24.3 正多边形与圆 教学设计
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆教学设计
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用所学的正多边形知识，需要加强练习和指导。
3.部分学生对几何图形的观察能力和空间想象力有待提高，需要在教学过程中给予关注和培养。
4.学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师在教学过程中引导学生形成良好的合作氛围。
3.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的观察力和想象力，为后续几何学习打下基础。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感和创新精神，使学生在面对问题时敢于挑战、勇于探索。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们能够运用已掌握的圆的相关知识，进一步探索正多边形与圆之间的关系。然而，学生在面对正多边形的性质和计算方法时，可能会出现以下情况：
-选择2-3道题目进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨。
-针对学生在课堂练习中出现的典型错误，设计类似题目进行针对性练习。
2.提高作业：结合生活实际，设计一道综合性的问题，让学生运用本节课所学的正多边形和圆的知识解决。
-鼓励学生运用数形结合、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
-要求学生在解答过程中，注意逻辑推理和几何直观的运用。
3.通过小组合作，讨论解决正多边形和圆相关问题的方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用数形结合、转化等数学思想方法，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对正多边形和圆的美的认识，激发学生对数学美的追求，提高学生的审美情趣。
2.增强学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学的实用价值。
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
24.3 正多边形和圆教案
课题24.3 正多边形和圆授课人 安远县濂江中学 刘志超教学目标知识技能 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系． 数学思考使学生丰富对正多边形的认识，发展学生的形象思维．问题解决 教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度通过认识与探究正多边形到实际应用等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．教学重点理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边相关概念及其中的关系．教学难点 探索正多边形和圆的关系.授课类型 新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤师生活动设计意图 回顾与思考（（积木展示） 问题： 1. 在这个摩天轮上你找到了哪几种形状的积木？. 2. 什么样的多边形是正多边形？ 3．你对正多边形有多少了解？4．学生思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解．回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识，为学习新知打下基础．活动一： 创设情境 导入新课（1）请再观察摩天轮，你还能找出正多边形吗？ （2）把正多边形的边数增多，它的形状有何特点？师生活动：教师实物展示及几何画板软件演示，引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注：①学生能否从图案中找出正多边形；②学生能否从动画中发现正多边形和圆的关系．创设情境，激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，调动学生学习积极性． 活动二： 1．探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论． 师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程． 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程．问题2：如果将圆n 等分，依次连接各顶点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回1．将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法． 2.教学中，实践探究交流新知答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，举出反例．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解．教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角等概念.教师提出问题：（1）正五边形的5条半径把它分割成几个三角形？它们有什么关系？（2）正n边形的n条半径有什么关系？（3）正多边形的中心角怎么计算？（4）正多边形的中心角、内角、外角有什么关系？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动二：举手抢答（1）圆内接正十边形的中心角是_____度．（2）如果一个圆内接正多边形的中心角是120°，那么这是个正____边形．师生活动：学生应用定义进行角度计算抢答，训练中心角的计算能力．活动三：边心距定义的生成教师提出问题：（1）正三边形半径R=2，请求出边BC．（引出边心距定义）（2）画出正三边形的所有边心距，这些边心距相等吗？有几个直角三角形？正n边形呢？（3）正多边形的边长a与边心距r、半径R有什么等量关系？师生活动：由学生计算作图引出边心距定义，学生在教师的引导下，结合图形，得到结论．活动四：正多边形相关线段、角度的综合（1）圆内接正四边形ABCD，∠BOC=________度；（2）若半径为R，①求边BC（用含R的式子表示）；②求边心距OE（用含R的式子表示）．（3）圆内接正六边形ABCDEF，∠BOC=________度，你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？师生活动：学生思考，动手验证，教师引导，得出结论．使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性．3．学生通过对半径的探究了解正多边形，进而对正多边形问题中各类角的关系知其所以然，为角度计算问题立好根基．4．通过对边心距的探究，让学生进一步得到正多边形内外心重合，以及解决正多边形问题转化为解直角三角形问题．