱锥,另一个几何体是棱台B.一个几何体是棱锥,另一个几何体不一定是棱台C.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体是棱台D.一个几何体不一定是棱锥,另一个几何体也不一定是棱台答案:D★3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱台的组合体D.不确定答案:A4.已知一个棱柱有14个顶点,所有侧棱长的和为63 cm,则每条侧棱长为 cm.解析:n棱柱有2n个顶点,因为棱柱有14个顶点,所以该棱柱为七棱柱.又因为棱柱的侧棱长都相等,7条侧棱长的和为63 cm,所以每条侧棱长为9 cm.答案:9★5.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面?每个面的三角形有何特点?(3)每个面的面积为多少?解:(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF△DPF=S△DPES△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.在下列几何体中,旋转体有( )①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球;⑤四面体.A.①⑤B.①②C.③④D.①④答案:D2.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.两个圆锥答案:D3.若用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,则这个几何体不可能是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圆面.答案:D4.如图,已知OA为球O的半径,且OA=2,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,则圆M的面积为 ( )A.πB.2πC.3πD.4π解析:因为OA=2,所以OM=1.所以圆M的半径r故圆M的面积S=πr2=3π.答案:C5.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)答案:③②6.将长为8 cm、宽为6 cm的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.解析:若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的,则其底面半径为8 cm,底面面积为64π cm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6 cm,底面面积为36π cm2.答案:64π或36π7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长为解析:如图,设圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=r,l=l2=h2+r2,则l2=2r2,即(r=5.答案:58.写出下列7种几何体的名称.解:(1)是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.解:(1)是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.已知一个圆台的母线长为12 cm,两个底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径OB=5 cm,且腰长AB=12 cm.过点A作AM⊥BO于点M,所以AM cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,延长BA,CD,OO1且它们交于一点S,则由△SAO1∽△SBO,可所以l=20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.二、能力提升1.下列说法正确的是( )A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析:圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.答案:D★2.下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:C3.已知一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为( )A.1C.20 cmD.10 cm解析:如图,在Rt△ABO中,AB=20 cm,∠BAO=30°,所以AO=ABcos 30°=20答案:A4.下列说法:①半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;④圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)解析:易知①④正确;②当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面间的几何体不是圆柱,故②错误;③截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故③错误.答案:②③5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36 π cm2,则球心与截面圆圆心的距离是cm.解析:设截面圆的半径为r cm,则πr2=36π,所以r=6.所以球心与截面圆圆心的距离d答案:86.将一个半径为2的半圆围成一个圆锥,所得圆锥的轴截面面积等于.解析:所得圆锥的母线长为2,底面周长为2π,故底面半径为1,则该圆锥的轴截面为一个边长为2的正三角形,其面积答案:★7.已知圆台的上底周长是下底周长解:设圆台上、下底面半径分别为r,R,母线长为l,高为h.由题意,得2πr·2πR,即R=3r. ①·h=392,即(R+r)h=392. ②又母线与底面的夹角为45°,则h=R-r联立①②③,得R=21,r=7,h=14,l=11.1.2 简单组合体的结构特征课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列几何体是组合体的是( )解析:A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是在一个圆台中挖去一个圆锥而形成的,是组合体.答案:D2.将日常生活中我们常用到的螺母看成一个组合体,其结构特征是( )A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析:如图,螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱.答案:B3.在下列各选项的平面图形中,通过围绕定直线l旋转一周可得到如图所示几何体的是( )解析:因为该几何体是由两个圆锥与一个圆柱组合成的组合体,所以结合选项可知,该几何体可由选项B中的梯形绕定直线l旋转一周得到.答案:B4.如图所示的组合体,其结构特征是( )A.一个圆柱内挖去一个圆柱B.一个圆锥内挖去一个圆锥C.一个圆台内挖去一个圆锥D.一个圆台内挖去一个球解析:该组合体是在一个圆台内挖去一个圆锥形成的.答案:C5.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是( )A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面,并且各面均为三角形D.该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余各面均为三角形答案:D6.如图所示的组合体的结构特征是.答案:上面是一个圆柱,下面是一个长方体7. 将如图所示的四边形绕直线l旋转一周,所得旋转体的结构特征是.解析:过点C作CE⊥AD于点E(图略),则CE∥AB,且AB>CE.故所得旋转体是由一个圆锥和一个圆台拼接成的组合体.答案:上面是一个圆锥,下面是一个圆台8.如图所示的组合体的结构特征为.答案:左边是一个四棱锥,右边是一个三棱柱9.指出如图①②所示的几何体是由哪些简单几何体构成的.图①图②解:分割几何体,使分割后的每一部分都是简单几何体.图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体.图②是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.10. 将如图所示的平面图形绕轴l旋转180°后形成一个几何体,请描述该几何体的结构特征.解:将题中平面图形绕l旋转180°后形成一个组合体,并且该组合体自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球、一个半球、一个圆柱、一个圆台.二、能力提升1.把如图所示的平面图形中的阴影部分绕定直线l旋转一周,形成的旋转体的结构特征为( )A.一个球B.一个球中挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球中挖去一个棱柱解析:如题图,圆面绕轴旋转一周得球,矩形绕轴旋转一周得圆柱,则该旋转体是一个球中挖去一个圆柱. 答案:B2.