沪科版初三下册数学 24.6 正多边形与圆 教案(教学设计)
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节课主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
教材通过实例引导学生探究正多边形的对称性，进而引入圆的概念，并通过实践活动让学生理解圆的生成和特点。
本节课的内容是学生对平面几何知识的进一步拓展，为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但他们对圆的概念和性质还不够熟悉，对正多边形与圆的关系认识不足。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的图形和实践活动，帮助学生建立正多边形与圆的联系，提高他们的空间想象能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，掌握正多边形的对称性。
2.认识圆的概念，理解圆的生成和特点。
3.掌握正多边形与圆的关系，能运用相关知识解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力、合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质和与圆的关系。
2.难点：圆的概念的理解和圆的生成过程。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和动画展示，让学生直观地理解正多边形和圆的特点。
2.运用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形与圆的关系，培养学生的思维能力。
3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论和实践，提高学生的合作交流能力。
4.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备正多边形的实物模型和动画展示。
2.准备圆的实物模型和动画展示。
3.准备相关的练习题和实践活动材料。
4.准备黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和动画展示，引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）a.讲解正多边形的定义和性质，通过实例展示正多边形的对称性。
b.引入圆的概念，讲解圆的生成过程和特点。
3.操练（10分钟）a.学生分组讨论，探究正多边形与圆的关系。
201X版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案 (新版)沪科版
2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版课题24.6.1正多边形与圆教学目标1．使学生理解正多边形概念2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教材分析重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．难点对正n边形中泛指“n”的理解．教具电脑、投影仪教学过程（一）、新课引入1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。
2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题）（二）、新课讲解：1.多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．（1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。
证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．（2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形．证明：（见课本）说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？2.等分圆周的方法画正多边形（1）用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．（2）用尺规等分圆：对于一些特殊的正多边形还可以用用尺规等分圆①作正四边形、正八边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……②作正六、三、十二边形．教师组织学生，分析、作图．归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．（三）、巩固练习课本第49页练习、2、3.（四）、课堂小结：1．学习了正多边形的定义．2．n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．3.用量角器等分圆周作正n边形；4.用尺规作正方形由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12变形、正三角形。
九年级数学下册24.6正多边形与圆教案1(新版)沪科版
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
求证：五边形ABCDE是正五边形。
课外作业：同步训练
讨论补充记录
讨论补充记录
板书
设计
一、复习提问：五、巩固练习：
二、学习目标：六课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
教学反思
重难点
重点：正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一定理。
难点：对定理的理解以及定理的证明方法。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习提问：（2分钟）
1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
3.什么是正多边形？
二、学习目标(1分钟)
1.理解正多边形的概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一定理。
（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正边形和圆的外切正边形。
思想方法：正多边形的证明方法和思路，“特殊------一般”再“一般------特殊”的唯物辩证法思想。
七.作业布置(10分钟)
课堂作业：必做题：课本第52页第2,3两题
选做题：已知：五边形ABCDE内接与，AB=BC=CD=DE=EA.