活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长．活动一：正多边形的周长问题探究（1）教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答．（2）提出问题：边长为a的正n边形的周长又怎么求？师生活动：小组讨论探究，成果展示，得出一般性的结论．活动二：正边形的面积探究（1）要求地基的面积，你又有什么办法？（2）解决正多边形计算的关键你认为在于什么？师生活动：小组讨论，进行面积求法开放探究，教师参与学生交流后小组成果展示，师生共同归纳计算办法．【拓展提升】1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠BEC的度数是_______．题1图题2图题3图2．将正六边形ABCDEF补成如图所示的矩形MNPQ，已知矩形的边NP=8，求BC．3．如图，M，N分别是正六边形AB，BC上的点，且BM=CN．（1）求∠MON的度数；（2）试说明四边形OMBN的面积与正六边形面积之间的关系．师生活动：学生讨论，成果展示，教师引导体会其中的数形结合、方程、化归思想．1．将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量．2．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题．3通过对面积开放性探究，将正六边形与正三边形结合，了解正多边形的对称性．活动四：课堂总结反思1．课堂总结：（1）谈一谈这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？（2）解决问题的方法是什么？2．布置作业：教科书第108---109页1，6题．巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、进行思想教育．【板书设计】24.3正多边形和圆各边相等一、圆等弧各角相等提纲挈领，重点突出正多边形内角 半径R, 边心距四、周长l= na 【教学反思】 )180.n ︒22()2a R+=。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆(第2课时)教学设计
4.强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正多边形和圆的知识，以及提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请同学们完成课本第XX页的练习题1-5，重点复习正多边形的性质、内角和、外角和的计算方法，以及正多边形与圆的相互关系。
4.思考题：请同学们思考以下问题，下节课进行分享和讨论：
（1）为什么正多边形的外角和为360°？
（2）如何判断一个多边形是否为正多边形？
（3）正多边形与圆的性质在解决实际问题时有什么优势？
5.预习作业：预习下一节课的内容，了解圆的内接多边形和外切多边形的性质，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹工整，确保作业质量。
4.借助几何画板等教学工具，直观展示正多边形和圆的性质，加深学生对知识的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如正多边形内角和的计算方法、正多边形与圆的关系等。
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-正多边形的性质及其与圆的关系。
-运用圆的性质解决正多边形相关问题。
-正多边形周长和面积的计算方法。
2.教学难点：
-正多边形内角和、外角和的计算。
-正多边形与圆结合的综合问题解决。
-空间想象能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，引导学生通过观察、探索、讨论等方式发现正多边形的性质，培养学生自主学习能力。
24.3 正多边形和圆教学设计
24.3 正多边形和圆正多边形和圆是在学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高．正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性．研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础．本课时注意培养学生观察、猜想、推理和迁移的能力以及具体到抽象，亲身体验知识的发生与发展的过程．利用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想．【情景导入】(1)我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为15750≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.141 592 6与3.141 592 7之间，现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧？【说明与建议】 说明：通过对“割圆术”的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能让学生对古代数学的伟大成就有所了解，增强爱国热情．建议：研究正多边形和圆的时候，可以让学生回顾在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等这两个结论．【复习导入】(1)观察下图中的等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，你能说出这些图形的各自特征吗？(2)回顾：等边三角形和正方形的边、角各有什么性质？ (3)正多边形的定义是什么？正多边形和圆有什么关系？【说明与建议】 说明：通过对等边三角形、正方形的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：为了明确正多边形的概念，可以请同学们举自己在日常生活中见过的正多边形的例子(正三角形、正方形、正六边形……)．命题角度1 与正多边形有关的计算1．(河池中考)如图，在正六边形ABCDEF 中，AC ＝23，则它的边长是(D)A ．1B. 2C. 3D ．22．(广元中考)如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是AE ︵的一点，则∠CPD 的度数是(B)A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°3．(德阳中考)已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(B) A ．2B ．1C. 3D.324．(广州中考)已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是(C) A ．3 3B ．9 3C ．18 3D ．36 3命题角度2 画正多边形5．(兰州中考)如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：如图所示，四边形ABCD 即为所求作．关于圆周率π我们知道，圆的周长C ＝2πR.