以钝角三角形较短的边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥后形成的组合体解析:如图,过点A作AD垂直BC于点D,则△ADC与△ADB分别为直角三角形,所以旋转一周形成的几何体是一个圆锥挖去一个同底的小圆锥后形成的组合体.答案:D3.已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,在如图所示的图形中,可能是截面图形的是( )A.①③B.②④C.①②③D.②③④解析:当截面平行于正方体的一个侧面或底面时得③,当截面过正方体的对角线时得②,当截面不平行于任何侧面或底面也不过正方体的对角线时得①,但无论如何都不能截出④.答案:C★4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )A.①②B.①③C.①④D.①⑤答案:D5. 如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周得到一个组合体,则该组合体的结构特征是.答案:上面是一个圆锥,下面是一个半球6.关于如图所示的组合体的结构特征,有以下几种说法:①由一个长方体挖去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中说法正确的序号是.解析:如图,该组合体可由一个长方体挖去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案:①②7.已知三棱锥的侧棱长和底面边长均相等,试用三个这样的三棱锥组合成一个三棱柱,并画出来.解:所求三棱柱如图所示.三棱柱ABC-A1B1C1是由三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BB1C,三棱锥A-CB1C1组合成的.★8.已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上,求此正方体的棱长.解:作出圆锥的一个过顶点的纵截面如图所示.其中AB,AC为母线,BC为底面直径,DG,EF是正方体的棱,DE,GF是正方体的上、下底面的对角线.设正方体的棱长为x,则DG=EF=x,DE=GF,得△ABC∽△ADE,所以x故此正方体的棱长1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列视图不属于三视图的是( )A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图答案:C2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体是( )A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱答案:C3.下列命题正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析:因为当平面图形与投影线平行时,所得投影是线段,故A,B错.又因为点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,故C错.由排除法可知,选项D正确.答案:D4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④解析:①正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.答案:D5.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台答案:D6.若一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的. (填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤7.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是由(简单几何体)与组成的.答案:长方体四棱台8.若线段AB平行于投影面,O是线段AB上一点,解析:由题意知AB∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB',则答案:9.画出如图所示的几何体的三视图.解:该几何体的三视图如图所示.10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.解:由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图所示.二、能力提升1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为( )解析:阴影部分是△MND及其内部,点D在平面ADD1A1上的投影是其本身;点M,N在平面ADD1A1上的投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确.答案:A2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析:由题意知该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如右图所示.易知其侧视图为B项中图.故选B.答案:B3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )解析:若为D选项,则正视图为:故俯视图不可能是D选项中所示的图形.答案:D4.如图,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )答案:A5.如图为长方体积木堆成的几何体的三视图,该几何体一共由块长方体积木堆成.解析:由俯视图知最下一层为3块,由正视图、侧视图知第二层有1块,所以该几何体一共由4块积木堆成. 答案:4★6.已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高AA1等于4,即为如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1.图①图②如图②,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.答案:37.某几何体的三视图如图所示,说出该几何体的结构特征,并画出该几何体.解:从题中的三视图可以看出,该几何体的上半部分是六棱柱,下半部分是圆柱.这个几何体如图所示.★8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示. 故所求侧视图的面积1.2.3 空间几何体的直观图课时过关·能力提升一、基础巩固1.关于斜二测画法,下列说法不正确的是( )A.原图形中平行于x轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于x'轴,且长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,在直观图中与其对应的线段平行于y'轴,长度为原来C.画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°D.在画直观图时,由于坐标轴选取位置的不同,所得的直观图可能不同解析:画与平面直角坐标系对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'可以是45°也可以为135°.答案:C2.已知AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴.若在直观图中,A'B'与AB对应,C'D'与CD对应,则( )A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D'D.A'B'解析:∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2(2C'D')=4C'D'.答案:C3.已知两个圆锥的底面相同且重合在一起,其中一个圆锥的顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥的顶点到底面的距离为3 cm,则在直观图中这两个顶点之间的距离为( )A.2 cmB.3 cmC.2.5 cmD.5 cm解析:因为这两个顶点的连线与子轴平行或重合,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm.答案:D4.水平放置的△ABC的直观图如图所示,若B'O'=C'O'=1,A'O'△ABC是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形解析:由题图知,在△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'△ABC为等边三角形.故选A.答案:A5.如图为一个平面图形的直观图,则此平面图形可能是下面选项中的( )答案:C6.如图,△A'O'B'是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是.解析:由题图可知在△AOB中,底边OB=4.因为底边OB上的高为8,所以面积S答案:167.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为.