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
九年级学生在学习本章节之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的分类、圆的基本概念等基础知识。在此基础上，学生对正多边形与圆的关系已有一定的了解，但可能对正多边形的性质和计算方法掌握不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.鼓励学生相互交流、讨论，共同解决练习中的问题，提高学生解决问题的能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对本节课的内容进行总结，分享学习收获。
2.教师强调本节课的重点知识，对难点进行梳理，帮助学生巩固记忆。
3.提问学生，检查他们对正多边形与圆的性质、计算方法的掌握情况。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。
设计意图：激发学生的自主学习兴趣，为下一节课的学习做好铺垫。
4.分层次作业设计：
-对于基础薄弱的学生，设计一些简单易懂的题目，帮助他们巩固基本概念；
-对于中等水平的学生，设计一些稍有难度的题目，提高他们的解题能力；
-对于优秀生，设计一些拓展题，鼓励他们深入探究正多边形与圆的性质。
设计意图：关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中找到适合自己的难度，提高作业的实效性。
设计意图：通过练习题，使学生巩固正多边形的性质、计算方法以及与圆的关系。
2.请学生选择一个生活中的正多边形实例，分析其性质，并运用所学知识解决相关问题。
设计意图：培养学生观察生活、发现数学问题的能力，提高学生将数学知识应用于实际问题的水平。
3.请学生预习下一节课的内容，提前了解正多边形的内切圆和外接圆的性质。
沪科版九年级数学下册24.6.1《正多边形与圆》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆教案新版沪科版
24.6 正多边形与圆二、师生互动，探究新知师：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，证明你的结论•如果是六、七……等份呢？生：小组合作探索分析、总结结论•将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形•[教师根据学生的回答进行引导、补充和总结•]师：以五边形为例，引导学生证明•已知：如图，点A B、C、D E在o O上，且A B =Be = C D = DE = E A.求证：五边形ABCD是O O的内接正五边形•证明：（1）由A B = Be = C D = D E = ?A，得________ = _________ = _________ =•••B CE = C DA = 3A B，AZ i = z 2.让学生通过等分圆后，观察得出结论，体现一种研究方法一一由特殊推广到一般•同理可得/ 2=Z 3=Z 4=Z 5.又因为顶点A、B CD E都在O O上，所以五边形ABCD是O 0的内接正五边形.生：思考完成填空•师：将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形吗？用课件出示下列证明.已知：如图，点A B、C D E在O 0上,且A B=Be = C D = D E = E A,TP PQ QR RSST分别是以点A B、C、D E为切点的O 0 的切线•求证：五边形PQRS是O 0的外接正五边形.证明：连接OA OB OC则/ OAB=Z OB= / OB=Z OCB•/ TP PQ QF分别是以点A、B、C为切点的O0的切线，•••/ 0AP=Z 0BP=Z 0B(=Z 0CQ•••/ PAB=Z PBA=Z QBC=Z QCB又••• A B = Be , ••• AB= BC• △ PAB 也厶QBC•••/ P=Z Q PQ= 2PA同理可得/ Q=Z R=Z S=Z T,QF= RS= ST= TP= 2PA•••五边形PQRS的各边都与O 0相切，•••五边形PQRS是O 0的外切正五边形.生：观察理解证明过程，得出结论.将一个圆分成n等份，经过各分点作圆的切线，以相邻I教学小结I【板书设计】正多边形与圆1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形•2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.3.画正多边形24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质生：思考回答师：（1）正方形有外接圆吗？若有，外接圆的圆心在哪？（正方形对角线的交点.）⑵ 根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？生：小组讨论回答•接OA OB OC OD 0E•/ OB= OC •••/ 1 = Z 2.又•••/ ABC=Z BCD•/ 3=Z 4.•/ AB= DC ODC• OA= OD 即点D在O O上.同理，点E在O O上.所以正五边形ABCD有一个外接圆O O. 因为正五边形ABCD的各边是O O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距（OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆.师：引导学生归纳.正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线采用开展活动，小组讨论的方法，培养学生互助，协作的精神，通过引导学生自主合作，探究验证，培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径•其他两个顶点到圆心的距离都等于半径•正五边形的各顶点共圆•正五边形有外接圆•圆心到各边的距离相等•正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离•照此法证明，正六边形、正七边形、…、正n 边形都有一个外接圆和内切圆•定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆• 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距•正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等•正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角•正n边形的每个中心角都等于---------- •n师：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？生：小组讨论得出正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心•边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心• 师：讲解例题•例求边长为a的正六边形的周长和面积•五、布置作业，巩固提升 教材习题24.6第4〜8题.I 教学小结I正多边形的性质巩固认识，提高应用水平【板书设计】 ,并且这两个圆是同心。