但是，你知道公式中的π值是怎样算出来的吗？实际上π＝C2R ，式中圆的周长C 是可以用圆内接正多边形的周长p n 来近似代替的．如图，当圆内接正n 边形的边数不断地成倍增大时，它的周长p n 就不断地增大，并会越来越接近于圆的周长C ，于是p n 2R 的值越来越接近C2R的值．如果半径为R 的圆内接正n 边形的边长为a n ，可以求得它的内接正2n 边形的边长这个公式叫倍边公式，利用它就可以算出半径为R 的圆内接正2n 、4n 、8n 、…边形的边长，进而可计算p 2n 2R 、p 4n 2R 、p 8n 2R 、…，这些值就越来越接近于圆的周长与直径的比值C2R ，这个数就是圆周率π.π的精确值是一个无限不循环小数，就是说，π是一个无理数．π＝3.141 592 653 589 793…，应用时根据实际需要，取π的近似值．我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为15750＝3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.141 592 6与3.141 592 7之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．下表是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．由于C2R＝π，所以C ＝2πR.另外，根据正n 边形的面积S n ＝12r n p n ，当边数n 无限增大时，r n 趋近于R ，p n 趋近于C ，所以圆的面积S ＝12RC ＝12R ·2πR ＝πR 2.我国许多数学家对圆周率的研究做出过很大贡献．在公元前一世纪的《周髀算经》里，已谈到“周三径一”，称之为古率．西汉末年，刘歆定圆周率为3.1547，后人称做歆率．三国时魏刘徽(公元263年)，始创“割圆求周”的方法，他从圆内接正六边形算起，算到正192边形，他取3.14或15750作为圆周率，我们称3.14为徽率．到南朝祖冲之(公元429～500年)求得圆周率在3.141 592 6～3.141 592 7之间，把π＝355113叫做密率，π＝227叫做约率，后人称之为祖率，他所得的结果，精确到了七位小数，在当时世界上是最好的结果．【探究新知】问题1：针对【课堂引入】的问题进行探究．师生活动：教师演示作图，并引导学生从正多边形的定义入手来证明，让学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程． 教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程： 如图，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EA ︵，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，BAD ︵＝CAE ︵＝3AB ︵. ∴∠C ＝∠D.同理可证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ， ∴五边形ABCDE 是正五边形． ∵点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上， ∴五边形ABCDE 是圆内接正五边形．问题2：如果将圆n 等分，依次连接各等分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结．教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n 边形．问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？请说明理由．师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念(如图)．教师提出问题：(1)正多边形的中心角怎么计算？(2)边长a ，半径R ，边心距r 之间有什么关系？ (3)正多边形的面积如何计算？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论： 正n 边形的中心角等于360°n ，边长a ，半径R 和边心距r 的关系为(a 2)2＋r 2＝R 2. 活动二：提出问题：如何把一个圆n 等分呢？师生活动：学生小组内讨论，如果把360°的圆心角n 等分，那么弧也被n 等分，即可得到正多边形． 教师引导分析：①正方形的中心角为90°，说明相邻两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明相邻半径和边构成的三角形是等边三角形.面积．例2 利用手中的工具求作一个边长为3 cm 的正六边形．师生活动：学生先独立解决问题，然后小组内讨论，教师鼓励学生勇于探索实践，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程．图1 图2解：方法一：如图1，以3 cm 为半径作一个⊙O ，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形． 方法二：如图2，以 3 cm 为半径作一个⊙O ，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3 cm 的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可． 【变式训练】在半径为2 cm 的圆上，用量角器作出它的圆内接正七边形． 解：(1)作⊙O ，使r ＝2 cm ； (2)计算360°7≈51.4°；(3)用量角器在圆上画一个∠AOB ＝51.4°； (4)在圆上依次截取BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FG ︵＝GA ︵＝AB ︵；(5)依次连接AB ，BC ，…，GA ，则七边形ABCDEFG 为所作正七边形.4．如图，正方形的边长为1 dm ，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积．解：设正八边形的边长为x ，则被剪掉小直角三角形的直角边为22x ， 由题意，得x ＋2·22x ＝1， 解得x ＝2－1.所以小直角三角形的直角边为22(2－1)＝1－22. 所以正八边形的面积为12－4×12×(1－22)2＝1－2×(32－2)＝22－2.答：这个正八边形的边长为(2－1)dm ，面积为(22－2)dm 2.。
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年人教版数学九年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是各边相等、各角相等的多边形，圆是平面上所有与某一点距离相等的点的集合。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，分析其与内切圆、外接圆的关系，以及如何计算其边长、面积等。
举例解释：
-正多边形的性质：通过具体的正三角形、正四边形等图形，让学生理解正多边形各部分之间的关系，如正四边形的对角线互相垂直且平分，四条边相等。
-正多边形与圆的关系：以正边长、中心角之间的关系，以及内切圆半径与边心距的关系。