解析:由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形,且OP=3,OR=2,所以四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:108.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是.解析:由斜二测画法,可知△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2=8,则AB答案:109.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法:(1)如图①,在已知等腰梯形中以底边AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②,画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°.(2)设DC与y轴的交点为E,在x'轴上取A'B'=AB,且使O'为A'B'的中点,在y'轴上取O'E'E'作x'轴的平行线l,在l上取点D',C',使得E'C'=EC,D'E'=DE.如图③.(3)连接A'D',B'C',擦去辅助线,得到等腰梯形ABCD的直观图,如图④.10.已知一个棱柱的底面是边长为3 cm的正方形,各侧面都是矩形,且侧棱长为4 cm,试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.解:(1)画轴.画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上画MN=3 cm,在y轴上画PQ cm,分别过点M,N作y轴的平行线,过点P,Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD就是该棱柱的一个底面.(3)画侧棱.过点A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA',BB',CC',DD',如图①所示.(4)成图.连接A'B',B'C',C'D',D'A',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到该棱柱的直观图,如图②所示.图①图②二、能力提升1. 如图,已知等腰三角形ABC,则下面的四个图形可能是△ABC的直观图的是( )A.①②B.②③C.②④D.③④解析:若以BC所在直线为x轴,则当∠x'O'y'=45°时,直观图为④;当∠x'O'y'=135°时,直观图为③,故选D.答案:D2.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图.若O'A'=6,O'C'=2,则原图形是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:由题图可知C'D'=O'C'=2,O'D'=由直观图可得原图形OABC为平行四边形,如图所示.∵CD=2,OD=∴OC=6,∴OA=OC=6.∴四边形OABC为菱形.答案:C3.已知一个建筑物的上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样.已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.若按1∶500的比例画出它的直观图,则在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案:C4.用斜二测法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC中BC边上的高为( )A.1B.2C解析:∵直观图是等腰直角三角形A'B'C',∠B'A'C'=90°,A'O'=1,∴∠A'C'B'=45°,A'C'A'C'∥y'轴.根据直观图中平行于y轴的线段的长度变为原来的一半,得△ABC中BC边上的高为AC=2A'C'=答案:D★5.如图,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的等边三角形,则△ABC的面积为.答案:6.如图,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45°的等腰梯形.用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形的高为。
人教A版高中必修二试题1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docx
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课时提升卷(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如图几何体中是棱柱的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2013·宁德高一检测)下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3.下列命题正确的是( )A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱4.在三棱锥A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.45.(2013·嘉兴高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)二、填空题(每小题8分,共24分)6.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,P是对角线AC与BD的交点,若P为四棱锥的顶点,棱锥的底面为长方体的一个面,则这样的四棱锥有_______个.7.在如图①～④4个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是.(把你认为正确的序号都填上)8.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是此正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.请画出如图所示的几何体的表面展开图.10.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形.(2)由五个面围成,其中一个是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的三角形.11.(能力挑战题)一个几何体的表面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?答案解析1.【解析】选C.根据棱柱的结构特征知,①③④是棱柱.2.【解析】选B.棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;球的表面就不能展成平面图形,所以C不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确.3.【解析】选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形,故A,B错;当平面过棱锥顶点时所分成的两部分可能都是棱锥,C错误;D正确.4.【解析】选D.每个三角形都可以作为底面.5.【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.【解析】选 B.在图(2)(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)(3)完全一样,而(1)(4)则不同.【变式训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )【解析】选D.A,B,C中底面多边形的边数与侧面数不相等.6.【解析】以P为顶点,底面分别是长方体的四个侧面和下底面,共5个.答案：57.【解析】将①②沿折痕折起,为三棱锥;③④沿折痕折起,构不成空间封闭图形. 答案：①②【误区警示】本题易得答案①③,①正确,③不正确.错误的原因是思维想象能力较差,可动手制作几何体,观察其展开图,提高识图能力.8.【解析】由图观察可知,该正方体有六个面,与C相邻的四个面已给出,所以C 的对面为F,考虑第一个图只有两种情况：①A的对面为E,D的对面为B;②A的对面为B,D的对面为E,如果是第二种情形,将第一个图逆时针转一下,应该是第二个图,显然不符,所以D的对面为B.答案：B9.【解析】展开图如图所示.10.【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知,该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知,该几何体为四棱锥.11.【解析】(1)将平面图形沿着折痕折起可知,该几何体是四棱台.(2)与“祝”相对的面是“前”字面,与“你”相对的面是“程”字面.关闭Word文档返回原板块。