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆(2份打包)
沪科版九年级数学下册教学设计：24.6正多边形与圆 (2份打包)一. 教材分析《沪科版九年级数学下册》第24.6节主要介绍正多边形与圆的关系。
本节内容是在学生掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将能够理解正多边形与圆之间的联系，掌握正多边形的性质，并能运用相关知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对于正多边形与圆的关系的理解存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，理解正多边形与圆的关系。
2.能够运用正多边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
3.运用正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体展示，帮助学生直观地理解正多边形与圆的关系。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形的性质，提高学生的自主学习能力。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和多媒体课件。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正多边形和圆的例子，如足球、篮球、车轮等，引导学生关注正多边形与圆的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过实物模型和多媒体课件，呈现正多边形的定义和性质，引导学生直观地理解正多边形的特征。
同时，引导学生发现正多边形与圆的关系，让学生认识到正多边形可以看作是圆的内接多边形。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固对正多边形性质的理解。
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章第6节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
学生通过本节内容的学习，可以加深对几何图形的认识，理解正多边形与圆的内在联系，为后续学习圆的性质和公式打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但正多边形与圆的知识相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，并通过实例让学生感受正多边形与圆的内在联系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正多边形的定义、性质，理解正多边形与圆的关系，掌握正多边形与圆的相关公式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的相关公式的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生从实际问题中抽象出正多边形与圆的概念。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而达到解决问题的目的。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖正多边形与圆的定义、性质、公式的课件。
2.实例图片：收集与正多边形与圆相关的实例图片，用于教学演示。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的正多边形与圆的实例，如足球、硬币等，引导学生关注这些实例，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义、性质，以及正多边形与圆的关系。
通过课件演示正多边形的绘制过程，让学生直观地感受正多边形的性质。
九年级数学下册24.6正多边形的性质教案2沪科版
第24章圆24.6正多边形与圆（2）——正多边形的性质【教学内容】正多边形的性质【教学目标】知识与技能理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观通过观察、分析、推论，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形【导学过程】【知识回顾】1.什么叫正多边形？2.正多边形与圆有怎样的关系？3.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【情景导入】课件展示【新知探究】探究一、自主学习：自学教材思考下列问题：1、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？2、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？3通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？4、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？例题探究【知识梳理】正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，【随堂练习】1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边ABCDEF的面积．第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
沪科版数学九年级下册《24.6正多边形与圆》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.6 正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《24.6 正多边形与圆》是沪科版数学九年级下册第24章的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆的性质，以及正多边形的性质和画法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解并掌握圆与正多边形之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形。
教材通过实例和探究活动，使学生感受圆与正多边形的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的性质和正多边形的性质已经有了初步的了解。
但是，学生对于如何通过圆来画出正多边形的具体方法和步骤可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和动手操作，帮助学生理解和掌握正多边形与圆之间的关系。