-实际应用：给出一个正六边形，让学生计算其周长、面积以及内切圆和外接圆的半径，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
举例解释：
-对称性：以正三角形为例，解释正多边形如何通过旋转和轴对称来保持不变，使学生理解对称性的概念。
-计算半径：对于正五边形，教师可以引导学生利用中心角和边长计算外接圆半径，通过勾股定理和三角函数计算内切圆半径。
-实际应用：在解决正六边形的问题时，教师可以指导学生先确定正多边形与圆的关系，然后选择合适的公式进行计算，培养学生解题的思路和方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形和圆的组合形状？”（如硬币、花朵等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质、正多边形与圆的关系这两个重点。对于难点部分，如计算内切圆、外接圆的半径，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。
但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.理解圆的概念，掌握圆的性质。
3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。
2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。
2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。
然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。
2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。
然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的概念和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的对称性，掌握正多边形的计算方法，并为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，逐步理解正多边形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质及其与圆的关系，能够运用正多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
2.难点：正多边形的计算方法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现正多边形的性质及其与圆的关系。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用正多边形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备一些关于正多边形的实际问题，用于巩固和拓展。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的正多边形，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考，发现正多边形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用正多边形的性质解决问题。
人教版数学九年级上册教学设计24.3《正多边形和圆》
人教版数学九年级上册教学设计24.3《正多边形和圆》一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节课主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决一些实际问题。
教材中提供了丰富的实例和图示，有助于学生直观地理解和掌握知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，逐步理解和掌握知识。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.掌握正多边形与圆的关系。
3.能够运用正多边形的性质解决一些实际问题。
4.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，自主地学习和掌握知识。
2.利用多媒体辅助教学，展示正多边形的实例和图示，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形的实例和图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些正多边形的实例，如正方形、正三角形等，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，以及正多边形与圆的关系。
通过图示和实例，让学生直观地理解和掌握知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个正多边形，分析其性质，并尝试用语言和图形表达出来。
然后，各组汇报自己的成果，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，内容涉及正多边形的性质和与圆的关系。
5.拓展（10分钟）让学生思考：如何判断一个多边形是否为正多边形？引导学生运用已学的知识，探索和解决问题。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆教学设计
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保解答过程正确、书写规范。
3.教师批改作业后，学生要认真对待反馈，及时改正错误，巩固知识点。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的学习心得和作业成果。
4.通过正多边形在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生学以致用的意识。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，他们已经熟悉了三角形、四边形等基本多边形的性质和计算方法。在此基础上，学习正多边形和圆的相关知识，对学生来说是几何学习的深入和拓展。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，对新鲜事物充满探索欲望。因此，本章节的教学应注重激发学生的兴趣，引导他们通过观察、思考、实践，发现正多边形的规律和性质，提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，考虑到学生的个体差异，教学中应关注不同层次学生的需求，设置适宜的难度，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.小组合作：
-以小组为单位，讨论以下问题：正多边形与圆有哪些互为内外切的关系？这些关系在实际问题中如何应用？
-小组共同完成一份关于正多边形与圆的性质、应用的研究报告。
5.创新思维：