21人教版高中a版数学同步必修2模块练习题--第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特(可编辑word)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础过关练题组一棱柱的结构特征1.(2018北京四中月考)下列几何体中棱柱有()A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2019安徽高一期末)下列关于四棱柱的说法:①四条侧棱互相平行且相等;②两对相对的侧面互相平行;③侧棱必与底面垂直.其中说法正确的个数为()A.0B.1C.2D.33.(2020湖北孝感高一期末)下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.四棱柱的底面一定是平行四边形C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的各条棱都相等题组二棱锥的结构特征4.(2019陕西西安中学高一期末)某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处应依次写上()A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新5.(2019福建泉州泉港第一中学高一期中)用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是()A.四边形B.三角形C.五边形D.六边形6.下列说法正确的有个.①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.题组三棱台的结构特征7.(多选题)下列说法中错误的是()A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直D.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形8.有下列三个说法:①两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台;②有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.答案全解全析基础过关练1.D①为三棱柱;②中没有两个面互相平行,不符合棱柱的结构特征,故②不是棱柱;③是平行六面体,为四棱柱;④为棱锥;⑤为棱台.故①③为棱柱.2.B根据棱柱的结构特征,知四棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等,故①正确;②不正确,如下图;侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱,本题题目说的是“四棱柱”,不一定是“直四棱柱”,所以③不正确.故选B.3.C棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;四棱柱的底面是四边形,不一定是平行四边形,所以B不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确;一个棱柱最少为三棱柱,即至少有六个顶点、九条棱、五个面,所以C正确.4.A根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为②年①③或①年②③,结合选项知A正确.故选A.5.D一般情况下,截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,而四棱锥最多有5个面,所以截面形状不可能是六边形,故选D.6.答案0解析①错误.根据棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理由是△ADE和△BCF无公共顶点.②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形.③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等.7.ABD对于A,棱柱的侧面不一定全等,故说法错误;对于B,由棱台的结构特征可知只有当平面与底面平行时,棱锥底面与截面之间才是棱台,故说法错误;对于C,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直,比如正方体中共项点的三个相邻平面,故说法正确;对于D,棱台的侧棱延长后交于一点,侧面不一定是等腰梯形,只有正棱台的侧面才是等腰梯形,故说法错误.故选ABD.8.A①当两个平行的正方形全等时,不是棱台,故①错;②③可用反例去检验,如图(1)(2)所示,故②③错.9.解析∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,∴A1EAB =A1FAC=EFBC=12.∴△A1EF∽△ABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.又面A1B1C1与面ABC平行,∴面A1EF与面ABC平行,∴几何体A1EF-ABC是三棱台.其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.。
人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习(I)卷
人教A版高中数学必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A . 三棱柱的底面为三角形B . 一个棱柱至少有五个面C . 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D . 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形2. （2分） (2015高一上·扶余期末) 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A . 棱柱B . 棱台C . 棱柱与棱锥的组合体D . 不能确定3. （2分）下列命题正确的个数是（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱（2）棱柱的底面一定是平行四边形（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥（4）用平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，所得几何体叫做圆台．A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高一下·吉林期中) 下列命题中正确的是（）A . 正方形的直观图是正方形B . 平行四边形的直观图是平行四边形C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台5. （2分）一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（）A . 2160°B . 5400°C . 6480°D . 7200°6. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到面对角线BC1的距离相等，则点P的轨迹是（）A . 线段B . 椭圆的一部分C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分二、填空题 (共5题；共6分)7. （1分）如图所示，正方形ABCD中，E ， F分别为CD ， BC的中点，沿AE ， AF ， EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．8. （1分） (2018高一下·榆林期中) 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于 .①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）9. （1分） (2017高二上·苏州月考) 如图，下列几何体为台体的是________．10. （2分）面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．11. （1分） (2018高二上·万州月考) 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________ ．三、解答题 (共1题；共5分)12. （5分）根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共1题；共5分)12-1、。
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1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
班级：姓名：_____________
1.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A.四条侧棱、四个顶点
B.八条侧棱、四个顶点
C.四条侧棱、八个顶点
D.六条侧棱、八个顶点
【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.
3.下列说法错误的是( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定。