三. 教学目标1.理解正多边形与圆之间的关系。
2.学会通过圆来画出正多边形的方法和步骤。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形的具体方法和步骤。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生感受圆与正多边形之间的关系。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践来理解和掌握正多边形与圆之间的关系。
3.小组合作法：让学生分组进行讨论和探究，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些正多边形的模型，如正五边形、正六边形等。
2.准备一个圆形模板，以便学生在课堂上进行实践操作。
3.准备相关的教学PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的模型，引导学生回顾正多边形的性质和画法。
然后，教师提出本节课的主题：“正多边形与圆之间的关系”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示正多边形与圆之间的关系，以及如何通过圆来画出正多边形的方法和步骤。
沪科版九年级数学下册教案24.6正多边形与圆(第1课时)
24.6正多边形与圆第一课时教学目标【知识与能力】1. 理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算；2. 学会通过等分圆周的方法作正多边形。
【过程与方法】1. 利用弧、弦、圆周角的关系以及圆的切线性质，让学生用自己的语言说一下正多边形与圆的关系。
2. 让学生动手操作，了解哪种情况的正多边形可以用尺规等分圆周得到。
【情感态度价值观】通过合作探究与观察分析，培养学生合作交流的意识和探索问题的精神。
教学重难点【教学重点】正多边形与圆的关系及相关计算。
【教学难点】利用等分圆周的方法作正多边形。
课前准备课件、圆规、直尺等。
教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算例1 如图，有一个O 0和两个正六边形T i, T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和O 0相切.(1) 设T i, T2的边长分别为a, b,O 0的半径为r,求r : a及r : b的值;(2) 求正六边形T1, T2的面积比S : S2的值.解：(1)连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形•所以 r : a = 1 ： 1；连接圆心 0和T 2相邻的两个顶点，得到以O 0的半径为高的正三角形，所以 r : b = 3 : 2;⑵正六边形T 与T 2相似，且T 1 : T 2的边长比是-3 : 2,所以S ： 82= 3 : 4.【类型二】 圆的内接正多边形的探究题例2 女口图所示，图①，②，③，…，®, M N 分别是O 0的内接正三角形 ABC 正方形ABCD 正五边形 ABCDE …正n 边形的边 AB BC 上的点，且 BM= CN 连接OM ON(1) 求图①中/ M0的度数； (2) 图②中/ MON 勺度数是 _________ ，图③中/ M0的度数是 ______________ ;=90° ;取1 360 °B 与M 重合，N 与C 重合，此时/ MON 勺对应角度是整个圆周的 -,Z MO = = 72 55 360°n方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取 B 与M 重合，N 与C 重合，可得出/ MO 为定值且与正多边形边数相关.【类型三】 作正多边形如图，已知半径 为R 的O O,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.120 -的角；尺规作图法：先将圆六 等分，然后再每 ⑵ 连接AB BC 。
沪科版九年级下册数学教案第24章圆24.6正多边形与圆
2019 年沪科版九年级下册数学教课设计2 正多边形与圆课正多边形与圆课时 1 课时上课时间题1.知识与技术认识正多边形与圆的关系 ,认识正多边形的中心、半径、边心距、中心角等观点;能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题,也会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形 .教学 2.过程与方法目学生在商讨正多边形和圆的关系的学习过程中 ,领会到要擅长发现问题、解标决问题 ,发展学生的察看、比较、剖析、归纳及归纳的逻辑思想能力 .3.感情、态度与价值观经过本节知识的学习 ,体验数学与生活的密切相连 ,感觉圆的对称美 ,正多边形与圆的和睦美 ,进而更为热爱生活 ,爱惜生命 .教学要点 :探究正多边形与圆的关系 ,正多边形的观点 ,并能进行有关计算 .重难点 :对正多边形与圆的关系的探究 .难点教课活动设计二次设计问题 1:察看下边多边形 ,找出它们的边、角有什么特色 ?课堂导入问题 2:观看大屏幕上这些漂亮的图案,都是在平时生活中我们常常能看到的 .你能从这些图案中找出正多边形来吗?活动 1:理解正多边形的定义问题 1:什么叫正多边形 ?探索问题 2:矩形是正多边形吗 ?为何 ?菱形是正多边形吗 ?为何 ?新【教师重申】判断一个多边形是不是正多边形 ,一定同时具备知两个条件 :合(1)各边相等 ;(2)各角相等 .两者缺一不行 .作探问题 3:正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是轴对称图究形吗 ?都是中心对称图形吗 ?【教师重申】正 n 边形都是轴对称图形 ,都有 n 条对称轴 ,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形 .活动 2:正多边形的有关观点及性质类比圆的有关观点 ,察看下边的图 ,你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗?探索新知合作探究活动 3:正多边形的有关计算填一填 :如图 ,已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF,回答下面问题 :(1) 它的中心角等于 度;(2)OCBC(填“ >”“<”或“ =”);(3) △OBC 是什么三角形 ?(4) 圆内接正六边形的面积是△ OBC 面积的 倍;(5) 圆内接正 n 边形面积公式 :正 n 边形的面积 =.【教师指导】归纳小结 :以发问的方式总结本节课的收获 (观点、关系、方法等进行整理回首 )当 1.已知一个正多边形的每个内角均为 108° ,则它的中心角为堂 度.训 2.已知正六边形 ABCDEF 的半径是 R,求正六边形的边长 a 和练 面积S. 板书设计正多边形与圆教课反省第3页/共3页。
沪科版数学九年级下册《正多边形和圆》教案
1.用量角器等分圆
用量角器画 的圆心角，再在圆上依次截取这条弧的等弧，得到圆的n等份点，作出正n边形.