-鼓励学生运用正多边形的知识，设计一个独特的几何图案，并说明其寓意。
-学生可以尝试利用正多边形制作一个简易的装饰品或模型，培养动手能力和创新能力。
2.讨论主题：正多边形的性质、正多边形与圆的关系、正多边形周长与面积的计算方法等。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，引导学生发现规律，解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：计算给定正多边形的周长、面积。
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆说课稿
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的几何知识，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。此外，学生对新鲜有趣的事物充满兴趣，喜欢通过探究和合作来学习新知识。
然而，学生的学习习惯尚需引导，部分学生可能存在注意力不集中、学习自觉性不强等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习习惯培养，提高他们的学习效率。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的性质、三角形和四边形的特殊性质等前置知识。但在学习正多边形和圆时，可能存在以下学习障碍：
1.对正多边形和圆的性质理解不深入，难以将其应用到实际问题中；
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
1.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固正多边形和圆的性质际问题，如计算正多边形的周长、面积等。
3.实践活动：让学生动手制作正多边形和圆的模型，加深对几何图形的理解，提高空间想象能力。
2.空间想象能力不足，难以理解正多边形和圆之间的关系；
3.计算能力不足，导致在解决周长、面积等问题时出现错误。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我打算采取以下策略或活动：
1.创设生活情境：通过展示生活中常见的正多边形和圆的实例，让学生感受到几何图形的美和实用性，从而激发他们的学习兴趣；
2.设疑导入：以问题为导向，引导学生主动探究正多边形和圆的性质，激发他们的求知欲；
本节课的主要知识点包括：
1.正多边形的定义及性质，如内角、外角、对角线的特点等；
人教版七年级数学上册24.3正多边形和圆教学设计
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师应关注学生的学习需求，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习正多边形和圆的知识。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应引导学生：
1.通过观察、分析、归纳正多边形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2.利用实际操作，如画图、测量等，让学生在实践中掌握正多边形的计算方法。
3.运用数形结合的思想，将正多边形与圆的知识相结合，培养学生的空间想象力和创新意识。
4.组织学生进行小组合作，讨论正多边形在实际生活中的应用，提高学生的团队协作能力。
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予提示和帮助，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
1.教师布置一些与正多边形相关的练习题，包括计算题和应用题，让学生独立完成。
"请同学们运用我们刚才学到的知识，计算下面这个正六边形的周长和面积。"
2.学生认真作答，教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解。
（2）已知正多边形的半径，求其周长和面积。
2.提高题：
（1）用圆规和直尺作一个正六边形。
（2）探讨平面图形镶嵌的条件，特别是正多边形在镶嵌中的应用。
3.实践应用题：
（1）在生活中找一个正多边形的实例，测量其边长、内角等数据，并计算出其周长和面积。
（2）设计一个由正多边形组成的镶嵌图案，要求美观、富有创意。
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂教学设计
3.教学评价设想：
-采用多元化评价方式，包括课堂提问、课后作业、小组讨论表现、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在探究活动中的表现，鼓励学生展示思考过程，而非仅仅关注答案的正确性。
-定期进行教学反思，根据学生的反馈调整教学策略，确保教学效果的最优化。
3.正多边形的构造和证明问题，需要学生具备较高的逻辑思维和几何直观。
-重难点突破设想：采用启发式教学，引导学生通过画图、猜想、验证的步骤，自己发现和总结构造方法，同时结合数学证明，强化逻辑推理训练。
（二）教学设想
1.教学方法设想：
-采用探究式学习，鼓励学生通过观察、实验、推理等手段自主探索正多边形和圆的性质。
-重难点突破设想：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受正多边形与圆之间的关系，逐步引导学生发现并理解性质，通过例题讲解和练习巩固，加深对这一关系的认识。
2.正多边形和圆相关的计算问题是难点，尤其是涉及面积和周长的计算。
-重难点突破设想：设计不同难度的计算题，从基础计算入手，逐步提升至综合应用题，让学生在解决问题的过程中掌握计算方法，并通过错题分析，帮助学生理清思路，避免常见错误。
1.学生在空间想象能力上的差异，针对不同学生的认知特点，设计合适的教学活动，帮助学生在直观感知的基础上，逐步提升抽象思维能力。
2.学生在几何证明方面的能力参差不齐，需要针对这一点进行有针对性的指导，引导学生运用已掌握的几何知识，通过严密的逻辑推理，完成正多边形和圆的性质证明。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将理论知识与生活实际相结合。教学中应注重培养学生的应用意识，引导学生将所学知识应用于解决生活中的问题。
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24．3 正多边形和圆
一、【教学目标】
知识与能力：了解正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．经历探索正多边形与圆的关系过程，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．
过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现和解决问题，提升学生的观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力和推理能力．
情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的.