原理：同圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧，所对的弦、所对的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等
同圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等
2.用尺规等分圆
引导学生思考特殊的正n边形作法.
回顾复习多边形内角外角知识，推出正多边形每个内角，每个外角度数.
思考辨析，举出反例.
观察，思考正多边形与圆的关系
复习多边形内角度数，外角度数.引入新课．
加深对正多边形概念理解，为定理证明做准备.
为定理引出做铺垫.
定理证明
定理：把圆分成n（n≥3）等份：
（1）依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
逐次平分各边所对的弧可以得到更多正n边形.
3.用等分圆周方法设计图
1.找到作图方法
2.思考作图原理
3.练习画正多边形
练习特殊正n边形作法.
思考由已知正多边形画出一系列正多边形的方法.
利用所学
1.由定理得到正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接正多边形.可以通过等分圆周的方法画正多边形.
24.6（1）正多边形与圆
一．学习目标
1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
二．教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
情景引入
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.6《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是沪科版数学九年级下册第24.6节的内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节内容是学生对几何图形认识的一个拓展，同时也是对圆的深入学习。
教材通过正多边形引入圆的概念，使得学生能够更好地理解圆的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对正方形、正三角形等正多边形有一定的了解。
但是，他们对正多边形和圆的关系以及圆的性质的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.掌握圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.理解正多边形和圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决几何问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，圆的性质和应用。
2.难点：正多边形和圆的关系，以及运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现正多边形和圆的性质，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.实例解析法：教师通过展示实际问题，引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括正多边形和圆的图片、定义、性质等。
2.教学素材：准备一些正多边形的模型或者图片，用于展示和讲解。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的图片，引导学生回顾正多边形的定义和性质。
然后，提出问题：“你们认为，正多边形和圆有什么关系呢？”让学生思考并发表自己的观点。
沪科初中数学九下《24.6 正多边形与圆》word教案 (1)
26.8. 正多边形与圆教案学习目标1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形学习重、难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形学习过程：一、情境创设观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探索活动活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n 边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）三、课堂练习练习五、课堂小结引导学生总结：1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
九年级数学下册 24.6.1 正多边形与圆导学案 (新版)沪科版
24.6.1正多边形与圆【学习目标】1．使学生理解正多边形概念2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．【学习重难点】重点：n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．难点：对正n边形中泛指“n”的理解．【课前预习】1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°.2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．新课早知1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．【课堂探究】正多边形的判定【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE ＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形．分析：利用定义判断正多边形．证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.===.∴AD CD AE BE=.又∵BE＝BC，∴BE BC∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．∴五边形AEBCD是正五边形．点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形．【课后练习】1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形答案：D2．正八边形的每个内角为( )．A．120° B．135° C．140° D．144°答案：B3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°.答案：180°4．如图，在正六边形ABCDEF中，G是BF的中点，作GH⊥AB于H.求证：AH∶AB＝1∶4.证明：∵ AB ＝AF ，G 是BF 的中点，∴AG⊥BF. 又∠BAF＝16(6－2)×180°＝120°，∴∠ABG＝30°＝∠AGH.设AH ＝x ，则AG ＝2x ，AB ＝4x .∴AH∶AB＝x ∶4x ＝1∶4.。
2019-2020学年九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质教案 (新版)沪科版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 第2课时 正多边形的性质教案 （新版）沪科版1．进一步了解正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算(重点，难点)．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点：正多边形的性质【类型一】 求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，可知正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF 的半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：作半径OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .．设OH =r ，由勾股定理可得r 2＝R 2－(12R )2，∴r ＝32R ，∴S ＝12·a ·r ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念以及等边三角形与圆的有关计算． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 【类型三】 与正多边形有关的探究题如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (1，0)，B (2，0)，正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过(2014，3)的正六边形的顶点是( )A ．C 或EB ．B 或DC ．A 或ED ．B 或F解析：∵点A (1，0)，B (2，0)，∴OA ＝1，OB ＝2，∴正六边形的边长AB ＝1，∴当点D 第一次落在x 轴上时，OD ＝2＋1＋1＝4，∴此时点D 的坐标为(4，0)．如图①所示，当滚动到A ′D ⊥x 轴时，E 、F 、A 的对应点分别是E ′、F ′、A ′，连接A ′D ，过点F ′，E ′作F ′G ⊥A ′D ，E ′H ⊥A ′D ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠A ′F ′G ＝30°，∴A ′G ＝12A ′F ′＝12，同理可得HD ＝12，∴A ′D ＝2，∴在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是2.如图①，∵D (2，0)，∴A ′(2，2)，OD ＝2.∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点(2，2)开始到点(2014，3)正好滚动2012个单位长度．∵20126＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图②所示，点F ′的纵坐标为3，∴会过点(2014，3)的是点F ，当点D 在(2014，0)位置时，则E 点在(2015，0)位置，此时B 点在D 点的正上方，DB ＝3，所以B 点符合题意．综上所示，经过(2014，3)的正六边形的顶点是B 或F .故选D.方法总结：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A ′点的坐标是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计1．正多边形的有关概念中心、半径、边心距、中心角 2．正多边形的性质正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形有n 条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. 如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心．教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。
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24.6 正多边形与圆第1课时正多边形与圆
二、师生互动,探究新知
师：将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？
如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？
生：小组合作探索分析、总结结论.将一个圆分成n 等份,依次连接各分点得到一个正n边形.
[教师根据学生的回答进行引导、补充和总结.] 师：以五边形为例,引导学生证明.
已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且»AB＝»BC ＝»CD＝»DE＝»EA.
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
证明：(1)由»AB＝»BC＝»CD＝»DE＝»EA,得________＝________＝________＝________＝________.
∵¼
BCE＝¼
CDA＝3»AB,∴∠1＝∠2.
同理可得∠2＝∠3＝∠4＝∠5.
又因为顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,所以五边
让学生通过等分圆后,观察得出结论,体现一种研究方法——由特殊推广到一般.
24.6 正多边形与圆第2课时正多边形的性质
生：思考回答.
师：(1)正方形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)
(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
(3)正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
生：小组讨论回答.
师：拓展、推理(用多媒体出示右图).
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O,连接OA、OB、OC、OD、OE.
∵OB＝OC,∴∠1＝∠2.
又∵∠ABC＝∠BCD,∴∠3＝∠4.
∵AB＝DC,∴△OAB≌△ODC.
∴OA＝OD,即点D在⊙O上.
同理,点E在⊙O上.
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
师：引导学生归纳.
过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心.
师：讲解例题.
例求边长为a的正六边形的周长和面积.
解：如图,过正六边形中心O作OG⊥BC,垂足是G,连接OB,OC.
由于多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC＝60°,△BOC是等边三角形.
∴C正六边形＝6BC＝6a.
在△BOC中,OG＝
3
2
BC＝
3
2
a,
∴S正六边形＝6·1
2
.BC·OG＝6·
1
2
a·
3
2
a＝
3 3
2
a2
因而,边长为a的正六边形的周长和面积分别是
6a和3 3 2
a2.
三、运用新知,解决问题
┃教学小结┃。