重点：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念．
难点：探索正多边形与圆的关系．
二、【教学过程】
一、巩固基础，复习回顾
问题1：什么是多边形？
问题2：多边形的内角和、外角和分别是多少？
问题3：什么样的多边形是正多边形？
问题4：正多边形都有哪些性质？（数量关系和对称性）
教师演示课件，提出问题，引导学生观察、思考．
学生独立思考，发表各自见解．
二、情景引入，探索新知
1、提出问题
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
例题：以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接
各分点得到正五边形ABCDE.
问题：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内
接正多边形.
教师演示课件，把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．
教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．
教师关注引导细节：1、学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；2、学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；3、学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；4、学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．
教师带领学生完成证明过程． 2、概念学习
①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O ） ②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA ）
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ） ④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM ） 应用深化
1. O 是正△ABC 的中心，它是△ABC 的 外接 圆的圆心。
2. OB 叫正△ABC 的 半径 ,它是正△ABC 的 外接 圆的半径。
3. OD 叫作正△AB 边心距 。
4. ∠BOC 是正△ABC 的 中心 角;∠BOC= 120 度；∠BOD= 60 度.
教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．学生观看课件，理解概念．
展示应用练习，强化学生对概念的理解. 3、正多边形有关的计算
思考1：正多边形的中心角与外角的大小关系？中心角与内角关系？ 正多边形的内角:()n n ︒⨯-=
1802内角.
正多边形的中心角:n
︒
=360中心角.
规律：正多边形的中心角与外角相等；中心角与内角互补。
思考2：你发现正多边形的边心距与半径和边长有怎样的关系？ 正多边形的边心距：
.222AM OM OA AOM Rt +=∆中，有在
2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛-=a R r 得：.
正多边形面积：Lr ar N S 2
1
21=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=. 4、例题巩固
例题1：有一个亭子它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积．
教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．
教师关注引导细节：1、学生能否知道如果想要求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；2、学生能否将正六边形的边长、半径和边心距在一个三角形中构造基础图形来研究．3、学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半
径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而利用勾股定理进行计算，进而能够求得
正多边形的周长和面积．
教师引导学生完成例题的解答．总结这一类问题的求解方法．
例题2：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?
如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
教师让学生完成例题2，学生讨论，思考回答．
教师关注引导细节：1、学生能否利用正多边形定义进行判断；2、学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内
角相等.
三、回顾梳理，课堂小节
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．三、【板书设计】
中心：点O 半径：OA 中心角：∠AOB 边心距：OM 正多边形的内角:
()
.
180
2
n
n︒
⨯
-
正多边形的中心角：
n
︒
360
.
边心距：
2
2
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
a
R
r.
面积：Lr
ar
n
S
2
1
2
1
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=.
巩固练习
四、【教后反思】
《正多边形与圆》这一节的教学目标是：让学生能将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决；会用量角器或尺规等分圆、画出正多边形.通过学习使学生能认识到事物之间是普遍联系的，事物之间是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识能力和解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。